铝合金圆试样拉伸实验检测不确定的评定
一 概述
1 测量方法及评定依据
测量方法依据GB/T228-2002《金属材料室温拉伸实验方法》，评定依据：JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》；GB/T12160-2002《单轴实验用引伸计的标定》；GB/T3101-1993《有关量、单位和符号的一般原则》等。
2 环境条件
实验在室温21℃、相对湿度30%的条件下进行。 3被测对象
铝合金圆形拉伸试样，试样名义尺寸d=10mm，L0=50mm，Lc=60mm。通过实验检测R0.2，Rm，A参数，并给出量测不确定度报告。 4测量设备
岛津AG-X电子万能材料试验机,经政府计量部门鉴定为1级，测力仪0.3级。岛津差动试引伸计，校准精度结果为0.5%。0-25mm千分尺,1级，精度为0.01mm。0-200mm游标卡尺，1级，精度为0.02mm。 5被测对象
2A12-T4铝合金，检测轴向拉力下的屈服强度R0.2，抗拉强队Rm，断后延伸率A。 6测量过程
根据GB/T228-2002，在室温条件下，选用试验机的100KN量程，横梁分离速度为8mm/min恒速。对试样施加轴向拉力，测试其试样的屈服力和最大力，用计量合格的
游标卡尺分别给出原始标距并测量出断后标距，最后通过计算机得到R0.2、抗拉强度Rm和断后伸长率A.
二 建立数学模型
RP0.2=
屈服强度：
FP0.2
So (2-1)
Rm=
抗拉强度：
Fm
So (2-2) Lu-Lo
⨯100%Lo
(2-3)
A=
断后延伸率：
本例的测量结果是（平均值） d=10.133 S0=80.640mm2 FP0.2=36.3KN Fm=46.38KN Lu=56.111 计算结果：RP0.2=450.15N/mm2 Rm=575.15 N/mm2 A=12.2%
三．测量不确定度来源的分析
铝棒拉伸不确定度的主要来源：试样直径和标距测量引起的不确定度、实验力值测量引起的不确定度。以及数值修约引起的不确定度。其它环境条件等引起的不确定度可忽略不计。
四 标准不确定度分量的评定
1 试样尺寸测量所引入的不确定度分量评定 （1）试样原始直径测量重复性因数引入的不确定度
有4个测试人员在重复条件下对同一试样原始直径d各进行10次测定，测量数据见表4-1
注：表中的每隔dij值是在试样平行部分标距两端及中间三处于两个互相垂直的方向上各测一次，取算数平均值，选用三个值中的最小
值填入表中。
d的总平均值：
2
⎺d= mdj≈10.133mm s=80.640mm0j=1
1
m
d的合并标准样本标准差：
2 Sp.d= mj=1sd.j= ×0.00012601=0.00561 (4-1)
m
4
1
1
经计算，⎺σ（Sd） (4-2)
所以被测量较稳定，可使用同一个高可靠度的合并样本标准差Sp,d来评定测量d是时由重复性引起的不确定度： . 自由度为V=36 (4-3)
根据实际测试工作，直径d只取值一次，所以K=1，所以原始直径d测量重复性所引起的不确定度
U1(d)=0.00561mm。
（2）由测量试样尺寸所用量具引入的不确定度
试验中测量试样尺寸d采用1级千分尺、游标卡尺，两个量具的示值误差所引起的不确定度根据B类方法评定所得： U2（d） （4-5）
U2（Lu） （4-6）
（3）测量试样断后标距重复性所引起的不确定度 有4人对同一试样分别测10次.
依据表4-2，根据之前公式4-1,4-3可得
U3（Lu）=0.0092mm 自由度v=36
（4） 试样原始直径测量的不确定度分量
因为测量试样原始直径所使用量具的不确定度与试样原始直径d测量重复性所引起的不确定度独立不相关，所以试样原始直径测量的不确定度分量是：
2 u（d）= u1（d）+u22（d）= 0.00059=0.00564mm
（5）试样断后原始标距的伸长测量不确定度
本例标距试样原始标距L0所用工具为游标卡尺，经计量部门检定为1级，根据公式（4-6）可得不确定度
u（L0）=0.01155mm
（6）试样断后标距的伸长测量的不确定度分量
因为测量试样断后标记所用量具的不确定度与测量试样断后标记测量重复性所引起的不确定度之间独立不相关，所以测量试样断后标记的测量不确定度分量是：
2 u（Lu）= u1（Lu）+u22（Lu）= 2 实验力测量误差所引入的不确定度分量u1（Fx）的评定 （1） 本例所使用的试验机，经政府计量部门鉴定为1级，有：
u1（Fx）=将测试结果代入分别得到：
u1（Fp0.2）=0.005774×Fp0.2=0.005774×36300=209.596N u1（Fm）=0.005774×Fm=0.005774×46380=267.798N
a1%K 3
=0.005774Fx =50
自由度ν=50
（2） 标准测力仪所引入的标准不确定度u2（Fx）
本例所使用的试验机，经政府计量部门鉴定准确度为0.3级，包含因子为2，有： u2（Fp0.2）=
0.3%2
×Fp0.2=
0.3%2
×36300=54.45N
同理有：u2（Fm）=69.57N 自由度均为ν=50
（3） 引伸计的标距误差与系统相对误差引入的测量不确定度u3（Fx） 本试验选用的引伸计是精度0.5级，由此引入的不确定度为：得到：
u3（Fp0.2）=0.002887×Fp0.2=0.002887×36.3=0.1047981KN=104.8N 此因素对检测中决定最大试验力没有影响，因此不予计算。
（4） 上述（1）到（4）项不确定度分量之间独立不相关，因此，试验力值测量所
引入的不确定度分量是：
22222u（FP0.2）= u1 Fp0.2 +u22 Fp0.2 +u3（Fp0.2)= 209.596+54.45+104.8
，可
=240.579N
对于最大试验力上述第三项分量不存在，所以：
u（Fm）= u1m2m= =276.687N
3 数值修约所引起的标准不确定度分量u（Rrou）和u（Arou）
依据GB/T228-2002标准，本例强度修约间隔为5N/mm2,伸长率的修约间隔为0.5%。按B类评定不确定度为：
u（RP0.2）=u（Rm）=0.29×5=1.4N/mm2 u(Arou)=0.29×0.5=0.14% 自由度为∞。
五 合成标准不确定度的评定
首先列出评定并计算合成标准不确定度所需要的标准不确定度分量汇总表，间表5-1
表5-1 标准不确定度分量汇总表
因试验力、原始直径、标距的测量所引入的不确定度以及试验速率、数值修约（最终结果经数值修约而得到，所以对最终结果而言，修约也相当于输入）所引入的不确定度之间彼此独立不相关。因此，可用方和根的公式进行合成。 因为
∂fn2 uc（y）=i=1【
∂x
i
22
】u2（xi）= nci=1i.u(xi)
2
22222
所以有：u2（R）=cu（F）+cu(d)+ u(Rp0.2,rou) (5-1) p0.2p0.2p0.2p0.2cFd22222同理有：u2c（Fm）=cFmu（Fm）+cdmu(d)+ u(Rm,rou) (5-2) 22222 u2c（A）=cLuu（LU）+cL0u(L0)+ u(Z,rou) (5-2)
有数学模型（2-1），（2-2），（2-3），可得到合成标准不确定度时所需要的相应的不确定度灵敏系数，它们分别是：
CFP0.2= CFm= CLU=
∂Rp0.2
∂FP0.2π(d）
4
Cd,p0.2=
∂Rp0.2∂d
−
8FP0.2π(d）
∂FPmπ(d）∂Rm
=
4
Cd,p0.2=
∂Rm∂ d
=−
8Fm
π(d）
∂A∂LU
0 CL0=
∂A∂L0
=-L0
LU
将各数据代入式（5-1），（5-2），（5-3）可得到： u2c（Rp0.2）=（
4π d
π(d）
4−8×36.3×10322222
=（×240.579+（）×0.00564+1.45
π×10.1332π×10.1333
22
）u（Fp0.2）+（2
−8FP0.222
)u(d)+ u2(Rp0.2,rou)
=11.729（N/mm2）2
规定非比例延伸强度的合成不确定度是： Uc（RP0.2）=3.42（N/mm2） 同理有： Uc（Rm）=3.78（N/mm2） Uc（A）=0.00140.
六 扩展不确定度的评定
扩展不确定度是由合成不确定乘包含因子k来得到。包含因子k的选择，服从正态分布k=2，区间
的置信概率约为95%；置信概率约为99%，k=3。通常推荐k=2，所以对于本例有：
U（Rp0.2）=2 Uc（RP0.2）=2×3.42=6.84=7N/mm U（Rm）=2 Uc（Rm）=2×3.78=7.56=8N/mm U（A）=2 Uc（A）=2×0.00140=0.00280=0.003=0.3%
2
2
七 测量不确定度报告
本例试验数据是使本次所使用的万能试验机按照国标GB/T8170表5的规定，自动
修约输出的。不确定度评定中包含修约因素引起的不确定度，其报告是： RP0.2=450N/mm2 , U=7N/mm2，k=2
Rm=575N/mm2 U=8N/mm2, k=2 A=12.2% U=0.3%, k=2
其意义是：可以期望在（450-7）~（460+7）N/mm2的区间，包含了规定非比例延伸强度Rp0.2测量结果可能值是的95%；在（575-8）~（575+8）N/mm2的区间，包含了抗拉强度Rm测量结果可能值是的95%；在（12.2%-0.3%）~（12.2%+0.3%）的区间，包含了断后伸长率A测量结果可能值的95%。
铝合金圆试样拉伸实验检测不确定的评定
一 概述
1 测量方法及评定依据
测量方法依据GB/T228-2002《金属材料室温拉伸实验方法》，评定依据：JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》；GB/T12160-2002《单轴实验用引伸计的标定》；GB/T3101-1993《有关量、单位和符号的一般原则》等。
2 环境条件
实验在室温21℃、相对湿度30%的条件下进行。 3被测对象
铝合金圆形拉伸试样，试样名义尺寸d=10mm，L0=50mm，Lc=60mm。通过实验检测R0.2，Rm，A参数，并给出量测不确定度报告。 4测量设备
岛津AG-X电子万能材料试验机,经政府计量部门鉴定为1级，测力仪0.3级。岛津差动试引伸计，校准精度结果为0.5%。0-25mm千分尺,1级，精度为0.01mm。0-200mm游标卡尺，1级，精度为0.02mm。 5被测对象
2A12-T4铝合金，检测轴向拉力下的屈服强度R0.2，抗拉强队Rm，断后延伸率A。 6测量过程
根据GB/T228-2002，在室温条件下，选用试验机的100KN量程，横梁分离速度为8mm/min恒速。对试样施加轴向拉力，测试其试样的屈服力和最大力，用计量合格的
游标卡尺分别给出原始标距并测量出断后标距，最后通过计算机得到R0.2、抗拉强度Rm和断后伸长率A.
二 建立数学模型
RP0.2=
屈服强度：
FP0.2
So (2-1)
Rm=
抗拉强度：
Fm
So (2-2) Lu-Lo
⨯100%Lo
(2-3)
A=
断后延伸率：
本例的测量结果是（平均值） d=10.133 S0=80.640mm2 FP0.2=36.3KN Fm=46.38KN Lu=56.111 计算结果：RP0.2=450.15N/mm2 Rm=575.15 N/mm2 A=12.2%
三．测量不确定度来源的分析
铝棒拉伸不确定度的主要来源：试样直径和标距测量引起的不确定度、实验力值测量引起的不确定度。以及数值修约引起的不确定度。其它环境条件等引起的不确定度可忽略不计。
四 标准不确定度分量的评定
1 试样尺寸测量所引入的不确定度分量评定 （1）试样原始直径测量重复性因数引入的不确定度
有4个测试人员在重复条件下对同一试样原始直径d各进行10次测定，测量数据见表4-1
注：表中的每隔dij值是在试样平行部分标距两端及中间三处于两个互相垂直的方向上各测一次，取算数平均值，选用三个值中的最小
值填入表中。
d的总平均值：
2
⎺d= mdj≈10.133mm s=80.640mm0j=1
1
m
d的合并标准样本标准差：
2 Sp.d= mj=1sd.j= ×0.00012601=0.00561 (4-1)
m
4
1
1
经计算，⎺σ（Sd） (4-2)
所以被测量较稳定，可使用同一个高可靠度的合并样本标准差Sp,d来评定测量d是时由重复性引起的不确定度： . 自由度为V=36 (4-3)
根据实际测试工作，直径d只取值一次，所以K=1，所以原始直径d测量重复性所引起的不确定度
U1(d)=0.00561mm。
（2）由测量试样尺寸所用量具引入的不确定度
试验中测量试样尺寸d采用1级千分尺、游标卡尺，两个量具的示值误差所引起的不确定度根据B类方法评定所得： U2（d） （4-5）
U2（Lu） （4-6）
（3）测量试样断后标距重复性所引起的不确定度 有4人对同一试样分别测10次.
依据表4-2，根据之前公式4-1,4-3可得
U3（Lu）=0.0092mm 自由度v=36
（4） 试样原始直径测量的不确定度分量
因为测量试样原始直径所使用量具的不确定度与试样原始直径d测量重复性所引起的不确定度独立不相关，所以试样原始直径测量的不确定度分量是：
2 u（d）= u1（d）+u22（d）= 0.00059=0.00564mm
（5）试样断后原始标距的伸长测量不确定度
本例标距试样原始标距L0所用工具为游标卡尺，经计量部门检定为1级，根据公式（4-6）可得不确定度
u（L0）=0.01155mm
（6）试样断后标距的伸长测量的不确定度分量
因为测量试样断后标记所用量具的不确定度与测量试样断后标记测量重复性所引起的不确定度之间独立不相关，所以测量试样断后标记的测量不确定度分量是：
2 u（Lu）= u1（Lu）+u22（Lu）= 2 实验力测量误差所引入的不确定度分量u1（Fx）的评定 （1） 本例所使用的试验机，经政府计量部门鉴定为1级，有：
u1（Fx）=将测试结果代入分别得到：
u1（Fp0.2）=0.005774×Fp0.2=0.005774×36300=209.596N u1（Fm）=0.005774×Fm=0.005774×46380=267.798N
a1%K 3
=0.005774Fx =50
自由度ν=50
（2） 标准测力仪所引入的标准不确定度u2（Fx）
本例所使用的试验机，经政府计量部门鉴定准确度为0.3级，包含因子为2，有： u2（Fp0.2）=
0.3%2
×Fp0.2=
0.3%2
×36300=54.45N
同理有：u2（Fm）=69.57N 自由度均为ν=50
（3） 引伸计的标距误差与系统相对误差引入的测量不确定度u3（Fx） 本试验选用的引伸计是精度0.5级，由此引入的不确定度为：得到：
u3（Fp0.2）=0.002887×Fp0.2=0.002887×36.3=0.1047981KN=104.8N 此因素对检测中决定最大试验力没有影响，因此不予计算。
（4） 上述（1）到（4）项不确定度分量之间独立不相关，因此，试验力值测量所
引入的不确定度分量是：
22222u（FP0.2）= u1 Fp0.2 +u22 Fp0.2 +u3（Fp0.2)= 209.596+54.45+104.8
，可
=240.579N
对于最大试验力上述第三项分量不存在，所以：
u（Fm）= u1m2m= =276.687N
3 数值修约所引起的标准不确定度分量u（Rrou）和u（Arou）
依据GB/T228-2002标准，本例强度修约间隔为5N/mm2,伸长率的修约间隔为0.5%。按B类评定不确定度为：
u（RP0.2）=u（Rm）=0.29×5=1.4N/mm2 u(Arou)=0.29×0.5=0.14% 自由度为∞。
五 合成标准不确定度的评定
首先列出评定并计算合成标准不确定度所需要的标准不确定度分量汇总表，间表5-1
表5-1 标准不确定度分量汇总表
因试验力、原始直径、标距的测量所引入的不确定度以及试验速率、数值修约（最终结果经数值修约而得到，所以对最终结果而言，修约也相当于输入）所引入的不确定度之间彼此独立不相关。因此，可用方和根的公式进行合成。 因为
∂fn2 uc（y）=i=1【
∂x
i
22
】u2（xi）= nci=1i.u(xi)
2
22222
所以有：u2（R）=cu（F）+cu(d)+ u(Rp0.2,rou) (5-1) p0.2p0.2p0.2p0.2cFd22222同理有：u2c（Fm）=cFmu（Fm）+cdmu(d)+ u(Rm,rou) (5-2) 22222 u2c（A）=cLuu（LU）+cL0u(L0)+ u(Z,rou) (5-2)
有数学模型（2-1），（2-2），（2-3），可得到合成标准不确定度时所需要的相应的不确定度灵敏系数，它们分别是：
CFP0.2= CFm= CLU=
∂Rp0.2
∂FP0.2π(d）
4
Cd,p0.2=
∂Rp0.2∂d
−
8FP0.2π(d）
∂FPmπ(d）∂Rm
=
4
Cd,p0.2=
∂Rm∂ d
=−
8Fm
π(d）
∂A∂LU
0 CL0=
∂A∂L0
=-L0
LU
将各数据代入式（5-1），（5-2），（5-3）可得到： u2c（Rp0.2）=（
4π d
π(d）
4−8×36.3×10322222
=（×240.579+（）×0.00564+1.45
π×10.1332π×10.1333
22
）u（Fp0.2）+（2
−8FP0.222
)u(d)+ u2(Rp0.2,rou)
=11.729（N/mm2）2
规定非比例延伸强度的合成不确定度是： Uc（RP0.2）=3.42（N/mm2） 同理有： Uc（Rm）=3.78（N/mm2） Uc（A）=0.00140.
六 扩展不确定度的评定
扩展不确定度是由合成不确定乘包含因子k来得到。包含因子k的选择，服从正态分布k=2，区间
的置信概率约为95%；置信概率约为99%，k=3。通常推荐k=2，所以对于本例有：
U（Rp0.2）=2 Uc（RP0.2）=2×3.42=6.84=7N/mm U（Rm）=2 Uc（Rm）=2×3.78=7.56=8N/mm U（A）=2 Uc（A）=2×0.00140=0.00280=0.003=0.3%
2
2
七 测量不确定度报告
本例试验数据是使本次所使用的万能试验机按照国标GB/T8170表5的规定，自动
修约输出的。不确定度评定中包含修约因素引起的不确定度，其报告是： RP0.2=450N/mm2 , U=7N/mm2，k=2
Rm=575N/mm2 U=8N/mm2, k=2 A=12.2% U=0.3%, k=2
其意义是：可以期望在（450-7）~（460+7）N/mm2的区间，包含了规定非比例延伸强度Rp0.2测量结果可能值是的95%；在（575-8）~（575+8）N/mm2的区间，包含了抗拉强度Rm测量结果可能值是的95%；在（12.2%-0.3%）~（12.2%+0.3%）的区间，包含了断后伸长率A测量结果可能值的95%。