1. 知道什么是连接体与隔离体。 2.知道什么是内力和外力。 3. 学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。
教 学 过 程
【自主学习】
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离二、外力和内力
如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的而系统应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内三、连接体问题的分析方法
1. 整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整
出来，该物体即为 。
内各物体间的相互作用力为 。 力将转换为隔离体的 力。
体。运用 列方程求解。 求解，此法称为隔离法。
3. 整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
2. 隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用
【典型例题】
例1. 两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A
施以水平的推力F ，则物体A 对物体
B 的作用力等于（ ） A.
m 1m 2
F B. F C.F
m 1+m 2m 1+m 2
D.
1
F m
2
扩展：1. 若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2. 如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面
平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。
例2. 如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？
【针对训练】1. 如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。在水平拉力F 作用下以加速度
a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（ ） A.0、0 C.
B.a 、0 D.a 、-
m A a m A a
、-
m A +m B m A +m B m A
a m B
V
2. 如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力F 后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为f 1，B 、C 间作 用力为f 2，则f 1和f 2的大小为（ ）
A.f 1＝f 2＝0 B.f 1＝0，f 2＝F C.f 1＝
F 2
，f 2＝F D.f 1＝F ，f 2＝0 33
3. 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间
的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g ＝10m/s2）
4. 如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因
数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s2）
【能力训练】
1. 如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ ）
A. 等于零 B. 方向平行于斜面向上 C. 大小为μ1mgcos θ D. 大小为μ2mgcos θ
2. 如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ） A.g B.
M -m M +m
g C.0 D. g m m
3. 如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是（ ） A.T a 增大 C.T a 变小
B.T b 增大 D.T b 不变
4. 如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ）
A. （M+m）g B. （M+m）g －ma C. （M+m）g+ma D. （M －m ）g
5. 如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重 物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A. 一直加速
B. 先减速，后加速 D. 匀加速
C. 先加速、后减速
6.
如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有
接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B A
，
a B= 。
7. 如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至 少以加速度a ＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小 F ＝ 。
8. 如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？
9. 如图所示，质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N ，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？
10. 如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？
参考答案
典型例题：
例1. 分析：物体A 和B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A 或B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力。
解：对A 、B 整体分析，则F ＝（m 1+m2）a 所以a =
F
m 1+m 2
m 2
F
m 1+m 2
求A 、B 间弹力F N 时以B 为研究对象，则F N =m 2a =答案：B
说明：求A 、B 间弹力F N 时，也可以以A 为研究对象则： F －F N ＝m 1a
m 1
F
m 1+m 2m 2
故F N ＝F
m 1+m 2
F －F N ＝
对A 、B 整体分析
F －μ（m 1+m2）g=（m 1+m2）a
a =
F
-μg
m 1+m 2
F
-μm 2g
m 1+m 2
再以B 为研究对象有F N －μm 2g ＝m 2a F N －μm 2g ＝m 2
F N =
m 2F
m 1+m 2
提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度
F -μ(m 1+m 2) g cos α-(m 1+m 2) g sin α
m 1+m 2
F
-μg cos α-g sin α ＝
m 1+m 2a =
再取m 2研究，由牛顿第二定律得 F N －m 2gsin α－μm 2gcos α＝m 2a
整理得F N =
m 2
F
m 1+m 2
例2. 解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：
对木板：Mgsin θ＝F 。
对人：mgsin θ+F＝ma 人（a 人为人对斜面的加速度）。 解得：a 人＝
M +m
g sin θ，方向沿斜面向下。 m
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a 木，则：
对人：mgsin θ＝F 。 对木板：Mgsin θ+F=Ma木。 解得：a 木＝
M +m
g sin θ，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面M
向下滑动，所以人相对斜面静止不动。
答案：（1）（M+m）gsin θ/m，（2）（M+m）gsin θ/M。
针对训练
1.D 2.C
3. 解：设物体的质量为m ，在竖直方向上有：mg=F，F 为摩擦力
在临界情况下，F ＝μF N ，F N 为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得： F N ＝ma
由以上各式得：加速度a =
F N mg 10
==m /s 2=12. 5m /s 2 m μm 0. 8
4. 解：对小球由牛顿第二定律得：mgtg θ=ma ① 对整体，由牛顿第二定律得：F －μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得：F ＝48N
能力训练
1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C 6.0、
3
g 2
7.g 、mg
8. 解：当力F 作用于A 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对B 由牛顿第二定律得：μmg=2ma ①
对整体同理得：F A ＝(m+2m)a ② 由①②得F A =
3μmg
2
当力F 作用于B 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对A 由牛顿第二定律得：μμmg ＝ma ′ ③
对整体同理得F B ＝(m+2m)a′④ 由③④得F B ＝3μmg 所以：F A :FB ＝1:2
9. 解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受 总重力Mg 、斜面的支持力N ，由牛顿第二定律得， Mgsin θ＝Ma ，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力 情况如图所示。
将加速度a 沿水平和竖直方向分解，则有 f 静＝macos θ＝mgsin θcos θ ① mg －N ＝masin θ＝mgsin 2θ ②
由式②得：N ＝mg －mgsin 2θ=mgcos2θ，则cos θ＝由式①得，f 静＝mgsin θcos θ代入数据得f 静＝346N 。 根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N 。
10. 解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统，静止时：kL ＝(m+m0)g „„①
再伸长△L 后，刚松手时，有k(L+△L) －(m+m0)g=(m+m0)a „„② 由①②式得a =
y
N
代入数据得，θ＝30° mg
k (L +∆L ) -(m +m 0) g ∆L
=g
m +m 0L
∆L
) L
刚松手时对物体F N －mg=ma
则盘对物体的支持力F N ＝mg+ma=mg(1+
1. 知道什么是连接体与隔离体。 2.知道什么是内力和外力。 3. 学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。
教 学 过 程
【自主学习】
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离二、外力和内力
如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的而系统应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内三、连接体问题的分析方法
1. 整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整
出来，该物体即为 。
内各物体间的相互作用力为 。 力将转换为隔离体的 力。
体。运用 列方程求解。 求解，此法称为隔离法。
3. 整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
2. 隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用
【典型例题】
例1. 两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A
施以水平的推力F ，则物体A 对物体
B 的作用力等于（ ） A.
m 1m 2
F B. F C.F
m 1+m 2m 1+m 2
D.
1
F m
2
扩展：1. 若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2. 如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面
平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。
例2. 如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？
【针对训练】1. 如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。在水平拉力F 作用下以加速度
a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（ ） A.0、0 C.
B.a 、0 D.a 、-
m A a m A a
、-
m A +m B m A +m B m A
a m B
V
2. 如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力F 后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为f 1，B 、C 间作 用力为f 2，则f 1和f 2的大小为（ ）
A.f 1＝f 2＝0 B.f 1＝0，f 2＝F C.f 1＝
F 2
，f 2＝F D.f 1＝F ，f 2＝0 33
3. 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间
的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g ＝10m/s2）
4. 如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因
数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s2）
【能力训练】
1. 如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ ）
A. 等于零 B. 方向平行于斜面向上 C. 大小为μ1mgcos θ D. 大小为μ2mgcos θ
2. 如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ） A.g B.
M -m M +m
g C.0 D. g m m
3. 如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是（ ） A.T a 增大 C.T a 变小
B.T b 增大 D.T b 不变
4. 如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ）
A. （M+m）g B. （M+m）g －ma C. （M+m）g+ma D. （M －m ）g
5. 如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重 物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A. 一直加速
B. 先减速，后加速 D. 匀加速
C. 先加速、后减速
6.
如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有
接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B A
，
a B= 。
7. 如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至 少以加速度a ＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小 F ＝ 。
8. 如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？
9. 如图所示，质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N ，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？
10. 如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？
参考答案
典型例题：
例1. 分析：物体A 和B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A 或B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力。
解：对A 、B 整体分析，则F ＝（m 1+m2）a 所以a =
F
m 1+m 2
m 2
F
m 1+m 2
求A 、B 间弹力F N 时以B 为研究对象，则F N =m 2a =答案：B
说明：求A 、B 间弹力F N 时，也可以以A 为研究对象则： F －F N ＝m 1a
m 1
F
m 1+m 2m 2
故F N ＝F
m 1+m 2
F －F N ＝
对A 、B 整体分析
F －μ（m 1+m2）g=（m 1+m2）a
a =
F
-μg
m 1+m 2
F
-μm 2g
m 1+m 2
再以B 为研究对象有F N －μm 2g ＝m 2a F N －μm 2g ＝m 2
F N =
m 2F
m 1+m 2
提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度
F -μ(m 1+m 2) g cos α-(m 1+m 2) g sin α
m 1+m 2
F
-μg cos α-g sin α ＝
m 1+m 2a =
再取m 2研究，由牛顿第二定律得 F N －m 2gsin α－μm 2gcos α＝m 2a
整理得F N =
m 2
F
m 1+m 2
例2. 解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：
对木板：Mgsin θ＝F 。
对人：mgsin θ+F＝ma 人（a 人为人对斜面的加速度）。 解得：a 人＝
M +m
g sin θ，方向沿斜面向下。 m
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a 木，则：
对人：mgsin θ＝F 。 对木板：Mgsin θ+F=Ma木。 解得：a 木＝
M +m
g sin θ，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面M
向下滑动，所以人相对斜面静止不动。
答案：（1）（M+m）gsin θ/m，（2）（M+m）gsin θ/M。
针对训练
1.D 2.C
3. 解：设物体的质量为m ，在竖直方向上有：mg=F，F 为摩擦力
在临界情况下，F ＝μF N ，F N 为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得： F N ＝ma
由以上各式得：加速度a =
F N mg 10
==m /s 2=12. 5m /s 2 m μm 0. 8
4. 解：对小球由牛顿第二定律得：mgtg θ=ma ① 对整体，由牛顿第二定律得：F －μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得：F ＝48N
能力训练
1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C 6.0、
3
g 2
7.g 、mg
8. 解：当力F 作用于A 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对B 由牛顿第二定律得：μmg=2ma ①
对整体同理得：F A ＝(m+2m)a ② 由①②得F A =
3μmg
2
当力F 作用于B 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对A 由牛顿第二定律得：μμmg ＝ma ′ ③
对整体同理得F B ＝(m+2m)a′④ 由③④得F B ＝3μmg 所以：F A :FB ＝1:2
9. 解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受 总重力Mg 、斜面的支持力N ，由牛顿第二定律得， Mgsin θ＝Ma ，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力 情况如图所示。
将加速度a 沿水平和竖直方向分解，则有 f 静＝macos θ＝mgsin θcos θ ① mg －N ＝masin θ＝mgsin 2θ ②
由式②得：N ＝mg －mgsin 2θ=mgcos2θ，则cos θ＝由式①得，f 静＝mgsin θcos θ代入数据得f 静＝346N 。 根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N 。
10. 解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统，静止时：kL ＝(m+m0)g „„①
再伸长△L 后，刚松手时，有k(L+△L) －(m+m0)g=(m+m0)a „„② 由①②式得a =
y
N
代入数据得，θ＝30° mg
k (L +∆L ) -(m +m 0) g ∆L
=g
m +m 0L
∆L
) L
刚松手时对物体F N －mg=ma
则盘对物体的支持力F N ＝mg+ma=mg(1+