检测内容:第二章 实数
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.9的值等于( )
A.3 B.-3 C.±3 D.3
··
2.在-1.4142,π,3.14,2+3,3.212212221…,3.14这些数中,无理数的个数为( )
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知下列结论:①在数轴上只能表示无理数2;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4.下列计算正确的是( )
A20=210 B.36 C.4-2=2 D.(-3)=-3 5.下列说法中,不正确的是( )
A.3是(-3)2的算术平方根 B.±3是(-3)2的平方根 C.-3是(-3)2的算术平方根 D.-3是(-3)3的立方根 6.若a,b为实数,且满足│a-2│-b=0,则b-a的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 7(a-3)=a-3,则a的取值范围是( )
A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 8.若代数式
x-1
有意义,则x的取值范围是( ) x-2
A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x>1且x≠2 9.下列运算正确的是( )
Ax5x6x B.2-2=1 C.2+5=5 D.x-x=(5-bx
10.2015年4月25号,尼泊尔发生8.1级地震,为了储存救灾物资,特搭建一长方形库房,经测量长为40 m,宽为20 m,现准备从对角引两条通道,则对角线的长为( )
A.55 m B.5 m C.20m D.5 m
二、填空题(每小题3分,共24分) 11.的算术平方根是____.
2-1的相反数是__,绝对值是_________,倒数是___________. 13.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是____. 14.若|x-2y|+y+2=0,则xy的值为____.
15.a是10的整数部分,b5的小数部分,则ab=___. 16.当x=-2时,代数式5x-3x-1的值是____.
17.计算:205=
;(2+2=____. 1811+23
1,3
12+=3
4
14
13+=5
1
…请你将发现5
的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来_______________________________.
三、解答题(共66分) 19.(8分)化简:
3
(1)(π-2015)0++|-2|; (2)+-27+3-(-3).
20.(8分)计算:
3-2)2; 8
21.(8分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a|-a
-b.
23
2
22.(8分)yx-3+3-x+8,求3x+2y的算术平方根.
23.(10分)已知:x3+1,y=3-1,求下列各式的值: (1)x2+2xy+y2; (2)x2-y2.
24.(12分)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
(1)(2)(3)
2
+1=2 S12
+1=3 S22
+1=4 S31 22 23 2
…… …… (1)推算出S10的值;
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律; (3)求出S12+S22+S32+…+S10
2的值.
25.(12分)阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+22=(12)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+2)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+22. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=___,b=___;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n,填空:____+____3=(____+___3)2; (3)若a+3=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.9的值等于( A )
A.3 B.-3 C.±3 D.3
··
2.在-1.4142,π,3.14,2+3,3.212212221…,3.14这些数中,无理数的个数为( D )
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知下列结论:①在数轴上只能表示无理数2;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是( B )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4.下列计算正确的是( B )
A20=210 B.36 C.4-2=2 D.(-3)=-3 5.下列说法中,不正确的是( C )
A.3是(-3)2的算术平方根 B.±3是(-3)2的平方根 C.-3是(-3)2的算术平方根 D.-3是(-3)3的立方根 6.若a,b为实数,且满足│a-2│-b=0,则b-a的值为( C ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 7(a-3)=a-3,则a的取值范围是( B )
A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 8.若代数式
x-1
有意义,则x的取值范围是( A ) x-2
A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x>1且x≠2 9.下列运算正确的是( D )
Ax5x6x B.2-2=1 C.2+5=5 D.x-x=(5-bx
10.2015年4月25号,尼泊尔发生8.1级地震,为了储存救灾物资,特搭建一长方形库房,经测量长为40 m,宽为20 m,现准备从对角引两条通道,则对角线的长为( C )
A.55 m B.5 m C.205 m D.5 m 二、填空题(每小题3分,共24分)
11.的算术平方根是
.
2-1的相反数是
,绝对值是
,倒数是
. 13.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是____.
14.若|x-2y|+y+2=0,则xy的值为__.
15.a是10的整数部分,b5的小数部分,则ab=
. 16.当x=-2时,代数式5x-3x-1的值是__5__. 17.计算:20
5=;(2+2=
. 181+23
,3
2+=3
44
3+=5
…请你将发现5
的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来
三、解答题(共66分) 19.(8分)化简:
. (1)(π-2015)0+12+|-2|; 解:(1)33
3
(2)16+-27+33-(-3). 解:(2)33-2
20.(8分)计算: 3-2)2; 解:(1)30-126 (2)+
2333
1. 2
解:(2)2+
21.(8分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a|-a-b.
解:-b
22.(8分)yx-3+3-x+8,求3x+2y的算术平方根. 解:5
23.(10分)已知:x+1,y=-1,求下列各式的值: (1)x2+2xy+y2; (2)x2-y2.
解:(1)12 (2)3
24.(12分)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
(1)(2)(3)
2
+1=2 S12
+1=3 S22
+1=4 S31 22 23 2
…… …… (1)推算出S10的值;
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律; (3)求出S12+S22+S32+…+S10
2的值.
解:(1)S10=
25.(12分)阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+22=(12)2,善于思考的小明进行了以下探索:
10n12341055(2)Sn (3)S12+S22+S32+…+Sn2=+++…+= 22444444
设a+b=(m+2)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b2=m2+2n2+22. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+2的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=__2+3n2,b=____;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n,填空:__+__3=(__+__3)2;
(3)若a+3=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
解:(2)4,2,1,1(答案不唯一) (3)由题意得a=m2+3n2,4=2mn, ∵4=2mn,且m,n为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2, ∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13
检测内容:第二章 实数
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.9的值等于( )
A.3 B.-3 C.±3 D.3
··
2.在-1.4142,π,3.14,2+3,3.212212221…,3.14这些数中,无理数的个数为( )
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知下列结论:①在数轴上只能表示无理数2;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4.下列计算正确的是( )
A20=210 B.36 C.4-2=2 D.(-3)=-3 5.下列说法中,不正确的是( )
A.3是(-3)2的算术平方根 B.±3是(-3)2的平方根 C.-3是(-3)2的算术平方根 D.-3是(-3)3的立方根 6.若a,b为实数,且满足│a-2│-b=0,则b-a的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 7(a-3)=a-3,则a的取值范围是( )
A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 8.若代数式
x-1
有意义,则x的取值范围是( ) x-2
A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x>1且x≠2 9.下列运算正确的是( )
Ax5x6x B.2-2=1 C.2+5=5 D.x-x=(5-bx
10.2015年4月25号,尼泊尔发生8.1级地震,为了储存救灾物资,特搭建一长方形库房,经测量长为40 m,宽为20 m,现准备从对角引两条通道,则对角线的长为( )
A.55 m B.5 m C.20m D.5 m
二、填空题(每小题3分,共24分) 11.的算术平方根是____.
2-1的相反数是__,绝对值是_________,倒数是___________. 13.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是____. 14.若|x-2y|+y+2=0,则xy的值为____.
15.a是10的整数部分,b5的小数部分,则ab=___. 16.当x=-2时,代数式5x-3x-1的值是____.
17.计算:205=
;(2+2=____. 1811+23
1,3
12+=3
4
14
13+=5
1
…请你将发现5
的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来_______________________________.
三、解答题(共66分) 19.(8分)化简:
3
(1)(π-2015)0++|-2|; (2)+-27+3-(-3).
20.(8分)计算:
3-2)2; 8
21.(8分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a|-a
-b.
23
2
22.(8分)yx-3+3-x+8,求3x+2y的算术平方根.
23.(10分)已知:x3+1,y=3-1,求下列各式的值: (1)x2+2xy+y2; (2)x2-y2.
24.(12分)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
(1)(2)(3)
2
+1=2 S12
+1=3 S22
+1=4 S31 22 23 2
…… …… (1)推算出S10的值;
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律; (3)求出S12+S22+S32+…+S10
2的值.
25.(12分)阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+22=(12)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+2)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+22. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=___,b=___;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n,填空:____+____3=(____+___3)2; (3)若a+3=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.9的值等于( A )
A.3 B.-3 C.±3 D.3
··
2.在-1.4142,π,3.14,2+3,3.212212221…,3.14这些数中,无理数的个数为( D )
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知下列结论:①在数轴上只能表示无理数2;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是( B )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4.下列计算正确的是( B )
A20=210 B.36 C.4-2=2 D.(-3)=-3 5.下列说法中,不正确的是( C )
A.3是(-3)2的算术平方根 B.±3是(-3)2的平方根 C.-3是(-3)2的算术平方根 D.-3是(-3)3的立方根 6.若a,b为实数,且满足│a-2│-b=0,则b-a的值为( C ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 7(a-3)=a-3,则a的取值范围是( B )
A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 8.若代数式
x-1
有意义,则x的取值范围是( A ) x-2
A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x>1且x≠2 9.下列运算正确的是( D )
Ax5x6x B.2-2=1 C.2+5=5 D.x-x=(5-bx
10.2015年4月25号,尼泊尔发生8.1级地震,为了储存救灾物资,特搭建一长方形库房,经测量长为40 m,宽为20 m,现准备从对角引两条通道,则对角线的长为( C )
A.55 m B.5 m C.205 m D.5 m 二、填空题(每小题3分,共24分)
11.的算术平方根是
.
2-1的相反数是
,绝对值是
,倒数是
. 13.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是____.
14.若|x-2y|+y+2=0,则xy的值为__.
15.a是10的整数部分,b5的小数部分,则ab=
. 16.当x=-2时,代数式5x-3x-1的值是__5__. 17.计算:20
5=;(2+2=
. 181+23
,3
2+=3
44
3+=5
…请你将发现5
的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来
三、解答题(共66分) 19.(8分)化简:
. (1)(π-2015)0+12+|-2|; 解:(1)33
3
(2)16+-27+33-(-3). 解:(2)33-2
20.(8分)计算: 3-2)2; 解:(1)30-126 (2)+
2333
1. 2
解:(2)2+
21.(8分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a|-a-b.
解:-b
22.(8分)yx-3+3-x+8,求3x+2y的算术平方根. 解:5
23.(10分)已知:x+1,y=-1,求下列各式的值: (1)x2+2xy+y2; (2)x2-y2.
解:(1)12 (2)3
24.(12分)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
(1)(2)(3)
2
+1=2 S12
+1=3 S22
+1=4 S31 22 23 2
…… …… (1)推算出S10的值;
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律; (3)求出S12+S22+S32+…+S10
2的值.
解:(1)S10=
25.(12分)阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+22=(12)2,善于思考的小明进行了以下探索:
10n12341055(2)Sn (3)S12+S22+S32+…+Sn2=+++…+= 22444444
设a+b=(m+2)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b2=m2+2n2+22. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+2的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=__2+3n2,b=____;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n,填空:__+__3=(__+__3)2;
(3)若a+3=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
解:(2)4,2,1,1(答案不唯一) (3)由题意得a=m2+3n2,4=2mn, ∵4=2mn,且m,n为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2, ∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13