ステッピングモ－夕選定ガイド
步进电机技术资料
必须求出步进电机输出轴连接点处的转矩。如图1所示，此转矩可通过力F与距离r的乘积求得。其中F为使驱动轴旋转所需的力，r是从驱动轴中心至力F作用点的距离。T F r (Nm)……(1)F: 使驱动轴旋转所需的力(N)r: 测量F时测量点的半径(m)
此转矩有两种，如能判别负载开始运动的瞬间
克服静摩擦力成分的转矩，及负载以一定速度运动时克服动摩擦力成分的转矩，就便于作进一步分析。
具有质量的物体都可能成为产生惯性力、吸收能量的负载。
所谓转动惯量，是表示物体做旋转运动时惯性大小的量。举例如图2所示，假设物体上的微小部分质量
为dm，从物体的旋转轴X到微质量dm处的距离为r，物体相对于
X轴的转动惯量公式如
下。
x
Jx ∫dmr2dm……(2)
2 1 圆盘、圆柱及空心圆柱转动惯量的计算法
J ρ R D4
1 (kg cm2)……(3)或
J w D21
(kg cm2)……(4)
J πρR (D41 D2
1) (kg cm2)……(5)或
J (D21 D22) (kg cm2)……(6)
图 3 圆盘和圆柱的转动惯量
ρ : 材质的比重 (kg/cm2)R : 长度 (cm)D1 : 外径 (cm)D2 : 内径 (cm)W : 质量
(kg)
图 4 空心圆柱的转动惯量
2 2 实测法
实际的动力传递机构中，带轮、轴、齿轮等都组装在转轴上，求取组件整体的转动惯量看似很困难，其实同一转轴上的零件采用“单线悬吊法”或“双线悬吊法”等实
测方法可以轻松求得。2 2 1 单线悬吊法
如图5所示，用约1.5m长的钢丝悬吊被测物体。钢丝的粗细虽然由被测物体的重量
确定，但只要不会因被测物的重量而使其变细及伸长的范围内，选用较细者即可。
图 5 单线悬吊法测量转动惯量
首先悬吊一个数值大致与被测物相近的转动惯量基准规，测量20次扭转振动的时间t1。接着悬吊被测物体，同样测量20次扭转振动的时间t2，并由公式(7)求取转动惯量。测量中扭转角可采用约45°。J J1(t21
)2 Jc ……(7)
J : 被测物的转动惯量 (kg cm2)
J1 : 转动惯量基准规和筒夹的转动惯量 (kg cm2)Jc : 筒夹的转动惯量 (cm)
t1 : 转动惯量基准规和筒夹扭转振动20次的振动时间 (sec)t2 : 筒夹和被测物扭转振动20次的振动时间 (sec)
313
2 2 2 双线悬吊法
如图6所示，用2根细钢丝悬吊被测物，将中心线CL作为轴使之扭转振动。测量该扭转振动的周期t，并利用公式(8)即可计算被测物的转动惯量。
J J1(t2 abMg
(kg cm2)……(8)
t : 扭转振动的周期 (sec)a : 被测物上的钢丝间距 (cm)b : 钢丝安装部位的间距 (cm)h : 被测物的悬吊距离 (cm)M : 被测物的质量 (kg)
g : 重力加速度 980cm/sec2
图 6 双线悬吊法测量
转动惯量
2 3 减速或增速机构相关的转动惯量换算
使用齿轮机构或同步齿形带机构等使负载旋转时，要将负载的转动惯量换算到电机轴的值时，可使用如下公式。
()2
J Z12 J2 J1 ……(9)或
(D1)
2
J 2 J2 J1 ……(10)
J : 电机轴上的总转动惯量 (kg cm2)J1 : 齿轮1或带轮1的转动惯量 (kg cm2)
J2 :
负载轴的转动惯量 (kg cm2)也即负载、轴、齿轮2的惯量合计值Z
1 : 齿轮1的齿数Z2 : 齿轮2的齿数
D1 : 带轮1的直径 (cm)D2 : 带轮2的直径 (cm)
图 7
2 4 换算到做直线运动负载电机轴的转动惯量
将做直线运动负载的动能换算到具有与其相同动能的旋转物体上，通过此关m系，利用公式(11)及(12)即可求得。
动能 1mv2 1
2 ……(11)
mv2图 8Jω2J m v2
(kg cm2)……(12)J : 转轴的转动惯量 (kg cm2)
m : 做直线运动负载的质量 (kg)
v : 做直线运动负载的速度 (cm/sec)ω : 与速度v相应的转轴角速度 (rad/sec)利用公式(12)可以导出下面的公式
2 4 1 卷扬物体时的转动惯量
电机轴的换算转动惯量J J1 J J1 1
2
WD2 ……(13)J1 : 带轮的转动惯量 (kg cm2)J2 : 卷扬机转动惯量 (kg cm2)D : 带轮直径
(cm)W : 被卷扬物体的质量
(kg)
图 9
2 4 2 输送带使物体做直线运动时的惯量
换算到电机轴的J 2J1 J2 2J1 1
式中
J1 : 带轮的转动惯量
(kg cm2)J2 : 直线运动的惯量
(kg cm2)D : 带轮直径
(cm)W : 输送带及物体的质量 (kg)
图 10
2 4 3 丝杠机构传送物体时的惯量
换算到电机轴的转动惯量J
(2
2
J1 Z12 (J2 J3) W (ζ
2π(kg cm2
)
) 或
2J J1 (p2
2
(J2 J3) W·(2 (kg cm2)J1 : 小齿轮的转动惯量 (kg cm2)J2 : 齿轮的转动惯量 (kg cm2)J3 : 丝杠的转动惯量 (kg cm2)
Z1 : 小齿轮的齿数Z2 : 齿轮的齿数
W : 工作台及物体的质量
(kg)ζ : 每个脉冲工作台的移动量 (cm)α : 每个脉冲电机的步进角度 (度)
p : 丝杠的螺距
(cm)
图 11
由步进电机驱动的系统如公式(17)所示。利用众所周知的简单基本公式，分析及计算驱动负载所必需的步进电机转矩。J dω
t Tf T ……(17)
式中J为电机轴的总转动惯量，Tf为系统整体的摩擦成分的转矩，并可认为与转速无关。
公t式(17)左边第1项表示使转动惯量加速的加速转矩，首先仅考虑负载的加速转矩，可得公式(18)。
{
Jα Tα αdω……(18)t
式中α表示角加速度。(rad/sec2)
总转矩可在此加速转矩Tα上再加上摩擦成分的转矩Tf求得。T Tα Tf ……(19)
加速惯性负载所需的转矩计算
如图12所示，使惯性负载JL在t1秒内从角速度ω1变化至ω2所需的加速转(f)矩，可按下面的公式求得。α ω2 ω11 (rad/sec2)……(20)J JL Jr
(kg cm2)
Jr : 电机转子的转动惯量图 12
加速转矩Tα J
……(21)
g
: 重力加速度 980cm/sec2山洋电气(上海)贸易有限公司
(品牌代码: SYD)
又，当步进电机的1步角度为θs度时，在t1秒内从f1(pps)的响应速度变化到f2(pps)所
需的加速转矩如下式所示。
Tα 9.8 10 2·J
·πθs·f2 f1
1(Nm)……(22)
(Tα θs·21
1 (kg cm)
)
可将下式代入(20)、(21)中。ω1 π
θsf1 (rad/sec)……(23)ω2 π
θsf2 (rad/sec)……(24)α θs·21
1(rad/sec2)
请选择超出上述求出转矩的电机。
A
Bkg cm2g cm2kg cm s2g cm s21b in2oz in21b in s2oz in s21b ft2
1b ft s2
slugor ft2
kg cm2
1
1031.01972 10 31.019720.3417165.467458.85073 10 41.41612 10 22.37303 10 37.37561 10 5g cm210 3
1
1.01972 10 61.01972 10 33.41716 10 45.46745 10 38.85073 10 71.41612 10 52.37303 10 67.37561 10 8kg cm s2980.665980.665
103
1
103335.1095.36174 103
0.86796013.88742.327147.23300
10 2 cm s20.980665980.66510 3
1
0.3351095.361748.67960
10 4
1.38874 10 22.32714 10 37.23300
10 5s
ti1b in22.926412.92641 1032.98411 10 32.984111162.59009
10 3
4.14414nU 10 26.94444 10 32.15840 10 4
nevoz in20.182901182.9011.86507 10 40.06251
1.61880 10 42.59009 10 34.34028 10 41.34900i 10 5
G1b in s21.12985 1031.12985 1061.152131.15213 103386.0886.17740
1031162.68117
8.33333 10 2oz in s270.615770.6157 10372.0079 10 372.007924.1305386.088 6.25
10 210.1075735.20833
10 3
1b ft2421.403421.403 103429.[1**********].3729725.9675613.10810
10 21b ft s1.35582slugor ft2 10
41.35582 107
13.82551.38255 1044.63305 1037.41289 10412
192
32.1740
1
从A单位转换到B单位时，可在A单位的数值上乘以表中的系数。例 2 10 3oz in s2 2 10 3 70.6157 103 g cm2
A
B
Nmkpmkgm
kpcmkgcm
g cm
oz in
1b in
1b ft
Nm10.10197210.1972
1.01972
104141.6128.850750.737562kpmkgm9.[1**********]51.38874
10386.79627.23301s
kpcm9.80665tinkgcm
10 2
10 2110313.88740.8679627.23301
10 2U ng cm9.80665
10 5
10 3
1
1.38874e 10 5 10 28.67961 10 47.23300 10 5
viGoz in
7.06155 10 372.0077 10 572.0077
10 3
72.00771 6.2510 2
5.20833 10 31b in0.1129851.15212 10 21.152121.15212
1031618.33333 10 2
1b ft
1.355820.138255
1.38255 10
1.38255
10
4
192
12
1
从A单位转换到B单位时，可在A单位的数值上乘以表中的系数。例 50g cm 50 1.38874 10 2 oz in
314
ステッピングモ－夕選定ガイド
步进电机技术资料
必须求出步进电机输出轴连接点处的转矩。如图1所示，此转矩可通过力F与距离r的乘积求得。其中F为使驱动轴旋转所需的力，r是从驱动轴中心至力F作用点的距离。T F r (Nm)……(1)F: 使驱动轴旋转所需的力(N)r: 测量F时测量点的半径(m)
此转矩有两种，如能判别负载开始运动的瞬间
克服静摩擦力成分的转矩，及负载以一定速度运动时克服动摩擦力成分的转矩，就便于作进一步分析。
具有质量的物体都可能成为产生惯性力、吸收能量的负载。
所谓转动惯量，是表示物体做旋转运动时惯性大小的量。举例如图2所示，假设物体上的微小部分质量
为dm，从物体的旋转轴X到微质量dm处的距离为r，物体相对于
X轴的转动惯量公式如
下。
x
Jx ∫dmr2dm……(2)
2 1 圆盘、圆柱及空心圆柱转动惯量的计算法
J ρ R D4
1 (kg cm2)……(3)或
J w D21
(kg cm2)……(4)
J πρR (D41 D2
1) (kg cm2)……(5)或
J (D21 D22) (kg cm2)……(6)
图 3 圆盘和圆柱的转动惯量
ρ : 材质的比重 (kg/cm2)R : 长度 (cm)D1 : 外径 (cm)D2 : 内径 (cm)W : 质量
(kg)
图 4 空心圆柱的转动惯量
2 2 实测法
实际的动力传递机构中，带轮、轴、齿轮等都组装在转轴上，求取组件整体的转动惯量看似很困难，其实同一转轴上的零件采用“单线悬吊法”或“双线悬吊法”等实
测方法可以轻松求得。2 2 1 单线悬吊法
如图5所示，用约1.5m长的钢丝悬吊被测物体。钢丝的粗细虽然由被测物体的重量
确定，但只要不会因被测物的重量而使其变细及伸长的范围内，选用较细者即可。
图 5 单线悬吊法测量转动惯量
首先悬吊一个数值大致与被测物相近的转动惯量基准规，测量20次扭转振动的时间t1。接着悬吊被测物体，同样测量20次扭转振动的时间t2，并由公式(7)求取转动惯量。测量中扭转角可采用约45°。J J1(t21
)2 Jc ……(7)
J : 被测物的转动惯量 (kg cm2)
J1 : 转动惯量基准规和筒夹的转动惯量 (kg cm2)Jc : 筒夹的转动惯量 (cm)
t1 : 转动惯量基准规和筒夹扭转振动20次的振动时间 (sec)t2 : 筒夹和被测物扭转振动20次的振动时间 (sec)
313
2 2 2 双线悬吊法
如图6所示，用2根细钢丝悬吊被测物，将中心线CL作为轴使之扭转振动。测量该扭转振动的周期t，并利用公式(8)即可计算被测物的转动惯量。
J J1(t2 abMg
(kg cm2)……(8)
t : 扭转振动的周期 (sec)a : 被测物上的钢丝间距 (cm)b : 钢丝安装部位的间距 (cm)h : 被测物的悬吊距离 (cm)M : 被测物的质量 (kg)
g : 重力加速度 980cm/sec2
图 6 双线悬吊法测量
转动惯量
2 3 减速或增速机构相关的转动惯量换算
使用齿轮机构或同步齿形带机构等使负载旋转时，要将负载的转动惯量换算到电机轴的值时，可使用如下公式。
()2
J Z12 J2 J1 ……(9)或
(D1)
2
J 2 J2 J1 ……(10)
J : 电机轴上的总转动惯量 (kg cm2)J1 : 齿轮1或带轮1的转动惯量 (kg cm2)
J2 :
负载轴的转动惯量 (kg cm2)也即负载、轴、齿轮2的惯量合计值Z
1 : 齿轮1的齿数Z2 : 齿轮2的齿数
D1 : 带轮1的直径 (cm)D2 : 带轮2的直径 (cm)
图 7
2 4 换算到做直线运动负载电机轴的转动惯量
将做直线运动负载的动能换算到具有与其相同动能的旋转物体上，通过此关m系，利用公式(11)及(12)即可求得。
动能 1mv2 1
2 ……(11)
mv2图 8Jω2J m v2
(kg cm2)……(12)J : 转轴的转动惯量 (kg cm2)
m : 做直线运动负载的质量 (kg)
v : 做直线运动负载的速度 (cm/sec)ω : 与速度v相应的转轴角速度 (rad/sec)利用公式(12)可以导出下面的公式
2 4 1 卷扬物体时的转动惯量
电机轴的换算转动惯量J J1 J J1 1
2
WD2 ……(13)J1 : 带轮的转动惯量 (kg cm2)J2 : 卷扬机转动惯量 (kg cm2)D : 带轮直径
(cm)W : 被卷扬物体的质量
(kg)
图 9
2 4 2 输送带使物体做直线运动时的惯量
换算到电机轴的J 2J1 J2 2J1 1
式中
J1 : 带轮的转动惯量
(kg cm2)J2 : 直线运动的惯量
(kg cm2)D : 带轮直径
(cm)W : 输送带及物体的质量 (kg)
图 10
2 4 3 丝杠机构传送物体时的惯量
换算到电机轴的转动惯量J
(2
2
J1 Z12 (J2 J3) W (ζ
2π(kg cm2
)
) 或
2J J1 (p2
2
(J2 J3) W·(2 (kg cm2)J1 : 小齿轮的转动惯量 (kg cm2)J2 : 齿轮的转动惯量 (kg cm2)J3 : 丝杠的转动惯量 (kg cm2)
Z1 : 小齿轮的齿数Z2 : 齿轮的齿数
W : 工作台及物体的质量
(kg)ζ : 每个脉冲工作台的移动量 (cm)α : 每个脉冲电机的步进角度 (度)
p : 丝杠的螺距
(cm)
图 11
由步进电机驱动的系统如公式(17)所示。利用众所周知的简单基本公式，分析及计算驱动负载所必需的步进电机转矩。J dω
t Tf T ……(17)
式中J为电机轴的总转动惯量，Tf为系统整体的摩擦成分的转矩，并可认为与转速无关。
公t式(17)左边第1项表示使转动惯量加速的加速转矩，首先仅考虑负载的加速转矩，可得公式(18)。
{
Jα Tα αdω……(18)t
式中α表示角加速度。(rad/sec2)
总转矩可在此加速转矩Tα上再加上摩擦成分的转矩Tf求得。T Tα Tf ……(19)
加速惯性负载所需的转矩计算
如图12所示，使惯性负载JL在t1秒内从角速度ω1变化至ω2所需的加速转(f)矩，可按下面的公式求得。α ω2 ω11 (rad/sec2)……(20)J JL Jr
(kg cm2)
Jr : 电机转子的转动惯量图 12
加速转矩Tα J
……(21)
g
: 重力加速度 980cm/sec2山洋电气(上海)贸易有限公司
(品牌代码: SYD)
又，当步进电机的1步角度为θs度时，在t1秒内从f1(pps)的响应速度变化到f2(pps)所
需的加速转矩如下式所示。
Tα 9.8 10 2·J
·πθs·f2 f1
1(Nm)……(22)
(Tα θs·21
1 (kg cm)
)
可将下式代入(20)、(21)中。ω1 π
θsf1 (rad/sec)……(23)ω2 π
θsf2 (rad/sec)……(24)α θs·21
1(rad/sec2)
请选择超出上述求出转矩的电机。
A
Bkg cm2g cm2kg cm s2g cm s21b in2oz in21b in s2oz in s21b ft2
1b ft s2
slugor ft2
kg cm2
1
1031.01972 10 31.019720.3417165.467458.85073 10 41.41612 10 22.37303 10 37.37561 10 5g cm210 3
1
1.01972 10 61.01972 10 33.41716 10 45.46745 10 38.85073 10 71.41612 10 52.37303 10 67.37561 10 8kg cm s2980.665980.665
103
1
103335.1095.36174 103
0.86796013.88742.327147.23300
10 2 cm s20.980665980.66510 3
1
0.3351095.361748.67960
10 4
1.38874 10 22.32714 10 37.23300
10 5s
ti1b in22.926412.92641 1032.98411 10 32.984111162.59009
10 3
4.14414nU 10 26.94444 10 32.15840 10 4
nevoz in20.182901182.9011.86507 10 40.06251
1.61880 10 42.59009 10 34.34028 10 41.34900i 10 5
G1b in s21.12985 1031.12985 1061.152131.15213 103386.0886.17740
1031162.68117
8.33333 10 2oz in s270.615770.6157 10372.0079 10 372.007924.1305386.088 6.25
10 210.1075735.20833
10 3
1b ft2421.403421.403 103429.[1**********].3729725.9675613.10810
10 21b ft s1.35582slugor ft2 10
41.35582 107
13.82551.38255 1044.63305 1037.41289 10412
192
32.1740
1
从A单位转换到B单位时，可在A单位的数值上乘以表中的系数。例 2 10 3oz in s2 2 10 3 70.6157 103 g cm2
A
B
Nmkpmkgm
kpcmkgcm
g cm
oz in
1b in
1b ft
Nm10.10197210.1972
1.01972
104141.6128.850750.737562kpmkgm9.[1**********]51.38874
10386.79627.23301s
kpcm9.80665tinkgcm
10 2
10 2110313.88740.8679627.23301
10 2U ng cm9.80665
10 5
10 3
1
1.38874e 10 5 10 28.67961 10 47.23300 10 5
viGoz in
7.06155 10 372.0077 10 572.0077
10 3
72.00771 6.2510 2
5.20833 10 31b in0.1129851.15212 10 21.152121.15212
1031618.33333 10 2
1b ft
1.355820.138255
1.38255 10
1.38255
10
4
192
12
1
从A单位转换到B单位时，可在A单位的数值上乘以表中的系数。例 50g cm 50 1.38874 10 2 oz in
314