圆的相关性质

一、选择题

1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（） A．

B．

C．

D．

2.如图，AB=CB，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③

；④AE为⊙O

的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（） A.①② B.①②③ C.①④ D.①②④ 3. 如图，已知等腰点

，过点

的

的切线交

，以于点

为直径的圆交，若

于，

则圆O的半径是【】 A

4. 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（） A．70° B．

50° C． 45° D． 20°

5.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）（B）65° （C）70° （D）75° （A）60°

6. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【】 A. 15° B. 18° C. 20° D. 28° 7 .如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）

A． 68° B．88° C．90° D．112°

8.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧

上一点，则∠ACB=

A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定

9. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（） A.40° B.35° C.30° D.45°

10. 如图，已知直线

与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是

以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）

A．8 B．12 C．

二.填空题

1.在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于 cm；弦AC所对的弧长等于 cm． 2.已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=

，连接PB，则PB

D．

3.如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，①DQ连结DQ．给出如下结论：＝1；②

；③S△PDQ

＝

；④cos∠ADQ=

．其中正确结

论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）

4. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，D两点的⊙O过点A，与BC边相切于点E，则⊙O的半径为

5. 如图，在半径为5的O中，弦AB8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP 的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 .

6. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物

线的解析式为y=x﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y

轴截得的弦CD的长为．

三.解答题

1．BC是弦，∠ABC＝30° 在⊙O中，直径AB＝6，，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度； (2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

第20题图1

第20题图

2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．

3. 如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长

图1

图2

4. 如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A。

（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO2，求AO的长.

5.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

6．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB (1) 求证：AT是⊙O的切线

(2) 连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值

7. 如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求EH的长（结果保留根号）．

8. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE的长．

9. 如图，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BFBC.O是

BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，

交O于点H，连接BD，FH. （1）求证：ABCEBF；

（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若AB1，求HGHB的值.

10．如图11，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

11. 如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；

（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；

（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

12．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．

（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

13.已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝(1)求证：AP＝OQ；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义 (3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．

．设OP＝x，△CPF的面积为y． 5

Q备用图