定义法求轨迹方程

专题复习：求动点的轨迹方程（1）

一、教学目标：

1、

2、掌握并熟练运用定义法求轨迹方程。进一步渗透“数形结合”思想。

重点：定义法求轨迹方程。

难点：几何关系的转化。

二、知识点

求曲线轨迹方程的常用方法

(1) 定义法如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法．

(2) 代入法又称相关点法，其特点是，动点M(x，y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x′，y′)的坐标，可先用x，y来表示x′，y′，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程．

(3) 直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称为直接法．

三、教学过程

1、常见曲线的定义：

（1）圆：到定点的距离等于定长（OP=d）

（2）椭圆：到两定点F1，F2的距离之和为常数（大于︱F1F2︱）

（3）双曲线：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点M的轨迹叫做双曲线.

（4）抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

2、例题讲解

例1：1.求下列点的轨迹方程

(1)动点P(x,y)到A(3,0)和B(3,0)的距离之和为10

(2)动点P(x,y)到A(5,0)和B(5,0)的距离之差的绝对值为8

(3)动点P(x,y)到A(5,0)与到x5的距离相等

2.化简：

10

6 4.x11

2例2：在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在圆C2：（x-5）+y2=9外,且对C1上任意一

点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上的点的距离的最小值。求曲线C1的方程。

例3:一动圆与圆O1: (x+3)2 +y2=4外切，同时与圆O2: (x-3) 2+y2=100内切，求动

圆圆心M的轨迹方程.

练习:一动圆与圆O1: (x+3) 2+y2=4外切，同时与圆O2: (x-3) 2+y2=9外切，求动圆

圆心M的轨迹方程.

例4：圆x1y216的圆心为C，A1,0是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为____________

变式：圆x4y216的圆心为C，A4,0是圆外一定点，P为圆周上任一点，线段AP的垂直平分线与直线PC相交于点Q，则Q的轨迹方程为___________

3．真题再现

(2013全国卷)已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.

（Ⅰ）求C的方程；

(2016全国卷)

设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；