第11讲 假设法解题（二）
一、知识要点
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 二、精讲精练
【例1】水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？
【思路】如果白兰瓜每天卖出40个，西瓜每天卖40×（个），
57
则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。实际西瓜每天少卖56-50=6（个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，卖了36÷6=6（天） 36÷（40×-50）×50+36=336（个）
57
答：水果店里原有西瓜336个。
练习1：
1、红星幼儿园里白皮球与红皮球的个数的比是3:5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。红星幼儿园有多少个班？
2、食堂里面粉的质量是大米的，每天吃去30吨面粉，45吨大米。
21
若干天后，面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？
3、师徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的多，徒弟每天做7
5
1
个，师傅每天做12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个没做，这批零件有多少个？
【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？
【思路】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8-3＝5倍。
[6.40+（4.40×3－4.40）]÷（8－3）+4.40＝7.44（元） 答：陈刚原来有零花钱7.44元。 练习2：
1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？
2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生
比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
3、箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？
【例3】小红的彩笔枝数是小刚的5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的，两人原来各有彩笔多少枝？
32
21
【思路】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的需买（5×）＝2但实际上小红买了5枝，多买了5－22枝。
2
21
1
212
12
1
将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2相当于（）＝。
61
2
3
2
121
小刚原来：（5－5×－5＝10（枝） 小红原来：10×＝5（枝）
21
2
3
2
121
答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。 练习3：
1、小华今年的年龄是爸爸年龄的，
6
4
1
1
求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？
2、小红今年的年龄是妈妈的10年后小红的年龄是妈妈的，小红
8
2
31
今年多少岁？
3、甲书架上的书是乙书架上的甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
5475
【例4】王芳原有的图书本数是李卫的54
10本后，则王芳的图书的本数是李卫的本？
7
10
【思路】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的则王芳只需捐10×8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李
54
5
4
卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于－
（10－10×）÷(－30×24（本）
54
5
5
4
4
710
5
4710
110
。
本)
答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。 练习4：
1、甲书架上的书是乙书架上的112本后，甲书架上的书是乙书架上的，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？
74
54
2、小明今年的年龄是爸爸的明和爸爸今年各多少岁？
6
11
，10年前小明的年龄是爸爸的9
4
3、甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？
64
1
1
【例5】某校六年级男生人数是女生的后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，现在男、女生各有多少人？
43
32
【思路】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3，则男生应转走3×＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝
32
4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的－
（2+3×－48（人） 48×36（人）
433
4
3
43
2
3
2
3
2
答：现在男生有36人，女生有48人。 练习5：
1、甲车间的工人是乙车间的，后来甲车间增加20人，乙车间减少
52
35人，这样甲车间的人数是乙车间的9
7
少人？
2、有一堆棋子，黑子是白子的12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的
3、爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？
512
32
第11讲 假设法解题（二）
一、知识要点
已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 二、精讲精练
【例1】水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5，如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个，若干天后白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原有西瓜多少个？
【思路】如果白兰瓜每天卖出40个，西瓜每天卖40×（个），
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则若干天后，西瓜和白兰瓜一起卖完。实际西瓜每天少卖56-50=6（个），所以白兰瓜卖完时，西瓜还剩36个，卖了36÷6=6（天） 36÷（40×-50）×50+36=336（个）
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答：水果店里原有西瓜336个。
练习1：
1、红星幼儿园里白皮球与红皮球的个数的比是3:5，给每个班发4个白皮球和10个红皮球，结果发现红皮球刚好发完，还多18个白皮球。红星幼儿园有多少个班？
2、食堂里面粉的质量是大米的，每天吃去30吨面粉，45吨大米。
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若干天后，面粉正好吃完，大米还有150吨，食堂里原有面粉多少吨？
3、师徒两人加工一批零件，师傅的任务比徒弟的多，徒弟每天做7
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个，师傅每天做12个，若干天后，师傅正好完成了任务，徒弟还有30个没做，这批零件有多少个？
【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？
【思路】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8-3＝5倍。
[6.40+（4.40×3－4.40）]÷（8－3）+4.40＝7.44（元） 答：陈刚原来有零花钱7.44元。 练习2：
1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？
2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生
比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
3、箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？
【例3】小红的彩笔枝数是小刚的5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的，两人原来各有彩笔多少枝？
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【思路】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的需买（5×）＝2但实际上小红买了5枝，多买了5－22枝。
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将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2相当于（）＝。
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小刚原来：（5－5×－5＝10（枝） 小红原来：10×＝5（枝）
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答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。 练习3：
1、小华今年的年龄是爸爸年龄的，
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求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？
2、小红今年的年龄是妈妈的10年后小红的年龄是妈妈的，小红
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今年多少岁？
3、甲书架上的书是乙书架上的甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
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【例4】王芳原有的图书本数是李卫的54
10本后，则王芳的图书的本数是李卫的本？
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【思路】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的则王芳只需捐10×8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李
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卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于－
（10－10×）÷(－30×24（本）
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答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。 练习4：
1、甲书架上的书是乙书架上的112本后，甲书架上的书是乙书架上的，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？
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2、小明今年的年龄是爸爸的明和爸爸今年各多少岁？
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，10年前小明的年龄是爸爸的9
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3、甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？
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【例5】某校六年级男生人数是女生的后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，现在男、女生各有多少人？
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【思路】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3，则男生应转走3×＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝
32
4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的－
（2+3×－48（人） 48×36（人）
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答：现在男生有36人，女生有48人。 练习5：
1、甲车间的工人是乙车间的，后来甲车间增加20人，乙车间减少
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35人，这样甲车间的人数是乙车间的9
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少人？
2、有一堆棋子，黑子是白子的12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的
3、爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？
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