传热学第四版课后题答案第九章

第九章

思考题

1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的? 答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子” 的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。

2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么?

答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。

3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型?

答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。

4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性?

答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。

5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？

答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。

6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。

答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。

7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？ 答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。

8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。

答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都

是我们生活中应用遮热板的例子。 9、试述气体辐射的基本特点。

10、什么是气体辐射的平均射线程长？离开了气体所处的几何空间而谈论气体的发射率与吸热比有没有实际意义？

11、按式（9-29）当s很大时气体的，s趋近于1.能否认为此时的气体层具有黑体的性质？ 12、9.5.1节中关于控制表面热阻的讨论是对图9-37所示的同心圆柱面系统进行的，其结论对于像图9-15a所示的两表面封闭系统是否也成立？

13、图9-39所示的电子器件机箱冷却系统中，印制板上大功率元件布置在机箱出口处，试分析其原因。 习题

9-1、已知：一曲边六面体的几何条件。

求：各个表面之间共有多少个角系数，其中有多少个是独立的？

解：共有6×6个角系数，其中仅有5+4+3+2+1＝15个是独立的。即其余的角系数均可由完整性、相对性等特性而由这15个角系数来求得。

9-2、设有如附图所示的两个微小面积A1，A2，A1=2×10m，A2=3×10m。A1为漫射表面，辐射力E1=5×10W/m。试计算由A1发出而落到A2上的辐射能。

4

2

－42

－42

解：

A1,A2E1A1X1,2E1A1

cos1cos21

AA1dA2122A1rcos1cos2r2

E1A1dA1A2dA2

E1A1A2

4

cos1cos2

r2

－4

＝510210310

－4

cos300cos600



3.140.52

1.655103W。

线垂直于两圆盘，且长度为s。试计算Xd1,2。

9-3、如附图所示，已知一微元圆盘dA1与有限大圆盘A2（直径维D）相平行，两中心线之连

解：由几何关系：cos1cos2s/l222lsrdA2rdr2

根据角系数定义式：Xd1,2

LdA1cosd(E1/)cosdcosdA2cos



A2AA22dA1E1dA1E1l2

cos2dA2

A2l2

代入几何关系，整理得：

2s2

Xd1,2＝rdr20（s2r2）

R0

T2r2u

du2dr







12212Ds2s22s2dusDs22s2uus22 =

2

D



D222

2

4sD2D2

s

2=

9-4、已知：如图，微元面积dA1与球缺A2。

求：从角系数的积分定义出发，计算dA1到球缺内表面A2的角系数，并用两种极限情形来检查你所得到的公式的正确性。

Xd1,2

解：

cos1cos2

dA2,20,cos21,2rA2



dA22rsin1rd1，代入上式

得：

Xd1,2

cos12r2sin1

r2

12sin1cos1d1



=





sin21d1

2

1

1cos22

=sin

当0时，应有Xd1,20，由上式确实得出此值；

当





2时，应有Xd1,21，由上式亦确实得出此值。

9-5、已知：如图，l＝0.2m，r1＝0.1m，r2＝0.13m。求：Xd1,2 解：由9-3题可知：

Xd1,2

r22r120.1320.12

2222224lr24lr140.20.1340.220.120.01690.010.01690.01



0.160.01690.160.010.17690.170.095530.058820.0367

9-6、 试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1,2。

解：(1)因为X2,11

X1,2

A22R



A12R3/4

0.4244

(2)因为X2,11

A2R2

X1,20.5

A12R2

(3)参考（），具有对称性，2X1,＝420.5/

0.125

(4)假设在球得顶面有另一块无限大平板存在，由对称性知

X1,＝20.5

9-7试确定附图a、b中几何结构的角系数X1,2。

解：由角系数性质可列出下列关系：A1X1,2AX22,A1(X2A2X,1A)A2,AX

X1,2(A1A/A)1(X

A1B,2

A1

AA1X

,21,2

,

X

AB1

)(,AA/A)(X1A

B

X,2AB)

由图中尺寸查参考文献1，图8－8得

X1,2

31.5(0.190.165)(0.2750.255)1.51.50.050.020.03。

由角系数性质可列出下列关系式：A1X1,2A2X2,1A2(X2,1AX2,A)X1,2＝（A2/A1)(X2,1AX2,A)由图中尺寸查参考文献，得：

1.5/1.5）(0.270.225)0.045。 X1,2＝（

9-8、已知：如图a、b。求：角系数。

解：

(a)

A1

AX1A,B2A1X1,BA1X1,2AAXA,BAAXA.22A1X1,2A1X1,B,

查图8-7得：

A1A2A1,X1,2X1A,B2X1,B,

XA,2(b)

由扩充了的1可知，

X2,10.2

，由于对称性，可得：

X2,1

0.2

0.054，

X1,2

A2X2,1A1

0.2

。

9-9、已知：三根直径为且相互平行的长管成正三角形布置，中心距为。 求：其中任一根管子所发出的辐射能落到其余两管子以外区域上的百分数。 解：先研究两管子可见的半个管子表面间的角系数。如图所示：

利用交叉线法，

X1,3



2abcdes



d

,



abcde2abc2ab,

ddsab,sin1/,

222 将这些关系式代入并整理之，得： X1,3

1/2221Y1sin1YY

，其中

Y

s

d。

因而整个管子表面所发出的辐射能落到另一根管子

1X1,32上的百分比数为。

9-10、已知：如图。求：每一对边的角系数、两邻边 的角系数及任一边对管子的角系数。

解：（1）先计算任一边对圆管的角系数。如下图所示：

设圆管表面为5，则由对称性知：

X5,1X5,2

X5,3

X5,4

1

0.254，

X1,5

A5d

X5,10.253.14160.10.3142A10.25。

（2）再计算两邻边的角系数。如图示：

X3,4

ADABDFBEEF

2AD，

BEDF

0.1696m

，

OEarccos1.284BO，



221.2840.5735（弧度）EFr0.050.57350.02867， ，

arccos

X3,4

0.25220.16950.02867

0.2647

20.25。

（3）计算每一对边角系数。 如图示：

X3,11X3,4X3,2X3,5120.26470.31420.1564

X1,4

。

9-11、已知：如图。求：

解：

A1X1,4A2X2,3A3X1,2

，

A32A1，

X3,2

1

X1,42，从能量分配的观点可以写出：

A13X13,24A1X1,24A3X3,24A1X1,2X1,4A3X3,2X3,4

1

A1X1,2X1,4A3X1,4X3,4

2，

将

A11,A32,A133代入上式，并归

X1,4

1

3X13,24X1,22X3,42，

并之得：

查图（8-8）得：

X1,4

1

0.2630.20.24２0.052。

9-12、已知：在煤粉炉炉膛出口有4排凝渣管，其相对节距s1d、s2d比较大，透过前一排管子而落到后一排管子的辐射平面上的来自炉膛的火焰辐射能可认为是均匀分布的。火焰对第一排管子的角系数为X。s1d＝5

。

求：火焰对凝渣管束总的角系数是多少？火焰辐射能可以透过凝渣管束的百分数是多少？ 解：根据表中数据，算得落到前四排管子表面上的总能量为：

23

x011x1x1x

11x4

x总

a

，

21/2

dddx1arccos1

sssx总110.2940.7516

4

21/2



1111arccos1

555



0.294

，

，

透过管束的辐射能百分数为1-0.7516=0.2484=24.8％。

9-13、已知：如图，圆柱表面及平面在垂直于纸面的方向上为无限长。

求证：

XAB,D

d

arctantH2t。

证明：如下图所示：

按交叉线法：

XAB0O



2ADDC2BC



XAB0OADBC，



利用几何关系确定DC：

2AB， DCDC2AB2t。

AOB2AOF2，BOCAOD,BOCAOD2，



DOC2，DCr2r（r为半径），

tan

ttan1t

h， h，

即

XAB0O

11

DC2rtant/hdtant/h2t2t2t。

9-14、已知：如图，在垂直于纸面的方向上均为无限长。

求：导出从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面的部分所占的百分数的计算公式。

解：对三种情形，在开口处做一假想表面，设表面积为

A1，而其余沟槽表面为A2，则有

A1X1,2A2X2,1

，

X1,21X2,1A1/A2

，

，于是有：

X2,1

（a）

W

sin

2W/2/sin

；

（b）

X2,1

W

2HW；

（c）

X2,1

W

2HW/sin。

X

9-15、已知：如图。求：当Hr20时角系数1,2的极限值。

解：如图所示：

1

Xh/r20时的极限值为2，只要设想在顶面上有另一

圆柱侧面为1，圆盘为2，1,2当

相当圆盘表面，则很易理解当9-16、已知：如图。

h/r20时，每个表面都得到一半的辐射能，故X1,20.5。

求：

X1,3

解：

A1X1,3A3X3,1

X1,3

，

A3

X3,1

XX3,1X1,3'X3,4'X3,3'2X3,4'A1

，3,1。

可由能量平衡关系得出：

，

仿习题9-11的解，

X3,4'

A34X34,3'4'A3X3,3'A4X4,4'A3X3,4'A4X4,3'2A3X3,3'2A3X3,4'

2A1X3,4'A34X34,3'4'2A3X3,3'

，

X3,4'

即

1

A34X34,3'4'2A3X3,3'X34,3'4'X3,3'2A3

。

由图（8-8）查得：

X34,3'4'0.24

，

X3,3'0.2

，

X3,4'0.240.20.04

，

X3,1X3,3'2X3,4'0.20.0420.28

为以下应用方便写出算式如下：

X1,3

，而

A31

X3,10.280.0933A13，

X1,3

A3AAA

X3,13X3,12X3,4'3X3,3'34X34,3'4'2X3,3'A1A1A1A3。

X

1,5

9-17、已知：如图。求：

解：首先利用上题的结果：

X12,4X1,4X2,40.0933X12,3450.26

，

，

，

，

X1,345X1,3X1,4X1,5

，

X12,345X1,345X2,3450.26

X1,3X1,50.260.0930.167

再研究表面1与2'、3'、4'间的关系，利用上题结果有：

X1,3'

X1,3'

A3'A3'4'

XX2X3',3"3'4',3"4"3',3"A1A3',X3',3"0.147，X3'4',3"4"0.2，

1

0.14720.220.1470.0843X1,2'3'4'0.2263；，

X1,2'X1,4'

0.2260.0843

0.0709

2，

。

。

而

X1,2'3'4'X1,2'X1,3'X1,4'

，即

X1,2'3'X1,2'X1,3'0.07090.08430.155

故

黑体表面的换热

X1,50.167X1,30.167X1,2'3'0.1670.1550.012

9-18、已知：如图为一管状电加热器。求：从加热表面投入到圆盘上的总辐射能。 解：如图所示：

做虚拟表面3及4，则可有：其中

X1,3X1,2X1,4

，即

X1,2X1,3X1,4

X1,3

，

X1,4

为两平行圆盘间辐射角系数（见附图），，

L2008d1/2500.2525200据d2/2，L；

L1004d1/2500.525100据d2/2，L，

利用教材中图8-9查出：

X1,30.20

，

X1,40.08

X1,20.200.080.12

按角系数的对称性：

A2X2,1A1X1,2

A1/4d22

X2,1X1,20.12

A2d1L1

5020.120.0075,

4100100

表面2发出而落到表面1上的辐射能应为：

2,1A2Eb2X2,15.671089004



4

0.0520.128.76W

。

9-19、已知：两块平行的黑体表面1、3表面温度为已知。其间置入一透明平板2，温度维持在某个值T2，其发射率、反射比及透射比各为2、2及2。 求：表面1单位面积上净辐射换热量的表达式。 解：

平板1的单位面积上的净辐射换热量为：

q0T140T3420T2420T142

。

9-20、已知：一有涂层的长工件表面采用如图所示方法予以加热烘干，加热器表面

Ts＝800K，

T＝1，工件表面T＝500K，＝1。工件及加热表面在垂直于纸面方向均为无限长。bs＝

0.15m，

b

＝0.3m，l＝0.2m。对流不考虑，工件的另一面绝热。（1）环境为300K的大空间；

（2）环境是绝热的。

求：上面两种情形下施加在单位长度

加热器上的电功率。 解：如图所示：

（1） 环境为300K的黑体，则单位长度的加热表面的辐射换热量为：

4444

L0AsXTTXTTs,ss,surssur

，利用交叉线法：

Xs,p

0.30120.213620.6020.4272

0.5827X1Xs,p0.417320.150.3，s,sur，

4444

L5.671080.150.5838005000.417800300

5.670.150.58340966250.417409681

，

0.85052023.61674.30.85053697.93145W/m

（2） 设环境为重复辐射表面，则：

Xs,p0.583

，

Xs,sur0.417

Xp,sXs,p

As0.15

0.5830.292Ap0.3

EbsEbp

Req

，

，

Xp,sur1Xp,s10.2920.708

。

L

因此有：

111



ReqRs,pRs,sRp,s

，

Rs,pRs,sRp,s

11

11.435m1

AsXs,p0.150.583， 11

15.987m1

AsXs,sur0.150.417， 11

4.708m1

ApXp,s0.30.708，

1111Req1/R

s,pRs,sRp,s1/11.4351/15.9874.7080.087450.0483217.365m10.13577

L

5.6710880045004

7.365



5.674096625

2672W/m

7.365。

9-21、已知：两个面积相等的黑体被置于一绝热的包壳中。温度分别为T1与T2，且相对位置是任意的。

求：画出该辐射换热系统的网络图，并导出绝热包壳表面温度解：如图所示，只考虑两黑体相互可见部分的辐射换热。

T3的表达式。

则表面1、2、3组成三表面的换热系统。由网络图可知：即又

Eb1Eb3EEb2

b3

1/A1X1,31/A2X2,3，

A1X1,3Eb1Eb3A2X2,3Eb3Eb2A1A2A1X1,2A2X2,1X1,2X2,1

。及，；

X1,2X1,31

，

X2,1X2,31X1,3X2,3

，

。这样上述平衡式转化为：

Eb3

A1X1,3Eb1A2X2,3Eb2

A1X1,3A2X2,3



Eb1Eb2

T14T2444

TT

3322，或，即

9-22已知：如果习题9-19中透明板的温度不是用外部方法维持在一定的值，而是受板1及板3的作用而趋于某一个稳定的值。板2的两个表面温度相等并且不变。 求；板1的辐射换热量。

解：当透明板2温度不再变化时，表面1上净的辐射放热量等于表面3的净辐射吸热量，于是按8-19题的结果有：

q10T140T3420T2420T142

，

q30T340T1420T2420T342

，

4444444

q1q3，20T220T1T302T1T302T1T3，

由此可得出

T2，从而可得出q1及q3。

实际物体表面的辐射换热

9-23、两块平行放置的平板表面发射率均为0.8，温度t1=527C及t2=27C，板间远小于板的宽度与高度。试计算：（1）板1的自身辐射；（2）对板1的投入辐射；（3）板1的反射辐射；（4）板1的有效辐射；（5）板2的有效辐射（6）板1、2间的辐射换热量。

解：(1)板1的本身辐射E1Eb10.85.67108(527273)4

18579.5W/m2

(2)对板1的投入辐射：首先计算两板间的换热量：q12

Eb1Eb25.67108(80043004)

1/11/212/0.8115176.7W/m2

由J1G1q12(3)板1的反射辐射：

G1(1)＝4253.5(10.8)850.7W/m2(4)板1的有效辐射

J1E1G1(1)＝18579.5850.719430.2W/m2(5)板2的有效辐射：J2G14253.5W/m2(6)板1，2间的辐射换热量：q12＝15176.7W/m2

J1E1G1(1)

则G1(E1q12)/(18579.515176.7)/0.84253.5W/m2

9-24、已知：两块无限大平板的表面温度分别为t1及t2，发射率分别为1及2。其间遮热板的发射率为2。

求：稳态时三板之间辐射换热的网络图。

解：

9-25、已知：上题中取1＝2＝0.8，

3＝0.025，T1与T2一定。

q1,3s1Eb1Eb3

求：加入遮热板后1、2两表面间的辐射换热减少到原来的多少分之一。 解：无遮热板时，

q1,2tEb1Eb2

，达到稳态时，

，加入遮热板后，

，

，

q3,2t2Eb3Eb2

q1,2

q1,3q3,2q3,2

111

q1,3q3,2EEEEs3Eb1Eb2s1b1b3s2b3b2222，

1111/q1,2t1/sq1,2

221/0.81/0.02511/0.81/0.81111.501。240.251.5080.5053.7

9-26、已知：外径为100mm的钢管横穿过室温为27℃的大房间，管外壁温度为100℃，表面发射率为0.85。

求：单位管长上的热损失。 解：向环境的辐射散热损失

qr0.855.673.73434542.5W/m2

；

定性温度

tm

1

1002763.5℃1.04962，，0.0292，19.3410，

9.80.1310027Gr10125.684106

2

63.527319.34Pr0.695，，

1

0.02926h0.485.684100.69546.25W/m2K0.1，

qchrtwtj6.2510027456.25W/m2

每米管长上的热损失为

，

。

ql3.14160.1456.25542.5314W/m

9-27、设热水瓶的瓶胆可以看作为直径为10cm，高为26cm的圆柱体，夹层抽真空，其表面发射率为0.05。试估沸水钢冲入水瓶后，初始时刻水温的平均下降速率。夹层两壁温可近似地取为100C，20C。

解：热水瓶的表面积为：

Adld2/23.140.10.263.140.12/20.0994m2热水瓶由外壁的辐射热量为：

A(T14T24)1.70W

1/11/21

而＝cpV

dt

，其中Vr2l2.04103，d

水的物性参数为：958.4Kg/m3，cp4220J/(KgK）

所以初始时刻水温的平均下降速率为：dt1.74

2.0610K/s3dcpV958.442202.0410

2

9-28、已知：一平板表面接受到的太阳投入辐射为1262W/m，该表面对太阳能的吸收比为，自身辐射的发射率为，平板的另一侧绝热，平板的向阳面对环境的散热相当于对-50℃的表面进行辐射换热。（1）＝0.5，＝0.9；（2）＝0.1，＝0.15。 求：平板表面处于稳定工况下的温度。

T4T4

GC0

100100。 解：稳态时，

2T223K，

（1）0.5，0.9，G1262W/m，

4T44T0.912620.55.672.23425.4100100，，T454.1K； 2T223K，

（2）0.1，0.15，G1262W/m，

4T44T0.1512620.15.672.23358.6100，100，T435.2K。

9-29、在一块厚金属板上钻了一个直径为d=2cm，的不穿透的小孔，孔深H=4cm，锥顶角为90，如附图所示，。设孔的表面是发射率为0.6的漫射体，整个金属块处于500C的温下，试确定从孔口向外界辐射的能量。

解：这是三个表面间的辐射换热系统，其中孔的圆柱形内表面为绝热表面，孔的两端可看作黑体。由题10－2知，X1,2

R02

2，R0100mm，s200mm2R0，2

sR0

所以X1,2＝1/50.2X1,31X1,20.8X2,3X1,30.8

又A1A2R03.14102两端间的辐射换热热阻

R1

1A1X1,2

1A1X1,3

端面与柱面间的辐射热阻R2＝R3＝辐射总热阻为代入数据计算得：

2,1＝

11/11x1,21/21x2,1

A1x1,2Eb2Eb1

R

1

1/R11/R21/R3

3.14160.0125.677.734

5.94W。11/1111/0.610.1062

9-30、9—30、已知：如图，（1）所有内表面均是500K的黑体；（2）所有内表面均是＝0.6的漫射体，温度均为500K。 求：从小孔向外辐射的能量。 解：设小孔面积为

A2，内腔总表面壁为A1，则：

A2r123.14160.01628.04101m2，

A1r22d1Hr22r12

222

6.736103m2，3.14160.020.040.040.020.016

A20T14T24A28.04104

x1,20.11941,23

11/21x2,11/11x1,2x2,11A16.73610，，。

44

8.04105.6752.85W11,22（1）1,；

（2）

21，10.6，

1,2

8.041045.6754

2.64W10.11941/0.61。

9-31、已知：一水平放置的正方形太阳能集热器，边长为1.1m，吸热表面直接暴露于空气中，其发射率＝0.2，其上无夹层，对太阳能的吸收比

s＝0.9，当太阳的投入辐射G＝800W/m2

时，测得集热器吸热表面的温度为90℃，此时环境温度为30℃，天空可视为23K的黑体。集热器效率定义为集热器所吸收的太阳辐射能与太阳投入辐射之比。 求：此集热器的效率。 解：向天空的辐射散热量为：

Tw4T4244

rAC00.21.15.673.630.23238.24W

100100；

tm

9030

60℃6

2，0.029，18.9710，Pr0.696，

定性温度

9.81.139030

GrPr10120.6964.546109

2

33318.97， Nu0.164.54610

91/3



265.0

，

h265.00.029/1.16.987W/m2K

，

，

chAt6.9871.19030461.2W

散热量总共为散cr461.2238.24699.4W，

所吸收太阳能吸0.98001.1871.2W,效率

2



吸散

吸

100％19.7％

。

5

9-32、已知：如上题，在吸热表面上加了一层厚8cm的空气夹层（空气压力为1.013×10Pa），夹层顶盖玻璃内表面的平均温度为40℃，玻璃穿透比为0.85，其他条件不变。 求：此情形下集热器的效率。

22

q8000.850.9612W/m1.1612740.5W；辐射散热量： 解：吸，吸

T14T24AC044

1001005.671.213.633.13r105.2W1/11/211/0.21/0.941；

tm

9040

65℃6

2，0.0293，19.510，Pr0.695，

定性温度

9.80.0839040126

Gr101.95210

2736519.52

， GrPr1.9521060.6951.357106，

据式（5-90），

Nu0610.3571.10

7536.

63/1





，

h

Nu





6.7530.0293

2.473W/m2K0.08，

，

散cr105.21.212.47350254.8W



吸散

吸

100％=

740.5254.6

100％=65.6％

740.5。

9-33、已知：一厚200㎜的炉墙上有一直径为200㎜的孔，孔的圆柱形表面绝热，炉内温度为1400℃，室温为30℃。

求：当孔的盖板被移去时，室内物体所得

到的净辐射热量。 解：

x1,20.165

，

x1,30.835

，

R1

11

1932

A1x1,20.7850.20.165，

R2R1

11

38.142

A1x1,30.7850.20.835，

111110.01829RR1R2R319338.142， R54.67，

44

Eb1Eb25.6716.733.03444188477.98116W

R54.6754.67。

9-34、已知：一空间飞行器散热表面的最高允许温度为2500K，发射率为＝0.8，环境为0K。 求：所允许的最大散热功率。

T462qC00.85.67251.7710W/m

100解： 。

9-35设有如附图所示的几何体，半球表面是绝热的，底面被一直径（D＝0.2m）分为1、2两部分。表面1为灰体，

4

T1550K，1＝0.35；

表面2为黑体，T2=330K。试计算表面1的净辐射损失 及表面3的温度。 解：网络图如下：

X12,31X3,12X1,3X2,31

R2X12,30.522R

X3,1X3,20.5/20.25

111

A1D23.140.220.0157

248A32R20.0628

5504

)5188.4W/m21007304

Eb25.67()6272W/m2

100

Eb15.67(

1110.35118.3m2

1A10.350.015711

63.7m2

A3X3,1A3X3,2

表面1的净辐射损失：

EE5188.4672.4b1b218.38W

R118.363.72EEb35188.4Eb3

由b1Eb31843.24W/m2

R118.363.7

T

又Eb3(3)4T3424.6K。

100

1，2表面间的辐射换热量是由于绝热表面3的存在而引起的。

9-36、已知：如图，T1＝1000K，T2＝500K，发射率分别为1＝0.6，2＝0.8，该两表面位于一绝热的房间内。

求：该两表面间的净辐射换热量。

解：网络图如下图，这是三表面辐射换热系统。

xA2,10.116，x1,A20.232，xA,10.2，x1,A0.2，

x1,2x1,A2x1,A0.2320.20.032，x2,10.032，

x2,31x2,110.0320.968，Eb15.67104，Eb25.67543543.8，

1111120.40.2

31.250.6670.25

1A10.610.81，2A2，A1x1,210.032， 1111

1.0331.033

A1x1,310.968，A2x2,310.968，

111110.516

RR3R4R531.2521.033，R1.938，

RRR

1



R20.6671.9380.252.855

，



Eb1Eb2

R

5.671043543.8

18619W18.6kW

2.855

。

9-37、已知：两相距1m、直径为2m的平行放置的圆盘，相对表面的温度分别为t1＝500℃及

t2＝200℃，发射率分别为1＝0.3，2＝0.6，另外两个表面的换热略而不计。（1）两圆盘被

置于t3＝20℃的大房间中；（2）两圆盘被置于一绝热空腔中。 求：每个圆盘的净辐射换热量。

解：圆盘表面分别记为1、2，第三表面记为3。

则从角系数图表中可查得x1,20.38，x2,10.38，x1,3x2,310.380.62。

（1） 网络图如上图，

R1

111210.610.3

0.743R20.2121A10.34/42A20.6，

R3

1111

0.838R40.513A1x1,20.38A1x1,30.62，，R5R40.513，

对节点J1、J2可以列出下列方程：

Eb1J1J2J1J3J1Eb2J2J1J2J3J2

000.7430.8380.5130.8380.513；0.212，

42

其中J3Eb3，Eb15.677.7320244W/m，

Eb25.674.7342838W/m2，Eb35.672.934417.9W/m2，

代入以上两式整理之得：

280614.4885J11.1933J20，142017.8596J21.1933J10，

由此解得：J17015，J22872，

故

1

Eb1J1202447015EJ228382872

17.8kW2b2160WR10.743R0.2122，。

1111.19380.97462.1865R3R4R5

（2）R，R0.4612，

1,2

，

Eb1Eb2



R0.7430.46120.2121.4162R

202442838

12.29kW

1.4162

。

9-38、已知：（1）两个同心圆筒壁的温度分别为-196℃及30℃，直径分别为10cm及15cm，表面发射率均为0.8。（2）在其间同心地置入一遮热罩，直径为12.5cm，两表面的发射率均为0.05。

求：（1）单位长度圆筒体上的辐射换热量。（2）画出此时辐射换热的网络图，并计算套筒壁间的辐射换热量。

解：（1）单位长度上的换热量为：

l

d1Eb1Eb2

1/1A1/A21/213.14160.15.67

0.7743.034105.54W/m。

1/0.810/151/0.81

相当的辐射网络图如下图所示。

（2） 把遮热罩表面称为3，其面向表面1的一侧记为3L，面向表面2的一侧记为3R，则

l

有遮热罩后，单位长度上的换热量为：

Eb1Eb231221A1A1x1,33A3A2x2,32A2，

111110.2

3.1830.7958AxA13.14160.11A10.83.14160.11，11,3，

1111310.05

2.546548.38

A3x3,23.14160.12513A30.053.14160.125，A2x2,3，

12.2

0.53052A20.83.14160.15，代入上式得： l

475.9475.9

4.584W/m

0.79583.183248.382.54650.5305103.82。

仅为原来的4.34％。

9-39、已知：一内腔为0.2m×0.2m×0.2m的正方形炉子。室温27℃，炉底电加热，底面温度恒定为427℃，＝0.8，炉子顶部开口，空腔四周及炉子底面以下均敷设绝热材料。不计对流换热。 求：所需电功率。

解：这一问题的等效网络图如下图：

x1,30.2，x2,30.2，x1,20.8，Eb15.677413614，

R1

1110.8

6.251A10.80.22

，

R2

11

12524

A1x1,30.20.2，Eb25.673459.3，

R3R4

1111111

31.250.024

A1x1,20.220.8R2R3R4125231.25，R，

R41.67，



13614459.3

274.5W

6.2541.67。

9-40、已知：如图为一肋片散热结构，排数很多。垂直于纸面方向上视为无限长。肋根温度为330K，肋片相当薄，＝0.83，且材料的导热

系数很大，环境0K。求：肋片单位面积上的净辐射换热量。 解：如图示，这是两个表面系统的辐射换热问题。

A10.06m2，A230.060.18m2（以单位深度计）。

T14T24

AC10

1001002，1

11/11x1,21/21x2,1，

A1T10.064C05.673.32,1A100

q22210W/m2

A211/21x2,111/31/0.831。

9-41、已知：如图所示为一传送带式的烘箱，辐射加热表面与传送带上被加热工件间的距离H＝0.35m，加热段长3.5m，在垂直于纸面方向上宽1m，传送带两侧面及前、后两端面A、B均可以视为是绝热的，其余已知条件如图示。

4

求：（1）辐射加热面所需的功率；（2）讨论去掉前后端面对于热损失及工件表面温度场均匀性的影响。 解：

这是一个三表面组成的换热系统，其中表面3为绝热面，由X/D2.86，

Y/D10，查得x1,20.64，x1,310.640.36，x2,3x1,30.36，

Eb15.676.73411632W/m2，Eb25.674.2341815.3W/m2， R1

111210.810.9

0.0714R20.031751A10.83.51A0.93.5122，，

R5

1111

0.4464R3R40.7937A1x1,23.510.64A2x2,33.510.36，，

111112.8701

RR52R40.446420.7937，R0.3484， 

Eb1Eb2116321815.39817

21.7kW

R1RR20.07140.34840.031750.4516。

去掉前后端面时会增加散热损失及温度场的不均匀性。

9-42、已知：在两块平行放置的相距很近的大平板1与2中，插入一块很薄且两个表面发射率不等的第三块平板，t1＝300，t2＝100，1＝0.5，2＝0.8。当板3的A面朝向表面1时，板3的稳态温度为176.4℃，当板3的B面朝向表面1时，板3的稳态温度为255.5℃。 求：表面A、B各自的发射率。

5.675.7344.49445.674.49443.734



110.5AB0.8解：据已知可列出下列两个方程：，

5.675.7345.28545.675.28543.734



1111110.50.60.8A

，

670.12214.31BA46.78297.85586.58512.12AB，由此解得：由此两式得：

B

0.59740.6，A0.2。

9-43、已知：两块尺寸为1m×1m的平行平板1、2，被置于温度为20℃的大房间中，两板间相距1m，发射率分别为0.4及0.6，温度分别维持在500℃与350℃。不考虑两板背面的换热。今在两板的中间位置

上插入一块发射率为0.05、尺寸为1m×1m的 薄平板3，且没有采取任何措施来维持板3的 温度。

求：用网络法确定，稳态时平板1、2各自的 净辐射换热量及板3的温度。

解：设板3的两个表面分别为3L及3R，房间表面为4， 则这一换热系统的辐射网络图如下图所示：

R1110.4

1.5R1212.41R1310.051

31A10.41，A0.415，0.051191x1,313A3，RR112.41R15

210.6

60.667419，

A2x2,310.415，2A20.61，

R7

1A111.709R181.7091x1,411x1,30.585，A3x3,4

，R9R101.709，

Eb15.677.73420244W/m2，Eb25.676.2348542W/m2，

Eb45.672.934417.9W/m2。未知量为J1、J2、J3L、J3R、Eb3，于是有：

20244J1J3对JLJ1417.9J1

0

1：1.52.411.709； 8542J2J3对JRJ2417.9J2

0

2：0.6672.411.709；

J1J3LEb3J3L417.9J3L

对J3L：2.41191.7090

； E对Jb3J3R417.9J3RJ3R：192J3R

1.7092.410

；

Eb3J3LEb3J3R

对Eb3：19190

（板3处于辐射热平衡的条件）。

解上述方程组，得：J19196W/m2，J25633W/m2，J3L3823W/m2

。

J3R2847W/m2，Eb3155W/m2。

于是：表面1的净辐射换热量

1Eb1J1

11202449196

7365W1A11.5，

表面2的净辐射换热量

2Eb2J2

12854256334361W2A20.667，

T100486K。 3平板3

的温度

9-44、已知：用单层遮热罩抽气式热电偶测量一设备中的气流温度，已知设备内壁温度为90℃，热节点与遮热罩表面的发射率均为0.6，气体对热节点及遮热罩的表面传热系数分别为40W/（m2·K）及25W/（m2·K）。气流真实温度为tf＝180℃。 求：热电偶的指示值。

解：设热电偶指示值为t1，遮热罩平均温度为t3，则有以下两个关系式：

h1tft10T14T34

（1） （2）

2h2tft30T34Tw4

T34273904225180273T30.65.67

100100， 由第2式：

T34

50453T33.402173.6

100，由此解得T3439.5K， 即

T14

25273180T13.402373.1

100， 代入（1）得：

由此解得T1448.7K，t1448.7273175.7℃。

9-45、已知：用裸露的热电偶测定圆管气流的温度，热电偶的指示值为t1＝170℃。管壁温度

tw＝90℃，气流对热节点的对流换热系数为h＝50W/（m2·K），热节点表面发射率为＝0.6。

求：气流的真实温度及测温误差。 解：

htft10T14Tw4

，

tft1

44

C0T1Tw

170h100100

0.65.67

4.4343.63450

4 17014.

184.4170

100％7.8％

1℃84.4184.4，测温误差：。

9-46、已知：一热电偶被置于外径为5mm的不锈钢套管中（=0.7）,且热节点与套管底紧密的接触。该套管被水平地置于一电加热炉中，以测定炉内热空气的温度。炉壁的平均温度为510℃，热电偶读数为500℃。空气与套管间的换热为自然对流换热。 求：空气的真实温度。

解：稳态时，炉壁与热电偶间的净辐射换热量等于热电偶与气体之间的自然对流换热，即

Tw14Tw24C0htw2tf100100。为确定tf，需要知道h。

1

tw2tf2自然对流换热本应以为定性温度，因tf未知，姑且以tw2为定性温度计算之，

0.0574，79.38106，Pr0.687

10.05740.6871/4t

h0.539.861/227350079.3810d

4

4

1

4

1/41/4

t1.043

d

1/4

3.923t

14

代入热平衡方程式得：

0.75.677.837.733.923tw2tf

4/5



1/4

，

747.6

tf500

3.923由此解得：

433.3℃

，

进一步的计算应以此值与tw2组成定性温度，重新计算h，此处从略。

9-47、已知：如上题，如果把装有热电偶的套管置于管道中，用来测定作强制对流的气流温度。气流方向与套管轴线垂直，流速为10m/s，其他条件不变。 求：气流的真实温度。 解：仍以tw2为定性温度，

Re

ud





100.005

106629.9

79.38，按表5-5，

Nu0.6830.6871/3Re1/30.603629.91/312.15， hNu/d12.150.0574/0.005139.5W/m2K

，

tf500

747.6

5005.36495℃139.5。

9-48、已知：如图，一个双槽形大电流母线，H=100mm，S=30mm，W=40mm。 求：从一个槽体的内表面发出的辐射能穿过槽间间隙落到环境中的百分数。

解：只要研究其中半个图形发出的辐射能穿过上、下开孔处的百分数即可。由于上下的对称性，只需研究穿过一个开孔处的百分数。作辅助线如图，辅助线的

尺寸都注于其旁，显然：

xa,d

122.07100104.4107.7

0.166

230，

1003040122.0710030104.4

0.1280.2397xb,c

200200，，

xb,cd

xb,dxb,cdxb,c0.23970.1280.1117，xc,d0， Aabcxabc,dAaxa,dAbxb,dAcxc,d，

即

xabc,d

Aaxa,dAbxb,d

Aabc



300.1661000.1117

10.1％

3010030。

故向上、下开孔处辐射出去的百分数为20.2％，由于左右对称，整个内表面发出而落到环境中的百分数即为20.2％。

9-49、已知：如图，两薄平板A、B被置于一绝热的空间内，并位于同一平面上，面积分别为

AA、AB，其4个表面的发射率分别为1、2、3、4。板A、B分别维持在恒定温度TA

及TB。

求：画出这一辐射换热系统的网络图，并列出 计算板A、B间净辐射换热量的表达式。 解：这一换热系统的网络图如下图：

其中：

R1

1111112

R3R4R5R2

AAxA1,5，AAxA2,5，ABxB3,5， 1AA，2AA，

R6

11314

R7R8

ABxB4,5，3AB，4AB。



A、B两板之间总的辐射换热量为

EbAEbB

R，

111111

RRRAB其中，RAR1R3R2R4，RBR5R7R6R8，

因平板A、B位于同一平面上，故以上诸表达式中的角系数均为1。

9-50、已知：如图示为一箱式炉，炉顶为加热面，底面为冷面，四侧为绝热面。

求：（1）把四周绝热面作为一个表面处理，计算加热面的净辐射换热量及绝热面的温度；（2）

把侧面沿高度三等分，假设每一分区中的温度均匀，采用数值计算方法计算热表面的净辐射换热量及三区中的温度；（3）把侧面沿高度五等分，重复上述计算，并把侧面作为单区、三区及五区的三种计算结果作一比较。

解：（1）把四周绝热面作为一个表面来处理时，辐射网络图如图所示：

R1

111210.810.72.778R4.76222

1A10.80.32A0.70.322，，

R3

1111

255.56R5R4213.89A1x1,20.30.2A2x2,30.310.2，，

111110.0180.0360.054

RR32R455.56213.89，R18.52，

1、2表面间的净辐射换热量：

5.676444Eb1Eb27348.31451.5

226.3W

R1RR22.77818.524.76226.06。

Eb1J1J2Eb2

226.322

R2

由R1，得J16719.6W/m，J22529.4W/m， J3x1,3J1A1x2,3J2A2/A3x3,1J1x3,2J20.26719.62529.41849.8W/m2

，

Eb3J35.67106T34，T3425K152℃。

（2）如图所示：

对顶面1、底面2及侧面3、4、5分别列出有效辐射方程，据第二版习题73的结果有：

554

J11T11x1,jJjJ220T212x2,jJj

j1，j1，

4

01

表面3、4、5为重辐射面，即Eb1Jj。对于重辐射角，其有效辐射等于投入辐射，则

J3xl,3AlJl/A3

，利用角系数的相对性，xl,3Al/A3x3,l，故有：

5

J3x3,lJl

j1

5

，

J4x4,jJj

j1

，

J5x5,jJj

j1

5

。

以上诸式的角系数均可采用代数方法算出，然后用计算机求解。

9-51、已知：如图，在直径为D的人造卫星外壳上涂了一层具有漫射性质的涂料，其光谱吸

收特性为()=0.6(3m)及()=0.3(3m)。当它位于地球的阴面一侧时，仅可得到来自地球的投入辐射Ge=340W/m2，且可以视为是平行入射线。而位于地球的亮面一侧时，可同时收到来自太阳与地球的投入辐射，且太阳的投入辐射Gt=1353 W/m2。地球辐射可视为280K下的黑体辐射，人造卫星表面的温度总在500K以下。 求：位于阴面与亮面时，在稳态情形下的表面平均温度。

解：（1）位于阴面时，0~3m的辐射能占280K黑体辐射能份额：

2803840mK

Fb0~30.00774％

，故

Fb3~99.9923％h0.007740.699.99230.3％30.00％

，

T2

qDC0q吸0.30340102.00W/m2，热平衡式为：4吸100， 102.00T

4.4974100

45.67，T145.6K。

（2）位于阳面时，0~3m的辐射能占5800K黑体辐射能的份额：

4

D2

4

5800317400mK，Fb0~397.87％，

2

q102.010.60.97870.300.02131353102.01803.15905.16W/m吸故，

905.16TT

q吸D2C039.91410010045.67，热平衡式为：，

D2

44

T251.3K（以上计算中认为宇宙空间是0K空间）。

9-52、已知：一正三角形截面的通道垂直于纸面方向为无限长。3个表面中，表面1、2有均匀的辐射换热热流，而表面3有均匀壁温，表面反射率均为。 求：（1）写出确定3个表面有效辐射J1、J2、J3的方程式； （2）写出确定表面1、2温度的方程式； （3）写出表面3净辐射换热热流的方程式。

解：（1）对已知壁温的表面3，利用习题8-50的结果可得：

J10T341x3,1J1x3,2J2

x

3,3

0

，

qi

对已知辐射换热热流密度的表面1及2，将

EbiJi

1i/i的关系代入上式，得：

1iJiiJiqi1ixi,jJj

ij，整理之，有 Ji1i1iqi1ixi,jJj1ixi,jJi

j1

Ji

，

1

xJqi,jji

1xi,jji

，

对表面1、2，x1,1x2,20，J1q1x1,2J2x1,3J3，J2q2x2,1J1x2,3J3， 以上诸式中，x1,2x1,3x3,20.5。

（2）由J1、J2、J3的联立方程解得J1、J2、J3后，即可以由以下两式确定T1、T2：

0T14J1

1



q1

，

0T24J2

q3

1



q2

。

（3）解出J3后，可确定q3，气体辐射

Eb3J3

1/。

9-53、已知：一炉子的炉膛可近似的看成为高度等于直径的圆柱体壳，直径为1m，其内是由二氧化碳、水蒸气和非吸收性气体组成的1400K的燃气，总压力为105Pa。炉膛四周布置有冷却水管，以保证炉膛四壁温度维持在600K。燃气与炉壁间的对流换热略而不计。 求：冷却水应带走的热量。 解：按表8-1，s0.6d，

pH2Os0.1bar0.6m0.06barm，pCO2s0.2bar0.6m0.12barm，

0.065T1400K，由图8-39得HO，CO0.10，CCO1，CHO1.06，

2

2

2

2

由图8-43近似的查得0.017，



gHCCCO20.0651.060.1010.0170.1519。 OHOCO222

为计算g，按Tw600K及下列两个ps之积查曲线：

T600pH2Osw0.060.0257barmT1400Hg，2O0.08，

Tw600pCO2s0.120.0514barmT14000.082。 COg2，Tg

gCH2OH2O

Tw按式（8-32）

0.45

Tg

CCO2CO2

Tw

0.45

0.65



，按图8-43查得

1400

g1.060.08

0.004，于是有：6001400

10.082

600

0.65

0.004

0.12420.14220.0040.2624。

4Tg4

Tw44

q5.67g5.670.1519140.26246g

100100按式（8-34）：

5.67583534031.16kW/m2。

Aqdl2r2q3.14161120.5231.164.71231.16147kW。

9-54、已知：一燃气轮机的燃烧室可以近似的视为直径为0.4m的一根长管道。燃气压力为105Pa，温度为1100℃；燃烧室壁温为500℃。CO2及水蒸气的摩尔分数各为0.15，燃烧室壁温可近似的作为黑体处理。 求：燃烧室与燃气间的辐射换热量。

ps0.15bar0.36m0.054barm，

解：s0.9d0.90.40.36m，H2O

pCO2s0.15bar0.36m0.054barm，Tg11002731373K。

0.0630.079，CCO1.0，CHO1.1， HOCO查图8-39得，由图8-41得

2

2

2

2

CCCO20.0631.10.07910.0080.1403。gHOHOCO0.008，222

Tw

ps0.054barm0.0304barmT

g按Tw773K及得：





H2OT,psT/T

wH2Owg



0.079

，

0.45



CO2T,psT/T

wCO2wg



0.08

0.65

，

T

w

0.005

，

1373

g1.10.079

7731373

10.08

773

0.005

1.10.102310.11620.0050.2237，

故单位面积上辐射换热量

q5.670.140313.7340.22377.73423.7kW/m2

。

9-55、已知：平均温度为550℃的燃气在内径为200mm的长圆管中流过，总压力为105Pa，其中含有13％的CO2及11％的水蒸气，其余为非吸收性气体。管子内壁平均温度为150℃，可视为黑体。

求：混合气体与单位长度管壁之间的辐射换热量。设气体的流速为10m/s，确定此时对流换热量与辐射换热量的相对大小。 解：（1）对流计算：

0.0699W/mK，84.96106，Pr0.625，

Re

ud





100.2

1062354084.96，Prw0.68，采用式（5-57）：

0.25

0.625

Nu0.021235400.80.6250.43

0.68

52.8h52.80.069918.45W/m2K

0.2,

ldht3.14160.218.453504060W/m

（2）辐射计算：Tg823K，Tw423K，

pH2Os0.110.90.20.0198barm，pCO2s0.130.90.20.0234barm，



COHO查图得：=0.057，=0.072，CCO=1.0，CHO=1.05，=0.000，

2

2

2

2



gHCH2OCO2CCO20.0571.050.07210.0000.1319。 2O

，

Tw423pCO2s0.02340.0120barmT823g，

Tw=0.000， 按Tw423K及上述ps之值查得H2O=0.056，CO2=0.051，





Tg

gCH2OH2OTw

0.45

Tg

CCO2CO2Tw

0.45

0.65



，

0.65

823823

g1.050.05610.051

423423

1.050.07560.07860.0000.158。

故

0.000

ld5.670.13198.2340.1584.234

3.14160.25.67605.150.581976W/m。

4060

2.051976对流换热量是辐射换热量的倍。

m，炉墙面积A1264m。燃烧产物中水9-56、已知：一电站锅炉，炉膛容积V1200

蒸气的体积分数（容积分数）为0.121，二氧化碳的体积分数为0.124，燃烧产物的平均温度

为1100℃，炉内压力为9.73310Pa。 求：炉膛内烟气对包壁的平均辐射的发射率。 解：采用第二版式（6-54）来计算：

4

3

2

s3.6

V1200133.3227303.63.42mPRO2(0.1210.124)0.238bar3A126410，，

代入第二版式（6-55）得：

0.781.60.12113731

k0.110.370.2450.117(barm)1000.020.2383.42 1e0.1173.420.9721e0.38930.322；

如按式（8-31）查图，则0.317，两者符合较好。

说明：由于黑度图线查取时的误差，习题55-58答案都是近视值，应允许适当范围的波动。 综合分析 9-57、已知：如图，一排平行布置的圆柱状电加热元件用来使炉墙的一个表面维持在500K，

W/(mK)。炉该墙的外侧面绝热良好，而内侧受温度Tf450K的流体冷却，h200子的另一侧墙壁维持在温度300K。该加热元件及两个墙表面均可作为黑体。 求：加热元件表面的工作温度。 解：

2

对外侧绝热的表面作平衡分析，稳态时有：qchqhcqconv，

qch：加热元件与热表面间的换热； qhc：热表面与冷表面间辐射换热；

qconv：对流换热。

4444

qconvqchqhc，于是有：h(TwhTf)Acxch(TeTwh)0xhc(TwhTwc)0，

2

ddd

xhc1arccos1

sss

2

10.4arccos0.4(10.4) =





101010

1arccos1

252525

2



10.41.15930.91650.5472。

xch1xhc10.54720.4528，

50040.4528(50043004)200(500450)

T

0.54725.671080.5472

(62581)200506250.45288

108100.54725.670.5472 884

1592.33223.084815.410K。 10

4

e

Te4.815.4108833K。

为维持Twh，Twc及f、h不变，改变s时对Te有什么影响？s、Te；s、Te。 9-58、已知：一燃烧试验设备的壁面上安置了一块圆形的耐热玻璃，直径为5cm，穿透比r=0.9，发射率0.3，反射比0。环境温度为20℃。玻璃温度是均匀的，其表面

2

W/(mK)。燃烧温度为1000k。 与壁面齐平，外表面的对流换热表面传热系数为9.6

T

求：玻璃的温度及散失到环境中的热量。

解：当玻璃处于稳态换热时，可以认为玻璃与炉膛间辐射换热中玻璃吸收的部分能量=外表面的自然对流换热+与环境间的辐射换热。

于是有：

4T4T440.15.670.3105.670.30.939.6(T293)

100100，

T

T483.20.1949

100，解得： t148.58℃， 由此得：

散热量

4

3.14160.052

5.670.34.2152.939.6(148.520)3.23W

4。



43



9-59、已知：一种利用半导体材料直接进行发电的原理如图所示，位于中心的陶瓷管受内部燃气加热维持表面温度为1950K，半导体材料制成0的圆管，其外用导热

性能极好的金属层围住，金属层外用293K的冷却水予以冷却。陶瓷管与半导体表面之间为

d0.35m

dl25mm，0.95；0.45。陶瓷管表面为漫灰体，半导体材料亦可视为漫灰体，

半导体材料输出的电功率是其所吸收的辐射能中0.6~2.5m范围内的辐射能的10%。

真空。

沿直径方向可视为无限长。

求：单位长度设备所能输出的电功率。

解：近视认为陶瓷外表面温度即为燃气温度，半导体表面温度即为冷却水温度。则内



管表面与半导体表面之间形成两平行的换热系统。上的换热量为：

AL(Eb1Ebo)1

l



AlA0

110，单位外表面积

25/3505.67(19.542.934)



1251rr1111111110.953500.45lr0lr000

0.071435.67(14459073.7)51348.651.35kW/m2

1.05260.08730 。

AL/A0(Eb1Eb0)

r1/r0(Eb1Eb0)

由于功率

T0~Tl，外表面的辐射换热量实际上等于所吸收的内表面的辐射换热量。 Pq(Fb(0~2.5m)Fb(0~0.6m))

。

Fb(02.5m)0.6079Fb(00.6m)

63.4160.79

0.750.60790.009861.77

200%； 0.2140.0916

0.0009160.700.0009160.0014990.1773

100%；

Fb(02.5m)Fb(00.6m)=0.61770.001773=61.6%。

0.151.350.6163.16kW/m2。

2

A10.353.14161.0996m/m， 0单位长度外表面面积

单位长度上功率为：3.161.09963.47kW/m。

W/m2，9-60、已知：在一个刮风的日子里，太阳投射到一幢大楼的平屋顶上的辐射能为980

2

25W/(mK)。天空可以看着屋顶与温度为25℃的气流间的对流换热的表面传热系数为

为-10℃的黑体。屋顶材料对太阳能的吸收比为0.6，自身发射率为0.2。

求：屋顶表面在稳态下的温度。

解：稳态下屋顶所吸收的太阳能等于其向环境的字让对流及辐射换热量，

T44

0.698025(T298)0.25.672.33

100, 即：

T

25T8071.41.134

100， 解得： T318.2K。 由此得：

9-61、已知：煤粉炉炉膛中的水冷壁管常因其表面结渣儿使传热过程受到消弱。为估计结渣、结灰的影响采用以下简化的模型：外径为d150mm的水冷壁管内部发生流动沸腾过程，

4

W/(m2K)。火焰对饱和水温为600K。管外受T1500K的烟气对流换热，h100

水冷壁管的辐射可以等效的看成为来自T1500K的大空间的辐射。水冷壁管发射率

r0.8。（1）管外干净无灰渣；（2）管外结了一层均匀灰渣，厚5mm，其导热系数

W/(mK),灰渣表面发射率d0.9，其余条件不变。 为1

求：上表面两种情况下单位管子上水冷壁管从炉膛得到的热量。 解：

管内沸腾换热十分强烈，可近视地认为TWFTf600K。 （1） 无灰垢时，单位长度管子上的换热量为：llconvlrad

4

lconvAlh(TTl)，lradAl0r(TTl4)，取Tl600K，则有：

lconvl3.140.05100(1500600)14.13kW/m，

lradl3.140.050.85.67(15464)35.13kW/m，

llconvlrad14.1335.1349.26kW/m。

（2） 表面结灰垢时，灰垢层热阻：对流辐射环节总热阻：

RA

lndd/d0ln60/500.1823

0.02903

2d23.1416.28，

R

1110.01827

AlhconAlhrad15.7039.0354.73，

结灰垢后的计算关键是要找出灰垢表面温度Td，它应满足一下关系式：

Td6001500Td



lndd/d01

322

AlhconAlhrad，其中hradd0(T2dTTdTTTd3)，

取Td1300K计算之，

Td1300K：

hrad5.103102(33752251315169132)563W/(m2K).

LCOB

1300600

24113W/m

0.02903，

)2002498.18W/m rnad3.140.06(100563 lco

K， 又取Td1305

.

hrad5.103102(337522513.051516913.052)565.8W/(m2K)LCOB

1305600

24285W/m

0.02903，

W/m lconrad3.140.06(100565.8)18524461

两者的偏差已小于1%，取其平均值得结灰垢后的传热量为24.4kW/m。

9-62、已知：一种测定高温下固体材料导热系数的示意性装置如图所示，厚为的方形试件（边长为b）被置于一大加热炉的炉底，其侧边绝热良好，顶面受高温炉的辐射加热，底面被温度为Tc的冷却水冷却，且冷却水与地面间的换热相当强烈。试件顶面的发射率为，

表面温度Ts用光学高温测定。炉壁温度均匀，且为Tw。 测定在稳态下进行。

求：（1）导出试件平均导热系数计算式（设导热系数与温度呈线性关系）：

K、Tc300K，（2）对于Tw1400K、Ts1000

s0.85，0.015m的情形，计算导热系数的值。

解：（1）在稳态工况下，试件顶面与炉膛的辐射换热量等于通过试件的导热量，且试件两表面温度分别为TS和Tc，故有：

4

0(TwTs4)

(tstc)



，即



0(Tw4Ts4)

tstc

。

0.855.67(144104)0.0105

2.93W/(m2K)

1000300 （2）。

9-63、已知：如图，1、2两表面在垂直于纸面方向上为无限长。为了求得x12，有一个学生接了一个平行四边形并作出了假象表面1、2。他认为，由于表面1发出的辐射能

在到达表面2之前先要经过假象面1，因而有x12x1\2\。1\2\可立即查表得出。

求：你是否同意这种看法，阐述你的理由，并用具体的例子说明之。

解：这种方法是不正确的，不能对假象表面随意地赋予具有角系数计算时所嘉定的那些表面特性。举例极速啊你如下：

设表面①、②宽度均为1，其间垂直距离为2。如图所示。

、

、

、

x

则对角线bd222，非对角线adbc2。 按交叉线法：

2

2

2

2

x12

acbd2bc22225

0.1782

2ab2，

，1.107弧度，cos0.4472。

sin

25

0.8944

如果按学生提出的方法则有：

可见两者是不同的，差32.5%。 小论文题目

x12

221.78892

0.236

20.8944。

9-64、已知：如右图，8个表面组成封闭腔。

求：编写一个能求解N(N8)个表面组成的封闭孔腔内辐射换热的计算机程序，要求程序能同时处理已知壁温及辐射换热量的两类表面，同时输：（1）各个表面的有效辐射；（2）已知温度表面的辐射换热热流密度；（3）已知辐射换热热流密度表面的温度。并利用上述程序求解上面换热问题。

解：此题取材于Iternational Journal of

MechanicalEngineeringEducation,vol.ll,No.2,pp.113-120,1983,可参阅。 9-65、已知：如定义空间任意两个表面1、2间的辐射换热量为：表面1的自身辐射最终为表

面2所吸收的值减去表面2的自身辐射最终被表面1所吸收的值（包括直接辐射的吸收及经历各次反射后的吸收）。两表面在垂直于纸面的方向上为无限长，表面1、2的T1、T2以及1、2为已知，表面3为0K

下的黑体。

求：导出如图所示的表面1、2（平、凸表面）间的辐射换热计算式。 解：如下图所示：

由于A1及A2均不是黑体，因而各自发出的自身辐射要经历无穷多次吸收与反射才被吸收完，以表面1来分析可以列出下列吸收—反射的过程。

1221Eb1A1x1,221Eb1A1x1,21211x1,2x2,1

22

21Eb1A1x1,21211x1,2x2,1......

2222

21Eb1A1x1,211211x1,2x2，11x1,2x2,1......121

21Eb1A1x1,2

。11211x1,2x2,1

2

2

同理可导出表面2发出的自身辐射被表面1所吸收的部分为：

21

21Eb2A2x2,1

11211x1,2x2,1。按本题给出的定义，1、2两表面间的净辐射换热量为：

21A1x1,2Eb1Eb2



11211x1,2x2.11

12

。

112A111x1,2

A2 12A1x1,2Eb1Eb2

1,21221

9-66 、已知：如图所示的三表面系统，文献12（White F M. Heart and mass transfer. Reading：Addison-Wesley Publishing Company，1989，p595）认为，因为表面2自己可以看到自己，因而

不

能

用

网

络

来

计

算

3

个

表

面

间

的

辐

射

换

热

。

T1573K,10.6,T2293K,20.58;T3373K,30.6.

求：问你是否同意文献12的观点，并计算各表面的净辐射换热量1、2和3。

解：

R312/43，由查图得x130.343，x121x1310.3430657，

x31x13

A116

0.3430.0678A381，x3210.06780932，

L5212213xm0.13m，

A2(r1r2)L3.14(0.040.09)0.130.0531m2，

22

A10.7850.0825.024103；A30.7850.182.54310。

R1R2

1110.60.422

132.696m132.7m1A10.65.0241030.65.024103

， 131210.5810.62

13.64m2R336.25m2

2A20.580.0531A0.62.5431033，，

R12

1112

42.2m4

.3， A2x12A3x322.5431020.932，Eb15.675.736112

Eb25.672.934417.9，Eb35.673.7341097.5。

采用网络法：

Eb1J1J2J1J3J16112.3J1J2J1J3J1

00

R12R23132.7303.0580.3R1

417.9J1J1J2J3J2Eb2J2J1J2J3J2

00RRR13.64303.042.211223

Eb3J3J1J3J2J31097.5J1J2J1J3J1

00

R13R2326.25580.342.2R3

417.9677.2219.01W

J677.2J3984.516.03W13.64由此解得：1,1;2,;

.0,32.99W。 J31019

说明：无论表面是否可以“看见”，网络法均可适用。 9-67、已知：在文献16

K昂H J、Tao W Q. Discussion on the network method for

calculating radiant interchange within an enclosure. 

Thermal science, 1994,3(2);130-135

中对于由三个表

面组成的辐射换热网络图引入电工学中的Y转换，如图所示。Y接法中的3个等效辐射热阻按下式计算：

R12R13R21R23

R2e

R12R23R13,R12R23R13,

R13R23

R3e

R12R23R13，其中R12等为空间热阻。获R1e

得R1E、R2e、R3e后可按基尔霍夫定律确定0点的J0，然后按任一表面的净辐射换热量便

Eb1J0

1

R1R1a。 可求解，如1为

求：利用这一变换方法计算习题8-65中的问题，并比较计算结果。

解：答案同上。

8-68、已知：为分析遮热罩层数对提高温度准确度的影响，试考虑如图所示的简化模型。为方便于比较，除增加了第二层遮热罩外，其余条件均与立体

t600℃，

热电偶及8-10相同，即tf1000℃，w

遮热罩表面发射率0.3，烟气与热电偶及遮热罩表面间的表面传热系数

h116W/(m2K)。

求：（1）确定s/d1之值，在这一数值下热电偶发射的辐射能最多只有5%会穿过遮热罩的端口而落到烟道壁面上。

(2)设d130mm、d250mm，遮热罩壁厚在分析中略而不计，计算采用双层遮热罩的测温误差。

解：（1）把热电偶到管子端口的辐射简化成微元面积dA1与盘A2之间的辐射换热，

xdA1A2

按八章一节中的公式有：

cos1cos2dA2

r2A2

，对所研究的情形12，

dA22dx，x为A2面积上离开原点（圆心）的径向距离，据rx2S2，

22/22SxdxSDcosxdA1A2xdAAA2222220(xS)xS， 4S2D2,或 ，积分得出：

(D/S)2(D/S)2

xdAAA20.0522

x54(D/S),要求dA1A2

%，可得出4(D/S)， (D/S)240.050.05(D/S)2,(D/S)20.2/0.95, D/S0.459,即

S/D2.18。

（3） 采用双层遮热罩时应有以下热量传递关系式：

烟气以对流方式给第一层遮热罩的热量：12d1Lh(TfT2), 单位长度上为：112d1h(TfT2)。

第一层遮热罩与第二层遮热罩之间的辐射换热：

11223，稳态时1112。

第二层遮热罩与烟气间的对流换热：132d2h(TfT3)。

1A2A3

1d1d2

4444

d(TT)d(TT)。 14203w203w第三层遮热罩与烟气间的辐射换热：

12

d1(Eb2Eb3)

1

13



d10(T24T34)

稳态时121314。

由以上两个关系式解出T3、T2，然后再对热电偶写出以下等式：

h(TfT1)0(T14T24),由此解出T1 ———————（3）

2d1h(TfT2)

所求解方程组如下：

d10(T24T34)

1

2

d1d2

113



d1

d2

113 ———————（1）

2d2h(TfT3)

d10(T24T34)

1

d230(T34Tw4)

———————（2）

2



5.67(T24T34)108

2116(1273T2)

130110.3500.3， 第（1）式化为：

T4T4

2

35.6710044100TT32

232(1273T2)1.198

3.3331.40100100, T24T34

232(1273T2)1.198

100100。

第（2）式化为：

30/505.67(T24T34)108

2116(1273T3)0.35.67108(T348734)

130110.3500.3，

44

TT4432

3.402(T2T3)4

100100T43

232(1273T3)1.7018.73

4.733100

,

T24T34T344

232(1273T3)0.71881.7018.73

100100100。

则组方程组如下：

T24T34

232(1273T2)1.198100100

T24T34T344

232(1273T3)0.71881001001.7011008.73



K，对（1）式有： 由试凑法解之得：T21249K、T31185

)232245568， 对流：232(12731249

)1.19846185532.4， 辐射：1.198(12.4911.85)1.198(2433619718

5568

1.0064

5532.4。

对式（2）有：

44

)0.7188(2433619718)204163319.423735.4 左侧：232(12731185

)1.7011390123660.9 右侧：1.701(11.858.73)1.701(197185808

23735.4

1.0031

23660.9。

据T21249K，由式（3）决定T1:

4

T14T41

116(1273T1)0.35.6712.491.70124336

100100, K,其时：左116(12731260)116131508W, 由迭代法解得：T11260

44

4

1477.7， 1.70112.60243361.7012520524336右



1508

1.02

1477.7。

T11260K，t11260272987℃，

100098713



10001000=1.3%。已经相当准确了哦。 相对偏差

第九章

思考题

1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的? 答：表面1发出的辐射能落到表面2上的份额称为表面]对表面2的角系数。“角系数是一个纯几何因子” 的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。

2、角系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么?

答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统的各个表面上；可加性是说明从表面1发出而落到表面2上的总能量等于落到表面2上各部份的辐射能之和。

3、为什么计算—个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型?

答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。

4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性?

答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。

5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？

答：由物体内能转变成辐射能叫做自身辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。

6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。

答：(1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点方程组成的方程组；(3)解方程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。

7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？ 答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。

8、什么是遮热板?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。

答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都

是我们生活中应用遮热板的例子。 9、试述气体辐射的基本特点。

10、什么是气体辐射的平均射线程长？离开了气体所处的几何空间而谈论气体的发射率与吸热比有没有实际意义？

11、按式（9-29）当s很大时气体的，s趋近于1.能否认为此时的气体层具有黑体的性质？ 12、9.5.1节中关于控制表面热阻的讨论是对图9-37所示的同心圆柱面系统进行的，其结论对于像图9-15a所示的两表面封闭系统是否也成立？

13、图9-39所示的电子器件机箱冷却系统中，印制板上大功率元件布置在机箱出口处，试分析其原因。 习题

9-1、已知：一曲边六面体的几何条件。

求：各个表面之间共有多少个角系数，其中有多少个是独立的？

解：共有6×6个角系数，其中仅有5+4+3+2+1＝15个是独立的。即其余的角系数均可由完整性、相对性等特性而由这15个角系数来求得。

9-2、设有如附图所示的两个微小面积A1，A2，A1=2×10m，A2=3×10m。A1为漫射表面，辐射力E1=5×10W/m。试计算由A1发出而落到A2上的辐射能。

4

2

－42

－42

解：

A1,A2E1A1X1,2E1A1

cos1cos21

AA1dA2122A1rcos1cos2r2

E1A1dA1A2dA2

E1A1A2

4

cos1cos2

r2

－4

＝510210310

－4

cos300cos600



3.140.52

1.655103W。

线垂直于两圆盘，且长度为s。试计算Xd1,2。

9-3、如附图所示，已知一微元圆盘dA1与有限大圆盘A2（直径维D）相平行，两中心线之连

解：由几何关系：cos1cos2s/l222lsrdA2rdr2

根据角系数定义式：Xd1,2

LdA1cosd(E1/)cosdcosdA2cos



A2AA22dA1E1dA1E1l2

cos2dA2

A2l2

代入几何关系，整理得：

2s2

Xd1,2＝rdr20（s2r2）

R0

T2r2u

du2dr







12212Ds2s22s2dusDs22s2uus22 =

2

D



D222

2

4sD2D2

s

2=

9-4、已知：如图，微元面积dA1与球缺A2。

求：从角系数的积分定义出发，计算dA1到球缺内表面A2的角系数，并用两种极限情形来检查你所得到的公式的正确性。

Xd1,2

解：

cos1cos2

dA2,20,cos21,2rA2



dA22rsin1rd1，代入上式

得：

Xd1,2

cos12r2sin1

r2

12sin1cos1d1



=





sin21d1

2

1

1cos22

=sin

当0时，应有Xd1,20，由上式确实得出此值；

当





2时，应有Xd1,21，由上式亦确实得出此值。

9-5、已知：如图，l＝0.2m，r1＝0.1m，r2＝0.13m。求：Xd1,2 解：由9-3题可知：

Xd1,2

r22r120.1320.12

2222224lr24lr140.20.1340.220.120.01690.010.01690.01



0.160.01690.160.010.17690.170.095530.058820.0367

9-6、 试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1,2。

解：(1)因为X2,11

X1,2

A22R



A12R3/4

0.4244

(2)因为X2,11

A2R2

X1,20.5

A12R2

(3)参考（），具有对称性，2X1,＝420.5/

0.125

(4)假设在球得顶面有另一块无限大平板存在，由对称性知

X1,＝20.5

9-7试确定附图a、b中几何结构的角系数X1,2。

解：由角系数性质可列出下列关系：A1X1,2AX22,A1(X2A2X,1A)A2,AX

X1,2(A1A/A)1(X

A1B,2

A1

AA1X

,21,2

,

X

AB1

)(,AA/A)(X1A

B

X,2AB)

由图中尺寸查参考文献1，图8－8得

X1,2

31.5(0.190.165)(0.2750.255)1.51.50.050.020.03。

由角系数性质可列出下列关系式：A1X1,2A2X2,1A2(X2,1AX2,A)X1,2＝（A2/A1)(X2,1AX2,A)由图中尺寸查参考文献，得：

1.5/1.5）(0.270.225)0.045。 X1,2＝（

9-8、已知：如图a、b。求：角系数。

解：

(a)

A1

AX1A,B2A1X1,BA1X1,2AAXA,BAAXA.22A1X1,2A1X1,B,

查图8-7得：

A1A2A1,X1,2X1A,B2X1,B,

XA,2(b)

由扩充了的1可知，

X2,10.2

，由于对称性，可得：

X2,1

0.2

0.054，

X1,2

A2X2,1A1

0.2

。

9-9、已知：三根直径为且相互平行的长管成正三角形布置，中心距为。 求：其中任一根管子所发出的辐射能落到其余两管子以外区域上的百分数。 解：先研究两管子可见的半个管子表面间的角系数。如图所示：

利用交叉线法，

X1,3



2abcdes



d

,



abcde2abc2ab,

ddsab,sin1/,

222 将这些关系式代入并整理之，得： X1,3

1/2221Y1sin1YY

，其中

Y

s

d。

因而整个管子表面所发出的辐射能落到另一根管子

1X1,32上的百分比数为。

9-10、已知：如图。求：每一对边的角系数、两邻边 的角系数及任一边对管子的角系数。

解：（1）先计算任一边对圆管的角系数。如下图所示：

设圆管表面为5，则由对称性知：

X5,1X5,2

X5,3

X5,4

1

0.254，

X1,5

A5d

X5,10.253.14160.10.3142A10.25。

（2）再计算两邻边的角系数。如图示：

X3,4

ADABDFBEEF

2AD，

BEDF

0.1696m

，

OEarccos1.284BO，



221.2840.5735（弧度）EFr0.050.57350.02867， ，

arccos

X3,4

0.25220.16950.02867

0.2647

20.25。

（3）计算每一对边角系数。 如图示：

X3,11X3,4X3,2X3,5120.26470.31420.1564

X1,4

。

9-11、已知：如图。求：

解：

A1X1,4A2X2,3A3X1,2

，

A32A1，

X3,2

1

X1,42，从能量分配的观点可以写出：

A13X13,24A1X1,24A3X3,24A1X1,2X1,4A3X3,2X3,4

1

A1X1,2X1,4A3X1,4X3,4

2，

将

A11,A32,A133代入上式，并归

X1,4

1

3X13,24X1,22X3,42，

并之得：

查图（8-8）得：

X1,4

1

0.2630.20.24２0.052。

9-12、已知：在煤粉炉炉膛出口有4排凝渣管，其相对节距s1d、s2d比较大，透过前一排管子而落到后一排管子的辐射平面上的来自炉膛的火焰辐射能可认为是均匀分布的。火焰对第一排管子的角系数为X。s1d＝5

。

求：火焰对凝渣管束总的角系数是多少？火焰辐射能可以透过凝渣管束的百分数是多少？ 解：根据表中数据，算得落到前四排管子表面上的总能量为：

23

x011x1x1x

11x4

x总

a

，

21/2

dddx1arccos1

sssx总110.2940.7516

4

21/2



1111arccos1

555



0.294

，

，

透过管束的辐射能百分数为1-0.7516=0.2484=24.8％。

9-13、已知：如图，圆柱表面及平面在垂直于纸面的方向上为无限长。

求证：

XAB,D

d

arctantH2t。

证明：如下图所示：

按交叉线法：

XAB0O



2ADDC2BC



XAB0OADBC，



利用几何关系确定DC：

2AB， DCDC2AB2t。

AOB2AOF2，BOCAOD,BOCAOD2，



DOC2，DCr2r（r为半径），

tan

ttan1t

h， h，

即

XAB0O

11

DC2rtant/hdtant/h2t2t2t。

9-14、已知：如图，在垂直于纸面的方向上均为无限长。

求：导出从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面的部分所占的百分数的计算公式。

解：对三种情形，在开口处做一假想表面，设表面积为

A1，而其余沟槽表面为A2，则有

A1X1,2A2X2,1

，

X1,21X2,1A1/A2

，

，于是有：

X2,1

（a）

W

sin

2W/2/sin

；

（b）

X2,1

W

2HW；

（c）

X2,1

W

2HW/sin。

X

9-15、已知：如图。求：当Hr20时角系数1,2的极限值。

解：如图所示：

1

Xh/r20时的极限值为2，只要设想在顶面上有另一

圆柱侧面为1，圆盘为2，1,2当

相当圆盘表面，则很易理解当9-16、已知：如图。

h/r20时，每个表面都得到一半的辐射能，故X1,20.5。

求：

X1,3

解：

A1X1,3A3X3,1

X1,3

，

A3

X3,1

XX3,1X1,3'X3,4'X3,3'2X3,4'A1

，3,1。

可由能量平衡关系得出：

，

仿习题9-11的解，

X3,4'

A34X34,3'4'A3X3,3'A4X4,4'A3X3,4'A4X4,3'2A3X3,3'2A3X3,4'

2A1X3,4'A34X34,3'4'2A3X3,3'

，

X3,4'

即

1

A34X34,3'4'2A3X3,3'X34,3'4'X3,3'2A3

。

由图（8-8）查得：

X34,3'4'0.24

，

X3,3'0.2

，

X3,4'0.240.20.04

，

X3,1X3,3'2X3,4'0.20.0420.28

为以下应用方便写出算式如下：

X1,3

，而

A31

X3,10.280.0933A13，

X1,3

A3AAA

X3,13X3,12X3,4'3X3,3'34X34,3'4'2X3,3'A1A1A1A3。

X

1,5

9-17、已知：如图。求：

解：首先利用上题的结果：

X12,4X1,4X2,40.0933X12,3450.26

，

，

，

，

X1,345X1,3X1,4X1,5

，

X12,345X1,345X2,3450.26

X1,3X1,50.260.0930.167

再研究表面1与2'、3'、4'间的关系，利用上题结果有：

X1,3'

X1,3'

A3'A3'4'

XX2X3',3"3'4',3"4"3',3"A1A3',X3',3"0.147，X3'4',3"4"0.2，

1

0.14720.220.1470.0843X1,2'3'4'0.2263；，

X1,2'X1,4'

0.2260.0843

0.0709

2，

。

。

而

X1,2'3'4'X1,2'X1,3'X1,4'

，即

X1,2'3'X1,2'X1,3'0.07090.08430.155

故

黑体表面的换热

X1,50.167X1,30.167X1,2'3'0.1670.1550.012

9-18、已知：如图为一管状电加热器。求：从加热表面投入到圆盘上的总辐射能。 解：如图所示：

做虚拟表面3及4，则可有：其中

X1,3X1,2X1,4

，即

X1,2X1,3X1,4

X1,3

，

X1,4

为两平行圆盘间辐射角系数（见附图），，

L2008d1/2500.2525200据d2/2，L；

L1004d1/2500.525100据d2/2，L，

利用教材中图8-9查出：

X1,30.20

，

X1,40.08

X1,20.200.080.12

按角系数的对称性：

A2X2,1A1X1,2

A1/4d22

X2,1X1,20.12

A2d1L1

5020.120.0075,

4100100

表面2发出而落到表面1上的辐射能应为：

2,1A2Eb2X2,15.671089004



4

0.0520.128.76W

。

9-19、已知：两块平行的黑体表面1、3表面温度为已知。其间置入一透明平板2，温度维持在某个值T2，其发射率、反射比及透射比各为2、2及2。 求：表面1单位面积上净辐射换热量的表达式。 解：

平板1的单位面积上的净辐射换热量为：

q0T140T3420T2420T142

。

9-20、已知：一有涂层的长工件表面采用如图所示方法予以加热烘干，加热器表面

Ts＝800K，

T＝1，工件表面T＝500K，＝1。工件及加热表面在垂直于纸面方向均为无限长。bs＝

0.15m，

b

＝0.3m，l＝0.2m。对流不考虑，工件的另一面绝热。（1）环境为300K的大空间；

（2）环境是绝热的。

求：上面两种情形下施加在单位长度

加热器上的电功率。 解：如图所示：

（1） 环境为300K的黑体，则单位长度的加热表面的辐射换热量为：

4444

L0AsXTTXTTs,ss,surssur

，利用交叉线法：

Xs,p

0.30120.213620.6020.4272

0.5827X1Xs,p0.417320.150.3，s,sur，

4444

L5.671080.150.5838005000.417800300

5.670.150.58340966250.417409681

，

0.85052023.61674.30.85053697.93145W/m

（2） 设环境为重复辐射表面，则：

Xs,p0.583

，

Xs,sur0.417

Xp,sXs,p

As0.15

0.5830.292Ap0.3

EbsEbp

Req

，

，

Xp,sur1Xp,s10.2920.708

。

L

因此有：

111



ReqRs,pRs,sRp,s

，

Rs,pRs,sRp,s

11

11.435m1

AsXs,p0.150.583， 11

15.987m1

AsXs,sur0.150.417， 11

4.708m1

ApXp,s0.30.708，

1111Req1/R

s,pRs,sRp,s1/11.4351/15.9874.7080.087450.0483217.365m10.13577

L

5.6710880045004

7.365



5.674096625

2672W/m

7.365。

9-21、已知：两个面积相等的黑体被置于一绝热的包壳中。温度分别为T1与T2，且相对位置是任意的。

求：画出该辐射换热系统的网络图，并导出绝热包壳表面温度解：如图所示，只考虑两黑体相互可见部分的辐射换热。

T3的表达式。

则表面1、2、3组成三表面的换热系统。由网络图可知：即又

Eb1Eb3EEb2

b3

1/A1X1,31/A2X2,3，

A1X1,3Eb1Eb3A2X2,3Eb3Eb2A1A2A1X1,2A2X2,1X1,2X2,1

。及，；

X1,2X1,31

，

X2,1X2,31X1,3X2,3

，

。这样上述平衡式转化为：

Eb3

A1X1,3Eb1A2X2,3Eb2

A1X1,3A2X2,3



Eb1Eb2

T14T2444

TT

3322，或，即

9-22已知：如果习题9-19中透明板的温度不是用外部方法维持在一定的值，而是受板1及板3的作用而趋于某一个稳定的值。板2的两个表面温度相等并且不变。 求；板1的辐射换热量。

解：当透明板2温度不再变化时，表面1上净的辐射放热量等于表面3的净辐射吸热量，于是按8-19题的结果有：

q10T140T3420T2420T142

，

q30T340T1420T2420T342

，

4444444

q1q3，20T220T1T302T1T302T1T3，

由此可得出

T2，从而可得出q1及q3。

实际物体表面的辐射换热

9-23、两块平行放置的平板表面发射率均为0.8，温度t1=527C及t2=27C，板间远小于板的宽度与高度。试计算：（1）板1的自身辐射；（2）对板1的投入辐射；（3）板1的反射辐射；（4）板1的有效辐射；（5）板2的有效辐射（6）板1、2间的辐射换热量。

解：(1)板1的本身辐射E1Eb10.85.67108(527273)4

18579.5W/m2

(2)对板1的投入辐射：首先计算两板间的换热量：q12

Eb1Eb25.67108(80043004)

1/11/212/0.8115176.7W/m2

由J1G1q12(3)板1的反射辐射：

G1(1)＝4253.5(10.8)850.7W/m2(4)板1的有效辐射

J1E1G1(1)＝18579.5850.719430.2W/m2(5)板2的有效辐射：J2G14253.5W/m2(6)板1，2间的辐射换热量：q12＝15176.7W/m2

J1E1G1(1)

则G1(E1q12)/(18579.515176.7)/0.84253.5W/m2

9-24、已知：两块无限大平板的表面温度分别为t1及t2，发射率分别为1及2。其间遮热板的发射率为2。

求：稳态时三板之间辐射换热的网络图。

解：

9-25、已知：上题中取1＝2＝0.8，

3＝0.025，T1与T2一定。

q1,3s1Eb1Eb3

求：加入遮热板后1、2两表面间的辐射换热减少到原来的多少分之一。 解：无遮热板时，

q1,2tEb1Eb2

，达到稳态时，

，加入遮热板后，

，

，

q3,2t2Eb3Eb2

q1,2

q1,3q3,2q3,2

111

q1,3q3,2EEEEs3Eb1Eb2s1b1b3s2b3b2222，

1111/q1,2t1/sq1,2

221/0.81/0.02511/0.81/0.81111.501。240.251.5080.5053.7

9-26、已知：外径为100mm的钢管横穿过室温为27℃的大房间，管外壁温度为100℃，表面发射率为0.85。

求：单位管长上的热损失。 解：向环境的辐射散热损失

qr0.855.673.73434542.5W/m2

；

定性温度

tm

1

1002763.5℃1.04962，，0.0292，19.3410，

9.80.1310027Gr10125.684106

2

63.527319.34Pr0.695，，

1

0.02926h0.485.684100.69546.25W/m2K0.1，

qchrtwtj6.2510027456.25W/m2

每米管长上的热损失为

，

。

ql3.14160.1456.25542.5314W/m

9-27、设热水瓶的瓶胆可以看作为直径为10cm，高为26cm的圆柱体，夹层抽真空，其表面发射率为0.05。试估沸水钢冲入水瓶后，初始时刻水温的平均下降速率。夹层两壁温可近似地取为100C，20C。

解：热水瓶的表面积为：

Adld2/23.140.10.263.140.12/20.0994m2热水瓶由外壁的辐射热量为：

A(T14T24)1.70W

1/11/21

而＝cpV

dt

，其中Vr2l2.04103，d

水的物性参数为：958.4Kg/m3，cp4220J/(KgK）

所以初始时刻水温的平均下降速率为：dt1.74

2.0610K/s3dcpV958.442202.0410

2

9-28、已知：一平板表面接受到的太阳投入辐射为1262W/m，该表面对太阳能的吸收比为，自身辐射的发射率为，平板的另一侧绝热，平板的向阳面对环境的散热相当于对-50℃的表面进行辐射换热。（1）＝0.5，＝0.9；（2）＝0.1，＝0.15。 求：平板表面处于稳定工况下的温度。

T4T4

GC0

100100。 解：稳态时，

2T223K，

（1）0.5，0.9，G1262W/m，

4T44T0.912620.55.672.23425.4100100，，T454.1K； 2T223K，

（2）0.1，0.15，G1262W/m，

4T44T0.1512620.15.672.23358.6100，100，T435.2K。

9-29、在一块厚金属板上钻了一个直径为d=2cm，的不穿透的小孔，孔深H=4cm，锥顶角为90，如附图所示，。设孔的表面是发射率为0.6的漫射体，整个金属块处于500C的温下，试确定从孔口向外界辐射的能量。

解：这是三个表面间的辐射换热系统，其中孔的圆柱形内表面为绝热表面，孔的两端可看作黑体。由题10－2知，X1,2

R02

2，R0100mm，s200mm2R0，2

sR0

所以X1,2＝1/50.2X1,31X1,20.8X2,3X1,30.8

又A1A2R03.14102两端间的辐射换热热阻

R1

1A1X1,2

1A1X1,3

端面与柱面间的辐射热阻R2＝R3＝辐射总热阻为代入数据计算得：

2,1＝

11/11x1,21/21x2,1

A1x1,2Eb2Eb1

R

1

1/R11/R21/R3

3.14160.0125.677.734

5.94W。11/1111/0.610.1062

9-30、9—30、已知：如图，（1）所有内表面均是500K的黑体；（2）所有内表面均是＝0.6的漫射体，温度均为500K。 求：从小孔向外辐射的能量。 解：设小孔面积为

A2，内腔总表面壁为A1，则：

A2r123.14160.01628.04101m2，

A1r22d1Hr22r12

222

6.736103m2，3.14160.020.040.040.020.016

A20T14T24A28.04104

x1,20.11941,23

11/21x2,11/11x1,2x2,11A16.73610，，。

44

8.04105.6752.85W11,22（1）1,；

（2）

21，10.6，

1,2

8.041045.6754

2.64W10.11941/0.61。

9-31、已知：一水平放置的正方形太阳能集热器，边长为1.1m，吸热表面直接暴露于空气中，其发射率＝0.2，其上无夹层，对太阳能的吸收比

s＝0.9，当太阳的投入辐射G＝800W/m2

时，测得集热器吸热表面的温度为90℃，此时环境温度为30℃，天空可视为23K的黑体。集热器效率定义为集热器所吸收的太阳辐射能与太阳投入辐射之比。 求：此集热器的效率。 解：向天空的辐射散热量为：

Tw4T4244

rAC00.21.15.673.630.23238.24W

100100；

tm

9030

60℃6

2，0.029，18.9710，Pr0.696，

定性温度

9.81.139030

GrPr10120.6964.546109

2

33318.97， Nu0.164.54610

91/3



265.0

，

h265.00.029/1.16.987W/m2K

，

，

chAt6.9871.19030461.2W

散热量总共为散cr461.2238.24699.4W，

所吸收太阳能吸0.98001.1871.2W,效率

2



吸散

吸

100％19.7％

。

5

9-32、已知：如上题，在吸热表面上加了一层厚8cm的空气夹层（空气压力为1.013×10Pa），夹层顶盖玻璃内表面的平均温度为40℃，玻璃穿透比为0.85，其他条件不变。 求：此情形下集热器的效率。

22

q8000.850.9612W/m1.1612740.5W；辐射散热量： 解：吸，吸

T14T24AC044

1001005.671.213.633.13r105.2W1/11/211/0.21/0.941；

tm

9040

65℃6

2，0.0293，19.510，Pr0.695，

定性温度

9.80.0839040126

Gr101.95210

2736519.52

， GrPr1.9521060.6951.357106，

据式（5-90），

Nu0610.3571.10

7536.

63/1





，

h

Nu





6.7530.0293

2.473W/m2K0.08，

，

散cr105.21.212.47350254.8W



吸散

吸

100％=

740.5254.6

100％=65.6％

740.5。

9-33、已知：一厚200㎜的炉墙上有一直径为200㎜的孔，孔的圆柱形表面绝热，炉内温度为1400℃，室温为30℃。

求：当孔的盖板被移去时，室内物体所得

到的净辐射热量。 解：

x1,20.165

，

x1,30.835

，

R1

11

1932

A1x1,20.7850.20.165，

R2R1

11

38.142

A1x1,30.7850.20.835，

111110.01829RR1R2R319338.142， R54.67，

44

Eb1Eb25.6716.733.03444188477.98116W

R54.6754.67。

9-34、已知：一空间飞行器散热表面的最高允许温度为2500K，发射率为＝0.8，环境为0K。 求：所允许的最大散热功率。

T462qC00.85.67251.7710W/m

100解： 。

9-35设有如附图所示的几何体，半球表面是绝热的，底面被一直径（D＝0.2m）分为1、2两部分。表面1为灰体，

4

T1550K，1＝0.35；

表面2为黑体，T2=330K。试计算表面1的净辐射损失 及表面3的温度。 解：网络图如下：

X12,31X3,12X1,3X2,31

R2X12,30.522R

X3,1X3,20.5/20.25

111

A1D23.140.220.0157

248A32R20.0628

5504

)5188.4W/m21007304

Eb25.67()6272W/m2

100

Eb15.67(

1110.35118.3m2

1A10.350.015711

63.7m2

A3X3,1A3X3,2

表面1的净辐射损失：

EE5188.4672.4b1b218.38W

R118.363.72EEb35188.4Eb3

由b1Eb31843.24W/m2

R118.363.7

T

又Eb3(3)4T3424.6K。

100

1，2表面间的辐射换热量是由于绝热表面3的存在而引起的。

9-36、已知：如图，T1＝1000K，T2＝500K，发射率分别为1＝0.6，2＝0.8，该两表面位于一绝热的房间内。

求：该两表面间的净辐射换热量。

解：网络图如下图，这是三表面辐射换热系统。

xA2,10.116，x1,A20.232，xA,10.2，x1,A0.2，

x1,2x1,A2x1,A0.2320.20.032，x2,10.032，

x2,31x2,110.0320.968，Eb15.67104，Eb25.67543543.8，

1111120.40.2

31.250.6670.25

1A10.610.81，2A2，A1x1,210.032， 1111

1.0331.033

A1x1,310.968，A2x2,310.968，

111110.516

RR3R4R531.2521.033，R1.938，

RRR

1



R20.6671.9380.252.855

，



Eb1Eb2

R

5.671043543.8

18619W18.6kW

2.855

。

9-37、已知：两相距1m、直径为2m的平行放置的圆盘，相对表面的温度分别为t1＝500℃及

t2＝200℃，发射率分别为1＝0.3，2＝0.6，另外两个表面的换热略而不计。（1）两圆盘被

置于t3＝20℃的大房间中；（2）两圆盘被置于一绝热空腔中。 求：每个圆盘的净辐射换热量。

解：圆盘表面分别记为1、2，第三表面记为3。

则从角系数图表中可查得x1,20.38，x2,10.38，x1,3x2,310.380.62。

（1） 网络图如上图，

R1

111210.610.3

0.743R20.2121A10.34/42A20.6，

R3

1111

0.838R40.513A1x1,20.38A1x1,30.62，，R5R40.513，

对节点J1、J2可以列出下列方程：

Eb1J1J2J1J3J1Eb2J2J1J2J3J2

000.7430.8380.5130.8380.513；0.212，

42

其中J3Eb3，Eb15.677.7320244W/m，

Eb25.674.7342838W/m2，Eb35.672.934417.9W/m2，

代入以上两式整理之得：

280614.4885J11.1933J20，142017.8596J21.1933J10，

由此解得：J17015，J22872，

故

1

Eb1J1202447015EJ228382872

17.8kW2b2160WR10.743R0.2122，。

1111.19380.97462.1865R3R4R5

（2）R，R0.4612，

1,2

，

Eb1Eb2



R0.7430.46120.2121.4162R

202442838

12.29kW

1.4162

。

9-38、已知：（1）两个同心圆筒壁的温度分别为-196℃及30℃，直径分别为10cm及15cm，表面发射率均为0.8。（2）在其间同心地置入一遮热罩，直径为12.5cm，两表面的发射率均为0.05。

求：（1）单位长度圆筒体上的辐射换热量。（2）画出此时辐射换热的网络图，并计算套筒壁间的辐射换热量。

解：（1）单位长度上的换热量为：

l

d1Eb1Eb2

1/1A1/A21/213.14160.15.67

0.7743.034105.54W/m。

1/0.810/151/0.81

相当的辐射网络图如下图所示。

（2） 把遮热罩表面称为3，其面向表面1的一侧记为3L，面向表面2的一侧记为3R，则

l

有遮热罩后，单位长度上的换热量为：

Eb1Eb231221A1A1x1,33A3A2x2,32A2，

111110.2

3.1830.7958AxA13.14160.11A10.83.14160.11，11,3，

1111310.05

2.546548.38

A3x3,23.14160.12513A30.053.14160.125，A2x2,3，

12.2

0.53052A20.83.14160.15，代入上式得： l

475.9475.9

4.584W/m

0.79583.183248.382.54650.5305103.82。

仅为原来的4.34％。

9-39、已知：一内腔为0.2m×0.2m×0.2m的正方形炉子。室温27℃，炉底电加热，底面温度恒定为427℃，＝0.8，炉子顶部开口，空腔四周及炉子底面以下均敷设绝热材料。不计对流换热。 求：所需电功率。

解：这一问题的等效网络图如下图：

x1,30.2，x2,30.2，x1,20.8，Eb15.677413614，

R1

1110.8

6.251A10.80.22

，

R2

11

12524

A1x1,30.20.2，Eb25.673459.3，

R3R4

1111111

31.250.024

A1x1,20.220.8R2R3R4125231.25，R，

R41.67，



13614459.3

274.5W

6.2541.67。

9-40、已知：如图为一肋片散热结构，排数很多。垂直于纸面方向上视为无限长。肋根温度为330K，肋片相当薄，＝0.83，且材料的导热

系数很大，环境0K。求：肋片单位面积上的净辐射换热量。 解：如图示，这是两个表面系统的辐射换热问题。

A10.06m2，A230.060.18m2（以单位深度计）。

T14T24

AC10

1001002，1

11/11x1,21/21x2,1，

A1T10.064C05.673.32,1A100

q22210W/m2

A211/21x2,111/31/0.831。

9-41、已知：如图所示为一传送带式的烘箱，辐射加热表面与传送带上被加热工件间的距离H＝0.35m，加热段长3.5m，在垂直于纸面方向上宽1m，传送带两侧面及前、后两端面A、B均可以视为是绝热的，其余已知条件如图示。

4

求：（1）辐射加热面所需的功率；（2）讨论去掉前后端面对于热损失及工件表面温度场均匀性的影响。 解：

这是一个三表面组成的换热系统，其中表面3为绝热面，由X/D2.86，

Y/D10，查得x1,20.64，x1,310.640.36，x2,3x1,30.36，

Eb15.676.73411632W/m2，Eb25.674.2341815.3W/m2， R1

111210.810.9

0.0714R20.031751A10.83.51A0.93.5122，，

R5

1111

0.4464R3R40.7937A1x1,23.510.64A2x2,33.510.36，，

111112.8701

RR52R40.446420.7937，R0.3484， 

Eb1Eb2116321815.39817

21.7kW

R1RR20.07140.34840.031750.4516。

去掉前后端面时会增加散热损失及温度场的不均匀性。

9-42、已知：在两块平行放置的相距很近的大平板1与2中，插入一块很薄且两个表面发射率不等的第三块平板，t1＝300，t2＝100，1＝0.5，2＝0.8。当板3的A面朝向表面1时，板3的稳态温度为176.4℃，当板3的B面朝向表面1时，板3的稳态温度为255.5℃。 求：表面A、B各自的发射率。

5.675.7344.49445.674.49443.734



110.5AB0.8解：据已知可列出下列两个方程：，

5.675.7345.28545.675.28543.734



1111110.50.60.8A

，

670.12214.31BA46.78297.85586.58512.12AB，由此解得：由此两式得：

B

0.59740.6，A0.2。

9-43、已知：两块尺寸为1m×1m的平行平板1、2，被置于温度为20℃的大房间中，两板间相距1m，发射率分别为0.4及0.6，温度分别维持在500℃与350℃。不考虑两板背面的换热。今在两板的中间位置

上插入一块发射率为0.05、尺寸为1m×1m的 薄平板3，且没有采取任何措施来维持板3的 温度。

求：用网络法确定，稳态时平板1、2各自的 净辐射换热量及板3的温度。

解：设板3的两个表面分别为3L及3R，房间表面为4， 则这一换热系统的辐射网络图如下图所示：

R1110.4

1.5R1212.41R1310.051

31A10.41，A0.415，0.051191x1,313A3，RR112.41R15

210.6

60.667419，

A2x2,310.415，2A20.61，

R7

1A111.709R181.7091x1,411x1,30.585，A3x3,4

，R9R101.709，

Eb15.677.73420244W/m2，Eb25.676.2348542W/m2，

Eb45.672.934417.9W/m2。未知量为J1、J2、J3L、J3R、Eb3，于是有：

20244J1J3对JLJ1417.9J1

0

1：1.52.411.709； 8542J2J3对JRJ2417.9J2

0

2：0.6672.411.709；

J1J3LEb3J3L417.9J3L

对J3L：2.41191.7090

； E对Jb3J3R417.9J3RJ3R：192J3R

1.7092.410

；

Eb3J3LEb3J3R

对Eb3：19190

（板3处于辐射热平衡的条件）。

解上述方程组，得：J19196W/m2，J25633W/m2，J3L3823W/m2

。

J3R2847W/m2，Eb3155W/m2。

于是：表面1的净辐射换热量

1Eb1J1

11202449196

7365W1A11.5，

表面2的净辐射换热量

2Eb2J2

12854256334361W2A20.667，

T100486K。 3平板3

的温度

9-44、已知：用单层遮热罩抽气式热电偶测量一设备中的气流温度，已知设备内壁温度为90℃，热节点与遮热罩表面的发射率均为0.6，气体对热节点及遮热罩的表面传热系数分别为40W/（m2·K）及25W/（m2·K）。气流真实温度为tf＝180℃。 求：热电偶的指示值。

解：设热电偶指示值为t1，遮热罩平均温度为t3，则有以下两个关系式：

h1tft10T14T34

（1） （2）

2h2tft30T34Tw4

T34273904225180273T30.65.67

100100， 由第2式：

T34

50453T33.402173.6

100，由此解得T3439.5K， 即

T14

25273180T13.402373.1

100， 代入（1）得：

由此解得T1448.7K，t1448.7273175.7℃。

9-45、已知：用裸露的热电偶测定圆管气流的温度，热电偶的指示值为t1＝170℃。管壁温度

tw＝90℃，气流对热节点的对流换热系数为h＝50W/（m2·K），热节点表面发射率为＝0.6。

求：气流的真实温度及测温误差。 解：

htft10T14Tw4

，

tft1

44

C0T1Tw

170h100100

0.65.67

4.4343.63450

4 17014.

184.4170

100％7.8％

1℃84.4184.4，测温误差：。

9-46、已知：一热电偶被置于外径为5mm的不锈钢套管中（=0.7）,且热节点与套管底紧密的接触。该套管被水平地置于一电加热炉中，以测定炉内热空气的温度。炉壁的平均温度为510℃，热电偶读数为500℃。空气与套管间的换热为自然对流换热。 求：空气的真实温度。

解：稳态时，炉壁与热电偶间的净辐射换热量等于热电偶与气体之间的自然对流换热，即

Tw14Tw24C0htw2tf100100。为确定tf，需要知道h。

1

tw2tf2自然对流换热本应以为定性温度，因tf未知，姑且以tw2为定性温度计算之，

0.0574，79.38106，Pr0.687

10.05740.6871/4t

h0.539.861/227350079.3810d

4

4

1

4

1/41/4

t1.043

d

1/4

3.923t

14

代入热平衡方程式得：

0.75.677.837.733.923tw2tf

4/5



1/4

，

747.6

tf500

3.923由此解得：

433.3℃

，

进一步的计算应以此值与tw2组成定性温度，重新计算h，此处从略。

9-47、已知：如上题，如果把装有热电偶的套管置于管道中，用来测定作强制对流的气流温度。气流方向与套管轴线垂直，流速为10m/s，其他条件不变。 求：气流的真实温度。 解：仍以tw2为定性温度，

Re

ud





100.005

106629.9

79.38，按表5-5，

Nu0.6830.6871/3Re1/30.603629.91/312.15， hNu/d12.150.0574/0.005139.5W/m2K

，

tf500

747.6

5005.36495℃139.5。

9-48、已知：如图，一个双槽形大电流母线，H=100mm，S=30mm，W=40mm。 求：从一个槽体的内表面发出的辐射能穿过槽间间隙落到环境中的百分数。

解：只要研究其中半个图形发出的辐射能穿过上、下开孔处的百分数即可。由于上下的对称性，只需研究穿过一个开孔处的百分数。作辅助线如图，辅助线的

尺寸都注于其旁，显然：

xa,d

122.07100104.4107.7

0.166

230，

1003040122.0710030104.4

0.1280.2397xb,c

200200，，

xb,cd

xb,dxb,cdxb,c0.23970.1280.1117，xc,d0， Aabcxabc,dAaxa,dAbxb,dAcxc,d，

即

xabc,d

Aaxa,dAbxb,d

Aabc



300.1661000.1117

10.1％

3010030。

故向上、下开孔处辐射出去的百分数为20.2％，由于左右对称，整个内表面发出而落到环境中的百分数即为20.2％。

9-49、已知：如图，两薄平板A、B被置于一绝热的空间内，并位于同一平面上，面积分别为

AA、AB，其4个表面的发射率分别为1、2、3、4。板A、B分别维持在恒定温度TA

及TB。

求：画出这一辐射换热系统的网络图，并列出 计算板A、B间净辐射换热量的表达式。 解：这一换热系统的网络图如下图：

其中：

R1

1111112

R3R4R5R2

AAxA1,5，AAxA2,5，ABxB3,5， 1AA，2AA，

R6

11314

R7R8

ABxB4,5，3AB，4AB。



A、B两板之间总的辐射换热量为

EbAEbB

R，

111111

RRRAB其中，RAR1R3R2R4，RBR5R7R6R8，

因平板A、B位于同一平面上，故以上诸表达式中的角系数均为1。

9-50、已知：如图示为一箱式炉，炉顶为加热面，底面为冷面，四侧为绝热面。

求：（1）把四周绝热面作为一个表面处理，计算加热面的净辐射换热量及绝热面的温度；（2）

把侧面沿高度三等分，假设每一分区中的温度均匀，采用数值计算方法计算热表面的净辐射换热量及三区中的温度；（3）把侧面沿高度五等分，重复上述计算，并把侧面作为单区、三区及五区的三种计算结果作一比较。

解：（1）把四周绝热面作为一个表面来处理时，辐射网络图如图所示：

R1

111210.810.72.778R4.76222

1A10.80.32A0.70.322，，

R3

1111

255.56R5R4213.89A1x1,20.30.2A2x2,30.310.2，，

111110.0180.0360.054

RR32R455.56213.89，R18.52，

1、2表面间的净辐射换热量：

5.676444Eb1Eb27348.31451.5

226.3W

R1RR22.77818.524.76226.06。

Eb1J1J2Eb2

226.322

R2

由R1，得J16719.6W/m，J22529.4W/m， J3x1,3J1A1x2,3J2A2/A3x3,1J1x3,2J20.26719.62529.41849.8W/m2

，

Eb3J35.67106T34，T3425K152℃。

（2）如图所示：

对顶面1、底面2及侧面3、4、5分别列出有效辐射方程，据第二版习题73的结果有：

554

J11T11x1,jJjJ220T212x2,jJj

j1，j1，

4

01

表面3、4、5为重辐射面，即Eb1Jj。对于重辐射角，其有效辐射等于投入辐射，则

J3xl,3AlJl/A3

，利用角系数的相对性，xl,3Al/A3x3,l，故有：

5

J3x3,lJl

j1

5

，

J4x4,jJj

j1

，

J5x5,jJj

j1

5

。

以上诸式的角系数均可采用代数方法算出，然后用计算机求解。

9-51、已知：如图，在直径为D的人造卫星外壳上涂了一层具有漫射性质的涂料，其光谱吸

收特性为()=0.6(3m)及()=0.3(3m)。当它位于地球的阴面一侧时，仅可得到来自地球的投入辐射Ge=340W/m2，且可以视为是平行入射线。而位于地球的亮面一侧时，可同时收到来自太阳与地球的投入辐射，且太阳的投入辐射Gt=1353 W/m2。地球辐射可视为280K下的黑体辐射，人造卫星表面的温度总在500K以下。 求：位于阴面与亮面时，在稳态情形下的表面平均温度。

解：（1）位于阴面时，0~3m的辐射能占280K黑体辐射能份额：

2803840mK

Fb0~30.00774％

，故

Fb3~99.9923％h0.007740.699.99230.3％30.00％

，

T2

qDC0q吸0.30340102.00W/m2，热平衡式为：4吸100， 102.00T

4.4974100

45.67，T145.6K。

（2）位于阳面时，0~3m的辐射能占5800K黑体辐射能的份额：

4

D2

4

5800317400mK，Fb0~397.87％，

2

q102.010.60.97870.300.02131353102.01803.15905.16W/m吸故，

905.16TT

q吸D2C039.91410010045.67，热平衡式为：，

D2

44

T251.3K（以上计算中认为宇宙空间是0K空间）。

9-52、已知：一正三角形截面的通道垂直于纸面方向为无限长。3个表面中，表面1、2有均匀的辐射换热热流，而表面3有均匀壁温，表面反射率均为。 求：（1）写出确定3个表面有效辐射J1、J2、J3的方程式； （2）写出确定表面1、2温度的方程式； （3）写出表面3净辐射换热热流的方程式。

解：（1）对已知壁温的表面3，利用习题8-50的结果可得：

J10T341x3,1J1x3,2J2

x

3,3

0

，

qi

对已知辐射换热热流密度的表面1及2，将

EbiJi

1i/i的关系代入上式，得：

1iJiiJiqi1ixi,jJj

ij，整理之，有 Ji1i1iqi1ixi,jJj1ixi,jJi

j1

Ji

，

1

xJqi,jji

1xi,jji

，

对表面1、2，x1,1x2,20，J1q1x1,2J2x1,3J3，J2q2x2,1J1x2,3J3， 以上诸式中，x1,2x1,3x3,20.5。

（2）由J1、J2、J3的联立方程解得J1、J2、J3后，即可以由以下两式确定T1、T2：

0T14J1

1



q1

，

0T24J2

q3

1



q2

。

（3）解出J3后，可确定q3，气体辐射

Eb3J3

1/。

9-53、已知：一炉子的炉膛可近似的看成为高度等于直径的圆柱体壳，直径为1m，其内是由二氧化碳、水蒸气和非吸收性气体组成的1400K的燃气，总压力为105Pa。炉膛四周布置有冷却水管，以保证炉膛四壁温度维持在600K。燃气与炉壁间的对流换热略而不计。 求：冷却水应带走的热量。 解：按表8-1，s0.6d，

pH2Os0.1bar0.6m0.06barm，pCO2s0.2bar0.6m0.12barm，

0.065T1400K，由图8-39得HO，CO0.10，CCO1，CHO1.06，

2

2

2

2

由图8-43近似的查得0.017，



gHCCCO20.0651.060.1010.0170.1519。 OHOCO222

为计算g，按Tw600K及下列两个ps之积查曲线：

T600pH2Osw0.060.0257barmT1400Hg，2O0.08，

Tw600pCO2s0.120.0514barmT14000.082。 COg2，Tg

gCH2OH2O

Tw按式（8-32）

0.45

Tg

CCO2CO2

Tw

0.45

0.65



，按图8-43查得

1400

g1.060.08

0.004，于是有：6001400

10.082

600

0.65

0.004

0.12420.14220.0040.2624。

4Tg4

Tw44

q5.67g5.670.1519140.26246g

100100按式（8-34）：

5.67583534031.16kW/m2。

Aqdl2r2q3.14161120.5231.164.71231.16147kW。

9-54、已知：一燃气轮机的燃烧室可以近似的视为直径为0.4m的一根长管道。燃气压力为105Pa，温度为1100℃；燃烧室壁温为500℃。CO2及水蒸气的摩尔分数各为0.15，燃烧室壁温可近似的作为黑体处理。 求：燃烧室与燃气间的辐射换热量。

ps0.15bar0.36m0.054barm，

解：s0.9d0.90.40.36m，H2O

pCO2s0.15bar0.36m0.054barm，Tg11002731373K。

0.0630.079，CCO1.0，CHO1.1， HOCO查图8-39得，由图8-41得

2

2

2

2

CCCO20.0631.10.07910.0080.1403。gHOHOCO0.008，222

Tw

ps0.054barm0.0304barmT

g按Tw773K及得：





H2OT,psT/T

wH2Owg



0.079

，

0.45



CO2T,psT/T

wCO2wg



0.08

0.65

，

T

w

0.005

，

1373

g1.10.079

7731373

10.08

773

0.005

1.10.102310.11620.0050.2237，

故单位面积上辐射换热量

q5.670.140313.7340.22377.73423.7kW/m2

。

9-55、已知：平均温度为550℃的燃气在内径为200mm的长圆管中流过，总压力为105Pa，其中含有13％的CO2及11％的水蒸气，其余为非吸收性气体。管子内壁平均温度为150℃，可视为黑体。

求：混合气体与单位长度管壁之间的辐射换热量。设气体的流速为10m/s，确定此时对流换热量与辐射换热量的相对大小。 解：（1）对流计算：

0.0699W/mK，84.96106，Pr0.625，

Re

ud





100.2

1062354084.96，Prw0.68，采用式（5-57）：

0.25

0.625

Nu0.021235400.80.6250.43

0.68

52.8h52.80.069918.45W/m2K

0.2,

ldht3.14160.218.453504060W/m

（2）辐射计算：Tg823K，Tw423K，

pH2Os0.110.90.20.0198barm，pCO2s0.130.90.20.0234barm，



COHO查图得：=0.057，=0.072，CCO=1.0，CHO=1.05，=0.000，

2

2

2

2



gHCH2OCO2CCO20.0571.050.07210.0000.1319。 2O

，

Tw423pCO2s0.02340.0120barmT823g，

Tw=0.000， 按Tw423K及上述ps之值查得H2O=0.056，CO2=0.051，





Tg

gCH2OH2OTw

0.45

Tg

CCO2CO2Tw

0.45

0.65



，

0.65

823823

g1.050.05610.051

423423

1.050.07560.07860.0000.158。

故

0.000

ld5.670.13198.2340.1584.234

3.14160.25.67605.150.581976W/m。

4060

2.051976对流换热量是辐射换热量的倍。

m，炉墙面积A1264m。燃烧产物中水9-56、已知：一电站锅炉，炉膛容积V1200

蒸气的体积分数（容积分数）为0.121，二氧化碳的体积分数为0.124，燃烧产物的平均温度

为1100℃，炉内压力为9.73310Pa。 求：炉膛内烟气对包壁的平均辐射的发射率。 解：采用第二版式（6-54）来计算：

4

3

2

s3.6

V1200133.3227303.63.42mPRO2(0.1210.124)0.238bar3A126410，，

代入第二版式（6-55）得：

0.781.60.12113731

k0.110.370.2450.117(barm)1000.020.2383.42 1e0.1173.420.9721e0.38930.322；

如按式（8-31）查图，则0.317，两者符合较好。

说明：由于黑度图线查取时的误差，习题55-58答案都是近视值，应允许适当范围的波动。 综合分析 9-57、已知：如图，一排平行布置的圆柱状电加热元件用来使炉墙的一个表面维持在500K，

W/(mK)。炉该墙的外侧面绝热良好，而内侧受温度Tf450K的流体冷却，h200子的另一侧墙壁维持在温度300K。该加热元件及两个墙表面均可作为黑体。 求：加热元件表面的工作温度。 解：

2

对外侧绝热的表面作平衡分析，稳态时有：qchqhcqconv，

qch：加热元件与热表面间的换热； qhc：热表面与冷表面间辐射换热；

qconv：对流换热。

4444

qconvqchqhc，于是有：h(TwhTf)Acxch(TeTwh)0xhc(TwhTwc)0，

2

ddd

xhc1arccos1

sss

2

10.4arccos0.4(10.4) =





101010

1arccos1

252525

2



10.41.15930.91650.5472。

xch1xhc10.54720.4528，

50040.4528(50043004)200(500450)

T

0.54725.671080.5472

(62581)200506250.45288

108100.54725.670.5472 884

1592.33223.084815.410K。 10

4

e

Te4.815.4108833K。

为维持Twh，Twc及f、h不变，改变s时对Te有什么影响？s、Te；s、Te。 9-58、已知：一燃烧试验设备的壁面上安置了一块圆形的耐热玻璃，直径为5cm，穿透比r=0.9，发射率0.3，反射比0。环境温度为20℃。玻璃温度是均匀的，其表面

2

W/(mK)。燃烧温度为1000k。 与壁面齐平，外表面的对流换热表面传热系数为9.6

T

求：玻璃的温度及散失到环境中的热量。

解：当玻璃处于稳态换热时，可以认为玻璃与炉膛间辐射换热中玻璃吸收的部分能量=外表面的自然对流换热+与环境间的辐射换热。

于是有：

4T4T440.15.670.3105.670.30.939.6(T293)

100100，

T

T483.20.1949

100，解得： t148.58℃， 由此得：

散热量

4

3.14160.052

5.670.34.2152.939.6(148.520)3.23W

4。



43



9-59、已知：一种利用半导体材料直接进行发电的原理如图所示，位于中心的陶瓷管受内部燃气加热维持表面温度为1950K，半导体材料制成0的圆管，其外用导热

性能极好的金属层围住，金属层外用293K的冷却水予以冷却。陶瓷管与半导体表面之间为

d0.35m

dl25mm，0.95；0.45。陶瓷管表面为漫灰体，半导体材料亦可视为漫灰体，

半导体材料输出的电功率是其所吸收的辐射能中0.6~2.5m范围内的辐射能的10%。

真空。

沿直径方向可视为无限长。

求：单位长度设备所能输出的电功率。

解：近视认为陶瓷外表面温度即为燃气温度，半导体表面温度即为冷却水温度。则内



管表面与半导体表面之间形成两平行的换热系统。上的换热量为：

AL(Eb1Ebo)1

l



AlA0

110，单位外表面积

25/3505.67(19.542.934)



1251rr1111111110.953500.45lr0lr000

0.071435.67(14459073.7)51348.651.35kW/m2

1.05260.08730 。

AL/A0(Eb1Eb0)

r1/r0(Eb1Eb0)

由于功率

T0~Tl，外表面的辐射换热量实际上等于所吸收的内表面的辐射换热量。 Pq(Fb(0~2.5m)Fb(0~0.6m))

。

Fb(02.5m)0.6079Fb(00.6m)

63.4160.79

0.750.60790.009861.77

200%； 0.2140.0916

0.0009160.700.0009160.0014990.1773

100%；

Fb(02.5m)Fb(00.6m)=0.61770.001773=61.6%。

0.151.350.6163.16kW/m2。

2

A10.353.14161.0996m/m， 0单位长度外表面面积

单位长度上功率为：3.161.09963.47kW/m。

W/m2，9-60、已知：在一个刮风的日子里，太阳投射到一幢大楼的平屋顶上的辐射能为980

2

25W/(mK)。天空可以看着屋顶与温度为25℃的气流间的对流换热的表面传热系数为

为-10℃的黑体。屋顶材料对太阳能的吸收比为0.6，自身发射率为0.2。

求：屋顶表面在稳态下的温度。

解：稳态下屋顶所吸收的太阳能等于其向环境的字让对流及辐射换热量，

T44

0.698025(T298)0.25.672.33

100, 即：

T

25T8071.41.134

100， 解得： T318.2K。 由此得：

9-61、已知：煤粉炉炉膛中的水冷壁管常因其表面结渣儿使传热过程受到消弱。为估计结渣、结灰的影响采用以下简化的模型：外径为d150mm的水冷壁管内部发生流动沸腾过程，

4

W/(m2K)。火焰对饱和水温为600K。管外受T1500K的烟气对流换热，h100

水冷壁管的辐射可以等效的看成为来自T1500K的大空间的辐射。水冷壁管发射率

r0.8。（1）管外干净无灰渣；（2）管外结了一层均匀灰渣，厚5mm，其导热系数

W/(mK),灰渣表面发射率d0.9，其余条件不变。 为1

求：上表面两种情况下单位管子上水冷壁管从炉膛得到的热量。 解：

管内沸腾换热十分强烈，可近视地认为TWFTf600K。 （1） 无灰垢时，单位长度管子上的换热量为：llconvlrad

4

lconvAlh(TTl)，lradAl0r(TTl4)，取Tl600K，则有：

lconvl3.140.05100(1500600)14.13kW/m，

lradl3.140.050.85.67(15464)35.13kW/m，

llconvlrad14.1335.1349.26kW/m。

（2） 表面结灰垢时，灰垢层热阻：对流辐射环节总热阻：

RA

lndd/d0ln60/500.1823

0.02903

2d23.1416.28，

R

1110.01827

AlhconAlhrad15.7039.0354.73，

结灰垢后的计算关键是要找出灰垢表面温度Td，它应满足一下关系式：

Td6001500Td



lndd/d01

322

AlhconAlhrad，其中hradd0(T2dTTdTTTd3)，

取Td1300K计算之，

Td1300K：

hrad5.103102(33752251315169132)563W/(m2K).

LCOB

1300600

24113W/m

0.02903，

)2002498.18W/m rnad3.140.06(100563 lco

K， 又取Td1305

.

hrad5.103102(337522513.051516913.052)565.8W/(m2K)LCOB

1305600

24285W/m

0.02903，

W/m lconrad3.140.06(100565.8)18524461

两者的偏差已小于1%，取其平均值得结灰垢后的传热量为24.4kW/m。

9-62、已知：一种测定高温下固体材料导热系数的示意性装置如图所示，厚为的方形试件（边长为b）被置于一大加热炉的炉底，其侧边绝热良好，顶面受高温炉的辐射加热，底面被温度为Tc的冷却水冷却，且冷却水与地面间的换热相当强烈。试件顶面的发射率为，

表面温度Ts用光学高温测定。炉壁温度均匀，且为Tw。 测定在稳态下进行。

求：（1）导出试件平均导热系数计算式（设导热系数与温度呈线性关系）：

K、Tc300K，（2）对于Tw1400K、Ts1000

s0.85，0.015m的情形，计算导热系数的值。

解：（1）在稳态工况下，试件顶面与炉膛的辐射换热量等于通过试件的导热量，且试件两表面温度分别为TS和Tc，故有：

4

0(TwTs4)

(tstc)



，即



0(Tw4Ts4)

tstc

。

0.855.67(144104)0.0105

2.93W/(m2K)

1000300 （2）。

9-63、已知：如图，1、2两表面在垂直于纸面方向上为无限长。为了求得x12，有一个学生接了一个平行四边形并作出了假象表面1、2。他认为，由于表面1发出的辐射能

在到达表面2之前先要经过假象面1，因而有x12x1\2\。1\2\可立即查表得出。

求：你是否同意这种看法，阐述你的理由，并用具体的例子说明之。

解：这种方法是不正确的，不能对假象表面随意地赋予具有角系数计算时所嘉定的那些表面特性。举例极速啊你如下：

设表面①、②宽度均为1，其间垂直距离为2。如图所示。

、

、

、

x

则对角线bd222，非对角线adbc2。 按交叉线法：

2

2

2

2

x12

acbd2bc22225

0.1782

2ab2，

，1.107弧度，cos0.4472。

sin

25

0.8944

如果按学生提出的方法则有：

可见两者是不同的，差32.5%。 小论文题目

x12

221.78892

0.236

20.8944。

9-64、已知：如右图，8个表面组成封闭腔。

求：编写一个能求解N(N8)个表面组成的封闭孔腔内辐射换热的计算机程序，要求程序能同时处理已知壁温及辐射换热量的两类表面，同时输：（1）各个表面的有效辐射；（2）已知温度表面的辐射换热热流密度；（3）已知辐射换热热流密度表面的温度。并利用上述程序求解上面换热问题。

解：此题取材于Iternational Journal of

MechanicalEngineeringEducation,vol.ll,No.2,pp.113-120,1983,可参阅。 9-65、已知：如定义空间任意两个表面1、2间的辐射换热量为：表面1的自身辐射最终为表

面2所吸收的值减去表面2的自身辐射最终被表面1所吸收的值（包括直接辐射的吸收及经历各次反射后的吸收）。两表面在垂直于纸面的方向上为无限长，表面1、2的T1、T2以及1、2为已知，表面3为0K

下的黑体。

求：导出如图所示的表面1、2（平、凸表面）间的辐射换热计算式。 解：如下图所示：

由于A1及A2均不是黑体，因而各自发出的自身辐射要经历无穷多次吸收与反射才被吸收完，以表面1来分析可以列出下列吸收—反射的过程。

1221Eb1A1x1,221Eb1A1x1,21211x1,2x2,1

22

21Eb1A1x1,21211x1,2x2,1......

2222

21Eb1A1x1,211211x1,2x2，11x1,2x2,1......121

21Eb1A1x1,2

。11211x1,2x2,1

2

2

同理可导出表面2发出的自身辐射被表面1所吸收的部分为：

21

21Eb2A2x2,1

11211x1,2x2,1。按本题给出的定义，1、2两表面间的净辐射换热量为：

21A1x1,2Eb1Eb2



11211x1,2x2.11

12

。

112A111x1,2

A2 12A1x1,2Eb1Eb2

1,21221

9-66 、已知：如图所示的三表面系统，文献12（White F M. Heart and mass transfer. Reading：Addison-Wesley Publishing Company，1989，p595）认为，因为表面2自己可以看到自己，因而

不

能

用

网

络

来

计

算

3

个

表

面

间

的

辐

射

换

热

。

T1573K,10.6,T2293K,20.58;T3373K,30.6.

求：问你是否同意文献12的观点，并计算各表面的净辐射换热量1、2和3。

解：

R312/43，由查图得x130.343，x121x1310.3430657，

x31x13

A116

0.3430.0678A381，x3210.06780932，

L5212213xm0.13m，

A2(r1r2)L3.14(0.040.09)0.130.0531m2，

22

A10.7850.0825.024103；A30.7850.182.54310。

R1R2

1110.60.422

132.696m132.7m1A10.65.0241030.65.024103

， 131210.5810.62

13.64m2R336.25m2

2A20.580.0531A0.62.5431033，，

R12

1112

42.2m4

.3， A2x12A3x322.5431020.932，Eb15.675.736112

Eb25.672.934417.9，Eb35.673.7341097.5。

采用网络法：

Eb1J1J2J1J3J16112.3J1J2J1J3J1

00

R12R23132.7303.0580.3R1

417.9J1J1J2J3J2Eb2J2J1J2J3J2

00RRR13.64303.042.211223

Eb3J3J1J3J2J31097.5J1J2J1J3J1

00

R13R2326.25580.342.2R3

417.9677.2219.01W

J677.2J3984.516.03W13.64由此解得：1,1;2,;

.0,32.99W。 J31019

说明：无论表面是否可以“看见”，网络法均可适用。 9-67、已知：在文献16

K昂H J、Tao W Q. Discussion on the network method for

calculating radiant interchange within an enclosure. 

Thermal science, 1994,3(2);130-135

中对于由三个表

面组成的辐射换热网络图引入电工学中的Y转换，如图所示。Y接法中的3个等效辐射热阻按下式计算：

R12R13R21R23

R2e

R12R23R13,R12R23R13,

R13R23

R3e

R12R23R13，其中R12等为空间热阻。获R1e

得R1E、R2e、R3e后可按基尔霍夫定律确定0点的J0，然后按任一表面的净辐射换热量便

Eb1J0

1

R1R1a。 可求解，如1为

求：利用这一变换方法计算习题8-65中的问题，并比较计算结果。

解：答案同上。

8-68、已知：为分析遮热罩层数对提高温度准确度的影响，试考虑如图所示的简化模型。为方便于比较，除增加了第二层遮热罩外，其余条件均与立体

t600℃，

热电偶及8-10相同，即tf1000℃，w

遮热罩表面发射率0.3，烟气与热电偶及遮热罩表面间的表面传热系数

h116W/(m2K)。

求：（1）确定s/d1之值，在这一数值下热电偶发射的辐射能最多只有5%会穿过遮热罩的端口而落到烟道壁面上。

(2)设d130mm、d250mm，遮热罩壁厚在分析中略而不计，计算采用双层遮热罩的测温误差。

解：（1）把热电偶到管子端口的辐射简化成微元面积dA1与盘A2之间的辐射换热，

xdA1A2

按八章一节中的公式有：

cos1cos2dA2

r2A2

，对所研究的情形12，

dA22dx，x为A2面积上离开原点（圆心）的径向距离，据rx2S2，

22/22SxdxSDcosxdA1A2xdAAA2222220(xS)xS， 4S2D2,或 ，积分得出：

(D/S)2(D/S)2

xdAAA20.0522

x54(D/S),要求dA1A2

%，可得出4(D/S)， (D/S)240.050.05(D/S)2,(D/S)20.2/0.95, D/S0.459,即

S/D2.18。

（3） 采用双层遮热罩时应有以下热量传递关系式：

烟气以对流方式给第一层遮热罩的热量：12d1Lh(TfT2), 单位长度上为：112d1h(TfT2)。

第一层遮热罩与第二层遮热罩之间的辐射换热：

11223，稳态时1112。

第二层遮热罩与烟气间的对流换热：132d2h(TfT3)。

1A2A3

1d1d2

4444

d(TT)d(TT)。 14203w203w第三层遮热罩与烟气间的辐射换热：

12

d1(Eb2Eb3)

1

13



d10(T24T34)

稳态时121314。

由以上两个关系式解出T3、T2，然后再对热电偶写出以下等式：

h(TfT1)0(T14T24),由此解出T1 ———————（3）

2d1h(TfT2)

所求解方程组如下：

d10(T24T34)

1

2

d1d2

113



d1

d2

113 ———————（1）

2d2h(TfT3)

d10(T24T34)

1

d230(T34Tw4)

———————（2）

2



5.67(T24T34)108

2116(1273T2)

130110.3500.3， 第（1）式化为：

T4T4

2

35.6710044100TT32

232(1273T2)1.198

3.3331.40100100, T24T34

232(1273T2)1.198

100100。

第（2）式化为：

30/505.67(T24T34)108

2116(1273T3)0.35.67108(T348734)

130110.3500.3，

44

TT4432

3.402(T2T3)4

100100T43

232(1273T3)1.7018.73

4.733100

,

T24T34T344

232(1273T3)0.71881.7018.73

100100100。

则组方程组如下：

T24T34

232(1273T2)1.198100100

T24T34T344

232(1273T3)0.71881001001.7011008.73



K，对（1）式有： 由试凑法解之得：T21249K、T31185

)232245568， 对流：232(12731249

)1.19846185532.4， 辐射：1.198(12.4911.85)1.198(2433619718

5568

1.0064

5532.4。

对式（2）有：

44

)0.7188(2433619718)204163319.423735.4 左侧：232(12731185

)1.7011390123660.9 右侧：1.701(11.858.73)1.701(197185808

23735.4

1.0031

23660.9。

据T21249K，由式（3）决定T1:

4

T14T41

116(1273T1)0.35.6712.491.70124336

100100, K,其时：左116(12731260)116131508W, 由迭代法解得：T11260

44

4

1477.7， 1.70112.60243361.7012520524336右



1508

1.02

1477.7。

T11260K，t11260272987℃，

100098713



10001000=1.3%。已经相当准确了哦。 相对偏差