§1.2一定是直角三角形吗

课题时间

§1．2 一定是直角三角形吗

主备课型

高佩鸿新授

审阅授课教师

八年级数学组

教师寄语：每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路

一、学习目标——目标明确、有的放矢

1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

2、增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型； 3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．课标要求：会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．二、温馨提示——方法得当、事半功倍

学习重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形．学习难点：会用勾股定理的逆定理判定直角三角．预习提示：阅读教材9-10页.

三、课前热身——激发兴趣、温故知新 1. 完全平方公式：________________． 2. 直角三角形的性质：⑴有一个角为______角;

⑵有两个角互为_____角;

⑶直角三角形两直角边的________等于斜边的______．

3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和______第三边, 三角形任意两边之差______第三边 4. 11—20的整数平方数表：

四、课堂探究——质疑解疑、合作探究

探究点1：直角三角形的判定：勾股定理的逆定理

在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，如果一个三角

形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

下面的每组数分别是一个三角形的三边长a、b、c而且都满足a2b2c2

3，4，5；5，12，13；分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

通过测量，我们发现：如果一个三角形的三边长a、b、c而且都满足_____________，那么这个三角形是

______三角形.

例题：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边

尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？

练习： 1. 已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论无法判断的是（）

A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90° C．△ABC的面积为60 D. △ABC是直角三角形，且∠A=60° 2. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的

是（）

A. B. C. D.

3. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流.

4．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，试求△ABC的面积．

探究点2：勾股数

满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数.

下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.

⑴ 9，12，15 ⑵ 15，36，39 ⑶ 12，35，36 ⑷ 12，18，22

例题：下面三组数中是勾股数的一组是（）

A. 6，7，8 B. 21，28，35 C. 1.5，2，2.5 D. 5，8，13

练习：1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成勾股数的一组是（）

A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 3,4,5 D. 4,5,6 2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3

1，41，51．其中能构成勾股数的有（）组． 222

B．3

C．4

D．5

A．2 3.下列说法:

① 如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数 ② 如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5

③ 如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形

④ 一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c）那么a∶b∶c=2∶1∶1，其中正确的是（）

A. ①②

B. ①③

C. ①④

D. ②④

五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）

1. 三角形的三边满足a=b+c,这个三角形是______三角形，它的最大边是_____. 2. 一个三角形的三边分别为5，12，13，则此三角形为_______三角形．

3. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为_____.

4. 下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的

是（）

A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5

5．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积．

6．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（） A. 2∶3∶4 B. 3∶4∶6

C. 5∶12∶13

D. 4∶6∶7

7. 三角形的三边长分别为 a＋b、2ab、a－b（a、b都是正整数），则这个三角形是（） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 8．测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，

15m，则这块麦田的面积为 m. 9. 若一个三角形的三边长为m+1 ,m+2 ,m+3, 当

m=______时,此三角形是直角三角形. 10. 有一个三角形的两条边长是6和10,要使这个

三角形成为直角三角形,则第三边的平方为______.

11. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，

CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S．