历年高考数学数列试题
重庆理1
若等差数列{a n }的前三项和S 3=9且a 1=1，则a 2等于（ A ） A ．3 B．4 C．5 D．6
安徽文3
等差数列{a n }的前n 项和为S x 若a 2=1, a 3=3, 则S 4＝（ B ） A ．12B ．10C ．8D ．6
辽宁文5
等差数列{a n }的前n 项和为S x 若a 2=1, a 3=3, 则S 4＝（ B ） A ．12B ．10C ．8D ．6
福建文2
等差数列{a n }的前n 项和为S x 若a 2=1, a 3=3, 则S 4＝（ B ） A ．12B ．10C ．8D ．6
广东理5
已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ，第k 项满足5
1a 4=，在等比数列{a n }（n ∈N *）中，若a 1=1，则该数列的前10项和为（ B ）
8
1111
A ．2-4 B．2-2 C．2-10 D．2-11
2222
湖北理8 已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且
a n
为整数的正整数n 的个数是（ D ） b n
A n 7n +45
，则使=
B n n +3
得
A ．2 B．3 C．4 D．5
已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y =x 2-2x +3的顶点是(b ，c ) ，则ad 等于
（ B ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．-2
宁夏理4
已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ D ） Ａ．-
2112Ｂ．-Ｃ．Ｄ． 3333
陕西文5
等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=2, S 4=10, 则S 6等于（ C ） A ．12 B．18 C．24 D．42
四川文7
等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ B ）
A ．9 B．10 C．11 D．12
上海文14
⎧1
，1≤n ≤1000，⎪⎪n 2
数列{a n }中，a n =⎨则数列{a n }的极限值（ B ） 2
n ⎪，n ≥1001，⎪⎩n 2-2n
Ａ．等于0Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在
陕西理5
各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2,S 30=14,则S 40等于（ C ） A ．80 B．30 C．26 D．16
天津理8
设等差数列{a n }的公差d 不为0，a 1=9d ．若a k 是a 1与a 2k 的等比中项，则k =（ B ）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8
重庆理14
设{a n }为公比q>1的等比数列，若a 2004和a 2005是方程4x 28x +3=0的两根，则
a 2006+a 2007=_____.18
已知数列的通项a n =-5n +2，则其前n 项和S n =．-
全国1理15
n (5n +1)
2
等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{a n }的公比
1
为 ．
3
宁夏文16
1
已知{a n }是等差数列，其前5项和S 5=10，则其公差d = a 4+a 6=6，
2
江西文14
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 12=21，则a 2+a 5+a 8+a 11=
．7
广东文13
已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ，则其通项a n =；若它的第k 项满足
5
若数列{a n }的前n 项和S n =n 2-10n (n =1，2，3， ) ，则此数列的通项公式为
浙江理21
k 已知数列{a n }中的相邻两项a 2k -1，a 2k 是关于x 的方程x 2-(3k +2k ) x +3k 2=0
3
；数列{na n }中数值最小的项是第
项．2n -11
的两个根，且a 2k -1≤a 2k (k =1，2，3， ) ． （I ）求a 1，a 2，a 3，a 7；
（II ）求数列{a n }的前2n 项和S 2n ；
（I ）解：方程x 2-(3k +2k ) x +3k 2k =0的两个根为x 1=3k ，x 2=2k ， 当k =1时，x 1=3，x 2=2，
所以a 1=2；
当k =2时，x 1=6，x 2=4， 所以a 3=4；
当k =3时，x 1=9，x 2=8， 所以a 5=8时；
当k =4时，x 1=12，x 2=16， 所以a 7=12．
（II ）解：S 2n =a 1+a 2+ +a 2n
=(3+6+ +3n ) +(2+22+ +2n )
3n 2+3n n +1=+2-2．
2
19
已知数列{a n }中的相邻两项a 2k -1、a 2k 是关于x 的方程x 2-(3k +2k ) x +3k ⋅2k =0的两个根，且a 2k -1≤a 2k (k ＝1，2，3，„) ． (I)求a 1, a 3, a 5, a 7及a 2n (n ≥4)(不必证明) ； (Ⅱ) 求数列{a n }的前2n 项和S 2n ．
本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分． (I)解：方程x 2-(3k +2k ) x +3k ⋅2k =0的两个根为x 1=3k , x 2=2k ． 当k ＝1时，x 1=3, x 2=2，所以a 1=2； 当k ＝2时，x 1=6, x 2=4，所以a 3=4； 当k ＝3时，x 1=9, x 2=8，所以a 5=8； 当k ＝4时，x 1=12, x 2=16，所以a 7=12； 因为n ≥4时，2n >3n ，所以a 2n =2n (n ≥4)
3n 2+3n n +1
+2-2．（Ⅱ） S 2n =a 1+a 2+ +a 2n =(3+6+ +3n ) +(2+2+ +2) ＝
2
2
n
在数列{a n }中，a 1=2，a n +1=4a n -3n +1，n ∈N *． （Ⅰ）证明数列{a n -n }是等比数列； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ；
（Ⅲ）证明不等式S n +1≤4S n ，对任意n ∈N *皆成立．
本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分．
（Ⅰ）证明：由题设a n +1=4a n -3n +1，得
a n +1-(n +1) =4(a n -n ) ，n ∈N *．
又a 1-1=1，所以数列{a n -n }是首项为1，且公比为4的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知a n -n =4n -1，于是数列{a n }的通项公式为
a n =4n -1+n ．
4n -1n (n +1)
+所以数列{a n }的前n 项和S n =． 32
（Ⅲ）证明：对任意的n ∈N *，
⎛4n -1n (n +1) ⎫4n +1-1(n +1)(n +2)
S n +1-4S n =+-4 +⎪
322⎭⎝3
1
=-(3n 2+n -4) ≤0．
2
所以不等式S n +1≤4S n ，对任意n ∈N *皆成立．
上海理20
若有穷数列a 1, a 2... a n （n 是正整数），满足a 1=a n , a 2=a n -1.... a n =a 1即a i =a n -i +1（i 是正整数，且1≤i ≤n ），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列{b n }是项数为7的对称数列，且b 1, b 2, b 3, b 4成等差数列，
b 1=2, b 4=11，试写出{b n }的每一项
（2）已知{c n }是项数为2k -1(k ≥1)的对称数列，且c k , c k +1... c 2k -1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{c n }的前2k -1项和为S 2k -1，则当k 为何值时，S 2k -1取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m >1，试写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得
1,2,22...2m -1成为数列中的连续项；当m >1500时，试求其中一个数列的前2008项和S 2008
解：（1）设{b n }的公差为d ，则b 4=b 1+3d =2+3d =11，解得d =3，
∴
5811，，，852． 数列{b n }为2，，，
（2）S 2k -1=c 1+c 2+ +c k -1+c k +c k +1+ +c 2k -1
=2(c k +c k +1+ +c 2k -1) -c k ，
S 2k -1=-4(k -13) 2+4⨯132-50，
∴
当k =13时，S 2k -1取得最大值．
S 2k -1的最大值为626．
（3）所有可能的“对称数列”是：
222， ，2m -2，2m -1，2m -2， ，22，，21； ①1，，
222， ，2m -2，2m -1，2m -1，2m -2， ，22，，21； ②1，，
2m -2， ，22，，21，，222， ，2m -2，2m -1； ③2m -1，
2m -2， ，22，，21，1，，222， ，2m -2，2m -1． ④2m -1，
对于①，当m ≥2008时，S 2008=1+2+22+ +22007=22008-1． 当1500
=2m -1+2m -1-22m -2009=2m +2m -1-22m -2009-1．
对于②，当m ≥2008时，S 2008=22008-1． 当1500
陕西文20
已知实数列{a n }是等比数列, 其中a 7=1, 且a 4, 45+1, a 5成等差数列. (Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式;
(Ⅱ) 数列{a n }的前n 项和记为S n , 证明: S n , ＜128(n =1, 2, 3, „). 解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q (q ∈R ) ，
由a 7=a 1q 6=1，得a 1=q -6，从而a 4=a 1q 3=q -3，a 5=a 1q 4=q -2，a 6=a 1q 5=q -1． 因为a 4，a 5+1，a 6成等差数列，所以a 4+a 6=2(a 5+1) ， 即q -3+q -1=2(q -2+1) ，q -1(q -2+1) =2(q -2+1) ．
1⎛1⎫所以q =．故a n =a 1q n -1=q -6 q n -1=64 ⎪
2⎝2⎭
n -1
．
⎡⎛1⎫n ⎤
64⎢1- ⎪⎥n ⎡⎛1⎫n ⎤a 1(1-q ) ⎢⎝2⎭⎥（Ⅱ）S n ===128⎢1- ⎪⎥
11-q ⎢⎣⎝2⎭⎥⎦1-2
山东理17
n
设数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+…+3n -1a n =，a ∈N *．
3（Ⅰ）求数列{a n }的通项； （Ⅱ）设b n =
n
，求数列{b n }的前n 项和S n ． a n
n
(I)a 1+3a 2+32a 3+...3n -1a n =,
3n -1
a 1+3a 2+32a 3+...3n -2a n -1=(n ≥2),
3
n n -11
3n -1a n =-=(n ≥2).
3331
a n =n (n ≥2).
3
1
验证n =1时也满足上式，a n =n (n ∈N *).
3
(II) b n =n ⋅3n ，
S n =1⋅3+2⋅32+3⋅33+... n ⋅3n
3S n ==1⋅32+2⋅33+3⋅34+... n ⋅3n +1
-2S n =3+32+33+3n -n ⋅3n +1
3-3n +1
-2S n =1-3-n ⋅3n +1，
S n =
n 2⋅3n +1-1n +134⋅3+4
⋅
山东文18
设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列． （1）求数列{a n }的等差数列．
（2）令b n =ln a 3n +1，n =1，2， ，
求数列{b n }的前n 项和T ． ⎧a 1+解：（1）由已知得:⎪
a 2+a 3=7，
⎨⎪(a 1+3) +(a 3+4) ⎩2
=3a
2. 解得a 2=2．
设数列{a 2，可得a 2
n }的公比为q ，由a 2=1=q
，a 3=2q ．
又S =7，可知2
3q
+2+2q =7，
即2q 2-5q +2=0， 解得q 1=2，q 2=
12
． 由题意得q >1，
∴q =2． ∴a 1=1．
故数列{a n }的通项为a n =2n -1． （2）由于b n =ln a 3n +1，n =1，2， ，
S 3=7，
由（1）得a 3n +1=23n
∴b n =ln 23n =3n ln 2
又b n +1-b n =3ln 2n
∴{b n }是等差数列． ∴T n =b 1+b 2+ +b n
n (b 1+b n )
2
n (3ln2+3ln 2)
=
23n (n +1) =ln 2.
2=
3n (n +1)
ln 2． 2
故T n =
全国2文17
设等比数列{a n }的公比q
a 1(1-q n )
解：由题设知a 1≠0，S n =，
1-q
⎧a 1q 2=2，2
a (1-q ) ⎪
．则⎨a 1(1-q 4) =5⨯1② 1-q ⎪1-q
⎩
由②得1-q 4=5(1-q 2) ，(q 2-4)(q 2-1) =0，(q -2)(q +2)(q -1)(q +1) =0， 因为q
当q =-1时，代入①得a 1=2，通项公式a n =2⨯(-1) n -1； 当q =-2时，代入①得a 1=
11
，通项公式a n =⨯(-2) n -1． 22
全国1文21
设{a n }是等差数列，且a 1=b 1=1，{b n }是各项都为正数的等比数列，a 3+b 5=21，
a 5+b 3=13
（Ⅰ）求{a n }，{b n }的通项公式；
⎧a ⎫
（Ⅱ）求数列⎨n ⎬的前n 项和S n ．
⎩b n ⎭
解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q >0且
4⎧⎪1+2d +q =21，
⎨2
⎪⎩1+4d +q =13，
解得d =2，q =2． 所以a n =1+(n -1) d =2n -1，
b n =q n -1=2n -1．
（Ⅱ）
S n =1+
a n 2n -1
=n -1． b n 2
352n -32n -1++ ++n -1，① 21222n -22
52n -32n -1
2S n =2+3++ +n -3+n -2，②
222
2222n -1
②－①得S n =2+2++2+ +n -2-n -1，
2222
1⎫2n -1⎛11
=2+2⨯ 1++2+ +n -2⎪-n -1
2⎭2⎝22
1
n -12n -1=2+2⨯-n -1 21-2
2n +3=6-n -1．
2
1-
福建文21
数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n +1=2S n (n ∈N *) ． （Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ； （Ⅱ）求数列{na n }的前n 项和T n ．
本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．满分12分． 解：（Ⅰ） a n +1=2S n ，
∴S n +1-S n =2S n ，
∴
S n +1
=3． S n
又 S 1=a 1=1，
∴数列{S n }是首项为1，公比为3的等比数列，S n =3n -1(n ∈N *) ．
当n ≥2时，a n =2S n -1=2 3n -2(n ≥2) ，
⎧1， n =1，∴a n =⎨n -2
2 3，n ≥2．⎩
（Ⅱ）T n =a 1+2a 2+3a 3+ +na n ， 当n =1时，T 1=1；
当n ≥2时，T n =1+4 30+6 31+ +2n 3n -2，„„„„①
3T n =3+4 31+6 32+ +2n 3n -1，„„„„„„„„„② ①-②得：-2T n =-2+4+2(31+32+ +3n -2) -2n 3n -1
3(1-3n -2)
=2+2-2n 3n -1
1-3
=-1+(1-2n ) 3n -1．
∴T n =
1⎛1⎫
+ n -⎪3n -1(n ≥2) ． 2⎝2⎭
又 T 1=a 1=1也满足上式，
∴T n =
1⎛1⎫
+ n -⎪3n -1(n ∈N *) ． 2⎝2⎭
北京理15，文科16
2，3， ）数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +cn （c 是常数，n =1，，且a 1，a 2，a 3成公
比不为1的等比数列． （I ）求c 的值；
（II ）求{a n }的通项公式．
解：（I ）a 1=2，a 2=2+c ，a 3=2+3c ， 因为a 1，a 2，a 3成等比数列， 所以(2+c ) 2=2(2+3c ) ， 解得c =0或c =2．
当c =0时，a 1=a 2=a 3，不符合题意舍去，故c =2． （II ）当n ≥2时，由于
a 2-a 1=c ， a 3-a 2=2c ，
a n -a n -1=(n -1) c ，
所以a n -a 1=[1+2+ +(n -1)]c =
n (n -1)
c ． 2
又a 1=2，c =2，故a n =2+n (n -1) =n 2-n +2(n =2，3， ) ． 当n =1时，上式也成立， 所以a n =n 2-n +2(n =1，2， ) ．
安徽理21
某国采用养老储备金制度. 公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a 1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d （d >0），因此，历年所交纳的储务金数目a 1，a 2，„是一个公差为d 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r （r >0），那
n －1
么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为a 1（1＋r ），第二年所交纳的储备金就变为a 2（1＋r ）n －2，„„，以T n 表示到第n 年末所累计的储备金总额. （Ⅰ）写出T n 与T n －1（n ≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：T n ＝A n ＋B n ，其中｛A n ｝是一个等比数列，｛B n ｝是一个等差数列. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．
解：（Ⅰ）我们有T n =T n -1(1+r ) +a n (n ≥2) ． （Ⅱ）T 1=a 1，对n ≥2反复使用上述关系式，得
T n =T n -1(1+r ) +a n =T n -2(1+r ) 2+a n -1(1+r ) +a n = =a 1(1+r ) n -1+a 2(1+r ) n -2+ +a n -1(1+r ) +a n ，
①
在①式两端同乘1+r ，得
(1+r ) T n =a 1(1+r ) n +a 2(1+r ) n -1+ +a n -1(1+r ) 2+a n (1+r )
②
②-①，得rT n =a 1(1+r ) n +d [(1+r ) n -1+(1+r ) n -2+ +(1+r )]-a n
d
[(1+r ) n -1-r ]+a 1(1+r ) n -a n ． r
a r +d a r +d d
即T n =12(1+r ) n -n -12．
r r r a r +d a r +d d
如果记A n =12(1+r ) n ，B n =-12-n ，
r r r
=
则T n =A n +B n ． 其中{A n }是以
a 1r +d
(1+r ) 为首项，以1+r (r >0) 为公比的等比数列；{B n }是以r 2
a r +d d d
-12-为首项，-为公差的等差数列．
r r r
x -1
2
. 不等式:x -4>0的解集为（C ） (A)( -2, 1) (C) ( -2, 1)∪
(2, +∞)
(B) (2, +∞)
(D) ( -∞, -2)∪ (1, +∞)
⎧x -y ≥0，⎪2x +y ≤2，⎪
2．（北京理科6）若不等式组⎨表示的平面区域是一个三角形，则a 的
⎪y ≥0，⎪⎩x +y ≤a
取值范围是（ D ）
444
Ａ．a ≥ Ｂ．0
3334．（北京理科12）已知集合A ={x |x -a ≤1}，B =x x 2-5x +4≥0．若
A B =∅，则实数a 的取值范围是{}
⎧x -y ≥-1，
⎪
8（天津理科2）设变量x ，y 满足约束条件⎨x +y ≥1，则目标函数z =4x +y 的
⎪3x -y
Ｃ．12
Ｄ．14
b
⎛1⎫
，c 均为正数，且2a =l o 19（天津理科9）设a ，b g a ， ⎪=log 1b ，
⎝2⎭22
⎛1⎫
⎪=log 2c ．则（ A ） ⎝2⎭
Ａ．a
Ｂ．c Ｃ．c
Ｄ．b
17．（福建理科3）已知集合A ＝{x |x
A ．a ≤2 B． a2
18．（福建理科7）已知f (x ) 为R 上的减函数，则满足f (|取值范围是（C ） A ．（－1，1） B．（0，1）
C ．（－1，0） （0，1） D．（－∞，－1） （1，＋∞）
⎧x +y ≥2
⎪
19．（福建理科13）已知实数x 、y 满足⎨x -y ≤2，则Z =2x -y 的取值范围是
⎪0≤y ≤3⎩
1
|)
c
29（全国1文科1）设S ={x |2x +1>0}，T ={x |3x -5
1515
A ．∅ B．{x |x {x |-
2323
1
36．福建文科7．已知f (x ) 是R 上的减函数，则满足f () >f (1)的实数x 的取值
x
范围是（D ）
A ．(-∞,1) B．(1,+∞) C．(-∞,0) (0,1) D．(-∞,0) (1, +∞) 37．（重庆文科5）“-1＜x ＜1”是“x 2＜1”的（A ） （A ）充分必要条件 （B ）充分但不必要条件
（C ）必要但不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
⎧x +y ≥2，⎪
2、（2007福建）已知实数x ，y 满足⎨x -y ≤2，则z =2x -y 的取值范围是
⎪0≤y ≤3，⎩
________．
7] [-5，
⎧x -y ≥-1
⎪
3、（2007年天津文）设变量x ，y 满足约束条件⎨x +y ≤4，
⎪y ≥2⎩
x －y ＝－1
y ＝2
则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为（ ） （Ａ）10
（Ｂ）12
（Ｃ）13
（Ｄ）14
x ＋y ＝4
图1
C
⎧x +y -1
4、（2007全国I ）下面给出四个点中，位于⎨表示的平面区域内的点
⎩x -y +1>0是（ ） Ａ．(0，2) C
⎧x -2y +4≥0,
⎪
5、（2007陕西）已知实数x 、y 满足条件⎨3x -y -3≤0, 则z =x +2y 的最大值为.
⎪x ≥0, y ≥0, ⎩
Ｂ．(-2，0) Ｃ．(0， -2) Ｄ．(2，0)
8
⎧2x +3y ≤0
⎪
6、（2007重庆）已知⎨x -y ≥0，则z =3x -y 的最小值为．
⎪y ≥0. ⎩
9 7、（2007四川）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项
2
目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，
3
对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元 B
⎧x -2y +5=0，⎪
8、（2007浙江） z =2x +y 中的x ，y 满足约束条件⎨3-x ≥0，则z 的最小值是．
⎪x +y ≥0，⎩5- 39、（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益
⎧x +y ≤300，⎪
为z 元，由题意得⎨500x +200y ≤90000，
⎪x ≥0，y ≥0. ⎩
目标函数为z =3000x +2000y ．
⎧x +y ≤300，⎪
二元一次不等式组等价于⎨5x +2y ≤900，
⎪x ≥0，y ≥0. ⎩
l
如图：
作直线l :3000x +2000y =0，
即3x +2y =0．
平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．
⎧x +y =300，联立⎨解得x =100，y =200．
5x +2y =900. ⎩
200) ． ∴点M 的坐标为(100，
∴z max =3000x +2000y =700000（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收
益最大，最大收益是70万元．
⎧x -y +5≥0，⎪
10、（2007北京）若不等式组⎨y ≥a ，表示的平面区域是一个三角形，则a
⎪0≤x ≤2⎩
的取值范围是（ ）
Ａ．a
Ｃ．5≤a
⎧2x -y +2≥0⎪
11、（2007安徽）如果点P 在平面区域⎨x +y -2≤0上，点Q 在曲线
⎪2y -1≥0⎩
x 2+(y +2) 2=1上，那么PQ 的最小值为（ ）
3Ａ．
2
1 Ｃ．1 1
A
12、（2007江苏）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域A ={(x , y ) |x +y ≤1, 且
x ≥0, y ≥0}，则平面区域B ={(x +y , x -y ) |(x , y ) ∈A }的面积为
A ．2 B．1 C．B
11
D． 24
历年高考数学数列试题
重庆理1
若等差数列{a n }的前三项和S 3=9且a 1=1，则a 2等于（ A ） A ．3 B．4 C．5 D．6
安徽文3
等差数列{a n }的前n 项和为S x 若a 2=1, a 3=3, 则S 4＝（ B ） A ．12B ．10C ．8D ．6
辽宁文5
等差数列{a n }的前n 项和为S x 若a 2=1, a 3=3, 则S 4＝（ B ） A ．12B ．10C ．8D ．6
福建文2
等差数列{a n }的前n 项和为S x 若a 2=1, a 3=3, 则S 4＝（ B ） A ．12B ．10C ．8D ．6
广东理5
已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ，第k 项满足5
1a 4=，在等比数列{a n }（n ∈N *）中，若a 1=1，则该数列的前10项和为（ B ）
8
1111
A ．2-4 B．2-2 C．2-10 D．2-11
2222
湖北理8 已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且
a n
为整数的正整数n 的个数是（ D ） b n
A n 7n +45
，则使=
B n n +3
得
A ．2 B．3 C．4 D．5
已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y =x 2-2x +3的顶点是(b ，c ) ，则ad 等于
（ B ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．-2
宁夏理4
已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ D ） Ａ．-
2112Ｂ．-Ｃ．Ｄ． 3333
陕西文5
等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=2, S 4=10, 则S 6等于（ C ） A ．12 B．18 C．24 D．42
四川文7
等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ B ）
A ．9 B．10 C．11 D．12
上海文14
⎧1
，1≤n ≤1000，⎪⎪n 2
数列{a n }中，a n =⎨则数列{a n }的极限值（ B ） 2
n ⎪，n ≥1001，⎪⎩n 2-2n
Ａ．等于0Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在
陕西理5
各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2,S 30=14,则S 40等于（ C ） A ．80 B．30 C．26 D．16
天津理8
设等差数列{a n }的公差d 不为0，a 1=9d ．若a k 是a 1与a 2k 的等比中项，则k =（ B ）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8
重庆理14
设{a n }为公比q>1的等比数列，若a 2004和a 2005是方程4x 28x +3=0的两根，则
a 2006+a 2007=_____.18
已知数列的通项a n =-5n +2，则其前n 项和S n =．-
全国1理15
n (5n +1)
2
等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{a n }的公比
1
为 ．
3
宁夏文16
1
已知{a n }是等差数列，其前5项和S 5=10，则其公差d = a 4+a 6=6，
2
江西文14
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 12=21，则a 2+a 5+a 8+a 11=
．7
广东文13
已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ，则其通项a n =；若它的第k 项满足
5
若数列{a n }的前n 项和S n =n 2-10n (n =1，2，3， ) ，则此数列的通项公式为
浙江理21
k 已知数列{a n }中的相邻两项a 2k -1，a 2k 是关于x 的方程x 2-(3k +2k ) x +3k 2=0
3
；数列{na n }中数值最小的项是第
项．2n -11
的两个根，且a 2k -1≤a 2k (k =1，2，3， ) ． （I ）求a 1，a 2，a 3，a 7；
（II ）求数列{a n }的前2n 项和S 2n ；
（I ）解：方程x 2-(3k +2k ) x +3k 2k =0的两个根为x 1=3k ，x 2=2k ， 当k =1时，x 1=3，x 2=2，
所以a 1=2；
当k =2时，x 1=6，x 2=4， 所以a 3=4；
当k =3时，x 1=9，x 2=8， 所以a 5=8时；
当k =4时，x 1=12，x 2=16， 所以a 7=12．
（II ）解：S 2n =a 1+a 2+ +a 2n
=(3+6+ +3n ) +(2+22+ +2n )
3n 2+3n n +1=+2-2．
2
19
已知数列{a n }中的相邻两项a 2k -1、a 2k 是关于x 的方程x 2-(3k +2k ) x +3k ⋅2k =0的两个根，且a 2k -1≤a 2k (k ＝1，2，3，„) ． (I)求a 1, a 3, a 5, a 7及a 2n (n ≥4)(不必证明) ； (Ⅱ) 求数列{a n }的前2n 项和S 2n ．
本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分． (I)解：方程x 2-(3k +2k ) x +3k ⋅2k =0的两个根为x 1=3k , x 2=2k ． 当k ＝1时，x 1=3, x 2=2，所以a 1=2； 当k ＝2时，x 1=6, x 2=4，所以a 3=4； 当k ＝3时，x 1=9, x 2=8，所以a 5=8； 当k ＝4时，x 1=12, x 2=16，所以a 7=12； 因为n ≥4时，2n >3n ，所以a 2n =2n (n ≥4)
3n 2+3n n +1
+2-2．（Ⅱ） S 2n =a 1+a 2+ +a 2n =(3+6+ +3n ) +(2+2+ +2) ＝
2
2
n
在数列{a n }中，a 1=2，a n +1=4a n -3n +1，n ∈N *． （Ⅰ）证明数列{a n -n }是等比数列； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ；
（Ⅲ）证明不等式S n +1≤4S n ，对任意n ∈N *皆成立．
本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分．
（Ⅰ）证明：由题设a n +1=4a n -3n +1，得
a n +1-(n +1) =4(a n -n ) ，n ∈N *．
又a 1-1=1，所以数列{a n -n }是首项为1，且公比为4的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知a n -n =4n -1，于是数列{a n }的通项公式为
a n =4n -1+n ．
4n -1n (n +1)
+所以数列{a n }的前n 项和S n =． 32
（Ⅲ）证明：对任意的n ∈N *，
⎛4n -1n (n +1) ⎫4n +1-1(n +1)(n +2)
S n +1-4S n =+-4 +⎪
322⎭⎝3
1
=-(3n 2+n -4) ≤0．
2
所以不等式S n +1≤4S n ，对任意n ∈N *皆成立．
上海理20
若有穷数列a 1, a 2... a n （n 是正整数），满足a 1=a n , a 2=a n -1.... a n =a 1即a i =a n -i +1（i 是正整数，且1≤i ≤n ），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列{b n }是项数为7的对称数列，且b 1, b 2, b 3, b 4成等差数列，
b 1=2, b 4=11，试写出{b n }的每一项
（2）已知{c n }是项数为2k -1(k ≥1)的对称数列，且c k , c k +1... c 2k -1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{c n }的前2k -1项和为S 2k -1，则当k 为何值时，S 2k -1取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m >1，试写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得
1,2,22...2m -1成为数列中的连续项；当m >1500时，试求其中一个数列的前2008项和S 2008
解：（1）设{b n }的公差为d ，则b 4=b 1+3d =2+3d =11，解得d =3，
∴
5811，，，852． 数列{b n }为2，，，
（2）S 2k -1=c 1+c 2+ +c k -1+c k +c k +1+ +c 2k -1
=2(c k +c k +1+ +c 2k -1) -c k ，
S 2k -1=-4(k -13) 2+4⨯132-50，
∴
当k =13时，S 2k -1取得最大值．
S 2k -1的最大值为626．
（3）所有可能的“对称数列”是：
222， ，2m -2，2m -1，2m -2， ，22，，21； ①1，，
222， ，2m -2，2m -1，2m -1，2m -2， ，22，，21； ②1，，
2m -2， ，22，，21，，222， ，2m -2，2m -1； ③2m -1，
2m -2， ，22，，21，1，，222， ，2m -2，2m -1． ④2m -1，
对于①，当m ≥2008时，S 2008=1+2+22+ +22007=22008-1． 当1500
=2m -1+2m -1-22m -2009=2m +2m -1-22m -2009-1．
对于②，当m ≥2008时，S 2008=22008-1． 当1500
陕西文20
已知实数列{a n }是等比数列, 其中a 7=1, 且a 4, 45+1, a 5成等差数列. (Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式;
(Ⅱ) 数列{a n }的前n 项和记为S n , 证明: S n , ＜128(n =1, 2, 3, „). 解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q (q ∈R ) ，
由a 7=a 1q 6=1，得a 1=q -6，从而a 4=a 1q 3=q -3，a 5=a 1q 4=q -2，a 6=a 1q 5=q -1． 因为a 4，a 5+1，a 6成等差数列，所以a 4+a 6=2(a 5+1) ， 即q -3+q -1=2(q -2+1) ，q -1(q -2+1) =2(q -2+1) ．
1⎛1⎫所以q =．故a n =a 1q n -1=q -6 q n -1=64 ⎪
2⎝2⎭
n -1
．
⎡⎛1⎫n ⎤
64⎢1- ⎪⎥n ⎡⎛1⎫n ⎤a 1(1-q ) ⎢⎝2⎭⎥（Ⅱ）S n ===128⎢1- ⎪⎥
11-q ⎢⎣⎝2⎭⎥⎦1-2
山东理17
n
设数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+…+3n -1a n =，a ∈N *．
3（Ⅰ）求数列{a n }的通项； （Ⅱ）设b n =
n
，求数列{b n }的前n 项和S n ． a n
n
(I)a 1+3a 2+32a 3+...3n -1a n =,
3n -1
a 1+3a 2+32a 3+...3n -2a n -1=(n ≥2),
3
n n -11
3n -1a n =-=(n ≥2).
3331
a n =n (n ≥2).
3
1
验证n =1时也满足上式，a n =n (n ∈N *).
3
(II) b n =n ⋅3n ，
S n =1⋅3+2⋅32+3⋅33+... n ⋅3n
3S n ==1⋅32+2⋅33+3⋅34+... n ⋅3n +1
-2S n =3+32+33+3n -n ⋅3n +1
3-3n +1
-2S n =1-3-n ⋅3n +1，
S n =
n 2⋅3n +1-1n +134⋅3+4
⋅
山东文18
设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列． （1）求数列{a n }的等差数列．
（2）令b n =ln a 3n +1，n =1，2， ，
求数列{b n }的前n 项和T ． ⎧a 1+解：（1）由已知得:⎪
a 2+a 3=7，
⎨⎪(a 1+3) +(a 3+4) ⎩2
=3a
2. 解得a 2=2．
设数列{a 2，可得a 2
n }的公比为q ，由a 2=1=q
，a 3=2q ．
又S =7，可知2
3q
+2+2q =7，
即2q 2-5q +2=0， 解得q 1=2，q 2=
12
． 由题意得q >1，
∴q =2． ∴a 1=1．
故数列{a n }的通项为a n =2n -1． （2）由于b n =ln a 3n +1，n =1，2， ，
S 3=7，
由（1）得a 3n +1=23n
∴b n =ln 23n =3n ln 2
又b n +1-b n =3ln 2n
∴{b n }是等差数列． ∴T n =b 1+b 2+ +b n
n (b 1+b n )
2
n (3ln2+3ln 2)
=
23n (n +1) =ln 2.
2=
3n (n +1)
ln 2． 2
故T n =
全国2文17
设等比数列{a n }的公比q
a 1(1-q n )
解：由题设知a 1≠0，S n =，
1-q
⎧a 1q 2=2，2
a (1-q ) ⎪
．则⎨a 1(1-q 4) =5⨯1② 1-q ⎪1-q
⎩
由②得1-q 4=5(1-q 2) ，(q 2-4)(q 2-1) =0，(q -2)(q +2)(q -1)(q +1) =0， 因为q
当q =-1时，代入①得a 1=2，通项公式a n =2⨯(-1) n -1； 当q =-2时，代入①得a 1=
11
，通项公式a n =⨯(-2) n -1． 22
全国1文21
设{a n }是等差数列，且a 1=b 1=1，{b n }是各项都为正数的等比数列，a 3+b 5=21，
a 5+b 3=13
（Ⅰ）求{a n }，{b n }的通项公式；
⎧a ⎫
（Ⅱ）求数列⎨n ⎬的前n 项和S n ．
⎩b n ⎭
解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q >0且
4⎧⎪1+2d +q =21，
⎨2
⎪⎩1+4d +q =13，
解得d =2，q =2． 所以a n =1+(n -1) d =2n -1，
b n =q n -1=2n -1．
（Ⅱ）
S n =1+
a n 2n -1
=n -1． b n 2
352n -32n -1++ ++n -1，① 21222n -22
52n -32n -1
2S n =2+3++ +n -3+n -2，②
222
2222n -1
②－①得S n =2+2++2+ +n -2-n -1，
2222
1⎫2n -1⎛11
=2+2⨯ 1++2+ +n -2⎪-n -1
2⎭2⎝22
1
n -12n -1=2+2⨯-n -1 21-2
2n +3=6-n -1．
2
1-
福建文21
数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n +1=2S n (n ∈N *) ． （Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ； （Ⅱ）求数列{na n }的前n 项和T n ．
本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．满分12分． 解：（Ⅰ） a n +1=2S n ，
∴S n +1-S n =2S n ，
∴
S n +1
=3． S n
又 S 1=a 1=1，
∴数列{S n }是首项为1，公比为3的等比数列，S n =3n -1(n ∈N *) ．
当n ≥2时，a n =2S n -1=2 3n -2(n ≥2) ，
⎧1， n =1，∴a n =⎨n -2
2 3，n ≥2．⎩
（Ⅱ）T n =a 1+2a 2+3a 3+ +na n ， 当n =1时，T 1=1；
当n ≥2时，T n =1+4 30+6 31+ +2n 3n -2，„„„„①
3T n =3+4 31+6 32+ +2n 3n -1，„„„„„„„„„② ①-②得：-2T n =-2+4+2(31+32+ +3n -2) -2n 3n -1
3(1-3n -2)
=2+2-2n 3n -1
1-3
=-1+(1-2n ) 3n -1．
∴T n =
1⎛1⎫
+ n -⎪3n -1(n ≥2) ． 2⎝2⎭
又 T 1=a 1=1也满足上式，
∴T n =
1⎛1⎫
+ n -⎪3n -1(n ∈N *) ． 2⎝2⎭
北京理15，文科16
2，3， ）数列{a n }中，a 1=2，a n +1=a n +cn （c 是常数，n =1，，且a 1，a 2，a 3成公
比不为1的等比数列． （I ）求c 的值；
（II ）求{a n }的通项公式．
解：（I ）a 1=2，a 2=2+c ，a 3=2+3c ， 因为a 1，a 2，a 3成等比数列， 所以(2+c ) 2=2(2+3c ) ， 解得c =0或c =2．
当c =0时，a 1=a 2=a 3，不符合题意舍去，故c =2． （II ）当n ≥2时，由于
a 2-a 1=c ， a 3-a 2=2c ，
a n -a n -1=(n -1) c ，
所以a n -a 1=[1+2+ +(n -1)]c =
n (n -1)
c ． 2
又a 1=2，c =2，故a n =2+n (n -1) =n 2-n +2(n =2，3， ) ． 当n =1时，上式也成立， 所以a n =n 2-n +2(n =1，2， ) ．
安徽理21
某国采用养老储备金制度. 公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a 1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d （d >0），因此，历年所交纳的储务金数目a 1，a 2，„是一个公差为d 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r （r >0），那
n －1
么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为a 1（1＋r ），第二年所交纳的储备金就变为a 2（1＋r ）n －2，„„，以T n 表示到第n 年末所累计的储备金总额. （Ⅰ）写出T n 与T n －1（n ≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：T n ＝A n ＋B n ，其中｛A n ｝是一个等比数列，｛B n ｝是一个等差数列. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．
解：（Ⅰ）我们有T n =T n -1(1+r ) +a n (n ≥2) ． （Ⅱ）T 1=a 1，对n ≥2反复使用上述关系式，得
T n =T n -1(1+r ) +a n =T n -2(1+r ) 2+a n -1(1+r ) +a n = =a 1(1+r ) n -1+a 2(1+r ) n -2+ +a n -1(1+r ) +a n ，
①
在①式两端同乘1+r ，得
(1+r ) T n =a 1(1+r ) n +a 2(1+r ) n -1+ +a n -1(1+r ) 2+a n (1+r )
②
②-①，得rT n =a 1(1+r ) n +d [(1+r ) n -1+(1+r ) n -2+ +(1+r )]-a n
d
[(1+r ) n -1-r ]+a 1(1+r ) n -a n ． r
a r +d a r +d d
即T n =12(1+r ) n -n -12．
r r r a r +d a r +d d
如果记A n =12(1+r ) n ，B n =-12-n ，
r r r
=
则T n =A n +B n ． 其中{A n }是以
a 1r +d
(1+r ) 为首项，以1+r (r >0) 为公比的等比数列；{B n }是以r 2
a r +d d d
-12-为首项，-为公差的等差数列．
r r r
x -1
2
. 不等式:x -4>0的解集为（C ） (A)( -2, 1) (C) ( -2, 1)∪
(2, +∞)
(B) (2, +∞)
(D) ( -∞, -2)∪ (1, +∞)
⎧x -y ≥0，⎪2x +y ≤2，⎪
2．（北京理科6）若不等式组⎨表示的平面区域是一个三角形，则a 的
⎪y ≥0，⎪⎩x +y ≤a
取值范围是（ D ）
444
Ａ．a ≥ Ｂ．0
3334．（北京理科12）已知集合A ={x |x -a ≤1}，B =x x 2-5x +4≥0．若
A B =∅，则实数a 的取值范围是{}
⎧x -y ≥-1，
⎪
8（天津理科2）设变量x ，y 满足约束条件⎨x +y ≥1，则目标函数z =4x +y 的
⎪3x -y
Ｃ．12
Ｄ．14
b
⎛1⎫
，c 均为正数，且2a =l o 19（天津理科9）设a ，b g a ， ⎪=log 1b ，
⎝2⎭22
⎛1⎫
⎪=log 2c ．则（ A ） ⎝2⎭
Ａ．a
Ｂ．c Ｃ．c
Ｄ．b
17．（福建理科3）已知集合A ＝{x |x
A ．a ≤2 B． a2
18．（福建理科7）已知f (x ) 为R 上的减函数，则满足f (|取值范围是（C ） A ．（－1，1） B．（0，1）
C ．（－1，0） （0，1） D．（－∞，－1） （1，＋∞）
⎧x +y ≥2
⎪
19．（福建理科13）已知实数x 、y 满足⎨x -y ≤2，则Z =2x -y 的取值范围是
⎪0≤y ≤3⎩
1
|)
c
29（全国1文科1）设S ={x |2x +1>0}，T ={x |3x -5
1515
A ．∅ B．{x |x {x |-
2323
1
36．福建文科7．已知f (x ) 是R 上的减函数，则满足f () >f (1)的实数x 的取值
x
范围是（D ）
A ．(-∞,1) B．(1,+∞) C．(-∞,0) (0,1) D．(-∞,0) (1, +∞) 37．（重庆文科5）“-1＜x ＜1”是“x 2＜1”的（A ） （A ）充分必要条件 （B ）充分但不必要条件
（C ）必要但不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
⎧x +y ≥2，⎪
2、（2007福建）已知实数x ，y 满足⎨x -y ≤2，则z =2x -y 的取值范围是
⎪0≤y ≤3，⎩
________．
7] [-5，
⎧x -y ≥-1
⎪
3、（2007年天津文）设变量x ，y 满足约束条件⎨x +y ≤4，
⎪y ≥2⎩
x －y ＝－1
y ＝2
则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为（ ） （Ａ）10
（Ｂ）12
（Ｃ）13
（Ｄ）14
x ＋y ＝4
图1
C
⎧x +y -1
4、（2007全国I ）下面给出四个点中，位于⎨表示的平面区域内的点
⎩x -y +1>0是（ ） Ａ．(0，2) C
⎧x -2y +4≥0,
⎪
5、（2007陕西）已知实数x 、y 满足条件⎨3x -y -3≤0, 则z =x +2y 的最大值为.
⎪x ≥0, y ≥0, ⎩
Ｂ．(-2，0) Ｃ．(0， -2) Ｄ．(2，0)
8
⎧2x +3y ≤0
⎪
6、（2007重庆）已知⎨x -y ≥0，则z =3x -y 的最小值为．
⎪y ≥0. ⎩
9 7、（2007四川）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项
2
目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，
3
对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元 B
⎧x -2y +5=0，⎪
8、（2007浙江） z =2x +y 中的x ，y 满足约束条件⎨3-x ≥0，则z 的最小值是．
⎪x +y ≥0，⎩5- 39、（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益
⎧x +y ≤300，⎪
为z 元，由题意得⎨500x +200y ≤90000，
⎪x ≥0，y ≥0. ⎩
目标函数为z =3000x +2000y ．
⎧x +y ≤300，⎪
二元一次不等式组等价于⎨5x +2y ≤900，
⎪x ≥0，y ≥0. ⎩
l
如图：
作直线l :3000x +2000y =0，
即3x +2y =0．
平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．
⎧x +y =300，联立⎨解得x =100，y =200．
5x +2y =900. ⎩
200) ． ∴点M 的坐标为(100，
∴z max =3000x +2000y =700000（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收
益最大，最大收益是70万元．
⎧x -y +5≥0，⎪
10、（2007北京）若不等式组⎨y ≥a ，表示的平面区域是一个三角形，则a
⎪0≤x ≤2⎩
的取值范围是（ ）
Ａ．a
Ｃ．5≤a
⎧2x -y +2≥0⎪
11、（2007安徽）如果点P 在平面区域⎨x +y -2≤0上，点Q 在曲线
⎪2y -1≥0⎩
x 2+(y +2) 2=1上，那么PQ 的最小值为（ ）
3Ａ．
2
1 Ｃ．1 1
A
12、（2007江苏）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域A ={(x , y ) |x +y ≤1, 且
x ≥0, y ≥0}，则平面区域B ={(x +y , x -y ) |(x , y ) ∈A }的面积为
A ．2 B．1 C．B
11
D． 24