《露在外面的面》教学案例
柳州市弯塘路小学 温晓春
教学内容：北师大教材小学数第十册P20-P21。
教学目标：
1、 在操作、观察、分析等活动中，综合运用知识，解决有关求物体表面积的问
题，发展空间观念。
2、 经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
教学重点：会数露在外面的面，会求露在外面的面积的问题。
教学难点：发现正方体个数与露在外面的面数的变化规律。
教学准备：小正方体学具若干
教学过程：
一、课前游戏：
1、猜图游戏：
师：瞧，这个图形有些部分被遮挡住了，只露出一个角。你猜它会是个什么图形？
生：长方形、正方形、三角形„„（答案多种多样）
师：（图形再露出一个角，教师引导学生再猜）它还可能是三角形吗？
生：不可能了！
师：再猜？（图形再露一个部分，通过观察想象推理可以判断出图形的样子）
生：正方形
师：对！是一个正方形。
师：有6个这样的正方形，可以围成一个什么立体图形呢？
生：正方体。
师：这个正方体的棱长是1分米，它的表面积怎样算？
生：棱长×棱长×6
2、引入：
师：前面同学们学习了长方体正方体的表面积计算，今天这课我们继续研究有关表面
积的问题。
{设计意图：初步感受观察、想象、推理的学习方法为新课的学习做铺垫}
二、教学设计：
活动一：体会“露在外面的面”
1、 将正方体悬空：
师：这有一个正方体，它有几个面？
生：6个
2、 将正方体放到桌面上：
师：现在哪个面被遮挡住了？
生：下面。
师：露在外面的面有哪些？
生：正面、上面、左侧面、右侧面、后面
3、 将正方体放入墙角：
师：再看！现在有几个面被遮挡住了？哪些面是露在外面的？
生：3个，正面、上面、侧面
4、 计算面积：
师：这个正方体的棱长是10厘米，怎样计算它露在外面的面积呢？
生：10*10*3=300CM2
师：这个算式表示什么意思呢？
生：10*10表示一个面的面积，乘3表示有3个露在外面的面。
{设计意图：体会什么叫“露在外面的面”；探求计算露在外面的面积}
活动二：数一数
1、
数《露在外面的面》
师：一个正方体有3个面露在外面很容易数！如果再增加几个正方体露在外面的面变多了，
你有什么好方法能又快又准的数出有多少个面露在外面？先想一想，把你的数法跟你的
同伴说一说。
2、 反馈:
师：你们组有几种数法？
生A：无序的数。
师：有别的数法吗？
生B：从1-9数
师：还有更简便的数法吗？
生C：3个面，3个面的数。
师评价：这个同学真有办法，每个正方体都有3个面露在外面的，3个正方体共有9个面露在外面。
生D：从正面、上面、侧面数。
师：这个同学的方法是从三个不同的角度去观察，每个角度看到的也都是3个面（板书：正
面、侧面、上面）
3、小结：
师：同样是数露在外面的面，大家的数法各有不同！有的是先数出每个正方体露在外面的面
然后求总数；有的是按不同的观察角度去数，这些有序的数法都可行。
4、计算面积：
师：这时露在外面的面积又该怎样计算呢？动笔算一算！
生：10*10*9=900CM2
{设计意图：本环节，让学生从观察一个正方体到四个正方体，通过分析、对比，教师逐步引
导学生从不同的角度有序的去观察，为学生今后观察事物的角度和方法提供依
据}
活动三：摆一摆
1、出示活动要求
像这样摆放时露在外面的面积是900 CM2 ，如果将这四个正方体换一种方法放在墙
角处，露在外面的面积是否有变化呢?在小组里摆一摆，数一数露在外面的面积是否有变化?
2、汇报反馈:
生：代表汇报各种不同的摆法。
师：刚才我看到一个组是这样摆的
（出示：露出10个面的图）大家数数这种摆法有几个面露在外面？
生A：9个
生B：10个
师：请数出9个面的同学上来数数。
师：有不同的意见吗？
生B：我认为有10个面，我是这样数的„„
师追问生A：你还坚持你的意见吗？
生A：不坚持了！
师：这个同学真善于学习，通过跟大家的交流他修正了自己的观点，你看你对露在外面的面
又有了更深的认识，恭喜你，进步了。
师：这种摆法有10个面露在外面，露在外面的面积变化了吗？那是不是换了一种摆法后，露
在外面的面积就一定会有变化呢？
生1：一定有！
生2：不一定！
师：摆出9个面上来展示。这时露在外面的面积跟原来的比，有变化吗？
生：没有！
师：摆出不是9个面的展示。这时露在外面的面积跟原来的比，有变化吗？
生：有！
师：同学们，你们有什么发现？
生：答案是不一定的，可能有变化，也可能没变化。
{设计意图：使学生在操作、观察、想象与形成表象中，通过归纳、整理提升学生的理解：物
体个数相同，堆放的方法不同，露出的面积可能不同}
活动四:找规律
（一）横摆：
1、师：刚才大家是想怎么摆就怎么摆。如果我们都按一定的规律去摆：在桌面上，第一次摆
1个，第二次摆2个，第三次摆3个，那么露在外面的面会出现什么情况呢？请你一
边摆一边记录有多少个面露在外面。
1个小正方体有（ 5 ）个面露在外面。
2个小正方体有（ 8 ）个面露在外面。
3个小正方体有（ 11 ）个面露在外面。
2、代表汇报数据：
师：你是怎么数的？有几个面露在外面？
生：汇报数据，数法。
4、发现规律：
师：你们把这些小正方体横着摆时，有什么发现？
生：小正方体每次增加一个，露在外面的面就增加3个。
（二）竖摆：
1、师：横着摆，大家发现了规律；如果像这样竖着摆，露在外面的面又会出现什么情况呢？
请你仔细观察，想一想。这个表格在书上的21页，你可以边摆边填，也可以直接填
写。填完的同学在小组里交流一下你们的数据，看看你又发现了什么？
3、 汇报数据： 师：谁谁来汇报一下你是怎样填的。
生：汇报数据，数法。
4、 找规律：
师：这些小正方体竖着摆，你又发现了什么？
生：小正方体每次增加一个，露在外面的面就增加4个。
5、 拓展：
师：照这样摆下去，当露在外面的面有41个时，需要多少个正方体？请你算一算。
生1：（14-1）/4=10
生2：（41-5）/4+1=10
师：同一个问题，从不同的角度思考就会有不同的解决办法
{设计意图：有意识的引导学生观察正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，由表格
中单纯数字上的变化规律，逐步引导学生从观察的角度去分析，使学生的思
维在理解的基础上又得到一个提升。}
活动五： 解决生活中的实际问题
师：大家能运用规律推算出小正方体的数量，真不简单。如果我们把这3列正方体挨
在一起放，会是什么样的呢？从事家庭装修的木工师傅利用正方体设计的鞋柜就很有
创意，你们看！
师：木工师傅要给这个鞋柜刷漆，请大家帮忙算算刷漆的面积是多少？要解决这个问题，
你需要知道哪些条件？
生：棱长
师：还要知道什么？（
生：有多少个面需要刷漆。
师：刷漆的面其实也就是露在外面的面。怎么数出露在外面的面呢？
生：正面：6，侧面：3+3，上面：3，共：15个面
师：现在这个问题能解决了吗？动笔算算！
全课总结：
1、今天我们研究了《露在外面的面》，你觉得自己在哪些方面有收获？
2、同学们能有序的数出露在外面的面，并能运用观察、想象、推理的方法去研究露在外面的
面数的变化规律，这种方法在今后的学习中还会经常用到。
板书设计：
露在外面的面
数法： 面积：
1、3*3=9（个） 10*10*3=300CM2
2、正面：3个 10*10*9=900CM2
侧面：3个
上面：3个
教学反思：
反思本课的教学有以下几个特点：
第一，有效提问，让每个孩子的思维在操作、交流中得到发展和提升。
学生在上这节课之前的原有认知水平不同，思维水平也不一样，因此在动手实验后
做出的结论判断就产生了差异。例如：在探讨4个小正方体换一种摆法放在墙角处，露在外面的面积是否有变化时，学生动手操作尝试了不同的摆法，有的摆出9个面露在外面，有的摆出10个面、8个面露在外面，但在做露在外面的面积是否有变化这个结论时，学生认识的程度不一样。摆出9个面的认为没有变化，摆出10个面的认为有变化，大部分学生可以摆出不同的情况，既有9个面的，也有不是9个面的，但在下结论时，很大一部分的学生认为是有变化的。在教学这一环节时，教师通过提问：“那是不是换了一种摆法后，露在外面的面积就一定会有变化呢？”激起学生们的讨论，让学生在各种观点的碰撞中明晰：不同的摆法露在外面的面积是可能有变化的（既有时有变化，有时没变化）。
第二，抓住学生的认知差异，激化认知冲突，发展空间观念。例如：还是在探讨4
个小正方体换一种摆法放在墙角处，露在外面的面积是否有变化这一环节时，教师抓住了学生中有人摆出10个面露在外面的一个特例，引导学生进行观察。这种摆法有一个面很特殊，从学生的角度观察不到的，一部分学生因为观察不到这个面，所以只数出有9个面露在外面；而有一部分学生却能想象得到这个面并没有被遮挡住，仍然是露在外面的。教师立刻抓住这两种不同的结果，引发学生进行讨论，引出了不同层次学生在认知上的冲突。并通过实物教具直观操作让学生看到特殊的那个“看不到”的面，从而让学生进一步明晰了露在外面的面的概念。学生由看不到，想不到，经过通过交流和思维碰撞达到看不到，想得到。
第三，解决问题策略体现多样化。例如：在数露在外面的面数时，不同的学生有不同
的数法。学生在交流各种数法的过程中，逐步感受各种数法面对不同摆法时的优劣，体会如何选择正确的数法。
另外，在本课的最后，解决生活中的实际问题。让学生运用本课知识算一算鞋柜该刷几个面？学生在解决问题时可以运用不同的解决策略，有的是根据鞋柜的露在外面的面的变化规律来计算面数；有的是根据从不同角度看到的面数相加的方法来计算面数。
第四，将教材化静为动，有效理解“露在外面的面”。 现代认知发展理论认为，学生认知结构的发展是在认识其新知识的过程中，伴随着同化或顺应，使原有的认知结构不断再构的过程。学生只有积极自觉地进行认知活动，激活大脑中原有的认知结构，才能实现在内化中的再建构。数学教材在编写时所考虑的是适合一般学生的材料，它不可能顾及每个学生的认知发展水平。事实上，由于学生生活环境等多种因素的差别，同一年龄层次学生的智力发展水平也不尽相同。所以，本课在开课的第一个环节认识“露在外面的面”，将单个正方体放在墙角的静态的例题动态化。本课中“求露在外面的面积”实际上是求正方体表面积的特例，随着正方体被遮挡住的面数越多，露在外面的面数就会越少，所以在求正方体的表面积时，被遮挡住的面的面积就不必再求，只需求出露出的面的面积就行了，故而学生首要理解的概念就是：什么叫“露在外面的面”？本课在设计时将例一分解成了3步，设计了三个环节：将正方体悬空—放在桌面上---推入墙角；在动态的过程中，帮助学生理解了什么叫“露在外面的面”使静态例题动态化，让每一个学生对露在外面的面有个充分的认识。
此外，在教学中也存在需要改进的地方，例如：教学小正方体横着摆在桌面上，每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个时，教师如果能够将增加的面利用学具进行两种操作对比：一种是将增加的正方体防入中间，另一种是将增加的正方体放在末尾；让学生观察这两种情况增加的3个面分别是哪三个面，教学效果会更好。
《露在外面的面》教学案例
柳州市弯塘路小学 温晓春
教学内容：北师大教材小学数第十册P20-P21。
教学目标：
1、 在操作、观察、分析等活动中，综合运用知识，解决有关求物体表面积的问
题，发展空间观念。
2、 经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
教学重点：会数露在外面的面，会求露在外面的面积的问题。
教学难点：发现正方体个数与露在外面的面数的变化规律。
教学准备：小正方体学具若干
教学过程：
一、课前游戏：
1、猜图游戏：
师：瞧，这个图形有些部分被遮挡住了，只露出一个角。你猜它会是个什么图形？
生：长方形、正方形、三角形„„（答案多种多样）
师：（图形再露出一个角，教师引导学生再猜）它还可能是三角形吗？
生：不可能了！
师：再猜？（图形再露一个部分，通过观察想象推理可以判断出图形的样子）
生：正方形
师：对！是一个正方形。
师：有6个这样的正方形，可以围成一个什么立体图形呢？
生：正方体。
师：这个正方体的棱长是1分米，它的表面积怎样算？
生：棱长×棱长×6
2、引入：
师：前面同学们学习了长方体正方体的表面积计算，今天这课我们继续研究有关表面
积的问题。
{设计意图：初步感受观察、想象、推理的学习方法为新课的学习做铺垫}
二、教学设计：
活动一：体会“露在外面的面”
1、 将正方体悬空：
师：这有一个正方体，它有几个面？
生：6个
2、 将正方体放到桌面上：
师：现在哪个面被遮挡住了？
生：下面。
师：露在外面的面有哪些？
生：正面、上面、左侧面、右侧面、后面
3、 将正方体放入墙角：
师：再看！现在有几个面被遮挡住了？哪些面是露在外面的？
生：3个，正面、上面、侧面
4、 计算面积：
师：这个正方体的棱长是10厘米，怎样计算它露在外面的面积呢？
生：10*10*3=300CM2
师：这个算式表示什么意思呢？
生：10*10表示一个面的面积，乘3表示有3个露在外面的面。
{设计意图：体会什么叫“露在外面的面”；探求计算露在外面的面积}
活动二：数一数
1、
数《露在外面的面》
师：一个正方体有3个面露在外面很容易数！如果再增加几个正方体露在外面的面变多了，
你有什么好方法能又快又准的数出有多少个面露在外面？先想一想，把你的数法跟你的
同伴说一说。
2、 反馈:
师：你们组有几种数法？
生A：无序的数。
师：有别的数法吗？
生B：从1-9数
师：还有更简便的数法吗？
生C：3个面，3个面的数。
师评价：这个同学真有办法，每个正方体都有3个面露在外面的，3个正方体共有9个面露在外面。
生D：从正面、上面、侧面数。
师：这个同学的方法是从三个不同的角度去观察，每个角度看到的也都是3个面（板书：正
面、侧面、上面）
3、小结：
师：同样是数露在外面的面，大家的数法各有不同！有的是先数出每个正方体露在外面的面
然后求总数；有的是按不同的观察角度去数，这些有序的数法都可行。
4、计算面积：
师：这时露在外面的面积又该怎样计算呢？动笔算一算！
生：10*10*9=900CM2
{设计意图：本环节，让学生从观察一个正方体到四个正方体，通过分析、对比，教师逐步引
导学生从不同的角度有序的去观察，为学生今后观察事物的角度和方法提供依
据}
活动三：摆一摆
1、出示活动要求
像这样摆放时露在外面的面积是900 CM2 ，如果将这四个正方体换一种方法放在墙
角处，露在外面的面积是否有变化呢?在小组里摆一摆，数一数露在外面的面积是否有变化?
2、汇报反馈:
生：代表汇报各种不同的摆法。
师：刚才我看到一个组是这样摆的
（出示：露出10个面的图）大家数数这种摆法有几个面露在外面？
生A：9个
生B：10个
师：请数出9个面的同学上来数数。
师：有不同的意见吗？
生B：我认为有10个面，我是这样数的„„
师追问生A：你还坚持你的意见吗？
生A：不坚持了！
师：这个同学真善于学习，通过跟大家的交流他修正了自己的观点，你看你对露在外面的面
又有了更深的认识，恭喜你，进步了。
师：这种摆法有10个面露在外面，露在外面的面积变化了吗？那是不是换了一种摆法后，露
在外面的面积就一定会有变化呢？
生1：一定有！
生2：不一定！
师：摆出9个面上来展示。这时露在外面的面积跟原来的比，有变化吗？
生：没有！
师：摆出不是9个面的展示。这时露在外面的面积跟原来的比，有变化吗？
生：有！
师：同学们，你们有什么发现？
生：答案是不一定的，可能有变化，也可能没变化。
{设计意图：使学生在操作、观察、想象与形成表象中，通过归纳、整理提升学生的理解：物
体个数相同，堆放的方法不同，露出的面积可能不同}
活动四:找规律
（一）横摆：
1、师：刚才大家是想怎么摆就怎么摆。如果我们都按一定的规律去摆：在桌面上，第一次摆
1个，第二次摆2个，第三次摆3个，那么露在外面的面会出现什么情况呢？请你一
边摆一边记录有多少个面露在外面。
1个小正方体有（ 5 ）个面露在外面。
2个小正方体有（ 8 ）个面露在外面。
3个小正方体有（ 11 ）个面露在外面。
2、代表汇报数据：
师：你是怎么数的？有几个面露在外面？
生：汇报数据，数法。
4、发现规律：
师：你们把这些小正方体横着摆时，有什么发现？
生：小正方体每次增加一个，露在外面的面就增加3个。
（二）竖摆：
1、师：横着摆，大家发现了规律；如果像这样竖着摆，露在外面的面又会出现什么情况呢？
请你仔细观察，想一想。这个表格在书上的21页，你可以边摆边填，也可以直接填
写。填完的同学在小组里交流一下你们的数据，看看你又发现了什么？
3、 汇报数据： 师：谁谁来汇报一下你是怎样填的。
生：汇报数据，数法。
4、 找规律：
师：这些小正方体竖着摆，你又发现了什么？
生：小正方体每次增加一个，露在外面的面就增加4个。
5、 拓展：
师：照这样摆下去，当露在外面的面有41个时，需要多少个正方体？请你算一算。
生1：（14-1）/4=10
生2：（41-5）/4+1=10
师：同一个问题，从不同的角度思考就会有不同的解决办法
{设计意图：有意识的引导学生观察正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，由表格
中单纯数字上的变化规律，逐步引导学生从观察的角度去分析，使学生的思
维在理解的基础上又得到一个提升。}
活动五： 解决生活中的实际问题
师：大家能运用规律推算出小正方体的数量，真不简单。如果我们把这3列正方体挨
在一起放，会是什么样的呢？从事家庭装修的木工师傅利用正方体设计的鞋柜就很有
创意，你们看！
师：木工师傅要给这个鞋柜刷漆，请大家帮忙算算刷漆的面积是多少？要解决这个问题，
你需要知道哪些条件？
生：棱长
师：还要知道什么？（
生：有多少个面需要刷漆。
师：刷漆的面其实也就是露在外面的面。怎么数出露在外面的面呢？
生：正面：6，侧面：3+3，上面：3，共：15个面
师：现在这个问题能解决了吗？动笔算算！
全课总结：
1、今天我们研究了《露在外面的面》，你觉得自己在哪些方面有收获？
2、同学们能有序的数出露在外面的面，并能运用观察、想象、推理的方法去研究露在外面的
面数的变化规律，这种方法在今后的学习中还会经常用到。
板书设计：
露在外面的面
数法： 面积：
1、3*3=9（个） 10*10*3=300CM2
2、正面：3个 10*10*9=900CM2
侧面：3个
上面：3个
教学反思：
反思本课的教学有以下几个特点：
第一，有效提问，让每个孩子的思维在操作、交流中得到发展和提升。
学生在上这节课之前的原有认知水平不同，思维水平也不一样，因此在动手实验后
做出的结论判断就产生了差异。例如：在探讨4个小正方体换一种摆法放在墙角处，露在外面的面积是否有变化时，学生动手操作尝试了不同的摆法，有的摆出9个面露在外面，有的摆出10个面、8个面露在外面，但在做露在外面的面积是否有变化这个结论时，学生认识的程度不一样。摆出9个面的认为没有变化，摆出10个面的认为有变化，大部分学生可以摆出不同的情况，既有9个面的，也有不是9个面的，但在下结论时，很大一部分的学生认为是有变化的。在教学这一环节时，教师通过提问：“那是不是换了一种摆法后，露在外面的面积就一定会有变化呢？”激起学生们的讨论，让学生在各种观点的碰撞中明晰：不同的摆法露在外面的面积是可能有变化的（既有时有变化，有时没变化）。
第二，抓住学生的认知差异，激化认知冲突，发展空间观念。例如：还是在探讨4
个小正方体换一种摆法放在墙角处，露在外面的面积是否有变化这一环节时，教师抓住了学生中有人摆出10个面露在外面的一个特例，引导学生进行观察。这种摆法有一个面很特殊，从学生的角度观察不到的，一部分学生因为观察不到这个面，所以只数出有9个面露在外面；而有一部分学生却能想象得到这个面并没有被遮挡住，仍然是露在外面的。教师立刻抓住这两种不同的结果，引发学生进行讨论，引出了不同层次学生在认知上的冲突。并通过实物教具直观操作让学生看到特殊的那个“看不到”的面，从而让学生进一步明晰了露在外面的面的概念。学生由看不到，想不到，经过通过交流和思维碰撞达到看不到，想得到。
第三，解决问题策略体现多样化。例如：在数露在外面的面数时，不同的学生有不同
的数法。学生在交流各种数法的过程中，逐步感受各种数法面对不同摆法时的优劣，体会如何选择正确的数法。
另外，在本课的最后，解决生活中的实际问题。让学生运用本课知识算一算鞋柜该刷几个面？学生在解决问题时可以运用不同的解决策略，有的是根据鞋柜的露在外面的面的变化规律来计算面数；有的是根据从不同角度看到的面数相加的方法来计算面数。
第四，将教材化静为动，有效理解“露在外面的面”。 现代认知发展理论认为，学生认知结构的发展是在认识其新知识的过程中，伴随着同化或顺应，使原有的认知结构不断再构的过程。学生只有积极自觉地进行认知活动，激活大脑中原有的认知结构，才能实现在内化中的再建构。数学教材在编写时所考虑的是适合一般学生的材料，它不可能顾及每个学生的认知发展水平。事实上，由于学生生活环境等多种因素的差别，同一年龄层次学生的智力发展水平也不尽相同。所以，本课在开课的第一个环节认识“露在外面的面”，将单个正方体放在墙角的静态的例题动态化。本课中“求露在外面的面积”实际上是求正方体表面积的特例，随着正方体被遮挡住的面数越多，露在外面的面数就会越少，所以在求正方体的表面积时，被遮挡住的面的面积就不必再求，只需求出露出的面的面积就行了，故而学生首要理解的概念就是：什么叫“露在外面的面”？本课在设计时将例一分解成了3步，设计了三个环节：将正方体悬空—放在桌面上---推入墙角；在动态的过程中，帮助学生理解了什么叫“露在外面的面”使静态例题动态化，让每一个学生对露在外面的面有个充分的认识。
此外，在教学中也存在需要改进的地方，例如：教学小正方体横着摆在桌面上，每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个时，教师如果能够将增加的面利用学具进行两种操作对比：一种是将增加的正方体防入中间，另一种是将增加的正方体放在末尾；让学生观察这两种情况增加的3个面分别是哪三个面，教学效果会更好。