小学数学解题思路技巧：钟面上的数学问题
［知识要点］
“时刻”与“时间”的意义不同，能根据钟面上的1—12进行加、减乘法计算。
［范例解析］
请读者制作一个有时针和分针的钟面模型。
例1 将钟面拨到4点。从4点经过4个小时，钟面会指到几点？（八点）再拨到八点，这里说的4点与4小时有什么区别？
例2 将钟面拨到7点。从7点再经过7小时钟面会指到几点？（二点）再拨到二点。这里的7点与7小时有什么区别？
说明 上两例题中的4点、7点、8点，……表示了一天内某一时刻，这是钟、表的表面上显示的几点几分，能使人直接看出这是什么时刻。
4小时，7小时，8小时，……这是指的两个不同时刻之间经过的时间。如4点这个时刻到8点这个时刻经过了4小时。
例3 钟面上的加法：
⑴ 5点再过3小时是几点？
5＋3 = 8
答：8点。
⑵ 8点再过8小时是几点？
8＋8 = 16， 16－12 = 4。
答：4点。
⑶ 3点再过12小时是几点？
3＋12 = 15， 15－12 = 3。
答：3点。
说明 上面的例题反映了钟面上的加法的计算规律：
⑴ 两数之和小于12，和就是所求的钟点数。
⑵ 两数之和大于12，和减去12就是所求的钟点数。
⑶ 一个数加上12，就是原来的这个数。
例4 钟面上的减法：
⑴ 8点以前的5小时是几点？
⑵ 2点以前的5小时是几点？
⑶ 5点以前的12小时是几点？
解 如图6-18所示。
说明 减法规律与加法类似，就是：
⑴ 被减数大于减数，差就是所求的钟点数。
⑵ 被减数小于减数，就在被减数上加12再减，差就是所求的钟点数。 ⑶ 一个数减12，差就是原来的这个数。
例5 钟面上的乘法（假设都以12点开始）；
⑴ 经过6个2小时是几点？
2×6 = 12（点）
⑵ 经过3个5小时是几点？
5×3－12 = 15－12 = 3（点）
⑶ 经过2个12小时是几点？
12×2－12 = 12（点）
说明 钟面上乘法几的规律：
⑴ 两数之积小于或等于12，积就是所求的数；
⑵ 两数之积大于12，从积里减去12的倍数，使差小于12，这个差就是所求的钟点数；
⑶ 任何数乘以12，所求的钟点数就是12。
这类“钟面上的数学”实质上是十二进位制的问题。
例6 李医生为了抢救病人，几天几夜没有休息。后来，病人的病情好转，他提早下班回家，准备好好睡一觉。他晚上十时上床，准备睡到次日正午起床上班。于是把闹钟拨到他认为正确的钟点后，就关灯睡觉了。当闹钟响的时候，他实际睡了多少小时？
分析 因为李医生睡觉是夜间十点钟，他把闹钟拨到12点，误认为要到明天正午才闹，但是闹钟却走到夜间12点就响了，所以李医生实际只睡了两小时。
例7 一天中午正下着大雨，小明问小红：“再过60小时会不会出太阳？”小红回答说：“那可不一定。”小明肯定地说：“再过60小时以不会出太阳。”
想一想，这是为什么？
说明 因为一天等于24小时，从中午起经过60小时，正好是午夜，所以一定不会出太阳。
［思路技巧］
要注意分析题中所指的是时刻还是时间。钟面上的数字计算是十二进位制。
［习题精选］
１．学校中午12：00放学，下午2：00上学，中间休息了（ ）小时。 ２．图6-19标明了小刚每天晚自习学习的开始时刻是（ ），学习的结束时刻是（ ），学习时间是（ ）。
３．一列火车从甲地开往乙地需要6小时，上午9点开车，下午（ ）点到达。
４．新华书店上午9点开始营业，下午7点停止营业，每天营业时间多长？ ５．填空：
⑴ 从7点再经过3小时是（ ）点；
⑵ 从8点再经过5小时是（ ）点；
⑶ 从9点再经过（ ）小时是7点；
⑷ 从12点再经过（ ）小时是6点。
６．填空：
⑴ 9点前的6小时是（ ）点；
⑵ 4点前的7小时是（ ）点；
⑶ 7点前的（ ）小时是4点；
⑷ 2点前的（ ）小时是5点。
７．某工人为了搞一项科学试验，几天几也没睡觉，试验成功后他回家准备好好地睡一觉，他晚上八点上床，准备睡到第二天十二点起床，他把闹钟拨到他认为正确的钟点后就关灯睡觉了，当闹钟响的时候，他实际睡了多少小时？
８．小红想到外婆家去玩，9点钟从家里出发，下午2
点钟才到达，她每小时步行3千米，小红家离外婆家多远？
９．红旗文具点上午8点开始营业，晚上6点停止营业，
共卖150元，平均每小时卖多少元？
10．请你在图6-20的钟面上画二条直线，把钟分成三部分，使每部分的数字加起来的和相等。
11．小红家离的一台钟，一点钟打一响，两点钟打两响，三点钟打三响， 但每半点钟也打一响。有一天，小红听见台钟打了一响，没多久又听见响了一下，后来又听见响了一下，你能知道最后一响是几点钟？
小学数学解题思路技巧：钟面上的数学问题
［知识要点］
“时刻”与“时间”的意义不同，能根据钟面上的1—12进行加、减乘法计算。
［范例解析］
请读者制作一个有时针和分针的钟面模型。
例1 将钟面拨到4点。从4点经过4个小时，钟面会指到几点？（八点）再拨到八点，这里说的4点与4小时有什么区别？
例2 将钟面拨到7点。从7点再经过7小时钟面会指到几点？（二点）再拨到二点。这里的7点与7小时有什么区别？
说明 上两例题中的4点、7点、8点，……表示了一天内某一时刻，这是钟、表的表面上显示的几点几分，能使人直接看出这是什么时刻。
4小时，7小时，8小时，……这是指的两个不同时刻之间经过的时间。如4点这个时刻到8点这个时刻经过了4小时。
例3 钟面上的加法：
⑴ 5点再过3小时是几点？
5＋3 = 8
答：8点。
⑵ 8点再过8小时是几点？
8＋8 = 16， 16－12 = 4。
答：4点。
⑶ 3点再过12小时是几点？
3＋12 = 15， 15－12 = 3。
答：3点。
说明 上面的例题反映了钟面上的加法的计算规律：
⑴ 两数之和小于12，和就是所求的钟点数。
⑵ 两数之和大于12，和减去12就是所求的钟点数。
⑶ 一个数加上12，就是原来的这个数。
例4 钟面上的减法：
⑴ 8点以前的5小时是几点？
⑵ 2点以前的5小时是几点？
⑶ 5点以前的12小时是几点？
解 如图6-18所示。
说明 减法规律与加法类似，就是：
⑴ 被减数大于减数，差就是所求的钟点数。
⑵ 被减数小于减数，就在被减数上加12再减，差就是所求的钟点数。 ⑶ 一个数减12，差就是原来的这个数。
例5 钟面上的乘法（假设都以12点开始）；
⑴ 经过6个2小时是几点？
2×6 = 12（点）
⑵ 经过3个5小时是几点？
5×3－12 = 15－12 = 3（点）
⑶ 经过2个12小时是几点？
12×2－12 = 12（点）
说明 钟面上乘法几的规律：
⑴ 两数之积小于或等于12，积就是所求的数；
⑵ 两数之积大于12，从积里减去12的倍数，使差小于12，这个差就是所求的钟点数；
⑶ 任何数乘以12，所求的钟点数就是12。
这类“钟面上的数学”实质上是十二进位制的问题。
例6 李医生为了抢救病人，几天几夜没有休息。后来，病人的病情好转，他提早下班回家，准备好好睡一觉。他晚上十时上床，准备睡到次日正午起床上班。于是把闹钟拨到他认为正确的钟点后，就关灯睡觉了。当闹钟响的时候，他实际睡了多少小时？
分析 因为李医生睡觉是夜间十点钟，他把闹钟拨到12点，误认为要到明天正午才闹，但是闹钟却走到夜间12点就响了，所以李医生实际只睡了两小时。
例7 一天中午正下着大雨，小明问小红：“再过60小时会不会出太阳？”小红回答说：“那可不一定。”小明肯定地说：“再过60小时以不会出太阳。”
想一想，这是为什么？
说明 因为一天等于24小时，从中午起经过60小时，正好是午夜，所以一定不会出太阳。
［思路技巧］
要注意分析题中所指的是时刻还是时间。钟面上的数字计算是十二进位制。
［习题精选］
１．学校中午12：00放学，下午2：00上学，中间休息了（ ）小时。 ２．图6-19标明了小刚每天晚自习学习的开始时刻是（ ），学习的结束时刻是（ ），学习时间是（ ）。
３．一列火车从甲地开往乙地需要6小时，上午9点开车，下午（ ）点到达。
４．新华书店上午9点开始营业，下午7点停止营业，每天营业时间多长？ ５．填空：
⑴ 从7点再经过3小时是（ ）点；
⑵ 从8点再经过5小时是（ ）点；
⑶ 从9点再经过（ ）小时是7点；
⑷ 从12点再经过（ ）小时是6点。
６．填空：
⑴ 9点前的6小时是（ ）点；
⑵ 4点前的7小时是（ ）点；
⑶ 7点前的（ ）小时是4点；
⑷ 2点前的（ ）小时是5点。
７．某工人为了搞一项科学试验，几天几也没睡觉，试验成功后他回家准备好好地睡一觉，他晚上八点上床，准备睡到第二天十二点起床，他把闹钟拨到他认为正确的钟点后就关灯睡觉了，当闹钟响的时候，他实际睡了多少小时？
８．小红想到外婆家去玩，9点钟从家里出发，下午2
点钟才到达，她每小时步行3千米，小红家离外婆家多远？
９．红旗文具点上午8点开始营业，晚上6点停止营业，
共卖150元，平均每小时卖多少元？
10．请你在图6-20的钟面上画二条直线，把钟分成三部分，使每部分的数字加起来的和相等。
11．小红家离的一台钟，一点钟打一响，两点钟打两响，三点钟打三响， 但每半点钟也打一响。有一天，小红听见台钟打了一响，没多久又听见响了一下，后来又听见响了一下，你能知道最后一响是几点钟？