汽车起重机支腿压力的新算法

第19卷第3期1997年6月

重庆建筑大学学报

Journal of Chon in Jianzhu Universit Vol. 19No. 3

Jun. 1997

汽车起重机支腿压力的新算法

荣国瑞

(河北建筑工程学院建工系张家口075024)

摘要

应用经典力学理论导出了计算汽车起重机支腿反力的计算公式, 编写了计算机程汽车起重机, 车架, 支腿反力

序, 对车架进行了计算。为汽车起重机车架的设计计算提供了理论和计算依据。

关键词

中图法分类号TH213. 6

汽车起重机吊重时, 其支腿承受的竖向反力称为支腿压力。由于汽车起重机在工作状态有四个支腿支承, 支腿压力的计算属于超静定问题, 求解较为困难。过去确定支腿压力时, 大多按简单的静力平衡条件计算, 这样做不但没有反映起重机车架的实际情况, 而且经常出现支腿压力与支承情况不相符的现象, 以致计算结果出现较大的错误。

本文介绍一种采用经典结构力学理论并用计算机程序来完成的新方法。它不仅考虑了车架本身的变形对支腿压力的影响, 而且把车架的实际支承情况作为确定支腿压力、建立方程的条件, 从而保证了支腿压力与支承条件的协调性。为汽车起重机车架和支腿的设计计算提供了可靠的依据。

1计算模型及荷载

目前, 汽车起重机的支腿多采用H 型支腿, 由于其对地面适应性好, 故广泛采用在中、大型汽车起重机上。本文以H 型支腿为例, 阐明汽车起重机支腿压力的计算理论和方法。

汽车起重机车架, 主要由大梁和支腿两部分组成。其承受着起重机的自重、吊重及其相应的力矩, 如图1所示。由于大梁需要有较强的抗弯和抗扭性能, 一般都把它做成整体性能好的箱形薄壁结构。因此可将大梁作为整体的一根梁。对于H 型支腿, 其包括固定腿和活动腿两部分, 为了保证支腿结构体系的稳定性, 在大梁与固定腿之间, 前后设有较强的斜撑联系, 所

收稿日期:1996-11-13荣国瑞. 男, 1959年生, 讲师

图1

车架受力示意图

50重庆建筑大学学报第19

卷

以可将固定腿与大梁看作刚性连接。另外活动腿与固定腿之间, 采用插入式相互搭接, 如图2所示, 而且两者的轴线前后错开, 各与支腿的中心线相隔一定距离。根据以上情况, 在对车

a) b)

图2支腿受力情况示意图

c)

架进行静态研究计算竖向反力时, 可以把车架简化成如图3所示的平面刚架。该计算模型只包括前后支腿在内的车架的后段, 而车架前段重量对后段的影响则在车架的下车自重中加以考虑。

车架承受的荷载, 除下车自重G 5和上车自重G 6及其对回转中心产生的偏心力矩M G 外, 还有吊重Q 和起重力矩M Q , 起重力矩是由吊重产生的对于回转中心的力矩。即

M Q =Q #B cos A

(1)

图3计算模型

其中B 为吊臂的工作长度, A 为吊臂工作时

的仰俯角。

由于上车自重和吊重及其相应的力矩都是通过回转支承传给车架的, 而且M G 和M Q 作用在同一平面内, 所以可将它们合并在一起, 转化为作用在车架回转中心处的集中力P 和力矩M , 即

P =Q +G 6, M =M Q +M G (2)

为了使计算得以简化, 将力矩分解为绕梁的x 轴的扭M x 和绕梁的y 轴的弯矩M y 两个力矩分量, 即

M x =M D K H ,

其中H 为起重机吊臂的工作方位角。和绕y 轴的力矩M y , 共计四种计算荷载。

M y =M cos H

(3)

因此, 车架承受的荷载可以归纳为:下车自重G 5、中心竖向集中力P 、绕x 轴的力矩M x

2计算原理

车架是由四个支腿支承的, 如果忽略地面水平摩擦力, 在竖向荷载作用下车架竖向支反力的计算, 属于一次超静定问题。当采用结构力学的力法对其进行计算时, 首先应将其变为静定结构, 例如去掉D 支腿代之以反力F 4, 以此作为力法计算的基本结构, 以D 支腿的

第3期

荣国瑞:

汽车起重机支腿压力的新算法51

反力F 4作为基本未知量进行计算。根据车架的支承条件, 首先设车架在支点D 沿力F 4的方向上的位移等于零, 据此建立力法方程如下:

D 11X 1+$1p =0

(4)

其中, X 1表示待求的支反力F 4; D 11表示基本结构由于单位力X 1=1的作用, 在支点D

1p 表示基本结构在支点D 沿X 1方向由荷载产生的位移。沿X 1方向产生的位移; $

由于D 11和$1p 分别表示静定结构在单位力和已知荷载作用下的位移, 所以采用单位荷

载法便可完全确定。即

D 11=$1p =

E

12E I +

E

12G J

(5)

1p 1p

d x +(6) E E I E G J d x

其中M 1、T 1分别表示基本结构由力X 1=1产生的弯矩和扭矩; M p 、T p 分别表示基本结构由荷载产生的弯矩和扭矩。

为了得到上述弯矩和扭矩, 首先根据静力平衡条件, 求出结构的三个未知反力F 1、F 2和F 3, 在荷载作用下, 由平衡条件可以得到下面的联立方程:

F 1p +F 2p +F 3p -G 5-P =0

F 1p +F 2p -F 3p -x

0C 2

(7)

F 2p (C1-C 3+C 6) -F 1p (C3-C 6) -F 3p (C3+C 6) +G 5C 4-M y =解方程组得到:

F 3p =(G5+P ) /2-M x /C 2

F 2p =[PC 3+G 5(C3-C 4) -2M x C 6/C 2-M y ]/C 1F 1p =[G 5(C1-2C 3+2C 4) /2+P (C1/2-C 3)

+M x (C 1+2C 6)/C 2+M y ]/C 1

4=1, 即同理, 可求得基本结构在单位力X 1=F 4F 3=-F

2=-F 4F F 1=F 4

(8)

(9)

有了支腿反力, 根据平衡条件可以得到车架各段的弯矩和扭矩, 将其代入式(5) 和式(6) , 得到方程的系数D 11和自由项$1p , 最后由式(4) 得到基本未知力X 1即支点D 的反力F 4。

由于车架受到的荷载均为集中荷载, 车架各段的弯矩图和扭图均为直线或斜线图形, 所以利用图乘法计算位移D 11和$1p 是十分方便的。

汽车起重机车架各段的截面几何特性不同, 相应的内力也不相同, 所以在计算位移时, 把不同几何特性的交界面以及荷载作用点所在的截面作为控制截面来划分车架, 根据划分情况, 其各段内的弯矩图均为梯形或三角形, 而扭矩图均为矩形或直线, 所以利用图乘法可以导出计算位移的一般公式。

52重庆建筑大学学报第19

卷

a) M 9图

图4两种状态下的弯矩图

b) M 1图

图4是荷载和单位力作用下车架的任意一段的弯矩图, 将图4中的a) 、b) 两图进行图乘, 有如下结果:

$1=Q M 1M p d x ={M p (i ) [M 1(i ) +M 1(i +1) ]/2+[M p (i +1) -M p (i ) [M 1(i ) +2M 1(i +1) ]/6}[x (i +1) -x (i ) ]两个矩形的扭矩图相乘的结果为:

$2=Q T p T 1d x =T p (i ) T 1(i ) [x (i +1) -x (i ) ]

而实际位移则等于上面的图乘结果除以对应的刚度, 即

$1$2

$=E I (i) +G I p (i)

最后得到计算任意一段杆的位移的一般公式如下:

i ={M p (i ) [M 1(i ) +M 1(i +1) ]/2+[M p (i +1) $

-M p (i ) [M 1(i ) +2M 1(i +1) ]/6}[x (i +1) -x (i ) ]/EI (i )

(a) (b)

(c)

+T p (i ) T 1[x (i +1) -x (i ) ]/G I p (i ) (10)

当已知在荷载和单位力作用下车架各段控制截面上的弯矩值和扭矩值时, 利用式(10) 就可以方便地计算出位移。

首先计算支腿在单位力作用下的位移。在单位力作用下, 第j 个支腿反力对位移的贡献为D z (j ) , 只要将公式(10) 中的M p 用M 1代替, T p 用T 1代替, 并且使M 1和T 1分别等于第j 个支腿的弯矩和扭矩, 便可利用公式计算, 即

D z (j ) =

i =1

E

n

$i (11)

四个支腿对总位移的贡献为每个支腿的贡献之和, 即

D z =

j =1

E

4

D z (j )

(12)

同理, 在荷载作用下, 第j 个支腿反力对位移的贡献为$z (j )

$z (j ) =

而四个支腿对位移的总贡献为

$z =

j =1

i =1

E

n

$z (i ) (13)

E

4

$z (j )

(14)

第3期

荣国瑞:

汽车起重机支腿压力的新算法53

车架大梁对位移的贡献分两部分进行计算。第一部分为回转中心以左的前梁对位移产生的贡献, 第二部分为回转中心以右的后梁产生的贡献。而各部分的计算原理均与支腿位移的计算相同。

首先计算前梁在荷载和单位力作用下对位移的贡献$Q 和D Q

$Q =

式中$i 和D i 均按式(10) 进行计算。

同理, 后梁在荷载和单位力作用下对位移产生产的贡献$H 和D H 为:

$H =

i =6j =1

E

4

$i , D Q =

j =1

E

4

D i (15)

E

8

$i , D H =

i =6

E

8

D i (16)

将以上计算得到的位移对应进行叠加, 便得到力法方程的系数D 11和自由项$1p 如下:

11=D z +D Q +D H D

$1p =$z +$Q +$H

将系数和自由项代入力法方程式(4) , 便得到未知力X 1, 也即F 4如下:

(17)

1p

F 4=-11

(18)

3、F 2和F 1, 并将所得D 支腿的反力F 4求出以后, 将其代入方程(9) 计算其它三个反力F

结果与荷载作用下的三个反力F 3p 、F 2p 和F 1p 对应叠加, 便得到车架的实际支腿反力, 即

1+F 1p F 1=F

2+F 2p F 2=F F 3=F 3+F 3p F 4=F 4

(19)

以上计算公式是在车架处于四个支腿支承的情况下导出的。在实际工作状态下, 车架有时处于三个支腿支承。当按照上述公式计算得出的四个支反力均为正值时, 这说明此时车架确实处于四个支腿支承的状态。若是计算的结果中有一个支腿反力是负值时, 则说明车架实际上是三个支腿支承的, 而反力为负值的支腿已被抬起了, 此时应对所求得的反力进行修正, 并求出离地支腿的抬腿量, 以保证车架的支承情况与实际相符。其修正的方法如下:当某一支腿的反力为负值时, 说明这个支腿已被抬起, 此时地面没有给该支腿反力, 即这个支腿的实际反力应为零。例如B 支腿被抬起了, 该支腿的反力F 2求得为负值, 为了进行修正, 假定在该支腿上作用一与F 2等值反向的集中力R , 即R =-F 2, 并重新计算其它三个反力, 将得到的结果及R 与前面计算得到的反力F 1、F 2、F 3和F 4对应叠加, 便得到此时车架的真实反力, 且F 2=0。

3计算程序框图

根据上述理论及计算公式, 本文采用FORTRAN 语言编写了用于完成上述计算的计算机程序, 其它程序的框图如图5。

利用本程序可以方便而迅速地计算汽车起重机在各种工况下的支腿反力以及支腿离地

的抬腿量, 从而为汽车起重机车架的设计和计算提供行之有效的计算方法。

4算例分析及结论

为了验证上述公式推导及电算程序的正确性和可靠性, 下面以文献[1]提供的某厂生产的QY16型汽车起重机车架作为算例, 对其进行电算。该车架各部分的尺寸、截面几何特性及部分试验荷载参数如表1。

根据表1提供的数据, 本文利用自编程序对该车架进行了计算, 并与文献[1]提供的计算结果进行了比较。在文献[1]中曾对该车架进行过三次有限元计算, 也做过两次比较全面的测试, 通过实测表明, 有限元计算所得结果是完全可靠的。为了便于比较, 现把有限元计算结果、本文计算结果及用其它几种方法计算得到的结果一起列入表2,

表1QY16型汽车起重机车架参数

各部尺寸单位:mm 截面几何特

性

I 9. 22@109

下

实

验

13. 32t

载荷参数

车

单位:mm

纵向跨距c 14350

大

横向跨距c 24800梁

J 1. 13@109重量

竖重量偏距c 4

2260活I 1

8

1. 78@10

图5框图

用各种方法计算所得结果与有限元计算结果比较的误差列入表3。

固定腿长d

628

活动腿长h 1435固I 22. 39@108载

荷力

定

支腿偏位c 6109. 5腿J 23. 73@108

动腿J 11. 68@108上

车

向力P 289. 7kN

矩

3

M

688. 27@10kN #mm

表2各种方法计算的支腿压力对照表

计算方法

RA

有限元法本文方法J IB(日) 西德, 美国伊藤广(日) 工程方法

5. 9246. 0976. 0453. 6864. 6504. 282

臂架方位称(H =90度) RB 18. 14417. 81717. 13219. 49218. 52618. 896

RC 18. 05816. 23519. 91216. 52216. 78017. 148

RD 0. 8870. 7110. 7703. 1302. 9022. 534

RA 1. 8592. 0015. 9578. 0480. 9810. 702

臂架方位角(H =135度)

RB 10. 60810. 2885. 5188. 72610. 79411. 054

RC 21. 88621. 48125. 94623. 03720. 44920. 710

RD 9. 2329. 0895. 1408. 04810. 63610. 3

76

表3各种方法与有限元计算结果的误差百分比

计算方法本文方法JIB(日) 西德, 美国伊滕广(日) 工程方法

臂架方位称(H =90度)

RA +2+2-37-21-27

RB -1-5+7+2+4

RC +0. 9+10-8-7-5

RD -19-13+252+227+185

RA +7+220+63-47-62

臂架方位角(H =135度)

RB -2-45-17+1+4

RC +0. 6+21+8-4-2

RD -1-44-12+15+12

由表2和表3可以看出, 在几种算法中, 用本文方法计算得到的结果与有限元方法计算的结果是非常接近, 而用其它几种方法计算与有限元法相比较均相差较大。因此, 采用本文方法计算汽车起重机的支腿反力是可行的, 计算结果也是准确可靠的。

实践证明, 在计算汽车起重机支腿压力时采用本文方法将会使得问题更简单、计算更迅速, 其不但准备工作量小, 而且可以随时任意调整结构尺寸和荷载参数, 是进行车架初步设计和改进设计的最理想的方法。

参考文献

1荣国瑞. 汽车起重机车架分析. 北京航空航天大学硕士论文, 19942陈伯真编著. 薄壁结构力学. 上海:上海交通大学出版社, 19813哈尔滨建筑工程学院主编. 工程起重机. 北京:建筑工业出版社, 1981

A New Wa y for Calculatin g Reaction Force of Bearin g Le g s of Truck Crane

Ron g

Guorui

(Hebei lnstitute of Architectural Engineering, Zhangjiakou, 075024)

Abstract This paper presents a formulas calculating reaction force of bearing legs of truck crane accordin g to classical mechanics theor y , and com p iles the calculation p ro g ram and is used in calcu -latin g frame of the truck crane. The p a p er p rorides a theoretical and calculatin g basis for desi g n and calculation of the frame.

Key W ords truck crane, truck frame, reaction force of bearing legs

(编辑:刘家凯)

第19卷第3期1997年6月

重庆建筑大学学报

Journal of Chon in Jianzhu Universit Vol. 19No. 3

Jun. 1997

汽车起重机支腿压力的新算法

荣国瑞

(河北建筑工程学院建工系张家口075024)

摘要

应用经典力学理论导出了计算汽车起重机支腿反力的计算公式, 编写了计算机程汽车起重机, 车架, 支腿反力

序, 对车架进行了计算。为汽车起重机车架的设计计算提供了理论和计算依据。

关键词

中图法分类号TH213. 6

汽车起重机吊重时, 其支腿承受的竖向反力称为支腿压力。由于汽车起重机在工作状态有四个支腿支承, 支腿压力的计算属于超静定问题, 求解较为困难。过去确定支腿压力时, 大多按简单的静力平衡条件计算, 这样做不但没有反映起重机车架的实际情况, 而且经常出现支腿压力与支承情况不相符的现象, 以致计算结果出现较大的错误。

本文介绍一种采用经典结构力学理论并用计算机程序来完成的新方法。它不仅考虑了车架本身的变形对支腿压力的影响, 而且把车架的实际支承情况作为确定支腿压力、建立方程的条件, 从而保证了支腿压力与支承条件的协调性。为汽车起重机车架和支腿的设计计算提供了可靠的依据。

1计算模型及荷载

目前, 汽车起重机的支腿多采用H 型支腿, 由于其对地面适应性好, 故广泛采用在中、大型汽车起重机上。本文以H 型支腿为例, 阐明汽车起重机支腿压力的计算理论和方法。

汽车起重机车架, 主要由大梁和支腿两部分组成。其承受着起重机的自重、吊重及其相应的力矩, 如图1所示。由于大梁需要有较强的抗弯和抗扭性能, 一般都把它做成整体性能好的箱形薄壁结构。因此可将大梁作为整体的一根梁。对于H 型支腿, 其包括固定腿和活动腿两部分, 为了保证支腿结构体系的稳定性, 在大梁与固定腿之间, 前后设有较强的斜撑联系, 所

收稿日期:1996-11-13荣国瑞. 男, 1959年生, 讲师

图1

车架受力示意图

50重庆建筑大学学报第19

卷

以可将固定腿与大梁看作刚性连接。另外活动腿与固定腿之间, 采用插入式相互搭接, 如图2所示, 而且两者的轴线前后错开, 各与支腿的中心线相隔一定距离。根据以上情况, 在对车

a) b)

图2支腿受力情况示意图

c)

架进行静态研究计算竖向反力时, 可以把车架简化成如图3所示的平面刚架。该计算模型只包括前后支腿在内的车架的后段, 而车架前段重量对后段的影响则在车架的下车自重中加以考虑。

车架承受的荷载, 除下车自重G 5和上车自重G 6及其对回转中心产生的偏心力矩M G 外, 还有吊重Q 和起重力矩M Q , 起重力矩是由吊重产生的对于回转中心的力矩。即

M Q =Q #B cos A

(1)

图3计算模型

其中B 为吊臂的工作长度, A 为吊臂工作时

的仰俯角。

由于上车自重和吊重及其相应的力矩都是通过回转支承传给车架的, 而且M G 和M Q 作用在同一平面内, 所以可将它们合并在一起, 转化为作用在车架回转中心处的集中力P 和力矩M , 即

P =Q +G 6, M =M Q +M G (2)

为了使计算得以简化, 将力矩分解为绕梁的x 轴的扭M x 和绕梁的y 轴的弯矩M y 两个力矩分量, 即

M x =M D K H ,

其中H 为起重机吊臂的工作方位角。和绕y 轴的力矩M y , 共计四种计算荷载。

M y =M cos H

(3)

因此, 车架承受的荷载可以归纳为:下车自重G 5、中心竖向集中力P 、绕x 轴的力矩M x

2计算原理

车架是由四个支腿支承的, 如果忽略地面水平摩擦力, 在竖向荷载作用下车架竖向支反力的计算, 属于一次超静定问题。当采用结构力学的力法对其进行计算时, 首先应将其变为静定结构, 例如去掉D 支腿代之以反力F 4, 以此作为力法计算的基本结构, 以D 支腿的

第3期

荣国瑞:

汽车起重机支腿压力的新算法51

反力F 4作为基本未知量进行计算。根据车架的支承条件, 首先设车架在支点D 沿力F 4的方向上的位移等于零, 据此建立力法方程如下:

D 11X 1+$1p =0

(4)

其中, X 1表示待求的支反力F 4; D 11表示基本结构由于单位力X 1=1的作用, 在支点D

1p 表示基本结构在支点D 沿X 1方向由荷载产生的位移。沿X 1方向产生的位移; $

由于D 11和$1p 分别表示静定结构在单位力和已知荷载作用下的位移, 所以采用单位荷

载法便可完全确定。即

D 11=$1p =

E

12E I +

E

12G J

(5)

1p 1p

d x +(6) E E I E G J d x

其中M 1、T 1分别表示基本结构由力X 1=1产生的弯矩和扭矩; M p 、T p 分别表示基本结构由荷载产生的弯矩和扭矩。

为了得到上述弯矩和扭矩, 首先根据静力平衡条件, 求出结构的三个未知反力F 1、F 2和F 3, 在荷载作用下, 由平衡条件可以得到下面的联立方程:

F 1p +F 2p +F 3p -G 5-P =0

F 1p +F 2p -F 3p -x

0C 2

(7)

F 2p (C1-C 3+C 6) -F 1p (C3-C 6) -F 3p (C3+C 6) +G 5C 4-M y =解方程组得到:

F 3p =(G5+P ) /2-M x /C 2

F 2p =[PC 3+G 5(C3-C 4) -2M x C 6/C 2-M y ]/C 1F 1p =[G 5(C1-2C 3+2C 4) /2+P (C1/2-C 3)

+M x (C 1+2C 6)/C 2+M y ]/C 1

4=1, 即同理, 可求得基本结构在单位力X 1=F 4F 3=-F

2=-F 4F F 1=F 4

(8)

(9)

有了支腿反力, 根据平衡条件可以得到车架各段的弯矩和扭矩, 将其代入式(5) 和式(6) , 得到方程的系数D 11和自由项$1p , 最后由式(4) 得到基本未知力X 1即支点D 的反力F 4。

由于车架受到的荷载均为集中荷载, 车架各段的弯矩图和扭图均为直线或斜线图形, 所以利用图乘法计算位移D 11和$1p 是十分方便的。

汽车起重机车架各段的截面几何特性不同, 相应的内力也不相同, 所以在计算位移时, 把不同几何特性的交界面以及荷载作用点所在的截面作为控制截面来划分车架, 根据划分情况, 其各段内的弯矩图均为梯形或三角形, 而扭矩图均为矩形或直线, 所以利用图乘法可以导出计算位移的一般公式。

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卷

a) M 9图

图4两种状态下的弯矩图

b) M 1图

图4是荷载和单位力作用下车架的任意一段的弯矩图, 将图4中的a) 、b) 两图进行图乘, 有如下结果:

$1=Q M 1M p d x ={M p (i ) [M 1(i ) +M 1(i +1) ]/2+[M p (i +1) -M p (i ) [M 1(i ) +2M 1(i +1) ]/6}[x (i +1) -x (i ) ]两个矩形的扭矩图相乘的结果为:

$2=Q T p T 1d x =T p (i ) T 1(i ) [x (i +1) -x (i ) ]

而实际位移则等于上面的图乘结果除以对应的刚度, 即

$1$2

$=E I (i) +G I p (i)

最后得到计算任意一段杆的位移的一般公式如下:

i ={M p (i ) [M 1(i ) +M 1(i +1) ]/2+[M p (i +1) $

-M p (i ) [M 1(i ) +2M 1(i +1) ]/6}[x (i +1) -x (i ) ]/EI (i )

(a) (b)

(c)

+T p (i ) T 1[x (i +1) -x (i ) ]/G I p (i ) (10)

当已知在荷载和单位力作用下车架各段控制截面上的弯矩值和扭矩值时, 利用式(10) 就可以方便地计算出位移。

首先计算支腿在单位力作用下的位移。在单位力作用下, 第j 个支腿反力对位移的贡献为D z (j ) , 只要将公式(10) 中的M p 用M 1代替, T p 用T 1代替, 并且使M 1和T 1分别等于第j 个支腿的弯矩和扭矩, 便可利用公式计算, 即

D z (j ) =

i =1

E

n

$i (11)

四个支腿对总位移的贡献为每个支腿的贡献之和, 即

D z =

j =1

E

4

D z (j )

(12)

同理, 在荷载作用下, 第j 个支腿反力对位移的贡献为$z (j )

$z (j ) =

而四个支腿对位移的总贡献为

$z =

j =1

i =1

E

n

$z (i ) (13)

E

4

$z (j )

(14)

第3期

荣国瑞:

汽车起重机支腿压力的新算法53

车架大梁对位移的贡献分两部分进行计算。第一部分为回转中心以左的前梁对位移产生的贡献, 第二部分为回转中心以右的后梁产生的贡献。而各部分的计算原理均与支腿位移的计算相同。

首先计算前梁在荷载和单位力作用下对位移的贡献$Q 和D Q

$Q =

式中$i 和D i 均按式(10) 进行计算。

同理, 后梁在荷载和单位力作用下对位移产生产的贡献$H 和D H 为:

$H =

i =6j =1

E

4

$i , D Q =

j =1

E

4

D i (15)

E

8

$i , D H =

i =6

E

8

D i (16)

将以上计算得到的位移对应进行叠加, 便得到力法方程的系数D 11和自由项$1p 如下:

11=D z +D Q +D H D

$1p =$z +$Q +$H

将系数和自由项代入力法方程式(4) , 便得到未知力X 1, 也即F 4如下:

(17)

1p

F 4=-11

(18)

3、F 2和F 1, 并将所得D 支腿的反力F 4求出以后, 将其代入方程(9) 计算其它三个反力F

结果与荷载作用下的三个反力F 3p 、F 2p 和F 1p 对应叠加, 便得到车架的实际支腿反力, 即

1+F 1p F 1=F

2+F 2p F 2=F F 3=F 3+F 3p F 4=F 4

(19)

以上计算公式是在车架处于四个支腿支承的情况下导出的。在实际工作状态下, 车架有时处于三个支腿支承。当按照上述公式计算得出的四个支反力均为正值时, 这说明此时车架确实处于四个支腿支承的状态。若是计算的结果中有一个支腿反力是负值时, 则说明车架实际上是三个支腿支承的, 而反力为负值的支腿已被抬起了, 此时应对所求得的反力进行修正, 并求出离地支腿的抬腿量, 以保证车架的支承情况与实际相符。其修正的方法如下:当某一支腿的反力为负值时, 说明这个支腿已被抬起, 此时地面没有给该支腿反力, 即这个支腿的实际反力应为零。例如B 支腿被抬起了, 该支腿的反力F 2求得为负值, 为了进行修正, 假定在该支腿上作用一与F 2等值反向的集中力R , 即R =-F 2, 并重新计算其它三个反力, 将得到的结果及R 与前面计算得到的反力F 1、F 2、F 3和F 4对应叠加, 便得到此时车架的真实反力, 且F 2=0。

3计算程序框图

根据上述理论及计算公式, 本文采用FORTRAN 语言编写了用于完成上述计算的计算机程序, 其它程序的框图如图5。

利用本程序可以方便而迅速地计算汽车起重机在各种工况下的支腿反力以及支腿离地

的抬腿量, 从而为汽车起重机车架的设计和计算提供行之有效的计算方法。

4算例分析及结论

为了验证上述公式推导及电算程序的正确性和可靠性, 下面以文献[1]提供的某厂生产的QY16型汽车起重机车架作为算例, 对其进行电算。该车架各部分的尺寸、截面几何特性及部分试验荷载参数如表1。

根据表1提供的数据, 本文利用自编程序对该车架进行了计算, 并与文献[1]提供的计算结果进行了比较。在文献[1]中曾对该车架进行过三次有限元计算, 也做过两次比较全面的测试, 通过实测表明, 有限元计算所得结果是完全可靠的。为了便于比较, 现把有限元计算结果、本文计算结果及用其它几种方法计算得到的结果一起列入表2,

表1QY16型汽车起重机车架参数

各部尺寸单位:mm 截面几何特

性

I 9. 22@109

下

实

验

13. 32t

载荷参数

车

单位:mm

纵向跨距c 14350

大

横向跨距c 24800梁

J 1. 13@109重量

竖重量偏距c 4

2260活I 1

8

1. 78@10

图5框图

用各种方法计算所得结果与有限元计算结果比较的误差列入表3。

固定腿长d

628

活动腿长h 1435固I 22. 39@108载

荷力

定

支腿偏位c 6109. 5腿J 23. 73@108

动腿J 11. 68@108上

车

向力P 289. 7kN

矩

3

M

688. 27@10kN #mm

表2各种方法计算的支腿压力对照表

计算方法

RA

有限元法本文方法J IB(日) 西德, 美国伊藤广(日) 工程方法

5. 9246. 0976. 0453. 6864. 6504. 282

臂架方位称(H =90度) RB 18. 14417. 81717. 13219. 49218. 52618. 896

RC 18. 05816. 23519. 91216. 52216. 78017. 148

RD 0. 8870. 7110. 7703. 1302. 9022. 534

RA 1. 8592. 0015. 9578. 0480. 9810. 702

臂架方位角(H =135度)

RB 10. 60810. 2885. 5188. 72610. 79411. 054

RC 21. 88621. 48125. 94623. 03720. 44920. 710

RD 9. 2329. 0895. 1408. 04810. 63610. 3

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表3各种方法与有限元计算结果的误差百分比

计算方法本文方法JIB(日) 西德, 美国伊滕广(日) 工程方法

臂架方位称(H =90度)

RA +2+2-37-21-27

RB -1-5+7+2+4

RC +0. 9+10-8-7-5

RD -19-13+252+227+185

RA +7+220+63-47-62

臂架方位角(H =135度)

RB -2-45-17+1+4

RC +0. 6+21+8-4-2

RD -1-44-12+15+12

由表2和表3可以看出, 在几种算法中, 用本文方法计算得到的结果与有限元方法计算的结果是非常接近, 而用其它几种方法计算与有限元法相比较均相差较大。因此, 采用本文方法计算汽车起重机的支腿反力是可行的, 计算结果也是准确可靠的。

实践证明, 在计算汽车起重机支腿压力时采用本文方法将会使得问题更简单、计算更迅速, 其不但准备工作量小, 而且可以随时任意调整结构尺寸和荷载参数, 是进行车架初步设计和改进设计的最理想的方法。

参考文献

1荣国瑞. 汽车起重机车架分析. 北京航空航天大学硕士论文, 19942陈伯真编著. 薄壁结构力学. 上海:上海交通大学出版社, 19813哈尔滨建筑工程学院主编. 工程起重机. 北京:建筑工业出版社, 1981

A New Wa y for Calculatin g Reaction Force of Bearin g Le g s of Truck Crane

Ron g

Guorui

(Hebei lnstitute of Architectural Engineering, Zhangjiakou, 075024)

Abstract This paper presents a formulas calculating reaction force of bearing legs of truck crane accordin g to classical mechanics theor y , and com p iles the calculation p ro g ram and is used in calcu -latin g frame of the truck crane. The p a p er p rorides a theoretical and calculatin g basis for desi g n and calculation of the frame.

Key W ords truck crane, truck frame, reaction force of bearing legs

(编辑:刘家凯)