三、偶然中的必然
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。
就拿掷币来说吧！一枚均匀的钱币掷到桌上，出现正面还是反面预先是无法断定的。假如我们掷的钱币不止一枚，或掷的次数不止一次，那么出现正、反面的情况又将如何呢？这可是一个有趣的问题。
规律的，是世界数学史上著名的贝努里家族的雅各 · 贝努里 ·（ Bernoulli , Jacob 1654 一 1705 ）。贝努里家族是从荷兰移居到瑞士的新教徒。从 17 世纪末到18 世纪，这个家族的三代人，出了 8 位杰出的数学家。雅各是其中最负盛名的一位。他的数学几乎是靠自学成才的。但由于他的才华和造诣，从 33 岁到逝世的 18 年时间里，一直受聘为巴塞尔大学教授。他的名著 《 推测术 》 是概率论中的一个丰碑。书中证明了极有意义的大数定律。这个定律说明：当试验次数很大时，事件出现的频率和概率有较大偏差的可能性很小。因此可用频率来代替概率。这个定律使贝努里的姓氏永载史册。
大数定律说的是：当试验次数很大时，随机事件 A 出现的频率，稳定地在某个数值 P 附近摆动。这个稳定值 P ，叫做随机事件 A 的概率，并记为 P ( A ) = P 。
频率的稳定性可以从人类生育的统计中得到生动的例证。一般人或许会认为，生男生女的可能性是相等的，因而推测男婴和女婴出生数的比应当是 1 : 1 ，可事实并非如此。
公元 1814 年，法国著名的数学家拉普拉斯（ Laplac 1749 ～ 1827 ）在他的新作 《 概率的哲学探讨 》 一书中，记载了以下有趣的统计。他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴出生数的比值为 22 : 21 ，即在全体出生婴儿中，男婴占 51 . 2 % ，女婴占 48 . 8 % 。可奇怪的是，当他统计 1745 一 1784 整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比 25 : 24 ，即在全体出生婴儿中卜男婴占 51 . 02 % ，与前者相差 0 . 14 ％。
差异！千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然的规律，他觉得在这千分之一点四的后面，一定有着深刻的因素。于是，拉普拉斯深入进行调查研究，终于发现当时的巴黎人“重女轻男”，有抛弃男耍的陋俗，以致于歪曲了出生率的真根，经过修正，巴黎男、女婴出生的概率依然是：
P （男） = 0 .512
P （女） = 0 .488
我国的几次人口普查统计表明，男、女婴出生数的比也是 22 : 21 。
为什么男婴出生率要比女婴出生率高一些呢？这是生物学上的一个有趣课题。
原来人类体细胞中含有 46 段染色体。这 46 段染色体都是成对存在的，分为两套，每套中位置柑同的染色体，具有相同的功能，共同控制人体的一种性状，第 23 对染色体是专司性别的，这一对因男女而异：女性这一对都是 X 染色体。男性一条是 X 染色体，一条是 Y 染色体。由于性细胞的染色体都只有单套，所以男性的精子有两种，一种含 X ，一种含 Y ，而女性的卵子，则全部含 X 。生男生女取决于 X 和 Y 两种精子同卵子结合。如果带 Y 染色体的精子同卵子结合，则生男，如果是带 X 染色体的精子同卵子结合，则生女。大概是由于含 X 染色体的精子与含 Y 染色体的精子之间存在某种差异吧！这使得他们进入卵子的机会不尽相同，从而造成男婴和女婴出生率的不相等！生物学家应当感谢数学家发现了这个问题。
以上事实雄辩地表明：的一种必然。在大量纷纭杂乱的偶然现象背后，隐藏着必然的规律。“频率的稳定性”就是这种偶然中的一种必然。
作业：偶然中的必然是什么？
三、偶然中的必然
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。
就拿掷币来说吧！一枚均匀的钱币掷到桌上，出现正面还是反面预先是无法断定的。假如我们掷的钱币不止一枚，或掷的次数不止一次，那么出现正、反面的情况又将如何呢？这可是一个有趣的问题。
规律的，是世界数学史上著名的贝努里家族的雅各 · 贝努里 ·（ Bernoulli , Jacob 1654 一 1705 ）。贝努里家族是从荷兰移居到瑞士的新教徒。从 17 世纪末到18 世纪，这个家族的三代人，出了 8 位杰出的数学家。雅各是其中最负盛名的一位。他的数学几乎是靠自学成才的。但由于他的才华和造诣，从 33 岁到逝世的 18 年时间里，一直受聘为巴塞尔大学教授。他的名著 《 推测术 》 是概率论中的一个丰碑。书中证明了极有意义的大数定律。这个定律说明：当试验次数很大时，事件出现的频率和概率有较大偏差的可能性很小。因此可用频率来代替概率。这个定律使贝努里的姓氏永载史册。
大数定律说的是：当试验次数很大时，随机事件 A 出现的频率，稳定地在某个数值 P 附近摆动。这个稳定值 P ，叫做随机事件 A 的概率，并记为 P ( A ) = P 。
频率的稳定性可以从人类生育的统计中得到生动的例证。一般人或许会认为，生男生女的可能性是相等的，因而推测男婴和女婴出生数的比应当是 1 : 1 ，可事实并非如此。
公元 1814 年，法国著名的数学家拉普拉斯（ Laplac 1749 ～ 1827 ）在他的新作 《 概率的哲学探讨 》 一书中，记载了以下有趣的统计。他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴出生数的比值为 22 : 21 ，即在全体出生婴儿中，男婴占 51 . 2 % ，女婴占 48 . 8 % 。可奇怪的是，当他统计 1745 一 1784 整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比 25 : 24 ，即在全体出生婴儿中卜男婴占 51 . 02 % ，与前者相差 0 . 14 ％。
差异！千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然的规律，他觉得在这千分之一点四的后面，一定有着深刻的因素。于是，拉普拉斯深入进行调查研究，终于发现当时的巴黎人“重女轻男”，有抛弃男耍的陋俗，以致于歪曲了出生率的真根，经过修正，巴黎男、女婴出生的概率依然是：
P （男） = 0 .512
P （女） = 0 .488
我国的几次人口普查统计表明，男、女婴出生数的比也是 22 : 21 。
为什么男婴出生率要比女婴出生率高一些呢？这是生物学上的一个有趣课题。
原来人类体细胞中含有 46 段染色体。这 46 段染色体都是成对存在的，分为两套，每套中位置柑同的染色体，具有相同的功能，共同控制人体的一种性状，第 23 对染色体是专司性别的，这一对因男女而异：女性这一对都是 X 染色体。男性一条是 X 染色体，一条是 Y 染色体。由于性细胞的染色体都只有单套，所以男性的精子有两种，一种含 X ，一种含 Y ，而女性的卵子，则全部含 X 。生男生女取决于 X 和 Y 两种精子同卵子结合。如果带 Y 染色体的精子同卵子结合，则生男，如果是带 X 染色体的精子同卵子结合，则生女。大概是由于含 X 染色体的精子与含 Y 染色体的精子之间存在某种差异吧！这使得他们进入卵子的机会不尽相同，从而造成男婴和女婴出生率的不相等！生物学家应当感谢数学家发现了这个问题。
以上事实雄辩地表明：的一种必然。在大量纷纭杂乱的偶然现象背后，隐藏着必然的规律。“频率的稳定性”就是这种偶然中的一种必然。
作业：偶然中的必然是什么？