第２８卷第４期
２００９年４月
大学物理
ＣＯＬＬＥＧＥ
ＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖ０１．２８Ｎｏ．４
Ａｐｒ．２００９
放置不同物体三线摆转动周期变化规律研究
毛爱华，刘官元，董大明
（内蒙古科技大学理学院，内蒙古包头０１４０１０）
摘要：针对三线摆上放置的常用物体，如：圆盘、圆环、两圆柱体等，探讨放置物体前后、质量分布及位置改变时转动周期的变化规律．结果表明：理论分析与实验结果有较好的一致性．
关键词：三线摆；转动惯量；质量分布；周期
中图分类号：０４－３４
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－０７１２（２００９）０４—００１８－０２
用三线摆测量待测物体转动惯量是工科物理实验的一个基础实验．本文从理论分析和实验验证两个方面讨论在三线摆上放置圆盘、圆环、对称放置两圆柱体，其转动周期随待测物体的质量和位置变化的变化规律．
１
其中Ｋ＝…２竹２／／）Ｔ，可知若待测圆盘的质量ｍ－一
定，Ｒ，增加，ｒ，增加；Ｒ。减少，ｔ减少．１．３转动周期瓦随质量ｍ。的变化
由
悬盘上放置圆盘转动周期的变化
三线摆空载时悬盘转动惯量为
舞＝竺２（鲁ｍ警ｍ）｛篱ｍ醉ｍ㈥
ｄｍ．
＼
．＋
。
／
ｆ
．＋
．１
２
、７
可知：１）当Ｒ。＝Ｒ。时，ｄＴ。／ｄｍ，＝０，Ｔ。＝Ｔｏ．表明转动周期ｒ．与是否放置圆盘及圆盘质量ｍ。无关．
—ｍｏＴｇＲ—ｏｒｏ巧：一１ｍ。Ｒ：２…ｏ‘‘ｏ４）１（７ｒ２Ｈ
１
ｏ
、‘７
２）当Ｒｌ＜Ｒｏ时，ｄＴｌ／ｄｍｌ＜０．表明ｍｌ增加，ｒｌ减小；ｍ，减少，ｒ。增加．
１．４实验验证
式中ｍ。为悬盘质量，瓦为悬盘绕中心轴的转动周期，Ｒ。为下盘悬线端点到转轴的距离，ｒ０为上盘悬线端点到转轴的距离，日为上下两盘之间的垂直距离．１．１加载圆盘前后转动周期的对比
将质量为ｍ．的待测圆盘放在悬盘上，其半径为Ｒ．，质心位于中心轴上，圆盘与悬盘组成一个系统，转动周期为７．，则有
三线摆实验参数：摆线长ｌ＝４６．８６
８．１９６ｃｍ，７０＝２．９９６６０６．０ｇ，７＂ｏ＝１．６０１
ｃｍ，Ｈ＝４６．５９
ｃｍ，Ｒ。＝ｃｍ，ｍｏ＝
ｓ．经测量，在Ｒｌ＝５．９９６ｃｍ的
表１
情况下，改变ｍ．，实验值ｒ与理论值ｒ。的数据如表１．
％茅ｇＲｏｒｏＴ≥丁１咄：＋丁１邮：（２）
将式（１）与式（２）比较，得
凳Ｔ＝旦％Ｒ
？一
：
㈩
Ｖ７
ｍｏ＋ｍ－爵
加载圆盘前后转动周期对比为：Ｒ。＝Ｒ。时，Ｔ。＝７＂０；Ｒｌ＜Ｒｏ时，Ｔｌ＜７＂０．
１．２转动周期ｒ。随半径Ｒ。的变化
由
实验数据与理论分析有很好的吻合度，相对误差平均值为０．３３％．
２悬盘上放置圆环转动周期的变化
２．１
眠ｄＴ＿＿２ｋ＝Ｋ（噜等）１１兰＞。㈩
收稿日期：２００７—１２－０７；修回日期：２００８－－０９－１９
加载圆环前后转动周期的对比
将质量为ｍ：待测圆环放在悬盘上，其内外半径
作者简介：毛爱华（１９６５一），女，山东潍坊人，内蒙古科技大学理学院副教授，主要从事物理实验教学和研究工作
万方数据
第４期毛爱华，等：放置不同物体三线摆转动周期变化规律研究
１９
分别为ａ、ｂ，质心位于中心轴上，圆环与悬盘组成一个系统，转动周期为咒，则有
％≯ｇＲｏｒｏ霉＝
虿１ｍ。Ｒ：＋虿１ｍ：（口２＋６２）
（６）
将式（１）与式（６）比较得
蓦＝再ｍ
巧
ｏ＋２（２＋２）
ｒ渤Ｒ
（７）
、’
ａｂ／Ｒ；令圆环为细环，有效半径为尺：，则ａ＝ｂ—Ｒ：．
一一
ｍｏ＋２ｍ２ｎ］／ｎ：
（８）
加载圆环前后转动周期对比为：当Ｒ：：ｉＲｏ时，咒：
％；当Ｒ：＞箬时，疋＞％；当Ｒ：＜箬时咒＜瓦．／
２．２转动周期Ｔ：随半径Ｒ：的变化
由
蓑班（訾）告羔州９，
可知，圆环质量ｍ２一定时，Ｒ：增加，Ｔ２增加；Ｒ：减少Ｔ２减少．
２．３放置圆环后转动周期Ｔ２随质量ｍ：的变化
由
玩ｄＴ２＝墨２（訾）丢篙ｍ
ｄｍ２
Ｉ
ｍ２＋ｍｏ
／
（ｏ＋ｍ２）２、‘。７
㈣，
可知：１）当Ｒ：＝万ｇｏ时，ｄ孔／ｄｍ２＝０，Ｅ＝％．说明
ｒ：与ｍ：无关．２）当Ｒ：＞鲁时，ｄ咒／ｄｉｎ２＞Ｏ．说明
，，ｔ：增加，咒增加；ｍ：减小，咒减小．３）当Ｒ：＜老
时，ｄＴ２／ｄｍ２＜０．说明ｔｎ２增加，Ｔ２减小；ｍ２减小，Ｔ：增加．
２．４实验验证
实验数据与１．４节所述相同，万ｇｏ＝５．７９５
ｃｍ．改
变ｍ．．实验值Ｔ：与理论值Ｌ的数据如表２．
万
方数据表２
＂４．ｓ‰ｍｃ鲁
耻¨ｓ・ｃｍ＞老
ｍ２／ｇＥ／８
疋／８
ｍ２／ｇＥ／ｓ
咒／ｓ
２４２．５１．５２０１．５０９４９９．０１．７１６１．７１３４８２．３
１．４６ｌ１．４５５６４０．２１．７２５１．７２８７２４．３１．４２２１．４１９
７７９．３１．７３５１．７３９９６７．５１．３９６１．３９３
９４３．６１．７４３１．７５１ｌ
２０４．６
１．３７３
１．３７４
ｌ
０８６．１
１．７５０
１．７５８
实验数据与理论分析有很好的吻合度，相对误
差平均值为０．３７％．
３悬盘上对称位置放置小圆柱体转动周期
的变化
悬盘上对称位置放置两个完全相同的圆柱体，其转动轴位于中心轴上，圆柱体的半径为ｄ，圆柱体质心距转动轴的距离均为Ｒ，，两圆柱体总质量为
ｍ，，转动周期为Ｌ，根据平行轴定理有
％孚ｇＲｏｒｏ巧＝
丢ｍ。Ｒ：＋（÷叫２＋ｍ３Ｒ；）’
…）
将式（１）与式（１１）比较，得
蒡２ｉ煮／ｎ巧＾一
ｍｏ＋３（２＋２尺；）／Ｒ；
ｄ‰
＾
（１２）
、Ｊ－，
、
。
若将圆柱体看成一个质点（ｄ一０），则式（１２）与式（８）完全相同，Ｌ与疋的变化规律完全相同．若将圆柱体放置在轴心位置（Ｒ，一０），则式（１２）与式（３）完全相同，Ｌ与ｒ。的变化规律完全相同．４结束语
我们在三线摆上放置圆盘、圆环和圆柱体等物体，从理论和实验两种角度，详细对比分析了加载物体前后转动周期的关系、转动周期与待测物质量和位置变化的关系．实验数据与理论分析很好地吻合．本工作在学习基本内容的基础上，深入理解三线摆实验的其他物理内容，也有助于调动学生学习积极性，激发他们的创新、探索精神，并提高学生实验水平．此项工作可以作为综合性、设计性实验的选题，使学生在特定的实验装置下，有目的地设计实验内容，更好地开展探究型、设计性实验．
参考文献：
［１］
丁慎训，张孔时．物理实验教程［Ｍ］．北京：清华大学
出版社，１９９２：３２－－３５．
［２］刘官元．物理实验［Ｍ］．呼和浩特：内蒙古大学出版
社．２００５：３０－－３３．
（下转２２页）
大学物理第２８卷
以上的讨论可以看出，固体颗粒向轴心聚集，是因为轴心处形成真空后，产生的吸力造成的．
２
糖迅速均匀地溶于水中，且能使盐或糖中的杂质迅速沉淀于容器底部中央．
实际应用
人们已经熟悉的离心式水泵或风机，就是通过
参考文献：
［１］
吉尔・沃克．生活中的物理学［Ｍ］．徐婉华，叶庆桐，译．北京：科学普及出版社，１９８４：１５９，３９８．［２］
张受玉．旋转水桶中的固体小颗粒［Ｊ］．大学物理，
１９８７，６（６）：４３－－－４４．
叶轮的高速旋转在叶轮的中心处形成真空后，把水或空气吸入壳体，再通过叶轮的高速旋转对水或空气作功，增大能量后，由出口输出．
旋转液体轴心处压强最低，可以用于水的净化处理．使污水流入密闭的圆筒形旋转的容器中，泥砂和污物最终聚集到容器底部中心处，可通过安装在底部中心的管道排出体外，这是一种环保的方法．
对于装水的圆筒形容器，沿圆周方向搅动水，使水沿圆周方向运动时，可以产生同样的效果，水中的杂质会比较迅速地向中心处集中沉淀，达到净化之目的．在水中溶解盐或糖时，用这种方法可以使盐或
［６］［５］［３］
姜兴华，禹华谦，陈春光，等．流体力学［Ｍ］．成都：西南
交通大学出版社，１９９９：８ｑ，２９＿３１．
［４］
同济大学数学教研室．高等数学（上册）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８８：１５７．
北京矿业学院高等数学教研组．数学手册（增订本）［Ｍ］．北京：煤炭工业出版社，１９７６：２２７．
张三慧．大学物理学（热学）［Ｍ］．北京：清华大学出版
社．１９９９：９６＿９７．
Ａｆｕｒｔｈｅｒｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ
ｏｎ
ｔｈｅ
ｍｏｔｉｏｎｏｆ
ｓｏｌｉｄｂｏｄｙｐｅｌｌｅｔｓｉｎｌｉｑｕｉｄｏｆｒｅｖｏｌｖｅ
Ｈｏｎｇ－ｘｉａ
ＬＩＵ
Ｙａ－ｊｕｎ，ＹＡＮＧ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓｌｎｆｏｍａｔｉｏｎ，Ｙａｎ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ７１６０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｏｆｔｈｅｌｉｑｕｉｄｉｎｒｅｖｏｌｖｅｉｓａｎａｌｙｓｅｄ；ｔｈｅｍｏｔｉｏｎｗｅｌｌ
ａｓ
ｒｅａｓｏｎ
ｏｆｓｏｌｉｄｂｏｄｙｐｅｌｌｅｔｓｉｎｌｉｑｕｉｄ
ａｓ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｒｅａｌｉｔｙ
ａｒｅ
ｅｘｐｌａｉｎｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｙｌｉｎｄｅｒｃｏｎｔａｉｎｅｒ；ｒｅｖｏｌｖｅｌｉｑｕｉｄ；ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｓｏｌｉｄｂｏｄｙｐｅｌｌｅｔ
（上接１９页）
Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｒｏｔａｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄｏｆｔｒｉｐｌｅｐｅｎｄｕｌｕｍｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ＭＡＯＡｉ—ｈｕａ，ＬＩＵＧｕａｎ—ｙｕａｎ，ＤＯＮＧＤａ－ｍｉｎｇ
ｏｂｊｅｃｔｓ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂａｏｔｏｕ０１４０１０。Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｎ
ｔｈｅｒｏｔａｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄｓｏｆｔｒｉｐｌｅｐｅｎｄｕｌｕｍｆｏｒｄｉｓｋ，ｃｉｒｑｕｅａｎｄｃｙｌｉｎｄｅｒ
ａｒｅ
ａｒｅ
ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ
ｓｉｓ
ａｌｓｏｆｉｎｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｇｏｏｄｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙ—
ａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒｉｐｌｅｐｅｎｄｕｌｕｍ；ｒｏｔａｔｉｏｎｉｎｅｒｔｉａｌ；ｍａｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｐｅｒｉｏｄ
万方数据
放置不同物体三线摆转动周期变化规律研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
毛爱华， 刘官元， 董大明， MAO Ai-hua， LIU Guan-yuan， DONG Da-ming内蒙古科技大学,理学院,内蒙古,包头,014010大学物理
COLLEGE PHYSICS2009,28(4)2次
参考文献(2条)
1. 丁慎训;张孔时 物理实验教程 19922. 刘官元 物理实验 2005
本文读者也读过(7条)
1. 王丽娟. 张平. WANG Li-juan. ZHANG Ping 用三线摆研究垂直轴定理[期刊论文]-物理实验2008,28(2)
2. 王玉清. 杨能勋. 黄保瑞. WANG Yu-qing. YANG Neng-xun. HUANG Bao-rui 三线摆加上刚体后振动周期变化的研究[期刊论文]-大学物理2009,28(4)
3. 李刚常. 陈玉坤. 余征跃. LI Gangchang. CHEN Yukun. YU Zhengyue 用三线摆测定物体对非质心轴的转动惯量[期刊论文]-力学与实践2007,29(5)
4. 胡刚毅. HU Gang-yi 非平行摆线三线摆振动周期的非线性解[期刊论文]-淮海工学院学报（自然科学版）2009,18(1)
5. 赵学荟. 侯文. ZHAO Xue-hui. HOU Wen 考虑摆线拉伸效应的三线摆测量转动惯量方法的研究[期刊论文]-宇航计测技术2006,26(6)
6. 郑立. Zheng li 三线扭摆法测转动惯量实验误差研究[期刊论文]-黄山学院学报2009,11(5)
7. 刘丹. 侯之超. Liu Dan. Hou Zhichao 三线摆方程简化及其共振问题研究[期刊论文]-振动与冲击2007,26(8)
引证文献(2条)
1. 吴波. 朱瑜. 左安友 三线摆转动角度控制装置的设计[期刊论文]-大学物理实验 2013(2)2. 葛宇宏. 葛志利 三线摆摆线质量对转动惯量精确测量的影响[期刊论文]-力学与实践 2012(6)
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_dxwl200904005.aspx
第２８卷第４期
２００９年４月
大学物理
ＣＯＬＬＥＧＥ
ＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖ０１．２８Ｎｏ．４
Ａｐｒ．２００９
放置不同物体三线摆转动周期变化规律研究
毛爱华，刘官元，董大明
（内蒙古科技大学理学院，内蒙古包头０１４０１０）
摘要：针对三线摆上放置的常用物体，如：圆盘、圆环、两圆柱体等，探讨放置物体前后、质量分布及位置改变时转动周期的变化规律．结果表明：理论分析与实验结果有较好的一致性．
关键词：三线摆；转动惯量；质量分布；周期
中图分类号：０４－３４
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－０７１２（２００９）０４—００１８－０２
用三线摆测量待测物体转动惯量是工科物理实验的一个基础实验．本文从理论分析和实验验证两个方面讨论在三线摆上放置圆盘、圆环、对称放置两圆柱体，其转动周期随待测物体的质量和位置变化的变化规律．
１
其中Ｋ＝…２竹２／／）Ｔ，可知若待测圆盘的质量ｍ－一
定，Ｒ，增加，ｒ，增加；Ｒ。减少，ｔ减少．１．３转动周期瓦随质量ｍ。的变化
由
悬盘上放置圆盘转动周期的变化
三线摆空载时悬盘转动惯量为
舞＝竺２（鲁ｍ警ｍ）｛篱ｍ醉ｍ㈥
ｄｍ．
＼
．＋
。
／
ｆ
．＋
．１
２
、７
可知：１）当Ｒ。＝Ｒ。时，ｄＴ。／ｄｍ，＝０，Ｔ。＝Ｔｏ．表明转动周期ｒ．与是否放置圆盘及圆盘质量ｍ。无关．
—ｍｏＴｇＲ—ｏｒｏ巧：一１ｍ。Ｒ：２…ｏ‘‘ｏ４）１（７ｒ２Ｈ
１
ｏ
、‘７
２）当Ｒｌ＜Ｒｏ时，ｄＴｌ／ｄｍｌ＜０．表明ｍｌ增加，ｒｌ减小；ｍ，减少，ｒ。增加．
１．４实验验证
式中ｍ。为悬盘质量，瓦为悬盘绕中心轴的转动周期，Ｒ。为下盘悬线端点到转轴的距离，ｒ０为上盘悬线端点到转轴的距离，日为上下两盘之间的垂直距离．１．１加载圆盘前后转动周期的对比
将质量为ｍ．的待测圆盘放在悬盘上，其半径为Ｒ．，质心位于中心轴上，圆盘与悬盘组成一个系统，转动周期为７．，则有
三线摆实验参数：摆线长ｌ＝４６．８６
８．１９６ｃｍ，７０＝２．９９６６０６．０ｇ，７＂ｏ＝１．６０１
ｃｍ，Ｈ＝４６．５９
ｃｍ，Ｒ。＝ｃｍ，ｍｏ＝
ｓ．经测量，在Ｒｌ＝５．９９６ｃｍ的
表１
情况下，改变ｍ．，实验值ｒ与理论值ｒ。的数据如表１．
％茅ｇＲｏｒｏＴ≥丁１咄：＋丁１邮：（２）
将式（１）与式（２）比较，得
凳Ｔ＝旦％Ｒ
？一
：
㈩
Ｖ７
ｍｏ＋ｍ－爵
加载圆盘前后转动周期对比为：Ｒ。＝Ｒ。时，Ｔ。＝７＂０；Ｒｌ＜Ｒｏ时，Ｔｌ＜７＂０．
１．２转动周期ｒ。随半径Ｒ。的变化
由
实验数据与理论分析有很好的吻合度，相对误差平均值为０．３３％．
２悬盘上放置圆环转动周期的变化
２．１
眠ｄＴ＿＿２ｋ＝Ｋ（噜等）１１兰＞。㈩
收稿日期：２００７—１２－０７；修回日期：２００８－－０９－１９
加载圆环前后转动周期的对比
将质量为ｍ：待测圆环放在悬盘上，其内外半径
作者简介：毛爱华（１９６５一），女，山东潍坊人，内蒙古科技大学理学院副教授，主要从事物理实验教学和研究工作
万方数据
第４期毛爱华，等：放置不同物体三线摆转动周期变化规律研究
１９
分别为ａ、ｂ，质心位于中心轴上，圆环与悬盘组成一个系统，转动周期为咒，则有
％≯ｇＲｏｒｏ霉＝
虿１ｍ。Ｒ：＋虿１ｍ：（口２＋６２）
（６）
将式（１）与式（６）比较得
蓦＝再ｍ
巧
ｏ＋２（２＋２）
ｒ渤Ｒ
（７）
、’
ａｂ／Ｒ；令圆环为细环，有效半径为尺：，则ａ＝ｂ—Ｒ：．
一一
ｍｏ＋２ｍ２ｎ］／ｎ：
（８）
加载圆环前后转动周期对比为：当Ｒ：：ｉＲｏ时，咒：
％；当Ｒ：＞箬时，疋＞％；当Ｒ：＜箬时咒＜瓦．／
２．２转动周期Ｔ：随半径Ｒ：的变化
由
蓑班（訾）告羔州９，
可知，圆环质量ｍ２一定时，Ｒ：增加，Ｔ２增加；Ｒ：减少Ｔ２减少．
２．３放置圆环后转动周期Ｔ２随质量ｍ：的变化
由
玩ｄＴ２＝墨２（訾）丢篙ｍ
ｄｍ２
Ｉ
ｍ２＋ｍｏ
／
（ｏ＋ｍ２）２、‘。７
㈣，
可知：１）当Ｒ：＝万ｇｏ时，ｄ孔／ｄｍ２＝０，Ｅ＝％．说明
ｒ：与ｍ：无关．２）当Ｒ：＞鲁时，ｄ咒／ｄｉｎ２＞Ｏ．说明
，，ｔ：增加，咒增加；ｍ：减小，咒减小．３）当Ｒ：＜老
时，ｄＴ２／ｄｍ２＜０．说明ｔｎ２增加，Ｔ２减小；ｍ２减小，Ｔ：增加．
２．４实验验证
实验数据与１．４节所述相同，万ｇｏ＝５．７９５
ｃｍ．改
变ｍ．．实验值Ｔ：与理论值Ｌ的数据如表２．
万
方数据表２
＂４．ｓ‰ｍｃ鲁
耻¨ｓ・ｃｍ＞老
ｍ２／ｇＥ／８
疋／８
ｍ２／ｇＥ／ｓ
咒／ｓ
２４２．５１．５２０１．５０９４９９．０１．７１６１．７１３４８２．３
１．４６ｌ１．４５５６４０．２１．７２５１．７２８７２４．３１．４２２１．４１９
７７９．３１．７３５１．７３９９６７．５１．３９６１．３９３
９４３．６１．７４３１．７５１ｌ
２０４．６
１．３７３
１．３７４
ｌ
０８６．１
１．７５０
１．７５８
实验数据与理论分析有很好的吻合度，相对误
差平均值为０．３７％．
３悬盘上对称位置放置小圆柱体转动周期
的变化
悬盘上对称位置放置两个完全相同的圆柱体，其转动轴位于中心轴上，圆柱体的半径为ｄ，圆柱体质心距转动轴的距离均为Ｒ，，两圆柱体总质量为
ｍ，，转动周期为Ｌ，根据平行轴定理有
％孚ｇＲｏｒｏ巧＝
丢ｍ。Ｒ：＋（÷叫２＋ｍ３Ｒ；）’
…）
将式（１）与式（１１）比较，得
蒡２ｉ煮／ｎ巧＾一
ｍｏ＋３（２＋２尺；）／Ｒ；
ｄ‰
＾
（１２）
、Ｊ－，
、
。
若将圆柱体看成一个质点（ｄ一０），则式（１２）与式（８）完全相同，Ｌ与疋的变化规律完全相同．若将圆柱体放置在轴心位置（Ｒ，一０），则式（１２）与式（３）完全相同，Ｌ与ｒ。的变化规律完全相同．４结束语
我们在三线摆上放置圆盘、圆环和圆柱体等物体，从理论和实验两种角度，详细对比分析了加载物体前后转动周期的关系、转动周期与待测物质量和位置变化的关系．实验数据与理论分析很好地吻合．本工作在学习基本内容的基础上，深入理解三线摆实验的其他物理内容，也有助于调动学生学习积极性，激发他们的创新、探索精神，并提高学生实验水平．此项工作可以作为综合性、设计性实验的选题，使学生在特定的实验装置下，有目的地设计实验内容，更好地开展探究型、设计性实验．
参考文献：
［１］
丁慎训，张孔时．物理实验教程［Ｍ］．北京：清华大学
出版社，１９９２：３２－－３５．
［２］刘官元．物理实验［Ｍ］．呼和浩特：内蒙古大学出版
社．２００５：３０－－３３．
（下转２２页）
大学物理第２８卷
以上的讨论可以看出，固体颗粒向轴心聚集，是因为轴心处形成真空后，产生的吸力造成的．
２
糖迅速均匀地溶于水中，且能使盐或糖中的杂质迅速沉淀于容器底部中央．
实际应用
人们已经熟悉的离心式水泵或风机，就是通过
参考文献：
［１］
吉尔・沃克．生活中的物理学［Ｍ］．徐婉华，叶庆桐，译．北京：科学普及出版社，１９８４：１５９，３９８．［２］
张受玉．旋转水桶中的固体小颗粒［Ｊ］．大学物理，
１９８７，６（６）：４３－－－４４．
叶轮的高速旋转在叶轮的中心处形成真空后，把水或空气吸入壳体，再通过叶轮的高速旋转对水或空气作功，增大能量后，由出口输出．
旋转液体轴心处压强最低，可以用于水的净化处理．使污水流入密闭的圆筒形旋转的容器中，泥砂和污物最终聚集到容器底部中心处，可通过安装在底部中心的管道排出体外，这是一种环保的方法．
对于装水的圆筒形容器，沿圆周方向搅动水，使水沿圆周方向运动时，可以产生同样的效果，水中的杂质会比较迅速地向中心处集中沉淀，达到净化之目的．在水中溶解盐或糖时，用这种方法可以使盐或
［６］［５］［３］
姜兴华，禹华谦，陈春光，等．流体力学［Ｍ］．成都：西南
交通大学出版社，１９９９：８ｑ，２９＿３１．
［４］
同济大学数学教研室．高等数学（上册）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８８：１５７．
北京矿业学院高等数学教研组．数学手册（增订本）［Ｍ］．北京：煤炭工业出版社，１９７６：２２７．
张三慧．大学物理学（热学）［Ｍ］．北京：清华大学出版
社．１９９９：９６＿９７．
Ａｆｕｒｔｈｅｒｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ
ｏｎ
ｔｈｅ
ｍｏｔｉｏｎｏｆ
ｓｏｌｉｄｂｏｄｙｐｅｌｌｅｔｓｉｎｌｉｑｕｉｄｏｆｒｅｖｏｌｖｅ
Ｈｏｎｇ－ｘｉａ
ＬＩＵ
Ｙａ－ｊｕｎ，ＹＡＮＧ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓｌｎｆｏｍａｔｉｏｎ，Ｙａｎ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ７１６０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｏｆｔｈｅｌｉｑｕｉｄｉｎｒｅｖｏｌｖｅｉｓａｎａｌｙｓｅｄ；ｔｈｅｍｏｔｉｏｎｗｅｌｌ
ａｓ
ｒｅａｓｏｎ
ｏｆｓｏｌｉｄｂｏｄｙｐｅｌｌｅｔｓｉｎｌｉｑｕｉｄ
ａｓ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｒｅａｌｉｔｙ
ａｒｅ
ｅｘｐｌａｉｎｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｙｌｉｎｄｅｒｃｏｎｔａｉｎｅｒ；ｒｅｖｏｌｖｅｌｉｑｕｉｄ；ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｓｏｌｉｄｂｏｄｙｐｅｌｌｅｔ
（上接１９页）
Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｒｏｔａｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄｏｆｔｒｉｐｌｅｐｅｎｄｕｌｕｍｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ＭＡＯＡｉ—ｈｕａ，ＬＩＵＧｕａｎ—ｙｕａｎ，ＤＯＮＧＤａ－ｍｉｎｇ
ｏｂｊｅｃｔｓ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂａｏｔｏｕ０１４０１０。Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｎ
ｔｈｅｒｏｔａｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄｓｏｆｔｒｉｐｌｅｐｅｎｄｕｌｕｍｆｏｒｄｉｓｋ，ｃｉｒｑｕｅａｎｄｃｙｌｉｎｄｅｒ
ａｒｅ
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ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ
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ａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒｉｐｌｅｐｅｎｄｕｌｕｍ；ｒｏｔａｔｉｏｎｉｎｅｒｔｉａｌ；ｍａｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｐｅｒｉｏｄ
万方数据
放置不同物体三线摆转动周期变化规律研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
毛爱华， 刘官元， 董大明， MAO Ai-hua， LIU Guan-yuan， DONG Da-ming内蒙古科技大学,理学院,内蒙古,包头,014010大学物理
COLLEGE PHYSICS2009,28(4)2次
参考文献(2条)
1. 丁慎训;张孔时 物理实验教程 19922. 刘官元 物理实验 2005
本文读者也读过(7条)
1. 王丽娟. 张平. WANG Li-juan. ZHANG Ping 用三线摆研究垂直轴定理[期刊论文]-物理实验2008,28(2)
2. 王玉清. 杨能勋. 黄保瑞. WANG Yu-qing. YANG Neng-xun. HUANG Bao-rui 三线摆加上刚体后振动周期变化的研究[期刊论文]-大学物理2009,28(4)
3. 李刚常. 陈玉坤. 余征跃. LI Gangchang. CHEN Yukun. YU Zhengyue 用三线摆测定物体对非质心轴的转动惯量[期刊论文]-力学与实践2007,29(5)
4. 胡刚毅. HU Gang-yi 非平行摆线三线摆振动周期的非线性解[期刊论文]-淮海工学院学报（自然科学版）2009,18(1)
5. 赵学荟. 侯文. ZHAO Xue-hui. HOU Wen 考虑摆线拉伸效应的三线摆测量转动惯量方法的研究[期刊论文]-宇航计测技术2006,26(6)
6. 郑立. Zheng li 三线扭摆法测转动惯量实验误差研究[期刊论文]-黄山学院学报2009,11(5)
7. 刘丹. 侯之超. Liu Dan. Hou Zhichao 三线摆方程简化及其共振问题研究[期刊论文]-振动与冲击2007,26(8)
引证文献(2条)
1. 吴波. 朱瑜. 左安友 三线摆转动角度控制装置的设计[期刊论文]-大学物理实验 2013(2)2. 葛宇宏. 葛志利 三线摆摆线质量对转动惯量精确测量的影响[期刊论文]-力学与实践 2012(6)
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