船舶在波浪中
的運動
綱要 • 簡介 • 操縱數學模式 • 運動數學模式
簡介
• 船舶在海上行進時的反應是一個非常複雜的非線性現象，因為不只有波浪作用力，同時船本身也有一個前進的動力存在。 • 規則波 → 單方向不規則波 → 多方向不規則波
操縱數學模式
• 使用日本MMG( Mathematical Modeling Group)流力模式。 • 船舶、螺槳、舵單獨性能為基礎再加上三者的擾動效應。 • 只考慮船舶縱移(surge)、橫移(sway)、平擺(yaw)、橫搖(roll)。
座標系
• 空間固定座標 • 船體固定座標
• 船體固定座標與水面平行。 • 地球公轉與自轉效應忽略。
運動方程式
O G • 如果將 定在船體重心 上
⎧X =m (u +w p -vr ) S ur ge
⎪⎪
+ur -w p ) S w ay ⎨Y =m (v
⎪
+vp -uq ) H eave ⎪⎩Z =m (w
⎧K =I p ol l x +qr I z -I y R ⎪⎪
+r p I x -I z P i t ch ⎨M =I y q
⎪
⎪N =I z r +pq I y -I x Y aw ⎩
()
()
()
=Q E ngi ne (I pr op +I ps )n
• 不考慮起伏(heave)、縱搖(pitch) ⎧X =m (u -vr )⎪
⎨Y =m (v +ur )
⎪⎩
• 角速度
⎧p ≅φ⎪ ⎪ ⎨q ≅θ
⎪r ≅ϕ ⎪⎩
• 重心速度相對於空間固定座標的轉換 ⎧X ⎪0=u cos ϕ-v si n ϕ ⎨Y
⎪ =u si n ϕ+v cos ϕ
⎩
• 重心速度相對於水的速度轉換成相對於地球的速度。
船舶-流體力與力矩，附加質量和黏滯度影響
• 流體力係數可視為只與船舶之瞬間運動狀態有關，此即所謂的準定態(quasi-steady)處理方式。 • 考慮橫搖運動
122⎛'2
ρLU X vv v '+X vr 'v 'r '+X r r 'r '2+X vvvv 'v '4⎫⎪+X 0(u )2⎝⎭122⎛'⎫ '' Y H =-mv -mur +ρL U Y β+Y r +Y +Y ''' y x r N L R O LL ⎪2⎝β⎭
1
N H =-J zz r +ρL 3U 2⎛'O LL ⎫ N β'β'+N r 'r '+N N L '+N R ⎪
2⎝⎭X H =-mu +x +mvr y
-N φ -m K H =-J xx φg ⋅(φ)-Y H Z H
()
U ：重心移動速度
m x ：縱移附加質量
m y ：橫移附加質量 J zz ：平擺附加質量慣性矩 J xx ：橫搖附加質量慣性矩
X vv '、X vr '、X r r '、X vvvv '：由於船舶平面運動所引起之阻力增加係數
X 0(u ) ：船舶直進阻力
Y β'、Y r '：線性流體阻尼力係數 N β'、N r '：線性流體阻尼力矩係數 Y N L '：無因次非線性流體阻尼力
N N L '：無因次非線性流體阻尼力矩
Y R 'O LL ：橫搖運動所引起的橫移力 N R 'O LL ：橫搖運動所引起的平擺力矩 ：橫搖阻尼力矩 -N φ
()
Z H ：船體流體橫移力作用點與重心G 的垂直距離
Z H =h H +
h H ：船體流體橫移力作用點與水面的垂直距離
螺槳-螺槳力與力矩，螺葉數目和展開面積比影響
螺槳在四個象限中之推力與扭力可表示為下：
22π12⎤ X p =(1-t p )ρ⎡u 1-ω+0. 7πnD D ()()p ⎦p p C T βp ⎣24
22π13
⎡⎤ Q =-2πJ n -ρu 1-ω+0. 7πnD D ()()p pp p ⎦p p C Q βp ⎣24
{
{
}
}
其中t p 為推力減少係數，J pp 為螺槳附加極慣性矩(added polar moment of inertia)。
舵-舵力與力矩，舵形和有效入流速度及攻角影響
X R =-(1-t R )F N si n δ Y R =-(1+a H )F N cos δ N R =-(x R +a H x H )F N cos δ K R =-(z R +a H z H )F N cos δ t R ：舵之阻力減少係數
a H ：舵之額外橫向力與橫向力之比值
x R ：橫向力作用點的x 座標 x H ：額外橫向力作用點的x 座標 z R ：橫向力作用點的z 座標 z H ：額外橫向力作用點的z 座標
δ：舵角
F N ：舵的正向作用力(normal force)
主機-類型
• 低速柴油機之扭矩特性
⎧ n =0 f or Q E ⎪P
Q E =⎨
()
()m ax ≥P
()m ax
其中(Q 為主機扭矩極限。 E )m ax • 蒸汽渦輪機轉速與扭矩關係
n *=
⎛*⎫P S ⎪
⎪N O
R ⎭⎝
⎛
S * P N
O R ⎝
1
3
n N O R Q N O R
Q *=
⎫
⎪⎪⎭
23
⎛-n +2n ⎫
N O R ⎪Q * Q = *
-n +2n ⎪
N O R ⎭⎝
P S ：主機馬力
P S *：主機產生之馬力 O R 表示常用輸出。 其中下標N
運動數學模式
• 運用薄片理論(Strip theory)作為數值模式的基礎。
• 應用來分析船體在規則波下運動的方法，假設受力行為為線性，可以合理精確的計算出受力行為。
座標系
• O-XYZ 空間固定座標系；而o-xyz 為固定於船體之移動座標系。 t ⎧X =x +U
⎪
⎨Y =y ⎪Z =z ⎩
邊界條件
• Laplace Eq.
∇2Φ=0
• Linearizied Free Surface Condition
1g
⎛∂∂⎫∂Φ
+U Φ+=0 ⎪∂t ∂x ∂z ⎝⎭
2
• Bottom Condition
∂Φ
=0∂z
• Radiation Condition
∂Φl i m i k Φ=0 y →±∞∂y
• Kinematic Boundary Condition
∂Φ
=V n ∂n
• 流體質點在表面的法向速度即船體對應速度。
運動方程式
• 細長船體對稱，所以縱移(surge) 先可忽略。
2⎤⋅η=F ⋅e -i ωt -ω∆+A -i ωB +C ∑⎡j k j k j k k E X j ⎢⎥k =1⎣6
()
⎦
i =1~6
• A j k 為船體附加質量(added mass) • B j k 為船體流體動力阻尼(damping) • C j k 為船體恢復力(restoring force) •F E X j 為船體激盪力(exciting force)
2⎡-ω2∆+A -i ωB +C ⎤-ωA -i ωB +C [1**********]5 ⎢⎥
⎢⎥22
-ωA -i ωB +C -ωI +A -i ωB +C [1**********]555⎥⎢⎣⎦
()
()
⎡F E X ⎤⎡η3⎤
⋅⎢⎥=⎢3⎥
⎢M ⎥⎢⎣η5⎥⎦⎣E X 5⎦
⎡F ⎤⎡η2⎤E X 2⎥⎢⎢⎥
⋅⎢η4⎥=⎢M E X 4⎥
⎢⎥⎢⎥⎢M ⎥⎢⎣η6⎥⎦⎢⎣E X 6⎥⎦
22⎡-ω2∆+A -i ωB ⎤-ωA --i ωB -ωA -i ωB [1**********]6⎢⎥
⎢2⎥22-i ωB 42-ωI 44+A -ωA ⎢-ωA ⎥42-44-i ωB 44+C 4446-i ωB 46
⎢⎥
222⎢⎥-ωA -ωA -ωI 66+A 62-i ωB 6264-i ωB 6466-i ωB 66
⎢⎥⎣⎦
()
()
()
()
()
船舶在波浪中
的運動
綱要 • 簡介 • 操縱數學模式 • 運動數學模式
簡介
• 船舶在海上行進時的反應是一個非常複雜的非線性現象，因為不只有波浪作用力，同時船本身也有一個前進的動力存在。 • 規則波 → 單方向不規則波 → 多方向不規則波
操縱數學模式
• 使用日本MMG( Mathematical Modeling Group)流力模式。 • 船舶、螺槳、舵單獨性能為基礎再加上三者的擾動效應。 • 只考慮船舶縱移(surge)、橫移(sway)、平擺(yaw)、橫搖(roll)。
座標系
• 空間固定座標 • 船體固定座標
• 船體固定座標與水面平行。 • 地球公轉與自轉效應忽略。
運動方程式
O G • 如果將 定在船體重心 上
⎧X =m (u +w p -vr ) S ur ge
⎪⎪
+ur -w p ) S w ay ⎨Y =m (v
⎪
+vp -uq ) H eave ⎪⎩Z =m (w
⎧K =I p ol l x +qr I z -I y R ⎪⎪
+r p I x -I z P i t ch ⎨M =I y q
⎪
⎪N =I z r +pq I y -I x Y aw ⎩
()
()
()
=Q E ngi ne (I pr op +I ps )n
• 不考慮起伏(heave)、縱搖(pitch) ⎧X =m (u -vr )⎪
⎨Y =m (v +ur )
⎪⎩
• 角速度
⎧p ≅φ⎪ ⎪ ⎨q ≅θ
⎪r ≅ϕ ⎪⎩
• 重心速度相對於空間固定座標的轉換 ⎧X ⎪0=u cos ϕ-v si n ϕ ⎨Y
⎪ =u si n ϕ+v cos ϕ
⎩
• 重心速度相對於水的速度轉換成相對於地球的速度。
船舶-流體力與力矩，附加質量和黏滯度影響
• 流體力係數可視為只與船舶之瞬間運動狀態有關，此即所謂的準定態(quasi-steady)處理方式。 • 考慮橫搖運動
122⎛'2
ρLU X vv v '+X vr 'v 'r '+X r r 'r '2+X vvvv 'v '4⎫⎪+X 0(u )2⎝⎭122⎛'⎫ '' Y H =-mv -mur +ρL U Y β+Y r +Y +Y ''' y x r N L R O LL ⎪2⎝β⎭
1
N H =-J zz r +ρL 3U 2⎛'O LL ⎫ N β'β'+N r 'r '+N N L '+N R ⎪
2⎝⎭X H =-mu +x +mvr y
-N φ -m K H =-J xx φg ⋅(φ)-Y H Z H
()
U ：重心移動速度
m x ：縱移附加質量
m y ：橫移附加質量 J zz ：平擺附加質量慣性矩 J xx ：橫搖附加質量慣性矩
X vv '、X vr '、X r r '、X vvvv '：由於船舶平面運動所引起之阻力增加係數
X 0(u ) ：船舶直進阻力
Y β'、Y r '：線性流體阻尼力係數 N β'、N r '：線性流體阻尼力矩係數 Y N L '：無因次非線性流體阻尼力
N N L '：無因次非線性流體阻尼力矩
Y R 'O LL ：橫搖運動所引起的橫移力 N R 'O LL ：橫搖運動所引起的平擺力矩 ：橫搖阻尼力矩 -N φ
()
Z H ：船體流體橫移力作用點與重心G 的垂直距離
Z H =h H +
h H ：船體流體橫移力作用點與水面的垂直距離
螺槳-螺槳力與力矩，螺葉數目和展開面積比影響
螺槳在四個象限中之推力與扭力可表示為下：
22π12⎤ X p =(1-t p )ρ⎡u 1-ω+0. 7πnD D ()()p ⎦p p C T βp ⎣24
22π13
⎡⎤ Q =-2πJ n -ρu 1-ω+0. 7πnD D ()()p pp p ⎦p p C Q βp ⎣24
{
{
}
}
其中t p 為推力減少係數，J pp 為螺槳附加極慣性矩(added polar moment of inertia)。
舵-舵力與力矩，舵形和有效入流速度及攻角影響
X R =-(1-t R )F N si n δ Y R =-(1+a H )F N cos δ N R =-(x R +a H x H )F N cos δ K R =-(z R +a H z H )F N cos δ t R ：舵之阻力減少係數
a H ：舵之額外橫向力與橫向力之比值
x R ：橫向力作用點的x 座標 x H ：額外橫向力作用點的x 座標 z R ：橫向力作用點的z 座標 z H ：額外橫向力作用點的z 座標
δ：舵角
F N ：舵的正向作用力(normal force)
主機-類型
• 低速柴油機之扭矩特性
⎧ n =0 f or Q E ⎪P
Q E =⎨
()
()m ax ≥P
()m ax
其中(Q 為主機扭矩極限。 E )m ax • 蒸汽渦輪機轉速與扭矩關係
n *=
⎛*⎫P S ⎪
⎪N O
R ⎭⎝
⎛
S * P N
O R ⎝
1
3
n N O R Q N O R
Q *=
⎫
⎪⎪⎭
23
⎛-n +2n ⎫
N O R ⎪Q * Q = *
-n +2n ⎪
N O R ⎭⎝
P S ：主機馬力
P S *：主機產生之馬力 O R 表示常用輸出。 其中下標N
運動數學模式
• 運用薄片理論(Strip theory)作為數值模式的基礎。
• 應用來分析船體在規則波下運動的方法，假設受力行為為線性，可以合理精確的計算出受力行為。
座標系
• O-XYZ 空間固定座標系；而o-xyz 為固定於船體之移動座標系。 t ⎧X =x +U
⎪
⎨Y =y ⎪Z =z ⎩
邊界條件
• Laplace Eq.
∇2Φ=0
• Linearizied Free Surface Condition
1g
⎛∂∂⎫∂Φ
+U Φ+=0 ⎪∂t ∂x ∂z ⎝⎭
2
• Bottom Condition
∂Φ
=0∂z
• Radiation Condition
∂Φl i m i k Φ=0 y →±∞∂y
• Kinematic Boundary Condition
∂Φ
=V n ∂n
• 流體質點在表面的法向速度即船體對應速度。
運動方程式
• 細長船體對稱，所以縱移(surge) 先可忽略。
2⎤⋅η=F ⋅e -i ωt -ω∆+A -i ωB +C ∑⎡j k j k j k k E X j ⎢⎥k =1⎣6
()
⎦
i =1~6
• A j k 為船體附加質量(added mass) • B j k 為船體流體動力阻尼(damping) • C j k 為船體恢復力(restoring force) •F E X j 為船體激盪力(exciting force)
2⎡-ω2∆+A -i ωB +C ⎤-ωA -i ωB +C [1**********]5 ⎢⎥
⎢⎥22
-ωA -i ωB +C -ωI +A -i ωB +C [1**********]555⎥⎢⎣⎦
()
()
⎡F E X ⎤⎡η3⎤
⋅⎢⎥=⎢3⎥
⎢M ⎥⎢⎣η5⎥⎦⎣E X 5⎦
⎡F ⎤⎡η2⎤E X 2⎥⎢⎢⎥
⋅⎢η4⎥=⎢M E X 4⎥
⎢⎥⎢⎥⎢M ⎥⎢⎣η6⎥⎦⎢⎣E X 6⎥⎦
22⎡-ω2∆+A -i ωB ⎤-ωA --i ωB -ωA -i ωB [1**********]6⎢⎥
⎢2⎥22-i ωB 42-ωI 44+A -ωA ⎢-ωA ⎥42-44-i ωB 44+C 4446-i ωB 46
⎢⎥
222⎢⎥-ωA -ωA -ωI 66+A 62-i ωB 6264-i ωB 6466-i ωB 66
⎢⎥⎣⎦
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