第１期
机械设计与制造
２００９年１月
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ
Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
１０７
文章编号：１００１—３９９７（２００９）０１－－０１０７－０３
机床主轴径向回转误差的测试与研究
伍良生１杨勇１周大帅１’２
（１北京工业大学机电学院，北京１０００２２）（２佳木斯大学，佳木斯１５４００７）．
Ｄｙｎａｍｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｔｈｅｓｐｉｎｄｌｅｍｏｔｉｏｎｅｒｒｏｒ
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ＷＵＬｉａｎｇ－ｓｈｅｎ９１，ＹＡＮＧＹｏｎ９１，ＺＨＯＵＤａ－ｓｈｕａｉｌ・２
（１Ｂｅｉｊｉｎｇ
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１０００２２，Ｃｈｉｎａ）（２ＪｉａｍｕｓｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｍｕｓｉ１５４００７，Ｃｈｉｎａ）
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Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｂｅｉｊｉｎｇ【摘要】给出了一种主轴回转误差动态测量的误差分离方法，提出了一套主轴回转精度的动态测试系统。该系统由位移测试单元、采样时钟单元、数据采集卡、通用计算机及数据处理软件组成。该系统用
于电主轴回转精度的实际测量，取得了良好效果。
关键词：高速回转主轴；主轴回转误差；误差分离【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｔｈｅ
ｐａｐｅｒ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｉｇｈｓｐｅｅｄｓｐｉｎｄｌｅ；Ｓｐｉｎｄｌｅｍｏｔｉｏｎｅｒｒｏｒ；Ｅｒｒｏｒｓｅｐａｒａｔｉｏｎ
中图分类号：ＴＨｌ６１，ＴＰ２９文献标识码：Ａ
１引言
同位置拾取信号，再根据在不同位置处拾取的信号间的联系，建立在机床加工过程中，影响加工误差的原因有很多，机床主轴起误差分量与有用信号间的确定的函数关系，最后经相应的运算处的回转误差是其中—个重要因素，它直接影响到加工零件的形状理，使误差得以分离。测量过程的结构模型，如图２所示。
误差、表面质量及粗糙度【ｌ】。主轴回转误差运动，如图１所示。
＿ｓ
ｅ
一跏）
图２误差分离技术结构模型
２．２主轴回转误差分离技术
用位移传感器进行主轴回转误差测量时，由于实际的主轴回转轴心是不可见的，不能直接对其测量，而只能通过对装在主轴
图Ｉ主轴回转误差运动不意图
上的标准件（标准球或标准棒）或主轴外围轮廓的测量来间接测主轴回转误差是指主轴的瞬时回转轴线相对于平均轴线（处得主轴轴心运动。因而这样的测量方法不可避免会混入标准件或于瞬时回转轴线的平均位置处）的位移日。主轴回转误差可以分解主轴外轮廓的形状误差。对于具有高回转精度的精密主轴，混入为ｊ种基本形式：纯轴向窜动、纯径向跳动、和纯角度摆动。其中后的形状误差或安装误差的影响是不容忽略的，它们甚至会掩盖掉两者总称为主轴径向回转误差，它是影响加工误差的主要原因。
微小的主轴回转误差，所以需要寻求有效的误差分离方法把它们对于主轴轴向误差的研究相对比较简单。只需在轴端面放置从采集的数据中准确的分离出去。
—个微位移传感器进行一维位移量的测量即可。对于主轴径向回应用数理统计误差分离技术对主轴回转误差的测量时，用传转误差的研究方法很多，有：反向法、多点法、多步法以及ＣＣＤ测感器直接对机床主轴的外围采集数据，—个方向使用一个微位移量法等等。提出了一种高精度主轴回转精度测试方法与系统。
传感器，对于二维的主轴回转误差运动，需使用垂直布置的两个２误差分离技术
微位移传感器同时对主轴外圆轮廓采集数据，如图３所示。
２．１误差分离
主轴的外回轮廓等间距地标记Ⅳ个点。主轴旋转时，Ⅳ个采误差分离技术是通过信息源变换或模型参数估计的方式使有样标记点顺次通过两个传感器，两个传感器一次记录下Ⅳ个点用的信号分量与误差分量相分离的—种测量技７ｐ。测量过程是：通的位移数据，连续记录Ｍ转。肘转数据采集完成后，每个传感器过测量方法和测量装置的适当设计，改变误差分量与有用信号间的
记录下ＮｘＭ个位移数据值。通过对ＮｘＭ个数据的处理可得到主组合关系，并从信皂．源（误差分量与有用信号相混迭的信息源）的不
轴形状误差数据。有了这个精确的主轴形状误差数据后，即可迸
★来稿日期：２００８－０３—２４
万
方数据
Ｎ）７（
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伍良生等：机床主轴径向回转误差的测试与研究
第１期
行第二阶段的测量。两个传感器实时采得的数据“减去”对应位置的主轴形状误差即得主轴径向回转误差数据。
数理统计法误差分离技术的数据处理包括如下两个部分。
２．２．１主轴形状误差计算
如图３所示，设互相正交的两个传感器的交点为坐标原点０，令主轴外圆轮廓与‘ｘ轴正方向的交点到坐标原点的距离为ｄ。
图３数理统计误差分离测量方法示意图
主轴回转时，对于第ｉ个采样点，有如下关系：
磊＝菇ｊ＋㈨（扛ｌ，２，３，．．．，ＮｘＭ）
（１）
式中：瘟一主轴外圆轮廓与ｘ轴正方向的交点到坐标原点的距
离；鳓一主轴在ｘ方向上的回转误差；ｒｆｉ圳一主轴形状误差
数据，为周期信号；Ⅳ—每转采样点数。
对主轴连续采集Ｍ转。得到ＮｘＭ个数据，考虑到相同采样标记点的数据相加求平均值，有：
Ｍ
Ｍ
Ｍ
卫与广一＝型与ｒ一＋２弋ｒ一
∑函一，∑双删∑ｒ（一，
Ｍ
Ｍ
Ｍ
（ｎ＝ｌ，２，…，Ⅳ）、
１’…。
（２）…
Ｍ
Ｍ
其中，旦ｉｉ歹一巩；理论上，只要采集样本足够多，里！万一
∑ｒ（一１
．
∑簟一）
将趋于常量Ｉ，其中常量Ｉ可以看作为第ｎ个采样点的平均运动位移与坐标原点距离在ｘ方向的分量；于是有：
埘
轳型—ｊ『一＿，（，ｌ：１“２一，Ⅳ）
∑ｄｆ一，
（３）
至此便将主轴回转误差分离出去，转化为常量Ｉ。然而上式
中ｄｌ并非传感器采集得到的数据，需要作一些转换。
如图３所示，有：
吐＝￡，一ｓｄ
（ｉ＝１，２，…，Ⅳ）‘肘）
（４）
式中：厶—传感器＆到坐标原点的距离，为常数；
ｓ。—传感器＆采集的数据序列。
主轴形状误差Ｒ。、传感器＆采集的数据ｓ一和主轴回转误差数据施中的直流分量分别为Ｒ、＆和１分别为：
村
Ｒ２争
∑＾
（５）
∑ｓ藏
最２嵩矿
（６）
∑施
，＝一。一‘ｘＭ
、’７
万
方数据则有：
ｒｉ＝Ｒ＋Ａｒ‘
（８）
鼠ｌ－Ｓ＋Ａｓｔ
（９）
ｘｉ＝ｌ＋４ｋｘｌ
（１０）
式中：觚、Ａｓ。缸ｉ一主轴形状误差数据ｒｉ、传感器＆采集的数据
＆和主轴回转误差运动数据鼍减去各自直流分量后的数据，于是有：
村
ｈ２月＋她＝型—ｉ广‘４・（胆ｌ川２“，Ⅳ）
∑（￡弗轴棚）∑阮舳
＝ｋ一型百一一Ｉ－－Ｌｆ一瓯一，
（１１）
式中：踮型々旷一是传感器＆采集到的第ｎ个标记点的位移
∑＆一
数据平均值，有：
△ｈ吐ｘ一瑚ｑｈ（，ｌ＝ｌ，２，…，Ⅳ）
（１２）
又：
Ｌｆ＝Ｉ＋Ｒ＋Ｓｘ
（１３）
由式（１２）与式（１３）得：
Ｍ∑ｓ。∑‰
Ｍ
“由氐Ｆ靠铲一型ｊｉ一（扛ｌ，２，…，删；胆１，２，…，Ⅳ）（１４）
至此便由一个传感器Ｓ采集的数据序列计算得主轴外圆轮廓的形状误差。
２．２．２主轴回转误差计算
测量第一阶段完成后，得到高精度的主轴外圆轮廓形状误差数据。接着就可以进入第二阶段的测量。ｘ方向的传感器＆在主轴工况下对主轴外圆连续采集数据。得到数据序列％，有：
簟＝４一亿一＿ｌｖ）（／＝１，２，３，…，ＮｘＭ）
（１５）
则：
／ｘ＋△锋＝ｄｌ一飞一帅＝三ｚ—ｓ“－Ｒ一△唯。ｄ肿（扛ｌ，２，３，…，ＮｘＭ）（１６）得：
血。与ＳＩ—ｓ箭一△ｒ（１．，一砷（ｉ＝１，２，３，…，ＮｘＭ）
（１７）
同样原理，在ｙ方向安装另一个微位移传感器．ｓ，。两传感器同步采集数据，得到数据序列＆、Ｓ。用同样的数据处理方法，分
别得到缸ｉ、△∞，将两组数据合成可得到二维的主轴回转轴心的
运动轨迹及其圆图像问。
３误差评定
主轴回转误差的评定是在已测得的主轴回转误差运动轨迹的条件下定量的求解其运动误差大小的一种方法１５１，通常用主轴回转误差的特征值一回转精度来表示回转误差的大小。主轴回转精度的定义方式有三种。
３．１圆图像的圆度误差值
以圆图像的圆度误差值作为主轴回转精度是较多采用的一种方法。该法将主轴回转误差运动数据叠加到基圆上形成圆图像，主轴的回转精度即为包容该图像的两个同心圆的半径差。
３．２最小包络圆的直径值
如果直接用原始的主轴回转误差运动数据（即没有叠加到基
Ｎｏ．１
Ｊａｎ．２００９
机械设诗与割迤
１０９
阈的数据）进行主轴回转误差的评定，可以通过求出运动轨迹的最小包络圆，以最小包络嘲的直径来表示主辘回转精度。最小键络溪酶壹径德是雳子鲍较稀评价转轴溺转误差最客观豹指标鹣。
按照以上三个模块思路，应用图形化编程软件Ｉ＿ａｂＶＩＥＷ可以比较方便地设计如测试软件界溉及其相应程序。
３．３回转误差数据峰—谷差
在单向测量中，可以用主轴回转误篾运动数据的峰—谷之麓寒表示主辘嚣转精度。这稀计算方法的孛闻薤瑾环节夺、毒÷算简单、精确，能尉于各种形式主轴回转误藏的评定。
５实验研究
．
将测试系统乎实验室用高速电主轴回转误差真实测蹙。取
Ｎ＝７２，Ｍ＝１０００。圭翻转速秀３６００ｒ／ｍｉｎ下取Ｎ＝７２，Ｍ＝１０００酶主轴形状误差图与主辅回转误差黼，如图６、图７所示。
４测试系统
４。１硬件组成
本测试系统的硬件部分包括：
（１）测试对象：实验室耀高速精密嚷圭辘；（２）数糖果集卡：数据采集卡（ＮＩＰＣＩ－６２２１）及其附件；（３）微位移传感器：两个电涡流传感器（ＢＫ－ＩＮ－０８１）及支架等；（４）采样时钟发生器：由两个光电传感器及摆美电路组成；（５）采撵点据避带一条；（６）逶鼹计算撬～台。
测试系统硬件原理图，如图４所承。测量开始时，首先由光电传感器２读取采撵点标记带的起始标记点，触发数搬采集卡开始执行数据采鬃。接着光电传感器ｌ连续滇取采样点标记带的采榉点标记，输出采样时钟信号控制数据采集卡采集电涡流传感器的微健移数据，从两实现主轴铃轮廓盼麓点数据采集，采集的数据输入萋ｌ软件系统以显示溅试结果。
（ａ）数貉变化图（ｂ）误差嬲图像（基嘲ｒ＂－４ｐ－Ｊｍ）
图７主轴网转误差图
孳
囊
童
蓑
唧
图４灏斌系统硬件琢理图
如袭ｌ所示，零弱圭轴转速Ｋ－＃ｔ：－Ｆ酶主轴嚣度误差数据及主轴回转精度数据。
表１不Ｉ司主轴转速条件下的测试结果
４．２软件设计
根据数邂统诗法误差分离技术生麴径寇匿转误差测量的要求，设诗的葫ｉ惑测试软件暴统的功能模块主要包耩：参数输入、计算处理和结果晟示三个模块，如图５所示。
６小结
主绷在三种转速下蒡ｌ数理绞计发误差分离技术测得懿圭辘形状误差基本一致。＿ｉｊｉｉ主轴回转精度随着主轴转速的提搿有增大趋势，这是由主轴转速增大时主轴动不平衡引起的误差成分增大造成懿，宅销｛譬舍实际馕瑟。蠡既露以看出，数理统诤发误差分离
墼
图５软件系统功能模嫒示意图
技术能有效、准确、可靠地分离出测量主轴回转误差。
（１）参数输入模块：参数输入模块接受用户测量渗数的输入，鳃采襻点数瓣，采撑转数Ｍ等。包括餐通道参数、外部采样时钟参数、原始信号参数、测量慧本参数、文件保存路径参数等。
（２）计算处理模块：计算处理模块包括主轴形状误差数据计算；主轴圆度误差计算；圭轴回转误羡（ｘ自分量、Ｙ囊分量、综合）计算；主轴阐转精度计算。其中主轴黼度误差与童轴回转精度均采用圆图像的圆度误差值（见２误差评定）来计算。
（３）结果照示模块：缝聚显示模块囊圭轴形状谡差数据变纯灞、主轴形状误差藏图像、生轴形状误蔫值；主轴圆转误差数据变化图、主轴回转误差原图像、主轴回转精度值组成。
参考文献
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２ｌｌ—ｒ２１５
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万方数据
机床主轴径向回转误差的测试与研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
伍良生， 杨勇， 周大帅， WU Liang-sheng， YANG Yong， ZHOU Da-shuai
伍良生,杨勇,WU Liang-sheng,YANG Yong(北京工业大学,机电学院,北京,100022)， 周大帅,ZHOU Da-shuai(北京工业大学,机电学院,北京,100022;佳木斯大学,佳木斯,154007)机械设计与制造
MACHINERY DESIGN & MANUFACTURE2009(1)5次
参考文献(6条)
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1. 张旭栋. 徐增豪. 施文军. 李灏 机床主轴回转误差测试研究[期刊论文]-机械制造2010,48(9)
2. 伍良生. 杨勇. 周大帅. WU Liang-sheng. YANG Yong. ZHOU Da-shuai 机床主轴径向回转误差的测试与研究[期刊论文]-航空精密制造技术2008,44(4)
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7. 王卫东. 翟超. 陈柯. WANG Wei-dong. ZHAI Chao. CHEN Ke 机床主轴回转精度的CCD测量系统[期刊论文]-计量学报2006,27(1)
8. 祖宁 数控机床主轴径向误差测量的相关研究[期刊论文]-中国科技博览2009(30)
9. 徐秀玲. 姜军. 王红亮. XU Xiuling. JIANG Jun. WANG Hongliang 机床主轴回转误差测试系统的研究[期刊论文]-制造技术与机床2008(10)
10. 杨勇 高速主轴回转精度的测试与研究[学位论文]2008
引证文献(5条)
1. 王天宇. 石洁芳 基于LabVIEW的电主轴径向回转误差测量技术[期刊论文]-中小企业管理与科技 2011(16)2. 吴贵福. 颜兵兵. 贾元华. 周大帅 基于LabVIEW的电主轴综合性能测试与评价系统[期刊论文]-机械设计与制造2011(12)
3. 刘建花. 马文斌. 王建平 开关执行机构杆长制造误差对输出特性的影响[期刊论文]-常熟理工学院学报 2010(10)4. 伍良生. 王永宾. 周大帅 基于LabVIEW的电主轴径向回转误差测量技术[期刊论文]-制造技术与机床 2009(9)5. 祖宁 数控机床主轴径向误差测量的相关研究[期刊论文]-中国科技博览 2009(30)
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机械设计与制造
２００９年１月
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ
Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
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文章编号：１００１—３９９７（２００９）０１－－０１０７－０３
机床主轴径向回转误差的测试与研究
伍良生１杨勇１周大帅１’２
（１北京工业大学机电学院，北京１０００２２）（２佳木斯大学，佳木斯１５４００７）．
Ｄｙｎａｍｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｔｈｅｓｐｉｎｄｌｅｍｏｔｉｏｎｅｒｒｏｒ
ｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｓｐｉｎｄｌｅ
ＷＵＬｉａｎｇ－ｓｈｅｎ９１，ＹＡＮＧＹｏｎ９１，ＺＨＯＵＤａ－ｓｈｕａｉｌ・２
（１Ｂｅｉｊｉｎｇ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ
１０００２２，Ｃｈｉｎａ）（２ＪｉａｍｕｓｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｍｕｓｉ１５４００７，Ｃｈｉｎａ）
Ｘ疗ｏ＇ｃ疗●惭ｏ’ｘ疗ｏ’ｘ疗●％疗∽∞∽Ｃ疗ｏ∽ｏ骱ｏ∽●々∽ｏ々‘疗。惭ｏ％力ｏ’舫●能力々Ｍ々Ｍ々Ｍｏ惭∽∽ｏ能力。啪。能疗。售疗ｏ＇Ｅ疗々钟々劬。嘲ｏＭ●嘲。惭ｏＭ●∽Ｃ，Ｘ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。Ｂｅｉｊｉｎｇ【摘要】给出了一种主轴回转误差动态测量的误差分离方法，提出了一套主轴回转精度的动态测试系统。该系统由位移测试单元、采样时钟单元、数据采集卡、通用计算机及数据处理软件组成。该系统用
于电主轴回转精度的实际测量，取得了良好效果。
关键词：高速回转主轴；主轴回转误差；误差分离【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｔｈｅ
ｐａｐｅｒ
ｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｏｄｙｎｍｎｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｏｆ印ｉｎｄ＆Ｍｏｔｉｏｎ
ｅｒｒｏｒ
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ｃｏｒｒｅ—
ｓｐｏｎｄｉｎｇｔｅｓｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｃｏｎｓｉｓｔｓ
ｏｆ口ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
ｕｎｉｔ．ｔｈｅｓａｍｐｌｉｎｇｃｌｏｃｋ，，加ｄ—
ｕｌｅｓ，ｄａｔａａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｃａｒｄｓ，口ｃｏｍｐｕｔｅｒａｎｄｄａｔａ
ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ￥ｏｆｔｆｆ）ａｒｅ．Ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
ｓｙｓｔｅｍｉｓｕｓｅｄｔｏ
ｔｈｅｓｐ西“ｃｆｚｅｍｏｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎ
ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅ
ａｃｔｕａｌ５ｐｉ，｝ｃＺ跆，ａｎｄａｃｈｉｅｖｅｄ髯；Ｄｏｄｒｅ￥ｕ／ｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｉｇｈｓｐｅｅｄｓｐｉｎｄｌｅ；Ｓｐｉｎｄｌｅｍｏｔｉｏｎｅｒｒｏｒ；Ｅｒｒｏｒｓｅｐａｒａｔｉｏｎ
中图分类号：ＴＨｌ６１，ＴＰ２９文献标识码：Ａ
１引言
同位置拾取信号，再根据在不同位置处拾取的信号间的联系，建立在机床加工过程中，影响加工误差的原因有很多，机床主轴起误差分量与有用信号间的确定的函数关系，最后经相应的运算处的回转误差是其中—个重要因素，它直接影响到加工零件的形状理，使误差得以分离。测量过程的结构模型，如图２所示。
误差、表面质量及粗糙度【ｌ】。主轴回转误差运动，如图１所示。
＿ｓ
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一跏）
图２误差分离技术结构模型
２．２主轴回转误差分离技术
用位移传感器进行主轴回转误差测量时，由于实际的主轴回转轴心是不可见的，不能直接对其测量，而只能通过对装在主轴
图Ｉ主轴回转误差运动不意图
上的标准件（标准球或标准棒）或主轴外围轮廓的测量来间接测主轴回转误差是指主轴的瞬时回转轴线相对于平均轴线（处得主轴轴心运动。因而这样的测量方法不可避免会混入标准件或于瞬时回转轴线的平均位置处）的位移日。主轴回转误差可以分解主轴外轮廓的形状误差。对于具有高回转精度的精密主轴，混入为ｊ种基本形式：纯轴向窜动、纯径向跳动、和纯角度摆动。其中后的形状误差或安装误差的影响是不容忽略的，它们甚至会掩盖掉两者总称为主轴径向回转误差，它是影响加工误差的主要原因。
微小的主轴回转误差，所以需要寻求有效的误差分离方法把它们对于主轴轴向误差的研究相对比较简单。只需在轴端面放置从采集的数据中准确的分离出去。
—个微位移传感器进行一维位移量的测量即可。对于主轴径向回应用数理统计误差分离技术对主轴回转误差的测量时，用传转误差的研究方法很多，有：反向法、多点法、多步法以及ＣＣＤ测感器直接对机床主轴的外围采集数据，—个方向使用一个微位移量法等等。提出了一种高精度主轴回转精度测试方法与系统。
传感器，对于二维的主轴回转误差运动，需使用垂直布置的两个２误差分离技术
微位移传感器同时对主轴外圆轮廓采集数据，如图３所示。
２．１误差分离
主轴的外回轮廓等间距地标记Ⅳ个点。主轴旋转时，Ⅳ个采误差分离技术是通过信息源变换或模型参数估计的方式使有样标记点顺次通过两个传感器，两个传感器一次记录下Ⅳ个点用的信号分量与误差分量相分离的—种测量技７ｐ。测量过程是：通的位移数据，连续记录Ｍ转。肘转数据采集完成后，每个传感器过测量方法和测量装置的适当设计，改变误差分量与有用信号间的
记录下ＮｘＭ个位移数据值。通过对ＮｘＭ个数据的处理可得到主组合关系，并从信皂．源（误差分量与有用信号相混迭的信息源）的不
轴形状误差数据。有了这个精确的主轴形状误差数据后，即可迸
★来稿日期：２００８－０３—２４
万
方数据
Ｎ）７（
１０８
伍良生等：机床主轴径向回转误差的测试与研究
第１期
行第二阶段的测量。两个传感器实时采得的数据“减去”对应位置的主轴形状误差即得主轴径向回转误差数据。
数理统计法误差分离技术的数据处理包括如下两个部分。
２．２．１主轴形状误差计算
如图３所示，设互相正交的两个传感器的交点为坐标原点０，令主轴外圆轮廓与‘ｘ轴正方向的交点到坐标原点的距离为ｄ。
图３数理统计误差分离测量方法示意图
主轴回转时，对于第ｉ个采样点，有如下关系：
磊＝菇ｊ＋㈨（扛ｌ，２，３，．．．，ＮｘＭ）
（１）
式中：瘟一主轴外圆轮廓与ｘ轴正方向的交点到坐标原点的距
离；鳓一主轴在ｘ方向上的回转误差；ｒｆｉ圳一主轴形状误差
数据，为周期信号；Ⅳ—每转采样点数。
对主轴连续采集Ｍ转。得到ＮｘＭ个数据，考虑到相同采样标记点的数据相加求平均值，有：
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卫与广一＝型与ｒ一＋２弋ｒ一
∑函一，∑双删∑ｒ（一，
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（ｎ＝ｌ，２，…，Ⅳ）、
１’…。
（２）…
Ｍ
Ｍ
其中，旦ｉｉ歹一巩；理论上，只要采集样本足够多，里！万一
∑ｒ（一１
．
∑簟一）
将趋于常量Ｉ，其中常量Ｉ可以看作为第ｎ个采样点的平均运动位移与坐标原点距离在ｘ方向的分量；于是有：
埘
轳型—ｊ『一＿，（，ｌ：１“２一，Ⅳ）
∑ｄｆ一，
（３）
至此便将主轴回转误差分离出去，转化为常量Ｉ。然而上式
中ｄｌ并非传感器采集得到的数据，需要作一些转换。
如图３所示，有：
吐＝￡，一ｓｄ
（ｉ＝１，２，…，Ⅳ）‘肘）
（４）
式中：厶—传感器＆到坐标原点的距离，为常数；
ｓ。—传感器＆采集的数据序列。
主轴形状误差Ｒ。、传感器＆采集的数据ｓ一和主轴回转误差数据施中的直流分量分别为Ｒ、＆和１分别为：
村
Ｒ２争
∑＾
（５）
∑ｓ藏
最２嵩矿
（６）
∑施
，＝一。一‘ｘＭ
、’７
万
方数据则有：
ｒｉ＝Ｒ＋Ａｒ‘
（８）
鼠ｌ－Ｓ＋Ａｓｔ
（９）
ｘｉ＝ｌ＋４ｋｘｌ
（１０）
式中：觚、Ａｓ。缸ｉ一主轴形状误差数据ｒｉ、传感器＆采集的数据
＆和主轴回转误差运动数据鼍减去各自直流分量后的数据，于是有：
村
ｈ２月＋她＝型—ｉ广‘４・（胆ｌ川２“，Ⅳ）
∑（￡弗轴棚）∑阮舳
＝ｋ一型百一一Ｉ－－Ｌｆ一瓯一，
（１１）
式中：踮型々旷一是传感器＆采集到的第ｎ个标记点的位移
∑＆一
数据平均值，有：
△ｈ吐ｘ一瑚ｑｈ（，ｌ＝ｌ，２，…，Ⅳ）
（１２）
又：
Ｌｆ＝Ｉ＋Ｒ＋Ｓｘ
（１３）
由式（１２）与式（１３）得：
Ｍ∑ｓ。∑‰
Ｍ
“由氐Ｆ靠铲一型ｊｉ一（扛ｌ，２，…，删；胆１，２，…，Ⅳ）（１４）
至此便由一个传感器Ｓ采集的数据序列计算得主轴外圆轮廓的形状误差。
２．２．２主轴回转误差计算
测量第一阶段完成后，得到高精度的主轴外圆轮廓形状误差数据。接着就可以进入第二阶段的测量。ｘ方向的传感器＆在主轴工况下对主轴外圆连续采集数据。得到数据序列％，有：
簟＝４一亿一＿ｌｖ）（／＝１，２，３，…，ＮｘＭ）
（１５）
则：
／ｘ＋△锋＝ｄｌ一飞一帅＝三ｚ—ｓ“－Ｒ一△唯。ｄ肿（扛ｌ，２，３，…，ＮｘＭ）（１６）得：
血。与ＳＩ—ｓ箭一△ｒ（１．，一砷（ｉ＝１，２，３，…，ＮｘＭ）
（１７）
同样原理，在ｙ方向安装另一个微位移传感器．ｓ，。两传感器同步采集数据，得到数据序列＆、Ｓ。用同样的数据处理方法，分
别得到缸ｉ、△∞，将两组数据合成可得到二维的主轴回转轴心的
运动轨迹及其圆图像问。
３误差评定
主轴回转误差的评定是在已测得的主轴回转误差运动轨迹的条件下定量的求解其运动误差大小的一种方法１５１，通常用主轴回转误差的特征值一回转精度来表示回转误差的大小。主轴回转精度的定义方式有三种。
３．１圆图像的圆度误差值
以圆图像的圆度误差值作为主轴回转精度是较多采用的一种方法。该法将主轴回转误差运动数据叠加到基圆上形成圆图像，主轴的回转精度即为包容该图像的两个同心圆的半径差。
３．２最小包络圆的直径值
如果直接用原始的主轴回转误差运动数据（即没有叠加到基
Ｎｏ．１
Ｊａｎ．２００９
机械设诗与割迤
１０９
阈的数据）进行主轴回转误差的评定，可以通过求出运动轨迹的最小包络圆，以最小包络嘲的直径来表示主辘回转精度。最小键络溪酶壹径德是雳子鲍较稀评价转轴溺转误差最客观豹指标鹣。
按照以上三个模块思路，应用图形化编程软件Ｉ＿ａｂＶＩＥＷ可以比较方便地设计如测试软件界溉及其相应程序。
３．３回转误差数据峰—谷差
在单向测量中，可以用主轴回转误篾运动数据的峰—谷之麓寒表示主辘嚣转精度。这稀计算方法的孛闻薤瑾环节夺、毒÷算简单、精确，能尉于各种形式主轴回转误藏的评定。
５实验研究
．
将测试系统乎实验室用高速电主轴回转误差真实测蹙。取
Ｎ＝７２，Ｍ＝１０００。圭翻转速秀３６００ｒ／ｍｉｎ下取Ｎ＝７２，Ｍ＝１０００酶主轴形状误差图与主辅回转误差黼，如图６、图７所示。
４测试系统
４。１硬件组成
本测试系统的硬件部分包括：
（１）测试对象：实验室耀高速精密嚷圭辘；（２）数糖果集卡：数据采集卡（ＮＩＰＣＩ－６２２１）及其附件；（３）微位移传感器：两个电涡流传感器（ＢＫ－ＩＮ－０８１）及支架等；（４）采样时钟发生器：由两个光电传感器及摆美电路组成；（５）采撵点据避带一条；（６）逶鼹计算撬～台。
测试系统硬件原理图，如图４所承。测量开始时，首先由光电传感器２读取采撵点标记带的起始标记点，触发数搬采集卡开始执行数据采鬃。接着光电传感器ｌ连续滇取采样点标记带的采榉点标记，输出采样时钟信号控制数据采集卡采集电涡流传感器的微健移数据，从两实现主轴铃轮廓盼麓点数据采集，采集的数据输入萋ｌ软件系统以显示溅试结果。
（ａ）数貉变化图（ｂ）误差嬲图像（基嘲ｒ＂－４ｐ－Ｊｍ）
图７主轴网转误差图
孳
囊
童
蓑
唧
图４灏斌系统硬件琢理图
如袭ｌ所示，零弱圭轴转速Ｋ－＃ｔ：－Ｆ酶主轴嚣度误差数据及主轴回转精度数据。
表１不Ｉ司主轴转速条件下的测试结果
４．２软件设计
根据数邂统诗法误差分离技术生麴径寇匿转误差测量的要求，设诗的葫ｉ惑测试软件暴统的功能模块主要包耩：参数输入、计算处理和结果晟示三个模块，如图５所示。
６小结
主绷在三种转速下蒡ｌ数理绞计发误差分离技术测得懿圭辘形状误差基本一致。＿ｉｊｉｉ主轴回转精度随着主轴转速的提搿有增大趋势，这是由主轴转速增大时主轴动不平衡引起的误差成分增大造成懿，宅销｛譬舍实际馕瑟。蠡既露以看出，数理统诤发误差分离
墼
图５软件系统功能模嫒示意图
技术能有效、准确、可靠地分离出测量主轴回转误差。
（１）参数输入模块：参数输入模块接受用户测量渗数的输入，鳃采襻点数瓣，采撑转数Ｍ等。包括餐通道参数、外部采样时钟参数、原始信号参数、测量慧本参数、文件保存路径参数等。
（２）计算处理模块：计算处理模块包括主轴形状误差数据计算；主轴圆度误差计算；圭轴回转误羡（ｘ自分量、Ｙ囊分量、综合）计算；主轴阐转精度计算。其中主轴黼度误差与童轴回转精度均采用圆图像的圆度误差值（见２误差评定）来计算。
（３）结果照示模块：缝聚显示模块囊圭轴形状谡差数据变纯灞、主轴形状误差藏图像、生轴形状误蔫值；主轴圆转误差数据变化图、主轴回转误差原图像、主轴回转精度值组成。
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万方数据
机床主轴径向回转误差的测试与研究
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伍良生， 杨勇， 周大帅， WU Liang-sheng， YANG Yong， ZHOU Da-shuai
伍良生,杨勇,WU Liang-sheng,YANG Yong(北京工业大学,机电学院,北京,100022)， 周大帅,ZHOU Da-shuai(北京工业大学,机电学院,北京,100022;佳木斯大学,佳木斯,154007)机械设计与制造
MACHINERY DESIGN & MANUFACTURE2009(1)5次
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