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直线的截距问题探讨
一、基础知识复习
1. 定义：我们将直线在y 轴上的交点的纵坐标称为直线在y 轴上的截距. 特别地, 若直线经过坐标原点, 则该直线在x 、y 轴上的截距均为零.
2. 应用:运用直线的截距求直线方程时, 会简化运算; 可以解决直线与圆的位置关系等问题.
3. 注意点:截距并不表示距离, 它可以为正, 可以为零, 也可以为负.
二、典型例题分析
[例1]求经过点a （3，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
[学生练习]
学生甲：设直线方程为
因此，所求直线方程为
学生乙：设直线方程为 将点a （3，2）代入，得a=5,即所求直线方程为x+y-5=0.
学生丙：若截距均为0，则设直线方程为y=kx,将点a （3，2）代入，得直线方程为2x-3y=0; 若截距不为0，则可设直线方程为 将点a （3，2）代入，得直线方程为x+y-5=0.
[教师点评]
对于学生甲，应对直线的斜率k 进行讨论，解题不严密。学生乙出现了漏解，原因在于：直线的截距并不表示距离，截距可以为零，也可以为负值，应对截距的不同情形进行讨论，因此学生丙的解法是正确的。
[变型题1]求过点a （2，-3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程。
仿上解法可求得直线方程为x-y-5=0,或3x+2y=0.
[变型题2]求过点a （3，2），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程。
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直线的截距问题探讨
一、基础知识复习
1. 定义：我们将直线在y 轴上的交点的纵坐标称为直线在y 轴上的截距. 特别地, 若直线经过坐标原点, 则该直线在x 、y 轴上的截距均为零.
2. 应用:运用直线的截距求直线方程时, 会简化运算; 可以解决直线与圆的位置关系等问题.
3. 注意点:截距并不表示距离, 它可以为正, 可以为零, 也可以为负.
二、典型例题分析
[例1]求经过点a （3，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
[学生练习]
学生甲：设直线方程为
因此，所求直线方程为
学生乙：设直线方程为 将点a （3，2）代入，得a=5,即所求直线方程为x+y-5=0.
学生丙：若截距均为0，则设直线方程为y=kx,将点a （3，2）代入，得直线方程为2x-3y=0; 若截距不为0，则可设直线方程为 将点a （3，2）代入，得直线方程为x+y-5=0.
[教师点评]
对于学生甲，应对直线的斜率k 进行讨论，解题不严密。学生乙出现了漏解，原因在于：直线的截距并不表示距离，截距可以为零，也可以为负值，应对截距的不同情形进行讨论，因此学生丙的解法是正确的。
[变型题1]求过点a （2，-3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程。
仿上解法可求得直线方程为x-y-5=0,或3x+2y=0.
[变型题2]求过点a （3，2），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程。