初三数学总复习 ——函数
函数这部分是代数的重点内容，也是中考重要的考点，复习中既要注意夯实基础，融会贯通，又要注重与其他知识的综合提高．在总复习中分了三部分：平面直角坐标系；一次函数和反比例函数；二次函数．
一．平面直角坐标系 (一) 考试说明
1．基本要求：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；理解特殊位置的点的坐标特征．
2．略高要求：能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；会由点的特殊位置，求相关字母的范围；会求已知点到坐标轴的距离．
3．较高要求：在同一平面直角坐标系中，会用点的坐标刻画点的移动；能灵活运用不同的方式确定物体的位置． (二) 考点分析
1．用坐标描述点的位置；
2．不同象限及坐标轴的点的坐标特点； 3．结合几何变换的作图、求解． (三) 例题分析 较易试题：
例1．(2007重庆) 若点M （1，2a -1）在第四象限内，则a 的取值范围是 . 例2．(《学》29页3) 已知点A(-2,3) ，将点A 沿y 轴负方向平移3个单位长度后的位置在（ ） A ．x 轴的正半轴上 C ．y 轴的正半轴上
B ．x 轴的负半轴上 D ．y 轴的负半轴上
例3．(《学》34页12) 如图，表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
(1)这天的最高气温是__________度；
(2)这天共有________个小时的气温在31度以上； (3)这天在_________(时间) 范围内温度在上升．
例4．(2007云南) 2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：昆明—丽江—香格里拉），某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（–1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为___________．
中等试题：
例5．(2008.1东城) 如图，已知△ABC 顶点的坐标分别为A （1，－1），B （4，-1），C （3，-4）.
（1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到 △AB 1C 1 . 在所给的直角坐标系中画出旋转后的∆A B 1C 1, 并写出点B 1的坐标；
(2)以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的∆A 2B 2C 2，使得它与△ABC 的位似比等于2:1 .
例6．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2) 的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息，如何确定平面直角坐标系，并找到“宝藏”？
5，求P 点坐标；如果P 点到y 轴距离为5，求P 点坐标．
例8．(《学》32页5) 将四边形ABCD 经过平移后得到四边形A'B'C'D' ，若点A(-2,3) 的对应点A' 的坐标为(1,-1) ，则四边形ABCD 内的任意一点P(a ,b) 平移后的对应点Q 的坐标是（ ） A ．(a +3,b+4)
B ．(a +3,b-4)
C ．(a -3,b -4)
D ．(a -3,b+4)
例7．(《学》30页12) 已知点P 在直线y=-2x+3上，如果P 点到x 轴距离为
例9．(《总》37页例1) 已知点M(3a -8, a -1) ，分别根据下列条件求出M 点坐标．
(1)点M 在y 轴上；
(2)点M 在第二、四象限角平分线上； (3)点M 在第二象限，并且a 为整数； (4)点M 在函数y =
2x
的图象上；
(5)N点坐标为(3,-6) ，并且直线MN ∥x 轴．
较难试题：
例10．(《学》33页6) 如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C 的个数为（
A ．5个 C ．7个
B ．6个 D ．8个
例11．(2007重庆) 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发按乙方式运动到点P 4，„„依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是___________．
例12．(《学》35页13) 如图，在平面直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(2,1.5)． (1)求△ABC 的面积；
(2)如果在第二象限内有一点P(a ,
12
) ，试用含a
的式子表示四边形ABOP 的面积．
(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
二．函数及其图象 (一) 考试说明
1．基本要求：了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．
2．略高要求：能探索具体问题中的数量关系和变化规律，会用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．
3．较高要求：结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步预测；能结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析． (二) 考点分析
1．函数自变量的取值范围； 2．与函数图象相关的问题． (三) 例题分析 较易试题：
例13．(《学》37页11) 已知函数y =
x +2
(1)判断A(-3, -1) 、B(-1,1) 两点是否在函数图象上； (2)若点M(a +3, a +3) 在函数图象上，求a 的值．
例14．(《总》50页7) 我们知道，溶液的酸碱度由pH 值确定，当pH>7时，溶液呈碱性，当pH
中等试题
例15．(2007安徽芜湖)
函数y =
x -3
中自变量x 的取值范围是（ ）
A ． x≥-1 B． x≠3 C． x ≥-1且x ≠3 D． x
例16．(《学》36页3) “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„„，S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节吻合的是（ ）
例17．(2007四川德阳) 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个) 与时间t(小时) 的函数关系如图所示．
(1)根据图象填空：①甲、乙中，______先完成一天的生产任务；在
生产过程中，______因机器故障停止生产______小时．②当t=_______时，甲、乙生产的零件个数相等．
(2)谁在哪一段时间内生产速度最快？求该段内，他每小时生产零件的个数．
较难试题 例18．求函数y =
x +1x -3x -4
2
中自变量x 的取值范围
例19．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车) 从A 城出发到B 城旅行．如图是甲、乙两人离开A 城的路程与时间之间的函数图象．根据图象，你都能得到关于甲、乙二人旅行的什么信息．
三．一次函数 (一) 考试说明
1．基本要求：理解正比例函数；能结合具体情景了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质．
2．略高要求：会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值．
3．较高要求：能用一次函数解决实际问题． 四．反比例函数 (一) 考试说明
1．基本要求：能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质．
2．略高要求：会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题．
3．较高要求：能用反比例函数解决某些实际问题． (二) 考点分析
1．求一次函数、反比例函数的解析式； 2．一次函数、反比例函数的图象性质；
3．一次函数、反比例函数在实际问题中的应用；
4．一次函数与一元一次方程(不等式) 、二元一次方程(组) 的关系； 5．一次函数与反比例函数的综合． (三) 例题分析 较易试题：
例20．(《学》36页4) 函数y =的图象大致是（ ）
k x (k ≠0)
的图象如图所示，那么函数y =kx -k
例21．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线段，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1>S2>S3 C ．S 2
例22．(2007山东临沂) 直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x +b >k 2x 的解为（ ）
B ．S 1
A ． x >-1 B． x
例23．(《学》37页10) 直线y =-x +a 与直线y =x +b 的交点坐标为(m,8)，则
a +b ___________．
例24．(《学》41页2) 如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏y(︒F) 与摄氏温度x(︒C) 之间的函数关系式为（ ） A ．y =C ．y =
例25．(《学》41页6) 函数y =的函数是（ ） A ．y =-C ．y =
例26．(《学》43页13) 已知直线y =k 1x +b 与双曲线y =
k 2x
2x 2x
(x >0) 9559x +32x +32
B ．y =x +40 D ．y =
95x +31
2x
在第一象限内的图象关于x 轴对称的图象对应
B ．y =-D ．y =
2x
2x
(x
(x >0)
(x
只有一个交点A(1,2)，且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点， AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式．
例27．(2007四川宜宾)2006年的夏天，某地旱情严重. 该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示. 若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降. 当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水. 那么政府应开始送水的号数为（ ）
A ．23 B．24 C．25 D．26
较难试题：
例28．(2005黑龙江) 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米) 与注水时间x(时) 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1) 分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式；
(2) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
(3) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
例29．(2007济南) 已知：如图，在平面直角坐标系中，△A B C 是直角三角形，∠ACB =90 ，点A ，C 的坐标分别为A (-3，0) ，C (1，0) ，tan ∠B A C =（1）求过点A ，B 的直线的函数表达式；
（2）在x 轴上找一点D ，连接D B ，使得△A D B 与
△A B C
34
．
相似（不包括全等），并求点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P ，Q 分别是A B 和A D 上的动点，连接PQ ，设AP =DQ =m ，问是否存在这样的m 使得△APQ 与△AD B 相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．
例30．(2007海淀一模) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-
33
x +2分别交
x
x 轴、y 轴于C 、A 两点. 将射线AM 绕着点A
顺
时针旋转45°得到射线AN. 点D 为AM 上的动点，点B 为AN 上的动点，点C 在∠MAN 的内部. （1） 求线段AC 的长；
（2） 当AM ∥x 轴，且四边形ABCD 为梯形时，求△BCD 的面积； （3） 求△BCD 周长的最小值；
（4） 当△BCD 的周长取得最小值，且
BD=
3
时, △BCD 的面积为 .
（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）
五．二次函数 (一) 考试说明
1．基本要求：能结合实际问题情景了解二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图象．
2．略高要求：能通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
3．较高要求：能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题． (二) 考点分析：
1．确定二次函数的解析式、对称轴、顶点、与轴交点坐标等； 2．二次函数的图象与字母系数的关系； 3．二次函数的最值、增减性；
4．二次函数与一元二次方程之间的关系； 5．二次函数的实际应用． (三) 例题分析 较易试题：
例31．(《学》45页4题) 已知二次函数y =ax 2+bx +c
的图象如图所示，则一次函数y =ax +bc 的图象不经过（ ） A ．第四象限 B．第三象限 A ．无交点 C ．有两个
C ．第二象限 D．第一象限 B ．有一个交点 D ．有无数个交点
例32.(《学》45页5题) 一次函数y =5x +4与二次函数y =x 2+3x +5的图象( )
例33．(《学》46页8题) 把抛物线y =3x 2+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线解析式为___________________．
例34．(2007宁夏) 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0，a ，b ，c 是常数) 中，自变量
x 与函数y 的对应值如下表：
（2）一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0，a ，b ，c 是常数) 的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个 ． ①-③-
112
3
52
1
52
2
213
④-1
22
例35．(《学》49页1题) 已知点(2,5)，(4,5)是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两点，那么这个抛物线的对称轴方程为（ ） A ．x =
b a
B ．x =1 C ．x =0 D ．x =
3
例36．(《学》50页7题) 已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点位于原点的两侧，且顶点在第三象限，则a 、b 、c 的符号是____________． 例37．(《学》51页12题) 求抛物线E ：y =x 2+4x +3关于y 轴对称的抛物线F 的解析式．
中等试题：
例38．(《学》46页9题) 已知：抛物线y =x 2-bx +8-b ，若顶点在x 轴上，b 值为____________；若顶点在y 轴上，b 值为___________；若抛物线经过原点，b 值为_________．
例39．(《学》46页10题) 如图是二次函数
y 1=ax
2
+bx +c
和一次函数y 2=mx +n 的图象，观察图象
写出y 2≥y 1时，x 的取值范围_______________．
例40．已知二次函数y =2(x -1) 2+k 的图象上有A(2, y 1) ，B(2, y 2) ，C(-5, y 3) 三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______．
例41．(《学》49页3题) 二次函数y =x 2+bx +c 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到图象的函数解析式为y =x 2-2x +1，则b 与c 分别等于（ ） A ．6，4
y 2=cx
2
B ．-8，14 的图象大致为（ ）
C ．-6，6 D ．-8，-14
例42．(《学》49页6题) 在同一直角坐标系内，二次函数y 1=ax 2+bx +c ，
+bx +a
A B C
例43．(2007浙江宁波) 用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE ，AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∠C=∠D=∠E ．设CD=DE=xm，五边形ABCDE 的面积为S m2．问当x 取什么值时，S 最大? 并求出S 的最大值．
D
例44．抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6(整数) 的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y =x 2+mx +n 的一次项系数m 和常数项n 的值．
(1) 问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？
(2) 请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x 轴上的
概率是多少？并说明理由． 较难试题：
例45． (2007天津) 已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，有下列5个结论：
① abc >0；② b 0；④ 2c m (am +b ) ，（m ≠1的实数） 其中正确的结论有（ ） A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
11
例46． (《学》48页14题) 已知抛物线y =x 2+bx +c 经过原点，且在x 轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x =m ，过点A 的直线绕点A(m,0)旋转，交抛物线于点B(x,y)，交y 轴负半轴于点C ，过点C 且平行于x 轴的直线与直线x =m 交于点D ，设△AOB 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2．判断S 1与S 2的大小关系，并证明你的结论．
例47． (《学》50页11题) 如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动．同时点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度沿A -B -C -D 的
路线作匀速运动．当P 点运动到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．设P 点运动时间为t(秒) ，(1)当t=5时，求出点P 的坐标；(2)若△OAP 的面积为s ，试求s 与t 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．
例48．(2007四川乐山) 如图，抛物线
y =x +bx +c (b ≤0) 的图象与x 轴交于A ，B
2
两点，
与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(-2，0) ；直线
x =1与抛物线交于点E
，与x 轴交于点F ，且
45≤∠FAE ≤60
．
（1）用b 表示点E 的坐标； （2）求实数b 的取值范围；
（3）请问△B C E 的面积是否有最大值？ 若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．
函数部分是教学的重点，不易过快，复习可以分成两个层次进行，一是利用《总》和《学》的相关例题、习题，完成对数学思想的理解，知识的梳理，解题技巧的巩固；二是在一模后的专项复习阶段，提高解综合题的能力．
12
初三数学总复习 ——函数
函数这部分是代数的重点内容，也是中考重要的考点，复习中既要注意夯实基础，融会贯通，又要注重与其他知识的综合提高．在总复习中分了三部分：平面直角坐标系；一次函数和反比例函数；二次函数．
一．平面直角坐标系 (一) 考试说明
1．基本要求：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；理解特殊位置的点的坐标特征．
2．略高要求：能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；会由点的特殊位置，求相关字母的范围；会求已知点到坐标轴的距离．
3．较高要求：在同一平面直角坐标系中，会用点的坐标刻画点的移动；能灵活运用不同的方式确定物体的位置． (二) 考点分析
1．用坐标描述点的位置；
2．不同象限及坐标轴的点的坐标特点； 3．结合几何变换的作图、求解． (三) 例题分析 较易试题：
例1．(2007重庆) 若点M （1，2a -1）在第四象限内，则a 的取值范围是 . 例2．(《学》29页3) 已知点A(-2,3) ，将点A 沿y 轴负方向平移3个单位长度后的位置在（ ） A ．x 轴的正半轴上 C ．y 轴的正半轴上
B ．x 轴的负半轴上 D ．y 轴的负半轴上
例3．(《学》34页12) 如图，表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
(1)这天的最高气温是__________度；
(2)这天共有________个小时的气温在31度以上； (3)这天在_________(时间) 范围内温度在上升．
例4．(2007云南) 2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：昆明—丽江—香格里拉），某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（–1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为___________．
中等试题：
例5．(2008.1东城) 如图，已知△ABC 顶点的坐标分别为A （1，－1），B （4，-1），C （3，-4）.
（1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到 △AB 1C 1 . 在所给的直角坐标系中画出旋转后的∆A B 1C 1, 并写出点B 1的坐标；
(2)以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的∆A 2B 2C 2，使得它与△ABC 的位似比等于2:1 .
例6．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2) 的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息，如何确定平面直角坐标系，并找到“宝藏”？
5，求P 点坐标；如果P 点到y 轴距离为5，求P 点坐标．
例8．(《学》32页5) 将四边形ABCD 经过平移后得到四边形A'B'C'D' ，若点A(-2,3) 的对应点A' 的坐标为(1,-1) ，则四边形ABCD 内的任意一点P(a ,b) 平移后的对应点Q 的坐标是（ ） A ．(a +3,b+4)
B ．(a +3,b-4)
C ．(a -3,b -4)
D ．(a -3,b+4)
例7．(《学》30页12) 已知点P 在直线y=-2x+3上，如果P 点到x 轴距离为
例9．(《总》37页例1) 已知点M(3a -8, a -1) ，分别根据下列条件求出M 点坐标．
(1)点M 在y 轴上；
(2)点M 在第二、四象限角平分线上； (3)点M 在第二象限，并且a 为整数； (4)点M 在函数y =
2x
的图象上；
(5)N点坐标为(3,-6) ，并且直线MN ∥x 轴．
较难试题：
例10．(《学》33页6) 如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C 的个数为（
A ．5个 C ．7个
B ．6个 D ．8个
例11．(2007重庆) 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发按乙方式运动到点P 4，„„依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是___________．
例12．(《学》35页13) 如图，在平面直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(2,1.5)． (1)求△ABC 的面积；
(2)如果在第二象限内有一点P(a ,
12
) ，试用含a
的式子表示四边形ABOP 的面积．
(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
二．函数及其图象 (一) 考试说明
1．基本要求：了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．
2．略高要求：能探索具体问题中的数量关系和变化规律，会用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．
3．较高要求：结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步预测；能结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析． (二) 考点分析
1．函数自变量的取值范围； 2．与函数图象相关的问题． (三) 例题分析 较易试题：
例13．(《学》37页11) 已知函数y =
x +2
(1)判断A(-3, -1) 、B(-1,1) 两点是否在函数图象上； (2)若点M(a +3, a +3) 在函数图象上，求a 的值．
例14．(《总》50页7) 我们知道，溶液的酸碱度由pH 值确定，当pH>7时，溶液呈碱性，当pH
中等试题
例15．(2007安徽芜湖)
函数y =
x -3
中自变量x 的取值范围是（ ）
A ． x≥-1 B． x≠3 C． x ≥-1且x ≠3 D． x
例16．(《学》36页3) “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„„，S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节吻合的是（ ）
例17．(2007四川德阳) 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个) 与时间t(小时) 的函数关系如图所示．
(1)根据图象填空：①甲、乙中，______先完成一天的生产任务；在
生产过程中，______因机器故障停止生产______小时．②当t=_______时，甲、乙生产的零件个数相等．
(2)谁在哪一段时间内生产速度最快？求该段内，他每小时生产零件的个数．
较难试题 例18．求函数y =
x +1x -3x -4
2
中自变量x 的取值范围
例19．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车) 从A 城出发到B 城旅行．如图是甲、乙两人离开A 城的路程与时间之间的函数图象．根据图象，你都能得到关于甲、乙二人旅行的什么信息．
三．一次函数 (一) 考试说明
1．基本要求：理解正比例函数；能结合具体情景了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质．
2．略高要求：会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值．
3．较高要求：能用一次函数解决实际问题． 四．反比例函数 (一) 考试说明
1．基本要求：能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质．
2．略高要求：会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题．
3．较高要求：能用反比例函数解决某些实际问题． (二) 考点分析
1．求一次函数、反比例函数的解析式； 2．一次函数、反比例函数的图象性质；
3．一次函数、反比例函数在实际问题中的应用；
4．一次函数与一元一次方程(不等式) 、二元一次方程(组) 的关系； 5．一次函数与反比例函数的综合． (三) 例题分析 较易试题：
例20．(《学》36页4) 函数y =的图象大致是（ ）
k x (k ≠0)
的图象如图所示，那么函数y =kx -k
例21．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线段，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1>S2>S3 C ．S 2
例22．(2007山东临沂) 直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x +b >k 2x 的解为（ ）
B ．S 1
A ． x >-1 B． x
例23．(《学》37页10) 直线y =-x +a 与直线y =x +b 的交点坐标为(m,8)，则
a +b ___________．
例24．(《学》41页2) 如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏y(︒F) 与摄氏温度x(︒C) 之间的函数关系式为（ ） A ．y =C ．y =
例25．(《学》41页6) 函数y =的函数是（ ） A ．y =-C ．y =
例26．(《学》43页13) 已知直线y =k 1x +b 与双曲线y =
k 2x
2x 2x
(x >0) 9559x +32x +32
B ．y =x +40 D ．y =
95x +31
2x
在第一象限内的图象关于x 轴对称的图象对应
B ．y =-D ．y =
2x
2x
(x
(x >0)
(x
只有一个交点A(1,2)，且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点， AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式．
例27．(2007四川宜宾)2006年的夏天，某地旱情严重. 该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示. 若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降. 当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水. 那么政府应开始送水的号数为（ ）
A ．23 B．24 C．25 D．26
较难试题：
例28．(2005黑龙江) 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米) 与注水时间x(时) 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1) 分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式；
(2) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
(3) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
例29．(2007济南) 已知：如图，在平面直角坐标系中，△A B C 是直角三角形，∠ACB =90 ，点A ，C 的坐标分别为A (-3，0) ，C (1，0) ，tan ∠B A C =（1）求过点A ，B 的直线的函数表达式；
（2）在x 轴上找一点D ，连接D B ，使得△A D B 与
△A B C
34
．
相似（不包括全等），并求点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P ，Q 分别是A B 和A D 上的动点，连接PQ ，设AP =DQ =m ，问是否存在这样的m 使得△APQ 与△AD B 相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．
例30．(2007海淀一模) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-
33
x +2分别交
x
x 轴、y 轴于C 、A 两点. 将射线AM 绕着点A
顺
时针旋转45°得到射线AN. 点D 为AM 上的动点，点B 为AN 上的动点，点C 在∠MAN 的内部. （1） 求线段AC 的长；
（2） 当AM ∥x 轴，且四边形ABCD 为梯形时，求△BCD 的面积； （3） 求△BCD 周长的最小值；
（4） 当△BCD 的周长取得最小值，且
BD=
3
时, △BCD 的面积为 .
（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）
五．二次函数 (一) 考试说明
1．基本要求：能结合实际问题情景了解二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图象．
2．略高要求：能通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
3．较高要求：能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题． (二) 考点分析：
1．确定二次函数的解析式、对称轴、顶点、与轴交点坐标等； 2．二次函数的图象与字母系数的关系； 3．二次函数的最值、增减性；
4．二次函数与一元二次方程之间的关系； 5．二次函数的实际应用． (三) 例题分析 较易试题：
例31．(《学》45页4题) 已知二次函数y =ax 2+bx +c
的图象如图所示，则一次函数y =ax +bc 的图象不经过（ ） A ．第四象限 B．第三象限 A ．无交点 C ．有两个
C ．第二象限 D．第一象限 B ．有一个交点 D ．有无数个交点
例32.(《学》45页5题) 一次函数y =5x +4与二次函数y =x 2+3x +5的图象( )
例33．(《学》46页8题) 把抛物线y =3x 2+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线解析式为___________________．
例34．(2007宁夏) 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0，a ，b ，c 是常数) 中，自变量
x 与函数y 的对应值如下表：
（2）一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0，a ，b ，c 是常数) 的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个 ． ①-③-
112
3
52
1
52
2
213
④-1
22
例35．(《学》49页1题) 已知点(2,5)，(4,5)是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两点，那么这个抛物线的对称轴方程为（ ） A ．x =
b a
B ．x =1 C ．x =0 D ．x =
3
例36．(《学》50页7题) 已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点位于原点的两侧，且顶点在第三象限，则a 、b 、c 的符号是____________． 例37．(《学》51页12题) 求抛物线E ：y =x 2+4x +3关于y 轴对称的抛物线F 的解析式．
中等试题：
例38．(《学》46页9题) 已知：抛物线y =x 2-bx +8-b ，若顶点在x 轴上，b 值为____________；若顶点在y 轴上，b 值为___________；若抛物线经过原点，b 值为_________．
例39．(《学》46页10题) 如图是二次函数
y 1=ax
2
+bx +c
和一次函数y 2=mx +n 的图象，观察图象
写出y 2≥y 1时，x 的取值范围_______________．
例40．已知二次函数y =2(x -1) 2+k 的图象上有A(2, y 1) ，B(2, y 2) ，C(-5, y 3) 三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______．
例41．(《学》49页3题) 二次函数y =x 2+bx +c 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到图象的函数解析式为y =x 2-2x +1，则b 与c 分别等于（ ） A ．6，4
y 2=cx
2
B ．-8，14 的图象大致为（ ）
C ．-6，6 D ．-8，-14
例42．(《学》49页6题) 在同一直角坐标系内，二次函数y 1=ax 2+bx +c ，
+bx +a
A B C
例43．(2007浙江宁波) 用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE ，AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∠C=∠D=∠E ．设CD=DE=xm，五边形ABCDE 的面积为S m2．问当x 取什么值时，S 最大? 并求出S 的最大值．
D
例44．抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6(整数) 的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y =x 2+mx +n 的一次项系数m 和常数项n 的值．
(1) 问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？
(2) 请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x 轴上的
概率是多少？并说明理由． 较难试题：
例45． (2007天津) 已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示，有下列5个结论：
① abc >0；② b 0；④ 2c m (am +b ) ，（m ≠1的实数） 其中正确的结论有（ ） A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
11
例46． (《学》48页14题) 已知抛物线y =x 2+bx +c 经过原点，且在x 轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x =m ，过点A 的直线绕点A(m,0)旋转，交抛物线于点B(x,y)，交y 轴负半轴于点C ，过点C 且平行于x 轴的直线与直线x =m 交于点D ，设△AOB 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2．判断S 1与S 2的大小关系，并证明你的结论．
例47． (《学》50页11题) 如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动．同时点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度沿A -B -C -D 的
路线作匀速运动．当P 点运动到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．设P 点运动时间为t(秒) ，(1)当t=5时，求出点P 的坐标；(2)若△OAP 的面积为s ，试求s 与t 之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．
例48．(2007四川乐山) 如图，抛物线
y =x +bx +c (b ≤0) 的图象与x 轴交于A ，B
2
两点，
与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(-2，0) ；直线
x =1与抛物线交于点E
，与x 轴交于点F ，且
45≤∠FAE ≤60
．
（1）用b 表示点E 的坐标； （2）求实数b 的取值范围；
（3）请问△B C E 的面积是否有最大值？ 若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．
函数部分是教学的重点，不易过快，复习可以分成两个层次进行，一是利用《总》和《学》的相关例题、习题，完成对数学思想的理解，知识的梳理，解题技巧的巩固；二是在一模后的专项复习阶段，提高解综合题的能力．
12