博雅九年级数学期末试卷
一、单项选择题(每题3分，共
18分) ：
1下面是最简二次根式的是 （ ）
A B C D
2．已知关于x 的方程2x 2－9x ＋n ＝0的一个根是2，则n 的值是 ( )
A ．n ＝2
B ．n ＝10
C ．n ＝－10
D ．n ＝10或n ＝2
3．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为3，那么袋中共有球的个数为 ( )
A ．6个 B ．7个 C ．9个 D ．12个 4．已知锐角α，且sin α=cos37°，则α等于（ ）
A ．37° B．63° C．53° D．45°
5．如图2，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：
①. AG:AD=1:2； ②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，其中正确的为 ( ) A. ① ② B .① ③ C. ② ③ D. ①②③
6. 如图3，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=
3AB ，若在AC 上取一点E ，使以A 、D
、E 为顶点的三角
形与 ABC相似，则AE 等于 ( ) A. 16 B. 10 C. 16或10 D. 以上答案都不对 二、填空题(每题3分，共27分) ： 7．若二次根式a ab = ______________________
8．计算：3
a ⋅2b =___________
．
29. 关于x 的一元二次方程 (k -1)x
k +1
+6x +8=0 的解为_________________．
10．已知关于x
的方程
x 2－p x ＋q ＝0的两个根是0和－3，则P ＝______ , q ＝ __ ．
11．某坡面的坡度为_________度．
12．在△ABC 中，(2sinA-1)2
=0，则△ABC 的形状为_________________.
13. 如图4，表示△AOB 以O 位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2）、B （3，0）、D （4，0）则点
C 坐标为.
14. 观察图5，若第一个图中阴影部分面积为1，第二个图中阴影部分面积为3
9
4，第三个图中阴影部分面积为16，第四图中阴影部分的面积为27
64，则第n 个图中阴影部分面积为：
15. 一不透明的布袋中放有红、黄球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回袋中摇匀，再摸出一个球，小明两次都摸出红球的概率是__________． 三、解答下列各题：
16．（8分）解方程： （1）(x -5)
2
=2(x -5) （2）x 2 - 4x -2=0
17. （8分）计算
(1)-140
2
(π-4) 0-sin 30 （2）－1－（－2） + 2tan 45°
. （8分）已知关于x 的方程x
2
-4mx +4m 2-6m -8=0有两个实数根α、β， m 是负整数.
求:① m 的值；②α2+β2的值.
（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ ．（8分）如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度（答案保留根号）．
20. （7分） 如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为3千米，C 为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥．经测量得A 在C 北偏西30°方向，B 在C 的东北方向，从C 处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）
21. （7分） “石头”“剪刀”“布”是广为流传的游戏，甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，请你利用画树状图(或用列表法) 分析并求出一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负) 的概率是多少？
22. （10分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，EF 与BD 相交于点M ．（1）求证： （1）△EDM ∽△FBM ；
（2）若DB=9，求BM ．
23. （12分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/ s，点Q 运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动。设运动时间为t(s)，解答下列问题： （1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三解形；
（2）设△BPQ 的面积为S(cm2)，求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR ∥BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
博雅九年级数学期末试卷
一、单项选择题(每题3分，共
18分) ：
1下面是最简二次根式的是 （ ）
A B C D
2．已知关于x 的方程2x 2－9x ＋n ＝0的一个根是2，则n 的值是 ( )
A ．n ＝2
B ．n ＝10
C ．n ＝－10
D ．n ＝10或n ＝2
3．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为3，那么袋中共有球的个数为 ( )
A ．6个 B ．7个 C ．9个 D ．12个 4．已知锐角α，且sin α=cos37°，则α等于（ ）
A ．37° B．63° C．53° D．45°
5．如图2，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：
①. AG:AD=1:2； ②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，其中正确的为 ( ) A. ① ② B .① ③ C. ② ③ D. ①②③
6. 如图3，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=
3AB ，若在AC 上取一点E ，使以A 、D
、E 为顶点的三角
形与 ABC相似，则AE 等于 ( ) A. 16 B. 10 C. 16或10 D. 以上答案都不对 二、填空题(每题3分，共27分) ： 7．若二次根式a ab = ______________________
8．计算：3
a ⋅2b =___________
．
29. 关于x 的一元二次方程 (k -1)x
k +1
+6x +8=0 的解为_________________．
10．已知关于x
的方程
x 2－p x ＋q ＝0的两个根是0和－3，则P ＝______ , q ＝ __ ．
11．某坡面的坡度为_________度．
12．在△ABC 中，(2sinA-1)2
=0，则△ABC 的形状为_________________.
13. 如图4，表示△AOB 以O 位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为：A （1，2）、B （3，0）、D （4，0）则点
C 坐标为.
14. 观察图5，若第一个图中阴影部分面积为1，第二个图中阴影部分面积为3
9
4，第三个图中阴影部分面积为16，第四图中阴影部分的面积为27
64，则第n 个图中阴影部分面积为：
15. 一不透明的布袋中放有红、黄球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回袋中摇匀，再摸出一个球，小明两次都摸出红球的概率是__________． 三、解答下列各题：
16．（8分）解方程： （1）(x -5)
2
=2(x -5) （2）x 2 - 4x -2=0
17. （8分）计算
(1)-140
2
(π-4) 0-sin 30 （2）－1－（－2） + 2tan 45°
. （8分）已知关于x 的方程x
2
-4mx +4m 2-6m -8=0有两个实数根α、β， m 是负整数.
求:① m 的值；②α2+β2的值.
（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ ．（8分）如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度（答案保留根号）．
20. （7分） 如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为3千米，C 为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥．经测量得A 在C 北偏西30°方向，B 在C 的东北方向，从C 处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）
21. （7分） “石头”“剪刀”“布”是广为流传的游戏，甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，请你利用画树状图(或用列表法) 分析并求出一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负) 的概率是多少？
22. （10分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，EF 与BD 相交于点M ．（1）求证： （1）△EDM ∽△FBM ；
（2）若DB=9，求BM ．
23. （12分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/ s，点Q 运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动。设运动时间为t(s)，解答下列问题： （1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三解形；
（2）设△BPQ 的面积为S(cm2)，求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR ∥BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？