菱形性质导学案

特殊的平行四边形---菱形的性质

复习回顾：已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．

求证：四边形EFGH是矩形．

学习过程一、自主学习

看课本P55回答下列问题：平行四边形

菱形 1

、

叫做菱形。菱形是

的平行四边形。二、探究菱形的性质与面积计算 1、菱形的一般性质

（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．

、、。

2、菱形的特殊性质

（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵ ∴

性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵

∴ 3、探索菱形的面积公式

菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

得出菱形的面积计算公式：

三、课堂练习

1、如图2（1）菱形是图形，它的对称轴是；（2）菱形的互相垂直，并且每一条对角线。我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD是轴对称图形，它的对称轴有条，是直线；（2）菱形的对角线

AC ；

（3）在菱形ABCD中，

AOD = = =90；

1= = = =1

DAB=2 ；

5= = = =1

ADC=12 ；

16= + = + = + =90

2、如图，在菱形ABCD中，E、 F是AB、AC的中点，，如果EF=4，那么CD的长为（）．

A．2 B．4 C．6 D．8

3、已知菱形的边长为2cm，，两条对角线AC与BD相交于O点，如右

图，求这个菱形的对角线长和面积．

4．如图所示，四边形ABCD是菱形，直线CE垂直平分AD于点E，连结AC．求证：△ABC为等边三角形．