电场和电场强度
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
突破电场和电场强度的思维障碍
二. 学习目标：
1、理解电场强度的概念和特点。
2、掌握电场强度的求解方法及场强的叠加问题的分析思路和方法。 3、掌握电场力作用下的平衡及加速问题的分析思路。
考点分析：
本节内容是高考的热点，在近几年的高考中，电场强度概念的考查及场强的叠加问题多以选择题目的形式出现。同时在高考中也可以把这些基本的概念问题融入到大型的综合问题中，组成难度较大的综合题。如2006年全国理综Ⅱ卷第17题,2005年上海卷第4题,2004年春季全国理综卷第19题都是以选择或者填空的形式考查了这方面的问题。
三. 重难点解析：电场的基本性质：
（1）电荷的周围存在着电场，静止电荷的周围存在着静电场。
（2）电场的基本性质：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。
2. 电场强度
放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值，叫做这一点的电场强度，简称为场强。用E 描述电场强度，即E =F /q 。
电场强度是矢量，规定场强的方向是正电荷受力的方向。那么，负电荷受力的方向跟场强方向相反。场强的单位是N/C。
场强的定义式E=F/q适用于任何电场。 说明：（1）在电场中的同一点，F/q是不变的，在电场中的不同点，F/q往往不同；即F/q完全由电场本身性质决定，与放不放电荷，放入电荷的电性、电量多少均无关系，正因F/q有上述特点，才将其定义为描述电场性质的物理量——电场强度。这是物理学上定义物理量的常用方法之一。
（2）E =F
q 变形为F=qE表明：如果已知电场中某点的场强E ，便可计算在电场中该点放任何
电量的带电体所受的电场力大小，即场强E 是反映电场力的性质的物理量。 3. 电场力
（1）由电场强度的定义式E =F
q
，可导出电场力F=qE。
电场中每一点的电场强度的大小和方向都唯一地确定了，若知道某点的电场强度的大小和方向，就可求出电荷在该点受的电场力的大小和方向。
（2）电场力是由力的性质命名的，与重力、弹力、摩擦力一样，遵循力学的一切规律。
（3）电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的。 4. 点电荷电场的场强
场源电荷Q 与试探电荷q 相距为r ，则它们相互间的库仑力F =k Qq Q
r 2=q ⋅k r
2，所以电荷q
处的电场强度E =F q =k Q
r
2。
（1）公式：E =k
Q
r 2
，Q 为真空中点电荷的带电量，r 为该点到点电荷Q 的距离。 （2）方向：若Q 为正电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向该点；若Q 为负电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向Q 。
（3）适用条件：真空中点电荷。
注意：由于库仑定律仅适用于点电荷电场，因而E =kQ
r
2也是仅适用于真空中的点电荷电场，
而定义式E =F
q
则适用于任何电场。
5. 场强的叠加
如空间有几个点电荷，则某点的场强应为各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。 说明：场强是矢量，场强的叠加遵循矢量叠加原理——平行四边形定则。
说明：空间中有多个电荷存在时，空间中总的场强是各电荷在该处场强的矢量和，这就是用矢量叠加法求解，且运用了E =kQ /r 2。
6. 电场强度的求解方法
（1）用定义式求解。
由于定义式E =F /q 是适用于任何电场的（只要放入的电荷q 不影响原电场的分布），所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q 受到的电场力F ，与放入电荷电量q 之比，求出该点的电场强度。
（2）用E =kQ /r 2求解。
中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用E =kQ /r 2求电场强度，其方向由场源电荷Q 的正负确定，如+Q时，E 的方向沿半径r 向外；若-Q 时，E 的方向沿半径r 的反向（向内）。
（3）场强与电势差的关系求解（后面将学到）。
在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。即E =U /d ，式中d 为沿电场线方向的距离，U 为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。
（4）矢量叠加法求解。
已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E 。 （5）对称性求解。
巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。
7. 等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规律
根据场强的叠加或电场线分布可知：
（1）等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点的场强最大；等量同种点电荷
连线上以中点场强最小，等于零，因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。
（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
【典型例题】
问题1：深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法： 例题：
1、电场强度E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（ ） A. 此式只适用于点电荷产生的电场
B. 式中q 是放入电场中的点电荷的电荷量，F 是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E 是该点的电场强度
C. 式中q 是产生电场的点电荷的电荷量，F 是放到电场中的点电荷受到的电场力，E 是电场强度
D. 在库仑定律表达式F =kq 1q 2/r 2中，可以把kq 2/r 2看做是点电荷q 2产生的电场在点电荷
q 1处的场强大小；也可以把kq 1/r 2看做是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小。
解析：电场强度的定义式E=F/q适用于任何形式的电场，它反映了电场自身的力的特性，准确把握电场强度这一重要概念的内涵，并应用于点电荷产生的电场，是最基本的要求。不难判断，本题选项B 和D 是正确的。
答案：B 、D
2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电量为-q 外，其余各点处的电量均为+q ，则圆心O 处（ ）
A. 场强大小为kq kq
r 2，方向沿OA 方向 B. 场强大小为r 2，方向沿AO 方向
C. 场强大小为2kq r ，方向沿OA 方向 D. 场强大小为2kq
2r
2，方向沿AO 方向
解析：在A 处放一个-q 的点电荷与在A 处同时放一个
+q和-2q 的点电荷的效果相当，因此可以认为O 处的场强是5个+q 和一个-2q 的点电荷产生的场强合成的，5个+q
处于对称位置上，在圆心O 处产生的合场强为0，所以O 点的场强相当于-2q 在O 处产生的场强。故选C 。
变式思考：
如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为_______________，方向_______________。（静电力恒量为k ）
解析：据题意可知，因为a 点场强为0，故带电板产生的场强相当于
+q 的点电荷置于中心。故在b 点场强为kq /d 2。方向向左。
答案：kq
d 2
水平向左（或垂直薄板向左）
问题2：场强叠加问题分析 例题：
在x 轴的原点O 和x 轴上的P 点，分别固定同种电荷Q 1和Q 2，已知Q 10 B. 02l
解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强，都是此两点电荷分别在该点产生的场强E 1和E 2的矢量和。
由点电荷的场强公式E =kQ /r 2，又因两电荷为同种电荷，故只有在OP 之间某处的合场强才能大小相等、方向相反，矢量和为零。
设在x=a处，E=0，则有 kQ 1a 2=k Q 2
(2l -a ) 2
所以a 2
(2l -a )
2
=Q 1Q
变式思考：
1、在场强为E 的匀强电场中，以O 点为圆心、r 为半径作一圆周，在O 点固定一电荷量为+Q的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的两条直线与圆周的交点。当一试探电荷+q处在d 点时恰好平衡（如图）。
（1）电场强度E 的大小、方向如何？
（2）试探电荷+q放在c 点时，受力的大小、方向如何？ （3）试探电荷+q放在b 点时，受力的大小、方向如何？
解析：由题意知，试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所叠加的场中，因此要求试探电荷在电场中某点所受的电场力，首先应确定该点的合场强。要确定合场强，就需要求匀强电场的场强。而题目已经告诉我们当试探电荷处在d 点时恰好平衡，这恰恰是两电场共同作用的结果。
（1）由题意可知：F =k Qq
1r 2, F 2=qE 。
因为F Qq Q
1=F 2，所以qE =k r 2，即E =k r
2，匀强电场的方向沿db 方向。
（2）试探电荷放在c 点：
E =E 2
=2k Q c 1+E 2=2E r
2，
所以F Qq
c =qE c =2k r
2，方向与db 方向成45°。
（3）试探电荷放在b 点：
E Q
b =E 1+E =2E =2k r 2，方向沿db 方向。
所以F Qq
b =qE b =2k r
2，方向沿db 方向。
2、如图1，在正六边形的a 、c 两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q 1，在b 、d 两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q 2，q 1>q 2。已知六边形中心O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？（ ）
A. E 1 B. E 2 C. E 3 D. E 4
解析：如图，作出各点电荷在O 点的电场强度（E ）的示意向量。 设+q在O 点产生的场强为E a 、E c （方向如图2），-q 在O 点产生的场强为E b 、E d （方向如图），则a 、c 两点的电荷在O 点的合场强为E ' ，E ' 与b 点（-q ）在O 点的场强E b 的合场强为E ' ' ，E ' ' 与d 点（-q ）在O 点的场强E d 的合场强为E （方向如图2）
。故B 项正确。
图1 图2
答案：B
问题3、电场力作用下的平衡及加速问题： 例题：
1、如图1所示，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q ，现对C 施一水平力F 的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r 不变，求：（1）C 球的电性和电荷量；（2）水平力F 的大小。
解析：本节知识与力学内容最容易综合在一起，解决这些问题的方法与原先高一所讲的解法一样，只不过多个库仑力。
A 球受到B 球库仑力F 1和C 球的库仑力F 2后产生水平向右的加速度，故F 2必为引力，C 球带
F q 2
负电，如图2所示根据库仑定律qq c 1=k r
2及F 2=k r 2，F 1与F 2的合力方向水平向右，求得
F 3F 1kq 2
2=2F 1，故q c =2q 。对A 球：a =m =q 2mr
2，对系统整体：F =3m a 。故F =3k r 2。
图1 图2
点评：本题中三球间距不变，说明三球运动起来又各自相对静止，这属于力学中的连结体问题，通常所用的方法是先整体后隔离，创新之处是情景新颖，很多人想不到这是连结体问题。
2、竖直放置的平行金属板A 、B 带等量异种电荷（如图），两板之间形成的电场是匀强电场。板间用绝缘细线悬挂着的小球质量m =4. 0⨯10-5kg ，带电荷量q =3. 0⨯10-7C ，平衡时细线与竖直方向之间的夹角α=37︒。求：
（1）A 、B 之间匀强电场的场强多大？
（2）若剪断细线，带电小球在A 、B 板间将如何运动？
解析：（1）由图示情况可知小球带正电，两板之间的匀强电场方向水平向右。小球受水平向右的电场力qE 、竖直向下的重力mg 、沿细线斜向上的拉力F T 作用，处于平衡状态。
F T cos 37︒=mg
F T sin 37︒=qE
得qE =mg tan 37︒，由此可求电场强度：
E =mg tan 37︒/q =1. 0⨯103N /C
（2）细线剪断后，小球在电场力qE 和重力mg 作用下做初速度为零的匀加速直线运动，轨迹是与竖直方向夹37°角的斜向下的直线。qE 与mg 的合力大小为F=mg/cos37°，加速度为
a =g /cos 37︒=12. 5m /s 2。
变式思考：
1、如图所示，A 、B 为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P 点放一个负电荷q （不计重力）由静止释放后，下列说法中正确的是（ ）
A. 点电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B. 点电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C. 点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值
D. 点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
解析：负点电荷在P 点由静止释放后，受电场力作用沿PO 方向做加速运动，速度越来越大，在O 点时受电场力合力为零，速度达到最大，加速度为零，刚越过O 点后，电场力的方向变为相反，负点电荷将做减速运动。由于负点电荷在O 点处和无穷远处所受电场力均为零，可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O 点的过程，所受的电场力应是先增大，后减小，途中必有一点为电场力最大，即合场强最大处，若P 点在此点之上，则加速度先变大后变小，若P 点在此点之下，或恰好与此点重合，则加速度单调减小。无论P 在何处，从P 点到O ，负电荷所受电场力方向均指向O 点，速度单调增大。
答案：C
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 在电场中某点引入电量为q 的正电荷，这个电荷受到的电场力为F ，则（ ）
A. 在这点引入电量为2q 的正电荷时，该点的电场强度将等于F
2q
B. 在这点引入电量为3q 的正电荷时，该点的电荷强度将等于
F 3q
C. 在这点引入电量为2e 的正离子时，则离子所受的电场力大小为2e ⋅
F q
D. 若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在 B. 电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大 C. 以点电荷为球心，r 为半径的球面上各点的场强都相同
D. 在电场中某点放入试探电荷q ，该点的场强为E=F
q ，取走q 后，该点的场强不为零
3. 真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q ，相距为r ，两点电荷连线中点处的场强大小为（ ）
A. 0
B. 2kq /r 2 C. 4kq /r 2
D. 8kq /r 2
4. 如图中A 、B 两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（ ）
A. 电场力一直做正功
B. 电场力先做正功再做负功 C. 电场力一直做负功
D. 电场力先做负功再做正功
5. 在电场中某点放一检验电荷，其电量为q ，检验电荷受到的电场力为F ，则该点电场强度为E=F/q，那么下列说法正确的是（ ）
A. 若移去检验电荷q ，该点的电场强度就变为零
B. 若在该点放一个电量为2q 的检验电荷，该点的场强就变为E/2
C. 若在该点放一个电量为-2q 的检验电荷，则该点场强大小仍为E ，但电场强度的方向变为原来相反的方向
D. 若在该点放一个电量为-q /2的检验电荷，则该点的场强大小仍为E ，电场强度的方向也还是原来的场强方向
6. 对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度的表达式仍成立，即E=F/q，式中的q 就是产生电场的点电荷
B. 在真空中，电场强度的表达式为E =kQ /r 2，式中Q 就是产生电场的点电荷 C. 在真空中E =kQ /r 2式中Q 是检验电荷
D. 上述说法都不对
7. 如图所示，A 为带正电Q 的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r 处放一质量为m 、电量为q 的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止，小球用绝缘丝悬挂于O 点。试求小球所在处的电场强度。
8. 在光滑水平面上有一质量m =1. 0⨯10kg ，电荷量q =1. 0⨯10-10C 的带正电小球，静止在O 点，以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy 。现突然加一沿x 轴正方向，场强大小
-3
E =2. 0⨯106V /m 的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s ，所加电场突然变为沿y 轴正方向，场强大小仍为E =2. 0⨯106V /m 的匀强电场。再经过1.0s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。
9. 一块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上，另有一质量为m ，带电量为q 的小物块沿板的上表面以某一初速度从板的A 端水平滑上板面，整个装置处于足够大竖直向下的匀强电场中，小物块沿平板运动至B 端且恰好停在平板的B 端。如图，若匀强电场大小不变，但是反向，当小物块仍由A 端以相同的初速度滑上板面，则：小物块运动到距A 端的距离为平板总长的2/3处时，就相对于平板静止了。求：
（1）小物块带何种电荷； （2）匀强电场场强的大小。
试题答案
1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B
7. 解析：对小球进行受力分析如下图所示，因小球处于平衡状态，则有：
F 电=F T sin θ ① mg =F T cos θ
②
①/②得F
电mg
=tan θ
可得F 电=mg tan θ
由场强定义得小球所在处的电场强度E =
F 电
q
=
mg
q
tan θ
注意：该题即使已知金属板的带电量和小球到金属板的距离r ，也不能用E =k Q
r 2
求场强，因为这里的金属板显然不能看做点电荷，不适用点电荷的场强公式，只能根据平衡条件结合场强定义式求解。
8. 解析：由牛顿定律得知，在匀强电场中小球的加速度大小为a =qE
m
，代入数据得
1. 0⨯10-10⨯2. 0⨯106a =1. 0⨯10
-3
m /s 2=0. 20m /s 2 当场强沿x 轴正方向时，经0.1s 小球的速度大小为 v x =at =0. 20⨯1. 0m /s =0. 20m /s
速度的方向沿x 轴正方向。小球沿x 轴方向移动的距离为
∆x 11
1=2at 2=2
⨯0. 20⨯1. 02m =0. 10m
在第2s 内，电场方向沿y 轴正方向，故小球在x 方向做速度为v x 的匀速运动，在y 方向做初速度为零的匀加速运动，沿x 轴方向移动的距离为 ∆x 2=v x t =0. 20m
沿y 轴方向移动的距离为
∆y =11
2at 2=2
⨯0. 20⨯1. 02m =0. 10m
故在第2s 末小球到达的位置坐标 x 2=∆x 1+∆x 2=0. 30m
y
2=∆y =0. 10m
在第2s 末小球在x 轴方向的分速度仍为v x ，在y 轴方向的分速度为
v y =at =0. 20⨯1. 0m /s =0. 20m /s 。
由上可知，此时小球运动方向与x 轴成45°角。要使小球速度变为零，则在第3s 内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x 轴成225°角。
在第3s 内，设在电场作用下小球加速度的x 分量和y 分量分别为a x 、a y ，则
a v x
x =
t
=0. 20m /s 2a =v
y
y =0. 20m /s 2
t
在第3s 末小球到达的位置坐标为
x x 1
3=2+v x t -2
a x t 2=0. 40m
y 1
23=y 2+v y t -2
a y t =0. 20m
9. 解析：（1）由能量和受力分析知，小物块必带负电荷。
（2）设小物块m 初速度为v 0，平板的质量为M ，长度为L ，m 和M 相对静止时的共同速度为v ，m 和M 之间的滑动摩擦因数为μ，在小物块由A 端沿板B 端的运动过程中，对系统应用功
能关系有：
μ(mg -qE ) L =11
2mv 0-2
(m +M ) v 2
在电场反向后，小物块仍由A 端沿板运动至相对板静止的过程中，对系统应用功能关系有：
μ(mg +qE )
2L 3=12mv -1
02
(m +M ) v 2 联立以上各式解得：E =mg
5q
电场和电场强度
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
突破电场和电场强度的思维障碍
二. 学习目标：
1、理解电场强度的概念和特点。
2、掌握电场强度的求解方法及场强的叠加问题的分析思路和方法。 3、掌握电场力作用下的平衡及加速问题的分析思路。
考点分析：
本节内容是高考的热点，在近几年的高考中，电场强度概念的考查及场强的叠加问题多以选择题目的形式出现。同时在高考中也可以把这些基本的概念问题融入到大型的综合问题中，组成难度较大的综合题。如2006年全国理综Ⅱ卷第17题,2005年上海卷第4题,2004年春季全国理综卷第19题都是以选择或者填空的形式考查了这方面的问题。
三. 重难点解析：电场的基本性质：
（1）电荷的周围存在着电场，静止电荷的周围存在着静电场。
（2）电场的基本性质：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。
2. 电场强度
放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值，叫做这一点的电场强度，简称为场强。用E 描述电场强度，即E =F /q 。
电场强度是矢量，规定场强的方向是正电荷受力的方向。那么，负电荷受力的方向跟场强方向相反。场强的单位是N/C。
场强的定义式E=F/q适用于任何电场。 说明：（1）在电场中的同一点，F/q是不变的，在电场中的不同点，F/q往往不同；即F/q完全由电场本身性质决定，与放不放电荷，放入电荷的电性、电量多少均无关系，正因F/q有上述特点，才将其定义为描述电场性质的物理量——电场强度。这是物理学上定义物理量的常用方法之一。
（2）E =F
q 变形为F=qE表明：如果已知电场中某点的场强E ，便可计算在电场中该点放任何
电量的带电体所受的电场力大小，即场强E 是反映电场力的性质的物理量。 3. 电场力
（1）由电场强度的定义式E =F
q
，可导出电场力F=qE。
电场中每一点的电场强度的大小和方向都唯一地确定了，若知道某点的电场强度的大小和方向，就可求出电荷在该点受的电场力的大小和方向。
（2）电场力是由力的性质命名的，与重力、弹力、摩擦力一样，遵循力学的一切规律。
（3）电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的。 4. 点电荷电场的场强
场源电荷Q 与试探电荷q 相距为r ，则它们相互间的库仑力F =k Qq Q
r 2=q ⋅k r
2，所以电荷q
处的电场强度E =F q =k Q
r
2。
（1）公式：E =k
Q
r 2
，Q 为真空中点电荷的带电量，r 为该点到点电荷Q 的距离。 （2）方向：若Q 为正电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向该点；若Q 为负电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向Q 。
（3）适用条件：真空中点电荷。
注意：由于库仑定律仅适用于点电荷电场，因而E =kQ
r
2也是仅适用于真空中的点电荷电场，
而定义式E =F
q
则适用于任何电场。
5. 场强的叠加
如空间有几个点电荷，则某点的场强应为各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。 说明：场强是矢量，场强的叠加遵循矢量叠加原理——平行四边形定则。
说明：空间中有多个电荷存在时，空间中总的场强是各电荷在该处场强的矢量和，这就是用矢量叠加法求解，且运用了E =kQ /r 2。
6. 电场强度的求解方法
（1）用定义式求解。
由于定义式E =F /q 是适用于任何电场的（只要放入的电荷q 不影响原电场的分布），所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q 受到的电场力F ，与放入电荷电量q 之比，求出该点的电场强度。
（2）用E =kQ /r 2求解。
中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用E =kQ /r 2求电场强度，其方向由场源电荷Q 的正负确定，如+Q时，E 的方向沿半径r 向外；若-Q 时，E 的方向沿半径r 的反向（向内）。
（3）场强与电势差的关系求解（后面将学到）。
在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。即E =U /d ，式中d 为沿电场线方向的距离，U 为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。
（4）矢量叠加法求解。
已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E 。 （5）对称性求解。
巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。
7. 等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规律
根据场强的叠加或电场线分布可知：
（1）等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点的场强最大；等量同种点电荷
连线上以中点场强最小，等于零，因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。
（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
【典型例题】
问题1：深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法： 例题：
1、电场强度E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（ ） A. 此式只适用于点电荷产生的电场
B. 式中q 是放入电场中的点电荷的电荷量，F 是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E 是该点的电场强度
C. 式中q 是产生电场的点电荷的电荷量，F 是放到电场中的点电荷受到的电场力，E 是电场强度
D. 在库仑定律表达式F =kq 1q 2/r 2中，可以把kq 2/r 2看做是点电荷q 2产生的电场在点电荷
q 1处的场强大小；也可以把kq 1/r 2看做是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小。
解析：电场强度的定义式E=F/q适用于任何形式的电场，它反映了电场自身的力的特性，准确把握电场强度这一重要概念的内涵，并应用于点电荷产生的电场，是最基本的要求。不难判断，本题选项B 和D 是正确的。
答案：B 、D
2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电量为-q 外，其余各点处的电量均为+q ，则圆心O 处（ ）
A. 场强大小为kq kq
r 2，方向沿OA 方向 B. 场强大小为r 2，方向沿AO 方向
C. 场强大小为2kq r ，方向沿OA 方向 D. 场强大小为2kq
2r
2，方向沿AO 方向
解析：在A 处放一个-q 的点电荷与在A 处同时放一个
+q和-2q 的点电荷的效果相当，因此可以认为O 处的场强是5个+q 和一个-2q 的点电荷产生的场强合成的，5个+q
处于对称位置上，在圆心O 处产生的合场强为0，所以O 点的场强相当于-2q 在O 处产生的场强。故选C 。
变式思考：
如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为_______________，方向_______________。（静电力恒量为k ）
解析：据题意可知，因为a 点场强为0，故带电板产生的场强相当于
+q 的点电荷置于中心。故在b 点场强为kq /d 2。方向向左。
答案：kq
d 2
水平向左（或垂直薄板向左）
问题2：场强叠加问题分析 例题：
在x 轴的原点O 和x 轴上的P 点，分别固定同种电荷Q 1和Q 2，已知Q 10 B. 02l
解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强，都是此两点电荷分别在该点产生的场强E 1和E 2的矢量和。
由点电荷的场强公式E =kQ /r 2，又因两电荷为同种电荷，故只有在OP 之间某处的合场强才能大小相等、方向相反，矢量和为零。
设在x=a处，E=0，则有 kQ 1a 2=k Q 2
(2l -a ) 2
所以a 2
(2l -a )
2
=Q 1Q
变式思考：
1、在场强为E 的匀强电场中，以O 点为圆心、r 为半径作一圆周，在O 点固定一电荷量为+Q的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的两条直线与圆周的交点。当一试探电荷+q处在d 点时恰好平衡（如图）。
（1）电场强度E 的大小、方向如何？
（2）试探电荷+q放在c 点时，受力的大小、方向如何？ （3）试探电荷+q放在b 点时，受力的大小、方向如何？
解析：由题意知，试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所叠加的场中，因此要求试探电荷在电场中某点所受的电场力，首先应确定该点的合场强。要确定合场强，就需要求匀强电场的场强。而题目已经告诉我们当试探电荷处在d 点时恰好平衡，这恰恰是两电场共同作用的结果。
（1）由题意可知：F =k Qq
1r 2, F 2=qE 。
因为F Qq Q
1=F 2，所以qE =k r 2，即E =k r
2，匀强电场的方向沿db 方向。
（2）试探电荷放在c 点：
E =E 2
=2k Q c 1+E 2=2E r
2，
所以F Qq
c =qE c =2k r
2，方向与db 方向成45°。
（3）试探电荷放在b 点：
E Q
b =E 1+E =2E =2k r 2，方向沿db 方向。
所以F Qq
b =qE b =2k r
2，方向沿db 方向。
2、如图1，在正六边形的a 、c 两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q 1，在b 、d 两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q 2，q 1>q 2。已知六边形中心O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？（ ）
A. E 1 B. E 2 C. E 3 D. E 4
解析：如图，作出各点电荷在O 点的电场强度（E ）的示意向量。 设+q在O 点产生的场强为E a 、E c （方向如图2），-q 在O 点产生的场强为E b 、E d （方向如图），则a 、c 两点的电荷在O 点的合场强为E ' ，E ' 与b 点（-q ）在O 点的场强E b 的合场强为E ' ' ，E ' ' 与d 点（-q ）在O 点的场强E d 的合场强为E （方向如图2）
。故B 项正确。
图1 图2
答案：B
问题3、电场力作用下的平衡及加速问题： 例题：
1、如图1所示，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q ，现对C 施一水平力F 的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r 不变，求：（1）C 球的电性和电荷量；（2）水平力F 的大小。
解析：本节知识与力学内容最容易综合在一起，解决这些问题的方法与原先高一所讲的解法一样，只不过多个库仑力。
A 球受到B 球库仑力F 1和C 球的库仑力F 2后产生水平向右的加速度，故F 2必为引力，C 球带
F q 2
负电，如图2所示根据库仑定律qq c 1=k r
2及F 2=k r 2，F 1与F 2的合力方向水平向右，求得
F 3F 1kq 2
2=2F 1，故q c =2q 。对A 球：a =m =q 2mr
2，对系统整体：F =3m a 。故F =3k r 2。
图1 图2
点评：本题中三球间距不变，说明三球运动起来又各自相对静止，这属于力学中的连结体问题，通常所用的方法是先整体后隔离，创新之处是情景新颖，很多人想不到这是连结体问题。
2、竖直放置的平行金属板A 、B 带等量异种电荷（如图），两板之间形成的电场是匀强电场。板间用绝缘细线悬挂着的小球质量m =4. 0⨯10-5kg ，带电荷量q =3. 0⨯10-7C ，平衡时细线与竖直方向之间的夹角α=37︒。求：
（1）A 、B 之间匀强电场的场强多大？
（2）若剪断细线，带电小球在A 、B 板间将如何运动？
解析：（1）由图示情况可知小球带正电，两板之间的匀强电场方向水平向右。小球受水平向右的电场力qE 、竖直向下的重力mg 、沿细线斜向上的拉力F T 作用，处于平衡状态。
F T cos 37︒=mg
F T sin 37︒=qE
得qE =mg tan 37︒，由此可求电场强度：
E =mg tan 37︒/q =1. 0⨯103N /C
（2）细线剪断后，小球在电场力qE 和重力mg 作用下做初速度为零的匀加速直线运动，轨迹是与竖直方向夹37°角的斜向下的直线。qE 与mg 的合力大小为F=mg/cos37°，加速度为
a =g /cos 37︒=12. 5m /s 2。
变式思考：
1、如图所示，A 、B 为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P 点放一个负电荷q （不计重力）由静止释放后，下列说法中正确的是（ ）
A. 点电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B. 点电荷在从P 点到O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C. 点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值
D. 点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
解析：负点电荷在P 点由静止释放后，受电场力作用沿PO 方向做加速运动，速度越来越大，在O 点时受电场力合力为零，速度达到最大，加速度为零，刚越过O 点后，电场力的方向变为相反，负点电荷将做减速运动。由于负点电荷在O 点处和无穷远处所受电场力均为零，可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O 点的过程，所受的电场力应是先增大，后减小，途中必有一点为电场力最大，即合场强最大处，若P 点在此点之上，则加速度先变大后变小，若P 点在此点之下，或恰好与此点重合，则加速度单调减小。无论P 在何处，从P 点到O ，负电荷所受电场力方向均指向O 点，速度单调增大。
答案：C
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 在电场中某点引入电量为q 的正电荷，这个电荷受到的电场力为F ，则（ ）
A. 在这点引入电量为2q 的正电荷时，该点的电场强度将等于F
2q
B. 在这点引入电量为3q 的正电荷时，该点的电荷强度将等于
F 3q
C. 在这点引入电量为2e 的正离子时，则离子所受的电场力大小为2e ⋅
F q
D. 若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在 B. 电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大 C. 以点电荷为球心，r 为半径的球面上各点的场强都相同
D. 在电场中某点放入试探电荷q ，该点的场强为E=F
q ，取走q 后，该点的场强不为零
3. 真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q ，相距为r ，两点电荷连线中点处的场强大小为（ ）
A. 0
B. 2kq /r 2 C. 4kq /r 2
D. 8kq /r 2
4. 如图中A 、B 两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（ ）
A. 电场力一直做正功
B. 电场力先做正功再做负功 C. 电场力一直做负功
D. 电场力先做负功再做正功
5. 在电场中某点放一检验电荷，其电量为q ，检验电荷受到的电场力为F ，则该点电场强度为E=F/q，那么下列说法正确的是（ ）
A. 若移去检验电荷q ，该点的电场强度就变为零
B. 若在该点放一个电量为2q 的检验电荷，该点的场强就变为E/2
C. 若在该点放一个电量为-2q 的检验电荷，则该点场强大小仍为E ，但电场强度的方向变为原来相反的方向
D. 若在该点放一个电量为-q /2的检验电荷，则该点的场强大小仍为E ，电场强度的方向也还是原来的场强方向
6. 对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度的表达式仍成立，即E=F/q，式中的q 就是产生电场的点电荷
B. 在真空中，电场强度的表达式为E =kQ /r 2，式中Q 就是产生电场的点电荷 C. 在真空中E =kQ /r 2式中Q 是检验电荷
D. 上述说法都不对
7. 如图所示，A 为带正电Q 的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r 处放一质量为m 、电量为q 的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止，小球用绝缘丝悬挂于O 点。试求小球所在处的电场强度。
8. 在光滑水平面上有一质量m =1. 0⨯10kg ，电荷量q =1. 0⨯10-10C 的带正电小球，静止在O 点，以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy 。现突然加一沿x 轴正方向，场强大小
-3
E =2. 0⨯106V /m 的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s ，所加电场突然变为沿y 轴正方向，场强大小仍为E =2. 0⨯106V /m 的匀强电场。再经过1.0s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。
9. 一块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上，另有一质量为m ，带电量为q 的小物块沿板的上表面以某一初速度从板的A 端水平滑上板面，整个装置处于足够大竖直向下的匀强电场中，小物块沿平板运动至B 端且恰好停在平板的B 端。如图，若匀强电场大小不变，但是反向，当小物块仍由A 端以相同的初速度滑上板面，则：小物块运动到距A 端的距离为平板总长的2/3处时，就相对于平板静止了。求：
（1）小物块带何种电荷； （2）匀强电场场强的大小。
试题答案
1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B
7. 解析：对小球进行受力分析如下图所示，因小球处于平衡状态，则有：
F 电=F T sin θ ① mg =F T cos θ
②
①/②得F
电mg
=tan θ
可得F 电=mg tan θ
由场强定义得小球所在处的电场强度E =
F 电
q
=
mg
q
tan θ
注意：该题即使已知金属板的带电量和小球到金属板的距离r ，也不能用E =k Q
r 2
求场强，因为这里的金属板显然不能看做点电荷，不适用点电荷的场强公式，只能根据平衡条件结合场强定义式求解。
8. 解析：由牛顿定律得知，在匀强电场中小球的加速度大小为a =qE
m
，代入数据得
1. 0⨯10-10⨯2. 0⨯106a =1. 0⨯10
-3
m /s 2=0. 20m /s 2 当场强沿x 轴正方向时，经0.1s 小球的速度大小为 v x =at =0. 20⨯1. 0m /s =0. 20m /s
速度的方向沿x 轴正方向。小球沿x 轴方向移动的距离为
∆x 11
1=2at 2=2
⨯0. 20⨯1. 02m =0. 10m
在第2s 内，电场方向沿y 轴正方向，故小球在x 方向做速度为v x 的匀速运动，在y 方向做初速度为零的匀加速运动，沿x 轴方向移动的距离为 ∆x 2=v x t =0. 20m
沿y 轴方向移动的距离为
∆y =11
2at 2=2
⨯0. 20⨯1. 02m =0. 10m
故在第2s 末小球到达的位置坐标 x 2=∆x 1+∆x 2=0. 30m
y
2=∆y =0. 10m
在第2s 末小球在x 轴方向的分速度仍为v x ，在y 轴方向的分速度为
v y =at =0. 20⨯1. 0m /s =0. 20m /s 。
由上可知，此时小球运动方向与x 轴成45°角。要使小球速度变为零，则在第3s 内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x 轴成225°角。
在第3s 内，设在电场作用下小球加速度的x 分量和y 分量分别为a x 、a y ，则
a v x
x =
t
=0. 20m /s 2a =v
y
y =0. 20m /s 2
t
在第3s 末小球到达的位置坐标为
x x 1
3=2+v x t -2
a x t 2=0. 40m
y 1
23=y 2+v y t -2
a y t =0. 20m
9. 解析：（1）由能量和受力分析知，小物块必带负电荷。
（2）设小物块m 初速度为v 0，平板的质量为M ，长度为L ，m 和M 相对静止时的共同速度为v ，m 和M 之间的滑动摩擦因数为μ，在小物块由A 端沿板B 端的运动过程中，对系统应用功
能关系有：
μ(mg -qE ) L =11
2mv 0-2
(m +M ) v 2
在电场反向后，小物块仍由A 端沿板运动至相对板静止的过程中，对系统应用功能关系有：
μ(mg +qE )
2L 3=12mv -1
02
(m +M ) v 2 联立以上各式解得：E =mg
5q