陕西安康长兴学校2015届高三第二次模拟考试文科数学试题

陕西安康长兴学校2015届第二次模拟考试

则下列说法正确的是

A. “p或q”是真命题 B. “p且q”是真命题 C. p为假命题 D. q为真命题 6.若执行如图所示的程序框图，那么输出a的值是

A. -1 B. 2

数学（文）试题

注意事项：

1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。

3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。 5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 若Ax22x16　xZ，B{x|x22x30}，则AB中元素个数为 A．0 2. 复数

B．1

C．2

D．3

7. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8．如图已知ABC中,点M在线段AC上, 点P在线段BM上且满足

AMMP

2,若AB2,AC3,BAC90,则APBC的值为 MCPB



1i

的共轭复数是 1i

A． i B．i C．1 D．1i 3. 等差数列an前n项和Sn，a37,S651，则公差d的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. -3

3

4. 下列函数中，周期为，且在区间,上单调递增的函数是

44

2

A． B． 2

3

2

C.2 D．

3

9. 已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(4)1,

f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，若两正数a,b满

f'(x)

A.ysin2x B. ycos2x C. ysin2x D. ycos2x

x

5. 命题p:函数fxa2（a0且a1）的图像恒过点(0,2) ；

命题q：函数f(x)lgxx0有两个零点.

a2

足f(a2b)1，则的取值范围是

b2

11

A. (,2) B. (,1) C. (1,0) D.(,3)

3 2

10. 设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若对任意的x[a,b]，都 有|f(x)g(x)|1，则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”，[

a,

b]称为“密切

陕西安康长兴学校2015届高三第二次模拟数学（文）试题 第 页 共5页 1

区间”，设 f(x)x23x4与g(x)2x3在[a,b]上是“密切函数”，则它的“密 切区间”可以是

A．[1，4] B．[2，4] C．[3，4] D．[2，3]

不等式a23ax3x对任意实数x恒成立，实数a的取值范围为_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分12分）

第Ⅱ卷

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 抛物线y4x2的准线方程为________________. 12. 观察以下不等式

1

12； 112131； 11113237； 1121 2 31152； 1121313152;　　 由此猜测第n个不等式是________________.

13. 若圆x2y2

4,与圆C:x2y22y60相交于A,B，则公共弦AB的长为________. 14. 下列结论中正确命题的序号为 . （写出所有正确命题的序号）

①函数fxxsinx有三个零点；②若ab0，则a与

b的夹角为钝角； ③若a,b[0,1]，则不等式a2b2

14成立的概率是16

； ④函数y3x3xx0的最小值为2．

15．（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.） A.选修4-1：几何证明选讲

已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为 3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ . B.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆2cos与直线3cos4sina0相切，则实数a的值为___________.

C.选修4-5：不等式选讲

陕西安康长兴学校2015届高三第二次模拟数学（文）试题 第 页 共5页 2

已知数列{a1n}是首项为a1

4，公比q1

4的等比数列. 设bn23log1an(nN*)，数列4

{c1

n}满足cn

bb. nn1

{bn}成等差数列； {cn}的前n项和Sn. （本小题满分12分）

在

ABC

中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且向

量

m

2sinA

,n2A2cos21,cos2A

，且m‖ n，A为锐角.

A的大小；

a2，求ABC的面积的最大值. （本小题满分12分）

在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G,H分别是棱

AB,C1C,1D1,A的中点．BB

FH//平面A1EG； A1EFG的体积． （本小题满分12分）

某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度

（Ⅰ）求证：数列（Ⅱ）求数列17. （Ⅰ）求角（Ⅱ）若18. （Ⅰ）证明：（Ⅱ）求三棱锥19. 的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(Ⅰ) 求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(Ⅱ) 求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率. 20. （本小题满分13分）

31x2y2

设椭圆C：221 (ab0)过点P(1,), 且离心率e．

22ab

(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；

(Ⅱ)过右焦点F的动直线交椭圆于点A、B，设椭圆的左顶点为

C连接CA、CB且交直线l:xm于M、N，若以MN为直径的圆

恒过右焦点F，求m的值 21. （本小题满分14分）

x

已知函数f(x)e1x.

（Ⅰ）求yf(x)在点1,f(1)处的切线方程；

4

（Ⅱ）若存在x01,ln，满足aex1x0成立，求a的取值范围；

3

（Ⅲ）当x0时，f(x)t1x恒成立，求t的范围.

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3

第二次模拟考试(文科)试题答案

一、选择题(每题5分，共50分)

18.解：（Ⅰ）证明：FH//B1C1,B1C1//AG 1, FH//AG1

又AG平面A1GE，FH平面A1GE， 1

FH//平面A1EG -------6分

（Ⅱ）连结HA1,HE,HG，由（1）得FH//平面A1EG，VFA1EG

VHA1EGVGA1EH

二、填空题：（每题5分，共25分）

11、y116 12、1111232n1n

2;　 13、23 14、③

15、A、16

5

B、a2或7 C、1a4

三、解答题：（共75分）

16.解：（Ⅰ）由已知可得，a1

na1q

n(14)n，b23log1

nn1()3n 4

4bn3n2bn1bn3,{bn}为等差数列，其中b11,d3. -------6分

（Ⅱ）c1b11(11

nn3n+1

)， Sn

-----12分nbn1（3n-2）（3n+1）33n-23n117、解：(Ⅰ) 由已知可得，

ncosA,cos2A

m

nA2sinAcosA0

2sin

2A2AA

30

33-------6分

(Ⅱ) a2b2c22bccosA

a2b2c2bc

4b2c2bcbc

S1



2

bcsin60分 陕西安康长兴学校2015届高三第二次模拟数学（文）试题 第 页 共5页 1111又SA1EHSABB1A1SA1AESA1B1HSEBH

413488，AG11

2

分

VA1EFGV113GA1EH

3SAG138121

A1EH16

-----12分 19、解：(Ⅰ) 分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2

0.08

＝25，-------3分 (Ⅱ) 分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425

10＝0.016. -------6分 （Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，

在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，

(5,6)共15个，

其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是9

15＝0.6. -------12分 20解：(Ⅰ) 由题意知

ca12，19

a24b

21 ，解得a2,b3 x24y2

3

1 -------5分

4

-------10

(Ⅱ) 设 Ax1,y1，Ax2,y2

（i） K存在时，设直线AB:ykx1

22

xy

4

31联立



ykx1 得4k23

x28k2x4k2

120-------8分

8k2 x1x24k23,x1x2

4k212y1

4k23又CA:y xx2 12

Mm,y1y1

xm2FMm1,12m2

x12同理FNm1,y2

m2-------10分 x

22 m12

y1y22

xxm20

1222y1y2k2x1x2x1x21x2x4

1

122x1x22x1x24m12

14

m22

0 解得m4或 m0. -------12分 （ii） 当k不存在时，MNF为等腰Rt

Mm,m1

A2,0 ， 由C、B、M三点共线得m4

综上m4或 m0. - ------ 13分21、解：(Ⅰ) fxex

1

f1e2

fx在1,f1

处的切线方程为： ye2e1x1

即ye1x1

.

-------4分

(Ⅱ) aex1x 即afx 令fxex10

x0

x0时， fx0，x0时， fx0 fx在,0上为减函数，在0,上为增函数.

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x

1,ln40 3时，fx在区间端点处取最大值.

f1e111

1

f

e

ln434

31ln

43

f1fln414

1ln4114

3e33e3ln30

. f1fln43fx在

1,ln41 

3上最大值为e，

故a的取值范围是：a

1

e-------9分

.

（Ⅲ）由已知得x0时,ex1tx0

恒成立。

令gxex

1tx，则gxex

t.

若t1，则当x0,时，gx0，gx为增函数，则g00，从而当x0 时，gx0,

fxt1x 恒成立. ------12分

若t1，则当x0,lnt时，gx0，gx为减函数，而g00， 从而当x0,lnt时gx0，即 fxt1x，t1不符合题意.

综上可得t的取值范围为,1.

-------14分

5

即

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则下列说法正确的是

A. “p或q”是真命题 B. “p且q”是真命题 C. p为假命题 D. q为真命题 6.若执行如图所示的程序框图，那么输出a的值是

A. -1 B. 2

数学（文）试题

注意事项：

1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。

3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。 5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 若Ax22x16　xZ，B{x|x22x30}，则AB中元素个数为 A．0 2. 复数

B．1

C．2

D．3

7. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8．如图已知ABC中,点M在线段AC上, 点P在线段BM上且满足

AMMP

2,若AB2,AC3,BAC90,则APBC的值为 MCPB



1i

的共轭复数是 1i

A． i B．i C．1 D．1i 3. 等差数列an前n项和Sn，a37,S651，则公差d的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. -3

3

4. 下列函数中，周期为，且在区间,上单调递增的函数是

44

2

A． B． 2

3

2

C.2 D．

3

9. 已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(4)1,

f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，若两正数a,b满

f'(x)

A.ysin2x B. ycos2x C. ysin2x D. ycos2x

x

5. 命题p:函数fxa2（a0且a1）的图像恒过点(0,2) ；

命题q：函数f(x)lgxx0有两个零点.

a2

足f(a2b)1，则的取值范围是

b2

11

A. (,2) B. (,1) C. (1,0) D.(,3)

3 2

10. 设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若对任意的x[a,b]，都 有|f(x)g(x)|1，则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”，[

a,

b]称为“密切

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区间”，设 f(x)x23x4与g(x)2x3在[a,b]上是“密切函数”，则它的“密 切区间”可以是

A．[1，4] B．[2，4] C．[3，4] D．[2，3]

不等式a23ax3x对任意实数x恒成立，实数a的取值范围为_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分12分）

第Ⅱ卷

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 抛物线y4x2的准线方程为________________. 12. 观察以下不等式

1

12； 112131； 11113237； 1121 2 31152； 1121313152;　　 由此猜测第n个不等式是________________.

13. 若圆x2y2

4,与圆C:x2y22y60相交于A,B，则公共弦AB的长为________. 14. 下列结论中正确命题的序号为 . （写出所有正确命题的序号）

①函数fxxsinx有三个零点；②若ab0，则a与

b的夹角为钝角； ③若a,b[0,1]，则不等式a2b2

14成立的概率是16

； ④函数y3x3xx0的最小值为2．

15．（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.） A.选修4-1：几何证明选讲

已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为 3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ . B.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆2cos与直线3cos4sina0相切，则实数a的值为___________.

C.选修4-5：不等式选讲

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已知数列{a1n}是首项为a1

4，公比q1

4的等比数列. 设bn23log1an(nN*)，数列4

{c1

n}满足cn

bb. nn1

{bn}成等差数列； {cn}的前n项和Sn. （本小题满分12分）

在

ABC

中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且向

量

m

2sinA

,n2A2cos21,cos2A

，且m‖ n，A为锐角.

A的大小；

a2，求ABC的面积的最大值. （本小题满分12分）

在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G,H分别是棱

AB,C1C,1D1,A的中点．BB

FH//平面A1EG； A1EFG的体积． （本小题满分12分）

某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度

（Ⅰ）求证：数列（Ⅱ）求数列17. （Ⅰ）求角（Ⅱ）若18. （Ⅰ）证明：（Ⅱ）求三棱锥19. 的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(Ⅰ) 求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(Ⅱ) 求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率. 20. （本小题满分13分）

31x2y2

设椭圆C：221 (ab0)过点P(1,), 且离心率e．

22ab

(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；

(Ⅱ)过右焦点F的动直线交椭圆于点A、B，设椭圆的左顶点为

C连接CA、CB且交直线l:xm于M、N，若以MN为直径的圆

恒过右焦点F，求m的值 21. （本小题满分14分）

x

已知函数f(x)e1x.

（Ⅰ）求yf(x)在点1,f(1)处的切线方程；

4

（Ⅱ）若存在x01,ln，满足aex1x0成立，求a的取值范围；

3

（Ⅲ）当x0时，f(x)t1x恒成立，求t的范围.

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第二次模拟考试(文科)试题答案

一、选择题(每题5分，共50分)

18.解：（Ⅰ）证明：FH//B1C1,B1C1//AG 1, FH//AG1

又AG平面A1GE，FH平面A1GE， 1

FH//平面A1EG -------6分

（Ⅱ）连结HA1,HE,HG，由（1）得FH//平面A1EG，VFA1EG

VHA1EGVGA1EH

二、填空题：（每题5分，共25分）

11、y116 12、1111232n1n

2;　 13、23 14、③

15、A、16

5

B、a2或7 C、1a4

三、解答题：（共75分）

16.解：（Ⅰ）由已知可得，a1

na1q

n(14)n，b23log1

nn1()3n 4

4bn3n2bn1bn3,{bn}为等差数列，其中b11,d3. -------6分

（Ⅱ）c1b11(11

nn3n+1

)， Sn

-----12分nbn1（3n-2）（3n+1）33n-23n117、解：(Ⅰ) 由已知可得，

ncosA,cos2A

m

nA2sinAcosA0

2sin

2A2AA

30

33-------6分

(Ⅱ) a2b2c22bccosA

a2b2c2bc

4b2c2bcbc

S1



2

bcsin60分 陕西安康长兴学校2015届高三第二次模拟数学（文）试题 第 页 共5页 1111又SA1EHSABB1A1SA1AESA1B1HSEBH

413488，AG11

2

分

VA1EFGV113GA1EH

3SAG138121

A1EH16

-----12分 19、解：(Ⅰ) 分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2

0.08

＝25，-------3分 (Ⅱ) 分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425

10＝0.016. -------6分 （Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，

在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，

(5,6)共15个，

其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是9

15＝0.6. -------12分 20解：(Ⅰ) 由题意知

ca12，19

a24b

21 ，解得a2,b3 x24y2

3

1 -------5分

4

-------10

(Ⅱ) 设 Ax1,y1，Ax2,y2

（i） K存在时，设直线AB:ykx1

22

xy

4

31联立



ykx1 得4k23

x28k2x4k2

120-------8分

8k2 x1x24k23,x1x2

4k212y1

4k23又CA:y xx2 12

Mm,y1y1

xm2FMm1,12m2

x12同理FNm1,y2

m2-------10分 x

22 m12

y1y22

xxm20

1222y1y2k2x1x2x1x21x2x4

1

122x1x22x1x24m12

14

m22

0 解得m4或 m0. -------12分 （ii） 当k不存在时，MNF为等腰Rt

Mm,m1

A2,0 ， 由C、B、M三点共线得m4

综上m4或 m0. - ------ 13分21、解：(Ⅰ) fxex

1

f1e2

fx在1,f1

处的切线方程为： ye2e1x1

即ye1x1

.

-------4分

(Ⅱ) aex1x 即afx 令fxex10

x0

x0时， fx0，x0时， fx0 fx在,0上为减函数，在0,上为增函数.

陕西安康长兴学校2015届高三第二次模拟数学（文）试题 第 页 共5页

x

1,ln40 3时，fx在区间端点处取最大值.

f1e111

1

f

e

ln434

31ln

43

f1fln414

1ln4114

3e33e3ln30

. f1fln43fx在

1,ln41 

3上最大值为e，

故a的取值范围是：a

1

e-------9分

.

（Ⅲ）由已知得x0时,ex1tx0

恒成立。

令gxex

1tx，则gxex

t.

若t1，则当x0,时，gx0，gx为增函数，则g00，从而当x0 时，gx0,

fxt1x 恒成立. ------12分

若t1，则当x0,lnt时，gx0，gx为减函数，而g00， 从而当x0,lnt时gx0，即 fxt1x，t1不符合题意.

综上可得t的取值范围为,1.

-------14分

5

即


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