目 录
一、 高等数学电子教案
第一章 函数与极限
第一节 函数
第二节 初等函数
第三节 数列的极限
第四节 函数的极限
第五节 无穷小与无穷大
第六节 极限运算法则
第七节 极限存在准则，两个重要极限
第八节 无穷小的比较
第九节 函数的连续性与间断点
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第十一节闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则
第四节 初等函数求导问题、双曲函数求导与反双曲函数的导数
第五节 高阶导数
第六节 隐函数导数，由参数方程所确定函数的导数，相关变化率
第七节 函数的微分
第八节 微分在近似计算中应用
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数单调性判别法
第五节 函数的极值及其求法
第六节 最大值、最小值问题
第七节 曲线的凹凸性与拐点
第八节 函数图形的描绘
第九节 曲率
第十节 第一、二、三章测验
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 几种特殊类型函数的积分
第五章 定积分
第一节 定积分的概念
第二节 定积分的性质 中值定理
第三节 微积分基本公式
第四节 定积分的换元法
第五节 定积分的分部积分法
第七节 广义积分
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 平面图形的面积
第三节 体积
第四节 平面曲线的弧长
第五节 功、水压力和引力
第六节 平均值
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 空间直角坐标系
第二节 向量及其加减法，向量与数的乘积
第三节 向量的坐标
第四节 数量积、向量积、混合积
第五节 曲面及方程
第六节 空间曲线及方程
第七节 平面及方程
第八节 空间直线及其方程
第九节 二次曲面
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 微分法在几何上的应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值及其求法
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 二重积分的应用
第四节 三重积分的概念及其算法
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式、通量与散度
第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
第七节 傅里叶级数
第八节 正弦级数和余弦级数
第九节 傅立叶级数（简明版）
第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次微分方程
第四节 一阶线性微分方程
第五节 全微分方程
第七节 可降阶的高阶微分方程
第八节 二阶线性微分方程解的结构
第九节 二阶常系数线性齐次微分方程
第十节 二阶常系数线性非齐次微分方程 第十一节二阶线性微分方程应用问题举例
第十二节欧拉方程、常系数线性微分方程组求解 第十三节二阶线性微分方程的幂级数解法
目 录
一、 高等数学电子教案
第一章 函数与极限
第一节 函数
第二节 初等函数
第三节 数列的极限
第四节 函数的极限
第五节 无穷小与无穷大
第六节 极限运算法则
第七节 极限存在准则，两个重要极限
第八节 无穷小的比较
第九节 函数的连续性与间断点
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第十一节闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则
第四节 初等函数求导问题、双曲函数求导与反双曲函数的导数
第五节 高阶导数
第六节 隐函数导数，由参数方程所确定函数的导数，相关变化率
第七节 函数的微分
第八节 微分在近似计算中应用
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数单调性判别法
第五节 函数的极值及其求法
第六节 最大值、最小值问题
第七节 曲线的凹凸性与拐点
第八节 函数图形的描绘
第九节 曲率
第十节 第一、二、三章测验
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 几种特殊类型函数的积分
第五章 定积分
第一节 定积分的概念
第二节 定积分的性质 中值定理
第三节 微积分基本公式
第四节 定积分的换元法
第五节 定积分的分部积分法
第七节 广义积分
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 平面图形的面积
第三节 体积
第四节 平面曲线的弧长
第五节 功、水压力和引力
第六节 平均值
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 空间直角坐标系
第二节 向量及其加减法，向量与数的乘积
第三节 向量的坐标
第四节 数量积、向量积、混合积
第五节 曲面及方程
第六节 空间曲线及方程
第七节 平面及方程
第八节 空间直线及其方程
第九节 二次曲面
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 微分法在几何上的应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值及其求法
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 二重积分的应用
第四节 三重积分的概念及其算法
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式、通量与散度
第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
第七节 傅里叶级数
第八节 正弦级数和余弦级数
第九节 傅立叶级数（简明版）
第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次微分方程
第四节 一阶线性微分方程
第五节 全微分方程
第七节 可降阶的高阶微分方程
第八节 二阶线性微分方程解的结构
第九节 二阶常系数线性齐次微分方程
第十节 二阶常系数线性非齐次微分方程 第十一节二阶线性微分方程应用问题举例
第十二节欧拉方程、常系数线性微分方程组求解 第十三节二阶线性微分方程的幂级数解法