高斯函数.矩形脉冲的傅里叶变换证明

第二次作业：证明 高斯函数的傅里叶变换如下： f(t)et2

t2

F(u)e

eexpj2utdte(t2j2ut)dt ((tju)2(ju)2)dteu2e(tju)2dt eu2

e(tju)2dt

eu2

e(tju)2d(tju)

eu2

矩形脉冲函数的傅里叶变换如下：

F(u)Aexpj2uxdxAexpj2uxdxt

2t2t2t2

Aej2ut(j2ux)2t

2

A(jut)(jut)(ee)j2u Asin（ut）u 令t=1,A=1

原式为：

sinuu

第二次作业：证明 高斯函数的傅里叶变换如下： f(t)et2

t2

F(u)e

eexpj2utdte(t2j2ut)dt ((tju)2(ju)2)dteu2e(tju)2dt eu2

e(tju)2dt

eu2

e(tju)2d(tju)

eu2

矩形脉冲函数的傅里叶变换如下：

F(u)Aexpj2uxdxAexpj2uxdxt

2t2t2t2

Aej2ut(j2ux)2t

2

A(jut)(jut)(ee)j2u Asin（ut）u 令t=1,A=1

原式为：

sinuu