让数学在思考中闪耀光芒
——关于解决问题的思考
土城小学 周德萍
“解决问题”是新课程中数学学习的重要内容，解决问题最重要的是解决问题的策略，“问题解决”是数学教育的核心。然而问题解决的关键是从实际问题中获取有用的信息，能够抽象出数学问题，也就是分析数量关系，这也是在解决问题的过程中必须经历的第一个转化。
但如何使学生解决问题能力在小学数学课堂中得到落实，是一个值得所有教师思考和研究的问题。 作为一线教师，从我的教学实践简单谈一下自己的理解。
现在我所任教的小学六年级上册，在解决实际应用问题的过程中发现孩子们对于计算方面能力较强，掌握了计算方法再加上适当的训练，很快就能掌握，然而对于实际应用题却存在这样那样的问题：文字表述的应用题，有的学生看不懂； 两步应用题学生找不着思路；综合列式学生困难大；两极分化严重等问题。
学生能否正确地分析、解决实际应用题，关键是要重视逻辑思维能力和方法的培养。在平日的教学中，我有意识的尝试了一些自己的办法。
一、注重探索的过程，让学生获得亲身体验，形成思维表象。
注重引导学生学会寻找应用题的条件与问题，并形成努力探求由已知条件到问题解决的途径的意识和毅力.
在教学应用题时，要引导学生全面、深入理解题意，会判断分析出“条件”与“问题”，这是解答应用题的基础。全面深入的理解题意即了解题目的条件和问题；了解已知条件和未知条件之间的关系；要思索解题途径。培养学生全面理解、判断题意的能力还可以要求他们用应用题中的已知条件和数量关系，通过再造想象，把题意转化为图形，借助图形用想象和感知活动来支持抽象的思维活动。
二、在授课的过程中，注重思想方法的渗透，注重小组探讨，启发引导。
在分数除法的教学中曾有一道这样的题目：
2第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，完成本组计划的。问第一小组计划做多少个蝴蝶结？ 5
提出这个问题的之后，我先让小组内讨论应该怎样解决这个问题，学生气氛开始热烈，看得出孩子们都在积极的思考，教师细心的听取每个小组的意见并给出指导性的建议、作出评价。让学生通过讨论交流对比，亲自感受它们之间的差异，分析它们之间的内在联系与区别，锻炼学生分析问题、解决问题的能力，把学生的主体地位还给学生。
小组一：我们用的是数份数的方式
2，也5
就是说一份4个，一共5份，所以再用已经做的8个占了总数的
4×5=20（个）（用份数来做，思路很清
晰）
小组二：我们用的画图的方式
8÷2×5=20（跟小组一原理一样，方法不一样）
小组三：我们用的方程 计划做的个数×2=已做的个数 5
2就是已做的个数，5我们也是先画图，然后设第一小组计划做x 个蝴蝶结，总计划的
所以我们列式子x ÷2=8 5
教师点评指导，体现方程思想，但是不要忘记检验，进一步渗透数学方法策略思想，教学过程中注重培养学生多角度思考问题，从而引出用方程来解决分数应用题，理清数量之间的关系，并用多种方法来验证计算的过程，体现了数学的严密性。
通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系，而让学生死记硬背，如“是、占、比、相当于后面就是单位“1”；“知1求几用乘法，知几求1用除法”等等的做法，充分让学生亲身实践体验。
三、在进一步的练习中不断思考总结，让学生体会到解决应用题的关键是找准数量关系。
在这个教学环节里，教师要鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，强调对问题实际意义和数学意义的真正理解。 学生所采用的策略，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案具有合理性，就值得肯定。通过解决问题的教学，使学生能够获得丰富的数学活动经验，丰富的经验有利于学生理解数学，加深对数学知识、思想方法的本质理解.
在探究中加深对应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备, 为此在练习中我设计了一道这样的题目：
（1）在一个果园里有桃树56棵，苹果树的棵数是桃树的4，问苹果树有多少棵？（桃7
树的棵树是单位“1”，数量关系为：桃树的棵数×4=苹果树的棵数） 7
4，问苹果树有多少棵？（苹7（2）在一个果园里有桃树56棵，桃树的棵数是苹果树的
果树的棵树是单位“1”，数量关系为：苹果树的棵数×
（3）在一个果园里有桃树56棵，是苹果树的
棵树是单位“1”，数量关系为：苹果树的棵数×4=桃树的棵数） 74，问苹果树有多少棵？（苹果树的74=桃树的棵数） 7
(在三个相近问题的对比中，加强学生对数量关系的分析能力，只要分析清楚了数量关系. )
为使学生巩固对数量关系分析能力，在不作说明的情况下省略题中的一个已知条件，
让学生发现问题，根据问题补充条件， 如：园里有桃树和苹果树，桃树的棵数是苹果树的4，问苹果树有多少棵？ 7
或者题目中给出不相关的条件，让学生中学会筛选有用信息并解决问题
如：园里有枣树56棵，有桃树70棵，桃树的棵数是苹果树的4，问苹果树有多少棵？ 7
亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律。从而让学生真切地体会并归纳出：解答应用题的关键是从题目的关键句中找出数量之间的等量关系。
在下面这个题目中，要想把这个题目清楚的解决，就需要学生良好的数学素养了，最关键还是分析数量关系：
（1）大熊猫的寿命约为20年，相当于猩猩的
（2）牛的寿命约为猩猩的2。猩猩的寿命约为多少年？ 51，问牛的寿命约为多少年？ 2
1（3）牛的寿命相当于大象的。大象的寿命约为多少年？ 3
在教学的过程中，可以把这个题目变化一下，如：
大熊猫的寿命约为20年，相当于猩猩的21，牛的寿命约为猩猩的，问牛的寿命约52
2为多少年？这就变成了两步应用题，再比如：大熊猫的寿命约为20年，相当于猩猩的，5
牛的寿命约为猩猩的11，牛的寿命相当于大象的，大象的寿命约为多少年？ 23
（要想知道大象的寿命，就要先知道牛的，要知道牛的就要求出猩猩寿命，猩猩的寿命属于一步应用题范围，经过这样的分析，思路清晰明了，这就是我们数学中常用的分析法的思想，分析法是指由问题出发，按照“执果索因”，推想到已知条件的思路，这是一种“ 逆向”思维方法，即“倒推法”。也就是说从问题所要求的量开始推究，先要想一下，要知道所求的量，就必须知道的条件是什么，要使这些条件成立，又必须具备另外哪些条件， 这样推究下去，直到所需要的条件都是题目中所给的已知条件时，问题就解决了。在经历的过程中学生就会有自己的体会。）
学生在解决这类问题时往往摸不着头脑，不知道怎样去分析，教学这类应用题必须从简单应用题入手，当学生弄清了一步应用题后，再引入二步应用题，在学生理解的基础上，再向三步应用题延伸，形成由易到难，由简单到复杂的渐进式的学习方法。能使学生理清思路，同学们的思维会随着题目中已知条件的变化而变化。解决问题的难点是培养学生的创新思维能力，教师借此机会把握时机，培养学生严谨、精细的思考、推导的习惯，使学生的思维越来越灵活、越灵越准确。思维是能力的核心、创新是人的本质特征，是自我发
展、自我显示的需要，在教学中对于学生出现的不同见解，要充满热情的评价，用一些简单而有激励性的语言进行评价，让他们体会到创新思维带来的价值，使他们产生更为强烈的创新意识。
四、不断渗透数学思想，教会学生不断积累经验，逐步发现解决问题的方法、步骤，进而形成解决问题的策略。在平时的学习过程中，鼓励学生多去注意这些问题：
1、已知条件是什么；
2、想要解决什么样的问题；
3、想解题应具备什么条件；
4、想可以用怎样的计算方法，有多少种；
5、想验证答案是否符合题意。
《数学课程标准》指出，解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。因此，解决问题教学中不仅要培养学生发现问题的能力，还要通过教学激活知识，激发学生的创造性思维。使学生在积极主动的环境中领悟知识、探索规律、提高分析和解决问题的能力。在应用题教学中常常会用线段图、逻辑图、示意图等“常规”方法研究问题，此时教师要不失时机的引导学生研究探索“新”解法，从而开拓思维空间，拓宽思路，学习的目的在于不断创新，教学过程中教师始终要把握课程标准，培养学生灵活多变的思维方式，使学生多方位、多侧面的去分析问题，找出普遍性，把握其特殊性，充分发挥学生的聪明才智，这样才能帮助他们适应复杂多变的现代生活。
让数学在思考中闪耀光芒
——关于解决问题的思考
土城小学 周德萍
“解决问题”是新课程中数学学习的重要内容，解决问题最重要的是解决问题的策略，“问题解决”是数学教育的核心。然而问题解决的关键是从实际问题中获取有用的信息，能够抽象出数学问题，也就是分析数量关系，这也是在解决问题的过程中必须经历的第一个转化。
但如何使学生解决问题能力在小学数学课堂中得到落实，是一个值得所有教师思考和研究的问题。 作为一线教师，从我的教学实践简单谈一下自己的理解。
现在我所任教的小学六年级上册，在解决实际应用问题的过程中发现孩子们对于计算方面能力较强，掌握了计算方法再加上适当的训练，很快就能掌握，然而对于实际应用题却存在这样那样的问题：文字表述的应用题，有的学生看不懂； 两步应用题学生找不着思路；综合列式学生困难大；两极分化严重等问题。
学生能否正确地分析、解决实际应用题，关键是要重视逻辑思维能力和方法的培养。在平日的教学中，我有意识的尝试了一些自己的办法。
一、注重探索的过程，让学生获得亲身体验，形成思维表象。
注重引导学生学会寻找应用题的条件与问题，并形成努力探求由已知条件到问题解决的途径的意识和毅力.
在教学应用题时，要引导学生全面、深入理解题意，会判断分析出“条件”与“问题”，这是解答应用题的基础。全面深入的理解题意即了解题目的条件和问题；了解已知条件和未知条件之间的关系；要思索解题途径。培养学生全面理解、判断题意的能力还可以要求他们用应用题中的已知条件和数量关系，通过再造想象，把题意转化为图形，借助图形用想象和感知活动来支持抽象的思维活动。
二、在授课的过程中，注重思想方法的渗透，注重小组探讨，启发引导。
在分数除法的教学中曾有一道这样的题目：
2第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，完成本组计划的。问第一小组计划做多少个蝴蝶结？ 5
提出这个问题的之后，我先让小组内讨论应该怎样解决这个问题，学生气氛开始热烈，看得出孩子们都在积极的思考，教师细心的听取每个小组的意见并给出指导性的建议、作出评价。让学生通过讨论交流对比，亲自感受它们之间的差异，分析它们之间的内在联系与区别，锻炼学生分析问题、解决问题的能力，把学生的主体地位还给学生。
小组一：我们用的是数份数的方式
2，也5
就是说一份4个，一共5份，所以再用已经做的8个占了总数的
4×5=20（个）（用份数来做，思路很清
晰）
小组二：我们用的画图的方式
8÷2×5=20（跟小组一原理一样，方法不一样）
小组三：我们用的方程 计划做的个数×2=已做的个数 5
2就是已做的个数，5我们也是先画图，然后设第一小组计划做x 个蝴蝶结，总计划的
所以我们列式子x ÷2=8 5
教师点评指导，体现方程思想，但是不要忘记检验，进一步渗透数学方法策略思想，教学过程中注重培养学生多角度思考问题，从而引出用方程来解决分数应用题，理清数量之间的关系，并用多种方法来验证计算的过程，体现了数学的严密性。
通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系，而让学生死记硬背，如“是、占、比、相当于后面就是单位“1”；“知1求几用乘法，知几求1用除法”等等的做法，充分让学生亲身实践体验。
三、在进一步的练习中不断思考总结，让学生体会到解决应用题的关键是找准数量关系。
在这个教学环节里，教师要鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，强调对问题实际意义和数学意义的真正理解。 学生所采用的策略，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案具有合理性，就值得肯定。通过解决问题的教学，使学生能够获得丰富的数学活动经验，丰富的经验有利于学生理解数学，加深对数学知识、思想方法的本质理解.
在探究中加深对应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备, 为此在练习中我设计了一道这样的题目：
（1）在一个果园里有桃树56棵，苹果树的棵数是桃树的4，问苹果树有多少棵？（桃7
树的棵树是单位“1”，数量关系为：桃树的棵数×4=苹果树的棵数） 7
4，问苹果树有多少棵？（苹7（2）在一个果园里有桃树56棵，桃树的棵数是苹果树的
果树的棵树是单位“1”，数量关系为：苹果树的棵数×
（3）在一个果园里有桃树56棵，是苹果树的
棵树是单位“1”，数量关系为：苹果树的棵数×4=桃树的棵数） 74，问苹果树有多少棵？（苹果树的74=桃树的棵数） 7
(在三个相近问题的对比中，加强学生对数量关系的分析能力，只要分析清楚了数量关系. )
为使学生巩固对数量关系分析能力，在不作说明的情况下省略题中的一个已知条件，
让学生发现问题，根据问题补充条件， 如：园里有桃树和苹果树，桃树的棵数是苹果树的4，问苹果树有多少棵？ 7
或者题目中给出不相关的条件，让学生中学会筛选有用信息并解决问题
如：园里有枣树56棵，有桃树70棵，桃树的棵数是苹果树的4，问苹果树有多少棵？ 7
亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律。从而让学生真切地体会并归纳出：解答应用题的关键是从题目的关键句中找出数量之间的等量关系。
在下面这个题目中，要想把这个题目清楚的解决，就需要学生良好的数学素养了，最关键还是分析数量关系：
（1）大熊猫的寿命约为20年，相当于猩猩的
（2）牛的寿命约为猩猩的2。猩猩的寿命约为多少年？ 51，问牛的寿命约为多少年？ 2
1（3）牛的寿命相当于大象的。大象的寿命约为多少年？ 3
在教学的过程中，可以把这个题目变化一下，如：
大熊猫的寿命约为20年，相当于猩猩的21，牛的寿命约为猩猩的，问牛的寿命约52
2为多少年？这就变成了两步应用题，再比如：大熊猫的寿命约为20年，相当于猩猩的，5
牛的寿命约为猩猩的11，牛的寿命相当于大象的，大象的寿命约为多少年？ 23
（要想知道大象的寿命，就要先知道牛的，要知道牛的就要求出猩猩寿命，猩猩的寿命属于一步应用题范围，经过这样的分析，思路清晰明了，这就是我们数学中常用的分析法的思想，分析法是指由问题出发，按照“执果索因”，推想到已知条件的思路，这是一种“ 逆向”思维方法，即“倒推法”。也就是说从问题所要求的量开始推究，先要想一下，要知道所求的量，就必须知道的条件是什么，要使这些条件成立，又必须具备另外哪些条件， 这样推究下去，直到所需要的条件都是题目中所给的已知条件时，问题就解决了。在经历的过程中学生就会有自己的体会。）
学生在解决这类问题时往往摸不着头脑，不知道怎样去分析，教学这类应用题必须从简单应用题入手，当学生弄清了一步应用题后，再引入二步应用题，在学生理解的基础上，再向三步应用题延伸，形成由易到难，由简单到复杂的渐进式的学习方法。能使学生理清思路，同学们的思维会随着题目中已知条件的变化而变化。解决问题的难点是培养学生的创新思维能力，教师借此机会把握时机，培养学生严谨、精细的思考、推导的习惯，使学生的思维越来越灵活、越灵越准确。思维是能力的核心、创新是人的本质特征，是自我发
展、自我显示的需要，在教学中对于学生出现的不同见解，要充满热情的评价，用一些简单而有激励性的语言进行评价，让他们体会到创新思维带来的价值，使他们产生更为强烈的创新意识。
四、不断渗透数学思想，教会学生不断积累经验，逐步发现解决问题的方法、步骤，进而形成解决问题的策略。在平时的学习过程中，鼓励学生多去注意这些问题：
1、已知条件是什么；
2、想要解决什么样的问题；
3、想解题应具备什么条件；
4、想可以用怎样的计算方法，有多少种；
5、想验证答案是否符合题意。
《数学课程标准》指出，解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。因此，解决问题教学中不仅要培养学生发现问题的能力，还要通过教学激活知识，激发学生的创造性思维。使学生在积极主动的环境中领悟知识、探索规律、提高分析和解决问题的能力。在应用题教学中常常会用线段图、逻辑图、示意图等“常规”方法研究问题，此时教师要不失时机的引导学生研究探索“新”解法，从而开拓思维空间，拓宽思路，学习的目的在于不断创新，教学过程中教师始终要把握课程标准，培养学生灵活多变的思维方式，使学生多方位、多侧面的去分析问题，找出普遍性，把握其特殊性，充分发挥学生的聪明才智，这样才能帮助他们适应复杂多变的现代生活。