落球法测量液体的黏滞系数实验报告
一、实验题目
落球法测量液体的黏滞系数 二、实验目的
学会使用PID温控试验仪
掌握用落球法测量液体的黏滞系数的基本原理 掌握实验的操作步骤及实验数据 的处理
三、实验器材
变温黏度测量仪、，ZKY-PID温控实验仪、秒表、螺旋测微器， 钢球若干 实验仪器简介：
1、变温黏度仪如右图所示，待测液体在细长的样品管中能使液体温度较快地与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品。底座下有调节螺丝钉，用于调节样品管的铅直。
2、开放式PID温控实验仪 温控实验仪包含水箱、水泵、加热器、控制及显示电路等部分。本实验所用温控实验仪能根据实验对象选择PID参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点。仪器面板如右图所示：
开机后水泵开始运转，
显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号及室温，设定温度及PID参数。使用左右键选择项目，上下键设置参数，按确认进入下一屏，按返回键返回上一屏。
进入测量界面后屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度、初始温度、当前温度、当前功率、调节时间等参数。图形以横坐标代表时间，纵坐标代表温度（以及功率），并可用上下键改变温度坐标值。仪器每隔15秒采集一次温度及加热功率值，并将采得的数据示在图上。温度达到设定值并保持2min温度波动小雨0.1℃，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间ts，动态偏差σ，静态偏差e。
四、实验原理
1、液体的黏滞系数：如果将黏滞流体分成许多很薄的流层，个流层的速度是不相同的。当流速不大时，流速是分层有规律变化的，流层之间仅有相对滑动而不混合。这中流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向做平滑直线运动的流动成为层流。如下图所示
实际流体在水平圆形管道中作层流时的速度分布情况，附着在管壁的一层流体流速为0，从管壁到管轴流体的速度逐渐增大，管轴出速度最大，形成不同流层。
如下图所示：
假设流体沿X方向分层流动，沿Y方向速度梯度为S，实验证明黏滞力f与它们的关系式如下：
f=η
dv
，相邻流层接触面积为△dy
dv
△S ① dy
式中比例系数η称为流体的黏滞系数，简称黏度，在国际单位制中，黏度的单位是Pa·S（帕·秒），它是指当两层流层间具有单位速度梯度时，沿流层单位面积上所受的内摩擦力，该式称为牛顿黏滞定律。
一般情况下，黏滞系数的大小与液体本身性质、液体的温度和流速有关。不同流体黏度不同，同种流体在不同温度下黏度也不同。另外，流体的黏度还与压强有关，在高压下的流体黏度会有比较明显的增加。
2、实验基本构思：小球落在蓖麻油中下落，在竖直方向达到受力平衡时，开始匀速运动，通过手里平衡的分析，找到影响蓖麻油黏度的因素，并通过实验的方法测量出黏度的大小。 3、实验原理：
如右图所示，质量为m的金属小球在黏滞液体中下落时，收到3个力 分别为重力G、浮力F、以及黏滞阻力f。若液体的黏滞性较大，小球 的质量均匀、体积较小、表面光滑，小球在液体中下落不产生漩涡，而
且下落速度较小，则小球收到的黏滞阻力为 f=3πηvd ② 其中η为液体的黏度，d为小球的直径，v是小球在流体中运动时相对
流体的速度。 当小球开始下落时，速度较小，所受到的黏滞阻力也较小，这时，小
的重力大于浮力和黏滞阻力之和，做加速运动；随着小球速度的增加，
小球所受黏滞阻力也随之增加，当小球的速度达到一定数值v0时，三力平
v
衡，小球受
外界合力为0，小球开始匀速下落，此时
G=F+f ③ 即 mg=ρ0gV+3πηv0d
式中m，V分别表示小球的质量和体积，ρ0表示液体密度。如果ρ表示小球的密度，则小球的体积为
4d3
V=（） ④
32
小球质量m为
π3
m=ρV=dρ ⑤
代入整理得
6
(ρ-ρ0)gd2
η=18v 0
⑥
当小球密度较大，直径不是太小，而液体的黏度值又小时，小球在液体中的平衡速度v0会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对托克斯的影响：
319
Re2+·f=3πηv0d(1+Re···) ⑦
161080
其中Re为雷诺数，是表征液体液体运动状态的无量纲参数。
Re=ρ0v0d/η ⑧
当Re小于0.1时，可认为②⑥成立。当0.1
考虑⑦中1级修正项的影响以及玻璃管的影响后，黏度η1可表示为
(ρ-ρ0)gd21
η1= ⑨ η
18v0(12.4d/D)(13Re/16)13Re/16
由于3Re/16是远小于1的数，将1/(1+3Re/16)按幂级数展开后近似为1-3Re/16，
式⑨又可表示为：
3
η1=η-v0dρ0 ⑩
16
已知或测量得到v、d、D、ρ0、ρ等参数后，由⑥计算黏度η，再由⑧计算Re，若需计算Re的1次修正，则由⑩计算经修正的黏度η1 。 3、PID调节原理
PID调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理如下：
自动控制系统框图
假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量调节器依据e(t)及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统指挥机构。
PID调节器是按偏差比例、积分、微分进行调节，其调节规律可表示为：
1tde(t)
K[e(t)e(t)dtT u(t)=p D0Tdt
式中Kp为比例系数。第二项为积分调节，T1为积分时间常数。第三项为微分调节，TD为微分时间常数。
下图为PID调节系统过度过程：
五、实验步骤
1、检查仪器后面的水位管，将水箱的水加到适当值
平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第一次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵的空气，避免水泵空转或发出嗡鸣声。
2、设置PID参数
若对PID调节原理感兴趣，可在不同升温区间段有意改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。
若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初值，也能达到较好的控制效果。 3、测定小球直径
用螺旋测微器测定小球直径d，并记录数据 4、测定小球在液体中下落速度并计算黏度
测控仪温度达到设定值后再等约10min，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致才能测液体黏度
用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。 用秒表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度v0，用⑥或⑩式 计算黏度η，记录在表中，该表列出了部分温度下黏度的标准值，可将这些值与测量值做对比，并计算相对误差。最后做出η-t图像
实验完后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次使用。
六、实验数据记录及处理
小钢球直径
(ρ-ρ0)gd2
将实验测得数据代入公式 η= 即可求得η的值，测出η便可求
18v0得实验相对误差，处理后的数据如下表
ρ=7.8×103kg/m3，ρ0=0.95×103kg/m3，D=2.0×102m
由以上数据画出η-t图如下所示：
落球法测量液体的黏滞系数实验报告
一、实验题目
落球法测量液体的黏滞系数 二、实验目的
学会使用PID温控试验仪
掌握用落球法测量液体的黏滞系数的基本原理 掌握实验的操作步骤及实验数据 的处理
三、实验器材
变温黏度测量仪、，ZKY-PID温控实验仪、秒表、螺旋测微器， 钢球若干 实验仪器简介：
1、变温黏度仪如右图所示，待测液体在细长的样品管中能使液体温度较快地与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品。底座下有调节螺丝钉，用于调节样品管的铅直。
2、开放式PID温控实验仪 温控实验仪包含水箱、水泵、加热器、控制及显示电路等部分。本实验所用温控实验仪能根据实验对象选择PID参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点。仪器面板如右图所示：
开机后水泵开始运转，
显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号及室温，设定温度及PID参数。使用左右键选择项目，上下键设置参数，按确认进入下一屏，按返回键返回上一屏。
进入测量界面后屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度、初始温度、当前温度、当前功率、调节时间等参数。图形以横坐标代表时间，纵坐标代表温度（以及功率），并可用上下键改变温度坐标值。仪器每隔15秒采集一次温度及加热功率值，并将采得的数据示在图上。温度达到设定值并保持2min温度波动小雨0.1℃，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间ts，动态偏差σ，静态偏差e。
四、实验原理
1、液体的黏滞系数：如果将黏滞流体分成许多很薄的流层，个流层的速度是不相同的。当流速不大时，流速是分层有规律变化的，流层之间仅有相对滑动而不混合。这中流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向做平滑直线运动的流动成为层流。如下图所示
实际流体在水平圆形管道中作层流时的速度分布情况，附着在管壁的一层流体流速为0，从管壁到管轴流体的速度逐渐增大，管轴出速度最大，形成不同流层。
如下图所示：
假设流体沿X方向分层流动，沿Y方向速度梯度为S，实验证明黏滞力f与它们的关系式如下：
f=η
dv
，相邻流层接触面积为△dy
dv
△S ① dy
式中比例系数η称为流体的黏滞系数，简称黏度，在国际单位制中，黏度的单位是Pa·S（帕·秒），它是指当两层流层间具有单位速度梯度时，沿流层单位面积上所受的内摩擦力，该式称为牛顿黏滞定律。
一般情况下，黏滞系数的大小与液体本身性质、液体的温度和流速有关。不同流体黏度不同，同种流体在不同温度下黏度也不同。另外，流体的黏度还与压强有关，在高压下的流体黏度会有比较明显的增加。
2、实验基本构思：小球落在蓖麻油中下落，在竖直方向达到受力平衡时，开始匀速运动，通过手里平衡的分析，找到影响蓖麻油黏度的因素，并通过实验的方法测量出黏度的大小。 3、实验原理：
如右图所示，质量为m的金属小球在黏滞液体中下落时，收到3个力 分别为重力G、浮力F、以及黏滞阻力f。若液体的黏滞性较大，小球 的质量均匀、体积较小、表面光滑，小球在液体中下落不产生漩涡，而
且下落速度较小，则小球收到的黏滞阻力为 f=3πηvd ② 其中η为液体的黏度，d为小球的直径，v是小球在流体中运动时相对
流体的速度。 当小球开始下落时，速度较小，所受到的黏滞阻力也较小，这时，小
的重力大于浮力和黏滞阻力之和，做加速运动；随着小球速度的增加，
小球所受黏滞阻力也随之增加，当小球的速度达到一定数值v0时，三力平
v
衡，小球受
外界合力为0，小球开始匀速下落，此时
G=F+f ③ 即 mg=ρ0gV+3πηv0d
式中m，V分别表示小球的质量和体积，ρ0表示液体密度。如果ρ表示小球的密度，则小球的体积为
4d3
V=（） ④
32
小球质量m为
π3
m=ρV=dρ ⑤
代入整理得
6
(ρ-ρ0)gd2
η=18v 0
⑥
当小球密度较大，直径不是太小，而液体的黏度值又小时，小球在液体中的平衡速度v0会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对托克斯的影响：
319
Re2+·f=3πηv0d(1+Re···) ⑦
161080
其中Re为雷诺数，是表征液体液体运动状态的无量纲参数。
Re=ρ0v0d/η ⑧
当Re小于0.1时，可认为②⑥成立。当0.1
考虑⑦中1级修正项的影响以及玻璃管的影响后，黏度η1可表示为
(ρ-ρ0)gd21
η1= ⑨ η
18v0(12.4d/D)(13Re/16)13Re/16
由于3Re/16是远小于1的数，将1/(1+3Re/16)按幂级数展开后近似为1-3Re/16，
式⑨又可表示为：
3
η1=η-v0dρ0 ⑩
16
已知或测量得到v、d、D、ρ0、ρ等参数后，由⑥计算黏度η，再由⑧计算Re，若需计算Re的1次修正，则由⑩计算经修正的黏度η1 。 3、PID调节原理
PID调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理如下：
自动控制系统框图
假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量调节器依据e(t)及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统指挥机构。
PID调节器是按偏差比例、积分、微分进行调节，其调节规律可表示为：
1tde(t)
K[e(t)e(t)dtT u(t)=p D0Tdt
式中Kp为比例系数。第二项为积分调节，T1为积分时间常数。第三项为微分调节，TD为微分时间常数。
下图为PID调节系统过度过程：
五、实验步骤
1、检查仪器后面的水位管，将水箱的水加到适当值
平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第一次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵的空气，避免水泵空转或发出嗡鸣声。
2、设置PID参数
若对PID调节原理感兴趣，可在不同升温区间段有意改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。
若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初值，也能达到较好的控制效果。 3、测定小球直径
用螺旋测微器测定小球直径d，并记录数据 4、测定小球在液体中下落速度并计算黏度
测控仪温度达到设定值后再等约10min，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致才能测液体黏度
用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。 用秒表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度v0，用⑥或⑩式 计算黏度η，记录在表中，该表列出了部分温度下黏度的标准值，可将这些值与测量值做对比，并计算相对误差。最后做出η-t图像
实验完后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次使用。
六、实验数据记录及处理
小钢球直径
(ρ-ρ0)gd2
将实验测得数据代入公式 η= 即可求得η的值，测出η便可求
18v0得实验相对误差，处理后的数据如下表
ρ=7.8×103kg/m3，ρ0=0.95×103kg/m3，D=2.0×102m
由以上数据画出η-t图如下所示：