海淀区高三年级第一学期期中练习
数学(理科)2014.11
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1},B ={x ∈R -1≤x ≤2},则A 1.设集合A ={x ∈R x >
B =( )
A .⎡⎣-1, +∞) B .(1, +∞) C .(1,2] D .⎡⎣-1,1) 2.已知向量a =(2, -1),b =(3, x ),若a b =3,则x =( ) A .6 B .5 C .4 D .3
3.若等比数列{a n }满足a 1+a 3=5,且公比q =2,则a 3+a 5=( ) A .10 B .13 C .20 D .25
π⎫⎛
4.要得到函数y =sin 2x +⎪的图象,只需将函数y =sin 2x 的图象( )
3⎭⎝
ππ
个单位 B .向左平移个单位 36ππ
C .向右平移个单位 D .向右平移个单位
36
A .向左平移
1⎫,b =log 1,c =log 3,则( ) 5.设a =⎛22 ⎪3⎝2⎭
1
3
A .a >b >c B .c >a >b C .a >c >b D .c >b >a 11
6.设a , b ∈R ,则“ab >0且a >b ”是“<”的( )
a b
A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件
C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
⎧⎪-x , x <0,
7.已知函数f (
x )=若关于x 的方程f (x )=a (x +1)有三个不相等的实数根,则实数a 的取值范围
x ≥0, 是( )
11
A .[, +∞) B .(0, +∞) C .(0,1) D .(0,)
22
8.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,在同一个坐标系中,a n =f (n )及S n =g (n )的部分图象如图所示,则( )
A .当n =4时,S n 取得最大值 B .当n =3时,S n 取得最大值 C .当n =4时,S n 取得最小值
D .当n =3时,S n 取得最小值
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
i
,则z =________. 1-i
10.已知函数y =2x +a 的图象关于y 轴对称,则实数a 的值是________.
9.设复数z =
11.⎰
n
-n
(x +sin x )dx =________.
20t
,则经过________h 后池水中药品的浓度达到最大. t 2+4
12.为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度C (单位:mg/L)随时间
t (单位:h )的变化关系为C =
13.C =m A B n A +D mn 如图所示,在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,且BD =2DC ,若A ________.
(, ∈R ),则m -n =
A
B D C
14.已知函数f (x )=A sin (ωx +ϕ)(A ,ω,ϕ是常数,A >0,ω>0)的最小正周期为π,设集合 M ={直线l |l 为曲线y =f (x ) 在点(x 0, f (x 0)) 处的切线, x 0∈[0,π]},若集合M 中有且只有两条直线互相垂直,
则ω=________;A =________.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)
已知函数f (x )=sin x -sin(x +) .
3⎛π⎫
(Ⅰ)求f ⎪的值;
⎝2⎭
π
(Ⅱ)求f (x )的单调递增区间. 16.(本小题满分13分)
已知{a n }是各项均为正数的等比数列,a 1=(Ⅰ)求{a n }的通项公式;
(Ⅱ)求数列{a n -n }的前n 项和S n . 17.(本小题满分13分)
如图所示,在四边形ABCD 中,∠D =2∠B ,且AD =1, CD =3,
A
D
1
,且a 1,a 3,-a 2成等差数列. 2
cos B =
. (Ⅰ)求∆ACD 的面积;
(Ⅱ)若BC =,求AB 的长. 18.(本小题满分14分) 已知函数f (x )=2a In x -x 2+1.
(Ⅰ)若a =1,求函数f (x )的单调递减区间; +∞) 上的最大值; (Ⅱ)若a >0,求函数f (x )在区间[1,
+∞) 上恒成立,求a 的最大值. (Ⅲ)若f (x )≤0在区间[1,
19.(本小题满分13分) 已知数列{a n }的前n 项和S n =(Ⅰ)求a 1的值;
(Ⅱ)求证:(n -2)a n +1=(n -1)a n -1(n ≥2); (Ⅲ)判断数列{a n }是否为等差数列,并说明理由. 20.(本小题满分14分)
11
y =f x C ) 处的切线. (),为曲线:在点L
5x 2+16x +2312
(Ⅰ)求L 的方程;
n (1+a n )2
(n =1, 2,3, ⋅⋅⋅).
设函数f (x )=
11
(Ⅱ)当x
512
(Ⅲ)设x 1, x 2, x 3∈R ,且满足x 1+x 2+x 3=-3,求f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)的最大值.
海淀区高三年级第一学期期中练习
数学(理)答案及评分参考 2014.11
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)C (2)D (3)C (4)B (5)B (6)A (7)D (8)A 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分.有两空的小题,第一空2分,第二空3分) (9
(10)0 (11)0 1 2
(12)2 (13)-2 (14)2;三、解答题(共6小题,共80分) (15)(共13分)
解:(Ⅰ)f () =sin
π
2πππ11
-sin(+) =1-=. ……………… 3分 22322
(Ⅱ)f (x ) =sin x -sin(x + =sin x -(sinx cos
π
) 3
ππ
+cos x sin ) ……………… 5分 33
=sin x -(sin x +
1
21πx ) =sin x x =sin(x -) . 23
ππ
, 2k π+](k ∈Z ) , 22
……………… 9分 函数y =sin x 的单调递增区间为[2k π- 由2k π- 得2k π-
πππ
≤x -≤2k π+(k ∈Z ) , ……………… 11分 232
π5π≤x ≤2k π+(k ∈Z ) . 66
π5π
, 2k π+](k ∈Z ) . ……………… 13分 66
所以 f (x ) 的单调递增区间为[2k π-
(16)(共13分)
解:(Ⅰ)因为 a 1, a 3, -a 2成等差数列,
所以 2a 3=a 1-a 2. ……………… 2分
设数列{a n }的公比为q (q >0) ,由a 1=
1
可得2
111
2⨯q 2=-q , ……………… 4分
222
即2q 2+q -1=0. 解得:q =
所以 a n =
1
或q =-1(舍). ……………… 5分 2
11n -11
⨯() =n . ………………7分 222
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:a n -n = 所以 S n = =
1
-n . n 2
+
1
-n ………………8分 n 2
-n ………………9分
111
-1+2-2+3-3+222
+
111+2+3+2221
-1-2-3-n 2
11(1-n )
-n (n +1) =1-1-n (n +1) . ……………… 13分 =n 2221-2
(
17)(共13分)
解:(Ⅰ)因为 ∠D =2∠B ,cos B =
1
.
……………… 3分
3
2
所以 cos D =cos 2B =2cos B -1=-
因为 ∠D ∈(0,π) , 所以 sin D ==因为 AD =1, CD
=3, 所以 △ACD 的面积S =
……………… 5分
3
11AD ⋅CD ⋅sin D =⨯1⨯3⨯= 223
……………… 7分
222
(Ⅱ)在△ACD 中,AC =AD +DC -2AD ⋅DC ⋅cos
D =12.
所以 AC =
……………… 9分 因为 BC =AC AB
=, ……………… 11分 sin B sin ∠ACB
所以
AB AB AB ====
sin(π-2B ) sin 2B 2sin B cos B 所以 AB =4. ……………… 13分 (18)(共14分)
解:(Ⅰ)当a =1时,f (x ) =2ln x -x 2+1.
2-2(x 2-1)
f '(x ) =-2x =,x >0. ……………… 2分
x x
-2(x 2-1)
x
因为 x >0,
所以 x >1. ……………… 3分 所以 函数f (x ) 的单调递减区间是(1,+∞) . ……………… 4分
2a -2(x 2-a )
(Ⅱ)f '(x ) =, x >0. -2x =
x x
令f '(x ) =0,由a >
0,解得x 1=
x 2=. ……………… 5分 ①
当1,即0
所以 函数f (x ) 在区间[1,+∞) 上的最大值为f (1)=0; ……………… 7分 ②
当>1,即a >1时,x 在[1,+∞) 上变化时,f '(x ), f (x ) 的变化情况如下表
所以 函数f (x )
在区间[1,+∞) 上的最大值为f =a ln a -a +1.
……………… 10分 综上所述:当0
) 上的最大值为f (1)=0; 当a >1时,函数f (x ) 在区间[1,+∞) 上的最大值为f =a ln a -a +1. (Ⅲ)由(Ⅱ)可知:当0
……………… 11分
当a >1时,由于f (x ) 在区间[1, a ]上是增函数, 所以 f (a ) >f (1) =0, 即在区间[1, +∞) 上存在x =
f (x ) >0.
……………… 13分 综上所述,a 的最大值为1. ……………… 14分
(19)(共13分)
(Ⅰ)解:由题意知:S 1=
1+a 11+a 1
,即a 1=. 22
解得:a 1=1. ……………… 2分 (Ⅱ)证明:因为 S n = 所以 S n -1=
n (1+a n )
(n =1, 2,3, ) , 2
(n -1)(1+a n -1)
(n ≥2). ……………… 4分
2
因为 a n =S n -S n -1(n ≥2). ……………… 6分 所以 a n =
na n +1-(n -1) a n -1
,即(n -2) a n +1=(n -1) a n -1(n ≥2) .
2
……………… 7分
(Ⅲ)数列{a n }是等差数列.理由如下: ……………… 8分 又S n -2=
(n -2)(1+a n -2)
(n ≥3),由(Ⅱ)可得:
2
(n -1) a n -1+1-(n -2) a n -2
(n ≥3). ……………… 9分
2
a n -1=S n -1-S n -2=
所以 a n -a n -1=
na n -2(n -1) a n -1+(n -2) a n -2
,
2
即(n -2) a n -2(n -2) a n -1+(n -2) a n -2=0. ……………… 11分 因为 n ≥3,
所以 a n -2a n -1+a n -2=0,即a n -a n -1=a n -1-a n -2(n ≥3).
所以 数列{a n }是以1为首项,a 2-1为公差的等差数列. ……………… 13分
(20)(共14分)
解:(Ⅰ)f '(x ) =-所以 f '(-1) =-
10x +16
.
(5x 2+16x +23) 2
1. 24
11
所以 L 的方程为y -1=-1(x +1) ,即y =-x +. ……………… 3分
24241224
11
(Ⅱ)要证除切点(-1, ) 之外,曲线C 在直线L 的下方,只需证明∀x ∈(-∞, -1) (-1, -) ,
125
111
恒成立.
5x 2+16x +232424
因为 5x 2+16x +23>0,
132
(-1, -) ,5x +11x +7x +1
5
……………… 5分
1
设g (x ) =5x 3+11x 2+7x +1 (x ≤-).
5
则g '(x ) =15x 2+22x +7=(x +1)(15x +7) .
7
令g '(x ) =0,解得x 1=-1,x 2=-. ……………… 6分
15
1
当x 在(-∞, -]
上变化时,g '(x ), g (x )的变化情况如下表
所以 只需证明∀x ∈(-∞, -1)
所以 ∀x ∈(-∞, -1)
132
(-1, -) ,5x +11x +7x +1
5
111
(Ⅲ)(ⅰ)当x 1
555
由(Ⅱ)可知:f (x 1) =
111
≤-x +, 1
5x 12+16x 1+232424
111111
f (x 2) =≤-x +,. f (x ) =≤-x +233
5x 22+16x 2+2324245x 32+16x 3+232424
三式相加,得f (x 1) +f (x 2) +f (x 3) ≤-因为 x 1+x 2+x 3=-3,
11
(x 1+x 2+x 3) +. 248
1
所以 f (x 1) +f (x 2) +f (x 3) ≤,且当x 1=x 2=x 3=-1时取等号. ……………… 11分
4
1
(ⅱ)当x 1, x 2, x 3中至少有一个大于等于-时,
5
18511851
不妨设x 1≥-,则5x 12+16x 1+23=5(x 1+) 2+≥5(-+) 2+=20,
555555
8515185151
因为 5x 22+16x 2+23=5(x 2+) 2+≥,5x 32+16x 3+23=5(x 3+) 2+≥,
5555551551
所以 f (x 1) +f (x 2) +f (x 3) ≤++
2051514
1
综上所述,当x 1=x 2=x 3=-1时f (x 1) +f (x 2) +f (x 3) 取到最大值.……………… 14分
4
海淀区高三年级第一学期期中练习
数学(理科)2014.11
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1},B ={x ∈R -1≤x ≤2},则A 1.设集合A ={x ∈R x >
B =( )
A .⎡⎣-1, +∞) B .(1, +∞) C .(1,2] D .⎡⎣-1,1) 2.已知向量a =(2, -1),b =(3, x ),若a b =3,则x =( ) A .6 B .5 C .4 D .3
3.若等比数列{a n }满足a 1+a 3=5,且公比q =2,则a 3+a 5=( ) A .10 B .13 C .20 D .25
π⎫⎛
4.要得到函数y =sin 2x +⎪的图象,只需将函数y =sin 2x 的图象( )
3⎭⎝
ππ
个单位 B .向左平移个单位 36ππ
C .向右平移个单位 D .向右平移个单位
36
A .向左平移
1⎫,b =log 1,c =log 3,则( ) 5.设a =⎛22 ⎪3⎝2⎭
1
3
A .a >b >c B .c >a >b C .a >c >b D .c >b >a 11
6.设a , b ∈R ,则“ab >0且a >b ”是“<”的( )
a b
A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件
C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
⎧⎪-x , x <0,
7.已知函数f (
x )=若关于x 的方程f (x )=a (x +1)有三个不相等的实数根,则实数a 的取值范围
x ≥0, 是( )
11
A .[, +∞) B .(0, +∞) C .(0,1) D .(0,)
22
8.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,在同一个坐标系中,a n =f (n )及S n =g (n )的部分图象如图所示,则( )
A .当n =4时,S n 取得最大值 B .当n =3时,S n 取得最大值 C .当n =4时,S n 取得最小值
D .当n =3时,S n 取得最小值
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
i
,则z =________. 1-i
10.已知函数y =2x +a 的图象关于y 轴对称,则实数a 的值是________.
9.设复数z =
11.⎰
n
-n
(x +sin x )dx =________.
20t
,则经过________h 后池水中药品的浓度达到最大. t 2+4
12.为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度C (单位:mg/L)随时间
t (单位:h )的变化关系为C =
13.C =m A B n A +D mn 如图所示,在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,且BD =2DC ,若A ________.
(, ∈R ),则m -n =
A
B D C
14.已知函数f (x )=A sin (ωx +ϕ)(A ,ω,ϕ是常数,A >0,ω>0)的最小正周期为π,设集合 M ={直线l |l 为曲线y =f (x ) 在点(x 0, f (x 0)) 处的切线, x 0∈[0,π]},若集合M 中有且只有两条直线互相垂直,
则ω=________;A =________.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)
已知函数f (x )=sin x -sin(x +) .
3⎛π⎫
(Ⅰ)求f ⎪的值;
⎝2⎭
π
(Ⅱ)求f (x )的单调递增区间. 16.(本小题满分13分)
已知{a n }是各项均为正数的等比数列,a 1=(Ⅰ)求{a n }的通项公式;
(Ⅱ)求数列{a n -n }的前n 项和S n . 17.(本小题满分13分)
如图所示,在四边形ABCD 中,∠D =2∠B ,且AD =1, CD =3,
A
D
1
,且a 1,a 3,-a 2成等差数列. 2
cos B =
. (Ⅰ)求∆ACD 的面积;
(Ⅱ)若BC =,求AB 的长. 18.(本小题满分14分) 已知函数f (x )=2a In x -x 2+1.
(Ⅰ)若a =1,求函数f (x )的单调递减区间; +∞) 上的最大值; (Ⅱ)若a >0,求函数f (x )在区间[1,
+∞) 上恒成立,求a 的最大值. (Ⅲ)若f (x )≤0在区间[1,
19.(本小题满分13分) 已知数列{a n }的前n 项和S n =(Ⅰ)求a 1的值;
(Ⅱ)求证:(n -2)a n +1=(n -1)a n -1(n ≥2); (Ⅲ)判断数列{a n }是否为等差数列,并说明理由. 20.(本小题满分14分)
11
y =f x C ) 处的切线. (),为曲线:在点L
5x 2+16x +2312
(Ⅰ)求L 的方程;
n (1+a n )2
(n =1, 2,3, ⋅⋅⋅).
设函数f (x )=
11
(Ⅱ)当x
512
(Ⅲ)设x 1, x 2, x 3∈R ,且满足x 1+x 2+x 3=-3,求f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)的最大值.
海淀区高三年级第一学期期中练习
数学(理)答案及评分参考 2014.11
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)C (2)D (3)C (4)B (5)B (6)A (7)D (8)A 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分.有两空的小题,第一空2分,第二空3分) (9
(10)0 (11)0 1 2
(12)2 (13)-2 (14)2;三、解答题(共6小题,共80分) (15)(共13分)
解:(Ⅰ)f () =sin
π
2πππ11
-sin(+) =1-=. ……………… 3分 22322
(Ⅱ)f (x ) =sin x -sin(x + =sin x -(sinx cos
π
) 3
ππ
+cos x sin ) ……………… 5分 33
=sin x -(sin x +
1
21πx ) =sin x x =sin(x -) . 23
ππ
, 2k π+](k ∈Z ) , 22
……………… 9分 函数y =sin x 的单调递增区间为[2k π- 由2k π- 得2k π-
πππ
≤x -≤2k π+(k ∈Z ) , ……………… 11分 232
π5π≤x ≤2k π+(k ∈Z ) . 66
π5π
, 2k π+](k ∈Z ) . ……………… 13分 66
所以 f (x ) 的单调递增区间为[2k π-
(16)(共13分)
解:(Ⅰ)因为 a 1, a 3, -a 2成等差数列,
所以 2a 3=a 1-a 2. ……………… 2分
设数列{a n }的公比为q (q >0) ,由a 1=
1
可得2
111
2⨯q 2=-q , ……………… 4分
222
即2q 2+q -1=0. 解得:q =
所以 a n =
1
或q =-1(舍). ……………… 5分 2
11n -11
⨯() =n . ………………7分 222
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:a n -n = 所以 S n = =
1
-n . n 2
+
1
-n ………………8分 n 2
-n ………………9分
111
-1+2-2+3-3+222
+
111+2+3+2221
-1-2-3-n 2
11(1-n )
-n (n +1) =1-1-n (n +1) . ……………… 13分 =n 2221-2
(
17)(共13分)
解:(Ⅰ)因为 ∠D =2∠B ,cos B =
1
.
……………… 3分
3
2
所以 cos D =cos 2B =2cos B -1=-
因为 ∠D ∈(0,π) , 所以 sin D ==因为 AD =1, CD
=3, 所以 △ACD 的面积S =
……………… 5分
3
11AD ⋅CD ⋅sin D =⨯1⨯3⨯= 223
……………… 7分
222
(Ⅱ)在△ACD 中,AC =AD +DC -2AD ⋅DC ⋅cos
D =12.
所以 AC =
……………… 9分 因为 BC =AC AB
=, ……………… 11分 sin B sin ∠ACB
所以
AB AB AB ====
sin(π-2B ) sin 2B 2sin B cos B 所以 AB =4. ……………… 13分 (18)(共14分)
解:(Ⅰ)当a =1时,f (x ) =2ln x -x 2+1.
2-2(x 2-1)
f '(x ) =-2x =,x >0. ……………… 2分
x x
-2(x 2-1)
x
因为 x >0,
所以 x >1. ……………… 3分 所以 函数f (x ) 的单调递减区间是(1,+∞) . ……………… 4分
2a -2(x 2-a )
(Ⅱ)f '(x ) =, x >0. -2x =
x x
令f '(x ) =0,由a >
0,解得x 1=
x 2=. ……………… 5分 ①
当1,即0
所以 函数f (x ) 在区间[1,+∞) 上的最大值为f (1)=0; ……………… 7分 ②
当>1,即a >1时,x 在[1,+∞) 上变化时,f '(x ), f (x ) 的变化情况如下表
所以 函数f (x )
在区间[1,+∞) 上的最大值为f =a ln a -a +1.
……………… 10分 综上所述:当0
) 上的最大值为f (1)=0; 当a >1时,函数f (x ) 在区间[1,+∞) 上的最大值为f =a ln a -a +1. (Ⅲ)由(Ⅱ)可知:当0
……………… 11分
当a >1时,由于f (x ) 在区间[1, a ]上是增函数, 所以 f (a ) >f (1) =0, 即在区间[1, +∞) 上存在x =
f (x ) >0.
……………… 13分 综上所述,a 的最大值为1. ……………… 14分
(19)(共13分)
(Ⅰ)解:由题意知:S 1=
1+a 11+a 1
,即a 1=. 22
解得:a 1=1. ……………… 2分 (Ⅱ)证明:因为 S n = 所以 S n -1=
n (1+a n )
(n =1, 2,3, ) , 2
(n -1)(1+a n -1)
(n ≥2). ……………… 4分
2
因为 a n =S n -S n -1(n ≥2). ……………… 6分 所以 a n =
na n +1-(n -1) a n -1
,即(n -2) a n +1=(n -1) a n -1(n ≥2) .
2
……………… 7分
(Ⅲ)数列{a n }是等差数列.理由如下: ……………… 8分 又S n -2=
(n -2)(1+a n -2)
(n ≥3),由(Ⅱ)可得:
2
(n -1) a n -1+1-(n -2) a n -2
(n ≥3). ……………… 9分
2
a n -1=S n -1-S n -2=
所以 a n -a n -1=
na n -2(n -1) a n -1+(n -2) a n -2
,
2
即(n -2) a n -2(n -2) a n -1+(n -2) a n -2=0. ……………… 11分 因为 n ≥3,
所以 a n -2a n -1+a n -2=0,即a n -a n -1=a n -1-a n -2(n ≥3).
所以 数列{a n }是以1为首项,a 2-1为公差的等差数列. ……………… 13分
(20)(共14分)
解:(Ⅰ)f '(x ) =-所以 f '(-1) =-
10x +16
.
(5x 2+16x +23) 2
1. 24
11
所以 L 的方程为y -1=-1(x +1) ,即y =-x +. ……………… 3分
24241224
11
(Ⅱ)要证除切点(-1, ) 之外,曲线C 在直线L 的下方,只需证明∀x ∈(-∞, -1) (-1, -) ,
125
111
恒成立.
5x 2+16x +232424
因为 5x 2+16x +23>0,
132
(-1, -) ,5x +11x +7x +1
5
……………… 5分
1
设g (x ) =5x 3+11x 2+7x +1 (x ≤-).
5
则g '(x ) =15x 2+22x +7=(x +1)(15x +7) .
7
令g '(x ) =0,解得x 1=-1,x 2=-. ……………… 6分
15
1
当x 在(-∞, -]
上变化时,g '(x ), g (x )的变化情况如下表
所以 只需证明∀x ∈(-∞, -1)
所以 ∀x ∈(-∞, -1)
132
(-1, -) ,5x +11x +7x +1
5
111
(Ⅲ)(ⅰ)当x 1
555
由(Ⅱ)可知:f (x 1) =
111
≤-x +, 1
5x 12+16x 1+232424
111111
f (x 2) =≤-x +,. f (x ) =≤-x +233
5x 22+16x 2+2324245x 32+16x 3+232424
三式相加,得f (x 1) +f (x 2) +f (x 3) ≤-因为 x 1+x 2+x 3=-3,
11
(x 1+x 2+x 3) +. 248
1
所以 f (x 1) +f (x 2) +f (x 3) ≤,且当x 1=x 2=x 3=-1时取等号. ……………… 11分
4
1
(ⅱ)当x 1, x 2, x 3中至少有一个大于等于-时,
5
18511851
不妨设x 1≥-,则5x 12+16x 1+23=5(x 1+) 2+≥5(-+) 2+=20,
555555
8515185151
因为 5x 22+16x 2+23=5(x 2+) 2+≥,5x 32+16x 3+23=5(x 3+) 2+≥,
5555551551
所以 f (x 1) +f (x 2) +f (x 3) ≤++
2051514
1
综上所述,当x 1=x 2=x 3=-1时f (x 1) +f (x 2) +f (x 3) 取到最大值.……………… 14分
4