1.2.1充要条件
课前预习学案
一、预习目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
二、预习内容：充要条件概念 例3 例4
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标：
1、理解充要条件的意义
2、会判断充要条件
3、会求、证明充要条件
学习重点：充要条件概念的理解.
难点：理解必要条件的概念.
二、学习过程：
1、自主学习
指出下列各组命题中， p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？
（1）p :a ∈Q ，q :a ∈R ；
（2）p :a ∈R ，q :a ∈Q ；
（3） 内错角相等， 两直线平行；
（4） 两直线平行， 内错角相等.
2、合作探究
充要条件的概念.
①一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 . 此时，我们说， 是 的充
必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
②上述命题中（3）（4）命题都满足 ，也就是说 是 的充要条件，当然，也可以说 是 的充要条件.
3、精讲点拨
①例3：教材P11
②例4：教材P11
点拨：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。
4、有效训练：教材P12 练习
三、反思总结：充要条件概念的理解.
四、当堂检测
从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：
①、“a=0”是“函数y=x2+ax (x ∈R ) 为偶函数”的
②、“sin α＞sin β”是“α＞β”的
③、“M ＞N ”是“㏒2M ＞㏒2N ”的
④、“x ∈M ∩N ”是“x ∈M ∪N ”的
课后练习与提高
一、判定下列各题中，p 是q 的什么条件？（充分不必要条件（A ）、必要不充分条件（B ）、充要条件（C ）、既不充分也不必要条件（D ））
⑴ p ：x2=3x+4 q ： x =x 4 ( ) ⑵ p ：x-2=0 q ： (x-2)(x-3)=0 ( ) ⑶ p ：b 2-4ac ≥0 q ： ax 2+bx+c=0(a≠0) 有实数根 ( ) ⑷ p ：x=1是ax 2+bx+c=0(a≠0) 的一个根 q ： a+b+c=0 ( )
二、已知p 、q 是r 的必要条件,s 是r 的充分条件, q是s 的充分条件那么
⑴s 是q 的_条件?
⑵r 是q 的_条件?
⑶p 是q 的_条件?
22三、已知条件p :A=｛x ∣2a ≤x ≤a +1｝, B=｛x ∣x -3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0｝。若p 是q
的充分条件，求实数a 的取值范围。
课后练习与提高答案
一、BACC
二、⑴、充要 ⑵充要 ⑶必要
三、a=-1,或1≤a ≤3
1.2.1充要条件
课前预习学案
一、预习目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
二、预习内容：充要条件概念 例3 例4
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标：
1、理解充要条件的意义
2、会判断充要条件
3、会求、证明充要条件
学习重点：充要条件概念的理解.
难点：理解必要条件的概念.
二、学习过程：
1、自主学习
指出下列各组命题中， p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？
（1）p :a ∈Q ，q :a ∈R ；
（2）p :a ∈R ，q :a ∈Q ；
（3） 内错角相等， 两直线平行；
（4） 两直线平行， 内错角相等.
2、合作探究
充要条件的概念.
①一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 . 此时，我们说， 是 的充
必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
②上述命题中（3）（4）命题都满足 ，也就是说 是 的充要条件，当然，也可以说 是 的充要条件.
3、精讲点拨
①例3：教材P11
②例4：教材P11
点拨：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。
4、有效训练：教材P12 练习
三、反思总结：充要条件概念的理解.
四、当堂检测
从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：
①、“a=0”是“函数y=x2+ax (x ∈R ) 为偶函数”的
②、“sin α＞sin β”是“α＞β”的
③、“M ＞N ”是“㏒2M ＞㏒2N ”的
④、“x ∈M ∩N ”是“x ∈M ∪N ”的
课后练习与提高
一、判定下列各题中，p 是q 的什么条件？（充分不必要条件（A ）、必要不充分条件（B ）、充要条件（C ）、既不充分也不必要条件（D ））
⑴ p ：x2=3x+4 q ： x =x 4 ( ) ⑵ p ：x-2=0 q ： (x-2)(x-3)=0 ( ) ⑶ p ：b 2-4ac ≥0 q ： ax 2+bx+c=0(a≠0) 有实数根 ( ) ⑷ p ：x=1是ax 2+bx+c=0(a≠0) 的一个根 q ： a+b+c=0 ( )
二、已知p 、q 是r 的必要条件,s 是r 的充分条件, q是s 的充分条件那么
⑴s 是q 的_条件?
⑵r 是q 的_条件?
⑶p 是q 的_条件?
22三、已知条件p :A=｛x ∣2a ≤x ≤a +1｝, B=｛x ∣x -3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0｝。若p 是q
的充分条件，求实数a 的取值范围。
课后练习与提高答案
一、BACC
二、⑴、充要 ⑵充要 ⑶必要
三、a=-1,或1≤a ≤3