1.1
主备教师：
多项式的因式分解
学生： 班
学习目标 1．了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系。 2．感受因式分解在解决相关问题中的作用。培养自己逆向思维的能力。 学习重点 理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形。 学习难点 对因式分解与整式乘法关系的理解。 学习过程 一、学生自学
自学课本 P2 、P3 页，思考：什么叫因式？什么是因式分解？ 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？为什么要对一个多项 式进行因式分解呢？
二、合作交流
1、 因式的概念 （1）说一说 6=2×（ ） 、 x2-4=(x+2)( ), （2）指出：对于 6 与 2，有整数 3 使得 6=2×3，我们把 2 叫 6 的一 个因数，同理,3 也是 6 的一个因数。 类似的： 对于整式 x2-4 与 x+2,有整式 使得 x2-4=(x+2)( )， 我们把 x+2 叫多项式 x2-4 的一个因式，同理， 也叫多项式 x2-4 的一个因式。 一般地， 对于两个多项式 f 与 g,如果有多项式 h 使得 f=gh,那么 我 们把 叫 f 的一个因式，同样， B 、 4t 2 9 表示成若干个 的 也是 f 的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？ A、 ab+ac, 2、 因式分解的概念 （1）一般地，把一个含字母的 的形式，称为把这个 因式分解。 （2）下面变形叫因式分解吗？ A、24=6×4 B、x+1=x(1+ )
1 x
C、2a+4=2(a+2) D、
5m(m-n)=5m2-5mn
E、 2 x3 3x 2 1 = x2 (2x 3) 1 m（a+b+c）=ma+mb+mc （1） ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）
F、 2 x3 3x 2 1 = x2 (2 x 3)
3、因式分解与整式乘法的区别和联系。如：
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式。 区别：等式（1）是把几个多项式的积化成一个多项式的形式， 是乘法运算。等式（2）是把一个多项式化成几个多项式的积的形式， 是因式分解。 即 ma+mb+mc m（a+b+c）. (2)（x-2y）
所以，因式分解与多项式乘法是两种互逆的变形。 根据(1)2ab(3a+4b-1)=_________ (x+2y)=__________ (3) (3m 2n)2 =_____________ 对下面多项式进行因式分解 (1) 6a2b 8ab2 2ab = （2） x2 4 y 2 = （3） 9m2 12mn 4n2 = 4、几个正整数表示成素数乘积的形式，把它们公共的素数的乘积叫 做这几个正整数的最大公因数。如： 30=2×3×5、 45=3×3×5， 因此 30 和 45 的最大公因数是 3×5= （ ） 。
三、拓展延伸
1、下列说法不正确的是( ) 2 2 2 A. a b 是 a b 的一个因式 B. xy 是 2 x y 3xy 的一个因式 2 2 C. x 2xy y 的因式是 x y 2 2 D. a 2ab b 的一个因式是 a b 2 2 2、等式 a 25b (a 5b)(a 5b) 从左到右的变形叫做____,从右到 左的变形叫做___ ,它们是互逆过程。 3、下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) 2
A、 ( x 1)( x 1) x 1 2 B、 x 2x 1 x( x 2) 1 2 2 C、 a b (a b)(a b) D、 mx my nx ny m( x y) n( x y)
2 4、已知多项式 x mx 15 可分解成 ( x 3)( x 5) ,则 m 的值为____。 5、解方程： x 2 9 0
四、课堂小结
因式分解的目的是什么？因式分解与多项式乘法有什么关系？
五、达标测试
必做题： 1、因式分解的结果为 ( x 2)( x 5) 的多项式为_________。 2 2、因式分解: x 4 ___________。 2 3、当 a 3, a b 1时,代数式 a ab 的值为_____。 4、若多项式 mx A 可分解因式为 m( x y ) , 则 A 为_______. 5、12，36 和 60 的最大公因数是（ ） 。 6、解下列方程: 2 2 (1) x 16 0 (2) x 6 x 9 0
选做题： 2 1、 2007 2007 能被 2007 整除吗? 能被 2008 整除吗?
2、按一定的规律排列的一列数依次为:
1 1 1 1 1 1 , , , , , 2 3 10 15 26 35 按此
规律排列下去,这列数中的第 7 个数是_____________.
学习反思
1.1
主备教师：
多项式的因式分解
学生： 班
学习目标 1．了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系。 2．感受因式分解在解决相关问题中的作用。培养自己逆向思维的能力。 学习重点 理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形。 学习难点 对因式分解与整式乘法关系的理解。 学习过程 一、学生自学
自学课本 P2 、P3 页，思考：什么叫因式？什么是因式分解？ 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？为什么要对一个多项 式进行因式分解呢？
二、合作交流
1、 因式的概念 （1）说一说 6=2×（ ） 、 x2-4=(x+2)( ), （2）指出：对于 6 与 2，有整数 3 使得 6=2×3，我们把 2 叫 6 的一 个因数，同理,3 也是 6 的一个因数。 类似的： 对于整式 x2-4 与 x+2,有整式 使得 x2-4=(x+2)( )， 我们把 x+2 叫多项式 x2-4 的一个因式，同理， 也叫多项式 x2-4 的一个因式。 一般地， 对于两个多项式 f 与 g,如果有多项式 h 使得 f=gh,那么 我 们把 叫 f 的一个因式，同样， B 、 4t 2 9 表示成若干个 的 也是 f 的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？ A、 ab+ac, 2、 因式分解的概念 （1）一般地，把一个含字母的 的形式，称为把这个 因式分解。 （2）下面变形叫因式分解吗？ A、24=6×4 B、x+1=x(1+ )
1 x
C、2a+4=2(a+2) D、
5m(m-n)=5m2-5mn
E、 2 x3 3x 2 1 = x2 (2x 3) 1 m（a+b+c）=ma+mb+mc （1） ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）
F、 2 x3 3x 2 1 = x2 (2 x 3)
3、因式分解与整式乘法的区别和联系。如：
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式。 区别：等式（1）是把几个多项式的积化成一个多项式的形式， 是乘法运算。等式（2）是把一个多项式化成几个多项式的积的形式， 是因式分解。 即 ma+mb+mc m（a+b+c）. (2)（x-2y）
所以，因式分解与多项式乘法是两种互逆的变形。 根据(1)2ab(3a+4b-1)=_________ (x+2y)=__________ (3) (3m 2n)2 =_____________ 对下面多项式进行因式分解 (1) 6a2b 8ab2 2ab = （2） x2 4 y 2 = （3） 9m2 12mn 4n2 = 4、几个正整数表示成素数乘积的形式，把它们公共的素数的乘积叫 做这几个正整数的最大公因数。如： 30=2×3×5、 45=3×3×5， 因此 30 和 45 的最大公因数是 3×5= （ ） 。
三、拓展延伸
1、下列说法不正确的是( ) 2 2 2 A. a b 是 a b 的一个因式 B. xy 是 2 x y 3xy 的一个因式 2 2 C. x 2xy y 的因式是 x y 2 2 D. a 2ab b 的一个因式是 a b 2 2 2、等式 a 25b (a 5b)(a 5b) 从左到右的变形叫做____,从右到 左的变形叫做___ ,它们是互逆过程。 3、下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) 2
A、 ( x 1)( x 1) x 1 2 B、 x 2x 1 x( x 2) 1 2 2 C、 a b (a b)(a b) D、 mx my nx ny m( x y) n( x y)
2 4、已知多项式 x mx 15 可分解成 ( x 3)( x 5) ,则 m 的值为____。 5、解方程： x 2 9 0
四、课堂小结
因式分解的目的是什么？因式分解与多项式乘法有什么关系？
五、达标测试
必做题： 1、因式分解的结果为 ( x 2)( x 5) 的多项式为_________。 2 2、因式分解: x 4 ___________。 2 3、当 a 3, a b 1时,代数式 a ab 的值为_____。 4、若多项式 mx A 可分解因式为 m( x y ) , 则 A 为_______. 5、12，36 和 60 的最大公因数是（ ） 。 6、解下列方程: 2 2 (1) x 16 0 (2) x 6 x 9 0
选做题： 2 1、 2007 2007 能被 2007 整除吗? 能被 2008 整除吗?
2、按一定的规律排列的一列数依次为:
1 1 1 1 1 1 , , , , , 2 3 10 15 26 35 按此
规律排列下去,这列数中的第 7 个数是_____________.
学习反思