圆柱蜗杆传动主要参数及几何计算
设计圆柱蜗杆传动时，均取给定平面上的参数和几何尺寸作为主要参数，参考齿轮传动的计算关系进行几何计算。 1. 蜗杆传动主要参数
∙
普通圆柱蜗杆的基准齿廓
普通圆柱蜗杆的基准齿廓是指基准蜗杆在给定截面上的规定齿廓。在蜗杆的轴平面内基准齿廓的尺寸参数包括：
∙ 齿顶高：Ha = m（正常齿）ha = 0.8m（短齿） ∙ 工作齿高：h’ = 2m（正常齿）h’ = 1.6m（短齿） ∙ 轴向齿距：Px = πm (中线上的齿厚等于齿槽宽) ∙ 顶隙：c = 0.2m，必要时可减小到
0.15m或增大到0.35m
0.2m或增大到0.4m
∙ 齿根圆角：ρf = 0.3m, 必要时可减小到
∙ 齿形角：阿基米德蜗杆，轴向齿形角 αx = 20°，法向直廓蜗杆，法向齿形角
αn = 20°，渐开线蜗杆，法向齿形角αn = 20°
∙
模数、蜗杆分度圆直径和直径特性系数
1)模数m 在中间平面上的模数为标准值，即蜗杆的轴向模数mx和蜗轮的端面模数mt为标准值。
2) 蜗杆分度圆直径d1
要保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，蜗轮加工是用和与该蜗轮相啮合的蜗杆的直径、齿形参数完全相同的滚刀进行切制。为了减少加工蜗轮的滚刀的规格数量，利于蜗轮滚刀的标准化和系列化，国标规定d1为标准值，且与m有一定的搭配关系。
3) 蜗杆直径特性系数q由于蜗杆分度圆直径d1和蜗杆模数m均为标准值，定义它们的比值为蜗杆直径特性系数，即d1 = mq。
∙
蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2
蜗杆头数Z1是指蜗杆圆柱面上连续齿的个数，也就是螺旋线的线数。常用取值为1，2，4，6。Z1过多，加工制造的难度增加，精度不易保证；Z1减小，传动效率降低，传动比较大或要求自锁时取Z1=1。
蜗轮齿数Z2根据传动比i和Z1确定。Z2 = i Z1。为避免蜗轮轮齿发生根切和保证传动的平稳性，一般取蜗轮齿数Z2>27；同时为避免结构尺寸一定时，模数过小而导致弯曲强度不足或模数一定时，蜗轮直径过大而导致蜗杆轴支撑跨距过大从而刚度降低，蜗轮齿数也不宜过大，一般取Z2
∙
蜗杆导程角γ和蜗轮螺旋角β
蜗杆导程角γ是指蜗杆分度圆上的导程角γ，可由下式计算：
蜗杆导程角γ的大小影响传动的效率。当为动力传动时，应力求大的γ值，即应选用多头数和小分度圆的蜗杆，但当γ>30°以后，效率随之增大的变化不明显，当γ>45°后，效率反而随γ的增大减小。对于要求具有自锁性能的传动，则应采用γ
对于∑=90°的圆柱蜗杆传动，蜗杆导程角γ等于蜗轮螺旋角β，且旋向相同。
∙
中心距a和传动比i，齿数比u
1）普通圆柱蜗杆传动的减速装置的中心距a(mm)，一般参考下列数值选取： 40；50；63；80；100；125；160；（180）；200；（225）；250；（280）；315；（335）；400；（450）；500
优先选用未带括号的数值。大于500mm时，按优先数系R20优先数选用。 2）传动比i，齿数比u
蜗杆传动的传动比i 和齿数比u的定义同齿轮传动。 对于减速传动i=u= n1/n2=Z2/Z1，
对于增速传动i=1/u= n2/n1=Z1/Z2，n1为蜗杆转速，n2为蜗轮转速。 应该注意到蜗杆传动的传动比不等于蜗轮、蜗杆的直径比。 蜗杆减速装置的传动比的公称值，一般按下列数值选取：
5；7.5；10；12.5；15；20；25；30；40；50；60；70；80 其中，10；20；40；80为基本传动比，优先选用。
∙
变位系数
蜗杆传动变位的主要目的是配凑中心距和改变传动比。此外，还可以提高传动的承载能力和效率，消除蜗轮根切现象。
蜗杆传动的变位和齿轮传动相同，利用改变切齿时刀具与齿坯的径向位置来实现变位。
变位后的蜗杆传动，由于蜗杆相当于滚刀，所以变位对蜗杆尺寸无影响，但节圆有所变化；变位使蜗轮的齿顶圆、齿根圆、齿厚都发生了变化，但节圆不变，仍与分度圆重合。 （1）未变位蜗杆传动，中心距为：
（2）用变位凑中心距，保持m,q,i,Z1,Z2不变，中心距变化。变位后的中心距为：
蜗轮变位系数为：，推荐范围为：-0.5
（3）用变位改变传动比，保持a,m,q,Z1不变，Z2变化从而i变化。变位后：Z2变为Z2ˊ，传动比i变为iˊ,中心距保持不变，即：
蜗轮的变位系数为：
2. 蜗杆传动几何计算
，x2为0.5的整倍数。
普通圆柱蜗杆传动几何尺寸计算
3. 蜗杆传动精度等级
国标对蜗杆、蜗轮和蜗杆传动规定12个精度等级，第1级精度最高，第12级精度最低。按照公差对传动性能的主要保证作用，可分为三个公差组，分别规定传动精度、工作平稳性精度和接触精度；各公差组中又规定若干项公差。根据使用要求不同，允许各公差
组选用不同的精度等级组合，但在同一公差组中，各项公差应保持相同的精度等级。蜗杆和配对蜗轮的精度等级一般取为相同，也允许不相同。 蜗杆和蜗轮的加工方法和应用场合不同，可选不同精度等级。
蜗杆传动精度选择
4. 蜗杆传动效率和自锁 (1) 效率
与齿轮传动的效率类似，蜗杆传动的功率损失主要包括：1）啮合损失；2）搅动润滑油的油阻损失；3）轴承的摩擦损失。
闭式蜗杆传动的效率η为：η=η1η2η3
式中：η1——啮合效率；η2——搅油效率(一般为0.95-0.99)；η3——轴承效率(对滚动轴承取0.99,对滑动轴承取0.98-0.99)。
蜗杆传动的效率主要取决于啮合效率。蜗杆传动的啮合效率可以参照螺旋副的效率进行计算。
对于减速蜗杆（蜗杆主动）：
对于增速蜗杆（蜗轮主动）：
式中：ρv——当量摩擦角，其值与蜗杆蜗轮的材料组合、齿面精度和相对滑动速度等有
关。表中的相对滑动速度，v1为蜗杆节圆处的圆周速度。从蜗杆传动的啮合效
率中可以看出，导程角γ是影响啮合效率的重要参数，而导程角γ又与蜗杆头数有直接关系。 (2) 自锁
在减速蜗杆传动中，蜗杆可以带动蜗轮旋转而蜗轮不能带动蜗杆旋转称为自锁。其自锁条件与螺纹副的自锁条件相同，即：导程角γ≤ρv。自锁蜗杆传动效率〈 0.5。 设计蜗杆传动时，需要预估传动的效率，可以参考以下数值确定。
蜗杆传动效率估计
圆柱蜗杆传动主要参数及几何计算
设计圆柱蜗杆传动时，均取给定平面上的参数和几何尺寸作为主要参数，参考齿轮传动的计算关系进行几何计算。 1. 蜗杆传动主要参数
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普通圆柱蜗杆的基准齿廓
普通圆柱蜗杆的基准齿廓是指基准蜗杆在给定截面上的规定齿廓。在蜗杆的轴平面内基准齿廓的尺寸参数包括：
∙ 齿顶高：Ha = m（正常齿）ha = 0.8m（短齿） ∙ 工作齿高：h’ = 2m（正常齿）h’ = 1.6m（短齿） ∙ 轴向齿距：Px = πm (中线上的齿厚等于齿槽宽) ∙ 顶隙：c = 0.2m，必要时可减小到
0.15m或增大到0.35m
0.2m或增大到0.4m
∙ 齿根圆角：ρf = 0.3m, 必要时可减小到
∙ 齿形角：阿基米德蜗杆，轴向齿形角 αx = 20°，法向直廓蜗杆，法向齿形角
αn = 20°，渐开线蜗杆，法向齿形角αn = 20°
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模数、蜗杆分度圆直径和直径特性系数
1)模数m 在中间平面上的模数为标准值，即蜗杆的轴向模数mx和蜗轮的端面模数mt为标准值。
2) 蜗杆分度圆直径d1
要保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，蜗轮加工是用和与该蜗轮相啮合的蜗杆的直径、齿形参数完全相同的滚刀进行切制。为了减少加工蜗轮的滚刀的规格数量，利于蜗轮滚刀的标准化和系列化，国标规定d1为标准值，且与m有一定的搭配关系。
3) 蜗杆直径特性系数q由于蜗杆分度圆直径d1和蜗杆模数m均为标准值，定义它们的比值为蜗杆直径特性系数，即d1 = mq。
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蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2
蜗杆头数Z1是指蜗杆圆柱面上连续齿的个数，也就是螺旋线的线数。常用取值为1，2，4，6。Z1过多，加工制造的难度增加，精度不易保证；Z1减小，传动效率降低，传动比较大或要求自锁时取Z1=1。
蜗轮齿数Z2根据传动比i和Z1确定。Z2 = i Z1。为避免蜗轮轮齿发生根切和保证传动的平稳性，一般取蜗轮齿数Z2>27；同时为避免结构尺寸一定时，模数过小而导致弯曲强度不足或模数一定时，蜗轮直径过大而导致蜗杆轴支撑跨距过大从而刚度降低，蜗轮齿数也不宜过大，一般取Z2
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蜗杆导程角γ和蜗轮螺旋角β
蜗杆导程角γ是指蜗杆分度圆上的导程角γ，可由下式计算：
蜗杆导程角γ的大小影响传动的效率。当为动力传动时，应力求大的γ值，即应选用多头数和小分度圆的蜗杆，但当γ>30°以后，效率随之增大的变化不明显，当γ>45°后，效率反而随γ的增大减小。对于要求具有自锁性能的传动，则应采用γ
对于∑=90°的圆柱蜗杆传动，蜗杆导程角γ等于蜗轮螺旋角β，且旋向相同。
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中心距a和传动比i，齿数比u
1）普通圆柱蜗杆传动的减速装置的中心距a(mm)，一般参考下列数值选取： 40；50；63；80；100；125；160；（180）；200；（225）；250；（280）；315；（335）；400；（450）；500
优先选用未带括号的数值。大于500mm时，按优先数系R20优先数选用。 2）传动比i，齿数比u
蜗杆传动的传动比i 和齿数比u的定义同齿轮传动。 对于减速传动i=u= n1/n2=Z2/Z1，
对于增速传动i=1/u= n2/n1=Z1/Z2，n1为蜗杆转速，n2为蜗轮转速。 应该注意到蜗杆传动的传动比不等于蜗轮、蜗杆的直径比。 蜗杆减速装置的传动比的公称值，一般按下列数值选取：
5；7.5；10；12.5；15；20；25；30；40；50；60；70；80 其中，10；20；40；80为基本传动比，优先选用。
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变位系数
蜗杆传动变位的主要目的是配凑中心距和改变传动比。此外，还可以提高传动的承载能力和效率，消除蜗轮根切现象。
蜗杆传动的变位和齿轮传动相同，利用改变切齿时刀具与齿坯的径向位置来实现变位。
变位后的蜗杆传动，由于蜗杆相当于滚刀，所以变位对蜗杆尺寸无影响，但节圆有所变化；变位使蜗轮的齿顶圆、齿根圆、齿厚都发生了变化，但节圆不变，仍与分度圆重合。 （1）未变位蜗杆传动，中心距为：
（2）用变位凑中心距，保持m,q,i,Z1,Z2不变，中心距变化。变位后的中心距为：
蜗轮变位系数为：，推荐范围为：-0.5
（3）用变位改变传动比，保持a,m,q,Z1不变，Z2变化从而i变化。变位后：Z2变为Z2ˊ，传动比i变为iˊ,中心距保持不变，即：
蜗轮的变位系数为：
2. 蜗杆传动几何计算
，x2为0.5的整倍数。
普通圆柱蜗杆传动几何尺寸计算
3. 蜗杆传动精度等级
国标对蜗杆、蜗轮和蜗杆传动规定12个精度等级，第1级精度最高，第12级精度最低。按照公差对传动性能的主要保证作用，可分为三个公差组，分别规定传动精度、工作平稳性精度和接触精度；各公差组中又规定若干项公差。根据使用要求不同，允许各公差
组选用不同的精度等级组合，但在同一公差组中，各项公差应保持相同的精度等级。蜗杆和配对蜗轮的精度等级一般取为相同，也允许不相同。 蜗杆和蜗轮的加工方法和应用场合不同，可选不同精度等级。
蜗杆传动精度选择
4. 蜗杆传动效率和自锁 (1) 效率
与齿轮传动的效率类似，蜗杆传动的功率损失主要包括：1）啮合损失；2）搅动润滑油的油阻损失；3）轴承的摩擦损失。
闭式蜗杆传动的效率η为：η=η1η2η3
式中：η1——啮合效率；η2——搅油效率(一般为0.95-0.99)；η3——轴承效率(对滚动轴承取0.99,对滑动轴承取0.98-0.99)。
蜗杆传动的效率主要取决于啮合效率。蜗杆传动的啮合效率可以参照螺旋副的效率进行计算。
对于减速蜗杆（蜗杆主动）：
对于增速蜗杆（蜗轮主动）：
式中：ρv——当量摩擦角，其值与蜗杆蜗轮的材料组合、齿面精度和相对滑动速度等有
关。表中的相对滑动速度，v1为蜗杆节圆处的圆周速度。从蜗杆传动的啮合效
率中可以看出，导程角γ是影响啮合效率的重要参数，而导程角γ又与蜗杆头数有直接关系。 (2) 自锁
在减速蜗杆传动中，蜗杆可以带动蜗轮旋转而蜗轮不能带动蜗杆旋转称为自锁。其自锁条件与螺纹副的自锁条件相同，即：导程角γ≤ρv。自锁蜗杆传动效率〈 0.5。 设计蜗杆传动时，需要预估传动的效率，可以参考以下数值确定。
蜗杆传动效率估计