2015-2016学年第一学期期中考试
九年级数学试题
命题人：王超荣 审核人：严小琴（总分:150分 考试时间:120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ． x+2﹣3=0 B．4x +3x﹣2=（2x ﹣1）
2222C ．（m+1）x +3x+1=0 D．2x =0
23. 若抛物线y =ax 与y =-x -2）-5的形状相同，开向相反，则a 的值为 ( ) 1
32
A ． 11 B．3 C． - D．-3 33
4. 二次函数y =-x 2+2x -3图象的顶点坐标是（ ）
A. (1, -2) B. (1, -4) C. (-1, 2) D. (-1, -6) 5．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ．若 点C 的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是（ ）
A ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移2
B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移2
C ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移6
D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移6
26. 我们解一元二次方程3x ﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，
从而得到两个一元一次方程：3x =0或x ﹣2=0，进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A ．转化思想 B．函数思想
C ．数形结合思想 D ．公理化思想
7. 如图，A 、B 、C 、D 在⊙O上，BC 是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是（ ）
A ．72° B．54° C．45° D．36°
8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）
A ．（x+4）（3﹣0.5x ）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
C ．（3+x）（4﹣0.5x ）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x ）=15
9. 如图是二次函数y =ax +bx +c 的图象，下列结论：
①二次三项式ax +bx +c 的最大值为4；
22
②4a +2b +c
③一元二次方程ax +bx +c =1的两根之和为﹣1；
④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0． 正确的个数（ ）
A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个
10．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y =ax 2(a
的函数解析式为（ ）
A ．y=
22 B．y=﹣ C ．y=﹣2x D．y=﹣
二、填空题（每题5分，共30分）
11．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．已知二次函数y =x -4x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x 2-4x +m =0的两个实数根是___________.
13. 一个y 关于x 的二次函数同时满足两个条件：①顶点在x 轴上；②当x
大而减少，这个函数解析式为 _______________ (写出一个即可).
14. △ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC =160°，则∠ABC 的度数是_______
15. 如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 为斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆
时针方向旋转到△ACE 的位置，则∠ADE 的度数为__________.
16．二次函数的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，
位于第一象限2A 2014在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B 2014在二次函数的图象上，若△A0B 1A 1，△A1B 2A 2，△A2B 3A 3，…，△A2013B 2014A 2014都为等边三角形，则∆A 0B 1A 的
12013B 2014A 2014的边长= ．
三、解答题（第17~20题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14
分）
17. 解方程
（1）x -2x -1=0 （2）(x -3)-2x (3-x ) =0 22
18. 已知二次函数y =x 2+2x +2k -4的图像与x 轴有两个交点，求：（1）k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，求抛物线与x 轴的交点坐标
19．如18．如图，已知，在平面直角坐标系中，A (-3, -4), B (0, -2)．∆OAB 绕O 点旋转180°得到∆OA 1B 1，
（1）请画出∆OA 1B 1，并写出A 1，B 1的坐标；
（2）判断以A ，B ，A 1，B 1为顶点的四边形的形状，并说明理由．
20. 如图．AB 是⊙Ｏ的直径，E 是圆上一点，OE⊥BC交BC 于点D ，OD =3, DE=2，
求BC 与AD 的长.
21. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）
用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB =xm ．
2（1）若花园的面积为192m ，求x 的值；
（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园
内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值
22. 如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠EAD =90°，点B 在线段
AE 上，点C 在线段AD 上．
（
1）请直接写出线段BE 与线段CD 的关系： ；
（2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°），
①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
②当AC =ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年第一学期期中考试
九年级数学试题
命题人：王超荣 审核人：严小琴（总分:150分 考试时间:120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ． x+2﹣3=0 B．4x +3x﹣2=（2x ﹣1）
2222C ．（m+1）x +3x+1=0 D．2x =0
23. 若抛物线y =ax 与y =-x -2）-5的形状相同，开向相反，则a 的值为 ( ) 1
32
A ． 11 B．3 C． - D．-3 33
4. 二次函数y =-x 2+2x -3图象的顶点坐标是（ ）
A. (1, -2) B. (1, -4) C. (-1, 2) D. (-1, -6) 5．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ．若 点C 的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是（ ）
A ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移2
B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移2
C ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移6
D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移6
26. 我们解一元二次方程3x ﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，
从而得到两个一元一次方程：3x =0或x ﹣2=0，进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A ．转化思想 B．函数思想
C ．数形结合思想 D ．公理化思想
7. 如图，A 、B 、C 、D 在⊙O上，BC 是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是（ ）
A ．72° B．54° C．45° D．36°
8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）
A ．（x+4）（3﹣0.5x ）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
C ．（3+x）（4﹣0.5x ）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x ）=15
9. 如图是二次函数y =ax +bx +c 的图象，下列结论：
①二次三项式ax +bx +c 的最大值为4；
22
②4a +2b +c
③一元二次方程ax +bx +c =1的两根之和为﹣1；
④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0． 正确的个数（ ）
A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个
10．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y =ax 2(a
的函数解析式为（ ）
A ．y=
22 B．y=﹣ C ．y=﹣2x D．y=﹣
二、填空题（每题5分，共30分）
11．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．已知二次函数y =x -4x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x 2-4x +m =0的两个实数根是___________.
13. 一个y 关于x 的二次函数同时满足两个条件：①顶点在x 轴上；②当x
大而减少，这个函数解析式为 _______________ (写出一个即可).
14. △ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC =160°，则∠ABC 的度数是_______
15. 如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 为斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆
时针方向旋转到△ACE 的位置，则∠ADE 的度数为__________.
16．二次函数的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，
位于第一象限2A 2014在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B 2014在二次函数的图象上，若△A0B 1A 1，△A1B 2A 2，△A2B 3A 3，…，△A2013B 2014A 2014都为等边三角形，则∆A 0B 1A 的
12013B 2014A 2014的边长= ．
三、解答题（第17~20题各8分，第21题10分，第22、23题各12分，第24题14
分）
17. 解方程
（1）x -2x -1=0 （2）(x -3)-2x (3-x ) =0 22
18. 已知二次函数y =x 2+2x +2k -4的图像与x 轴有两个交点，求：（1）k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，求抛物线与x 轴的交点坐标
19．如18．如图，已知，在平面直角坐标系中，A (-3, -4), B (0, -2)．∆OAB 绕O 点旋转180°得到∆OA 1B 1，
（1）请画出∆OA 1B 1，并写出A 1，B 1的坐标；
（2）判断以A ，B ，A 1，B 1为顶点的四边形的形状，并说明理由．
20. 如图．AB 是⊙Ｏ的直径，E 是圆上一点，OE⊥BC交BC 于点D ，OD =3, DE=2，
求BC 与AD 的长.
21. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）
用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB =xm ．
2（1）若花园的面积为192m ，求x 的值；
（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园
内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值
22. 如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠EAD =90°，点B 在线段
AE 上，点C 在线段AD 上．
（
1）请直接写出线段BE 与线段CD 的关系： ；
（2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°），
①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
②当AC =ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．