2014－2015学年第( 1 )学期期中考试试卷
班 级 学 号 姓 名
课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟
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阅卷教师签字：
一、选择题：（30分）
10个小题，每题回答正确得3分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1. 如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C )
A. 低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器
2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A. ［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］ 3. 已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）
A. 有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4. 离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。
A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带 ( A ) A. 窄 B. 宽 C. 不变 D. 无法确定
当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷 A ）。 -1 B.L
⎛3π⎫
序列x (n ) =cos n ⎪的周期为( C )
⎝5⎭
A. 3 B. 5 C. 10 D. ∞
在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。
A. 8 B. 16 C. 1 D. 4
9. 已知序列x (n ) =δ(n ) ，其N 点的DFT 记为X(k)，则X(0)=（ B ）
A ．N-1 B ．1 C . 0 D . N 10. 连续周期信号f （t ）的频谱F (j ω) 的特点是（ D ）。 （A ）周期、连续频谱； （B ）周期、离散频谱； （C ）连续、非周期频谱； （D ）离散、非周期频谱。
二、（10分）判断题
（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“〇”，认为错的在括号内填 “╳”；每小题2分，共10分）
1．（〇）用基2时间抽取FFT 计算1024点DFT 的计算量不到直接计算量的二百分之一。 2．（〇）用DFT 进行频谱分析时，为保证能分辨由两个功率相同频率相近的单频信号合成的信号中这两个频率，在采样频率满足奈奎斯特定理的情况下需要足够多的采样点数。 3．（╳）对于线性移不变离散系统，当输入单一数字频率为ω0的正弦序列时，输出序列的频谱中一定包含ω0及ω0的谐波成分。
4．（ ╳ ）模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了
5. （ ╳ ）一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ）, 也就能对其做DFT 变
换。
三、（20分）某因果系统的差分方程为y(n)-0.8 y(n-1) + a y(n-2) = x(n)，已知该系统的其中一个极点为0.3。
（1）求参数a 的值；
（2）求系统所有的零、极点，并画出零、极点分布图； （3）判断该系统的稳定性； （4）求该系统的冲激响应h(n)。
解：（1）根据系统差分方程，两边取Z 变换，可得系统函数为
H(z)=z2/(z2-0.8z+a)
因0.3为系统极点，故当z=0.3时，系统函数分母为0, 即
0.32-0.8x0.3+a=0,得a=0.15;
(2) 根据系统函数H(z)=z2/(z2-0.8z+0.15), 令分子为零，可得系统在z=0为二阶零点；令分母为零，在z=0.5获得另一个极点。系统零机分布图如下：
（3）由于系统是因果的，并且所有极点在单位圆内，故系统BIBO 稳定；
（4）由于系统是因果的，其系统函数H(z)收敛域为以离原点最远的极点为半径的圆外区域，
H(z)=z2/(z2-0.8z+0.15)= -0.15/(1-0.3z-1)+2.5/(1-0.5z-1) ，|z|>0.5。利用部分分式分
解的方法，可知冲激响应为 h(n)=[-1.5(0.3)n +2.5(0.5)n ]u(n)
四、（20分）若x (n ) ={3, 2,1, 2,1, 2}, 0≤n ≤5， 1． 求序列x (n ) 的6点DFT ，即X (k ) 的值；
2． 若G (k ) =DFT [g (n )]=W 62k X (k ) ，试确定6点序列g (n ) 的值；
3．求y l (n ) =x (n ) *x (n ) 的值；
4． 若y c (n ) =x (n ) ⑨x (n ) ，求y c (n ) 的值。 解：1.
X (k ) =∑x (n ) W 6nk
n =0
5
=3+2W 6k +W 62k +2W 63k +W 64k +2W 65k =3+2W 6k +W 62k +2W 63k +W 6-2k +2W 6-k =3+4cos
k π2k π+2cos +2(-1) k 33
0≤k ≤5,
=[11,2, 2, -1, 2, 2]
2.
g (n ) =IDFT [W X (k )]=∑X (k ) W
2k
6
k =0
5
-nk 6
W
2k 6
=∑X (k ) W 6-(n -2) k
k =0
5
=x (n -2) ={3，2，1，2，1，2}
5
2≤n ≤7
3.
y l (n ) =x (n )*x (n ) =∑x (m ) x (n -m ) ={9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,4}
m =0
⎡+∞⎤
y c (n ) =∑x (m ) x ((n -m )) 9R 9(n ) =⎢∑y l (n +9q ) ⎥R 9(n )
m =0⎣q =-∞⎦4.
={13,16,10,16,15, 20,14,8,9}0≤n ≤9
8
五、（20分）设一个实际序列x [n ]={x [0],x [1],x [2],x [3]}={0, 1, 2, 3}，
（1） 请画出序列长度N =4时的基2按时间抽取FFT （DIT-FFT ）计算流图，（输入序列为倒序，
输出序列为自然顺序）。
（2） 利用以上画出的计算流图求该有限长序列的DFT ，即X [k ],k =0, 1, 2, 3。（请按要求做，直
接按DFT 定义计算不得分）。
（3）若y (n ) ={x (0),0,x (1),0, x (2),0,x (3),0}={0,0,1,0,2,0,3,0}，使用最少的运算量求
Y (k ), 0≤k ≤7
按DFT 定义直接计算不得分。（提示：利用时域抽取法原理）
解
（3）
x [0]=0
X
[0]=6
x [2]=x [1]=x [3]=[1]=-2+2j
X [2]=-2
w =1
0N
N
X [3]=-2-2j
Y(k)=
3
∑y(n)W
n=0
2rk 8
7
nk
83
===
∑y(2r)W
r=03
+∑y(2r+1)W8(2r+1)k
r=03
∑x(r)W
r=03
2rk
8
+∑y(2r+1)W8(2r+1)k
r=0
∑x(r)W
r=0
rk
4
=X(k)(因y(2r+1)=0)
k =0,1,...,7
当
k=0,,1,2,3,Y(k)=X(k);
当k=4,,5,6,7, 利用DFT 的圆周性，
Y(k)=Y(4+k’)=X(4+k’)= X(k’),k ’=0,1,2,3;
故 Y (k ) ={6,-2+2j , -2, -2-2j ,6, -2+2j , -2, -2-2j }
2014－2015学年第( 1 )学期期中考试试卷
班 级 学 号 姓 名
课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟
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阅卷教师签字：
一、选择题：（30分）
10个小题，每题回答正确得3分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1. 如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C )
A. 低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器
2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A. ［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］ 3. 已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）
A. 有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4. 离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。
A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带 ( A ) A. 窄 B. 宽 C. 不变 D. 无法确定
当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷 A ）。 -1 B.L
⎛3π⎫
序列x (n ) =cos n ⎪的周期为( C )
⎝5⎭
A. 3 B. 5 C. 10 D. ∞
在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。
A. 8 B. 16 C. 1 D. 4
9. 已知序列x (n ) =δ(n ) ，其N 点的DFT 记为X(k)，则X(0)=（ B ）
A ．N-1 B ．1 C . 0 D . N 10. 连续周期信号f （t ）的频谱F (j ω) 的特点是（ D ）。 （A ）周期、连续频谱； （B ）周期、离散频谱； （C ）连续、非周期频谱； （D ）离散、非周期频谱。
二、（10分）判断题
（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“〇”，认为错的在括号内填 “╳”；每小题2分，共10分）
1．（〇）用基2时间抽取FFT 计算1024点DFT 的计算量不到直接计算量的二百分之一。 2．（〇）用DFT 进行频谱分析时，为保证能分辨由两个功率相同频率相近的单频信号合成的信号中这两个频率，在采样频率满足奈奎斯特定理的情况下需要足够多的采样点数。 3．（╳）对于线性移不变离散系统，当输入单一数字频率为ω0的正弦序列时，输出序列的频谱中一定包含ω0及ω0的谐波成分。
4．（ ╳ ）模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了
5. （ ╳ ）一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ）, 也就能对其做DFT 变
换。
三、（20分）某因果系统的差分方程为y(n)-0.8 y(n-1) + a y(n-2) = x(n)，已知该系统的其中一个极点为0.3。
（1）求参数a 的值；
（2）求系统所有的零、极点，并画出零、极点分布图； （3）判断该系统的稳定性； （4）求该系统的冲激响应h(n)。
解：（1）根据系统差分方程，两边取Z 变换，可得系统函数为
H(z)=z2/(z2-0.8z+a)
因0.3为系统极点，故当z=0.3时，系统函数分母为0, 即
0.32-0.8x0.3+a=0,得a=0.15;
(2) 根据系统函数H(z)=z2/(z2-0.8z+0.15), 令分子为零，可得系统在z=0为二阶零点；令分母为零，在z=0.5获得另一个极点。系统零机分布图如下：
（3）由于系统是因果的，并且所有极点在单位圆内，故系统BIBO 稳定；
（4）由于系统是因果的，其系统函数H(z)收敛域为以离原点最远的极点为半径的圆外区域，
H(z)=z2/(z2-0.8z+0.15)= -0.15/(1-0.3z-1)+2.5/(1-0.5z-1) ，|z|>0.5。利用部分分式分
解的方法，可知冲激响应为 h(n)=[-1.5(0.3)n +2.5(0.5)n ]u(n)
四、（20分）若x (n ) ={3, 2,1, 2,1, 2}, 0≤n ≤5， 1． 求序列x (n ) 的6点DFT ，即X (k ) 的值；
2． 若G (k ) =DFT [g (n )]=W 62k X (k ) ，试确定6点序列g (n ) 的值；
3．求y l (n ) =x (n ) *x (n ) 的值；
4． 若y c (n ) =x (n ) ⑨x (n ) ，求y c (n ) 的值。 解：1.
X (k ) =∑x (n ) W 6nk
n =0
5
=3+2W 6k +W 62k +2W 63k +W 64k +2W 65k =3+2W 6k +W 62k +2W 63k +W 6-2k +2W 6-k =3+4cos
k π2k π+2cos +2(-1) k 33
0≤k ≤5,
=[11,2, 2, -1, 2, 2]
2.
g (n ) =IDFT [W X (k )]=∑X (k ) W
2k
6
k =0
5
-nk 6
W
2k 6
=∑X (k ) W 6-(n -2) k
k =0
5
=x (n -2) ={3，2，1，2，1，2}
5
2≤n ≤7
3.
y l (n ) =x (n )*x (n ) =∑x (m ) x (n -m ) ={9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,4}
m =0
⎡+∞⎤
y c (n ) =∑x (m ) x ((n -m )) 9R 9(n ) =⎢∑y l (n +9q ) ⎥R 9(n )
m =0⎣q =-∞⎦4.
={13,16,10,16,15, 20,14,8,9}0≤n ≤9
8
五、（20分）设一个实际序列x [n ]={x [0],x [1],x [2],x [3]}={0, 1, 2, 3}，
（1） 请画出序列长度N =4时的基2按时间抽取FFT （DIT-FFT ）计算流图，（输入序列为倒序，
输出序列为自然顺序）。
（2） 利用以上画出的计算流图求该有限长序列的DFT ，即X [k ],k =0, 1, 2, 3。（请按要求做，直
接按DFT 定义计算不得分）。
（3）若y (n ) ={x (0),0,x (1),0, x (2),0,x (3),0}={0,0,1,0,2,0,3,0}，使用最少的运算量求
Y (k ), 0≤k ≤7
按DFT 定义直接计算不得分。（提示：利用时域抽取法原理）
解
（3）
x [0]=0
X
[0]=6
x [2]=x [1]=x [3]=[1]=-2+2j
X [2]=-2
w =1
0N
N
X [3]=-2-2j
Y(k)=
3
∑y(n)W
n=0
2rk 8
7
nk
83
===
∑y(2r)W
r=03
+∑y(2r+1)W8(2r+1)k
r=03
∑x(r)W
r=03
2rk
8
+∑y(2r+1)W8(2r+1)k
r=0
∑x(r)W
r=0
rk
4
=X(k)(因y(2r+1)=0)
k =0,1,...,7
当
k=0,,1,2,3,Y(k)=X(k);
当k=4,,5,6,7, 利用DFT 的圆周性，
Y(k)=Y(4+k’)=X(4+k’)= X(k’),k ’=0,1,2,3;
故 Y (k ) ={6,-2+2j , -2, -2-2j ,6, -2+2j , -2, -2-2j }