篇一：大学物理实验报告 测量刚体的转动惯量
测量刚体的转动惯量
实验目的：
1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；
2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二. 实验原理:
1．刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：
m = iβ (1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量
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如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a 下落，其运动方程为mg – t=ma，在t 时间内下落的高度为h=at/2。刚体受到张力的力矩为tr 和轴摩擦力力矩mf 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：
22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)
mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m 比刚体的质量小的多时有a<<g， 所以可得到近似表达式：
2mgr = 2hi/ rt (3)
式中r 、h 、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i 。
3．验证转动定律，求转动惯量
从（3）出发，考虑用以下两种方法：
2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r 和砝码下
落高度h ，（3）式变为：
2m = k1/ t (4)
2式中k1 = 2hi/ gr为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t 的平方成反比。实验
中选用一系列的砝码质量，可测得一组m 与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h 、r 、g 值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i 。
b．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m 和下落高度h 为固定值。将式（3）写为：
r = k2/ t （5）
式中k2 = (2hi/ mg) 是常量。上式表明r 与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r ，测得同一质量的砝码下落时间t ，用所得一组数据作r －1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。
1/21/2从r －1/t图上测得斜率，并用已知的m 、h 、g 值，由k2 = (2hi/ mg)求出刚体的i.
三. 实验仪器
刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。
四. 实验内容
1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面
调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h ，并保持不变。
2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响
取塔轮半径为3.00cm ，砝码质量为20g ，保持高度h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。
3.测量质量与下落时间关系：
测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t 。
用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g ；用秒表记录下落时间。
将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g 开始，每次增加5g ，直到35g 止。
用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。
4.测量半径与下落时间关系
测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。
五. 实验数据及数据处理：
r-1/t的关系：
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由此关系得到的转动惯量i=1.78?10?3kg?m 2
m-(1/t)2的关系：
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由此关系得到的转动惯量i=1.87?10?3kg?m2
六. 实验结果：
验证了转动定律并测出了转动惯量。由r-1/t关系得到的转动惯量i=1.78?10 由m-1/t的关系得到转动惯量i=1.87?10?3kg?m2. 2?3kg?m;2
七. 实验注意事项：
1．仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。
2．拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。
3．把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。
4．砝码质量不宜太大，以使下落的加速度a 不致太大，保证a<<g条件的 满足。
八. 实验思考题：
1. 定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。
答：随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有，拉线的平行情况。系统误差主要是轴的摩擦及空气阻力。
篇二：刚体转动惯量的测定实验报告
刚体转动惯量的测定
物本1001班
张胜东（[1**********]4）
李春雷（[1**********]9）
郑云婌（[1**********]9）
刚体转动惯量的测定实验报告
【实验目的】
1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。
2.用扭摆测定弹簧的扭转常数k 和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3.验证转动定理和平行轴定理。 【实验仪器】
（1）扭摆（转动惯量测定仪）。
（2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。 （3）天平。 （4）游标卡尺。 （5）hld-th-ii
转动惯量测试仪（计时精度
0.001ms）
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。
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【实验原理】
1. 扭摆
扭摆的构造如图所示，在垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。
将物体在水平面内转过一角度θ 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩m 与所转过的角度θ成正比，即
b m＝－k θ （1） 式中，k 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 m＝i β
式中，i 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得? 令 ?2
?
m （2）
?
k
,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得 d2?k2
??????? （3）??2
idt
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：
θ＝acos(ωt ＋φ) （4）
式中，a 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 t?
2?
?
?2?
i
（5） k
由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在i 和k 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的k 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
2.弹簧的扭转系数
实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的k 值。方法如下： （1）测载物盘摆动周期t0，由（5）式得其转动惯量为：
（2）塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期t1，由（5）式其总惯量为：
（3）塑料圆柱的转动惯量理论值为
则由得：
3. 测任意物体的转动惯量
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
待测物体的转动惯量为
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4．转动惯量的平行轴定理
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为io 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为
i=ic＋mx2(6)
称为转动惯量的平行轴定理。 【实验步骤】
测定弹簧的扭转系数k 及各种物体的转动惯量。
（1） 用游标卡尺分别测定各物体的外形尺寸（各量重复测定六次），用天平测出相应 质量
（2）调整扭摆基地脚螺丝，是水平仪的气泡位于中心。
（3）将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调节它使之静止时正对传感器。给一个力矩，测出摆动周期t0。
（4）将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期t1。 （5）用金属圆筒代替塑料圆柱体，测出摆动周期t2。 2．验证平行轴定理
（1）取下载物盘，将金属细杆及夹具卡紧在扭摆垂直轴上（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t3。
（2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，
10.00，15.00，20.00，25.00厘米，测定摆动周期t 。此时由于周期较长，可将摆动次数减少。
【数据记录及处理】
设周期的误差限为△，其标准差s=，（k 为与该未定系差分量的可能分布有关的常数），故：s 周期= =0.000058， s卡尺==0.00115
s天平==0.5773
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则有：t0=1.04140.000058
kg* =
=
△=0.01
k=0.0192760.01
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kg*
△i2==0.01 kg*
= 1.61836* kg*
百分误差：e=30.4% 2.验证平行轴定理
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由表格中的数据得，故平行轴定理得到验证。
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篇三：实验报告-用扭摆法测定物体的转动惯量
扭摆法测定物体的转动惯量
实验原理：
1．扭摆运动——角简谐振动
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(1)
此角谐振动的周期为
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（2）
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式中，
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2
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．弹簧的扭转系数
实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，
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再由实验数据算出本仪器弹簧的（1
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）测载物盘摆动周期
值。方法如下：
的测定：
为弹簧的扭转常数式中，
为物体绕转轴的转动惯量。
，由（2）式其转动惯量为
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（2
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）塑料圆柱体放在载物盘上，测出摆动周期
，由（2）式其总转动惯量为
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（3）塑料圆柱体的转动惯量理论值为
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则由
，得
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（周期我们采用多次测量求平均值来计算）
3．测任意物体的转动惯量：
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即
可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
根据2内容，载物盘的转动惯量为
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待测物体的转动惯量为
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4．转动惯量的平行轴定理
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实验内容与要求：
必做内容：
1．熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气
泡位于中心。（认真阅读仪器使用方法和实验注意事项）
2
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．测定扭摆的弹簧的扭转常数
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3
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．测定塑料圆柱（金属圆筒）的转动惯量
4．测定金属细杆+
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夹具的过质心轴的转动惯量
。
。并与理论值比较，求相对误差。
，写出
。
5．滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。 数据记录：
一、测定弹簧的扭转系数
及各种物体的转动惯量:
；
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；
0.01s
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表格一：
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二、验证平行轴定理：
表格二： ；
；；；。
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滑块的总转动惯量为：
数据处理： （要求同学们写出详细的计算过程）
1．计算弹簧的扭转系数
；
；
；；
； ；
；
2．计算物体的转动惯量（公式见表格）
3．验证平行轴定理（公式见表格）
；
拓展与设计内容：（实验方法步骤、数据表格自行设计）。
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1．滑块不对称时平行轴定理的验证，并与滑块对称放置的结果进行对比。
2．测量某种不规则物体的转动惯量。
注意事项：
1．由于弹簧的扭转系数不是固定常数，与摆角有关，所以在实验中测周期时摆角应相同（例如
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均取
2．给扭摆初始摆角是应逆时针旋转磁柱，避免弹簧振动，且放手时尽量避免对磁柱施力。
3．被测物件避免磕碰。
思考题：
（1）数字计时仪的仪器误差为0.01s ，实验中为什么要测量20个周期？
（2）如何用转动惯量测试仪测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？
（3）在用扭摆测定物体转动惯量实验中，弹簧扭转系数越大，摆动周期是否越大？
（4）实验中测量物体摆动周期时，摆角为何要取确定值，你认为摆角取多少合适？ ）。
篇四：大学物理实验转动惯量的测量(实验报告)
测量物体的转动惯量
1．刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：
m = iβ (1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量
如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a 下落，其运动方程为mg – t=ma，在t 时间内下落的高度为h=at/2。刚体受到张力的力矩为tr 和轴摩擦力力矩mf 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：
m(g - a)r - mf = 2hi/rt(2)
mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m 比刚体的质量小的多时有a<<g， 所以可得到近似表达式：
mgr = 2hi/ rt(3)
式中r 、h 、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i 。
3．验证转动定律，求转动惯量 从（3）出发，考虑用以下两种方法：
a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r 和砝码下落高度h ，（3）式变为：
m = k1/ t(4)
式中k1 = 2hi/ gr 为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m 与1/t的数据，将其在直角坐标系
2
2
2
2
2
2
上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h 、r 、g 值，由k1 = 2hi/ gr 求得刚体的i 。 b．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m 和下落高度h 为固定值。将式（3）写为：
r = k2/ t（5）
式中k2 = (2hi/ mg)是常量。上式表明r 与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r ，测得同一质量的砝码下落时间t ，用所得一组数据作r －1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。
从r －1/t图上测得斜率，并用已知的m 、h 、g 值，由k2 = (2hi/ mg) 求出刚体的i 。 实验仪器
刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码 刚体转动仪包括：
a.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。
b、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与a 和配重物构成一个刚体。
c.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。 此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。 实验内容
1. 调节实验装置：
调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h ，并保持不变。
2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响
取塔轮半径为3.00cm ，砝码质量为20g ，保持高度h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。 3.测量质量与下落时间关系：
测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t 。
用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g ；用秒表记录下落时间。
将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态
1/2
1/2
2
2
开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g 开始，每次增加5g ，直到35g 止。
n 用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。 4.测量半径与下落时间关系
测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。 1、m-1/t2的数据与图像：
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2、r —1/t的数据与图像：
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篇五：物体转动惯量的测定--实验报告-131006231-张利鹏
沈阳城市学院
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物理实验室制
请认真填写
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请认真填写
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请在一周内完成，交教师批阅
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篇六：转动惯量实验报告
实验项目：测量形状不规则物体的转动惯量
（一）实验目的及要求：
发散思维设计两种不同的方法去求物体的转动惯量。
结合理论知识，加深转动惯量在刚体运动中所起作用的理解。
（二）仪器器材：
密度均匀薄木板、三线摆、dh4601转动惯量测试仪、实验机架、水平仪、游标卡尺、米尺、细线、圆柱体、天平、大头针、剪刀、钳子、透明胶。
（三）理论值计算：
j??r2dm j??ri2?mi
计算得
方案一：三线摆法1
一、实验原理：
1.重心——物体各部分所受重力的合力的作用点。在物体内各部分所受重力可看作平行力的情况下，重心是一个定点。一般物体可用悬挂法求的重心。
质心——物体的质量中心，是研究物体机械运动的一个重要参考点。当作用力通过该点时，物体只作平动而不发生转动；否则在发生移动的同时物体将绕该点转动。在研究质心的运动时，可将物体的质量看作集中于质心。对于密度平均的物体，其质心与重心重合。 根据平衡力定理：重力和拉力平衡, 大小相等, 在一条直线上测两次就可以得到两条直线
两条不平行的直线交于一个点就是重心，亦即质心。
2. 左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。 三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆
盘固定，下圆盘可绕中心轴o ’o 作扭摆运动。
下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守
恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕
中心轴o ’o 的转动惯量。 i0=t02（m0grr ）/（4π2h0）„„①
其中m0为下盘的质量：r 、r 分别为上下悬点
离各自圆盘中心的距离；h0为平衡时上下盘间的垂直距离；to 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在广州地区g=9.788m/s2）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与oo
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’轴重合。测
出此时摆运动周期t1和上下圆盘间的垂直距离h 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴oo ’轴的总转动惯量为：
i1=t12[(m0+m)grr]/（4π2h ） „„„„„„„„„②
如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有h ≈h0 。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为:
i=i1—i0-=[(t12 (m0+m)- t02m0)grr]/（4π2h0）„„„„„„③
因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕oo? 轴的转动惯量。
二、实验步骤：
1. 仪器操作方法
(1) 打开电源dh4601转动惯量测试仪， 程序预置的周期数为n = 30 (数显) 。当计时开始时，计数达到2n + 1次时，计时停止并且显示具体时间(单位是秒) ，这个时间即为n 个周期的时间。例如，我们预置周期数为50，按下执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当这个计数达到2×50+1=101 次时计时停止，显示具体时间。
(2) 设置周期数的方法。若要设置50 次，先按“置数”开锁，再按上调(或下调) 改变周期数n ,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。
当物体经过光电门的次数达到设定值时，数字显示器将显示具体时间(单位是秒) 。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可第二次计时。
(3) 当断电后再开机，程序从头预置30 次周期，须重复上述步骤。
2. 实验操作步骤
（1）选择一个点，用细线分穿过该点将薄木板悬挂于空中，且细线另一端垂挂重物，使其自然垂直于木板所在的平面，用大头针将细线固定住，再用铅笔沿细线在木板上画出该细线在木板上的底纹。
（2）再选择另外一个点（该点不在步骤一所画出的细线上）用同样的方法画出另外一条细线，这两条细线的交点即为该薄木板的质心记为点a 。
（3）调节底座及下盘水平：将水准仪分别置于底座与下盘，调整上盘的三个旋钮，使水准仪的气泡居中，使底座(下盘) 水平。
（4） 测出的上、下圆盘相邻两个悬孔间的距离a 和b ，然后算出悬孔到中心的距离r 和r 。
r=a/√3,r=b/√3 „„„„④
（5）用米尺测出两圆盘之间的垂直距离ho 。
（6）测量空盘绕中心轴oo ’转动的运动周期to ：轻轻转动上盘(上盘上有小转动杆) ，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5°以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n = 50个周期) 。
（7）测量待测物体与下盘共同转动的周期t1 ：将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期t1 。
（8）用天平测量、记录各刚体的质量(下圆盘质量在其表面上已有标注，单位为克) 。
三、实验数据记录：
表1有关长度测量的记录表
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下盘质量mo= ，待测木板的质量m= ，两圆盘的垂直距离ho= ，根据式 ④ 计算出
表2累积法测周期的数据记录表
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根据式 ③ 计算出待测薄木板绕中心轴oo ’的转动惯量i 。 i=i1—i0-=[(t12 (m0+m)- t02m0)grr]/（4π2h0）
i= 。
四、 误差来源分析及改进：
⑴ 米尺及游标卡尺的读数误差；
⑵ 用累积放大法测周期时，未等摆动平稳时便开始测量；
⑶ 摆动角度过大；
⑷ 三线摆中，下轴未能保持平行。
改进：控制下转盘扭摆角度于5°内；
方案二：三线摆法2：
一、 实验原理：
左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴o ’o 作扭摆运动。下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴o ’o 的转动惯量。 i0=t02（m0grr ）/（4π2h0）„„① 其中m0为下盘的质量：r 、r 分别为上下
悬点离各自圆盘中心的距离；h0为平衡时上
下盘间的垂直距离；to 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在广州地区g=9.788m/s2）。
将下圆盘换成薄木板时，测量数据，跟据式①计算即可得到木板的转动惯量。
二、 实验步骤：
（1）根据方案一得出的圆盘的质心，以该质心为圆心以r 为半径画一圆，将该圆三等分，在圆周上取得x 、y 、z 三点，且将大头针钉在该点上，再讲该三根大头针扭曲直至能用细线将该木板平行挂起为止。
（2）将三线摆仪器的下圆盘拆卸下来，再将薄木板通过细线挂在三线摆仪器的上圆盘上，将水准仪放在薄木板上，调节三条线的线长，直至该薄木板水平。
（2）测出的上圆盘相邻两个悬孔间的距离a ，然后算出悬孔到中心的距离r 。 r=a/√3 „„„„ ④
（r 能由方案一测出的数据直接得出）
（3）用米尺测出圆盘和薄木板之间的垂直距离h1 。
（4）轻微转动转盘，使其转动角度小于或等于5 ，用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n = 50个周期) 。记录并整理数据。
三、 实验数据记录：
由方案一的测量结果，可以获得以下数据：
薄木板质量m= ，下圆盘和薄木板间的垂直距离h1，，。
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2 2h0） i2。
四、 误差来源分析及改进：
（1）米尺及游标卡尺的读数误差；
（2）待测物体质量测量时产生误差；
（3）摆动角度过大；
（4）由于木板质量过轻，不能将悬挂木板的线拉直。
改进：
控制摆动角度于5°之内；悬挂木板的线尽可能用细软线。
方案三：复摆法：
四、 实验原理：
一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。刚体的质心为c, 对过o 点的转轴的转动惯量为j, o、c 两点间距离的距离为h 。
d2?j2??mgshin?据转动定律，得 dt
d2?
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j2??mg?h若? 较小时 dt
?2?
令 mghj
d2?2??
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??02则 dt
有 t?2?
??2?t2
j?2mgh4?可得刚体绕过点o 且垂直于薄木板转轴的转动惯量„„„„„⑤
又由转动惯量的平行轴定理有：
质量为m 的物体绕过质心的且垂直于薄木板的轴的转动惯量为 ic ，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴ab 的转动惯量为 i= i c +mx2 。
于是根据转动惯量平行轴定理有，过薄木板质心的转轴的转动惯量为 ic=i-mx2 „„„„⑥
二、实验步骤：
（1）打开电源dh4601转动惯量测试仪，将程序周期数设为n=50.
（2）在待测薄木板上侧面钉一大头针（dh4601转动惯量测试仪测周期用），拿一长木板，在木板上钉一细钉，将薄木板通过细钉悬挂于长木板上，记该点为点b ，记该木板的质心的为a 点。
（3）将薄木板向上拉开ａ角，松开手，让薄木板以该细钉为转轴做扭摆运动。
（4）待其摆动较为稍稳定时，用dh4601转动惯量测试仪测量该薄木板摆动50个周期所
用的时间，并记录下来。
（5）重复步骤（3）、（4）5次，并将实验数据记录在下表4中。取其平均值。
（6） 用游标卡尺测量ab 两点间的距离，记为h 。
三、数据记录与计算：
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3
由方案一已测出薄木板质量m ，根据式 ⑤ 计算出该薄木板质心所在轴的转动惯量为 io= 。
由 ⑥ 式有：ia=ib-mh2
四、误差来源分析及改进：
（1） 米尺及游标卡尺的读数误差；
（2） 薄木板摆动过程中，与长木板的摩擦过大。
改进：减少薄木板与长木板的接触面积，如将悬挂薄木板的大头钉钉在长木板的侧面，减少摩擦。
（四）注意事项：
（1）在使用三线摆法测待测物体的转动惯量时，底盘必须保持平衡。
（2）在使用方案（一）、（二）时要注意待测物体与三线摆仪器的中心轴oo ’重合。
（3）三线摆法测量时，底盘的扭转角度不宜过大，最好保持在5°。
（4）在三个测量方案里，都必须等到摆动平稳时才开始用累积放大法测其周期，这样能够减小误差。
（5）dh4601转动惯量测试仪的光电感应的感应端必须摆在摆动角的中间附近位置，确保转动一个周期能够两次扫过该感应端。
（五）对该次实验的评价：
篇七：实验二扭摆法测物体的转动惯量(bipt 标准实验报告)
实验二 用扭摆法测定物体的转动惯量
（标准实验报告制作：bipt 2013.3.8）
【实验目的】
1、 测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较。 2、 验证转动惯量平行轴定理。
【仪器用具】
扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。
【实验原理】
扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度? 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩m 与所转过的角度? 成正比，即 m= ?k? （2.1）
根据转动定律：m=j? 得
??
2
m
（2.2） j
d2?kk
令?? ，由式（2.1）、（2.2）得：??2??????2?
jjdt
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： ??acos(?t??) 图2.1
此谐振动的周期为：t?
2?
?
?2?
j
（2.3） 或 k
t2
j?k （2.4） 2
4?
由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在j 和k 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的k 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为j0，当转轴平行移动距离x 时，
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则此物
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1
体对新轴线的转动惯量变为j0+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。
【实验内容】
1、 测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）k 。
2、 测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。并与理论值进行比较。 3、 改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。
【实验步骤】
1、 测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细杆长度（各测3次）；并称出各个物
体的质量。
2、 调整扭摆基座底角螺丝，使水准泡中气泡居中。
3、 装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接受红外
光线的小孔。测定摆动周期t0。
4、 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期t1。 5、 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期t2。 6、 取下载物金属盘、装上木球，测定摆动周期t3。（在计算木球的转动惯量时，
应扣除支座的转动惯量）。
7、 取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期
t4。（在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量）。 8、 将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内（见图1.3），此时滑块质心离转轴的
图2.3 距离分别为5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，测定摆动周期t 。计 算j 并与理论值进行比较（计算转动惯量时应扣除夹具的转动惯量）。验证转动惯量的平行轴定理。
【注意事项】
1、由于弹簧的扭转常数k 值不是固定常数，0—1200左右才基本相同。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。 2、探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，以免增大摩擦力矩。 3、机座应保持水平状态。
4、在安装待测物体时，其支架必须扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。 4、 称量金属细杆与木球的质量时，必须将否则会带来较大误差。
【数据表格】 表1 转动惯量测量实验数据记录表
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2
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2
说明：k 值按照此式计算：k?4?
j1?t1?t0
2
2
(n·m-1)
??j1
1-422
m1=9.060?10kg m，k8
?4?2
j1?t1?t0
2
2
=3.815?10（n/m）
-2
表2 验证转动惯量平行轴定理数据记录表
结论：平行轴定理成立。
3
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【思考题】
1、 本实验对摆动角度有什么要求？如果没满足实验要求将带来什么误差？ 答：摆角在900—1200左右扭转常数k 值才基本相同。
若摆角不满足，m= ?k?就不成立，所以摆动角度变化会给实验带来系统误差。
【附录】
金属细杆夹具转动惯量实验值：j4
kg?m2 夹具=0.232?10
—木球支座转动惯量实验值：j —4
kg?m2
支座=0.179?10
两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值： j‘—45=0.809?10
kg?m2
实验值为：j5=0.82?10 —4
kg?m2，每一滑块的质量m?239.50g 。
篇一：大学物理实验报告 测量刚体的转动惯量
测量刚体的转动惯量
实验目的：
1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；
2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二. 实验原理:
1．刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：
m = iβ (1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量
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如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a 下落，其运动方程为mg – t=ma，在t 时间内下落的高度为h=at/2。刚体受到张力的力矩为tr 和轴摩擦力力矩mf 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：
22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)
mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m 比刚体的质量小的多时有a<<g， 所以可得到近似表达式：
2mgr = 2hi/ rt (3)
式中r 、h 、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i 。
3．验证转动定律，求转动惯量
从（3）出发，考虑用以下两种方法：
2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r 和砝码下
落高度h ，（3）式变为：
2m = k1/ t (4)
2式中k1 = 2hi/ gr为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t 的平方成反比。实验
中选用一系列的砝码质量，可测得一组m 与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h 、r 、g 值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i 。
b．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m 和下落高度h 为固定值。将式（3）写为：
r = k2/ t （5）
式中k2 = (2hi/ mg) 是常量。上式表明r 与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r ，测得同一质量的砝码下落时间t ，用所得一组数据作r －1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。
1/21/2从r －1/t图上测得斜率，并用已知的m 、h 、g 值，由k2 = (2hi/ mg)求出刚体的i.
三. 实验仪器
刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。
四. 实验内容
1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面
调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h ，并保持不变。
2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响
取塔轮半径为3.00cm ，砝码质量为20g ，保持高度h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。
3.测量质量与下落时间关系：
测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t 。
用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g ；用秒表记录下落时间。
将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g 开始，每次增加5g ，直到35g 止。
用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。
4.测量半径与下落时间关系
测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。
五. 实验数据及数据处理：
r-1/t的关系：
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由此关系得到的转动惯量i=1.78?10?3kg?m 2
m-(1/t)2的关系：
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由此关系得到的转动惯量i=1.87?10?3kg?m2
六. 实验结果：
验证了转动定律并测出了转动惯量。由r-1/t关系得到的转动惯量i=1.78?10 由m-1/t的关系得到转动惯量i=1.87?10?3kg?m2. 2?3kg?m;2
七. 实验注意事项：
1．仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。
2．拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。
3．把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。
4．砝码质量不宜太大，以使下落的加速度a 不致太大，保证a<<g条件的 满足。
八. 实验思考题：
1. 定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。
答：随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有，拉线的平行情况。系统误差主要是轴的摩擦及空气阻力。
篇二：刚体转动惯量的测定实验报告
刚体转动惯量的测定
物本1001班
张胜东（[1**********]4）
李春雷（[1**********]9）
郑云婌（[1**********]9）
刚体转动惯量的测定实验报告
【实验目的】
1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。
2.用扭摆测定弹簧的扭转常数k 和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3.验证转动定理和平行轴定理。 【实验仪器】
（1）扭摆（转动惯量测定仪）。
（2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。 （3）天平。 （4）游标卡尺。 （5）hld-th-ii
转动惯量测试仪（计时精度
0.001ms）
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。
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【实验原理】
1. 扭摆
扭摆的构造如图所示，在垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。
将物体在水平面内转过一角度θ 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩m 与所转过的角度θ成正比，即
b m＝－k θ （1） 式中，k 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 m＝i β
式中，i 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得? 令 ?2
?
m （2）
?
k
,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得 d2?k2
??????? （3）??2
idt
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：
θ＝acos(ωt ＋φ) （4）
式中，a 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 t?
2?
?
?2?
i
（5） k
由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在i 和k 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的k 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
2.弹簧的扭转系数
实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的k 值。方法如下： （1）测载物盘摆动周期t0，由（5）式得其转动惯量为：
（2）塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期t1，由（5）式其总惯量为：
（3）塑料圆柱的转动惯量理论值为
则由得：
3. 测任意物体的转动惯量
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
待测物体的转动惯量为
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4．转动惯量的平行轴定理
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为io 时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为
i=ic＋mx2(6)
称为转动惯量的平行轴定理。 【实验步骤】
测定弹簧的扭转系数k 及各种物体的转动惯量。
（1） 用游标卡尺分别测定各物体的外形尺寸（各量重复测定六次），用天平测出相应 质量
（2）调整扭摆基地脚螺丝，是水平仪的气泡位于中心。
（3）将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调节它使之静止时正对传感器。给一个力矩，测出摆动周期t0。
（4）将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期t1。 （5）用金属圆筒代替塑料圆柱体，测出摆动周期t2。 2．验证平行轴定理
（1）取下载物盘，将金属细杆及夹具卡紧在扭摆垂直轴上（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t3。
（2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，
10.00，15.00，20.00，25.00厘米，测定摆动周期t 。此时由于周期较长，可将摆动次数减少。
【数据记录及处理】
设周期的误差限为△，其标准差s=，（k 为与该未定系差分量的可能分布有关的常数），故：s 周期= =0.000058， s卡尺==0.00115
s天平==0.5773
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则有：t0=1.04140.000058
kg* =
=
△=0.01
k=0.0192760.01
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kg*
△i2==0.01 kg*
= 1.61836* kg*
百分误差：e=30.4% 2.验证平行轴定理
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由表格中的数据得，故平行轴定理得到验证。
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篇三：实验报告-用扭摆法测定物体的转动惯量
扭摆法测定物体的转动惯量
实验原理：
1．扭摆运动——角简谐振动
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(1)
此角谐振动的周期为
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（2）
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式中，
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2
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．弹簧的扭转系数
实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，
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再由实验数据算出本仪器弹簧的（1
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）测载物盘摆动周期
值。方法如下：
的测定：
为弹簧的扭转常数式中，
为物体绕转轴的转动惯量。
，由（2）式其转动惯量为
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（2
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）塑料圆柱体放在载物盘上，测出摆动周期
，由（2）式其总转动惯量为
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（3）塑料圆柱体的转动惯量理论值为
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则由
，得
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（周期我们采用多次测量求平均值来计算）
3．测任意物体的转动惯量：
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即
可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
根据2内容，载物盘的转动惯量为
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待测物体的转动惯量为
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4．转动惯量的平行轴定理
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实验内容与要求：
必做内容：
1．熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气
泡位于中心。（认真阅读仪器使用方法和实验注意事项）
2
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．测定扭摆的弹簧的扭转常数
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3
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．测定塑料圆柱（金属圆筒）的转动惯量
4．测定金属细杆+
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夹具的过质心轴的转动惯量
。
。并与理论值比较，求相对误差。
，写出
。
5．滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。 数据记录：
一、测定弹簧的扭转系数
及各种物体的转动惯量:
；
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；
0.01s
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表格一：
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二、验证平行轴定理：
表格二： ；
；；；。
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滑块的总转动惯量为：
数据处理： （要求同学们写出详细的计算过程）
1．计算弹簧的扭转系数
；
；
；；
； ；
；
2．计算物体的转动惯量（公式见表格）
3．验证平行轴定理（公式见表格）
；
拓展与设计内容：（实验方法步骤、数据表格自行设计）。
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1．滑块不对称时平行轴定理的验证，并与滑块对称放置的结果进行对比。
2．测量某种不规则物体的转动惯量。
注意事项：
1．由于弹簧的扭转系数不是固定常数，与摆角有关，所以在实验中测周期时摆角应相同（例如
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均取
2．给扭摆初始摆角是应逆时针旋转磁柱，避免弹簧振动，且放手时尽量避免对磁柱施力。
3．被测物件避免磕碰。
思考题：
（1）数字计时仪的仪器误差为0.01s ，实验中为什么要测量20个周期？
（2）如何用转动惯量测试仪测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？
（3）在用扭摆测定物体转动惯量实验中，弹簧扭转系数越大，摆动周期是否越大？
（4）实验中测量物体摆动周期时，摆角为何要取确定值，你认为摆角取多少合适？ ）。
篇四：大学物理实验转动惯量的测量(实验报告)
测量物体的转动惯量
1．刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：
m = iβ (1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量
如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a 下落，其运动方程为mg – t=ma，在t 时间内下落的高度为h=at/2。刚体受到张力的力矩为tr 和轴摩擦力力矩mf 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：
m(g - a)r - mf = 2hi/rt(2)
mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m 比刚体的质量小的多时有a<<g， 所以可得到近似表达式：
mgr = 2hi/ rt(3)
式中r 、h 、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i 。
3．验证转动定律，求转动惯量 从（3）出发，考虑用以下两种方法：
a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r 和砝码下落高度h ，（3）式变为：
m = k1/ t(4)
式中k1 = 2hi/ gr 为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m 与1/t的数据，将其在直角坐标系
2
2
2
2
2
2
上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h 、r 、g 值，由k1 = 2hi/ gr 求得刚体的i 。 b．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m 和下落高度h 为固定值。将式（3）写为：
r = k2/ t（5）
式中k2 = (2hi/ mg)是常量。上式表明r 与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r ，测得同一质量的砝码下落时间t ，用所得一组数据作r －1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。
从r －1/t图上测得斜率，并用已知的m 、h 、g 值，由k2 = (2hi/ mg) 求出刚体的i 。 实验仪器
刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码 刚体转动仪包括：
a.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。
b、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与a 和配重物构成一个刚体。
c.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。 此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。 实验内容
1. 调节实验装置：
调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h ，并保持不变。
2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响
取塔轮半径为3.00cm ，砝码质量为20g ，保持高度h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。 3.测量质量与下落时间关系：
测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t 。
用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g ；用秒表记录下落时间。
将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态
1/2
1/2
2
2
开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g 开始，每次增加5g ，直到35g 止。
n 用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。 4.测量半径与下落时间关系
测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。 1、m-1/t2的数据与图像：
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2、r —1/t的数据与图像：
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篇五：物体转动惯量的测定--实验报告-131006231-张利鹏
沈阳城市学院
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物理实验室制
请认真填写
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请认真填写
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请在一周内完成，交教师批阅
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篇六：转动惯量实验报告
实验项目：测量形状不规则物体的转动惯量
（一）实验目的及要求：
发散思维设计两种不同的方法去求物体的转动惯量。
结合理论知识，加深转动惯量在刚体运动中所起作用的理解。
（二）仪器器材：
密度均匀薄木板、三线摆、dh4601转动惯量测试仪、实验机架、水平仪、游标卡尺、米尺、细线、圆柱体、天平、大头针、剪刀、钳子、透明胶。
（三）理论值计算：
j??r2dm j??ri2?mi
计算得
方案一：三线摆法1
一、实验原理：
1.重心——物体各部分所受重力的合力的作用点。在物体内各部分所受重力可看作平行力的情况下，重心是一个定点。一般物体可用悬挂法求的重心。
质心——物体的质量中心，是研究物体机械运动的一个重要参考点。当作用力通过该点时，物体只作平动而不发生转动；否则在发生移动的同时物体将绕该点转动。在研究质心的运动时，可将物体的质量看作集中于质心。对于密度平均的物体，其质心与重心重合。 根据平衡力定理：重力和拉力平衡, 大小相等, 在一条直线上测两次就可以得到两条直线
两条不平行的直线交于一个点就是重心，亦即质心。
2. 左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。 三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆
盘固定，下圆盘可绕中心轴o ’o 作扭摆运动。
下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守
恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕
中心轴o ’o 的转动惯量。 i0=t02（m0grr ）/（4π2h0）„„①
其中m0为下盘的质量：r 、r 分别为上下悬点
离各自圆盘中心的距离；h0为平衡时上下盘间的垂直距离；to 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在广州地区g=9.788m/s2）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与oo
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’轴重合。测
出此时摆运动周期t1和上下圆盘间的垂直距离h 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴oo ’轴的总转动惯量为：
i1=t12[(m0+m)grr]/（4π2h ） „„„„„„„„„②
如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有h ≈h0 。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为:
i=i1—i0-=[(t12 (m0+m)- t02m0)grr]/（4π2h0）„„„„„„③
因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕oo? 轴的转动惯量。
二、实验步骤：
1. 仪器操作方法
(1) 打开电源dh4601转动惯量测试仪， 程序预置的周期数为n = 30 (数显) 。当计时开始时，计数达到2n + 1次时，计时停止并且显示具体时间(单位是秒) ，这个时间即为n 个周期的时间。例如，我们预置周期数为50，按下执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当这个计数达到2×50+1=101 次时计时停止，显示具体时间。
(2) 设置周期数的方法。若要设置50 次，先按“置数”开锁，再按上调(或下调) 改变周期数n ,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。
当物体经过光电门的次数达到设定值时，数字显示器将显示具体时间(单位是秒) 。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可第二次计时。
(3) 当断电后再开机，程序从头预置30 次周期，须重复上述步骤。
2. 实验操作步骤
（1）选择一个点，用细线分穿过该点将薄木板悬挂于空中，且细线另一端垂挂重物，使其自然垂直于木板所在的平面，用大头针将细线固定住，再用铅笔沿细线在木板上画出该细线在木板上的底纹。
（2）再选择另外一个点（该点不在步骤一所画出的细线上）用同样的方法画出另外一条细线，这两条细线的交点即为该薄木板的质心记为点a 。
（3）调节底座及下盘水平：将水准仪分别置于底座与下盘，调整上盘的三个旋钮，使水准仪的气泡居中，使底座(下盘) 水平。
（4） 测出的上、下圆盘相邻两个悬孔间的距离a 和b ，然后算出悬孔到中心的距离r 和r 。
r=a/√3,r=b/√3 „„„„④
（5）用米尺测出两圆盘之间的垂直距离ho 。
（6）测量空盘绕中心轴oo ’转动的运动周期to ：轻轻转动上盘(上盘上有小转动杆) ，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5°以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n = 50个周期) 。
（7）测量待测物体与下盘共同转动的周期t1 ：将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期t1 。
（8）用天平测量、记录各刚体的质量(下圆盘质量在其表面上已有标注，单位为克) 。
三、实验数据记录：
表1有关长度测量的记录表
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下盘质量mo= ，待测木板的质量m= ，两圆盘的垂直距离ho= ，根据式 ④ 计算出
表2累积法测周期的数据记录表
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根据式 ③ 计算出待测薄木板绕中心轴oo ’的转动惯量i 。 i=i1—i0-=[(t12 (m0+m)- t02m0)grr]/（4π2h0）
i= 。
四、 误差来源分析及改进：
⑴ 米尺及游标卡尺的读数误差；
⑵ 用累积放大法测周期时，未等摆动平稳时便开始测量；
⑶ 摆动角度过大；
⑷ 三线摆中，下轴未能保持平行。
改进：控制下转盘扭摆角度于5°内；
方案二：三线摆法2：
一、 实验原理：
左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴o ’o 作扭摆运动。下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴o ’o 的转动惯量。 i0=t02（m0grr ）/（4π2h0）„„① 其中m0为下盘的质量：r 、r 分别为上下
悬点离各自圆盘中心的距离；h0为平衡时上
下盘间的垂直距离；to 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在广州地区g=9.788m/s2）。
将下圆盘换成薄木板时，测量数据，跟据式①计算即可得到木板的转动惯量。
二、 实验步骤：
（1）根据方案一得出的圆盘的质心，以该质心为圆心以r 为半径画一圆，将该圆三等分，在圆周上取得x 、y 、z 三点，且将大头针钉在该点上，再讲该三根大头针扭曲直至能用细线将该木板平行挂起为止。
（2）将三线摆仪器的下圆盘拆卸下来，再将薄木板通过细线挂在三线摆仪器的上圆盘上，将水准仪放在薄木板上，调节三条线的线长，直至该薄木板水平。
（2）测出的上圆盘相邻两个悬孔间的距离a ，然后算出悬孔到中心的距离r 。 r=a/√3 „„„„ ④
（r 能由方案一测出的数据直接得出）
（3）用米尺测出圆盘和薄木板之间的垂直距离h1 。
（4）轻微转动转盘，使其转动角度小于或等于5 ，用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n = 50个周期) 。记录并整理数据。
三、 实验数据记录：
由方案一的测量结果，可以获得以下数据：
薄木板质量m= ，下圆盘和薄木板间的垂直距离h1，，。
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2 2h0） i2。
四、 误差来源分析及改进：
（1）米尺及游标卡尺的读数误差；
（2）待测物体质量测量时产生误差；
（3）摆动角度过大；
（4）由于木板质量过轻，不能将悬挂木板的线拉直。
改进：
控制摆动角度于5°之内；悬挂木板的线尽可能用细软线。
方案三：复摆法：
四、 实验原理：
一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。刚体的质心为c, 对过o 点的转轴的转动惯量为j, o、c 两点间距离的距离为h 。
d2?j2??mgshin?据转动定律，得 dt
d2?
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j2??mg?h若? 较小时 dt
?2?
令 mghj
d2?2??
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??02则 dt
有 t?2?
??2?t2
j?2mgh4?可得刚体绕过点o 且垂直于薄木板转轴的转动惯量„„„„„⑤
又由转动惯量的平行轴定理有：
质量为m 的物体绕过质心的且垂直于薄木板的轴的转动惯量为 ic ，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴ab 的转动惯量为 i= i c +mx2 。
于是根据转动惯量平行轴定理有，过薄木板质心的转轴的转动惯量为 ic=i-mx2 „„„„⑥
二、实验步骤：
（1）打开电源dh4601转动惯量测试仪，将程序周期数设为n=50.
（2）在待测薄木板上侧面钉一大头针（dh4601转动惯量测试仪测周期用），拿一长木板，在木板上钉一细钉，将薄木板通过细钉悬挂于长木板上，记该点为点b ，记该木板的质心的为a 点。
（3）将薄木板向上拉开ａ角，松开手，让薄木板以该细钉为转轴做扭摆运动。
（4）待其摆动较为稍稳定时，用dh4601转动惯量测试仪测量该薄木板摆动50个周期所
用的时间，并记录下来。
（5）重复步骤（3）、（4）5次，并将实验数据记录在下表4中。取其平均值。
（6） 用游标卡尺测量ab 两点间的距离，记为h 。
三、数据记录与计算：
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3
由方案一已测出薄木板质量m ，根据式 ⑤ 计算出该薄木板质心所在轴的转动惯量为 io= 。
由 ⑥ 式有：ia=ib-mh2
四、误差来源分析及改进：
（1） 米尺及游标卡尺的读数误差；
（2） 薄木板摆动过程中，与长木板的摩擦过大。
改进：减少薄木板与长木板的接触面积，如将悬挂薄木板的大头钉钉在长木板的侧面，减少摩擦。
（四）注意事项：
（1）在使用三线摆法测待测物体的转动惯量时，底盘必须保持平衡。
（2）在使用方案（一）、（二）时要注意待测物体与三线摆仪器的中心轴oo ’重合。
（3）三线摆法测量时，底盘的扭转角度不宜过大，最好保持在5°。
（4）在三个测量方案里，都必须等到摆动平稳时才开始用累积放大法测其周期，这样能够减小误差。
（5）dh4601转动惯量测试仪的光电感应的感应端必须摆在摆动角的中间附近位置，确保转动一个周期能够两次扫过该感应端。
（五）对该次实验的评价：
篇七：实验二扭摆法测物体的转动惯量(bipt 标准实验报告)
实验二 用扭摆法测定物体的转动惯量
（标准实验报告制作：bipt 2013.3.8）
【实验目的】
1、 测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较。 2、 验证转动惯量平行轴定理。
【仪器用具】
扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。
【实验原理】
扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度? 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩m 与所转过的角度? 成正比，即 m= ?k? （2.1）
根据转动定律：m=j? 得
??
2
m
（2.2） j
d2?kk
令?? ，由式（2.1）、（2.2）得：??2??????2?
jjdt
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： ??acos(?t??) 图2.1
此谐振动的周期为：t?
2?
?
?2?
j
（2.3） 或 k
t2
j?k （2.4） 2
4?
由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在j 和k 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的k 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为j0，当转轴平行移动距离x 时，
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则此物
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1
体对新轴线的转动惯量变为j0+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。
【实验内容】
1、 测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）k 。
2、 测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。并与理论值进行比较。 3、 改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。
【实验步骤】
1、 测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细杆长度（各测3次）；并称出各个物
体的质量。
2、 调整扭摆基座底角螺丝，使水准泡中气泡居中。
3、 装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接受红外
光线的小孔。测定摆动周期t0。
4、 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期t1。 5、 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期t2。 6、 取下载物金属盘、装上木球，测定摆动周期t3。（在计算木球的转动惯量时，
应扣除支座的转动惯量）。
7、 取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期
t4。（在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量）。 8、 将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内（见图1.3），此时滑块质心离转轴的
图2.3 距离分别为5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，测定摆动周期t 。计 算j 并与理论值进行比较（计算转动惯量时应扣除夹具的转动惯量）。验证转动惯量的平行轴定理。
【注意事项】
1、由于弹簧的扭转常数k 值不是固定常数，0—1200左右才基本相同。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。 2、探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，以免增大摩擦力矩。 3、机座应保持水平状态。
4、在安装待测物体时，其支架必须扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。 4、 称量金属细杆与木球的质量时，必须将否则会带来较大误差。
【数据表格】 表1 转动惯量测量实验数据记录表
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2
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2
说明：k 值按照此式计算：k?4?
j1?t1?t0
2
2
(n·m-1)
??j1
1-422
m1=9.060?10kg m，k8
?4?2
j1?t1?t0
2
2
=3.815?10（n/m）
-2
表2 验证转动惯量平行轴定理数据记录表
结论：平行轴定理成立。
3
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【思考题】
1、 本实验对摆动角度有什么要求？如果没满足实验要求将带来什么误差？ 答：摆角在900—1200左右扭转常数k 值才基本相同。
若摆角不满足，m= ?k?就不成立，所以摆动角度变化会给实验带来系统误差。
【附录】
金属细杆夹具转动惯量实验值：j4
kg?m2 夹具=0.232?10
—木球支座转动惯量实验值：j —4
kg?m2
支座=0.179?10
两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值： j‘—45=0.809?10
kg?m2
实验值为：j5=0.82?10 —4
kg?m2，每一滑块的质量m?239.50g 。