初二升初三暑假作业13

数学练习（十三）

7. 有一列数a1，a2，a3，，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，

若a12，则a2009为 A．2009

B．2

C．

1 2

D．1

DF

11．如图，P为菱形ABCD的对角线AC上一点，PEAB于E，

PFAD于F，PF3，则PE的长是12．观察下列有序数对：(3,1)，(5,)，(7,)，(9,)，…，根据

你发现的规律，第100个有序数对是 ． 15．反比例函数y

1

21314

A

PC

k

的图象在第一象限的分支上有一点A（2，3），P为x

第11题

x轴正半轴上的一个动点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当P在什么位置时，OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．

22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图１中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5；

（3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、．

图１

图2 第22题图

图3

24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB为等边三角形，点A的坐标是（4，0），点

B在第一象限，AC是OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把

AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到ABD．

（1）求直线OB的解析式；

（2）当M与点E重合时，求此时点D的坐标；

（3）是否存在点M，使OMD的面积等于33，

若存在，求出点M的坐标； 若不存在，请说明理由．

25．（1）如图1，四边形ABCD中，ABCB，ABC60，ADC120，请你 猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，四边形ABCD中，ABBC，ABC60，若点P为四边形ABCD 内一点，且APD120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的 数量关系，并证明你的结论．

图１ 图2

第25题

数学练习（十三）参考答案

7．C 11.3 12.(201,)

100 15．解：（1）将A(2,3)代入y 得 k6．

所以函数解析式为y

1

k

， ……………………………………………1分 x

6

． ……………………………………………2分 x

（2）当OPA90时，P(2,0)． ……………………………………………3分 当OAP90时，过A作AHx轴于H，

由△OAH∽△APH， ……………………………………………4分

AH2329OHAH

得 ．即 PH． 

OH22AHPH

所以，OP2

913

． 22

13

，0）． ……………………………………………5分 2

此时，点P的坐标为（

22．解：如图所示，每问1分，共3分．

图1

图2 第22题

图3

24．解：（1）B（2，6）；lOB：y

3x． ……………………2分

（2）如图1，由题意DAx轴，EAOBAD30．

此时 DAAE

OA3

2

． ……………………4分

8，即点D（43，8）

E

E

图2

图3

（3）如图2、图3，过M作MNx轴，设MNa，当M在x轴上方时，

由OAM30，∴ MA2a，NA SOMD

a．

111

(43a)a(a2a)3a432a3． 解得a3．…5分 222

3a．

当M在x轴下方时，由NAM30，∴ MA2a，NA SOMD

111

42a(a2a)a(433a)a3． 解得a1．……6分 222

∴ M1（3，3），M2（53，1）．………………7分 25．解：（1）如图１，延长CD至E，使DEDA．

可证明EAD是等边三角形． ……………………………………………1分 联结AC，可证明BAD≌CAE． ……………………………………………2分 故ADCDDECDCEBD．……………………………………………3分

图1

第25题

图2

（2）如图２，在四边形ABCD外侧作正三角形ABD， 可证明ABC≌ADB，得BCDB．

……………………………………………4分 ∵ 四边形ABDP符合（1）中条件，

∴ BPAPPD． ……………………………………………5分 联结BC，

ⅰ）若满足题中条件的点P在BC上， 则BCPBPC． ∴ BCAPPDPC．

∴ BDPAPDPC ． ……………………………………………6分 ⅱ）若满足题中条件的点P不在BC上，

∵ BCPBPC，∴ BCAPPDPC．

∴ BDPAPDPC． ……………………………………………7分 综上，BDPAPDPC． ……………………………………………8分

数学练习（十三）

7. 有一列数a1，a2，a3，，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，

若a12，则a2009为 A．2009

B．2

C．

1 2

D．1

DF

11．如图，P为菱形ABCD的对角线AC上一点，PEAB于E，

PFAD于F，PF3，则PE的长是12．观察下列有序数对：(3,1)，(5,)，(7,)，(9,)，…，根据

你发现的规律，第100个有序数对是 ． 15．反比例函数y

1

21314

A

PC

k

的图象在第一象限的分支上有一点A（2，3），P为x

第11题

x轴正半轴上的一个动点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当P在什么位置时，OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．

22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图１中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5；

（3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、．

图１

图2 第22题图

图3

24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB为等边三角形，点A的坐标是（4，0），点

B在第一象限，AC是OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把

AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到ABD．

（1）求直线OB的解析式；

（2）当M与点E重合时，求此时点D的坐标；

（3）是否存在点M，使OMD的面积等于33，

若存在，求出点M的坐标； 若不存在，请说明理由．

25．（1）如图1，四边形ABCD中，ABCB，ABC60，ADC120，请你 猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，四边形ABCD中，ABBC，ABC60，若点P为四边形ABCD 内一点，且APD120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的 数量关系，并证明你的结论．

图１ 图2

第25题

数学练习（十三）参考答案

7．C 11.3 12.(201,)

100 15．解：（1）将A(2,3)代入y 得 k6．

所以函数解析式为y

1

k

， ……………………………………………1分 x

6

． ……………………………………………2分 x

（2）当OPA90时，P(2,0)． ……………………………………………3分 当OAP90时，过A作AHx轴于H，

由△OAH∽△APH， ……………………………………………4分

AH2329OHAH

得 ．即 PH． 

OH22AHPH

所以，OP2

913

． 22

13

，0）． ……………………………………………5分 2

此时，点P的坐标为（

22．解：如图所示，每问1分，共3分．

图1

图2 第22题

图3

24．解：（1）B（2，6）；lOB：y

3x． ……………………2分

（2）如图1，由题意DAx轴，EAOBAD30．

此时 DAAE

OA3

2

． ……………………4分

8，即点D（43，8）

E

E

图2

图3

（3）如图2、图3，过M作MNx轴，设MNa，当M在x轴上方时，

由OAM30，∴ MA2a，NA SOMD

a．

111

(43a)a(a2a)3a432a3． 解得a3．…5分 222

3a．

当M在x轴下方时，由NAM30，∴ MA2a，NA SOMD

111

42a(a2a)a(433a)a3． 解得a1．……6分 222

∴ M1（3，3），M2（53，1）．………………7分 25．解：（1）如图１，延长CD至E，使DEDA．

可证明EAD是等边三角形． ……………………………………………1分 联结AC，可证明BAD≌CAE． ……………………………………………2分 故ADCDDECDCEBD．……………………………………………3分

图1

第25题

图2

（2）如图２，在四边形ABCD外侧作正三角形ABD， 可证明ABC≌ADB，得BCDB．

……………………………………………4分 ∵ 四边形ABDP符合（1）中条件，

∴ BPAPPD． ……………………………………………5分 联结BC，

ⅰ）若满足题中条件的点P在BC上， 则BCPBPC． ∴ BCAPPDPC．

∴ BDPAPDPC ． ……………………………………………6分 ⅱ）若满足题中条件的点P不在BC上，

∵ BCPBPC，∴ BCAPPDPC．

∴ BDPAPDPC． ……………………………………………7分 综上，BDPAPDPC． ……………………………………………8分