高考最有可能考的50题
（物理课标版）
（30道选择题+20道压轴题）
37. 实验小组为了测量一栋 26 层的写字楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，让一 位质量为 m = 60 kg的同学站在放于电梯中体重计上，体重计内安装有压力传感器，电梯从一楼直达 26 楼，已知 t = 0至 t = 1 s 内，电梯静止不动，与传感器连接的计算机自动画出了体重计示数随时间变化的图线如图9所示。求：
图 9
（1） 电梯启动和制动时的加速度大小 （2） 该大楼每层的平均层高
38. 质量为m 1的登月舱连接在质量为m 2的轨道舱上一起绕月球作圆周运动，其轨道半径是月球半径Rm 的3倍。某一时刻，登月舱与轨道舱分离，轨道舱仍在原轨轨道上运动，登月舱作一瞬间减速后，沿图示椭圆轨道登上月球表面，在月球表面逗留一段时间后，快速启动发动机，使登月舱具有一合适的初速度，使之沿原椭圆轨道回到脱离点与轨道舱实现对接。由开普勒第三定律可知，以太阳为焦点作椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。另，设椭圆的半长轴为a ，行星质量为m ，太阳质量为M 0，则行星的总能量为E =-
G M 0m 2a
。行星在椭圆轨道上运行时，行星的机械能守恒，当它距
G M 0m r
太阳的距离为r 时，它的引力势能为E P =-
。G 为引力恒量。设月球质量为M ，不
计地球及其它天体对登月舱和轨道舱的作用力。求：
（1）登月舱减速时，发动机做了多少功？
（2）登月舱在月球表面可逗留多长时间？
39. 从地面上以初速度v 0=10 m/s竖直向上抛出一质量为m =0．2 kg的球，若运动过程中受
到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t 1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v 1=2 m/s，且落地前球已经做匀速运动．（g=10m/s）求：
2
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功； （2）球抛出瞬间的加速度大小；
40．如图所示（俯视），MN 和PQ 是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨. 两导轨间距为L =0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B 1=5.0T.导轨上NQ 之间接一电阻R 1=0.40Ω，阻值为R 2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触. 两导轨右端通过金属导线分别与电容器C 的两极相连. 电容器C 紧靠准直装置b ，b 紧挨着带小孔a （只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒. 圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B 2，O 是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m.
（1）用一个方向平行于MN 水平向左且功率恒定为P =80W的外力F 拉金属杆，使杆从静止开始向左运动. 已知杆受到的摩擦阻力大小恒为F f =6N，求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R 1消耗的电功率？
（2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C 内紧靠极板的D 处的一个带正电的粒子经C 加速、b 准直后从a 孔垂直磁场B 2并正对着圆心O 进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a 射出圆筒. 已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量．．
7
都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×10(C/kg)，则磁感．．．．．．．．．．．．．．．应强度B 2 多大（结果允许含有三角函数式）？
xOy 的原点O 处有一放射源S ，放射源S 在xOy 平面内均匀发射速度大小相等的正电粒子，位于y 轴的右侧垂直于x 轴有一长度为L 的很薄的荧光屏MN ，荧光屏正反两侧均涂有荧光粉，MN 与x 轴交于O ' 点。已知三角形MNO 为正三角形，放射源S 射出的粒子质量为m ，带电荷量为q ，速度大小为v ，不计粒子的重力。
41. 如图所示，在直角坐标系
（1）若只在y 轴右侧加一平行于x 轴的匀强电场，要使y 轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN 上，试求电场强度的最小值E min 及此条件下打到荧光屏M 点的粒子的动能； （2）若在力xOy 平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN 的反面O ' 点，试求磁场的磁感应强度的最大值B ；
max
（3）若在xOy 平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与（2）题中所求B 相同，试求粒子打在荧光屏MN 的正面O ' 点所需的时间t 和打在荧光屏MN 的反面O ' 点所需
1
max
的时间t 之比。
2
42. 如图所示，在xoy 坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r =0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B 1=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x 轴、y 轴相切，切点分别为A 、C ；第四象限中，由y 轴、抛物线FG （y= -10x +x - 0.025，单位：m ）和直线DH （ y = x - 0.425，单位：m ）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH 右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B 2=0.5T。现有大量质量为1×10-6 kg （重力不计），电量大小为2×10-4 C ，速率均为20m/s的带负电的粒子从A 处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y 轴夹角在0至180度之间。
（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；
（2）试证明这些粒子经过x 轴时速度方向均与x 轴垂直； （3）通过计算说明这些粒子会经过y 轴上的同一点，并求出该点坐标。
43. 如图所示，xOy 坐标系内有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸
面向里，x
2
（1）x
（2）若圆筒外表面各处都没有电子打到，则电子初速度应满足什么条件？
3eBR
（3）若电子初速度满足v 0y 轴上哪些范围射入磁场的电子能打到圆筒上？圆筒
m
表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比是多少？
44．如图所示，在坐标原点有一放射源放出质量为m 、带电量为+q 的粒子，假设粒子的速率都为v ，方向均沿纸面．现在x
m v qa
，不计粒子的重力．求：
（1）粒子在磁场中运动的最短时间是多少？ （2）为了使粒子不离开磁场，在x =
a
2
它上面的粒子，则板的长度至少为多少？
处放一块与y 轴平行的挡板，该挡板能吸收所有打到
选修部分（选修3-4）
47. （1）一振动周期为T 、位于x ＝0处的波源从平衡位置开始沿y 轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ，关于在x =法正确的是 （ ）
A ．质点P 振动周期为T ，速度的最大值为v
B ．若某时刻质点P 振动的速度方向沿y 轴负方向，则该时刻波源处质点振动的速度方向沿y 轴正方向
C ．质点P 开始振动的方向沿y 轴正方向
D ．若某时刻波源在波峰，则质点P 一定在波谷 E. 若某时刻波源在波谷，则质点P 也一定在波谷 （2）如图所示，AOB 是由某种透明物质制成的
14
5vT 2
处的质点P ，下列说
圆柱体横截面（O
有一束平行光以45°的入射角向柱体的OA 平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB 面上射出，设凡射到OB 面的光线全部被吸收，也不考虑OA 面的反射，求圆柱AB 面上能射出光线的部分占AB 表面的几分之几？
48.(1)下列说法正确的是 。
A ．简谐运动的周期与振幅无关
B ．在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=—kx 中，F 为振动物体受到的合外力，k 为弹簧的劲度系数
C ．在波传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
D ．在双缝干涉实验中，同种条件下用紫光做实验比红光做实验得到的条纹更宽
E. 在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象, 狭缝宽度必须比波长小或者相差不多
（2）如图所示，△ABC 为一直角三棱镜的截面，其顶角θ=30°，P 为垂直于直线BCD 的光屏，现一宽度等于AB 的单色平行光束垂直射向AB 面，在屏P 上形成一条宽度等于光带，试作出光路图并求棱镜的折射率。
23
AB
的
选修部分（选修3-5） 49.
（2）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）荡秋千时从A 点（秋千绳OA 处于水平位置）由静止出发, 绕悬点O 下摆，当摆到最低点B 时，男女演员在极短的时间内互相将对方沿水平方向推出，两人向相反方向做一平抛运动，并能安全落到地面。若女演员的落地点刚好在初始位置A 点的正下方，且已知男演员质量是女演员质量的2倍，秋千的质量不计。秋千的绳长为L ，O 点距地面高度为5L ，不计空气阻力。求男演员落地点C 与O 点的水平距离。
A
O B
(2)如图所示，一质量m 1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m 2=0.2kg的小物体，小物体可视为质点。现有一质量m 0=0.05kg的子弹以水平速度v 0=100m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5m/s的速度与小车脱离。子弹与车相互作用时间很短。g 取10m/s2。求：
①子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小。
②小物块脱离小车时，小车的速度多大。
二、压轴题部分（20道） 37. 【参考答案】解：
（1） 对于启动状态有： F1 - mg = m a1 解得 a1 = 2 m/s2
对于制动状态有： mg - F3 = m a3 解得 a3 = 2 m/s2 （2） 电梯匀速运动的速度 v = a1 t1 = 4 m/s 从图中读得，电梯匀速上升的时间t2 = 18 s 电梯运动的总时间 t = 22 s
所以总位移 s = v （t2 + t） = ×4×（18 + 22） = 80 m 层高： h =
25
12
12
=
8025
= 3.2 m
38. 【参考答案】解：
39. 【参考答案】解：
（1）由动能定理得
W f =
12
m v 1-
2
12
m v 0
2
(3分) （4分）
12m v 1
2
克服空气阻力做功
W =-W f =
12
m v 0-
2
（2分）
代入数据得：W=9.6 J (1分) （2）空气阻力 f=kv （2分） 落地前匀速，则 mg-kv1=0 （2分） 刚抛出时加速度大小为a0，则
m g +kv 0=m a 0
（2分）
v 0v 1
) g
a 0=(1+
解得 （1分）
代入数据得：a 0=60 m/s2 (1分)
40．【参考答案】（1）5m/s；40W （2）见解析 【解析】（1）金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度匀速运动. 设杆匀速运动时速度为v ，回路中的感应电流为I ，杆受到的安培力大小为FA ，电阻R1消耗的电功率为P1，则 I =
B 1Lv R 1+R 2
.
F A =
(B 1L ) v R 1+R 2
2
2
2
.
P
（1）
P -
（2） v
-F A -F f =0.
（3）
(B 1L ) v R 1+R 2
-F f v =0.
联立（2）、（3）得： （4）
2
将已知数据代入(4)式解得：v =5(m /s ). 以及：P 1=I R 1=40(W ).
（2）设杆匀速运动时C 两极板间的电压为U ，带电粒子进入圆筒的速率为V 、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R ，由于C 与电阻R1并联，
qU =
12mV .
2
据欧姆定律得，
U =IR 1=4. 0(V ).
；据动能定理有qVB
=m
V
2
（5）
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，
B 2=
1R
2mU q
.
2
R
.
（6）；
联立（5）（6）得： （7）
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a 恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ，则由几何关
1
系可得：R
=
tan(θ2)
r
.
（8）
有两种情形符合题意（如图所示）：
θ=π-
（ⅰ）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为 B 2=得：
tan(3π)
r
2mU q
.
2π5
=
3π5
.
联立（7）（8）并代入θ值
（9），将数据代入(9)式得： B 2=tan (3π)⨯10
-3
(T ). （10）
4ππ
θ=π-=.
55联立（7）（ⅱ）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为 （8）并代入θ
B 2=
tan(π)
r
2mU q
.
值得：
代入数据，可得：
B 2=tan (π)⨯10
-3
(T ).
E min =
43mv qL
2
13mv
2
41．【参考答案】（1）
B max =
2mv qL
；
E k
=
2
（2）
t t
（3）1∶2=1∶2。
【解析】（1）所加电场电场强度的最小值Emin 对应沿着y 轴正方向射出的带电粒子正好
L =vt
3L
=1qE min 2
m
t
2
打在荧光屏的端点M 这一临界状态。对该临界态的粒子有2中t 为该粒子运动的时间
E min =
43mv qL
2
，2
，其
解得；对此时从S 射出能打到荧光屏上的任一粒子（包括打到荧光屏M 点
1
的粒子），设它到达屏时的动能为Ek ，由动能定理有E k －2
13mv
2
mv
2
=qE min ⋅
32
L
，解得
E k =
2
。
（2）由题意，所加磁场的最大磁感应强度Bmax 对应来自S 的粒子恰好经过荧光屏下端点N 后打到O '这一临界状态，如图所示(圆心在C 1) 。从图中的几何关系得，粒子在磁场中做圆
R =
L 2
周运动的半径R 满足
B max qv =
mv R
2
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有B max =
2mv qL 。
，联立解得
（3）打在荧光屏正面O 点的粒子的圆弧轨迹见图(圆心在
t 1=
C 2
) ，根据匀速圆周运动规律有
θω，
t 2=
2π-θ
ω
θ=
，由图中的几何关系得
2π
3，联立解得t 1∶t 2=1∶2。
42．【参考答案】（1）0.1m （2）见解析部分 （3）见解析部分 【解析】（1）
m v B q v 1
R 1
2
(3分）(3分）
得R =0. 1m 1
（2）考察从A 点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从K 点离开磁场，O1和O2分别是磁
场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此O1AO2K 为菱形，离开磁场时速度垂直于O2K ，即垂直于x 轴，得证。
（3）设粒子在第四象限进入电场时的坐标为（x ，y1）, 离开电场时的坐标为（x ，y2）, 离开电场时速度为v2，在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2，有
E q (y 2-y ) =1B q v 2=2
m v 2R 2
22
12
m v 2-
2
12
m v
2
(3分）(2分）
并将y =-10x +x -0.025和y 2=x -0.425代入得1
因v2的方向与DH 成45º，且半径刚好为x 坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在y 轴上，在此磁场中恰好经过四分之一圆周，并且刚好到达H 处，H 点坐标为（0，-0.425）。 BeR 43．【参考答案】（1）E ＝v0B ，方向沿y 轴负方向 （2）（3）见解析部分
m 【解析】（1）由题意可得在x
（2）如图所示，设电子进入磁场回旋轨道半径为r ，则ev0B ＝m BeR
表面，则r
m
v023eRB
（3）根据ev0B ＝m v0＝，解得r ＝3R ，大量电子从y 轴上不同点进入磁场，轨迹
r m 如图，从O 上方P 点射入的电子刚好擦过圆筒，OO24R 2－2R 2＝2，OP ＝OO2
＋r ＝（3＋23）R ，同理可得到O 距下方Q 点的距离OQ ＝（3－3）R ，y 轴上坐标为[－（23－3）R ，（3＋
23）R]
区域内射入的电子能打到圆筒上，由图可知，圆弧ABC 对应的表面有电子打到的区域对应的角为240°，所以圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比为2 ∶1．
t =
16T =
R =x 2
(2分）
v02
r
πa
3v （2）
2
+1-
2
a
44．【参考答案】（1） qvB =
m v R
2
R =
m v qB
=a
【解析】（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
t =
16T =
，得，
πa
3v 。
如图所示，当粒子从x=a这一点离开磁场时时间最短
（2）要使粒子不离开磁场，两种临界情况如图所示，即挡板的最高点
为
y 1=R -R cos 30︒=(1-
2a
；最低点为
2
+1-
2a
y 2==-
2
a
；
所以挡板长度为
d=y1-y2=。
选修部分（选修3-4）
47．【参考答案】(1) BCD
(2)解：从O 点射入的光线，折射角为r ，根据折射定律有：
n =
sin 45
sin r ①
解得r=30° ②
从某位置P 点入射的光线，折射到AB 弧面上Q 点时，
入射角恰等于临界角C ，有：
sin C =
1
n ③
代入数据得：C=45° ④
△PQO 中∠α=180°－90°－r=15° 所以能射出的光线区域对应的圆心角 β=90-α-r =45
⑥
45
1
能射出光线的部分占AB 面的比例为90
=
2 ⑦
48. 【参考答案】(1) ABE
(2)解：平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如下图所示．
图中θ1、θ2为AC 面上入射角和折射角，根据折射定律，有nsin θ1=sinθ2， （2分） 设出射光线与水平方向成α角，则
θ2=θ1＋α （2分）
2
由于CC 1=A 'C '=3AB
1
所以C 1C 2=3AB （2分） 而AC 2=BC =AB tan θ
C 1C 2
3
所以tan α=AC 2=3
sin θ2
可得α=30°，θ2=60°， （2分） 所以 n=sin θ1=3． （2分）
选修部分（选修3-5）
(2)解:设女演员质量为m, 则男演员质量为2m. 当两杂技演员 由A 点摆到最低点B 时, 由机械能守恒, 可得
(m+2m) ∙gL =
12
(m +2m ) v 2
B
设两演员互推后瞬间, 男演员获得的速度为v1, 女演员获得的速度 为v2 ,由水平动量守恒, 可得 (m+2m) v B =-mv 1+2mv 2
推开后女演员做平抛运动, 可得
A
O B
(5L-L) =
12
gt 1
2
L 1=L =v 1t
推开后男演员也做平抛运动, 可得
(5L-L) =
12gt 2
2
L 2=v 2t 2
联立解得: L 2=6. 5L 50. 【参考答案
(2)解：①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得： m0v0=（m0＋m1）v1
解得v1=10m/s
②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得： （m0＋m1）v1=（m0＋m1）v2＋m2v3 解得：v2=8 m/s
高考最有可能考的50题
（物理课标版）
（30道选择题+20道压轴题）
37. 实验小组为了测量一栋 26 层的写字楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，让一 位质量为 m = 60 kg的同学站在放于电梯中体重计上，体重计内安装有压力传感器，电梯从一楼直达 26 楼，已知 t = 0至 t = 1 s 内，电梯静止不动，与传感器连接的计算机自动画出了体重计示数随时间变化的图线如图9所示。求：
图 9
（1） 电梯启动和制动时的加速度大小 （2） 该大楼每层的平均层高
38. 质量为m 1的登月舱连接在质量为m 2的轨道舱上一起绕月球作圆周运动，其轨道半径是月球半径Rm 的3倍。某一时刻，登月舱与轨道舱分离，轨道舱仍在原轨轨道上运动，登月舱作一瞬间减速后，沿图示椭圆轨道登上月球表面，在月球表面逗留一段时间后，快速启动发动机，使登月舱具有一合适的初速度，使之沿原椭圆轨道回到脱离点与轨道舱实现对接。由开普勒第三定律可知，以太阳为焦点作椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。另，设椭圆的半长轴为a ，行星质量为m ，太阳质量为M 0，则行星的总能量为E =-
G M 0m 2a
。行星在椭圆轨道上运行时，行星的机械能守恒，当它距
G M 0m r
太阳的距离为r 时，它的引力势能为E P =-
。G 为引力恒量。设月球质量为M ，不
计地球及其它天体对登月舱和轨道舱的作用力。求：
（1）登月舱减速时，发动机做了多少功？
（2）登月舱在月球表面可逗留多长时间？
39. 从地面上以初速度v 0=10 m/s竖直向上抛出一质量为m =0．2 kg的球，若运动过程中受
到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t 1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v 1=2 m/s，且落地前球已经做匀速运动．（g=10m/s）求：
2
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功； （2）球抛出瞬间的加速度大小；
40．如图所示（俯视），MN 和PQ 是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨. 两导轨间距为L =0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B 1=5.0T.导轨上NQ 之间接一电阻R 1=0.40Ω，阻值为R 2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触. 两导轨右端通过金属导线分别与电容器C 的两极相连. 电容器C 紧靠准直装置b ，b 紧挨着带小孔a （只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒. 圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B 2，O 是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m.
（1）用一个方向平行于MN 水平向左且功率恒定为P =80W的外力F 拉金属杆，使杆从静止开始向左运动. 已知杆受到的摩擦阻力大小恒为F f =6N，求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R 1消耗的电功率？
（2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C 内紧靠极板的D 处的一个带正电的粒子经C 加速、b 准直后从a 孔垂直磁场B 2并正对着圆心O 进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a 射出圆筒. 已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量．．
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都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×10(C/kg)，则磁感．．．．．．．．．．．．．．．应强度B 2 多大（结果允许含有三角函数式）？
xOy 的原点O 处有一放射源S ，放射源S 在xOy 平面内均匀发射速度大小相等的正电粒子，位于y 轴的右侧垂直于x 轴有一长度为L 的很薄的荧光屏MN ，荧光屏正反两侧均涂有荧光粉，MN 与x 轴交于O ' 点。已知三角形MNO 为正三角形，放射源S 射出的粒子质量为m ，带电荷量为q ，速度大小为v ，不计粒子的重力。
41. 如图所示，在直角坐标系
（1）若只在y 轴右侧加一平行于x 轴的匀强电场，要使y 轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN 上，试求电场强度的最小值E min 及此条件下打到荧光屏M 点的粒子的动能； （2）若在力xOy 平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN 的反面O ' 点，试求磁场的磁感应强度的最大值B ；
max
（3）若在xOy 平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与（2）题中所求B 相同，试求粒子打在荧光屏MN 的正面O ' 点所需的时间t 和打在荧光屏MN 的反面O ' 点所需
1
max
的时间t 之比。
2
42. 如图所示，在xoy 坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r =0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B 1=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x 轴、y 轴相切，切点分别为A 、C ；第四象限中，由y 轴、抛物线FG （y= -10x +x - 0.025，单位：m ）和直线DH （ y = x - 0.425，单位：m ）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH 右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B 2=0.5T。现有大量质量为1×10-6 kg （重力不计），电量大小为2×10-4 C ，速率均为20m/s的带负电的粒子从A 处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y 轴夹角在0至180度之间。
（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；
（2）试证明这些粒子经过x 轴时速度方向均与x 轴垂直； （3）通过计算说明这些粒子会经过y 轴上的同一点，并求出该点坐标。
43. 如图所示，xOy 坐标系内有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸
面向里，x
2
（1）x
（2）若圆筒外表面各处都没有电子打到，则电子初速度应满足什么条件？
3eBR
（3）若电子初速度满足v 0y 轴上哪些范围射入磁场的电子能打到圆筒上？圆筒
m
表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比是多少？
44．如图所示，在坐标原点有一放射源放出质量为m 、带电量为+q 的粒子，假设粒子的速率都为v ，方向均沿纸面．现在x
m v qa
，不计粒子的重力．求：
（1）粒子在磁场中运动的最短时间是多少？ （2）为了使粒子不离开磁场，在x =
a
2
它上面的粒子，则板的长度至少为多少？
处放一块与y 轴平行的挡板，该挡板能吸收所有打到
选修部分（选修3-4）
47. （1）一振动周期为T 、位于x ＝0处的波源从平衡位置开始沿y 轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ，关于在x =法正确的是 （ ）
A ．质点P 振动周期为T ，速度的最大值为v
B ．若某时刻质点P 振动的速度方向沿y 轴负方向，则该时刻波源处质点振动的速度方向沿y 轴正方向
C ．质点P 开始振动的方向沿y 轴正方向
D ．若某时刻波源在波峰，则质点P 一定在波谷 E. 若某时刻波源在波谷，则质点P 也一定在波谷 （2）如图所示，AOB 是由某种透明物质制成的
14
5vT 2
处的质点P ，下列说
圆柱体横截面（O
有一束平行光以45°的入射角向柱体的OA 平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB 面上射出，设凡射到OB 面的光线全部被吸收，也不考虑OA 面的反射，求圆柱AB 面上能射出光线的部分占AB 表面的几分之几？
48.(1)下列说法正确的是 。
A ．简谐运动的周期与振幅无关
B ．在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=—kx 中，F 为振动物体受到的合外力，k 为弹簧的劲度系数
C ．在波传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
D ．在双缝干涉实验中，同种条件下用紫光做实验比红光做实验得到的条纹更宽
E. 在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象, 狭缝宽度必须比波长小或者相差不多
（2）如图所示，△ABC 为一直角三棱镜的截面，其顶角θ=30°，P 为垂直于直线BCD 的光屏，现一宽度等于AB 的单色平行光束垂直射向AB 面，在屏P 上形成一条宽度等于光带，试作出光路图并求棱镜的折射率。
23
AB
的
选修部分（选修3-5） 49.
（2）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）荡秋千时从A 点（秋千绳OA 处于水平位置）由静止出发, 绕悬点O 下摆，当摆到最低点B 时，男女演员在极短的时间内互相将对方沿水平方向推出，两人向相反方向做一平抛运动，并能安全落到地面。若女演员的落地点刚好在初始位置A 点的正下方，且已知男演员质量是女演员质量的2倍，秋千的质量不计。秋千的绳长为L ，O 点距地面高度为5L ，不计空气阻力。求男演员落地点C 与O 点的水平距离。
A
O B
(2)如图所示，一质量m 1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m 2=0.2kg的小物体，小物体可视为质点。现有一质量m 0=0.05kg的子弹以水平速度v 0=100m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5m/s的速度与小车脱离。子弹与车相互作用时间很短。g 取10m/s2。求：
①子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小。
②小物块脱离小车时，小车的速度多大。
二、压轴题部分（20道） 37. 【参考答案】解：
（1） 对于启动状态有： F1 - mg = m a1 解得 a1 = 2 m/s2
对于制动状态有： mg - F3 = m a3 解得 a3 = 2 m/s2 （2） 电梯匀速运动的速度 v = a1 t1 = 4 m/s 从图中读得，电梯匀速上升的时间t2 = 18 s 电梯运动的总时间 t = 22 s
所以总位移 s = v （t2 + t） = ×4×（18 + 22） = 80 m 层高： h =
25
12
12
=
8025
= 3.2 m
38. 【参考答案】解：
39. 【参考答案】解：
（1）由动能定理得
W f =
12
m v 1-
2
12
m v 0
2
(3分) （4分）
12m v 1
2
克服空气阻力做功
W =-W f =
12
m v 0-
2
（2分）
代入数据得：W=9.6 J (1分) （2）空气阻力 f=kv （2分） 落地前匀速，则 mg-kv1=0 （2分） 刚抛出时加速度大小为a0，则
m g +kv 0=m a 0
（2分）
v 0v 1
) g
a 0=(1+
解得 （1分）
代入数据得：a 0=60 m/s2 (1分)
40．【参考答案】（1）5m/s；40W （2）见解析 【解析】（1）金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度匀速运动. 设杆匀速运动时速度为v ，回路中的感应电流为I ，杆受到的安培力大小为FA ，电阻R1消耗的电功率为P1，则 I =
B 1Lv R 1+R 2
.
F A =
(B 1L ) v R 1+R 2
2
2
2
.
P
（1）
P -
（2） v
-F A -F f =0.
（3）
(B 1L ) v R 1+R 2
-F f v =0.
联立（2）、（3）得： （4）
2
将已知数据代入(4)式解得：v =5(m /s ). 以及：P 1=I R 1=40(W ).
（2）设杆匀速运动时C 两极板间的电压为U ，带电粒子进入圆筒的速率为V 、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R ，由于C 与电阻R1并联，
qU =
12mV .
2
据欧姆定律得，
U =IR 1=4. 0(V ).
；据动能定理有qVB
=m
V
2
（5）
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，
B 2=
1R
2mU q
.
2
R
.
（6）；
联立（5）（6）得： （7）
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a 恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ，则由几何关
1
系可得：R
=
tan(θ2)
r
.
（8）
有两种情形符合题意（如图所示）：
θ=π-
（ⅰ）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为 B 2=得：
tan(3π)
r
2mU q
.
2π5
=
3π5
.
联立（7）（8）并代入θ值
（9），将数据代入(9)式得： B 2=tan (3π)⨯10
-3
(T ). （10）
4ππ
θ=π-=.
55联立（7）（ⅱ）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为 （8）并代入θ
B 2=
tan(π)
r
2mU q
.
值得：
代入数据，可得：
B 2=tan (π)⨯10
-3
(T ).
E min =
43mv qL
2
13mv
2
41．【参考答案】（1）
B max =
2mv qL
；
E k
=
2
（2）
t t
（3）1∶2=1∶2。
【解析】（1）所加电场电场强度的最小值Emin 对应沿着y 轴正方向射出的带电粒子正好
L =vt
3L
=1qE min 2
m
t
2
打在荧光屏的端点M 这一临界状态。对该临界态的粒子有2中t 为该粒子运动的时间
E min =
43mv qL
2
，2
，其
解得；对此时从S 射出能打到荧光屏上的任一粒子（包括打到荧光屏M 点
1
的粒子），设它到达屏时的动能为Ek ，由动能定理有E k －2
13mv
2
mv
2
=qE min ⋅
32
L
，解得
E k =
2
。
（2）由题意，所加磁场的最大磁感应强度Bmax 对应来自S 的粒子恰好经过荧光屏下端点N 后打到O '这一临界状态，如图所示(圆心在C 1) 。从图中的几何关系得，粒子在磁场中做圆
R =
L 2
周运动的半径R 满足
B max qv =
mv R
2
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有B max =
2mv qL 。
，联立解得
（3）打在荧光屏正面O 点的粒子的圆弧轨迹见图(圆心在
t 1=
C 2
) ，根据匀速圆周运动规律有
θω，
t 2=
2π-θ
ω
θ=
，由图中的几何关系得
2π
3，联立解得t 1∶t 2=1∶2。
42．【参考答案】（1）0.1m （2）见解析部分 （3）见解析部分 【解析】（1）
m v B q v 1
R 1
2
(3分）(3分）
得R =0. 1m 1
（2）考察从A 点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从K 点离开磁场，O1和O2分别是磁
场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此O1AO2K 为菱形，离开磁场时速度垂直于O2K ，即垂直于x 轴，得证。
（3）设粒子在第四象限进入电场时的坐标为（x ，y1）, 离开电场时的坐标为（x ，y2）, 离开电场时速度为v2，在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2，有
E q (y 2-y ) =1B q v 2=2
m v 2R 2
22
12
m v 2-
2
12
m v
2
(3分）(2分）
并将y =-10x +x -0.025和y 2=x -0.425代入得1
因v2的方向与DH 成45º，且半径刚好为x 坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在y 轴上，在此磁场中恰好经过四分之一圆周，并且刚好到达H 处，H 点坐标为（0，-0.425）。 BeR 43．【参考答案】（1）E ＝v0B ，方向沿y 轴负方向 （2）（3）见解析部分
m 【解析】（1）由题意可得在x
（2）如图所示，设电子进入磁场回旋轨道半径为r ，则ev0B ＝m BeR
表面，则r
m
v023eRB
（3）根据ev0B ＝m v0＝，解得r ＝3R ，大量电子从y 轴上不同点进入磁场，轨迹
r m 如图，从O 上方P 点射入的电子刚好擦过圆筒，OO24R 2－2R 2＝2，OP ＝OO2
＋r ＝（3＋23）R ，同理可得到O 距下方Q 点的距离OQ ＝（3－3）R ，y 轴上坐标为[－（23－3）R ，（3＋
23）R]
区域内射入的电子能打到圆筒上，由图可知，圆弧ABC 对应的表面有电子打到的区域对应的角为240°，所以圆筒表面有电子打到的区域和圆筒表面没有电子打到的区域的面积之比为2 ∶1．
t =
16T =
R =x 2
(2分）
v02
r
πa
3v （2）
2
+1-
2
a
44．【参考答案】（1） qvB =
m v R
2
R =
m v qB
=a
【解析】（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
t =
16T =
，得，
πa
3v 。
如图所示，当粒子从x=a这一点离开磁场时时间最短
（2）要使粒子不离开磁场，两种临界情况如图所示，即挡板的最高点
为
y 1=R -R cos 30︒=(1-
2a
；最低点为
2
+1-
2a
y 2==-
2
a
；
所以挡板长度为
d=y1-y2=。
选修部分（选修3-4）
47．【参考答案】(1) BCD
(2)解：从O 点射入的光线，折射角为r ，根据折射定律有：
n =
sin 45
sin r ①
解得r=30° ②
从某位置P 点入射的光线，折射到AB 弧面上Q 点时，
入射角恰等于临界角C ，有：
sin C =
1
n ③
代入数据得：C=45° ④
△PQO 中∠α=180°－90°－r=15° 所以能射出的光线区域对应的圆心角 β=90-α-r =45
⑥
45
1
能射出光线的部分占AB 面的比例为90
=
2 ⑦
48. 【参考答案】(1) ABE
(2)解：平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如下图所示．
图中θ1、θ2为AC 面上入射角和折射角，根据折射定律，有nsin θ1=sinθ2， （2分） 设出射光线与水平方向成α角，则
θ2=θ1＋α （2分）
2
由于CC 1=A 'C '=3AB
1
所以C 1C 2=3AB （2分） 而AC 2=BC =AB tan θ
C 1C 2
3
所以tan α=AC 2=3
sin θ2
可得α=30°，θ2=60°， （2分） 所以 n=sin θ1=3． （2分）
选修部分（选修3-5）
(2)解:设女演员质量为m, 则男演员质量为2m. 当两杂技演员 由A 点摆到最低点B 时, 由机械能守恒, 可得
(m+2m) ∙gL =
12
(m +2m ) v 2
B
设两演员互推后瞬间, 男演员获得的速度为v1, 女演员获得的速度 为v2 ,由水平动量守恒, 可得 (m+2m) v B =-mv 1+2mv 2
推开后女演员做平抛运动, 可得
A
O B
(5L-L) =
12
gt 1
2
L 1=L =v 1t
推开后男演员也做平抛运动, 可得
(5L-L) =
12gt 2
2
L 2=v 2t 2
联立解得: L 2=6. 5L 50. 【参考答案
(2)解：①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得： m0v0=（m0＋m1）v1
解得v1=10m/s
②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得： （m0＋m1）v1=（m0＋m1）v2＋m2v3 解得：v2=8 m/s