高三电场强度求解方法
一、求解电场强度的基本方法： ⅰ、运用电场强度定义式求解(公式法)
1、如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 ：（ ）
31
A ．E a ＝b B ．E a E b
33C ．E a 3E b D．E a ＝3E b
2、质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点, ，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。
ⅱ、图象斜率法
1、在一个电场中a 、b 、c 、d 四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力F 跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图2所示，下列说法中正确的是：( ) A ．这个电场是匀强电场
B ．a 、b 、c 、d 四点的电场强度大小关系是E d > Ea > Eb > Ec
C ．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D ．无法比较以上四点的电场强度值
2、如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出) ，Q 、A 、B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ：( ) A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间 D ．点电荷Q 在O 、A 之间
3、静电场方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d 为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x =0为中心，沿x 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m 、电量为-q ，其动能与电势能之和为－A （0
ⅲ、运用“电场叠加原理”求解
1、如右图4， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP =60︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 则O 点的场场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为：( )
A ．1:2
B ．2:1
C
．
D
．
2、如图所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q 的正点电荷，坐标原点O 处固定一个电荷量为Q 的负点电荷，那么在x 坐标轴上，电场强度方向沿x 轴负方向的点所在区域应是：( ) A ．(0,1) B ．(－1,0) C ．(－∞，－1) D ．(1，＋∞)
2e e
3、如图4所示，33
3个夸克都分布在半径为r 的同一圆周上，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度大小为：( )
ke ke A ． B ．
r 3r ke 2ke C ． D ． 9r 3r
4、图中边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为：（ ）
6kq 6kq
A ，方向由C 指向O B ．，方向由O 指向C
a a kq 3kq
C ，方向由C 指向O D ，方向由O 指向C
a a
5、如图所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O 。将等电量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC 对称．要使圆心O 处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电量的正点电荷＋Q ，则该点电荷＋Q 应放在：（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点
6、如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为：（ ）
A ．
3kq 3kq 3kq 23kq
2 B．223l l l l 2
7、如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场
强度为零的点有：（ ）
A ．体中心、各面中心和各边中点 B ．体中心和各边中点 C ．各面中心和各边中点 D ．体中心和各面中心
8、如图所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O 处电场强度等于E 0. 两个
π
平面通过同一条直径，夹角为α(α
2
球面上(在“大瓣”上) 的电荷(电荷分布不变) 在O 处的电场强度：（ ）
ααa α
A ．E ＝E 0sin ．E ＝E 0sin αcos α C ．E ＝E 0D ．E ＝E 0cos 2222
9、如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则：（ ）
Q Q 2
A ．A 点的场强大小为 E +k B．B 点的场强大小为E －k
r 2
r 4
2
2
C ．D 点的场强大小不可能为0 D．A 、C 两点的场强相同
10、直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k 表示。若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为：（ ）
3kQ 3kQ
，沿y 轴正向 B ．，沿y 轴负向 22
4a 4a 5kQ 5kQ C ．，沿y 轴正向 D．，沿y 轴负向
4a 24a 2
A ．
ⅳ、运用电场强度与电场差关系和等分法求解
1、如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为：( )
A ．200V /m B．/m C ．100V /m D ．/m
2、如图6所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三点，这三点边线构成等边三角形，每边长L cm ，将一带电量q=-2⨯10-6C 的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功W ＝-1.2⨯10-5J ；若将同一点电荷从a 点1移到c 点，电场力做功W 2＝6⨯10-6J ，试求匀强电场强度E 。
二、求解电场强度的特殊方法： ⅰ、对称法
对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1、如图1，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷. 已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k为静电力常量) ：（ ） A ．k C. k
B. k D. k
1、如图所示，有一带电荷量为+q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d ，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心。若图中a 点处的电场强度为零，则在图中b 点处的电场强度大小为（静电力常量为k ）：（ ） A ．k
图1
q q q q q
k +k k -k B ． C ．0 D ． 9d 29d 2d 29d 2d 2
2、已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零．现有表面电荷均匀分布的带电半球壳上，如图所示，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线．P 、Q 为CD 轴上关于O 点对称的两点．则：（ ）
A ．P 点的电场强度与Q 点的电场强度大小相等，方向相同 B ．P 点的电场强度比Q 点的电场强度大小相等，方向相反
C ．P 点的电场强度比Q 点的电场强度强 D ．P 点的电场强度比Q 点的电场强度弱
3、下列选项中的各1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图2中标出，且电荷均匀分布，各1/4圆环间彼此绝缘。 坐标原点O 处电场强度最大的是：（ ）
4、如上图所示，半径为R 的硬塑胶圆环，带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电量为Q ，其圆心O 处的合场强为零，现截去圆环顶部极少一段L （L
2
B ．O 处场强方向竖直向上，大小为kQ （2πR －L ）/R
2 2
C ．O 处场强大小为kQ （2πR －L ）/RD ．O 处场强大小为kQL/R
5、已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、
B 和A 间的距离均为R 。现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为
则A 点处场强的大小为：（ ）
，
A ．
B． C． D．
ⅱ、等效替代法
“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A 事实出发，用另外的B 事实来代替，必要时再由B 而C „„直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例2、如图3所示，一带正Q 电量的点电荷A ，与一块接地的长金属板MN 组成一系统，点电荷A 与板MN 间的垂直距离为为d ，试求A 与板MN 的连线中点C 处的电场强度是________．
1、ab 是长为L 的均匀带电绝缘细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2．若将绝缘细杆的右半边截掉并移走(左边电荷量、位置不变) ，则P 2处的场强大小为：( ) A ．E 2/2 B ．E 2-E 1 C ．E 1- E2/2
D ．E 1+ E2/2
2、理论上已经证明：电荷均匀分布的球壳在壳内的电场强度为零。假设某星球是一半径为R 、电荷量为Q 且电荷分布均匀的球体，静电力常量为K ，则星球表面下h 深度处的电场强度的大小为：( ) A ．0 B ．
C ．
D ．
ⅲ、补偿法
求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例3、均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为：（ ） A ．2－E B 2 C．2E D2E
2R 4R 4R 4R
1、一均匀带正电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，且左右两侧球壳的表面积相等，L 与AB 相交于M 点。如果左侧部分在M 点的电场强度为E 1，右侧部分在M 点的电场强度为E 2。（已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零），则：（ ）
A ．E 1＞E 2 B ．E 1＜E 2 C ．E 1=E 2 D ．无法确定
2、一个绝缘的刚性细圆环水平放在平面上，半径为R ，质量为m ，只能绕竖直轴O 自由转动，圆环沿圆周均匀带电，电荷量为+Q ，在A 点剪下一个小缺口，其空隙长度为l （l ＜＜R ）。开始时圆环静止不动，现加一个匀强电场E ，让E 既垂直于轴O ，又垂直于OA ，如图所示，则（忽略剪下小缺口的质量）：（ ） A ．加电场后的瞬间圆环将沿逆时针转动 B ．加电场后的瞬间圆环将沿顺时针转动 C ．圆环转动的最大线速度为
kq kq kq kq
QEl
D ．圆环转动πm
QEl 2
的最大角速度为 3
πmR
3、如图甲，真空中有一半径为R 、电荷量为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴．理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化关系如图乙，则：（ ） A ．x 2处场强和x 1处的场强大小相等、方向不相同
B ．球内部的电场为匀强电场
C ．x 1、x 2两点处的电势相同
D ．假设将一个带正电的试探电荷沿x 轴移动，则从x 1移到R 处电场力做的功大于从R 移到x 2处电场力做的功
ⅳ、微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以
分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例4、如图1所示，一个半径为R 的均匀带电细圆环，总量为Q 。求圆环在其轴线上与环心O 距离为r 处的P 产生的场强。
1、如图所示，在一个真空环境里，有一个空心导体球，半径为a ，另有一个半径为b 的细圆环，环心与球心连线长为L （L ＞a ），连线与环面垂直，已知环上均匀带电，总电荷量为Q ．当导体球接地时（取无穷远
图
1
处电势为零，与带电量为q 的点电荷相距r 处电势为φ=k，k 为静电力恒量），下列说法正确的是：( ) A ．球面上感应电荷量为q 感=﹣
B ．球面上感应电荷量为q 感=﹣
D ．感应电荷在O 点的场强为E 感
C ．感应电荷在O 点的场强为E 感=k
=k
2、在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球（视为质点）通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q （未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k ，则有：( ) A ．绳对小球的拉力
B ．电荷量Q=
C ．绳对小球的拉力F= D ．电荷量Q=
ⅴ、静电平衡法
例5、一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN ，如图1所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比：（ ） A ．E a 最大 B．E b 最大 C ．E c 最大 D．E a = E b = E c
1、图中接地金属球A 的半径为R ，球外点电荷的电荷量为Q ，到球心的距离为r 。静电平衡后感应电荷在球心处产生的电场强度大小为：（ ）
图1
A .
kq kQ kQ kQ kQ
C . 0-B . +D . 22222
r R r R r
2、 如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z 0的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，
h 则在z 轴上z =处的场强大小为（k 为静电力常量）：（ ）
2
4q 4q 32q 40q
k A ．k 2 B．k 2 C．k D．
h 9h 9h 29h 2
Ⅵ、极值法
物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、写律求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。
例6、如图8所示，两带电量增色为+Q的点电荷相距2L ，MN 是两电荷连线的中垂线，求MN 上场强的最大值。
1、如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O . 下列关于x 轴上的电场强度的说法中正确的是：（ ）
A ．O 点的电场强度为零 B ．O 点的电场强度不为零 C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小 D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大
2、如图所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E =2πk σ[1-
x
]，方向沿x 轴。单位面积
(R 2+x 2) 1/2
带电量为σ0的无限大均匀带电平板，在Q 处形成的场强为E =2πk σ0。现从其中间挖去一半径为r 圆板，如图11-2所示。则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为：（ ） A ．2πk σ0
x r
2πk σ B. 0221/2221/2
(r +x ) (r +x ) x r D ．2πk σ0 r x
C ．2πk σ0
Ⅶ、等效重力场
重力场中质点运动问题我们一般比较熟悉，将我们比较陌生的电场中质点运动情形类比为重力场中
的情景，问题就变得简单。
例7、如图所示，在场强大小为E 的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m 电荷量为q 的带负电小球，另一端固定在O 点。把小球拉到使细线水平的位置A ，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B 时速度为零。以下说法正确的是︰（ ）
A ．小球重力与电场力的关系是mg =Eq
B ．小球重力与电场力的关系是Eq =mg C ．球在B 点时，细线拉力为T =3mg
D ．球在B 点时，细线拉力为T =2Eq
1、如图所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中。一电荷量为+q,质量为m 的小球, 以初速度v 0由斜面底端的M 点沿斜面上滑, 到达斜面顶端N 的速度仍为v 0, 则( ) A. 电场强度等于mgtan θ/ q B.电场强度等于mgsin θ/ q
C.M 、N 两点的电势差为 D.小球在N 点的电势能大于在M 点的电势能
2、如图所示，圆O 处在匀强电场中，场强方向与圆O 所在平面平行，带正电的微
粒以相同的初动能沿着各个方向从A 点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C 点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O 为圆心，AB 、CD 是圆的直径，∠AOD 是锐角，则：（ ）
A ．从弧DB 射出的粒子动能都大于初动能
B B ．从B 点离开的粒子动能最小
C ．从D 点离开的粒子动能小于初动能 C D ．从弧ACB 内射出的粒子速率都不相同 图
4
3、如图甲所示，ab 是半径为R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E ，在圆周平面内，将一带正电q 的小球从a 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的
点中，到达c 点时小球的动能最大．已知∠cab=30，若不计重力和空气阻力，试求： (1)电场方向与直径ab 间的夹角θ；
(2)若小球在a 点时初速度方向与电场方向垂直, 小球恰好能落在c 点，则初动能为多少?
Ⅷ、综合运用力学规律求解
1、如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O 处放一个点电荷，将一个质量为m 、带电荷量为q 的小球从圆弧管的端点A 处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 处时，对管壁恰好无压力，则处于圆心O 处的电荷在AB 弧中点处的电场强度的大小为：( )
mg 2mg 3mg A ．E B．E ＝ C ．E D．无法计算
q q q
2、如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R 的圆，AB 是一条直径，空间有匀强电场场强大小为E ，方向与水平面平行．在圆上A 点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过C 点的小球的动能最大．由于发射时刻不同时，小球间无相互作用．且∠α=30°，下列说法正确的是：（ ）
A ．电场的方向与AC 间的夹角为30° B ．电场的方向与AC 间的夹角为60° C ．小球在A 点垂直电场方向发射，恰能落到C 点，则初动能为qER D ．小球在A 点垂直电场方向发射，恰能落到C 点，则初动能为qER
3、在水平方向的匀强电场中，有一带电微粒质量为m ，电量为q ，从A 点以初速v 0竖直向上射入电场，到达最高点B 时的速度大小为2v 0，如图2所示。不计空气阻力。试求该电场的场强E 。
电场强度求解方法参考答案
一、求解电场强度的基本方法： ⅰ、 1、D 2、mv 2θ/qs
ⅱ、 1、B 2、AC 3、E=φ0/ d ⅲ、
1、B 2、AC 3、A 4、B 5、D 6、B 7、D 8、D 9、A 10、B
ⅳ、运用电场强度与电场差关系和等分法求解 1、A 2、131N/C
二、求解电场强度的特殊方法： ⅰ、对称法
例1、B 1、A 2、A 3、B 4、D 5、B
ⅱ、等效替代法 例2、40KQ/9d2 1、B 2、C
ⅲ、补偿法 例3、A 1、A 2、BC 3、D
ⅳ、微元法： 例4、KQr/(r+R)3/2 1A 、 2、AB
ⅴ、静电平衡法 例5、C 1、D 2、D
Ⅵ、极值法 例6、 1、A 2、A
图2
Ⅶ、等效重力场 例7、BC 1、A 2、C 3、(1)电场的方向与ac 间的夹角为30° (2) 初速度为
qER
4m
Ⅷ、综合运用力学规律求解 1、C 2、AC 3、2mg/ q
编者：詹老师 电话：[1**********]
地址：长沙市香樟路雅致名苑物理工作室
高三电场强度求解方法
一、求解电场强度的基本方法： ⅰ、运用电场强度定义式求解(公式法)
1、如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 ：（ ）
31
A ．E a ＝b B ．E a E b
33C ．E a 3E b D．E a ＝3E b
2、质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点, ，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。
ⅱ、图象斜率法
1、在一个电场中a 、b 、c 、d 四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力F 跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图2所示，下列说法中正确的是：( ) A ．这个电场是匀强电场
B ．a 、b 、c 、d 四点的电场强度大小关系是E d > Ea > Eb > Ec
C ．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D ．无法比较以上四点的电场强度值
2、如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出) ，Q 、A 、B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ：( ) A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间 D ．点电荷Q 在O 、A 之间
3、静电场方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d 为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x =0为中心，沿x 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m 、电量为-q ，其动能与电势能之和为－A （0
ⅲ、运用“电场叠加原理”求解
1、如右图4， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP =60︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 则O 点的场场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为：( )
A ．1:2
B ．2:1
C
．
D
．
2、如图所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q 的正点电荷，坐标原点O 处固定一个电荷量为Q 的负点电荷，那么在x 坐标轴上，电场强度方向沿x 轴负方向的点所在区域应是：( ) A ．(0,1) B ．(－1,0) C ．(－∞，－1) D ．(1，＋∞)
2e e
3、如图4所示，33
3个夸克都分布在半径为r 的同一圆周上，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度大小为：( )
ke ke A ． B ．
r 3r ke 2ke C ． D ． 9r 3r
4、图中边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为：（ ）
6kq 6kq
A ，方向由C 指向O B ．，方向由O 指向C
a a kq 3kq
C ，方向由C 指向O D ，方向由O 指向C
a a
5、如图所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O 。将等电量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC 对称．要使圆心O 处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电量的正点电荷＋Q ，则该点电荷＋Q 应放在：（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点
6、如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为：（ ）
A ．
3kq 3kq 3kq 23kq
2 B．223l l l l 2
7、如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场
强度为零的点有：（ ）
A ．体中心、各面中心和各边中点 B ．体中心和各边中点 C ．各面中心和各边中点 D ．体中心和各面中心
8、如图所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O 处电场强度等于E 0. 两个
π
平面通过同一条直径，夹角为α(α
2
球面上(在“大瓣”上) 的电荷(电荷分布不变) 在O 处的电场强度：（ ）
ααa α
A ．E ＝E 0sin ．E ＝E 0sin αcos α C ．E ＝E 0D ．E ＝E 0cos 2222
9、如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则：（ ）
Q Q 2
A ．A 点的场强大小为 E +k B．B 点的场强大小为E －k
r 2
r 4
2
2
C ．D 点的场强大小不可能为0 D．A 、C 两点的场强相同
10、直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k 表示。若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为：（ ）
3kQ 3kQ
，沿y 轴正向 B ．，沿y 轴负向 22
4a 4a 5kQ 5kQ C ．，沿y 轴正向 D．，沿y 轴负向
4a 24a 2
A ．
ⅳ、运用电场强度与电场差关系和等分法求解
1、如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为：( )
A ．200V /m B．/m C ．100V /m D ．/m
2、如图6所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三点，这三点边线构成等边三角形，每边长L cm ，将一带电量q=-2⨯10-6C 的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功W ＝-1.2⨯10-5J ；若将同一点电荷从a 点1移到c 点，电场力做功W 2＝6⨯10-6J ，试求匀强电场强度E 。
二、求解电场强度的特殊方法： ⅰ、对称法
对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1、如图1，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷. 已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k为静电力常量) ：（ ） A ．k C. k
B. k D. k
1、如图所示，有一带电荷量为+q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d ，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心。若图中a 点处的电场强度为零，则在图中b 点处的电场强度大小为（静电力常量为k ）：（ ） A ．k
图1
q q q q q
k +k k -k B ． C ．0 D ． 9d 29d 2d 29d 2d 2
2、已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零．现有表面电荷均匀分布的带电半球壳上，如图所示，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线．P 、Q 为CD 轴上关于O 点对称的两点．则：（ ）
A ．P 点的电场强度与Q 点的电场强度大小相等，方向相同 B ．P 点的电场强度比Q 点的电场强度大小相等，方向相反
C ．P 点的电场强度比Q 点的电场强度强 D ．P 点的电场强度比Q 点的电场强度弱
3、下列选项中的各1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图2中标出，且电荷均匀分布，各1/4圆环间彼此绝缘。 坐标原点O 处电场强度最大的是：（ ）
4、如上图所示，半径为R 的硬塑胶圆环，带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电量为Q ，其圆心O 处的合场强为零，现截去圆环顶部极少一段L （L
2
B ．O 处场强方向竖直向上，大小为kQ （2πR －L ）/R
2 2
C ．O 处场强大小为kQ （2πR －L ）/RD ．O 处场强大小为kQL/R
5、已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、
B 和A 间的距离均为R 。现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为
则A 点处场强的大小为：（ ）
，
A ．
B． C． D．
ⅱ、等效替代法
“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A 事实出发，用另外的B 事实来代替，必要时再由B 而C „„直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例2、如图3所示，一带正Q 电量的点电荷A ，与一块接地的长金属板MN 组成一系统，点电荷A 与板MN 间的垂直距离为为d ，试求A 与板MN 的连线中点C 处的电场强度是________．
1、ab 是长为L 的均匀带电绝缘细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2．若将绝缘细杆的右半边截掉并移走(左边电荷量、位置不变) ，则P 2处的场强大小为：( ) A ．E 2/2 B ．E 2-E 1 C ．E 1- E2/2
D ．E 1+ E2/2
2、理论上已经证明：电荷均匀分布的球壳在壳内的电场强度为零。假设某星球是一半径为R 、电荷量为Q 且电荷分布均匀的球体，静电力常量为K ，则星球表面下h 深度处的电场强度的大小为：( ) A ．0 B ．
C ．
D ．
ⅲ、补偿法
求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例3、均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为：（ ） A ．2－E B 2 C．2E D2E
2R 4R 4R 4R
1、一均匀带正电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，且左右两侧球壳的表面积相等，L 与AB 相交于M 点。如果左侧部分在M 点的电场强度为E 1，右侧部分在M 点的电场强度为E 2。（已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零），则：（ ）
A ．E 1＞E 2 B ．E 1＜E 2 C ．E 1=E 2 D ．无法确定
2、一个绝缘的刚性细圆环水平放在平面上，半径为R ，质量为m ，只能绕竖直轴O 自由转动，圆环沿圆周均匀带电，电荷量为+Q ，在A 点剪下一个小缺口，其空隙长度为l （l ＜＜R ）。开始时圆环静止不动，现加一个匀强电场E ，让E 既垂直于轴O ，又垂直于OA ，如图所示，则（忽略剪下小缺口的质量）：（ ） A ．加电场后的瞬间圆环将沿逆时针转动 B ．加电场后的瞬间圆环将沿顺时针转动 C ．圆环转动的最大线速度为
kq kq kq kq
QEl
D ．圆环转动πm
QEl 2
的最大角速度为 3
πmR
3、如图甲，真空中有一半径为R 、电荷量为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴．理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化关系如图乙，则：（ ） A ．x 2处场强和x 1处的场强大小相等、方向不相同
B ．球内部的电场为匀强电场
C ．x 1、x 2两点处的电势相同
D ．假设将一个带正电的试探电荷沿x 轴移动，则从x 1移到R 处电场力做的功大于从R 移到x 2处电场力做的功
ⅳ、微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以
分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例4、如图1所示，一个半径为R 的均匀带电细圆环，总量为Q 。求圆环在其轴线上与环心O 距离为r 处的P 产生的场强。
1、如图所示，在一个真空环境里，有一个空心导体球，半径为a ，另有一个半径为b 的细圆环，环心与球心连线长为L （L ＞a ），连线与环面垂直，已知环上均匀带电，总电荷量为Q ．当导体球接地时（取无穷远
图
1
处电势为零，与带电量为q 的点电荷相距r 处电势为φ=k，k 为静电力恒量），下列说法正确的是：( ) A ．球面上感应电荷量为q 感=﹣
B ．球面上感应电荷量为q 感=﹣
D ．感应电荷在O 点的场强为E 感
C ．感应电荷在O 点的场强为E 感=k
=k
2、在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球（视为质点）通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q （未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k ，则有：( ) A ．绳对小球的拉力
B ．电荷量Q=
C ．绳对小球的拉力F= D ．电荷量Q=
ⅴ、静电平衡法
例5、一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN ，如图1所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比：（ ） A ．E a 最大 B．E b 最大 C ．E c 最大 D．E a = E b = E c
1、图中接地金属球A 的半径为R ，球外点电荷的电荷量为Q ，到球心的距离为r 。静电平衡后感应电荷在球心处产生的电场强度大小为：（ ）
图1
A .
kq kQ kQ kQ kQ
C . 0-B . +D . 22222
r R r R r
2、 如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z 0的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，
h 则在z 轴上z =处的场强大小为（k 为静电力常量）：（ ）
2
4q 4q 32q 40q
k A ．k 2 B．k 2 C．k D．
h 9h 9h 29h 2
Ⅵ、极值法
物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、写律求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。
例6、如图8所示，两带电量增色为+Q的点电荷相距2L ，MN 是两电荷连线的中垂线，求MN 上场强的最大值。
1、如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O . 下列关于x 轴上的电场强度的说法中正确的是：（ ）
A ．O 点的电场强度为零 B ．O 点的电场强度不为零 C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小 D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大
2、如图所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E =2πk σ[1-
x
]，方向沿x 轴。单位面积
(R 2+x 2) 1/2
带电量为σ0的无限大均匀带电平板，在Q 处形成的场强为E =2πk σ0。现从其中间挖去一半径为r 圆板，如图11-2所示。则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为：（ ） A ．2πk σ0
x r
2πk σ B. 0221/2221/2
(r +x ) (r +x ) x r D ．2πk σ0 r x
C ．2πk σ0
Ⅶ、等效重力场
重力场中质点运动问题我们一般比较熟悉，将我们比较陌生的电场中质点运动情形类比为重力场中
的情景，问题就变得简单。
例7、如图所示，在场强大小为E 的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m 电荷量为q 的带负电小球，另一端固定在O 点。把小球拉到使细线水平的位置A ，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B 时速度为零。以下说法正确的是︰（ ）
A ．小球重力与电场力的关系是mg =Eq
B ．小球重力与电场力的关系是Eq =mg C ．球在B 点时，细线拉力为T =3mg
D ．球在B 点时，细线拉力为T =2Eq
1、如图所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中。一电荷量为+q,质量为m 的小球, 以初速度v 0由斜面底端的M 点沿斜面上滑, 到达斜面顶端N 的速度仍为v 0, 则( ) A. 电场强度等于mgtan θ/ q B.电场强度等于mgsin θ/ q
C.M 、N 两点的电势差为 D.小球在N 点的电势能大于在M 点的电势能
2、如图所示，圆O 处在匀强电场中，场强方向与圆O 所在平面平行，带正电的微
粒以相同的初动能沿着各个方向从A 点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C 点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O 为圆心，AB 、CD 是圆的直径，∠AOD 是锐角，则：（ ）
A ．从弧DB 射出的粒子动能都大于初动能
B B ．从B 点离开的粒子动能最小
C ．从D 点离开的粒子动能小于初动能 C D ．从弧ACB 内射出的粒子速率都不相同 图
4
3、如图甲所示，ab 是半径为R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E ，在圆周平面内，将一带正电q 的小球从a 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的
点中，到达c 点时小球的动能最大．已知∠cab=30，若不计重力和空气阻力，试求： (1)电场方向与直径ab 间的夹角θ；
(2)若小球在a 点时初速度方向与电场方向垂直, 小球恰好能落在c 点，则初动能为多少?
Ⅷ、综合运用力学规律求解
1、如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O 处放一个点电荷，将一个质量为m 、带电荷量为q 的小球从圆弧管的端点A 处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 处时，对管壁恰好无压力，则处于圆心O 处的电荷在AB 弧中点处的电场强度的大小为：( )
mg 2mg 3mg A ．E B．E ＝ C ．E D．无法计算
q q q
2、如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R 的圆，AB 是一条直径，空间有匀强电场场强大小为E ，方向与水平面平行．在圆上A 点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过C 点的小球的动能最大．由于发射时刻不同时，小球间无相互作用．且∠α=30°，下列说法正确的是：（ ）
A ．电场的方向与AC 间的夹角为30° B ．电场的方向与AC 间的夹角为60° C ．小球在A 点垂直电场方向发射，恰能落到C 点，则初动能为qER D ．小球在A 点垂直电场方向发射，恰能落到C 点，则初动能为qER
3、在水平方向的匀强电场中，有一带电微粒质量为m ，电量为q ，从A 点以初速v 0竖直向上射入电场，到达最高点B 时的速度大小为2v 0，如图2所示。不计空气阻力。试求该电场的场强E 。
电场强度求解方法参考答案
一、求解电场强度的基本方法： ⅰ、 1、D 2、mv 2θ/qs
ⅱ、 1、B 2、AC 3、E=φ0/ d ⅲ、
1、B 2、AC 3、A 4、B 5、D 6、B 7、D 8、D 9、A 10、B
ⅳ、运用电场强度与电场差关系和等分法求解 1、A 2、131N/C
二、求解电场强度的特殊方法： ⅰ、对称法
例1、B 1、A 2、A 3、B 4、D 5、B
ⅱ、等效替代法 例2、40KQ/9d2 1、B 2、C
ⅲ、补偿法 例3、A 1、A 2、BC 3、D
ⅳ、微元法： 例4、KQr/(r+R)3/2 1A 、 2、AB
ⅴ、静电平衡法 例5、C 1、D 2、D
Ⅵ、极值法 例6、 1、A 2、A
图2
Ⅶ、等效重力场 例7、BC 1、A 2、C 3、(1)电场的方向与ac 间的夹角为30° (2) 初速度为
qER
4m
Ⅷ、综合运用力学规律求解 1、C 2、AC 3、2mg/ q
编者：詹老师 电话：[1**********]
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