2011八下暑假作业数学答案.doc1

东华初中八年级暑假练兵（1）

二次根式性质及乘除

1. 要使下列式子有意义，字母x的取值范围必须满足什么条件？ （1）2x3 （2）

x2x3

（3）x （4）

2x1x1

2

X≥-1.5 x>3 x≤0 x>1

2. 填空：

（1） 若a3b2，则ab 8 （2） x= -

1

时，9x11的值最小，最小值是. 9

（3） 若数轴上表示数x的点在原点的左边，则3x3.下列各等式成立的是 （ D ） A.

4.已知0

x2.

2



2

2 B.

52

5 C.326 D.



2

62

6

2x12

x5的结果是（ A ）

D.x6

A. 3x4 B.x4 C.3x6

5.计算下列各式： （1）

6.设a、b、c为ABC的三边， 化简：

11

0.14=0.14 （2）5 5=

22

2



2

（3）

x1=3x-1



2

abc2



abc2+abc2

—

cab2

=（a+b+c）+(a+b-c)-(a-b-c)-(c-a-b)

= 2a+4b

7.下列根式中，最简二次根式是（ D ） A.

x

B. x C. 3

6x3 D. x21

8、化简

36

的结果是（ C ）

A. 2 B.

1 C. D. 以上答案都不对 22

9、若

xx1

xx1

，则（ A ）

A. x0 B. x1 C. 1x0 D. x0 10．等式

xx2xx2 成立的条件是_____x≥0___________．

11．计算24812___36______；402242___32______．

23

12．化简64xyx0，y0__8xy

y_______；

a2b4a4b2a0，b0__a2b2a2b2_______

13.计算：(1)6

(2)3aa

=32 =3a

14.计算（1）

20 （2）

1

32 （3） 2

63x

=2 =

12 = 2x

15.三角形的面积为5cm，一条边长为2cm，求这边上的高.

2

解： ×2÷2=

521

（cm） 3

东华初中八年级暑假练兵（2）

二次根式运算 一、填空

1.当x_≤2_____时，2x 有意义，当x____

.

2.化简

:

13_24__26___; 2____3______． 33

3.下列各组里的二次根式是同类二次根式的有___（1）（2）（3）___________（只填序号） （1）

4、如图，在数轴上:A，B两点之间表示整数的点有5、观察下列各式：

63,28(2),27(3),50(4)

22

327

Ａ

Ｂ

第4题

规

律

请你将发现的用

含

自

然

数

n(n

≥

1)

的

等

式

表

示

出

来

__n

11

_________________． (n1)

n2n2

二、选择题

6

（ C ） A．

B

C

D

7、25的算术平方根是 （ B ） A．5 B5 C．–5 D．±5 8、已知a2b0，那么(ab)

2007

的值为 （ A ）

A、－1 B、1 C、32007 D、32007 9、如图，数轴上点P表示的数可能是 （ B ） A

B

．

10、下列计算正确的是 （ A ） A．23

C．3.2

D

．第9题

O

6 B．2 C．42 D．422

12、下列计算正确的是 （ B ） A．三、计算

1

、(π1) 2、.5

2 B．2*266 C．

4 D

3

1 3

=1-23+3 =23-32-

23-

23

=1-3 =

3、8＋(－1)3－2×

5372

-

32

12

(356) 4、

22

15

6-10 2

=22-1-2 = =2-1

5、(26)(321) 6、(2)2(51)(53) =66-2+6-6 =1+(5+3++3) =56+43 =9+4

7，

27 8. (

48

54453) 33

=

23510

=163-6+83 2

=-5 =243-6

四. 解答题 当1＜x＜5

2

解：原式=(x1)

(x5)2

∵1＜x＜5 ∴x-1>0,x-5

东华初中八年级暑假练兵（3） 一、选择题

1、关于x的方程ax3x20是一元二次方程，则a的取值范围是（ B ） A.a＞0 B.a≠0 C.a＝1 D.a≥1 2、已知2x3x1=5，则代数式6x9x1的值为（ D ） A.17 B.18 C.18 D.17 3、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ C ）． A．（m-3）x2

B．kx2+5k+6=0 C

2

-2

2

2

11

x-=0 D．3x2+-2=0 2x4

n22

4、若（n-2）x

+x-1=0是一元二次方程，则n的值（ C ）．

A．2或-2 B．2 C．-2 D．以上答案都不对

5、若a,b,c分别表示方程2(x2-1)+1=3x(x-1)中的二次项系数、一次项系数、常数项，则a,b,c的值为（ C ）

A.a=1,b=－3,c=－1 B. a=－1,b=－3,c=1 C. a=－1,b=3,c=－1 D. a=1,b=3,c=－1

6、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001～2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ B ） A.1x2; B.1x4 C.1+2x=2; D.1x21x4

2

2

7、餐桌桌面是长160cm，宽100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2

倍，且四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（ B ） A．（160+x）（100+x）=1 60×100×2; B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100; D．2（160x+100x）=160×100 二、填空题

1. 一元二次方程2x4x10的二次项系数、一次项系数及常数项之和为2、若方程mx+x=2x+3是一元二次方程,则m的取值范围是__m≠2_____

3、若mx3x40是关于x的一元二次方程，则m应满足的要求是_m≠0___ 4、已知两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__30________

5、方程（2x-1）-7=x-1的二次项系数是__3______，常数项是___-5_____．

6、已知关于x的方程(m+1)xm+1+3x+1=0是一元二次方程，则m=____1______,当m=___0____

2

2

2

2

2

2

2

时，它是一元一次方程。

三、解答题

1．已知(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,求a2+b2的值。

解：设 a+b为x x-x-6=0 x1=3,x2=-2 ∴a2+b2的值为3或-2

2、根据题意，设未知数列方程，不解方程：

（1）一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃的长和宽各是多少？ 解：设长为x米，则宽为（x-2）米 x(x-2)=120

22

2

（2）用一条长为24厘米的铁丝围成一个斜边长是10厘米的直角三角形， 求这个直角三角形的两条直角边长。

解;设其中一直角边为xcm,则另一直角边为(14-x)cm x+(14x)2=100

（3）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，如果每件服装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件服装应降价多少元？ 解：设应降价x元

（40-x）(20+2x)=1200

东华初中八年级暑假练兵（4）

一元二次方程的解法

一、填空

2

1、一元二次方程(13x)(x3)2x1化为一般形式为：x-8x，

2

2

二次项系数为： 1 ，一次项系数为： -8 ，常数项为： -4 。

2、关于x的方程(m1)x(m1)x3m20,当m时为一元一次方程；当m≠1

时为一元二次方程。

3、x3x(x)2；

xx

2(2。

4、直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是。

22

5、已知2x3x1的值是10，则代数式4x6x1的值是。

2

22

二、选择

6、下列方程中是一元二次方程的有（ C ）

y2

①9 x=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0

3

2

⑤ 2( x2+1)= ⑥

4

-x-1=0 2x

A ①②③ B ①③⑤ C ①②⑤ D ⑥①⑤

x25x4

7、要使分式的植为0，则x应该等于（ C ）

x4

（A）4或1 （B）4 （C）1 （D）4或1 8、若2x1与2x1互为倒数，则实数x为（ C ）

（A）± （B）±1 （C）1

22

（D）2 2

9、关于x的一元二次方程x2nxm0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ B ）

（A）m0,n0 （B）m0,n0 （C）m0,n0 （D）m0,n0 10、关于x的一元二次方程xk0有实数根，则（ C ）

（A）k＜0 （B）k＞0 （C）k≥0 （D）k≤0 11、用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ D ）

22

A． x2x990化为(x1)2100 B．2x7x40化为(x)

2

C． x8x90化为(x4)225 三、按要求解下列方程：

2

7281

41622102

D．3x4x20化为(x)

39

（x2）13、(1).

2

250（直接开平方法） (2).x212x40（配方法）

2

2

（x2）=25 解： （x6）=40 解：

X+2=±5 X+6=±2 X1=3,X2=-7 X1=2-6,X2=-2-6

2

(5x1)3(5x1) (因式分解法) (3). 2x5x10（配方法） (4).

2

解：x

2

51

x0 解：(5x1)(5x13)0 225233) ∴5x1=0或5x13=0 416

514=± X1=,X2=

5544

(x

x

X1= (5).

5335,X2= 44

2x(x4)1 (公式法) (6).5x28x20（公式法）

2

解：2x8x10 解：a=5,b=-8,c=2 a=2,b=8,c=1 ∴△=b4ac ∴△=b4ac =(8)2452 =84×2×1 =24>0

22

2

bb24ac

=0 X=

2a

824bb24ac

X= =

102a

=

804646

X1=,X2= 455

X1=X2=-2

四、 两个连续奇数的积是323，求这两个数. 解：设较小的奇数为x x(x+2)=323 x2x323

X1=17,X2= -19 17+2=19 -19+2=-17

∴这两个数为17、19或-17、-19

五、. 在实数范围内分解因式：4x2+8x-1=0 解：

2

东华初中八年级暑假练兵（5）

二次根式综合 (1)

一、选择题：

1、4的算术平方根是（ B ） A．2

B．2

C

．

D

2、方程|4x8|xym0，当y0时，m的取值范围是（ C ） A、0m1 B、m2 C、m2 D、m2 3、（下列运算正确的是（ C ） A、93 B、

33 C、3 D、329

4

(xy)2，则x－y的值为（ C ） A．－1 B．1 C．2 D．3 5

、函数yA．x2 A． x2 7、使代数式

x的取值范围是（ B ）

B．x≥2

C．x2

D．x≤2 D．x2

6、

，则x的取值范围是 ．．．

B．x2

C．x2

x3

有意义的x的取值范围是（ D ） x4

A、x>3 B、x≥3 C、 x>4

8、已知a

等于（ D ） A. a B. a C. － 1 D. 0 二、填空题：

1、16的平方根是.

D 、x≥3且x≠4

2、已知一个正数的平方根是3x2和5x6，则这个数是． 3

、函数y

自变量x的取值范围是 x>-3 ． 4、当x=____≤4____

5

、若a2c40，则abc ． 6

2

在实数范围内有意义的x应满足的条件是 x>1 ． 7

x的取值范围是 x≥1 ．

8

、计算

的结果等于．

2

三、解答题：

1

、|2|(10 =2-1+2 =3

4

2、已知：yx22x3，求：的值。 （xy）

x20 解：由题意的：

2x0

∴x=2

∴y=-3

4

（-1）=1 ∴ =（xy）

4

3、已知：xy3xy10，求：xy的值。

xy30

解：由题意得：

xy10

解得：

x2

y1

∴xy=2×1=2

x24x4

(x2)，其中x4、先化简，再求值：

2x

4

(x2)2

解：原式=(x2)

2(x2)

x24

=

2

x24541

当x===

222

东华初中八年级暑假练兵（6）

二次根式综合（2）

一、选择题

1．已知n是正整数，则实数n的最大值为（ B ） A．12 B．11 C．8 D．3

2

D ）

A．3

B．3或3

C．9

D．3

3、已知a

等于( D ) A. a B. a C. － 1 D. 0

U2

4、在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式P

R

可得它两端的电压U为( C ) Ａ．U

R

Ｂ．UPP

Ｃ．UPR Ｄ．UPR R

2009

x

5、若x，

y为实数，且x20，则

y

A．1

B．1

C．2

D．2

的值为（ B ）

二、填空题

1、当x≤0

时，化简x

2、x2=_____x______。 3、()2_____-3______。 4

、计算

的结果等于。

2

2

5、计算：(2)3。

6、当x2时，代数式5x23x1的值是

7、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=

ab

， ab

如3※2=

132

4= 5．那么12※

232

三、解答题

x11x2

x1、先化简，再求值：，其中x1． x2x



解：原式=

x12x



x(x1)(x1)2 x1

22==2 x1211

=

当x

1时，原式=

1

2

、计算：20

3

=2+1-3 =0

1

x24x4

3、化简：（1）25） （2x2 x23x 2

x4

2

=52 =

2x

(x2)3x

(x2)(x2)

2x

3x x2

=13x =x4

=

4、在实数范围内因式分解：

1 x3 2 x25

2

4

=(x3)(x) =(x25)(x)(x5)

3 x22x3 4 x44x24

=(x3)2 =(x2)2(x2)2

5、如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c。 利用图形化简：ab

cb2ac2

解：原式=（b-a）-(b-c)+(a-c) =b-a-b+c+a-c =0

东华初中八年级暑假练兵（7）

一元二次方程

1.已知方程 ①x90；②

2

1112

1yy10； ； ③2

23x1

4(x1)x3x25； 其中一元二次方程有_①③_________（只填序号） ○

2.把一元二次方程5y(y2)7化成一般形式为_4y4y110_________，其二次项系数为_4___， 常数项为___-11．

3.已知x＝1是一元二次方程(k2)x(k3)xk10的一个根，则k值为__-2___． 4.方程x3x的解是_X1=0,X2=3；方程(2x1)4x2的解是_X1=

2

222

22

22

13

,X2=． 22

5.用配方法解一元二次方程x4x30，则方程可变形为_____(x2)1____________．

7.如果关于x的一元二次方程kx6x90有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__k

8.如果x1，x2是一元二次方程3x6x1的两个根，则x1x2x1x2=

22

2



1

3

(x11)(x21)__

9.解方程

4

___ 3

（1）y22y150 （2）2rr5

解：(y1)216 解：a=2,b=-1,c=5

y14 (1)2425390 y1=3,y2=-5 ∴原方程无解 （3）(2x1)2(3x)2 （4）x

2

2

2x

1

0 4

解：(x)

13

2

25223 解：(x) 924

x

152 x 3322

4223,X2=-2 X1=,X2= 322

2

X1=

10.已知：关于x的方程2xkx10

（1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值 解：(1)、△=k42(1) （2）X1+X2= =k8 ∵X1=-1

2

2

bkc1

= X1X2==

aa22

11

÷（-1）=

22

112

∴k8>0 ∴X1+X2=+(-1)=-

22

∵k0 ∴X2=

2

∴方程有两个不相等的实数根 11.阅读下面例题： 解方程xx20

2

解：（1）当x0时，原方程化为xx20，解得x12,x21（不合题意，舍

2

去）。

2

（2）当x0时，原方程化为xx20，解得x11,（不合题意，舍去），

x22，

所以，原方程的根是x12，x22

请参照例题解方程：x2x-1=0

2

解：（1）当x1时，原方程化为xx0，解得x11,x20（不合题意，舍去）

2

（2）当x1时，原方程化为xx20，解得x1

151

（不合,x2

22

题意，舍去）

∴原方程的根是x11，x2

12.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm的长方形？能围成一个面积为101 cm的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由 解：（1）设长为xcm,则宽为（20-x）cm

x(20-x)=75 x1=15,x2=5 ∴长为15，宽为5

（2）设长为xcm,则宽为（20-x）cm x(20-x)=75 x20x750

△=204(1)(75)40 ∴原方程无解 ∴不能

13.如图8，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长 解：设小正方形的边长为xcm 1084x1080.8 x12,x22(不合题意，舍去) ∴小正方形的边长为2

2

2

2

2

1

2

2

图8

东华初中八年级暑假练兵（8）

一元二次方程根的判别式应用

一.选择题

1.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ B ）

A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是 （ C ）

2

A.x2x10 B.x22x20

2

C.x2x10 D.x2x20

3．若关于x的一元二次方程kx6x90有两个不相等的实数根，则k的 取值范围（ C ）

A. k＜1 B.k≠0 C.k＜1且k≠0 D.k＞1 4.若关于y的方程y-2y+k=0有两个相等的实数根,那么方程y+2y-k=0的根的 情况是( A ).

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法判定 二．解答题

5. 关于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x+m-2=0,其根的判别式的值为2，求m的值。 解：由题意得：(2m1)4m(m2)2 m

6．已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，

求k的最大整数值。

解：由题意得：(2k1)41k20

2

2

2

2

2

2

2

3 4

k

1 4

∵k为最大整数解

7.k取什么值时，关于x的方程4x-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根？ 并求出这时方程的根。

解：由题意得：(k2)244(k1)0 k12,k210

2

1 24

当k=10时，解得：x1x2

3

当k=2时，解得：x1x2

8.关于x的一元二次方程(m-1)x-2mx+m=0有实数根，求m的取值范围。 解：由题意得：(2m)24(m1)m0 m0 ∵原方程为二元一次方程 ∴m10 m1

∴m的取值范围为m0且m1 9．不解方程，判断下列关于x的方程的根的情况．

①mx2(m2)x1 根的判别式△=___m4___ ,因此方程根的情况是 有两个不

相等的实数根 。

②x2-kx+（k-1）=0根的判别式△=__(k2)因此方程根的情况是根 。

③x2+x+k+1=0根的判别式△=__43,因此方程根的情况是2

2

2

2

2

根 。

10．证明关于x的方程x+（k-1）x+（k-3）=0有两个不相等的实数根. 解：(k1)241(k3) (k3)24 ∵(k3)20 ∴(k3)240

∴方程有两个不相等的实数根

11.求证：关于x的方程x+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根。 解：(2k1)241(k1) 4k5 ∵4k0 ∵4k50

∵方程有两个不相等的实数根

东华初中八年级暑假练兵（9）

一元二次方程根与系数关系

1、写一个一元二次方程，使它的两个根是2和12__k12k200__________________。 2、以26、26为根的一元二次方程为___(x2)6_______________________。 3、若x1,x2是方程2x2+3x-1=0，的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： （1）(x1-1)(x2-1) (2)

2

2

222

2

2

x1x211

 (3) (x1)(x2) (4) (x1－x2)2

x1x2x2x1

13

()12 22

912()22

xxxx=5 (2) 12=12=12x2x1x1x2x1x2

2

解：(1) (x1-1)(x2-1)= x1x2(x1x2)1=

(3) (x1

xx111121

==0 )(x2)=x1x212

1x1x2x2x1x1x2252

17 4

(4) (x1x2)2(x1x2)24x1x2=

4.已知x2x2是关于x的一元二次方程x6xk0的两个实数根，

222且x1+8的值。 x2—x1—x2=115 (1)求k的值； （2）求x12+x2

2

解:（1）x1x2x1x2115 （2）x1x28 (x1x2)(x1x2)115 =(x1x2)2x1x28 (x1x2)121 =36118

x1x211 ∴x1+x2+8的值=55或33 ∴k11

5.关于x的方程kx(k2)x(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，

说明理由

解：(1)由题意得：(k2)4k

2

2

2222

22

2

22

k

0有两个不相等的实数根. 4

k

0 4

k1

(2) 由题意得：

110 x1x2

x1x

20 x1x2x1x2

(k2)2

0 2k

∴(k2)2=0 ∴k=-2 ∵k1 ∴不存在

6、关于x的方程 2xx2m10的两根异号，求m取值的范围. 解：由题意得：x1x20 ∴

2

2m1

0 2

1 2

∴2m10 m

7、已知：关于x的方程x2－(m+1)x+2m=0，它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直

角边的长，求这个直角三角形的两条直角边a、b的长。

解：由题意得：x1x225 (x1x2)2x1x225

(m1)22m25

22

22

m16,m24

将m16,m24代入原方程解得：

x13,x24341341

,x1x1

22

东华初中八年级暑假练兵（10）

一元二次方程综合

一、选择题：

1．下列方程是一元二次方程的是-----------------------------------【 C 】 A．2x10 B．y2x0 C．x10 D．x

2

2

2x130

2．下列一元二次方程不含一次项的是-----------------------------【 B 】

A．y25y B．9x3x C．x(x1)0 D．(x2)(x2)0 3．下列方程最适合用因式分解法解的是--------------------------【 B 】

A．(x1)(x2)1 B．x2x10 C．2(x2)2x24 D．x4x1 4．用配方法解方程x6x50，则方程可变形为--------【 C 】

A．(x6)231 B．(x6)241 C．(x3)24 D．(x3)214

2

2

2

2

222

5．用换元法解方程(x)2(x)10，设yx，则原方程可化为------【 D 】

xxx

A.y2y10

B. y2y10

2

C. y2y10 D. y2y10

6.三角形两边长为2和4，第三边是方程x6x80的解，则三角形的周长是----【 B 】

A．8 B.10 C.8或10 D.10或 14

7．如图在宽为20m，长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作耕地， 已知道路的面积为49m2，则道路的宽为----------------------【 A

A． 1 m B． 1.5m C． 2m D． 4m 二、填空题：

8．方程x2x的解为___x1=0,x2=

2

2_________________

9．两个连续的正奇数之积为195，则这两个连续的奇数为____13,15________ 10．若方程2x3x10的一个根为a，则代数式4a6a的值为____2_____ 11．如果___x1

2x+1

2

22

与4x-2x-5

2

互为相反数,则x的值为

11,x222

12．若关于x的方程xm0有整数根，则m的值可以是_____-1__________（只填一个）

2

13．已知x1是一元二次方程xax2a10的一个根，

2

则它的另一个根为____3_________

14．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中

第一期培训了20万人次。设每年接受培训的人次的平均增长率都为x， 根

据

题

意

列

方

程

_____2020(1x)20(1x)295__________________________ 三、请选用适当的方法解以下方程：

15．x2

4x10 16．2x2

x10 17．(x2)(x3)12

解:(x2)23 解：(x

4)211

16 解： x25x60 x2 x

34

4

(x1)(x6)0x33123,x22 x1

4,x2

4

x11,x26

四、解答题：

18．已知：在实数范围内定义的一种新运算：aba2b2

，根据此规则，

求：关于x的方程(x1)30的解。 解：由题意得：(x1)2

90 x13 x14.x22

19．已知代数式x2

3x4，

（1）先用配方法说明：无论x取何值，这个代数式的值总是正数；

（2）当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

为

解：（1）x3x4=(x ∵(x

2

327

) 24

32

)0 2

327

∴(x)0

2432

（2）∵(x)0

2

20．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm。点P从点A开始，沿AB边向B

以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟，△PBQ的面积等于

2

解：设经过x秒 2x(6x)8 2x12x80 (x3)25 x3

x135,x23

21．要建一个如图的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另四边（包括中间的隔墙）

均用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为36m，请问能围成面积为96m的矩形鸡场吗？ 解：设与墙垂直的一边长为x x(363x)=96 x12x320

x18,x24(不合题意，舍去)

∴能

22．某商厦二月份的销售额为100万，三月份销售额下降了20% ，商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到了 135.2万元，求四、五两月的平均增长率。 解：100×（1-20%）=80（万） 设增长率为x 80(1x)135.2

2

2

2

2

x10.3,x22.3(不合题意，舍去)

0.3×100%=30% ∴增长率为30%

23．经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进

货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将会减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 解：设应涨价x元

(10x)(50020x)6000

x15,x210（不合题意，舍去） ∴应涨价5元

东华初中八年级暑假练兵（1）

二次根式性质及乘除

1. 要使下列式子有意义，字母x的取值范围必须满足什么条件？ （1）2x3 （2）

x2x3

（3）x （4）

2x1x1

2

X≥-1.5 x>3 x≤0 x>1

2. 填空：

（1） 若a3b2，则ab 8 （2） x= -

1

时，9x11的值最小，最小值是. 9

（3） 若数轴上表示数x的点在原点的左边，则3x3.下列各等式成立的是 （ D ） A.

4.已知0

x2.

2



2

2 B.

52

5 C.326 D.



2

62

6

2x12

x5的结果是（ A ）

D.x6

A. 3x4 B.x4 C.3x6

5.计算下列各式： （1）

6.设a、b、c为ABC的三边， 化简：

11

0.14=0.14 （2）5 5=

22

2



2

（3）

x1=3x-1



2

abc2



abc2+abc2

—

cab2

=（a+b+c）+(a+b-c)-(a-b-c)-(c-a-b)

= 2a+4b

7.下列根式中，最简二次根式是（ D ） A.

x

B. x C. 3

6x3 D. x21

8、化简

36

的结果是（ C ）

A. 2 B.

1 C. D. 以上答案都不对 22

9、若

xx1

xx1

，则（ A ）

A. x0 B. x1 C. 1x0 D. x0 10．等式

xx2xx2 成立的条件是_____x≥0___________．

11．计算24812___36______；402242___32______．

23

12．化简64xyx0，y0__8xy

y_______；

a2b4a4b2a0，b0__a2b2a2b2_______

13.计算：(1)6

(2)3aa

=32 =3a

14.计算（1）

20 （2）

1

32 （3） 2

63x

=2 =

12 = 2x

15.三角形的面积为5cm，一条边长为2cm，求这边上的高.

2

解： ×2÷2=

521

（cm） 3

东华初中八年级暑假练兵（2）

二次根式运算 一、填空

1.当x_≤2_____时，2x 有意义，当x____

.

2.化简

:

13_24__26___; 2____3______． 33

3.下列各组里的二次根式是同类二次根式的有___（1）（2）（3）___________（只填序号） （1）

4、如图，在数轴上:A，B两点之间表示整数的点有5、观察下列各式：

63,28(2),27(3),50(4)

22

327

Ａ

Ｂ

第4题

规

律

请你将发现的用

含

自

然

数

n(n

≥

1)

的

等

式

表

示

出

来

__n

11

_________________． (n1)

n2n2

二、选择题

6

（ C ） A．

B

C

D

7、25的算术平方根是 （ B ） A．5 B5 C．–5 D．±5 8、已知a2b0，那么(ab)

2007

的值为 （ A ）

A、－1 B、1 C、32007 D、32007 9、如图，数轴上点P表示的数可能是 （ B ） A

B

．

10、下列计算正确的是 （ A ） A．23

C．3.2

D

．第9题

O

6 B．2 C．42 D．422

12、下列计算正确的是 （ B ） A．三、计算

1

、(π1) 2、.5

2 B．2*266 C．

4 D

3

1 3

=1-23+3 =23-32-

23-

23

=1-3 =

3、8＋(－1)3－2×

5372

-

32

12

(356) 4、

22

15

6-10 2

=22-1-2 = =2-1

5、(26)(321) 6、(2)2(51)(53) =66-2+6-6 =1+(5+3++3) =56+43 =9+4

7，

27 8. (

48

54453) 33

=

23510

=163-6+83 2

=-5 =243-6

四. 解答题 当1＜x＜5

2

解：原式=(x1)

(x5)2

∵1＜x＜5 ∴x-1>0,x-5

东华初中八年级暑假练兵（3） 一、选择题

1、关于x的方程ax3x20是一元二次方程，则a的取值范围是（ B ） A.a＞0 B.a≠0 C.a＝1 D.a≥1 2、已知2x3x1=5，则代数式6x9x1的值为（ D ） A.17 B.18 C.18 D.17 3、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ C ）． A．（m-3）x2

B．kx2+5k+6=0 C

2

-2

2

2

11

x-=0 D．3x2+-2=0 2x4

n22

4、若（n-2）x

+x-1=0是一元二次方程，则n的值（ C ）．

A．2或-2 B．2 C．-2 D．以上答案都不对

5、若a,b,c分别表示方程2(x2-1)+1=3x(x-1)中的二次项系数、一次项系数、常数项，则a,b,c的值为（ C ）

A.a=1,b=－3,c=－1 B. a=－1,b=－3,c=1 C. a=－1,b=3,c=－1 D. a=1,b=3,c=－1

6、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001～2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ B ） A.1x2; B.1x4 C.1+2x=2; D.1x21x4

2

2

7、餐桌桌面是长160cm，宽100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2

倍，且四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（ B ） A．（160+x）（100+x）=1 60×100×2; B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100; D．2（160x+100x）=160×100 二、填空题

1. 一元二次方程2x4x10的二次项系数、一次项系数及常数项之和为2、若方程mx+x=2x+3是一元二次方程,则m的取值范围是__m≠2_____

3、若mx3x40是关于x的一元二次方程，则m应满足的要求是_m≠0___ 4、已知两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__30________

5、方程（2x-1）-7=x-1的二次项系数是__3______，常数项是___-5_____．

6、已知关于x的方程(m+1)xm+1+3x+1=0是一元二次方程，则m=____1______,当m=___0____

2

2

2

2

2

2

2

时，它是一元一次方程。

三、解答题

1．已知(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,求a2+b2的值。

解：设 a+b为x x-x-6=0 x1=3,x2=-2 ∴a2+b2的值为3或-2

2、根据题意，设未知数列方程，不解方程：

（1）一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃的长和宽各是多少？ 解：设长为x米，则宽为（x-2）米 x(x-2)=120

22

2

（2）用一条长为24厘米的铁丝围成一个斜边长是10厘米的直角三角形， 求这个直角三角形的两条直角边长。

解;设其中一直角边为xcm,则另一直角边为(14-x)cm x+(14x)2=100

（3）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，如果每件服装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件服装应降价多少元？ 解：设应降价x元

（40-x）(20+2x)=1200

东华初中八年级暑假练兵（4）

一元二次方程的解法

一、填空

2

1、一元二次方程(13x)(x3)2x1化为一般形式为：x-8x，

2

2

二次项系数为： 1 ，一次项系数为： -8 ，常数项为： -4 。

2、关于x的方程(m1)x(m1)x3m20,当m时为一元一次方程；当m≠1

时为一元二次方程。

3、x3x(x)2；

xx

2(2。

4、直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是。

22

5、已知2x3x1的值是10，则代数式4x6x1的值是。

2

22

二、选择

6、下列方程中是一元二次方程的有（ C ）

y2

①9 x=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0

3

2

⑤ 2( x2+1)= ⑥

4

-x-1=0 2x

A ①②③ B ①③⑤ C ①②⑤ D ⑥①⑤

x25x4

7、要使分式的植为0，则x应该等于（ C ）

x4

（A）4或1 （B）4 （C）1 （D）4或1 8、若2x1与2x1互为倒数，则实数x为（ C ）

（A）± （B）±1 （C）1

22

（D）2 2

9、关于x的一元二次方程x2nxm0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ B ）

（A）m0,n0 （B）m0,n0 （C）m0,n0 （D）m0,n0 10、关于x的一元二次方程xk0有实数根，则（ C ）

（A）k＜0 （B）k＞0 （C）k≥0 （D）k≤0 11、用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ D ）

22

A． x2x990化为(x1)2100 B．2x7x40化为(x)

2

C． x8x90化为(x4)225 三、按要求解下列方程：

2

7281

41622102

D．3x4x20化为(x)

39

（x2）13、(1).

2

250（直接开平方法） (2).x212x40（配方法）

2

2

（x2）=25 解： （x6）=40 解：

X+2=±5 X+6=±2 X1=3,X2=-7 X1=2-6,X2=-2-6

2

(5x1)3(5x1) (因式分解法) (3). 2x5x10（配方法） (4).

2

解：x

2

51

x0 解：(5x1)(5x13)0 225233) ∴5x1=0或5x13=0 416

514=± X1=,X2=

5544

(x

x

X1= (5).

5335,X2= 44

2x(x4)1 (公式法) (6).5x28x20（公式法）

2

解：2x8x10 解：a=5,b=-8,c=2 a=2,b=8,c=1 ∴△=b4ac ∴△=b4ac =(8)2452 =84×2×1 =24>0

22

2

bb24ac

=0 X=

2a

824bb24ac

X= =

102a

=

804646

X1=,X2= 455

X1=X2=-2

四、 两个连续奇数的积是323，求这两个数. 解：设较小的奇数为x x(x+2)=323 x2x323

X1=17,X2= -19 17+2=19 -19+2=-17

∴这两个数为17、19或-17、-19

五、. 在实数范围内分解因式：4x2+8x-1=0 解：

2

东华初中八年级暑假练兵（5）

二次根式综合 (1)

一、选择题：

1、4的算术平方根是（ B ） A．2

B．2

C

．

D

2、方程|4x8|xym0，当y0时，m的取值范围是（ C ） A、0m1 B、m2 C、m2 D、m2 3、（下列运算正确的是（ C ） A、93 B、

33 C、3 D、329

4

(xy)2，则x－y的值为（ C ） A．－1 B．1 C．2 D．3 5

、函数yA．x2 A． x2 7、使代数式

x的取值范围是（ B ）

B．x≥2

C．x2

D．x≤2 D．x2

6、

，则x的取值范围是 ．．．

B．x2

C．x2

x3

有意义的x的取值范围是（ D ） x4

A、x>3 B、x≥3 C、 x>4

8、已知a

等于（ D ） A. a B. a C. － 1 D. 0 二、填空题：

1、16的平方根是.

D 、x≥3且x≠4

2、已知一个正数的平方根是3x2和5x6，则这个数是． 3

、函数y

自变量x的取值范围是 x>-3 ． 4、当x=____≤4____

5

、若a2c40，则abc ． 6

2

在实数范围内有意义的x应满足的条件是 x>1 ． 7

x的取值范围是 x≥1 ．

8

、计算

的结果等于．

2

三、解答题：

1

、|2|(10 =2-1+2 =3

4

2、已知：yx22x3，求：的值。 （xy）

x20 解：由题意的：

2x0

∴x=2

∴y=-3

4

（-1）=1 ∴ =（xy）

4

3、已知：xy3xy10，求：xy的值。

xy30

解：由题意得：

xy10

解得：

x2

y1

∴xy=2×1=2

x24x4

(x2)，其中x4、先化简，再求值：

2x

4

(x2)2

解：原式=(x2)

2(x2)

x24

=

2

x24541

当x===

222

东华初中八年级暑假练兵（6）

二次根式综合（2）

一、选择题

1．已知n是正整数，则实数n的最大值为（ B ） A．12 B．11 C．8 D．3

2

D ）

A．3

B．3或3

C．9

D．3

3、已知a

等于( D ) A. a B. a C. － 1 D. 0

U2

4、在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式P

R

可得它两端的电压U为( C ) Ａ．U

R

Ｂ．UPP

Ｃ．UPR Ｄ．UPR R

2009

x

5、若x，

y为实数，且x20，则

y

A．1

B．1

C．2

D．2

的值为（ B ）

二、填空题

1、当x≤0

时，化简x

2、x2=_____x______。 3、()2_____-3______。 4

、计算

的结果等于。

2

2

5、计算：(2)3。

6、当x2时，代数式5x23x1的值是

7、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=

ab

， ab

如3※2=

132

4= 5．那么12※

232

三、解答题

x11x2

x1、先化简，再求值：，其中x1． x2x



解：原式=

x12x



x(x1)(x1)2 x1

22==2 x1211

=

当x

1时，原式=

1

2

、计算：20

3

=2+1-3 =0

1

x24x4

3、化简：（1）25） （2x2 x23x 2

x4

2

=52 =

2x

(x2)3x

(x2)(x2)

2x

3x x2

=13x =x4

=

4、在实数范围内因式分解：

1 x3 2 x25

2

4

=(x3)(x) =(x25)(x)(x5)

3 x22x3 4 x44x24

=(x3)2 =(x2)2(x2)2

5、如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c。 利用图形化简：ab

cb2ac2

解：原式=（b-a）-(b-c)+(a-c) =b-a-b+c+a-c =0

东华初中八年级暑假练兵（7）

一元二次方程

1.已知方程 ①x90；②

2

1112

1yy10； ； ③2

23x1

4(x1)x3x25； 其中一元二次方程有_①③_________（只填序号） ○

2.把一元二次方程5y(y2)7化成一般形式为_4y4y110_________，其二次项系数为_4___， 常数项为___-11．

3.已知x＝1是一元二次方程(k2)x(k3)xk10的一个根，则k值为__-2___． 4.方程x3x的解是_X1=0,X2=3；方程(2x1)4x2的解是_X1=

2

222

22

22

13

,X2=． 22

5.用配方法解一元二次方程x4x30，则方程可变形为_____(x2)1____________．

7.如果关于x的一元二次方程kx6x90有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__k

8.如果x1，x2是一元二次方程3x6x1的两个根，则x1x2x1x2=

22

2



1

3

(x11)(x21)__

9.解方程

4

___ 3

（1）y22y150 （2）2rr5

解：(y1)216 解：a=2,b=-1,c=5

y14 (1)2425390 y1=3,y2=-5 ∴原方程无解 （3）(2x1)2(3x)2 （4）x

2

2

2x

1

0 4

解：(x)

13

2

25223 解：(x) 924

x

152 x 3322

4223,X2=-2 X1=,X2= 322

2

X1=

10.已知：关于x的方程2xkx10

（1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值 解：(1)、△=k42(1) （2）X1+X2= =k8 ∵X1=-1

2

2

bkc1

= X1X2==

aa22

11

÷（-1）=

22

112

∴k8>0 ∴X1+X2=+(-1)=-

22

∵k0 ∴X2=

2

∴方程有两个不相等的实数根 11.阅读下面例题： 解方程xx20

2

解：（1）当x0时，原方程化为xx20，解得x12,x21（不合题意，舍

2

去）。

2

（2）当x0时，原方程化为xx20，解得x11,（不合题意，舍去），

x22，

所以，原方程的根是x12，x22

请参照例题解方程：x2x-1=0

2

解：（1）当x1时，原方程化为xx0，解得x11,x20（不合题意，舍去）

2

（2）当x1时，原方程化为xx20，解得x1

151

（不合,x2

22

题意，舍去）

∴原方程的根是x11，x2

12.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm的长方形？能围成一个面积为101 cm的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由 解：（1）设长为xcm,则宽为（20-x）cm

x(20-x)=75 x1=15,x2=5 ∴长为15，宽为5

（2）设长为xcm,则宽为（20-x）cm x(20-x)=75 x20x750

△=204(1)(75)40 ∴原方程无解 ∴不能

13.如图8，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长 解：设小正方形的边长为xcm 1084x1080.8 x12,x22(不合题意，舍去) ∴小正方形的边长为2

2

2

2

2

1

2

2

图8

东华初中八年级暑假练兵（8）

一元二次方程根的判别式应用

一.选择题

1.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ B ）

A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是 （ C ）

2

A.x2x10 B.x22x20

2

C.x2x10 D.x2x20

3．若关于x的一元二次方程kx6x90有两个不相等的实数根，则k的 取值范围（ C ）

A. k＜1 B.k≠0 C.k＜1且k≠0 D.k＞1 4.若关于y的方程y-2y+k=0有两个相等的实数根,那么方程y+2y-k=0的根的 情况是( A ).

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法判定 二．解答题

5. 关于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x+m-2=0,其根的判别式的值为2，求m的值。 解：由题意得：(2m1)4m(m2)2 m

6．已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，

求k的最大整数值。

解：由题意得：(2k1)41k20

2

2

2

2

2

2

2

3 4

k

1 4

∵k为最大整数解

7.k取什么值时，关于x的方程4x-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根？ 并求出这时方程的根。

解：由题意得：(k2)244(k1)0 k12,k210

2

1 24

当k=10时，解得：x1x2

3

当k=2时，解得：x1x2

8.关于x的一元二次方程(m-1)x-2mx+m=0有实数根，求m的取值范围。 解：由题意得：(2m)24(m1)m0 m0 ∵原方程为二元一次方程 ∴m10 m1

∴m的取值范围为m0且m1 9．不解方程，判断下列关于x的方程的根的情况．

①mx2(m2)x1 根的判别式△=___m4___ ,因此方程根的情况是 有两个不

相等的实数根 。

②x2-kx+（k-1）=0根的判别式△=__(k2)因此方程根的情况是根 。

③x2+x+k+1=0根的判别式△=__43,因此方程根的情况是2

2

2

2

2

根 。

10．证明关于x的方程x+（k-1）x+（k-3）=0有两个不相等的实数根. 解：(k1)241(k3) (k3)24 ∵(k3)20 ∴(k3)240

∴方程有两个不相等的实数根

11.求证：关于x的方程x+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根。 解：(2k1)241(k1) 4k5 ∵4k0 ∵4k50

∵方程有两个不相等的实数根

东华初中八年级暑假练兵（9）

一元二次方程根与系数关系

1、写一个一元二次方程，使它的两个根是2和12__k12k200__________________。 2、以26、26为根的一元二次方程为___(x2)6_______________________。 3、若x1,x2是方程2x2+3x-1=0，的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： （1）(x1-1)(x2-1) (2)

2

2

222

2

2

x1x211

 (3) (x1)(x2) (4) (x1－x2)2

x1x2x2x1

13

()12 22

912()22

xxxx=5 (2) 12=12=12x2x1x1x2x1x2

2

解：(1) (x1-1)(x2-1)= x1x2(x1x2)1=

(3) (x1

xx111121

==0 )(x2)=x1x212

1x1x2x2x1x1x2252

17 4

(4) (x1x2)2(x1x2)24x1x2=

4.已知x2x2是关于x的一元二次方程x6xk0的两个实数根，

222且x1+8的值。 x2—x1—x2=115 (1)求k的值； （2）求x12+x2

2

解:（1）x1x2x1x2115 （2）x1x28 (x1x2)(x1x2)115 =(x1x2)2x1x28 (x1x2)121 =36118

x1x211 ∴x1+x2+8的值=55或33 ∴k11

5.关于x的方程kx(k2)x(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，

说明理由

解：(1)由题意得：(k2)4k

2

2

2222

22

2

22

k

0有两个不相等的实数根. 4

k

0 4

k1

(2) 由题意得：

110 x1x2

x1x

20 x1x2x1x2

(k2)2

0 2k

∴(k2)2=0 ∴k=-2 ∵k1 ∴不存在

6、关于x的方程 2xx2m10的两根异号，求m取值的范围. 解：由题意得：x1x20 ∴

2

2m1

0 2

1 2

∴2m10 m

7、已知：关于x的方程x2－(m+1)x+2m=0，它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直

角边的长，求这个直角三角形的两条直角边a、b的长。

解：由题意得：x1x225 (x1x2)2x1x225

(m1)22m25

22

22

m16,m24

将m16,m24代入原方程解得：

x13,x24341341

,x1x1

22

东华初中八年级暑假练兵（10）

一元二次方程综合

一、选择题：

1．下列方程是一元二次方程的是-----------------------------------【 C 】 A．2x10 B．y2x0 C．x10 D．x

2

2

2x130

2．下列一元二次方程不含一次项的是-----------------------------【 B 】

A．y25y B．9x3x C．x(x1)0 D．(x2)(x2)0 3．下列方程最适合用因式分解法解的是--------------------------【 B 】

A．(x1)(x2)1 B．x2x10 C．2(x2)2x24 D．x4x1 4．用配方法解方程x6x50，则方程可变形为--------【 C 】

A．(x6)231 B．(x6)241 C．(x3)24 D．(x3)214

2

2

2

2

222

5．用换元法解方程(x)2(x)10，设yx，则原方程可化为------【 D 】

xxx

A.y2y10

B. y2y10

2

C. y2y10 D. y2y10

6.三角形两边长为2和4，第三边是方程x6x80的解，则三角形的周长是----【 B 】

A．8 B.10 C.8或10 D.10或 14

7．如图在宽为20m，长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作耕地， 已知道路的面积为49m2，则道路的宽为----------------------【 A

A． 1 m B． 1.5m C． 2m D． 4m 二、填空题：

8．方程x2x的解为___x1=0,x2=

2

2_________________

9．两个连续的正奇数之积为195，则这两个连续的奇数为____13,15________ 10．若方程2x3x10的一个根为a，则代数式4a6a的值为____2_____ 11．如果___x1

2x+1

2

22

与4x-2x-5

2

互为相反数,则x的值为

11,x222

12．若关于x的方程xm0有整数根，则m的值可以是_____-1__________（只填一个）

2

13．已知x1是一元二次方程xax2a10的一个根，

2

则它的另一个根为____3_________

14．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中

第一期培训了20万人次。设每年接受培训的人次的平均增长率都为x， 根

据

题

意

列

方

程

_____2020(1x)20(1x)295__________________________ 三、请选用适当的方法解以下方程：

15．x2

4x10 16．2x2

x10 17．(x2)(x3)12

解:(x2)23 解：(x

4)211

16 解： x25x60 x2 x

34

4

(x1)(x6)0x33123,x22 x1

4,x2

4

x11,x26

四、解答题：

18．已知：在实数范围内定义的一种新运算：aba2b2

，根据此规则，

求：关于x的方程(x1)30的解。 解：由题意得：(x1)2

90 x13 x14.x22

19．已知代数式x2

3x4，

（1）先用配方法说明：无论x取何值，这个代数式的值总是正数；

（2）当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

为

解：（1）x3x4=(x ∵(x

2

327

) 24

32

)0 2

327

∴(x)0

2432

（2）∵(x)0

2

20．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm。点P从点A开始，沿AB边向B

以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟，△PBQ的面积等于

2

解：设经过x秒 2x(6x)8 2x12x80 (x3)25 x3

x135,x23

21．要建一个如图的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另四边（包括中间的隔墙）

均用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为36m，请问能围成面积为96m的矩形鸡场吗？ 解：设与墙垂直的一边长为x x(363x)=96 x12x320

x18,x24(不合题意，舍去)

∴能

22．某商厦二月份的销售额为100万，三月份销售额下降了20% ，商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到了 135.2万元，求四、五两月的平均增长率。 解：100×（1-20%）=80（万） 设增长率为x 80(1x)135.2

2

2

2

2

x10.3,x22.3(不合题意，舍去)

0.3×100%=30% ∴增长率为30%

23．经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进

货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将会减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 解：设应涨价x元

(10x)(50020x)6000

x15,x210（不合题意，舍去） ∴应涨价5元