集合与函数基础测试题及答案

集合与函数基础测试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）

A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（）

A.B ∩［C U (A∪C) ］ B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C) ∩(CU B) D. ［C U (A∩C) ］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是

A ．3 B ．4 C ．7 D．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于

A ． B ．2 C ．｛2｝ D．N 5．设函数y =

（）（）

的定义域为M ，值域为N ，那么（）

A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝

B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}

C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝

D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝

6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在

B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．x =60t B ．x =60t +50t

⎧60t , (0≤t ≤2. 5) ⎪C ．x =⎨ D ．x =⎨150, (2. 5

⎩150-50t , (t >3. 5) ⎪

11-x 2

(x ≠0) 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=, 则f () 等于 2

A ．1

8．函数y=-x +

⎧60t , (0≤t ≤2. 5)

⎩150-50(t -3. 5), (3. 5

D ．30

（）

B ．3 C ．15

是（） 1+x

A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题

（1）f(x)=x -2+-x 有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射

;

（3）函数y=2x(x∈N ) 的图象是一直线；

2⎧⎪x , x ≥0

（4）函数y=⎨的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 2

⎪⎩-x , x

（）

A ．1 B ．2 C ．3

10．设函数f (x ) 是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则 D ．4

（）

A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a2)

C ．f (a 2+a )

11．设集合A={x -3≤x ≤2},B={x2k -1≤x ≤2k +1},且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .

12．函数f (x ) 的定义域为[a , b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是. 13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x ) 的递减区间是. 14．已知x ∈[0,1],则函数y =x +2--x 的值域是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，

A={x|-5≤x

C U (A∩B) ，C U (A∪B) ，并指出其中相关的集合.

16．（12分）集合A={（x,y x +mx -y +2=0},集合B={（x,y x -y +1=0, 且0≤x ≤2}，

又A ⋂B ≠φ，求实数m 的取值范围.

3⎧⎪x +2x +2x ∈(-∞, 1)

17．（12分）已知f (x )=⎨ , 求f [f (0)]的值.

3-3x ∈(1, +∞) ⎪⎩x +x

18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框

架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x ) ，并写出它的定义域.

19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞) 上单调递增，并且f (x)

成立，试判断-

20．（14分）指出函数f (x ) =x +

在(－∞,0) 上的单调性，并证明你的结论. f (x )

在(-∞, -1], [-1, 0)上的单调性，并证明之. x

参考答案

一、DACCB DCBA D 二、11．{k

-1≤k ≤

}； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[2-1, ] ； 2

三、15．解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x

≤3}；(C U A) ∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U；C U (A∩B)=U；C U (A∪B)= {x |1≤x ≤3}.

相等集合有(C U A) ∩(C U B)= CU (A∪B) ；(C U A) ∪(C U B)= C U (A∩B).

⎧x 2+mx -y +20

16．解：由A ⋂B ≠φ知方程组⎨在0≤x ≤2内有解, 消去y ,

⎩x -y +1=0

得x +(m -1) x =0 在0≤x ≤

2内有解， ∆=(m -1) 2-4≥0即m ≥3或m ≤-1.

若m ≥3，则x 1+x 2=1-m

若m ≤-1, x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即

至少有一根在[0，2]内. 因此{m

-∞

17．解： ∵ 0∈（-∞, 1）， ∴f (0)=2, 又 2>1，∴ f (2)=(2) 3+(2) -3=2+

=, 22

即f [f (0)]=

5. 2

CD =π

18．解：AB=2x ,

πx

x , 于是AD=1-2x -πx ，因此，y =2x · 1-2x -πx +，

222

⎧2x >0⎪⎩

即y =-

π+4

x 2+lx . 由⎪

⎨1-2x -πx

，得00

, 函数的定义域为（0，）.

π+2π+2

19．解：设x 1 － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x) 为偶函数, ∴f (x1)>f (x2)

又-1-⎡-1⎤=1-1=f (x 1) -f (x 2) >0

⎢⎥

f (x)⎣f (x2) ⎦f (x 2) f (x 1) f (x 2) f (x 1) （∵f (x 1)

11∴-

>-, f (x1) f (x2)

是(∞,0) 上的单调递减函数. f (x)

20．解：任取x 1，x 2∈(-∞, -1] 且x 1

⎛1⎫⎛1⎫ x 2+⎪- x 1+⎪ ⎪ x 2⎭⎝x 1⎪f (x 2) -f (x 1) ⎝⎭=1-1=

x 2-x 1x 2-x 1x 1x 2

由x 11, ∴1-1>0, 即f (x 2) >f (x 1)

x 1x 2

∴f(x)在(-∞, -1]上是增函数；当1≤x 1f (x 2) ∴f(x)在[-1, 0)上是减函数.