吴正宪老师的《重叠问题》教学实录
一、 排队问题引入重叠问题 师：同学们，今天我们一起来学数学。
出示：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？ 生：11个。 生：12个。 生：9个。 师：怎么办？ 生：计算。 生：画图。
师：用自己喜欢的方法弄清楚。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。 生：○○○○△○○○○
师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。一块数一数多少人。 生快数。
师：11在哪儿？还11吗？ 说11的学生摇摇头。
生：5+5=10（个） 10+1=11（个） 师：在图上找一找，5在哪儿？圈一圈 生只圈了前5个。 师：这个5在哪儿？
找其他学生再圈出从右边数的5个。 师：你发现了什么？ 生：亮亮被用了两次。 师：怎么办？ 生：10-1=9
师：有一个学生不大一样。4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？ 生对照图解释。
师：谁帮我们弄明白的？ 生：圈
二、 重叠问题深入探究 1、初步探究重叠问题
师：这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。
出示：三（1）班参加语文小组的有6人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？
师：为了方便起见我们按学号来填。你想让几号参加语文组？几号参加数学组？
师：会不会发生其他情况？
生：参加语文和数学的是一个人。
师：假如有两位呢。你想让那两位参加数学组？
生：1号和2号。
师：这样7人了怎么办？ 生：去掉2人。 师：去掉哪2人？ 生：7、8号。
师：现在我们对号入座。
教师在黑板上贴上语文组和数学组，找两位学生黑板前对号入座。男生完成语文组，女生完成数学组。
师：一起数一数有几人？ 生齐数3人。 师：（对完成的男生）问大家同意吗？ 生：大家同意吗？ 生：不同意。 师：为什么？
男生吧1号和2号拿来放在自己处。女生又抢了回去。 师：你在抢谁？抢几号？ 生：1号和2号。
师：思考：谁有主意？ 生：用品用平均数。 师：行不行？ 生：不行。 生：一人一半。 大家都笑。
生：7、8号调到语文组。
师：不行，7、8号已经淘汰了。 生：放中间。
师：行不行。试试。 生把7、8号放在中间。
师：有什么好办法一眼看出来。你能数的更清楚吗/ 生：圈一块儿。
生把语文组用集合圈圈起来。 师：数学组怎么办？
生有用集合圈把数学组圈在一起。 师：这次给他的掌声热烈一些。
师：看图你能求出一共有多少人吗？试试看，不商量。 教师巡视，找三种不同方法的学生进行板演。学生完成后 师：最后结果是多少人？12人的举手。（有10人举手）10人的举手。（人数较多）（看统计表）一起数数多少人？ 生一起数。
2、重叠问题方法探究 看第一位学生算式
师：就图看算式，你有什么新启发？
生：5+7=12（人） 12-2=10（人） 师：谁给他提问题？ 生：你为什么减2？
师：吴老师提个好吗？5在哪里？圈一圈。（学生圈出5个圆圈）接着问。 生：7在哪里？圈一圈。（学生圈出7个圆圈） 师：圈对没？你发现了什么？
生：1号、2号被语文数学都圈了。 师：为什么减2？
生：5里面有1、2,7里面也有1、2. 看第二位学生算式。
生：5-2=3（人）3+7=10（人）
师：2人先参加数学组所以5-2=3,3+7=10；还可以先7-2=5 5+5=10大声读算式7-2+5=10.第二种方法和第一种方法像什么？ 生：兄弟式。
看第三位学生算式。 生：3+2+5=10（人） 师：谁能给他提问题？ 生：3在哪里？ 生：3在语文组里。 生：2在哪里？ 生：1号和2号。
师：再问他：5在哪里。 生：在数学组里。
师：他把这群人分了几部分？
生：2人既参加语文组又参加数学组。 师：那3人呢？ 生：只参加了语文组 光参加语文组。
师：这个问题用了几种办法？ 生：4种。
师：是谁帮我们把这个问题搞明白了？ 生：圈
三、 问题拓展：猜猜重叠问题可能性 师：现在是两位重复。还有可能几位重复？ 生：3位、4位、5位……。 师：怎么不数了？
刚才数6位、7位的学生到讲台前举图板演示。 师：会有一人重复吗？怎么表演？ 两位学把一个点遮住。
师：想象两人重复会怎么样？（学生演示）三人重复会怎样？（学生演示）四人重复怎样？（学生演示）无人重复了是什么样子？ 生：小圈被大圈吃掉了。 师：最多重复几个？ 生：5个。
师：现在明白了吧，把刚才的经历画成图。 学生画图表示每次重复的现象。
师：不重复：你是你，我是我；重复了：你中有点我，我中有点你；全重复了：被吃掉了。 师：这节课你说谁帮了忙？ 生：圈圈。
师：这节课叫什么？ 生;圈课 生：圈圈课
师：这就是我们数学上的重叠问题。 教师出示欧拉图和韦恩图介绍。 四、 引申生活中的重叠问题
吴正宪老师的《重叠问题》教学实录
一、 排队问题引入重叠问题 师：同学们，今天我们一起来学数学。
出示：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？ 生：11个。 生：12个。 生：9个。 师：怎么办？ 生：计算。 生：画图。
师：用自己喜欢的方法弄清楚。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。 生：○○○○△○○○○
师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。一块数一数多少人。 生快数。
师：11在哪儿？还11吗？ 说11的学生摇摇头。
生：5+5=10（个） 10+1=11（个） 师：在图上找一找，5在哪儿？圈一圈 生只圈了前5个。 师：这个5在哪儿？
找其他学生再圈出从右边数的5个。 师：你发现了什么？ 生：亮亮被用了两次。 师：怎么办？ 生：10-1=9
师：有一个学生不大一样。4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？ 生对照图解释。
师：谁帮我们弄明白的？ 生：圈
二、 重叠问题深入探究 1、初步探究重叠问题
师：这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。
出示：三（1）班参加语文小组的有6人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？
师：为了方便起见我们按学号来填。你想让几号参加语文组？几号参加数学组？
师：会不会发生其他情况？
生：参加语文和数学的是一个人。
师：假如有两位呢。你想让那两位参加数学组？
生：1号和2号。
师：这样7人了怎么办？ 生：去掉2人。 师：去掉哪2人？ 生：7、8号。
师：现在我们对号入座。
教师在黑板上贴上语文组和数学组，找两位学生黑板前对号入座。男生完成语文组，女生完成数学组。
师：一起数一数有几人？ 生齐数3人。 师：（对完成的男生）问大家同意吗？ 生：大家同意吗？ 生：不同意。 师：为什么？
男生吧1号和2号拿来放在自己处。女生又抢了回去。 师：你在抢谁？抢几号？ 生：1号和2号。
师：思考：谁有主意？ 生：用品用平均数。 师：行不行？ 生：不行。 生：一人一半。 大家都笑。
生：7、8号调到语文组。
师：不行，7、8号已经淘汰了。 生：放中间。
师：行不行。试试。 生把7、8号放在中间。
师：有什么好办法一眼看出来。你能数的更清楚吗/ 生：圈一块儿。
生把语文组用集合圈圈起来。 师：数学组怎么办？
生有用集合圈把数学组圈在一起。 师：这次给他的掌声热烈一些。
师：看图你能求出一共有多少人吗？试试看，不商量。 教师巡视，找三种不同方法的学生进行板演。学生完成后 师：最后结果是多少人？12人的举手。（有10人举手）10人的举手。（人数较多）（看统计表）一起数数多少人？ 生一起数。
2、重叠问题方法探究 看第一位学生算式
师：就图看算式，你有什么新启发？
生：5+7=12（人） 12-2=10（人） 师：谁给他提问题？ 生：你为什么减2？
师：吴老师提个好吗？5在哪里？圈一圈。（学生圈出5个圆圈）接着问。 生：7在哪里？圈一圈。（学生圈出7个圆圈） 师：圈对没？你发现了什么？
生：1号、2号被语文数学都圈了。 师：为什么减2？
生：5里面有1、2,7里面也有1、2. 看第二位学生算式。
生：5-2=3（人）3+7=10（人）
师：2人先参加数学组所以5-2=3,3+7=10；还可以先7-2=5 5+5=10大声读算式7-2+5=10.第二种方法和第一种方法像什么？ 生：兄弟式。
看第三位学生算式。 生：3+2+5=10（人） 师：谁能给他提问题？ 生：3在哪里？ 生：3在语文组里。 生：2在哪里？ 生：1号和2号。
师：再问他：5在哪里。 生：在数学组里。
师：他把这群人分了几部分？
生：2人既参加语文组又参加数学组。 师：那3人呢？ 生：只参加了语文组 光参加语文组。
师：这个问题用了几种办法？ 生：4种。
师：是谁帮我们把这个问题搞明白了？ 生：圈
三、 问题拓展：猜猜重叠问题可能性 师：现在是两位重复。还有可能几位重复？ 生：3位、4位、5位……。 师：怎么不数了？
刚才数6位、7位的学生到讲台前举图板演示。 师：会有一人重复吗？怎么表演？ 两位学把一个点遮住。
师：想象两人重复会怎么样？（学生演示）三人重复会怎样？（学生演示）四人重复怎样？（学生演示）无人重复了是什么样子？ 生：小圈被大圈吃掉了。 师：最多重复几个？ 生：5个。
师：现在明白了吧，把刚才的经历画成图。 学生画图表示每次重复的现象。
师：不重复：你是你，我是我；重复了：你中有点我，我中有点你；全重复了：被吃掉了。 师：这节课你说谁帮了忙？ 生：圈圈。
师：这节课叫什么？ 生;圈课 生：圈圈课
师：这就是我们数学上的重叠问题。 教师出示欧拉图和韦恩图介绍。 四、 引申生活中的重叠问题