第12课时 24．3正多边形和圆
【学习目标】
1、进一步理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
2、掌握圆内接正多边形的两种画法：
（1）用量角器等分圆周法作正多边形；
（2）用尺规作图法作特殊的正多边形
【重点】 正多边形用量角器等分圆周法作正多边形步骤
【难点】 通过画图使学生理解：用尺规作图法作特殊的正多边形。
【学法指导】 自主、合作、探究
【学习流程】
【自主学习，基础过关】
（一）知识回顾，温故知新
1.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成就可以作出这个
圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 .
2. 正多边形的性质：
正n边形的每一个内角都等于 ，中心角等于 ，
外角等于 ，正多边形的中心角与外角 .
3.正多边形的计算中常用的结论是：
（1）正多边形的中心角等于 ；
（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形；
（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形.
（二）自学自悟，自主检测
1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )
A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化
2.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.
3.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于________
【合作探究，释疑解惑】
活动1：
阅读教材p107，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？
方法一、任何正n边形的作法：
用量角器作一个等于 的圆心角，再等分圆；
方法二、特殊正多边形的作法:
正六边形和正方形等的尺规作法.
（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）
活动2:
正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形都是中心对称图形
吗？如果是，它的对称中心在哪里？
归纳：
正 边形是轴对称图形，正 边形是中心对称图形
【检测反馈，学以致用】
1.正五边形共有__________条对称轴，
正六边形共有__________条对称轴.
2.在右图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．
3、请在下图的图（1）中画出⊙O的内接正四边形；在图（2）中画出⊙O的内接正
五边形；图（3）中画出⊙O的内接正六边形.
图（1）图（2）图（3）
4 .如图，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形
(小组之间参与交流、评价
5.用等分圆周的方法画出下列图案：
【总结提炼，知识升华】本节课学了哪些内容？
第12课时 24．3正多边形和圆
【学习目标】
1、进一步理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
2、掌握圆内接正多边形的两种画法：
（1）用量角器等分圆周法作正多边形；
（2）用尺规作图法作特殊的正多边形
【重点】 正多边形用量角器等分圆周法作正多边形步骤
【难点】 通过画图使学生理解：用尺规作图法作特殊的正多边形。
【学法指导】 自主、合作、探究
【学习流程】
【自主学习，基础过关】
（一）知识回顾，温故知新
1.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成就可以作出这个
圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 .
2. 正多边形的性质：
正n边形的每一个内角都等于 ，中心角等于 ，
外角等于 ，正多边形的中心角与外角 .
3.正多边形的计算中常用的结论是：
（1）正多边形的中心角等于 ；
（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形；
（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形.
（二）自学自悟，自主检测
1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )
A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化
2.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.
3.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于________
【合作探究，释疑解惑】
活动1：
阅读教材p107，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？
方法一、任何正n边形的作法：
用量角器作一个等于 的圆心角，再等分圆；
方法二、特殊正多边形的作法:
正六边形和正方形等的尺规作法.
（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）
活动2:
正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形都是中心对称图形
吗？如果是，它的对称中心在哪里？
归纳：
正 边形是轴对称图形，正 边形是中心对称图形
【检测反馈，学以致用】
1.正五边形共有__________条对称轴，
正六边形共有__________条对称轴.
2.在右图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．
3、请在下图的图（1）中画出⊙O的内接正四边形；在图（2）中画出⊙O的内接正
五边形；图（3）中画出⊙O的内接正六边形.
图（1）图（2）图（3）
4 .如图，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形
(小组之间参与交流、评价
5.用等分圆周的方法画出下列图案：
【总结提炼，知识升华】本节课学了哪些内容？