修改者：乐埠山中心小学 韩冬梅
第三单元 比
美的奥秘-------黄金分割
同学们。生活中美无处不在，像舞台上娇美的女子，花丛中追逐的蝴蝶，但人们一般从艺术的角度去欣赏她们的美，很少有人会从数学的角度去思考它们的美。美的数学奥秘在哪呢？
1.618（把1.618修改为：1.[***********][1**********]56.... ）这是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的，（其数值比为
1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。）古往今来一直被奉为科学和美学的金科玉律。美国数学家基弗于1953年首先提出“黄金分割律”，然后，上世纪70年代，中国数学家华罗庚在中国进行了推广。
当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618比1时，会给人以美感。这个神奇的比被称为“黄金比”，又名黄金率和中外比。人们把黄金比应用到艺术创作和建筑艺术中，充分展现了黄金
比的神奇魅力。
意大利画家达芬奇的《蒙娜丽莎》 古希腊的帕特农神庙
脸部的长度和宽度符合0.618比1 水平线和垂直线符合0.618比1 举世闻名的上海东方明珠塔的塔身高达462.85米，设计师有意把球体选在295米之间的位置，295:462.85≈0.618，使塔身显得非常协调、美观；世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则设计建造的„„
“黄金分割比”具有严格的科学性、比例性、艺术性与和谐性，所以蕴藏着丰富的美学价值。不仅如此，它还具有应用性，应用时取1.618或0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。例如，在日常生活中，人们最舒适的环境气温为22℃—24℃，此时体温36℃—37℃与0.618的乘积恰好是22.4℃—22.8℃，所以，夏季的空调室温最好在23℃左右，这既能使人体感到舒服又能节电。
“黄金分割比”整体和谐、比例协调，称得上是一种完整的美，一种科学的美，是一种大自然赋予我们人类的真正享受。
修改者：乐埠山中心小学 韩冬梅
2
鸡 兔 同 笼
鸡兔同笼是中国古代著名的趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。我国古代人民利用自己的智慧，把一个个的生活情景创造成了许多形式新颖，朗朗上口，饶有兴趣的数学诗，用别出心裁、独具匠心的方法来解答问题。
同学们下面我们赶紧来欣赏一下，看看古人是怎样去解决它们的，好吗？
原载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔
各几何？
赏析：这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从
上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和
兔？ 抬腿法：
（1） 假如鸡都抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。
（2） 这时一只鸡有1只脚，一只兔子有2只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就
比头的总数多1。
（3） 这时脚的总数与头的总数之差47-35=12.就是兔子的只数。
上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍. 可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。因此，我们对这类问题给出一种一般解法. (把“. ”修改为“。”)
假设法：
假设全是鸡：2×35=70（只）
比总脚数少的：94－70=24 （只）
兔：24÷（4-2）=12 （只）
鸡：35－12=23（只）
也可以假设全是兔子：4×35=140（只）
比总脚数多了：140-94=46（只）
鸡：46÷（4-2）=23（只）
兔：35-23=12（只）
方程法 （添上“：” ）
解：设兔有x 只，则鸡有（35-x ）只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=24
x=24÷
2
x=12
35-12=23
答：兔子有12只，小鸡有23只。
抬腿法简单、机智，适于解决数字比较小的问题；假设法和方程理解起来虽然有点困难。但能解决一般的问题，就是说在运用上具有广泛性。
（数学日记）
我们的日常生活中也经常发生这样有趣的事情。
一天，我去动物园游玩发现有好多骆驼和鸵鸟被饲养员叔叔安排在了一起，也许是由于它们都是驼背的原因吧。
晚上回家我写了一篇日记，惹得我爸爸前仰后合，说：“你写的怎么这么有趣啊？动物园里(添上“到底”两字) 有多少只骆驼，多少只鸵鸟啊？”
我一边上网一边有一句没一句的回答我爸爸的话：“我怎么知道啊？我又没问过。不过我在动物园里听到有人说一共有92个脑袋，256只脚。”
听我这么说，爸爸故意激我 ：“你真是不爱动脑筋，如果是我，早就算出动物园里有多少只骆驼多少只鸵鸟了。” “真的？” ， 我没心思上网，便凑到爸爸跟前，揽着老爸的脖子撒娇：“那你告诉我！” “你的小脑袋瓜儿越不用就会越笨，自己好好想想吧！” “我才不笨呢，你不告诉我我自己也能算出来！”
“这可怎么算呢？骆驼和驼鸟一种是4只脚，一种是2只脚啊！” 我觉得自己现在真是一脑袋糨糊。我躺在床上想啊想啊，满脑袋都是驼着背走来走去的骆驼和驼鸟，不知不觉竟然睡着了、、、、、、
梦中出现了一个骆驼老爷爷，骆驼老爷爷笑着对我说：“你可以先把所有的动物都看成一种来算啊！” 说完，骆驼老爷爷就不见了，我也醒了。(下划线句子字距要重新设定。) “（添上“啊！” ）我知道应该怎么算了（添上“。” ）”我快速的计算起来：
假设92只全是骆驼，一共应有4×92＝368只脚，这比已知的256多了368－256＝112（只）脚；如果用一只鸵鸟来替换一只骆驼，就要减少4－2＝2（只）脚。那么92只骆驼里应该替换几只鸵鸟才能使112只脚的差数没有了呢？因为112÷2＝56，所以要用56只鸵鸟去替换骆驼。所以，鸵鸟的只数就是56只，骆驼的只数是36只。
我得意的告诉爸爸：“鸵鸟有56只，骆驼有36只。”
“嗯，看来我儿子的脑袋瓜儿保养的还不错！”爸爸打趣地说。
同学们，你能选择其中的一种方法来解决下面的问题吗？试试吧！
3
比
故事 一
同学们：我们的人体是大家再熟悉不过的事物，但其中隐藏着的比的奥秘你们知道吗？下面让我们一起来看看吧！
一、 三停五眼
中国的传统审美观念对人的面部美特别重视。谁不想拥有一张美丽、可爱的 脸蛋？怎样才算是美人？脸中隐藏着的比的奥秘又有多少？请仔细阅读下面的文章吧！
原载：三停五眼，是古代画家根据成年人的面部五官位置和比例归纳出来
的一种人物面部的一般性比例规律，它阐明人体面部正面观的纵向和横向的比例关系。因此，三停五眼是衡量人的五官大小、比例、位置的一般性法则。也称作“竖三停、横五眼”、“长三停、 横五眼”、“三停五眼”。
三停，指将人面部正面纵向分为上中下三个等分，即上中下三停，从发际至眉线为一停、眉线至鼻底为一停、鼻底至颏底线为一停。
五眼，是指将面部正面横向分为五等分，以一个眼长为
一单位，即两眼之间距离为一个眼的距离，从外眼角垂线至
外耳孔垂线之间为一个眼的距离，整个面部正面纵向分为五
个眼之距离。
赏析：三停，指脸的长度比例，把脸的长度分为三个等分，从前额发际线至眉骨，从眉骨至鼻底，从鼻底至下颏，每一份与脸长的比都是1：3。
五眼，指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度分成五个等分，从左侧发际至右侧发际，为五只眼形。两只眼睛之间有一只眼睛的间距，两眼外侧至侧发际各为一只眼睛的间距，每一份与脸宽的比都是1：5。
现如今，在“三停五眼”的基础上又出现了一个更为精确的标准，各个部位皆符合此标准，即为美人，具体如下：
1．眼睛的宽度，与同一水平脸部宽度的比为3：10；
2．下巴长度与脸长的比为1：5；
3．眼球中心到眉毛底部的距离与脸长的比为1：10；
4．眼球应为脸长的1：14；
5．鼻子的表面积，要小于脸部总面积的5：100；
6．理想嘴巴宽度应为同一脸部宽度的1：2。
二、人体内的比
原载：（可打回车另起一行接下面）
1（添上“. ”）人的消化道总长约600厘米，相当于身长的4倍。
2. 一个人每天要分泌消化液8升之多，其中胃液就多达1500～2500毫升。
3. 人体分布着大大小小的血管，要将它们连接起来有10万千米长，是赤道长度的2.5倍。人的肝脏约占体重四十分之一，由25亿个肝细胞组成，能容纳5～6升血液。
4. 体内的水分： 人体内的水分是人体的1/3到1/2(添上“。”)
5. 皮肤：成人全身皮肤面积与单人床面积一样大小。小孩皮肤面积则是单人床面积的1/3(添上“。”)
赏析：（可打回车另起一行接下面）
1. 人的消化道与身长的比是4：1。
2（把“2”修改为“2”）. 一个人每天要分泌的胃液与消化液的比是3：16～5：16。
3（把“3”修改为“3”）. 人体分布着的血管与赤道长度的比是5：2；人的肝脏与体重的比是1：40。
4（把“4”修改为“4”）. 体内的水分与人体的比是1：3到1：2。
5．小孩皮肤面积与一张普通单人床的比是1：3。
试一试：同学们，人体内的比还有很多，比如头长、臂长、腿长、
身高之间的比；比如(去掉“比如”) 手指与手掌之间的比等等，（将“，”修改为“。”）你能利用所学习的比的知识，完成下面的问题吗？ 在此处添上艺术字“考考你”如左图所示)
（1）通常情况下，承认共有206块骨，其中头颅骨29块，躯干骨51块，上肢骨64块，下肢骨６２块。头颅骨与躯干骨块数的比是（ ）：（ ），上肢骨与下肢骨块数的比是（ ）：（ ）。
（２）人头发的寿命约为３年，睫毛的寿命约为４个月。睫毛的寿命与头发的寿命的比是（ ）：（ ）。
修改者：
乐埠山中心小学 韩冬梅
修改者：乐埠山中心小学 韩冬梅
第三单元 比
美的奥秘-------黄金分割
同学们。生活中美无处不在，像舞台上娇美的女子，花丛中追逐的蝴蝶，但人们一般从艺术的角度去欣赏她们的美，很少有人会从数学的角度去思考它们的美。美的数学奥秘在哪呢？
1.618（把1.618修改为：1.[***********][1**********]56.... ）这是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的，（其数值比为
1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。）古往今来一直被奉为科学和美学的金科玉律。美国数学家基弗于1953年首先提出“黄金分割律”，然后，上世纪70年代，中国数学家华罗庚在中国进行了推广。
当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618比1时，会给人以美感。这个神奇的比被称为“黄金比”，又名黄金率和中外比。人们把黄金比应用到艺术创作和建筑艺术中，充分展现了黄金
比的神奇魅力。
意大利画家达芬奇的《蒙娜丽莎》 古希腊的帕特农神庙
脸部的长度和宽度符合0.618比1 水平线和垂直线符合0.618比1 举世闻名的上海东方明珠塔的塔身高达462.85米，设计师有意把球体选在295米之间的位置，295:462.85≈0.618，使塔身显得非常协调、美观；世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则设计建造的„„
“黄金分割比”具有严格的科学性、比例性、艺术性与和谐性，所以蕴藏着丰富的美学价值。不仅如此，它还具有应用性，应用时取1.618或0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。例如，在日常生活中，人们最舒适的环境气温为22℃—24℃，此时体温36℃—37℃与0.618的乘积恰好是22.4℃—22.8℃，所以，夏季的空调室温最好在23℃左右，这既能使人体感到舒服又能节电。
“黄金分割比”整体和谐、比例协调，称得上是一种完整的美，一种科学的美，是一种大自然赋予我们人类的真正享受。
修改者：乐埠山中心小学 韩冬梅
2
鸡 兔 同 笼
鸡兔同笼是中国古代著名的趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。我国古代人民利用自己的智慧，把一个个的生活情景创造成了许多形式新颖，朗朗上口，饶有兴趣的数学诗，用别出心裁、独具匠心的方法来解答问题。
同学们下面我们赶紧来欣赏一下，看看古人是怎样去解决它们的，好吗？
原载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔
各几何？
赏析：这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从
上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和
兔？ 抬腿法：
（1） 假如鸡都抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。
（2） 这时一只鸡有1只脚，一只兔子有2只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就
比头的总数多1。
（3） 这时脚的总数与头的总数之差47-35=12.就是兔子的只数。
上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍. 可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。因此，我们对这类问题给出一种一般解法. (把“. ”修改为“。”)
假设法：
假设全是鸡：2×35=70（只）
比总脚数少的：94－70=24 （只）
兔：24÷（4-2）=12 （只）
鸡：35－12=23（只）
也可以假设全是兔子：4×35=140（只）
比总脚数多了：140-94=46（只）
鸡：46÷（4-2）=23（只）
兔：35-23=12（只）
方程法 （添上“：” ）
解：设兔有x 只，则鸡有（35-x ）只。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x=24
x=24÷
2
x=12
35-12=23
答：兔子有12只，小鸡有23只。
抬腿法简单、机智，适于解决数字比较小的问题；假设法和方程理解起来虽然有点困难。但能解决一般的问题，就是说在运用上具有广泛性。
（数学日记）
我们的日常生活中也经常发生这样有趣的事情。
一天，我去动物园游玩发现有好多骆驼和鸵鸟被饲养员叔叔安排在了一起，也许是由于它们都是驼背的原因吧。
晚上回家我写了一篇日记，惹得我爸爸前仰后合，说：“你写的怎么这么有趣啊？动物园里(添上“到底”两字) 有多少只骆驼，多少只鸵鸟啊？”
我一边上网一边有一句没一句的回答我爸爸的话：“我怎么知道啊？我又没问过。不过我在动物园里听到有人说一共有92个脑袋，256只脚。”
听我这么说，爸爸故意激我 ：“你真是不爱动脑筋，如果是我，早就算出动物园里有多少只骆驼多少只鸵鸟了。” “真的？” ， 我没心思上网，便凑到爸爸跟前，揽着老爸的脖子撒娇：“那你告诉我！” “你的小脑袋瓜儿越不用就会越笨，自己好好想想吧！” “我才不笨呢，你不告诉我我自己也能算出来！”
“这可怎么算呢？骆驼和驼鸟一种是4只脚，一种是2只脚啊！” 我觉得自己现在真是一脑袋糨糊。我躺在床上想啊想啊，满脑袋都是驼着背走来走去的骆驼和驼鸟，不知不觉竟然睡着了、、、、、、
梦中出现了一个骆驼老爷爷，骆驼老爷爷笑着对我说：“你可以先把所有的动物都看成一种来算啊！” 说完，骆驼老爷爷就不见了，我也醒了。(下划线句子字距要重新设定。) “（添上“啊！” ）我知道应该怎么算了（添上“。” ）”我快速的计算起来：
假设92只全是骆驼，一共应有4×92＝368只脚，这比已知的256多了368－256＝112（只）脚；如果用一只鸵鸟来替换一只骆驼，就要减少4－2＝2（只）脚。那么92只骆驼里应该替换几只鸵鸟才能使112只脚的差数没有了呢？因为112÷2＝56，所以要用56只鸵鸟去替换骆驼。所以，鸵鸟的只数就是56只，骆驼的只数是36只。
我得意的告诉爸爸：“鸵鸟有56只，骆驼有36只。”
“嗯，看来我儿子的脑袋瓜儿保养的还不错！”爸爸打趣地说。
同学们，你能选择其中的一种方法来解决下面的问题吗？试试吧！
3
比
故事 一
同学们：我们的人体是大家再熟悉不过的事物，但其中隐藏着的比的奥秘你们知道吗？下面让我们一起来看看吧！
一、 三停五眼
中国的传统审美观念对人的面部美特别重视。谁不想拥有一张美丽、可爱的 脸蛋？怎样才算是美人？脸中隐藏着的比的奥秘又有多少？请仔细阅读下面的文章吧！
原载：三停五眼，是古代画家根据成年人的面部五官位置和比例归纳出来
的一种人物面部的一般性比例规律，它阐明人体面部正面观的纵向和横向的比例关系。因此，三停五眼是衡量人的五官大小、比例、位置的一般性法则。也称作“竖三停、横五眼”、“长三停、 横五眼”、“三停五眼”。
三停，指将人面部正面纵向分为上中下三个等分，即上中下三停，从发际至眉线为一停、眉线至鼻底为一停、鼻底至颏底线为一停。
五眼，是指将面部正面横向分为五等分，以一个眼长为
一单位，即两眼之间距离为一个眼的距离，从外眼角垂线至
外耳孔垂线之间为一个眼的距离，整个面部正面纵向分为五
个眼之距离。
赏析：三停，指脸的长度比例，把脸的长度分为三个等分，从前额发际线至眉骨，从眉骨至鼻底，从鼻底至下颏，每一份与脸长的比都是1：3。
五眼，指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度分成五个等分，从左侧发际至右侧发际，为五只眼形。两只眼睛之间有一只眼睛的间距，两眼外侧至侧发际各为一只眼睛的间距，每一份与脸宽的比都是1：5。
现如今，在“三停五眼”的基础上又出现了一个更为精确的标准，各个部位皆符合此标准，即为美人，具体如下：
1．眼睛的宽度，与同一水平脸部宽度的比为3：10；
2．下巴长度与脸长的比为1：5；
3．眼球中心到眉毛底部的距离与脸长的比为1：10；
4．眼球应为脸长的1：14；
5．鼻子的表面积，要小于脸部总面积的5：100；
6．理想嘴巴宽度应为同一脸部宽度的1：2。
二、人体内的比
原载：（可打回车另起一行接下面）
1（添上“. ”）人的消化道总长约600厘米，相当于身长的4倍。
2. 一个人每天要分泌消化液8升之多，其中胃液就多达1500～2500毫升。
3. 人体分布着大大小小的血管，要将它们连接起来有10万千米长，是赤道长度的2.5倍。人的肝脏约占体重四十分之一，由25亿个肝细胞组成，能容纳5～6升血液。
4. 体内的水分： 人体内的水分是人体的1/3到1/2(添上“。”)
5. 皮肤：成人全身皮肤面积与单人床面积一样大小。小孩皮肤面积则是单人床面积的1/3(添上“。”)
赏析：（可打回车另起一行接下面）
1. 人的消化道与身长的比是4：1。
2（把“2”修改为“2”）. 一个人每天要分泌的胃液与消化液的比是3：16～5：16。
3（把“3”修改为“3”）. 人体分布着的血管与赤道长度的比是5：2；人的肝脏与体重的比是1：40。
4（把“4”修改为“4”）. 体内的水分与人体的比是1：3到1：2。
5．小孩皮肤面积与一张普通单人床的比是1：3。
试一试：同学们，人体内的比还有很多，比如头长、臂长、腿长、
身高之间的比；比如(去掉“比如”) 手指与手掌之间的比等等，（将“，”修改为“。”）你能利用所学习的比的知识，完成下面的问题吗？ 在此处添上艺术字“考考你”如左图所示)
（1）通常情况下，承认共有206块骨，其中头颅骨29块，躯干骨51块，上肢骨64块，下肢骨６２块。头颅骨与躯干骨块数的比是（ ）：（ ），上肢骨与下肢骨块数的比是（ ）：（ ）。
（２）人头发的寿命约为３年，睫毛的寿命约为４个月。睫毛的寿命与头发的寿命的比是（ ）：（ ）。
修改者：
乐埠山中心小学 韩冬梅