《新课程课堂同步练习册·数学(人教版九年级上册) 》
参考答案 第二十一章 二次根式
§21.1二次根式（一）
一、1. C 2. Ｄ 3. D
2
4. １ 3
三、１.50m ２. （１）x ≥2 （２）x ＞-1 （３）m ≤0 （４）m =0 §21.1二次根式（二）
一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D
二、１. ±7，
x ≤
二、１. π-3，π-3 ２. １ ３. (±4) 2 ；(±7) 2
三、１. -7或-3
２. （１）5；（２）５； （３）4； （４）18； （５）0.01；（６）x +1； 3. 原式=-a -b +b -a =-2a §21.2二次根式的乘除（一） 一、1．C 2. Ｄ 3.B
二、１. ＜ ２. n 2-1=n -1⨯n +1（n ≥1, n 为整数） ３. １２
s 4. 三、１.
（１）
（２）（3）36 （４）–108 ２.1０cm 3
2
§21.2二次根式的乘除（二）
一、1.C 2.C 3.D 二、１. a ＞3 ２
. ３. （1
8
7三、１
.(1)
(2) ２. （１）
３. 8
2n n
÷8=2, 因此是2倍. 55
§21.2二次根式的乘除（三）
一、1.D 2.A 3.B 二、１．x =
2 ２.
3
,
３.1 4.3 3632
3.(-
； S = 324
三、１. （１）1 （２）10 2. x =§21.3二次根式的加减（一）
一、1.C 2.A 3.C
二、１. （答案不唯一，如：20、45） ２. ＜x ＜33 ３. 1
三、１. （１）4 （２）-2 （３）2 （４）§21.3二次根式的加减(二)
一、1.A 2.A 3.B 4.A 二、１. 1 ２
. 6, ３. m -n
3
２
. 10 3
三、１. （１）-13 （２）3-52 （3）
（4）2
２. 因为42++）=42+2+42）=4⨯82=≈45. 25＞45 所以王师傅的钢材不够用. §21.3二次根式的加减(三) 一、1. C 2.Ｂ 3.D
二、 １. 2； ２. ０, ３. 1 （4
）x +(
x
9
2
三、 １. （1）6 （2）5 2.
（１） （２）
第二十二章 一元二次方程
§22.1一元二次方程（一）
一、1.C 2.D 3.D 二、1. 2 2. 3 3. –1
2222
三、1. 略 2.(x -4) +(x -2) =x 一般形式：x -12x +20=0
§22.1一元二次方程（二）
一、1.C 2.D 3.C 二、1. 1（答案不唯一） 2.
1
3. 2 2
33
, x 2=- 44
三、1. （1）x 1=2, x 2=-2 （2）x 1=
（3
）t 1=t 2=-（4
）x 1=
2
x 2=-
22
2. 以1为根的方程为(x -1) =0， 以1和2为根的方程为(x -1)(x -2) =0 3. 依题意得m +1=2，∴m =±1 .∵m =-1不合题意，∴m =1. §22.2降次-解一元二次方程（一）
一、1.C 2.C 3.D 二、1. x 1=
2
33
, x 2=- 2. m ≥1 3. -1 22
三、1. （1）t =±
43± （2
）x =（3
）x =-1± （4
）x =1 32
40-x
=192 整理，得 x 2-40x +384=0， 2
2. 解：设靠墙一边的长为x 米，则x ⋅
解得 x 1=16, x 2=24 ∵墙长为25米， ∴x 1=16, x 2=24都符合题意. 答：略. §22.2降次-解一元二次方程（二） 一、1.B 2.D 3. C
2m 2m
二、1. （1）9，3 （2）-5 （3）， 2.±3 3. 1或-
324
1
三、1. （1
）x 1=1x 2=12
）y 1y 23）x 1=2, x 2= （4）
2
x 1=-4, x 2=3 2.证明：-3x 2-x +1=-3(x +1) 2+13≤13
6
12
12
§22.2降次-解一元二次方程（三） 一、1.C 2.A 3.D
9
2. 24 3. 0 4
1三、1. （1）x 1=，x 2=1 （2
）x 1=x 2=
21
（3）x 1=2，x 2= （4）y 1=-1，y 2=2
3
二、1. m ≤
2. （1）依题意，得∆=⎡⎣-2(m+1)⎤⎦-4⨯1⨯m ≥0
2
2
∴m ≥-
11
，即当m ≥-时，原方程有两个实数根. 22
2
2
（2）由题意可知∆=⎡⎣-2(m+1)⎤⎦-4⨯1⨯m ＞0 ∴m ＞-
2
1
， 2
取m =0，原方程为x -2x =0 解这个方程，得x 1=0，x 2=2.
§22.2降次-解一元二次方程（四） 一、1.B 2.D 3.B
4
3. 10 331
三、1. （1）x 1=0，x 2=- （2）x 1=
52
二、1.-2，x =2 2. 0或
,
x 2=-3 （3）y 1=1，y 2=13 1
（6）x 1=-9，x 2=2 7
（4） x 1=2, x 2=1 （5）x 1=x 2=
222
2. 把x =1代入方程得 2(m +1)⨯1+4m ⨯1+3m =2，整理得3m +6m =0
∴m 1=0, m 2=-2
§22.2降次-解一元二次方程（五） 一、1.C 2.A 3.A
二、1. x -x -66=0，1，-1，-66. 2、6或—2 3、4
三、1. （1）x 1=7，x 2=3 （2
）x 1=，x 2= （3）x 1=x 2=
2
1
（4） x 1=7，x 2=-2 3
2
2. ∵ x 1+x 2=2 ∴ m =2原方程为x -2x -3=0 解得 x 1=3，x 2=-1
3. （1）b 2-4ac =(-3) 2-4⨯1⨯(m -1)=9-4m +4=13-4m ＞0 ∴ m ＜（2）当方程有两个相等的实数根时，则13-4m =0， ∴m =
13 4
13， 4
93=0， ∴x 1=x 2= 42
§22.2降次-解一元二次方程（六）
此时方程为x -3x +
2
一、1.B 2.D 3.B 二、1. 1 2. -3 3. -2 三、1. （1）x 1=，x 2=- （2）x =1±
2. （1）
2 （3）x 1=x 2=1 （4）没有实数根
2x +111
=4, ∴2x +1=4-4x . ∴x =. 经检验x =是原方程的解. 1-x 22122
把x =代人方程2x -kx +1=0，解得k =3. (2)解2x -3x +1=0，
212
得x 1=, x 2=1. ∴方程2x -kx +1=0的另一个解为x =1.
2
2
2
2
3. （1）b -4ac =k -4⨯1⨯(-1)=k +4＞0，∴方程有两个不相等的实数根. （2）∵x 1+x 2=-k ，x 1⋅x 2=-1，又x 1+x 2=x 1⋅x 2 ∴-k =-1 ∴k =1
§22.3实际问题与一元二次方程（一）
一、1.B 2.D
二、1. a +a (1-x ) +a (1-x ) 2.x +(x -1) =(x +1) 3.a (1+x )
2
2
2
2
2
三、1. 解：设这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为x ，则
12(1-20%)(1-x ) 2=7. 776，解得x 1=0. 1=10%，x 2=1. 9（舍去）. 答：略
(1+x ) -1000](1+x ) =1320， 2. 解：设年利率为x ，得[2000
解得x 1=0. 1=10%，x 2=-1. 6（舍去）. 答：略
§22.3实际问题与一元二次方程（二）
一、1.C 2.B
二、1. 15，10 2. 20cm 3. 6
三、1. 解：设这种运输箱底部宽为x 米，则长为(x +2) 米，得x (x +2) ⨯1=15，
解得x 1=3, x 2=-5（舍去），∴这种运输箱底部长为5米，宽为3米. 由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为：(5+2) ⨯(3+2) =35(m 2) ，
∴要做一个这样的运输箱要花35⨯20=700（元）.
2. 解：设道路宽为x 米，得20⨯32-2⨯20x -32x +2x =504， 解得x 1=2, x 2=34（舍去）. 答：略
2
§22.3实际问题与一元二次方程（三）
一、1.B 2.D
二、1. 1或2 2. 24 3. 5-1 三、1. 设这种台灯的售价为每盏x 元，得
(x -30)[600-10(x -40)]=10000， 解得x 1=50，x 2=80
当x =50时，600-10(x -40)=500；
当x =80时，600-10(x -40)=200 答：略
2. 设从A 处开始经过x 小时侦察船最早能侦察到军舰，得(20x ) +(90-30x ) =50，解得x 1=2, x 2=
2
2
2
2828
， ＞2，∴最早2小时后，能侦察到军舰. 1313
第二十三章 旋 转
§23.1图形的旋转（一）
一、1.A 2.B 3.D
二、1. 90 2. B或C 或BC 的中点 3. A 60 4. 120°，30°
5 . 三、EC 与BG 相等 方法一：∵四边形ABDE 和ACFG 都是正方形 ∴AE=AB，AC=AG
∴∠EAB=∠CAG=90°∴把△EAC 绕着点A 逆时针旋转90°，可与△BAG 重合 ∴EC=BG 方法二：∵四边形ABDE 和ACFG 都是正方形 ∴AE=AB，AC=AG ∠EAB=∠CAG=90° ∴∠EAB+∠BAC=∠CAG+∠BAC 即 ∠EAC=∠BAG ∴△EAC ≌△BAG ∴EC=BG §23.1图形的旋转（二）
一、1.C 2.C 3.D 二、1. 2，120° 2. 120或240 3. 4
三、1. 如图 2.如图
3. （1）旋转中心是时针与分针的交点； （2）分针旋转了108.
4. 解：（1）HG 与HB 相等. 连接AH ∵正方形ABCD 绕着点A 旋转得到正方形AEFG ∴AG=AD=AB=AE，∠G=∠B=90°又∵AH=AH ∴△AGH ≌△ABH ∴HG=HB （2）∵△AGH ≌△ABH ∴∠GAH = ∠BAH
∴S ∆AGH =S ∆ABH =1
cm 2) 由1⨯2GH =
GH =
2
2
在Rt △AGH
中，根据勾股定理得：AH =2GH
∴∠GAH=30°∴旋转角∠DAG = 90°－2∠GAH = 90°－2×30°= 30°
§23.2中心对称（一）
一、1.C 2.D 3.B
二、1. 对称中心 对称中心 2.关于点O 成中心对称
3 .△CDO 与△EFO 三、1. （略）
2. （1）A 1的坐标为（1，1），B 1的坐标为（5，1），
C 1的坐标为（4，4）.
（2）A 2(-1, -1)， B2的坐标为(-5, -1)， C2的坐标为(-4, -4) 画图如下： 3. 画图如下：
B′
§23.2中心对称（二）
一、1.D 2.C 3.
二、1. 矩形、菱形、正方形 2.正六边形、正八边形（边数为偶数的正多边形均正确） 三、1. 关于原点O 对称(图略) 2.解：∵矩形ABCD 和矩形AB ' C ' D ' 关于A 点对称
∴AD=AD' ，AB=AB' ，DD ' ⊥BB ' ∴四边形BDB ' D ' 是菱形 3.解：（1）AE 与BF 平行且相等 ∵△ABC 与△FEC 关于点C 对称
∴AB 平行且等于FE ∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴AE 平行且等于BF （2）12cm （3）当∠ACB=60°，四边形ABFE 为矩形，理由如下： ∵∠ACB=60°，AB=AC ∴AB=AC=BC ∵四边形ABFE 是平行四边形
∴AF=2AC，BE=2BC ∴AF=BE ∴四边形ABFE 为矩形
2
B
§23.2中心对称（三）
一、1.B 2.D 3.D
二、1. 四 2.y =3x （任一正比例函数） 3. 三 三、1. 如图
2
2、解：由已知得x +1=-2x ， y
+4=4
解得x =-1，y =2∴2x +y =2⨯(-1)3．（1）D 的坐标为（3，-4）或（-7，-4 （2）C 的坐标为（-1，-2），D 的坐标为（画图如图：
§23.3 课题学习 图案设计 一、1.D 2.C
二、1.72° 2.基本图案绕（2）的O 点依次旋
转60°、120°、180°、240°、300°而得到. 三、1. （略）2. 如图
3. （1）是，6条 （2）是
（3）60°、120°、180°、240°、300°
2
第二十四章 圆
§24.1.1圆
一、1.A 2.B 3.A
二、1. 无数 经过这一点的直径 2. 30 3. 半径 圆上 三、1. 提示：证对角线互相平分且相等 2.提示：证明：∠OAB =∠OCD §24.1.2 垂直与弦的直径
一、1.B 2.C 3. D
二、1. 平分 弧 2. 3≤OM ≤5 3.
三、1. 120 2. （1）、图略 （2）、10cm §24.1.3 弧、弦、圆心角
一、1. D 2. C 3. C 二、1.(1) ∠AOB=∠COD,
= (2) ∠AOB=∠COD, AB=CD (3) =, AB=CD
2. 15° 3. 2 三、1. 略
2. （1）连结OM 、ON ，在Rt △OCM 和Rt △ODN 中OM=ON，OA=OB，
⌒ ⌒
∵AC=DB，∴OC=OD，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN ，∴∠AOM=∠BON ， ∴AM=BN
§24.1.4圆周角
一、1.B 2. B 3.C
二、1. 28 2. 4 3.60°或120°
三、1.90提示：连接AD 2.提示：连接AD §24.2.1点和圆的位置关系 一、1.B 2.C 3. B
二、1. d ＜r d =r ,d ＞r 2. OP＞6 3. 内部, 斜边上的中点, 外部 三、1. 略 2. 5cm
§24.2.2直线与圆的位置关系（一） 一、1. B 2. D 3. A
二、1. 相离, 相切 2.相切 3. 4 三、1. （1
）相交, 相切 §24. 2.2直线与圆的位置关系（二） 一、1.C 2.Ｂ
二、1. 过切点的半径 垂直于
2.o
3、30°
o
三、1. 提示： 作OC ⊥AQ 于C 点 2.（1）60 （2
）§24.2.2直线与圆的位置关系（三）
一、1.C 2.B 3.C
o o
二、1. 115 2. 9010cm 3. 1﹕2 三、1. 14cm 2. 提示：连接OP ，交AB 与点C. §24.2.3圆与圆的位置关系
一、1.A 2.C 3. D
二、1. 相交 2. 8 3. 2 3 10
O O
三、1. 提示：分别连接OO 12, O 1B , O 2B ；可得∠OO 12B =60∴∠O 1AB =30
2. 提示：半径相等，所以有AC=CO，AO=BO；另通过说明∠AEO=90°，则可得AE=ED. §24.3正多边形和圆（一）
一、1. B 2. C 3.C
二、1. 内切圆 外接圆 同心圆 2.十五 3.2cm 三、1.10和5 2. 连结OM ，∵MN ⊥OB 、OE =
11
OB =OM ，∴∠EMO =30°，∴∠MOB =60°，22360︒360︒
∴∠MOC =30°，∠MOB =、∠MOC =.
126
即MB 、MC 分别是⊙O 内接正六边形和正十二边形的边长.
§24.3正多边形和圆（二） 一、1.C 2. Ｂ
二、1. 72 2. 四 每条弧 连接各等分点 3. 2a π
2
三、
1. 2.
边长为
4，面积为32
§24.4.1 弧长和扇形的面积
一、1. B 2. D 3.C
834
二、1. π，60o 2. 4-π 3.π
323
三、1. 10.5 2. 112π(cm )
§24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
一、1.A 2. B 3.B 二、1. 130πcm 2. 15πcm
2
2 2
3. 2π
三、1. （1）20π （2）2 2. S 全=48π
第二十五章 概率初步
§25.1.1随机事件（一）
一、1. B 2. C 3.C
二、1. 随机 2.随机 3.随机事件，不可能事件 4.不可能
三、1. B； A、C 、D 、E ； F 2.(1)随机事件 (2)必然事件 (3)不可能事件 §25.1.1随机事件（二） 一、1.D 2.B 3. B
二、1. 黑色扇形 2.判断题 3. C 4.飞机
三、1.(1)不一样, 摸到红球的可能性大 ；（2）他们的说法正确
2. 事件A ＞事件C ＞事件D ＞事件B §25.1.2概率的意义（一） 一、 1. D 2. D
二、1. 折线在0.5左右波动, 0.5 2. 0.5,稳定 3. 1，0，0＜P(A)＜1 三、1. (1)B,D (2)略
2. （1）0.68，0.74，0.68，0.692，0.705，0.701 （2）接近0.7 （3）70% (4)252 §25.1.2概率的意义（二） 一、1. D 2. C 二、1. 明 2. 75 3.
8
4. 16 15
三、1. （1）不正确 （2）不一定
2.(1)
11 (2) 3.（1）0.6 （2）60%,40% （3）白球12只，黑球8只. 2020
§25.2用列举法求概率（一） 一、1.B 2. C 3.B 二、1.
1211 2. 3. 4. 3754
三、1. （1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0；（2）“摸出的球是黄球”是
随机事件，它的概率为0.4；（3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1． 2.
1
3. 不唯一，如放3只白球，1只红球等
500000
§25.2用列举法求概率（二） 一、1.B 2.C 3.C
322N 2. 3. 4. 8311L +M +N
111
三、1. （1） （2） （3）
362
54
2. 摸出两张牌和为偶数的概率是，摸出两张牌和为奇数的概率是，所以游戏有利
99
二、1.
于小张，不公平；可以改为，如果摸出两张牌，牌面数字之和为3，小张胜. 牌面数字之和为5，则小王胜. 3.（1）
111
（2） （3） 622
§25.2用列举法求概率（三） 一、1.A 2. B 3. B 二、1.
5111 2. 3. 4.
162336
1
三、1. （1）；
2（2
1
2. （1）由列表（略）可得：P （数字之和为5）=；
4
13
（2）因为P （甲胜）=，P （乙胜）=，甲胜一次得12分，要使这个游戏对
44双方公平，乙胜一次的得分应为：12÷3=4分．
3. （1）根据题意可列表或树状图如下：
第一次 1 2 3 4 摸球
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 （1，2）第二次 （1，3） （1，4） （2，1） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，4）（ 4，1） （4，2） （4，3） 摸球
从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，
符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）=
2 3
2
，小亮先挑选的概率是 3
（2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）=
P （和为偶数）=
121
， ∵≠， ∴不公平． 333
§25.2用列举法求概率（四） 一、1.A 2.D 3. D 二、21
（1）红、白、白， （2） 3. 9 4. 93
次，7出现6次，故P （和为6）=
三、1. 列表或树状图略：由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5
56
，P （和为7）=． 3636
乙 通过
丙 通过 待定 通过 待定 通过
待定 通过
∴P （和为6）＜P （和为7），∴小红获胜的概率大． 2. （1）
11
（2） 331
（3）.
3
甲
通过
待定 通过
待定
待定
3. （1）树状图为:
（2）由图可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种. 对于A 选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以
1
对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是．
4
§25.3利用频率估计概率（一） 一、1. B 2. C 二、1. 常数 2.
1
3. 210, 270 250
三、1. (1)0.025,0.063,0.058,0.050,0.050,0.050 (2) 0.050 (3)2000
2. (1)0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.78 （2）0.8
（3）不一定．投10次篮相当于做10次实验，每次实验的结果都是随机的，所以投10次篮的结果也是随机的，但随着投篮次数的增加，他进球的可能性为80%． 3. （1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31 （2）0.31 （3）0.31
§25.3利用频率估计概率（二） 一、1.A 2. B
二、1. 0.98 2. 3, 2, 1 3. 三、1. (1)
1 27
2
(2)略 9
ab c
2. 先随机从鱼塘中捞取a 条鱼，在鱼上做下记号，经过一段时间饲养后，再从中捞取b 条鱼，记录下其中有记号的鱼有c 条，则池塘中的鱼估计会有§25.4 课题学习 一、1.D 2. B
1
3
112
三、1.(1) (2) (3)
933
二、1. 概率 2.Z 3.
2. （1）这个游戏的结果共有四种可能：正正. 正反. 反正. 反反，所以甲赢的概率为因乙赢的概率为
1
，4
1
，因此这个游戏有利于乙，不公平； 2
（2）若要使游戏公平只需使两人赢的概率相同，我们可以改规则为“若出现两个正面或两个反面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢”．
《新课程课堂同步练习册·数学(人教版九年级上册) 》
参考答案 第二十一章 二次根式
§21.1二次根式（一）
一、1. C 2. Ｄ 3. D
2
4. １ 3
三、１.50m ２. （１）x ≥2 （２）x ＞-1 （３）m ≤0 （４）m =0 §21.1二次根式（二）
一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D
二、１. ±7，
x ≤
二、１. π-3，π-3 ２. １ ３. (±4) 2 ；(±7) 2
三、１. -7或-3
２. （１）5；（２）５； （３）4； （４）18； （５）0.01；（６）x +1； 3. 原式=-a -b +b -a =-2a §21.2二次根式的乘除（一） 一、1．C 2. Ｄ 3.B
二、１. ＜ ２. n 2-1=n -1⨯n +1（n ≥1, n 为整数） ３. １２
s 4. 三、１.
（１）
（２）（3）36 （４）–108 ２.1０cm 3
2
§21.2二次根式的乘除（二）
一、1.C 2.C 3.D 二、１. a ＞3 ２
. ３. （1
8
7三、１
.(1)
(2) ２. （１）
３. 8
2n n
÷8=2, 因此是2倍. 55
§21.2二次根式的乘除（三）
一、1.D 2.A 3.B 二、１．x =
2 ２.
3
,
３.1 4.3 3632
3.(-
； S = 324
三、１. （１）1 （２）10 2. x =§21.3二次根式的加减（一）
一、1.C 2.A 3.C
二、１. （答案不唯一，如：20、45） ２. ＜x ＜33 ３. 1
三、１. （１）4 （２）-2 （３）2 （４）§21.3二次根式的加减(二)
一、1.A 2.A 3.B 4.A 二、１. 1 ２
. 6, ３. m -n
3
２
. 10 3
三、１. （１）-13 （２）3-52 （3）
（4）2
２. 因为42++）=42+2+42）=4⨯82=≈45. 25＞45 所以王师傅的钢材不够用. §21.3二次根式的加减(三) 一、1. C 2.Ｂ 3.D
二、 １. 2； ２. ０, ３. 1 （4
）x +(
x
9
2
三、 １. （1）6 （2）5 2.
（１） （２）
第二十二章 一元二次方程
§22.1一元二次方程（一）
一、1.C 2.D 3.D 二、1. 2 2. 3 3. –1
2222
三、1. 略 2.(x -4) +(x -2) =x 一般形式：x -12x +20=0
§22.1一元二次方程（二）
一、1.C 2.D 3.C 二、1. 1（答案不唯一） 2.
1
3. 2 2
33
, x 2=- 44
三、1. （1）x 1=2, x 2=-2 （2）x 1=
（3
）t 1=t 2=-（4
）x 1=
2
x 2=-
22
2. 以1为根的方程为(x -1) =0， 以1和2为根的方程为(x -1)(x -2) =0 3. 依题意得m +1=2，∴m =±1 .∵m =-1不合题意，∴m =1. §22.2降次-解一元二次方程（一）
一、1.C 2.C 3.D 二、1. x 1=
2
33
, x 2=- 2. m ≥1 3. -1 22
三、1. （1）t =±
43± （2
）x =（3
）x =-1± （4
）x =1 32
40-x
=192 整理，得 x 2-40x +384=0， 2
2. 解：设靠墙一边的长为x 米，则x ⋅
解得 x 1=16, x 2=24 ∵墙长为25米， ∴x 1=16, x 2=24都符合题意. 答：略. §22.2降次-解一元二次方程（二） 一、1.B 2.D 3. C
2m 2m
二、1. （1）9，3 （2）-5 （3）， 2.±3 3. 1或-
324
1
三、1. （1
）x 1=1x 2=12
）y 1y 23）x 1=2, x 2= （4）
2
x 1=-4, x 2=3 2.证明：-3x 2-x +1=-3(x +1) 2+13≤13
6
12
12
§22.2降次-解一元二次方程（三） 一、1.C 2.A 3.D
9
2. 24 3. 0 4
1三、1. （1）x 1=，x 2=1 （2
）x 1=x 2=
21
（3）x 1=2，x 2= （4）y 1=-1，y 2=2
3
二、1. m ≤
2. （1）依题意，得∆=⎡⎣-2(m+1)⎤⎦-4⨯1⨯m ≥0
2
2
∴m ≥-
11
，即当m ≥-时，原方程有两个实数根. 22
2
2
（2）由题意可知∆=⎡⎣-2(m+1)⎤⎦-4⨯1⨯m ＞0 ∴m ＞-
2
1
， 2
取m =0，原方程为x -2x =0 解这个方程，得x 1=0，x 2=2.
§22.2降次-解一元二次方程（四） 一、1.B 2.D 3.B
4
3. 10 331
三、1. （1）x 1=0，x 2=- （2）x 1=
52
二、1.-2，x =2 2. 0或
,
x 2=-3 （3）y 1=1，y 2=13 1
（6）x 1=-9，x 2=2 7
（4） x 1=2, x 2=1 （5）x 1=x 2=
222
2. 把x =1代入方程得 2(m +1)⨯1+4m ⨯1+3m =2，整理得3m +6m =0
∴m 1=0, m 2=-2
§22.2降次-解一元二次方程（五） 一、1.C 2.A 3.A
二、1. x -x -66=0，1，-1，-66. 2、6或—2 3、4
三、1. （1）x 1=7，x 2=3 （2
）x 1=，x 2= （3）x 1=x 2=
2
1
（4） x 1=7，x 2=-2 3
2
2. ∵ x 1+x 2=2 ∴ m =2原方程为x -2x -3=0 解得 x 1=3，x 2=-1
3. （1）b 2-4ac =(-3) 2-4⨯1⨯(m -1)=9-4m +4=13-4m ＞0 ∴ m ＜（2）当方程有两个相等的实数根时，则13-4m =0， ∴m =
13 4
13， 4
93=0， ∴x 1=x 2= 42
§22.2降次-解一元二次方程（六）
此时方程为x -3x +
2
一、1.B 2.D 3.B 二、1. 1 2. -3 3. -2 三、1. （1）x 1=，x 2=- （2）x =1±
2. （1）
2 （3）x 1=x 2=1 （4）没有实数根
2x +111
=4, ∴2x +1=4-4x . ∴x =. 经检验x =是原方程的解. 1-x 22122
把x =代人方程2x -kx +1=0，解得k =3. (2)解2x -3x +1=0，
212
得x 1=, x 2=1. ∴方程2x -kx +1=0的另一个解为x =1.
2
2
2
2
3. （1）b -4ac =k -4⨯1⨯(-1)=k +4＞0，∴方程有两个不相等的实数根. （2）∵x 1+x 2=-k ，x 1⋅x 2=-1，又x 1+x 2=x 1⋅x 2 ∴-k =-1 ∴k =1
§22.3实际问题与一元二次方程（一）
一、1.B 2.D
二、1. a +a (1-x ) +a (1-x ) 2.x +(x -1) =(x +1) 3.a (1+x )
2
2
2
2
2
三、1. 解：设这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为x ，则
12(1-20%)(1-x ) 2=7. 776，解得x 1=0. 1=10%，x 2=1. 9（舍去）. 答：略
(1+x ) -1000](1+x ) =1320， 2. 解：设年利率为x ，得[2000
解得x 1=0. 1=10%，x 2=-1. 6（舍去）. 答：略
§22.3实际问题与一元二次方程（二）
一、1.C 2.B
二、1. 15，10 2. 20cm 3. 6
三、1. 解：设这种运输箱底部宽为x 米，则长为(x +2) 米，得x (x +2) ⨯1=15，
解得x 1=3, x 2=-5（舍去），∴这种运输箱底部长为5米，宽为3米. 由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为：(5+2) ⨯(3+2) =35(m 2) ，
∴要做一个这样的运输箱要花35⨯20=700（元）.
2. 解：设道路宽为x 米，得20⨯32-2⨯20x -32x +2x =504， 解得x 1=2, x 2=34（舍去）. 答：略
2
§22.3实际问题与一元二次方程（三）
一、1.B 2.D
二、1. 1或2 2. 24 3. 5-1 三、1. 设这种台灯的售价为每盏x 元，得
(x -30)[600-10(x -40)]=10000， 解得x 1=50，x 2=80
当x =50时，600-10(x -40)=500；
当x =80时，600-10(x -40)=200 答：略
2. 设从A 处开始经过x 小时侦察船最早能侦察到军舰，得(20x ) +(90-30x ) =50，解得x 1=2, x 2=
2
2
2
2828
， ＞2，∴最早2小时后，能侦察到军舰. 1313
第二十三章 旋 转
§23.1图形的旋转（一）
一、1.A 2.B 3.D
二、1. 90 2. B或C 或BC 的中点 3. A 60 4. 120°，30°
5 . 三、EC 与BG 相等 方法一：∵四边形ABDE 和ACFG 都是正方形 ∴AE=AB，AC=AG
∴∠EAB=∠CAG=90°∴把△EAC 绕着点A 逆时针旋转90°，可与△BAG 重合 ∴EC=BG 方法二：∵四边形ABDE 和ACFG 都是正方形 ∴AE=AB，AC=AG ∠EAB=∠CAG=90° ∴∠EAB+∠BAC=∠CAG+∠BAC 即 ∠EAC=∠BAG ∴△EAC ≌△BAG ∴EC=BG §23.1图形的旋转（二）
一、1.C 2.C 3.D 二、1. 2，120° 2. 120或240 3. 4
三、1. 如图 2.如图
3. （1）旋转中心是时针与分针的交点； （2）分针旋转了108.
4. 解：（1）HG 与HB 相等. 连接AH ∵正方形ABCD 绕着点A 旋转得到正方形AEFG ∴AG=AD=AB=AE，∠G=∠B=90°又∵AH=AH ∴△AGH ≌△ABH ∴HG=HB （2）∵△AGH ≌△ABH ∴∠GAH = ∠BAH
∴S ∆AGH =S ∆ABH =1
cm 2) 由1⨯2GH =
GH =
2
2
在Rt △AGH
中，根据勾股定理得：AH =2GH
∴∠GAH=30°∴旋转角∠DAG = 90°－2∠GAH = 90°－2×30°= 30°
§23.2中心对称（一）
一、1.C 2.D 3.B
二、1. 对称中心 对称中心 2.关于点O 成中心对称
3 .△CDO 与△EFO 三、1. （略）
2. （1）A 1的坐标为（1，1），B 1的坐标为（5，1），
C 1的坐标为（4，4）.
（2）A 2(-1, -1)， B2的坐标为(-5, -1)， C2的坐标为(-4, -4) 画图如下： 3. 画图如下：
B′
§23.2中心对称（二）
一、1.D 2.C 3.
二、1. 矩形、菱形、正方形 2.正六边形、正八边形（边数为偶数的正多边形均正确） 三、1. 关于原点O 对称(图略) 2.解：∵矩形ABCD 和矩形AB ' C ' D ' 关于A 点对称
∴AD=AD' ，AB=AB' ，DD ' ⊥BB ' ∴四边形BDB ' D ' 是菱形 3.解：（1）AE 与BF 平行且相等 ∵△ABC 与△FEC 关于点C 对称
∴AB 平行且等于FE ∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴AE 平行且等于BF （2）12cm （3）当∠ACB=60°，四边形ABFE 为矩形，理由如下： ∵∠ACB=60°，AB=AC ∴AB=AC=BC ∵四边形ABFE 是平行四边形
∴AF=2AC，BE=2BC ∴AF=BE ∴四边形ABFE 为矩形
2
B
§23.2中心对称（三）
一、1.B 2.D 3.D
二、1. 四 2.y =3x （任一正比例函数） 3. 三 三、1. 如图
2
2、解：由已知得x +1=-2x ， y
+4=4
解得x =-1，y =2∴2x +y =2⨯(-1)3．（1）D 的坐标为（3，-4）或（-7，-4 （2）C 的坐标为（-1，-2），D 的坐标为（画图如图：
§23.3 课题学习 图案设计 一、1.D 2.C
二、1.72° 2.基本图案绕（2）的O 点依次旋
转60°、120°、180°、240°、300°而得到. 三、1. （略）2. 如图
3. （1）是，6条 （2）是
（3）60°、120°、180°、240°、300°
2
第二十四章 圆
§24.1.1圆
一、1.A 2.B 3.A
二、1. 无数 经过这一点的直径 2. 30 3. 半径 圆上 三、1. 提示：证对角线互相平分且相等 2.提示：证明：∠OAB =∠OCD §24.1.2 垂直与弦的直径
一、1.B 2.C 3. D
二、1. 平分 弧 2. 3≤OM ≤5 3.
三、1. 120 2. （1）、图略 （2）、10cm §24.1.3 弧、弦、圆心角
一、1. D 2. C 3. C 二、1.(1) ∠AOB=∠COD,
= (2) ∠AOB=∠COD, AB=CD (3) =, AB=CD
2. 15° 3. 2 三、1. 略
2. （1）连结OM 、ON ，在Rt △OCM 和Rt △ODN 中OM=ON，OA=OB，
⌒ ⌒
∵AC=DB，∴OC=OD，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN ，∴∠AOM=∠BON ， ∴AM=BN
§24.1.4圆周角
一、1.B 2. B 3.C
二、1. 28 2. 4 3.60°或120°
三、1.90提示：连接AD 2.提示：连接AD §24.2.1点和圆的位置关系 一、1.B 2.C 3. B
二、1. d ＜r d =r ,d ＞r 2. OP＞6 3. 内部, 斜边上的中点, 外部 三、1. 略 2. 5cm
§24.2.2直线与圆的位置关系（一） 一、1. B 2. D 3. A
二、1. 相离, 相切 2.相切 3. 4 三、1. （1
）相交, 相切 §24. 2.2直线与圆的位置关系（二） 一、1.C 2.Ｂ
二、1. 过切点的半径 垂直于
2.o
3、30°
o
三、1. 提示： 作OC ⊥AQ 于C 点 2.（1）60 （2
）§24.2.2直线与圆的位置关系（三）
一、1.C 2.B 3.C
o o
二、1. 115 2. 9010cm 3. 1﹕2 三、1. 14cm 2. 提示：连接OP ，交AB 与点C. §24.2.3圆与圆的位置关系
一、1.A 2.C 3. D
二、1. 相交 2. 8 3. 2 3 10
O O
三、1. 提示：分别连接OO 12, O 1B , O 2B ；可得∠OO 12B =60∴∠O 1AB =30
2. 提示：半径相等，所以有AC=CO，AO=BO；另通过说明∠AEO=90°，则可得AE=ED. §24.3正多边形和圆（一）
一、1. B 2. C 3.C
二、1. 内切圆 外接圆 同心圆 2.十五 3.2cm 三、1.10和5 2. 连结OM ，∵MN ⊥OB 、OE =
11
OB =OM ，∴∠EMO =30°，∴∠MOB =60°，22360︒360︒
∴∠MOC =30°，∠MOB =、∠MOC =.
126
即MB 、MC 分别是⊙O 内接正六边形和正十二边形的边长.
§24.3正多边形和圆（二） 一、1.C 2. Ｂ
二、1. 72 2. 四 每条弧 连接各等分点 3. 2a π
2
三、
1. 2.
边长为
4，面积为32
§24.4.1 弧长和扇形的面积
一、1. B 2. D 3.C
834
二、1. π，60o 2. 4-π 3.π
323
三、1. 10.5 2. 112π(cm )
§24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
一、1.A 2. B 3.B 二、1. 130πcm 2. 15πcm
2
2 2
3. 2π
三、1. （1）20π （2）2 2. S 全=48π
第二十五章 概率初步
§25.1.1随机事件（一）
一、1. B 2. C 3.C
二、1. 随机 2.随机 3.随机事件，不可能事件 4.不可能
三、1. B； A、C 、D 、E ； F 2.(1)随机事件 (2)必然事件 (3)不可能事件 §25.1.1随机事件（二） 一、1.D 2.B 3. B
二、1. 黑色扇形 2.判断题 3. C 4.飞机
三、1.(1)不一样, 摸到红球的可能性大 ；（2）他们的说法正确
2. 事件A ＞事件C ＞事件D ＞事件B §25.1.2概率的意义（一） 一、 1. D 2. D
二、1. 折线在0.5左右波动, 0.5 2. 0.5,稳定 3. 1，0，0＜P(A)＜1 三、1. (1)B,D (2)略
2. （1）0.68，0.74，0.68，0.692，0.705，0.701 （2）接近0.7 （3）70% (4)252 §25.1.2概率的意义（二） 一、1. D 2. C 二、1. 明 2. 75 3.
8
4. 16 15
三、1. （1）不正确 （2）不一定
2.(1)
11 (2) 3.（1）0.6 （2）60%,40% （3）白球12只，黑球8只. 2020
§25.2用列举法求概率（一） 一、1.B 2. C 3.B 二、1.
1211 2. 3. 4. 3754
三、1. （1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0；（2）“摸出的球是黄球”是
随机事件，它的概率为0.4；（3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1． 2.
1
3. 不唯一，如放3只白球，1只红球等
500000
§25.2用列举法求概率（二） 一、1.B 2.C 3.C
322N 2. 3. 4. 8311L +M +N
111
三、1. （1） （2） （3）
362
54
2. 摸出两张牌和为偶数的概率是，摸出两张牌和为奇数的概率是，所以游戏有利
99
二、1.
于小张，不公平；可以改为，如果摸出两张牌，牌面数字之和为3，小张胜. 牌面数字之和为5，则小王胜. 3.（1）
111
（2） （3） 622
§25.2用列举法求概率（三） 一、1.A 2. B 3. B 二、1.
5111 2. 3. 4.
162336
1
三、1. （1）；
2（2
1
2. （1）由列表（略）可得：P （数字之和为5）=；
4
13
（2）因为P （甲胜）=，P （乙胜）=，甲胜一次得12分，要使这个游戏对
44双方公平，乙胜一次的得分应为：12÷3=4分．
3. （1）根据题意可列表或树状图如下：
第一次 1 2 3 4 摸球
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 （1，2）第二次 （1，3） （1，4） （2，1） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，4）（ 4，1） （4，2） （4，3） 摸球
从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，
符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）=
2 3
2
，小亮先挑选的概率是 3
（2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）=
P （和为偶数）=
121
， ∵≠， ∴不公平． 333
§25.2用列举法求概率（四） 一、1.A 2.D 3. D 二、21
（1）红、白、白， （2） 3. 9 4. 93
次，7出现6次，故P （和为6）=
三、1. 列表或树状图略：由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5
56
，P （和为7）=． 3636
乙 通过
丙 通过 待定 通过 待定 通过
待定 通过
∴P （和为6）＜P （和为7），∴小红获胜的概率大． 2. （1）
11
（2） 331
（3）.
3
甲
通过
待定 通过
待定
待定
3. （1）树状图为:
（2）由图可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种. 对于A 选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以
1
对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是．
4
§25.3利用频率估计概率（一） 一、1. B 2. C 二、1. 常数 2.
1
3. 210, 270 250
三、1. (1)0.025,0.063,0.058,0.050,0.050,0.050 (2) 0.050 (3)2000
2. (1)0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.78 （2）0.8
（3）不一定．投10次篮相当于做10次实验，每次实验的结果都是随机的，所以投10次篮的结果也是随机的，但随着投篮次数的增加，他进球的可能性为80%． 3. （1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31 （2）0.31 （3）0.31
§25.3利用频率估计概率（二） 一、1.A 2. B
二、1. 0.98 2. 3, 2, 1 3. 三、1. (1)
1 27
2
(2)略 9
ab c
2. 先随机从鱼塘中捞取a 条鱼，在鱼上做下记号，经过一段时间饲养后，再从中捞取b 条鱼，记录下其中有记号的鱼有c 条，则池塘中的鱼估计会有§25.4 课题学习 一、1.D 2. B
1
3
112
三、1.(1) (2) (3)
933
二、1. 概率 2.Z 3.
2. （1）这个游戏的结果共有四种可能：正正. 正反. 反正. 反反，所以甲赢的概率为因乙赢的概率为
1
，4
1
，因此这个游戏有利于乙，不公平； 2
（2）若要使游戏公平只需使两人赢的概率相同，我们可以改规则为“若出现两个正面或两个反面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢”．