分数加减法教学设计
【教学目标】
1. 结合具体的情景, 体会理解分数加减法的意义。
2. 在具体的情景中, 理解掌握异分母分数加减法的计算方法与法则。
3. 让学生在讨论交流中, 感知转化的数学思想, 体验成功的乐趣。
【教学重点】
理解并掌握异分母加减法的计算方法与法则。
【教学难点】
掌握异分母分数加减法的算理与算法。
【教学准备】 多媒体课件、两张正方形纸片、题单(看图填空) 。
【教学流程】
课前谈话:
我知道我们5年级的学生在语文课中刚刚学习过猜谜语。老师这里也有几个谜语, 想不想猜一猜?
1. 一加一不是二 (打一字)
2. 一减一不是零(打一字)
3. 再见了, 妈妈 ()
4. 考试不作弊 ()
5. 七上八下 (打一分数)
师:在猜谜的过程中, 我看到很多孩子都在积极地动脑思考, 发言声音也很洪亮。那在即将开始的课中, 你们能做到吗?
好, 我们开始上课。
一、谈话引入
在我们刚才的谜语中, 提到了我们本学期学习过的分数。今天, 我们便一起来继续研究分数的有关知识——分数加减法。板书课题。
二、学习新知
1. 教学同分母分数加减法的计算方法。
(1):一工人说, 今天上午铺了这个广场的1/16,另一工人说, 今天下午铺了这个广场的7/16。
(2)?
(3)课件出示问题。
①今天一共铺了这个广场的几分之几?
②今天下午比上午多铺了这个广场的几分之几?
(4)拿出本子, 列式计算两个问题。不作答。
(5)请一生展示讲解。
预设1:1/16+7/16=8/16=1/2
预设2:7/16-1/16=6/16=3/8
师:你们同意吗?
通常结果要化为最简分数。
师:1/16和7/16两个分数的分母是相同的, 我们称为同分母分数。
(6)师:谁来说说1/16+7/16是怎样算的?
生:分母不变, 分子相加。
(7)师:在这里, 为什么可以分母不变, 而只把分子相加呢?
生:因为他们分母相同。
师:在分数中, 分母表示什么?
生:平均分的份数。
师:在这里是将这个广场的面积平均分为16份。单位1相同、平均分的份数相同、那每一份的大小呢? 也相同。每一份就是它们的分数单位都是1/16;1/16+7/16就是1个1/16+7个1/16,就是8/16。
(8)
师:同分母分数加减法是怎样计算的?
生:分母不变, 分子相加减。
师:一起来念一遍, 同分母分数相加减, 分母不变, 分子相加减。(课件)
2. 教学异分母分数加减法算理, 初步感知算法。
(1)刚才我们用同分母分数加法解决了两个问题, 求出今天铺了这个广场的1/2,如果我告诉你, 前几天已经铺了这个广场的1/4,您能解决下面的问题吗?
问题:前几天和今天一共铺了这个广场的几分之几?
(2)一起说怎样列式。
生:1/2+1/4。
师:与前面相比, 这个算式有什么特别的地方吗?
生:分子相等。
生:分母不同。
师:分母不同的分数我们称为——异分母分数。(板书)
(3)师:1/2+1/4得多少? 猜一猜, 试着计算一下。
学生独立尝试计算, 老师在巡视中注意学生方法。(请三学生板书)
1/2+1/4 1/2+1/4=1/6 1/2+1/4
=2/6 =2/4+1/4
=1/3 =3/4
(4)师:你们同意哪一种呢?
(5)师:1/2+1/4=1/3你们觉得可能吗? 为什么?
生1:1/2比1/3大, 加上一个数应该比1/2更大, 不可能比1/2还小。
师:同意吗? 只用估算的方法, 就可以做出判断。
生2:他们两个分母不同, 不能直接相加减。应该先通分。
师:能直接相加吗?
生:不能。
(6)那第三种答案可能正确吗? 有什么办法来验证一下吗? 小提示:你可以利用身边的纸折一折、画一画。也可以用其他的计算方法。先自己试一试。
(师巡视, )
(7)交流汇报。
生1:我采用的是画一画的方法。我先把正方形纸平均分成2份, 取其中的一份1/2染上颜色, 再取剩下的一半即1/4染上颜色, 这样总共就是3/4,所以3/4正确。
师:有图形, 有数字, 数形结合, 清晰明了。
为了使同学们看得更清楚, 老师把他这种方法用课件演示给大家。(课件演示) 师:1/2+1/4,他们的分母不同, 平均分的份数也不同, 每一份的大小也不同。能直接相加吗? 先把1/2通分为2/4,2/4+1/4=3/4.
生2:我把他们化成小数再计算。
师:把分数化成小数, 你们觉得怎么样?
生:好。
师:好的话就给点掌声吧!
生3:3/4-1/4=1/2。
师:我们看, 和减一个加数等于另一个加数, 用减法来验证加法, 也很有创意! ……
(8)师:各种各样的方法都证明了3/4是正确的。那我们再来看看具体是怎样做的?
板书:1/2+1/4
=2/4+1/4
=3/4
(9)师:面对异分母分数加减法, 我们提出猜想、试着解决、想办法验证, 再得出结论。短短时间, 你们已经经历了科学探究的过程。真了不起! 但科学探究并未到此止步, 我们还应该将我们的结论进行推广应用。用这种方法, 试着做一道题。
3. 教学例二。
(1)8/9-5/6 (教师巡视, 提醒学生做题格式, 学生做完, 请两位计算方法不同的学生板演)
(2)交流汇报。
8/9-5/6 8/9-5/6
=48/54-45/54 =16/18-15/18
=3/54 =1/18
=1/18
(3)师:黑板上的答案对吗? 观察这两种计算方法, 你能找出他们有什么不同点?
生:不同之处, 第一个是用两个分母的乘积作为公分母, 第二个是用两个分母的最小公倍数作为公分母。
师:也就是选择的公分母不同。
师:那又有什么相同点呢?
生:相同之处是都把分母不相同的分数减法, 利用通分转化为分母相同的分数减法。
师:观察得真仔细。
(4)
师:你能总结一下异分母分数加减法是怎么计算的吗?
生:我们是把异分母分数先化成同分母分数, 再来计算的。(板书:转化, 通分) 生:我先通分, 化为同分母分数, 再按照同分母分数加减法计算。
师:在你的话中用到了一个词——化为。(板书:转化) 在这里, 我们是把异分母分数转化为同分母分数。
师:转化的方法是什么? 通分。
师:一起看看法则。(课件出示)
三、基础练习
师:通过我们努力, 探索出了知识, 学到了思想方法。你能灵活运用吗? 做一做题单上的题。
1.(出示题目, ) 看图填空。
集体对答案。
2. 计算。(课件)
我们刚才利用异分母分数加减法的计算法则、数形结合解决了两个问题。如果没有图, 你会计算吗? 试试看。
1/4+2/5 7/9-2/3 1/10+1/15
师:做完的孩子可以到黑板上板书。
集体讲评。你觉得在计算时要注意什么问题?
师:经过你的提醒, 相信你们做题的时候会更认真、仔细, 是吗?
四、拓展练习
1. 比一比。
那我们来比一比, 看谁算得又快又正确。
(课件出示)
+ +
- -
(1)集体汇报。全对的举手。
(2)观察算式, 上面的题有什么特点, 怎样算才能比较快。小组讨论。
师:谁来说说你们的发现?
生2:我们发现当两个这样的分数相加时, 他们和的分母就是两个分数分母的乘积, 他们和的分子就是两个分母的和。
师:你真是善于观察、总结。我们来看第一排。1/2+1/3=5/6中, 两个分数分母2和3的积作为和的分母, 两个分数分母2和3的和作为和的分子。再来看1/9+1/10=19/90中, 有这样的规律吗?
生3:在减法中, 差的分母是两个分数分母的和, 分子是两个分数分母的差。 师:一起来看, 在1/2-1/3=1/6中, 差的分母是2和3的积, 分子是3和2的差。 师:那是不是每一个分数加减法算式都有这个规律? 需要什么条件?
生:分子都是1, 分母是互质数。
(3)你能用这个规律, 快速计算下面几道题吗?
+ +
- -
直接写答案在题单上, 看谁做得最快。
2. 简单评价。 规律的妙处在这里体现得淋漓尽致。面对试题, 我们要有一双善于观察比较的眼睛。
五、全课小结
同学们, 回忆一下这节课我们学习的内容。你有什么收获要和大家分享吗? 生:我学到了异分母分数加减可以转化为同分母分数加减法。
生2:我知道了为什么同分母分数可以分母不变, 分子直接相加。而异分母分数不能直接相加。
生3:我学到了转化的数学思想。
……
师:同学们收获可真不小, 关于分数, 还有很多知识等待我们下去继续探究。
简单的分数加减法教学设计
设计目标:
1. 探究简单的同分母分数加、减法计算方法, 初步学会运用直观的方法理解和掌握简单分数的加、减计算, 并能解决简单的实际问题。
2. 能在计算分数加、减和解决简单的分数实际问题的过程中, 进行简单的、有条理的思考。在学习过程中培养学生的观察、分析、迁移和类推能力。
3. 能主动地参与有关的操作和探究活动, 对分数与生活的联系有
一定的感受。通过涂一涂、算一算的过程, 体会学习是实践、探索的过程。能自觉认真听讲、积极思考、敢于提问、专心做习题, 养成良好的学习习惯。 教学重点:
探究并理解简单的分数加、减法计算方法, 掌握算法。提出简单的分数加、减法的实际问题。
教学难点:
在探索算法、理解算理的过程中有条理的思考。
教材简析:
这部分教材通过教学一方面帮助学生进一步感受分数的实际意义, 另一方面为学生提供独立思考、自主探索的机会。例题先让学生学生分两次在一个长方形里涂色, 后分别提出求和求差的问题, 根据已有的对加法和减法意义的理解列出算式, 再借助直观图形以及对分数的理解, 探索交流算法。“想想做做”联系生活问题进行简单的分数加减计算。
教学准备:
自制多媒体教学课件, 自备的圣诞礼物、贺卡及题卡。
教学设计过程
一、创设情境, 激趣引入
教师活动
预设学生活动
设计意图
1. 谈话:孩子们, 明天就是„„? 看, 这是谁? 圣诞老人今天走进我们的课堂, 瞧, 他带来了许多礼物准备送给你们呢!
圣诞老人话外音:孩子们, 你们好! 我的礼物背后有一些问题需要你们解决, 你们有信心吗?(课件播放)
2. 引入:(课件出示)
(1)圣诞老人的第一份礼物, 是什么?
(2)(指名) 问:琪琪, 这块巧克力平均分成几份?
继续问:琪琪, 如果你分得3份, 那么你分得这块巧克力的几分之几? 明明(琪琪同位), 你分得2份, 你分得这块巧克力的几分之几?
(3)提问:两人一共分得这块巧克力的几分之几呢?
你们能列式吗?
学生接话齐答:圣诞节。
学生齐答:圣诞老人。
学生看大屏幕画面深受感染, 表现很有信心, 齐答:有。
学生看到屏幕上的画面, 高兴齐答:巧克力。
琪琪看屏幕画面作答:巧克力平均分成8份。
琪琪答:我分得这块巧克力的3/8。
明明答:我分得这块巧克力的2/8。
被教师随机问到的学生作答, 而其他学生关注地倾听。
学生开动脑筋, 独立思考列式, 积极要求汇报。
以临近的圣诞节为教学时机, 运用多媒体课件和圣诞礼物创设适宜的场景和氛围课件演示的效果使学生很快进入虚拟的情境中, 激起了兴趣, 主动参与到学习活动之中。
多媒体课件动态画面以及现场示意礼物, 使学生感觉真实, 一下就吸引了学生。 教师随机请出两位学生作现场举例, 提问自然贴切, 切实让学生体会到数学问题原来就在我们的身边, 体验数学的价值。
二、自主探究, 获取新知
教师活动
预设学生活动
设计意图
1. 学习简单的分数加法。
(1)指名学生列式, 师板书:3/8 +2/8
师:3/8 +2/8等于多少? 你们想自己试一试吗?
好, 你们可以借助长方形代替巧克力, 先把它的3/8涂上红色, 表示琪琪吃的, 再把它的2/8涂上绿色, 表示明明吃的。仔细观察, 两次涂色部分一共是这个长方形的几分之几?(课件出示例题图及问题)
(2)交流:谁愿意展示一下自己的涂色?
师:3/8 +2/8等于多少?(板书5/8),5/8后面有没有单位名称呀?
(3)师再用课件演示3/8涂红色,2/8涂绿色。
师:5/8是怎么得来的?
在小组里说说你是怎样想的。
(4)指名小组代表在全班交流。
(5)师:孩子们真聪明, 现在知道琪琪和明明一共分得这块巧克力的几分之几?
2. 学习简单的分数减法。
(1)师:琪琪分得巧克力的3/8,明明分得巧克力的2/8,你能提一个减法计算的问题吗?
(当学生提出:“琪琪比明明多分得多少?”时, 教师引导学生用多分得这块巧克力的几分之几”来表述完整。)
师:谁能列式?
板书:3/8-2/8
(2)师:还以长方形代替, 现在算一算红色部分比绿色部分多的是这个长方形的几分之几?(课件出示问题)
(4)3/8-2/8等于多少?
你是怎样算的?
组织全班交流。
(5)师问:现在知道琪琪比明明多分得这块巧克力的几分之几?
3. 揭示课题。
师:孩子们, 你们真不简单! 自己学会了新知识。谁能说说我们今天学的是什么? (板书:简单的分数加减法)
生较迅速地汇报出正确的式子。
学生踊跃齐答:想。
学生明确了操作意图, 打开书第105页在书上按要求涂色。观察思考后, 试着进行计算, 将结果填在书上。
一生上实物展示台展示红色涂3份, 绿色涂2份。
分数的加减法教学设计
一、分数的加减法设计理念
1. 对教材的理解和学情的分析：
异分母分数加减法是北师大版五年级上册第四单元的学习内容。在这之前，学生已经掌握了分数的基本性质，学会了约分、通分、分数与小数互化的方法，懂得了同分母分数加减法的算理。其中同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。本节课的内容又是进一步学习分数加减混合运算的基础，同时又是本单元的重点，与现实生活密切相关。五年级学生已经初步具有用旧知识解决新问题的能力，也就是具有了一定的知识迁移能力。
2. 整合文本资源：
把例题稍加改编了一下，使得数学更具我们这儿的生活气息，便于将原来已学知识、今天新授知识、将要学的混合运算和简单的实践综合运用串联起来，满足不同孩子的学习需求。注重数学源于生活。设计思考题1，预防学生将生活与公式分割开来，忘记了公式的由来。
3. 训练学生的概括、推理能力：
培养学生根据提示进行归纳推理，从而提出问题的能力，通过总结运算法则训练概括能力。让学生在已学知识中寻找解决新知识的能力，鼓励学生大胆猜测，根据生成情况加以肯定或寻找错误的原因（验证）。通过动手操作实施知识迁移，进行转化。
4. 运用常见的运算错误加深孩子印象：
利用1/2+1/4=2/6的错误结论，进一步强调：只有相同单位的数才能直接相加减的算理。避免再出类似错误。
二、分数的加减法教学设计
教学内容
北师大版 五数上册课本第66页“折纸”及相应的“试一试”“说一说”，“练一练”的有关内容。
教学目标
1． 知识与技能
（１） 通过直观的操作活动，让学生理解异分母分数加减法的算理。 （２） 培养学生的推理和概括能力。
２．过程与方法
让学生通过直观的操作活动，并用类比迁移的方法探索新知。 ３．情感、态度与价值观
（１）渗透转化的数学思想。
（２）体验数学知识的探索性。
（３）体会数学与现实生活的密切联系
重、难点与关键
（1）重点：探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。
（2）难点：理解算理。
（3）关键：理解只有相同单位的数才能直接相加减的原理。
教具、学具准备
每人准备一张长方形纸片。幻灯片。
课时划分：
两课时 第一课时：探索并掌握异分母分数加法的计算方法，理解算理，明白只有相同单位的数才能直接相加减的原理。第二课时：猜想异分母分数减法计算方法，学会验算。归纳基本题型。探讨1/2+1/3，
1/2-1/3（分子为1，分母互质）的计算规律。
教学过程
1. 出示信息：
春节，外婆家杀了一头猪，外婆家留的肉是全部猪肉的1/2，给我家的肉是全部猪肉的1/4，剩下的肉卖给了杀猪人。请同学们根据以上信息提出几个问题？（自己能列出含加减运算的问题的算式）
教师帮助整理为：
（1）我和外婆家猪肉的总和是全猪的几分之几？
（２） 外婆家的猪肉比我家的多几分之几？
2． 请同学们根据以前学过的知识来猜想第一题应该怎样解答？小组之间可以相互讨论。教师巡视后请不同算法的人上黑板解答并说说理由。（老师协助同学们加以验证。）
（1）计算法： 1÷2﹦0.5 1÷4=0.25 0.5+0.25=0.75=75/100=3/4
（2）画图 法：
（2） （1）
在长方形纸上画出（或折出）1/2，涂上蓝色，再将它平均分成4份，用黄色涂出其中的一份，让它紧挨蓝色，得出共占整体的3/4.
（3）观察法： 图2的蓝色部分占整体的多少？（2/4）那么2/4+1/4=3/4
（4）通分法：师：由1/2还可以怎样将它变为2/4？生：通分。
1/2=2/4 2/4+1/4=3/4
比较这四种方法，想象一下，如果分数分母较大，不便画图或折，或者是无限不循环小数，那你会采用什么方法计算？生：通分。师：对，这就是我们今天要学的新知识。板书：异分母分数加减法。
用上面的方法计算3/4+5/8= 教师先让学生做，再一起总结计算方法，接着板书：先通分，再加减。
如果出现1/2+1/4=2/6怎么办？可先让学生自己判断对错，再帮助学生寻求原因。师：我们来分析，看，分母不同，也就是分数单位不同，我们知道单位不同是不能相加的。只有将1/2变为2/4，这样分数的单位才统一了，又知道分子是表示有几个这样的分数单位。2个1/4加1个1/4当然是3个1/4，也就是3/4了。是不是？生：是的。以后不要再犯1/2+1/4=2/6的错误了。我们学过的小数的加减法强调各部分的数位对齐是不是也是这个道理？整数的加减呢？你能举几个例子吗？。（多举几个，加深学生印象。）
师：特别强调 ： 分数加减法计算结果一定要约成最简分数。
随堂作业：1．填空．
（1）异分母分数相加减，先（ ），然后按照（ ）法则进行计算．
（2）分数的分母不同，就是（ ）不相同，不能直接相加减，要先（ ），化成（ ）分数再加减．
2. 课本练一练有关内容。
第二课时：
第二题应怎样解？先列式：1/2-1/4= 让学生自己探索。师生复习异分母加减法计算法则：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
师：会验算吗？师生一起验算。
5. 题型归类：（1）a/b+c/d (2)1+a/b (3)1-a/b
(4)1/2+1/3 1/2-1/3 (提醒大家发现规律)
板演“练一练”2。
课后作业：练一练3、4.
思考题：（1）长方形长5m, 宽2m, 在长3m 处将它分为两个长方形，请计算它的面积？3+2+3+2=10㎡对吗？说说理由。（2）例题中卖给杀猪人的肉是整个猪肉的几分之几？如果我家分得的1/4是20kg, 那么整头猪杀了多少肉？
附：幻灯片1.ppt
三、分数的加减法教学反思
（１） 学生提出的问题多而杂，教师没有及时归类，耽误了时间。
（２） 有些现在不能解决的问题可先放入问题银行，动员学生课后查询。 （３） 通过思考题（1）的反馈，发现学生只记公式，忘记了公式的由来，丢掉了原始方法，这很危险。今后在教学中要注重学习新知识时更应注重知识的迁移与转化。
（４） 通分时，找最小公倍数不熟，要加强训练。
（５） 通过思考题（2）调动了好学生的学习积极性，为今后的学习打下了基础。
（６） 通过改编例题，使数学一下子回到学生的生活中来，学生很感兴趣。
分数加减法教学设计
【教学目标】
1. 结合具体的情景, 体会理解分数加减法的意义。
2. 在具体的情景中, 理解掌握异分母分数加减法的计算方法与法则。
3. 让学生在讨论交流中, 感知转化的数学思想, 体验成功的乐趣。
【教学重点】
理解并掌握异分母加减法的计算方法与法则。
【教学难点】
掌握异分母分数加减法的算理与算法。
【教学准备】 多媒体课件、两张正方形纸片、题单(看图填空) 。
【教学流程】
课前谈话:
我知道我们5年级的学生在语文课中刚刚学习过猜谜语。老师这里也有几个谜语, 想不想猜一猜?
1. 一加一不是二 (打一字)
2. 一减一不是零(打一字)
3. 再见了, 妈妈 ()
4. 考试不作弊 ()
5. 七上八下 (打一分数)
师:在猜谜的过程中, 我看到很多孩子都在积极地动脑思考, 发言声音也很洪亮。那在即将开始的课中, 你们能做到吗?
好, 我们开始上课。
一、谈话引入
在我们刚才的谜语中, 提到了我们本学期学习过的分数。今天, 我们便一起来继续研究分数的有关知识——分数加减法。板书课题。
二、学习新知
1. 教学同分母分数加减法的计算方法。
(1):一工人说, 今天上午铺了这个广场的1/16,另一工人说, 今天下午铺了这个广场的7/16。
(2)?
(3)课件出示问题。
①今天一共铺了这个广场的几分之几?
②今天下午比上午多铺了这个广场的几分之几?
(4)拿出本子, 列式计算两个问题。不作答。
(5)请一生展示讲解。
预设1:1/16+7/16=8/16=1/2
预设2:7/16-1/16=6/16=3/8
师:你们同意吗?
通常结果要化为最简分数。
师:1/16和7/16两个分数的分母是相同的, 我们称为同分母分数。
(6)师:谁来说说1/16+7/16是怎样算的?
生:分母不变, 分子相加。
(7)师:在这里, 为什么可以分母不变, 而只把分子相加呢?
生:因为他们分母相同。
师:在分数中, 分母表示什么?
生:平均分的份数。
师:在这里是将这个广场的面积平均分为16份。单位1相同、平均分的份数相同、那每一份的大小呢? 也相同。每一份就是它们的分数单位都是1/16;1/16+7/16就是1个1/16+7个1/16,就是8/16。
(8)
师:同分母分数加减法是怎样计算的?
生:分母不变, 分子相加减。
师:一起来念一遍, 同分母分数相加减, 分母不变, 分子相加减。(课件)
2. 教学异分母分数加减法算理, 初步感知算法。
(1)刚才我们用同分母分数加法解决了两个问题, 求出今天铺了这个广场的1/2,如果我告诉你, 前几天已经铺了这个广场的1/4,您能解决下面的问题吗?
问题:前几天和今天一共铺了这个广场的几分之几?
(2)一起说怎样列式。
生:1/2+1/4。
师:与前面相比, 这个算式有什么特别的地方吗?
生:分子相等。
生:分母不同。
师:分母不同的分数我们称为——异分母分数。(板书)
(3)师:1/2+1/4得多少? 猜一猜, 试着计算一下。
学生独立尝试计算, 老师在巡视中注意学生方法。(请三学生板书)
1/2+1/4 1/2+1/4=1/6 1/2+1/4
=2/6 =2/4+1/4
=1/3 =3/4
(4)师:你们同意哪一种呢?
(5)师:1/2+1/4=1/3你们觉得可能吗? 为什么?
生1:1/2比1/3大, 加上一个数应该比1/2更大, 不可能比1/2还小。
师:同意吗? 只用估算的方法, 就可以做出判断。
生2:他们两个分母不同, 不能直接相加减。应该先通分。
师:能直接相加吗?
生:不能。
(6)那第三种答案可能正确吗? 有什么办法来验证一下吗? 小提示:你可以利用身边的纸折一折、画一画。也可以用其他的计算方法。先自己试一试。
(师巡视, )
(7)交流汇报。
生1:我采用的是画一画的方法。我先把正方形纸平均分成2份, 取其中的一份1/2染上颜色, 再取剩下的一半即1/4染上颜色, 这样总共就是3/4,所以3/4正确。
师:有图形, 有数字, 数形结合, 清晰明了。
为了使同学们看得更清楚, 老师把他这种方法用课件演示给大家。(课件演示) 师:1/2+1/4,他们的分母不同, 平均分的份数也不同, 每一份的大小也不同。能直接相加吗? 先把1/2通分为2/4,2/4+1/4=3/4.
生2:我把他们化成小数再计算。
师:把分数化成小数, 你们觉得怎么样?
生:好。
师:好的话就给点掌声吧!
生3:3/4-1/4=1/2。
师:我们看, 和减一个加数等于另一个加数, 用减法来验证加法, 也很有创意! ……
(8)师:各种各样的方法都证明了3/4是正确的。那我们再来看看具体是怎样做的?
板书:1/2+1/4
=2/4+1/4
=3/4
(9)师:面对异分母分数加减法, 我们提出猜想、试着解决、想办法验证, 再得出结论。短短时间, 你们已经经历了科学探究的过程。真了不起! 但科学探究并未到此止步, 我们还应该将我们的结论进行推广应用。用这种方法, 试着做一道题。
3. 教学例二。
(1)8/9-5/6 (教师巡视, 提醒学生做题格式, 学生做完, 请两位计算方法不同的学生板演)
(2)交流汇报。
8/9-5/6 8/9-5/6
=48/54-45/54 =16/18-15/18
=3/54 =1/18
=1/18
(3)师:黑板上的答案对吗? 观察这两种计算方法, 你能找出他们有什么不同点?
生:不同之处, 第一个是用两个分母的乘积作为公分母, 第二个是用两个分母的最小公倍数作为公分母。
师:也就是选择的公分母不同。
师:那又有什么相同点呢?
生:相同之处是都把分母不相同的分数减法, 利用通分转化为分母相同的分数减法。
师:观察得真仔细。
(4)
师:你能总结一下异分母分数加减法是怎么计算的吗?
生:我们是把异分母分数先化成同分母分数, 再来计算的。(板书:转化, 通分) 生:我先通分, 化为同分母分数, 再按照同分母分数加减法计算。
师:在你的话中用到了一个词——化为。(板书:转化) 在这里, 我们是把异分母分数转化为同分母分数。
师:转化的方法是什么? 通分。
师:一起看看法则。(课件出示)
三、基础练习
师:通过我们努力, 探索出了知识, 学到了思想方法。你能灵活运用吗? 做一做题单上的题。
1.(出示题目, ) 看图填空。
集体对答案。
2. 计算。(课件)
我们刚才利用异分母分数加减法的计算法则、数形结合解决了两个问题。如果没有图, 你会计算吗? 试试看。
1/4+2/5 7/9-2/3 1/10+1/15
师:做完的孩子可以到黑板上板书。
集体讲评。你觉得在计算时要注意什么问题?
师:经过你的提醒, 相信你们做题的时候会更认真、仔细, 是吗?
四、拓展练习
1. 比一比。
那我们来比一比, 看谁算得又快又正确。
(课件出示)
+ +
- -
(1)集体汇报。全对的举手。
(2)观察算式, 上面的题有什么特点, 怎样算才能比较快。小组讨论。
师:谁来说说你们的发现?
生2:我们发现当两个这样的分数相加时, 他们和的分母就是两个分数分母的乘积, 他们和的分子就是两个分母的和。
师:你真是善于观察、总结。我们来看第一排。1/2+1/3=5/6中, 两个分数分母2和3的积作为和的分母, 两个分数分母2和3的和作为和的分子。再来看1/9+1/10=19/90中, 有这样的规律吗?
生3:在减法中, 差的分母是两个分数分母的和, 分子是两个分数分母的差。 师:一起来看, 在1/2-1/3=1/6中, 差的分母是2和3的积, 分子是3和2的差。 师:那是不是每一个分数加减法算式都有这个规律? 需要什么条件?
生:分子都是1, 分母是互质数。
(3)你能用这个规律, 快速计算下面几道题吗?
+ +
- -
直接写答案在题单上, 看谁做得最快。
2. 简单评价。 规律的妙处在这里体现得淋漓尽致。面对试题, 我们要有一双善于观察比较的眼睛。
五、全课小结
同学们, 回忆一下这节课我们学习的内容。你有什么收获要和大家分享吗? 生:我学到了异分母分数加减可以转化为同分母分数加减法。
生2:我知道了为什么同分母分数可以分母不变, 分子直接相加。而异分母分数不能直接相加。
生3:我学到了转化的数学思想。
……
师:同学们收获可真不小, 关于分数, 还有很多知识等待我们下去继续探究。
简单的分数加减法教学设计
设计目标:
1. 探究简单的同分母分数加、减法计算方法, 初步学会运用直观的方法理解和掌握简单分数的加、减计算, 并能解决简单的实际问题。
2. 能在计算分数加、减和解决简单的分数实际问题的过程中, 进行简单的、有条理的思考。在学习过程中培养学生的观察、分析、迁移和类推能力。
3. 能主动地参与有关的操作和探究活动, 对分数与生活的联系有
一定的感受。通过涂一涂、算一算的过程, 体会学习是实践、探索的过程。能自觉认真听讲、积极思考、敢于提问、专心做习题, 养成良好的学习习惯。 教学重点:
探究并理解简单的分数加、减法计算方法, 掌握算法。提出简单的分数加、减法的实际问题。
教学难点:
在探索算法、理解算理的过程中有条理的思考。
教材简析:
这部分教材通过教学一方面帮助学生进一步感受分数的实际意义, 另一方面为学生提供独立思考、自主探索的机会。例题先让学生学生分两次在一个长方形里涂色, 后分别提出求和求差的问题, 根据已有的对加法和减法意义的理解列出算式, 再借助直观图形以及对分数的理解, 探索交流算法。“想想做做”联系生活问题进行简单的分数加减计算。
教学准备:
自制多媒体教学课件, 自备的圣诞礼物、贺卡及题卡。
教学设计过程
一、创设情境, 激趣引入
教师活动
预设学生活动
设计意图
1. 谈话:孩子们, 明天就是„„? 看, 这是谁? 圣诞老人今天走进我们的课堂, 瞧, 他带来了许多礼物准备送给你们呢!
圣诞老人话外音:孩子们, 你们好! 我的礼物背后有一些问题需要你们解决, 你们有信心吗?(课件播放)
2. 引入:(课件出示)
(1)圣诞老人的第一份礼物, 是什么?
(2)(指名) 问:琪琪, 这块巧克力平均分成几份?
继续问:琪琪, 如果你分得3份, 那么你分得这块巧克力的几分之几? 明明(琪琪同位), 你分得2份, 你分得这块巧克力的几分之几?
(3)提问:两人一共分得这块巧克力的几分之几呢?
你们能列式吗?
学生接话齐答:圣诞节。
学生齐答:圣诞老人。
学生看大屏幕画面深受感染, 表现很有信心, 齐答:有。
学生看到屏幕上的画面, 高兴齐答:巧克力。
琪琪看屏幕画面作答:巧克力平均分成8份。
琪琪答:我分得这块巧克力的3/8。
明明答:我分得这块巧克力的2/8。
被教师随机问到的学生作答, 而其他学生关注地倾听。
学生开动脑筋, 独立思考列式, 积极要求汇报。
以临近的圣诞节为教学时机, 运用多媒体课件和圣诞礼物创设适宜的场景和氛围课件演示的效果使学生很快进入虚拟的情境中, 激起了兴趣, 主动参与到学习活动之中。
多媒体课件动态画面以及现场示意礼物, 使学生感觉真实, 一下就吸引了学生。 教师随机请出两位学生作现场举例, 提问自然贴切, 切实让学生体会到数学问题原来就在我们的身边, 体验数学的价值。
二、自主探究, 获取新知
教师活动
预设学生活动
设计意图
1. 学习简单的分数加法。
(1)指名学生列式, 师板书:3/8 +2/8
师:3/8 +2/8等于多少? 你们想自己试一试吗?
好, 你们可以借助长方形代替巧克力, 先把它的3/8涂上红色, 表示琪琪吃的, 再把它的2/8涂上绿色, 表示明明吃的。仔细观察, 两次涂色部分一共是这个长方形的几分之几?(课件出示例题图及问题)
(2)交流:谁愿意展示一下自己的涂色?
师:3/8 +2/8等于多少?(板书5/8),5/8后面有没有单位名称呀?
(3)师再用课件演示3/8涂红色,2/8涂绿色。
师:5/8是怎么得来的?
在小组里说说你是怎样想的。
(4)指名小组代表在全班交流。
(5)师:孩子们真聪明, 现在知道琪琪和明明一共分得这块巧克力的几分之几?
2. 学习简单的分数减法。
(1)师:琪琪分得巧克力的3/8,明明分得巧克力的2/8,你能提一个减法计算的问题吗?
(当学生提出:“琪琪比明明多分得多少?”时, 教师引导学生用多分得这块巧克力的几分之几”来表述完整。)
师:谁能列式?
板书:3/8-2/8
(2)师:还以长方形代替, 现在算一算红色部分比绿色部分多的是这个长方形的几分之几?(课件出示问题)
(4)3/8-2/8等于多少?
你是怎样算的?
组织全班交流。
(5)师问:现在知道琪琪比明明多分得这块巧克力的几分之几?
3. 揭示课题。
师:孩子们, 你们真不简单! 自己学会了新知识。谁能说说我们今天学的是什么? (板书:简单的分数加减法)
生较迅速地汇报出正确的式子。
学生踊跃齐答:想。
学生明确了操作意图, 打开书第105页在书上按要求涂色。观察思考后, 试着进行计算, 将结果填在书上。
一生上实物展示台展示红色涂3份, 绿色涂2份。
分数的加减法教学设计
一、分数的加减法设计理念
1. 对教材的理解和学情的分析：
异分母分数加减法是北师大版五年级上册第四单元的学习内容。在这之前，学生已经掌握了分数的基本性质，学会了约分、通分、分数与小数互化的方法，懂得了同分母分数加减法的算理。其中同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。本节课的内容又是进一步学习分数加减混合运算的基础，同时又是本单元的重点，与现实生活密切相关。五年级学生已经初步具有用旧知识解决新问题的能力，也就是具有了一定的知识迁移能力。
2. 整合文本资源：
把例题稍加改编了一下，使得数学更具我们这儿的生活气息，便于将原来已学知识、今天新授知识、将要学的混合运算和简单的实践综合运用串联起来，满足不同孩子的学习需求。注重数学源于生活。设计思考题1，预防学生将生活与公式分割开来，忘记了公式的由来。
3. 训练学生的概括、推理能力：
培养学生根据提示进行归纳推理，从而提出问题的能力，通过总结运算法则训练概括能力。让学生在已学知识中寻找解决新知识的能力，鼓励学生大胆猜测，根据生成情况加以肯定或寻找错误的原因（验证）。通过动手操作实施知识迁移，进行转化。
4. 运用常见的运算错误加深孩子印象：
利用1/2+1/4=2/6的错误结论，进一步强调：只有相同单位的数才能直接相加减的算理。避免再出类似错误。
二、分数的加减法教学设计
教学内容
北师大版 五数上册课本第66页“折纸”及相应的“试一试”“说一说”，“练一练”的有关内容。
教学目标
1． 知识与技能
（１） 通过直观的操作活动，让学生理解异分母分数加减法的算理。 （２） 培养学生的推理和概括能力。
２．过程与方法
让学生通过直观的操作活动，并用类比迁移的方法探索新知。 ３．情感、态度与价值观
（１）渗透转化的数学思想。
（２）体验数学知识的探索性。
（３）体会数学与现实生活的密切联系
重、难点与关键
（1）重点：探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。
（2）难点：理解算理。
（3）关键：理解只有相同单位的数才能直接相加减的原理。
教具、学具准备
每人准备一张长方形纸片。幻灯片。
课时划分：
两课时 第一课时：探索并掌握异分母分数加法的计算方法，理解算理，明白只有相同单位的数才能直接相加减的原理。第二课时：猜想异分母分数减法计算方法，学会验算。归纳基本题型。探讨1/2+1/3，
1/2-1/3（分子为1，分母互质）的计算规律。
教学过程
1. 出示信息：
春节，外婆家杀了一头猪，外婆家留的肉是全部猪肉的1/2，给我家的肉是全部猪肉的1/4，剩下的肉卖给了杀猪人。请同学们根据以上信息提出几个问题？（自己能列出含加减运算的问题的算式）
教师帮助整理为：
（1）我和外婆家猪肉的总和是全猪的几分之几？
（２） 外婆家的猪肉比我家的多几分之几？
2． 请同学们根据以前学过的知识来猜想第一题应该怎样解答？小组之间可以相互讨论。教师巡视后请不同算法的人上黑板解答并说说理由。（老师协助同学们加以验证。）
（1）计算法： 1÷2﹦0.5 1÷4=0.25 0.5+0.25=0.75=75/100=3/4
（2）画图 法：
（2） （1）
在长方形纸上画出（或折出）1/2，涂上蓝色，再将它平均分成4份，用黄色涂出其中的一份，让它紧挨蓝色，得出共占整体的3/4.
（3）观察法： 图2的蓝色部分占整体的多少？（2/4）那么2/4+1/4=3/4
（4）通分法：师：由1/2还可以怎样将它变为2/4？生：通分。
1/2=2/4 2/4+1/4=3/4
比较这四种方法，想象一下，如果分数分母较大，不便画图或折，或者是无限不循环小数，那你会采用什么方法计算？生：通分。师：对，这就是我们今天要学的新知识。板书：异分母分数加减法。
用上面的方法计算3/4+5/8= 教师先让学生做，再一起总结计算方法，接着板书：先通分，再加减。
如果出现1/2+1/4=2/6怎么办？可先让学生自己判断对错，再帮助学生寻求原因。师：我们来分析，看，分母不同，也就是分数单位不同，我们知道单位不同是不能相加的。只有将1/2变为2/4，这样分数的单位才统一了，又知道分子是表示有几个这样的分数单位。2个1/4加1个1/4当然是3个1/4，也就是3/4了。是不是？生：是的。以后不要再犯1/2+1/4=2/6的错误了。我们学过的小数的加减法强调各部分的数位对齐是不是也是这个道理？整数的加减呢？你能举几个例子吗？。（多举几个，加深学生印象。）
师：特别强调 ： 分数加减法计算结果一定要约成最简分数。
随堂作业：1．填空．
（1）异分母分数相加减，先（ ），然后按照（ ）法则进行计算．
（2）分数的分母不同，就是（ ）不相同，不能直接相加减，要先（ ），化成（ ）分数再加减．
2. 课本练一练有关内容。
第二课时：
第二题应怎样解？先列式：1/2-1/4= 让学生自己探索。师生复习异分母加减法计算法则：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
师：会验算吗？师生一起验算。
5. 题型归类：（1）a/b+c/d (2)1+a/b (3)1-a/b
(4)1/2+1/3 1/2-1/3 (提醒大家发现规律)
板演“练一练”2。
课后作业：练一练3、4.
思考题：（1）长方形长5m, 宽2m, 在长3m 处将它分为两个长方形，请计算它的面积？3+2+3+2=10㎡对吗？说说理由。（2）例题中卖给杀猪人的肉是整个猪肉的几分之几？如果我家分得的1/4是20kg, 那么整头猪杀了多少肉？
附：幻灯片1.ppt
三、分数的加减法教学反思
（１） 学生提出的问题多而杂，教师没有及时归类，耽误了时间。
（２） 有些现在不能解决的问题可先放入问题银行，动员学生课后查询。 （３） 通过思考题（1）的反馈，发现学生只记公式，忘记了公式的由来，丢掉了原始方法，这很危险。今后在教学中要注重学习新知识时更应注重知识的迁移与转化。
（４） 通分时，找最小公倍数不熟，要加强训练。
（５） 通过思考题（2）调动了好学生的学习积极性，为今后的学习打下了基础。
（６） 通过改编例题，使数学一下子回到学生的生活中来，学生很感兴趣。