修远中学2012-2013学年度高一实验班第一次学情分析
数学试题
一、填空题（14⨯5分=70分）：
1、 如果全集U ={那么(C U A ) B 等于 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A ={2,5,8}，B ={1,3,5,7}，
2、已知函数f (x ) =2x +3的值域为{-1，2，5，8}，则它的定义域为 .
3、已知f (x )=(2-3k ) x +2k +1在R 上是减函数，则k 的取值范围是 . 4、A ={x |x 2+x -6=0}，B ={x |mx +1=0}，且A ⋃B =A ，则m 的取值集合是
5、函数y =log 1x 与y =kx 的图像有公共点A ，若A 点的横坐标为2，则k =
2
6、一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50% ，则3年后这批设备的（万元）（用数字作答）．
⎧log 2x (x >0) 17、已知函数f (x ) =⎨x ，则f [f ()]的值是(x ≤0) 8⎩3
8、已知函数f (x ) =lg x +x -3在区间(k , k +1)(k ∈Z ) 上有零点，则k =
9、若3a =2，3b =5，则32a -b = .
10．已知幂函数y =(m 2-5m -5) x 2m +1在(0, +∞) 上为减函数，则实数m =．
11、设a =0. 32, b =20. 3, c =l o g 20. 3，则a , b , c , d 的大小关系是 25，d =l o g
-3) （1a >0, a ≠1）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数（从小到大排列） (+12、已知函数y =l o g a x
f (x ) =3x +b 的图像上，则f (log32) =13. 若f (x ) 为R 上的奇函数，且在(0，+∞) 内是增函数，又f (3)=0,则 (x -1) f (x )
14、 若函数f (x ) =kx , x ∈R 的图像上的任意一点都在函数g (x ) =1-kx , x ∈R 的下方（无交点），则实数k 的取值范围是____________
2
二、解答题（14分+14分+14分+16分+16分+16分=90分）：
15、（14分）已知方程x 2+px +q =0的两根为α、β，集合
A={α，β},B={2,4,5,6},C={1,3,4,5},A C=A,A B=∅, 求p , q 的值。
16. 、(14分) 计算下列各式的值： 9(1) (ln5) 0+() -0. 5+(1-2) 2-2log 42； （2） log 21-lg 3⋅log 32-lg 5 4
1+x (a >0, 且a ≠1) 17、（14分）已知f (x )=log a 1-x
（1）求f (x )的定义域;
（2）求使f (x )>0成立的x 的取值范围.
a 18、（16分）函数f (x ) =x +。 x
（1） 判断并证明函数的奇偶性；
（2） 若a
=2, 证明函数在（2，+∞）单调增； （3） 对任意的x ∈(1,2) ，f (x ) >3恒成立，求a 的范围。
20、（16分）已知f (x ) 是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时，
（1）求f (0)，f (-1) ；
（2）求函数f (x ) 的表达式；
（3）若f (a -1) -f (3-a )
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数学试题答案
1．{1,3,7},2、⎨-2, -
8. 2，9.
12. ⎧⎩211115⎫⎧11⎫, 1, ⎬, 3、k ＞, 4、m ∈⎨0, , -⎬5．-,6. ，7. 3222722⎭⎩32⎭, 4，10．-1，11. d
15、p=-4,q=3
16、⑴2⑵－1 3
1+x x +1>0, ∴
(-1，∴-1
（2）解:①当a>1时, f (x )>0,则
∴2x (x -1)1，则+1
因此当a>1时, 使f (x )>0的x 的取值范围为（0,1）. ································ （ 9 ） ②当00, 则0
1+x +1>0,
则1-x 解得-1
因此当00的x 的取值范围为（-1,0）. ····················· （ 14 ）
18.(1)奇函数；
（2）略；
（3）(, +∞)
94
19
20、解析：（1）f (0)=0……………………………………2分
f (-1) =f (1)=1 ……………………………………4分
（2）令x 0
f (-x ) =log 2(-x +1) =f (x )
∴x
⎧log 2(-x +1),(x >0) ∴f (x ) =⎨ ……………………………10分 ⎩log 2(-x +1),(x
（3）∵f (x ) =log 2(x +1) 在[0,+∞) 上为减函数，
∴f (x ) 在(-∞,0) 上为增函数。
由于f (a -1)
∴a
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数学答题卡
一、 填空题（14 5分=70分）
班级： 姓名： 学号： 考场： 座位号： 1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、12、 13、 14、 二、解答题： 15、（14分）
17、（14分）
19、（16分）
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数学试题
一、填空题（14⨯5分=70分）：
1、 如果全集U ={那么(C U A ) B 等于 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A ={2,5,8}，B ={1,3,5,7}，
2、已知函数f (x ) =2x +3的值域为{-1，2，5，8}，则它的定义域为 .
3、已知f (x )=(2-3k ) x +2k +1在R 上是减函数，则k 的取值范围是 . 4、A ={x |x 2+x -6=0}，B ={x |mx +1=0}，且A ⋃B =A ，则m 的取值集合是
5、函数y =log 1x 与y =kx 的图像有公共点A ，若A 点的横坐标为2，则k =
2
6、一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50% ，则3年后这批设备的（万元）（用数字作答）．
⎧log 2x (x >0) 17、已知函数f (x ) =⎨x ，则f [f ()]的值是(x ≤0) 8⎩3
8、已知函数f (x ) =lg x +x -3在区间(k , k +1)(k ∈Z ) 上有零点，则k =
9、若3a =2，3b =5，则32a -b = .
10．已知幂函数y =(m 2-5m -5) x 2m +1在(0, +∞) 上为减函数，则实数m =．
11、设a =0. 32, b =20. 3, c =l o g 20. 3，则a , b , c , d 的大小关系是 25，d =l o g
-3) （1a >0, a ≠1）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数（从小到大排列） (+12、已知函数y =l o g a x
f (x ) =3x +b 的图像上，则f (log32) =13. 若f (x ) 为R 上的奇函数，且在(0，+∞) 内是增函数，又f (3)=0,则 (x -1) f (x )
14、 若函数f (x ) =kx , x ∈R 的图像上的任意一点都在函数g (x ) =1-kx , x ∈R 的下方（无交点），则实数k 的取值范围是____________
2
二、解答题（14分+14分+14分+16分+16分+16分=90分）：
15、（14分）已知方程x 2+px +q =0的两根为α、β，集合
A={α，β},B={2,4,5,6},C={1,3,4,5},A C=A,A B=∅, 求p , q 的值。
16. 、(14分) 计算下列各式的值： 9(1) (ln5) 0+() -0. 5+(1-2) 2-2log 42； （2） log 21-lg 3⋅log 32-lg 5 4
1+x (a >0, 且a ≠1) 17、（14分）已知f (x )=log a 1-x
（1）求f (x )的定义域;
（2）求使f (x )>0成立的x 的取值范围.
a 18、（16分）函数f (x ) =x +。 x
（1） 判断并证明函数的奇偶性；
（2） 若a
=2, 证明函数在（2，+∞）单调增； （3） 对任意的x ∈(1,2) ，f (x ) >3恒成立，求a 的范围。
20、（16分）已知f (x ) 是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时，
（1）求f (0)，f (-1) ；
（2）求函数f (x ) 的表达式；
（3）若f (a -1) -f (3-a )
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数学试题答案
1．{1,3,7},2、⎨-2, -
8. 2，9.
12. ⎧⎩211115⎫⎧11⎫, 1, ⎬, 3、k ＞, 4、m ∈⎨0, , -⎬5．-,6. ，7. 3222722⎭⎩32⎭, 4，10．-1，11. d
15、p=-4,q=3
16、⑴2⑵－1 3
1+x x +1>0, ∴
(-1，∴-1
（2）解:①当a>1时, f (x )>0,则
∴2x (x -1)1，则+1
因此当a>1时, 使f (x )>0的x 的取值范围为（0,1）. ································ （ 9 ） ②当00, 则0
1+x +1>0,
则1-x 解得-1
因此当00的x 的取值范围为（-1,0）. ····················· （ 14 ）
18.(1)奇函数；
（2）略；
（3）(, +∞)
94
19
20、解析：（1）f (0)=0……………………………………2分
f (-1) =f (1)=1 ……………………………………4分
（2）令x 0
f (-x ) =log 2(-x +1) =f (x )
∴x
⎧log 2(-x +1),(x >0) ∴f (x ) =⎨ ……………………………10分 ⎩log 2(-x +1),(x
（3）∵f (x ) =log 2(x +1) 在[0,+∞) 上为减函数，
∴f (x ) 在(-∞,0) 上为增函数。
由于f (a -1)
∴a
修远中学2012-2013学年度高一实验班第一次学情分析
数学答题卡
一、 填空题（14 5分=70分）
班级： 姓名： 学号： 考场： 座位号： 1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、12、 13、 14、 二、解答题： 15、（14分）
17、（14分）
19、（16分）