湖北省武汉市汉阳区2016届九年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将方程化为一元二次方程3x 2-8x =10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是
A ．3，-8，-10 B ．3，-8, 10 C ． 3, 8，-10
D ．
-3 ，-8，-10 2. 用配方法解方程x 2-2x -5=0时，原方程应变形为
A ．(x +1) 2=6 B ．(x +2) 2=9 C ．(x -1) 2=6 D ．(x -2) 2=9 3. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 A
B ．
2
D ．
C ．
4．将二次函数y =(x -1) -2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为
A ．（1，3） B ．（2，-1） C ．（0，-1） D ．（0，1） 5. 如图，, 将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，在△ABC 中，∠CAB =65°使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为
A.35° B.40° C.50° D.65°
第5题图
第6题图
6. 如图，已知长方形的长为10cm ，宽为4cm ，则图中阴影部分的面积为
A ．20cm 2 B ．15cm 2 C ．10cm 2 D ．25cm 2
7. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是
11102
B. (1+x ) = 1091110
C. 1+2x = D. 1+2x =
109
A. (1+x ) =
2
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下
降2.5m ，水面宽度增加
第8题图 A
．1 m B ．2 m
C ．3 m D ．6 m
9．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1) x ＋c 的图象可能是
10. 一元二次方程：M ：ax 2+bx +c =0; N ：cx 2+bx +a =0，其中a c ≠0，a ≠c ，以下四个结论:①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根； ②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；
1
是方程N 的一个根； m
④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x =1
③如果m 是方程M 的一个根，那么
正确的个数是 A．1 B．2 C．3
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若点A (2, 1) 与点B 是关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 12. 一元二次方程x 2﹣2x =0的解是
13. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是
14．二次函数y =-2x -3x +k 的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是
15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y ) ，我们把点P '(-y +1，x +1) 叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的
E
2
D．4
第13题图
C 伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，，点A 2015的坐标为A n ，….若点A 1的坐标为（3，1）
16. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为边AB 的中点，E,F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE=AD，BF=BD，若DE=22，DF=4，则AB 的长为
三、解答题（ 共8道小题，共72分）
2
17. （本题满分8分）已知关于x 的方程x +2x +a ﹣2=0
A
D B
第16题图
（1）若方程有一根为1，求a 的值; （2）若a=1，求方程的两根．
18. （本题满分8分）四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF，
连接AE 、AF 、EF ．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转
度得到；
19. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k2=0有两个实数根x 1，x 2.
（1）求k 的取值范围；
（2）若x 1+x 2=1-x 1x 2，求k 的值.
20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）． （1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B 1C 1，画出△A1B 1C 1；
②△A2B 2C 2与△ABC关于原点O 成中心对称，画出△A2B 2C 2． （2）在（1）中所得的△A1B 1C 1和△A2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．
第18题图
第20题图
21. （本题满分8分）如图，已知∆ABC 是等边三角形. （1）如图（1），点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC.将∆BCE 绕点C 顺时针旋转60°至∆ACF , 连接EF. 猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系;
（2）点E 在线段BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.
F E
B B
第21题图(1) 第21题图(2)
22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x为整数) ，每星期的销售利润为w 元．
（1）求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果． 23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =AB =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，如图(2)，设旋转角为α（0
（1）求证：BD 1= CE 1 ；
（2）当∠CPD 1=2∠CAD 1时，求CE 1的长；
B
第23题图(1) 24．（本题满分12分）如图，已知抛物线错误！未找到引用源。的顶点为A ，且经过点B （3，-3）.
（1）求顶点A 的坐标；
（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P ，使得∠PAB=45°，求点P 坐标；错误！未找到引用源。
（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA OA
y
交于C ，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出
4
2
C 5
2
第24题图（2）
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.(-2，-1); 12x 1=0, x 2=2 13. 7 ; 14.k＜-
三、解答题（共72分）
17. 解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1； …………3分 （2）将a=1代入方程得x 2+2x ﹣1=0，
∵a=1，b=2,c=-1 …………6分 ∴……… ∴x 1=-1+
9
； 15.(-3,1)； 16.45 8
2, x 2=-1-2 . …………8分
18.(1)∵四边形ABCD 是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC …………1分 在△ADE和△ABF中
AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF …………4分 ∴△ADE≌△ABF …………6分 (2)A ;90 …………8分
21. (1)AB=AF+BD; …………2分 (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; …………4分 G F F
E
B B
第21题图（1） 第21题图（2）
(3)如图(1)，过点E 作EG∥BC交AC 于点G, 得△AEG为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分 又∵BE=CG,DE=CE
∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE
又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分
如图（2），过点E 作EG∥BC交AC 于点G, 得△AEG为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE，∴∠BED=∠GCE …………6分 又∵BE=CG,DE=CE
∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE
又∵AF=BE ∴AB=BE-AE=AF-BD ………8分
22.
即当定价为57或58元时有最大利润6120元 ……………7分
(3)不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元……10分
23. (1)在△ABD 1和△ACE 1中
∵AC=AB, ∠CAE=∠BAD 1,A E 1= AD 1 ……………3分
∴△ABD 1≌△ACE 1 ∴BD 1= CE 1 ……………4分 (2)由(1)知△ABD 1≌△ACE 1，可证∠CPD 1=90°, ……………5分 ∴∠CAD 1=45°，∠BAD 1=135° 在△ABD 1中，可以求得B D 1=20+82
∴C E 1=20+82 ……………8分
2
2
(3)2+2 ……………10分 C
D P
E 1第23题图(2)
24. 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3
B
∴m=2 …………2分
2
∴y=-x +2x
∴顶点A （1， 1） …………4分 (2)过B 作BQ⊥BA 交AP 于Q ，过B 作GH∥y 轴 分别过A ，Q 作AG⊥GH 于G ，QH⊥GH 于H ∵∠PAB=45° ∴BA=BQ ∴△ABG≌△BQH
∴AG=BH=2，BG=QH=4
∴Q（-1 ，-5） …………6分 ∴直线AP 的解析式为y=3x-2 联立错误！未找到引用源。
2
∴-x +2x=3x-2
∴x 1=1, x2=-2 ………7分 ∵P 在对称轴左侧的抛物线上
∴P（-2，-8） ………8分
（3）∵直线OA 的解析式为y=x
2
∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)+a ………9分 联立错误！未找到引用源。
2
∴-(x-a)+a=x
∴x 1=a, x2=a-1 ………11分 即C,D 两点横坐标的差是常数1
∴CD=错误！未找到引用源。
………12
分
y
4
2
C 5
2
第24题图
湖北省武汉市汉阳区2016届九年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将方程化为一元二次方程3x 2-8x =10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是
A ．3，-8，-10 B ．3，-8, 10 C ． 3, 8，-10
D ．
-3 ，-8，-10 2. 用配方法解方程x 2-2x -5=0时，原方程应变形为
A ．(x +1) 2=6 B ．(x +2) 2=9 C ．(x -1) 2=6 D ．(x -2) 2=9 3. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 A
B ．
2
D ．
C ．
4．将二次函数y =(x -1) -2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为
A ．（1，3） B ．（2，-1） C ．（0，-1） D ．（0，1） 5. 如图，, 将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，在△ABC 中，∠CAB =65°使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为
A.35° B.40° C.50° D.65°
第5题图
第6题图
6. 如图，已知长方形的长为10cm ，宽为4cm ，则图中阴影部分的面积为
A ．20cm 2 B ．15cm 2 C ．10cm 2 D ．25cm 2
7. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是
11102
B. (1+x ) = 1091110
C. 1+2x = D. 1+2x =
109
A. (1+x ) =
2
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下
降2.5m ，水面宽度增加
第8题图 A
．1 m B ．2 m
C ．3 m D ．6 m
9．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1) x ＋c 的图象可能是
10. 一元二次方程：M ：ax 2+bx +c =0; N ：cx 2+bx +a =0，其中a c ≠0，a ≠c ，以下四个结论:①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根； ②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；
1
是方程N 的一个根； m
④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x =1
③如果m 是方程M 的一个根，那么
正确的个数是 A．1 B．2 C．3
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若点A (2, 1) 与点B 是关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 12. 一元二次方程x 2﹣2x =0的解是
13. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是
14．二次函数y =-2x -3x +k 的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是
15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y ) ，我们把点P '(-y +1，x +1) 叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的
E
2
D．4
第13题图
C 伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，，点A 2015的坐标为A n ，….若点A 1的坐标为（3，1）
16. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为边AB 的中点，E,F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE=AD，BF=BD，若DE=22，DF=4，则AB 的长为
三、解答题（ 共8道小题，共72分）
2
17. （本题满分8分）已知关于x 的方程x +2x +a ﹣2=0
A
D B
第16题图
（1）若方程有一根为1，求a 的值; （2）若a=1，求方程的两根．
18. （本题满分8分）四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF，
连接AE 、AF 、EF ．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转
度得到；
19. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k2=0有两个实数根x 1，x 2.
（1）求k 的取值范围；
（2）若x 1+x 2=1-x 1x 2，求k 的值.
20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）． （1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B 1C 1，画出△A1B 1C 1；
②△A2B 2C 2与△ABC关于原点O 成中心对称，画出△A2B 2C 2． （2）在（1）中所得的△A1B 1C 1和△A2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．
第18题图
第20题图
21. （本题满分8分）如图，已知∆ABC 是等边三角形. （1）如图（1），点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC.将∆BCE 绕点C 顺时针旋转60°至∆ACF , 连接EF. 猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系;
（2）点E 在线段BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.
F E
B B
第21题图(1) 第21题图(2)
22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x为整数) ，每星期的销售利润为w 元．
（1）求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果． 23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =AB =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，如图(2)，设旋转角为α（0
（1）求证：BD 1= CE 1 ；
（2）当∠CPD 1=2∠CAD 1时，求CE 1的长；
B
第23题图(1) 24．（本题满分12分）如图，已知抛物线错误！未找到引用源。的顶点为A ，且经过点B （3，-3）.
（1）求顶点A 的坐标；
（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P ，使得∠PAB=45°，求点P 坐标；错误！未找到引用源。
（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA OA
y
交于C ，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出
4
2
C 5
2
第24题图（2）
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.(-2，-1); 12x 1=0, x 2=2 13. 7 ; 14.k＜-
三、解答题（共72分）
17. 解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1； …………3分 （2）将a=1代入方程得x 2+2x ﹣1=0，
∵a=1，b=2,c=-1 …………6分 ∴……… ∴x 1=-1+
9
； 15.(-3,1)； 16.45 8
2, x 2=-1-2 . …………8分
18.(1)∵四边形ABCD 是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC …………1分 在△ADE和△ABF中
AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF …………4分 ∴△ADE≌△ABF …………6分 (2)A ;90 …………8分
21. (1)AB=AF+BD; …………2分 (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; …………4分 G F F
E
B B
第21题图（1） 第21题图（2）
(3)如图(1)，过点E 作EG∥BC交AC 于点G, 得△AEG为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分 又∵BE=CG,DE=CE
∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE
又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分
如图（2），过点E 作EG∥BC交AC 于点G, 得△AEG为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE，∴∠BED=∠GCE …………6分 又∵BE=CG,DE=CE
∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE
又∵AF=BE ∴AB=BE-AE=AF-BD ………8分
22.
即当定价为57或58元时有最大利润6120元 ……………7分
(3)不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元……10分
23. (1)在△ABD 1和△ACE 1中
∵AC=AB, ∠CAE=∠BAD 1,A E 1= AD 1 ……………3分
∴△ABD 1≌△ACE 1 ∴BD 1= CE 1 ……………4分 (2)由(1)知△ABD 1≌△ACE 1，可证∠CPD 1=90°, ……………5分 ∴∠CAD 1=45°，∠BAD 1=135° 在△ABD 1中，可以求得B D 1=20+82
∴C E 1=20+82 ……………8分
2
2
(3)2+2 ……………10分 C
D P
E 1第23题图(2)
24. 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3
B
∴m=2 …………2分
2
∴y=-x +2x
∴顶点A （1， 1） …………4分 (2)过B 作BQ⊥BA 交AP 于Q ，过B 作GH∥y 轴 分别过A ，Q 作AG⊥GH 于G ，QH⊥GH 于H ∵∠PAB=45° ∴BA=BQ ∴△ABG≌△BQH
∴AG=BH=2，BG=QH=4
∴Q（-1 ，-5） …………6分 ∴直线AP 的解析式为y=3x-2 联立错误！未找到引用源。
2
∴-x +2x=3x-2
∴x 1=1, x2=-2 ………7分 ∵P 在对称轴左侧的抛物线上
∴P（-2，-8） ………8分
（3）∵直线OA 的解析式为y=x
2
∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)+a ………9分 联立错误！未找到引用源。
2
∴-(x-a)+a=x
∴x 1=a, x2=a-1 ………11分 即C,D 两点横坐标的差是常数1
∴CD=错误！未找到引用源。
………12
分
y
4
2
C 5
2
第24题图