1位置随动系统的结构与工作原理
1.1 位置随动系统的结构组成
位置随动系统的原理图如图1-1。该系统的作用是使负载J(工作机械) 的角位移随给定角度的变化而变化，即要求被控量复现控制量 。系统的控制任务是使工作机械随指令机构同步转动即实现：Q(c)=Q(r)
图1-1 位置随动系统原理图Z1—电动机，Z2—减速器，J —工作机械
系统系统主要由以下部件组成：系统中手柄是给定元件，手柄角位移Qr 是给定值（参考输入量），工作机械是被控对象，工作机械的角位移Qc 是被控量（系统输出量），电桥电路是测量和比较元件，它测量出系统输入量和系统输出量的跟踪偏差（Qr –Qc ）并转换
为电压信号Us ，该信号经可控硅装置放大后驱动电动机，而电动机和减速器组成执行机构。
1.2 系统的工作原理
控制系统的任务是控制工作机械的角位移Qc 跟踪输入手柄的角位移Qr 。如图1-1，当工作机械的转角Qc 与手柄的转角Qr 一致时，两个环形电位器组成的桥式电路处于平衡状态。其输出电压Us=0，电动机不动，系统处于平衡状态。当手柄转角Qr 发生变化时，若工作机械仍处于原来的位置不变，则电桥输出电压Us 不等于0，此电压信号经放大后驱动电动机转动，并经减速器带动工作机械使角位移Qc 向Qr 变化的方向转动，并逐渐使Qr 和Qc 的偏差减小。当Qc=Qr时，电桥的输出电压为0，电机停转，系统达到新的平衡状态。当Qr 任意变化时，控制系统均能保证Qc 跟随Qr 任意变化，从而实现角位移的跟踪目的。
该系统的特点：1、无论是由干扰造成的，还是由结构参数的变化引起的，只要被控量出现偏差，系统则自动纠偏。精度高。
2 、结构简单，稳定性较高，实现较容易。
2系统的分析与设计
2.1 位置随动系统方块图
根据系统的结构组成和工作原理可以画出系统的原理方块图，如图2-1。可以看出，系统是一个具有负反馈的闭环控制系统。
图2-1位置随动控制系统方块图
2.2 系统数学模型的建立
该系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式如(2-1)：
(2-1)(a)
(2-1)(b)
(2-1)(c)
(2-1)(d)
(2-1)(e)
(2-1)(f)
(2-1)(g)
(2-1)(h)
根据各个环节结构图及其传函写出整个系统的结构图，如图2-2所示。
图2-2 位置随动系统的方框图
K s K a K m
i ⎡(L a S +R a )(JS +BS )+K m ⎤
⎣⎦
2
由方框图写出系统的开环传递函数为： G (s ) =
（2—2）
式中：La —电动机电枢绕组的电感
Ra —电动机电枢绕组的电阻 Km —电动机的转矩系数
Ke —与电动机反电势有关的比例系数 Ks —桥式电位器的传递系数 Ka —放大器增益 i —减速器速比
J —折算到电动机轴上的总转动惯量 B —折算到电动机轴上的总粘性摩擦系数 如果略去电动机的电枢电感La ，并令K 1=
K s K a K m
iR a
, F =B +
K m K e R a
. 其中，K1称为
增益，F 称为阻尼系数。那么在不考虑负载力矩的情况下，位置控制系统的开环传递函数可简化为：G (s ) =
K s (Ts +1)
其中，K=K1/F，称为开环增益，为需要选定的参数；T=J/F，称
为机电时间常数，一般为系统保留下来的固有参数。则可得相应的闭环传递函数为：
Φ(s ) =
G (s ) 1+G (s )
=
K TS +S +K
2
（2-3）
由此该位置控制系统可简化为一个二阶系统，其原理图如图2-3所示：
图 2-3 近似后系统的方框图
将式（2-3）与二阶系统的闭环传递函数的标准形式比对：
Φ(s ) =
G (s ) 1+G (s ) H (s )
=
ω
2
2
2
S +2ζωS +ω
（2-4）
可得：自然频率
ωn =
（2-5）（a ）
阻尼比 ζ
= ζ=
（2-5）（b ）
根据时域分析中讲过的公式，可以算出不同K 值下系统的性能指标如表2-1。
表2—1 时域指标的计算值
由上表可见，当开环放大倍数K 越大，对应的阻尼比ξ越小，则相位裕量愈大，最大超调量愈小，但同时快速性将变差。令式（2-4）的分母多项式为零，得二阶系统的特征方程：
S 2+2ζωn S +ωn 2=0 (2-6)
其两个根（闭环极点）为： S 1,2=-ζωn ±ω （2-7）
显然，二阶系统的时间响应取决于ζ和Wn 这两个参数。根据式（2-5）中ζ，ωn 与K ，T 之间的关系，可求出K 和T 与动态性能指标之间的关系，从而间接的得到了Ks ，K A ，J ，B 及i,Ke 等系统参数与动态性能指标之间的关系。
2.3 系统的参数选择
根据对系统设计的要求，取可控硅装置的放大倍数：K a =40 取电动机的额定功率P N =27KW，则可得：
T N =
602π
∙P N n N
=
602⨯3.14
∙27⨯101460
3
N ∙M =176.69N ∙M
K m =C T Φ=
2π60
T N I aN
=
176.69136
=1.3
C E Φ=∙C T Φ=0.14
n 0=
U aN C E Φ
=
2200.14
=1571.43
则可得起动到额定转速时的转速超调量为：
δn %=
n 0-n aN
n aN
⨯100%=
1571.43-1460
1460U a -E a
R a
⨯100%=8%
，满足设计要求
取. R a =0.115Ω，由I a 0=得，I a 0=
160.115
=139A
则电流超调量为：δi %=
I a 0-I a
I a
⨯100%=
139-136136
⨯100%=2%
T =C T ΦI a =1.3⨯136=176.8
=
2⨯3.14⨯176.8
1460
=0.76
由式T =J
n 2π
得，J =
2πT n
0.7070.32
为了方便计算，取B=0.76
，则ωn =又因为 T =
J F
J B +
K m K e R a
=
0.707T
==
0.760.76+
0.14⨯1.30.115
=0.32 ，所以可得ωn =
=2.21
由以上的分析及参数的选择，可得所设计的位置系统的开环传递函数为：
G (S ) =
4.88K a S (S +3.12)
=
195.20S (S +3.12)
3 系统的性能分析
3.1系统性能的时域分析
3.1.1 系统稳定性的判定
由系统的开环传函 G (S ) =
4. 8K 8a S (S +3.12)
=
195. 20S (S +3.12)
得系统的特征方程为： s 2+3. 12s +195. 2=0 运用劳思判据判定系统的稳定性。写出系统的劳思表如下：
s s s
2
1 195.2 3.12 0 195.2
根据劳思判据：线性系统稳定的充分必要条件是劳思表中第一列严格为正。由系统劳
1
思表知，第一列中全为正数，所以该系统稳定。
3.1.2系统稳态性能的分析
系统的稳态误差计算公式如下：
E (S ) =R (S ) -C (S ) =Φ(S ) R (S ) =
R (S ) 1+G (S )
=1+
R (S ) 195.2S (S +3.12)
=
S (S +3.12) R (S ) S +3.12S +195.2
2
由于系统为I 型系统，所以在单位阶跃信号作用下的稳态误差为：
e ss =lim sE (s ) =
s →0
s (s +3. 121) s (s +3. 12+195. 2)
2
2
=0
由此可得Ⅰ型系统可实现无差跟随输入新号，设计满足稳态性能要求。
3.1.3系统动态性能的分析
在控制系统中，通常都希望控制系统都具有适度的阻尼，较快的响应速度和较短的调节时间，因此在该系统的设计中取ζ=0.707，即取K=1/2T。 延迟时间t d t d = (1+0.7ζ)/ωn =2.69（s ）
上式表明，增大自然频率ωn 或减小阻尼比ζ，都可以减小延迟时间。或者说，当ζ不变时，闭环极点距S 平面的坐标原点越远，系统的延迟时间越短；而当ωn 不变时，闭环极点距S 平面的虚轴越近，系统的延迟时间越短。 调节时间t s t s (δ=5%=)
3. 5
=
3. 50. 70⨯7
4.50.707⨯2.21
ζωn
4.5
() =2. s 24
2. 21
=2.88(s )
t s (δ=2%) =
ζωn
=
上升时间t r
t r =
π-βωd
=
=
3. -142. 2⨯10. 75
=1. 51s ( ) 0. 707
可见，当阻尼比ζ一定时，阻尼角β不变，系统的响应速度与ωn 成正比，而当阻尼震荡频率ωn 一定时，阻尼比越小，上升时间越短。 峰值时间t p
t p =
πωd
=
=
=2.01(s )
t p ↓t p ↑ζ一定时, ωn ↑→，而ωn 一定时, ζ↑→。
超调量σ℅ σ%=e
σ%只与ζ有关，与ωn 无关。
-ζπ/-ζ
2
=3%
根据以上对系统的稳态性能的分析可概略画出位置系统在欠阻尼情况下的响应曲线。
图3-1 欠阻尼情况下的系统的响应曲线
3.2 系统的频域性能分析
3.2.1 系统频率特性
系统的开环传递函数为：G (S ) =
4.88K a S (S +3.12)
=
195.20S (S +3.12) 195.20j ω
用j ω代S 得系统的频率特性为：G (j ω) =
2
(j ω+3.12)
上式可化为：G (j ω) =-
195.2ω+609j ω
ω+9.73ω195.2ω
4
2
2
42
则可得：Re[G (j ω)]=-
ω+9.73ω
， Im [G (j ω)]=-
609j ω
ω+9.73ω
42
当ω→0+时，G (j ω) →∞ ，∠G (j ω) →900 当ω→∞时，G (j ω) →0 ，∠G (j ω) →1800 求开环幅相曲线与实轴的交点： 令虚部等零，即Im [G (j ω)]=-
标原点。
则可绘制开环幅相曲线，如图3-2。
609j ω
ω+9.73ω
42
=0 ，所以开环幅相曲线与实轴交点在坐
图3-2 系统的开环幅相曲线
4 系统的校正设计
4.1 系统校正设计指标
校正后系统的性能指标应满足： 速度位置误差 e ss ≤0. 1 相角裕度 γ'≥50 截止频率 ωc ≥14r a d /s
在该系统设计中，根据系统的特点及对系统的总体要求，采用了串联超前校正。采用串联超前校正可以增大系统的截止频率，从而使闭环系统的带宽也增大，使响应速度加快。
串联超前校正网络的传递函数为：
G (s ) =α
Ts +1
'
αTs +1
式中α为分度系数，T 为时间常数。 超前网络的最大超前角频率为 ωm =
1T
1-α
最大超前相位角为 ϕm =a r c s 1+α
4.2校正设计的步骤
首先调整开环增益。因为：
e ss =
1K ≤0. 1
故取K =10(rad ) -1, 待校正系统开环传递函数为：
G (s ) =
10s (s +3. 12)
根据系统的频率特性，计算出系统的截止频率ωc 即令 G (j ω) =
195. 2j ω(j ω+3. 12)
=1
得： ωc =13. 9r a d /s
根据截止频率即可求出系统的相角裕度γ
γ=180+∠G (j ωc ) =180+(-90-arctan
ωc
3. 12
) =12. 7
而二阶系统的幅值裕度必为+∞。由待校正系统的相角裕度可以计算出串联超前网络的最大相角ϕm
ϕm =∆γ+(5~10) =50-γ+(5~10) =42. 3~47. 3
这里取ϕm =42. 3 ，为了发挥超前网络的最大补偿作用，用最大相位角进行补偿 根据ϕm =arcsin
'
1-α1+α
，即可求出：α=0. 20
1T α
取ωm =ωc ，根据ωm =
，即可求出：T =0. 16
因此超前网络的传递函数为：
G (s ) =α
Ts +1
αTs +1
=0. 2⨯
0. 16s +10. 2⨯0. 16s +1
由于α=0. 2≤1，故超前网络对系统有衰减作用，这对系统的性能是不利的。实际中取G (s ) '=
1
α
G (s ) =
Ts +1
αTs +1
=
0. 16s +10. 032s +1
为了验证串联超前校正网络的校正作用，需要对系统的性能指标进行校验。 校正后系统的开环传递函数为：G (s ) =校正之后系统的相角裕度为：
γ=180+arctan 0. 16ωc -arctan 0. 032ωc -90-arctan
0. 16s +10. 032s +1
∙
10s (s +3. 12)
ωc
3. 12
=54. 4
可见γ≥50 ，满足校正要求。
5结论
本设计是采用串联超前校正的方法设计的位置控制系统，在设计中，基本涵盖了经典控制理论的内容，涉及到了系统数学模型的建立，时域分析法，频域分析法，对设计的系统进行了静态分析，动态分析，稳态分析，稳定性的分析，并在设计中运用了劳思判据、开环幅频特性曲线等方法和手段对系统的性能进行了分析。由于系统需要同时解决稳、准、快、抗干扰等各方面相互有矛盾的静、动态性能的要求，所以在设计中进行了多次试凑，并最终选择了比较合理的参数。随着自动控制技术的发展，为了提高系统的性能（如测量范围、稳态性能等），还会有更好的系统设计方法有待探索。
在设计中，为了使设计简单，采用了忽略对系统性能影响较小的参数，以使设计的系统简单。经过合理的简化处理后，整个系统就可以用低阶系统来近似。现在在该系统的设计只是停留在利用现成的公式和图表来进行参数的计算上，而对工程设计过程中的简化处理给系统带来的影响则没有深入的理解和研究，也没有进行实际的系统现场调试，所以，设计的系统有可能不能完全满足生产和生活的需要，还有待今后在实际生活和生产中进一步总结经验和先进的设计方法。为了进一步完善工程设计方法，设计出真正的最佳系统，有必要对工程设计方法的推导过程进行仿真分析，以验证按工程设计方法设计的系统能否达到要求的性能指标，从而找出推导过程中被忽略的细节部分对系统的影响，这些影响是在设计时应该注意的，从而减小设计与实际之间的差距。
参考文献
[1] 孙虎章主编.1984. 自动控制原理. 北京：中央广播电视大学出版社
[2] 李友善主编.1989. 自动控制原理. 修订版. 北京：国防工业出版社
[3] 王建辉，顾树生主编.2005. 自动控制原理. 北京：冶金工业出版社
[4] 胡寿松主编.2001. 自动控制原理（第四版）. 北京：科学出版社
[5] 吴麒主编.1990. 自动控制原理. 北京：清华大学出版社
1位置随动系统的结构与工作原理
1.1 位置随动系统的结构组成
位置随动系统的原理图如图1-1。该系统的作用是使负载J(工作机械) 的角位移随给定角度的变化而变化，即要求被控量复现控制量 。系统的控制任务是使工作机械随指令机构同步转动即实现：Q(c)=Q(r)
图1-1 位置随动系统原理图Z1—电动机，Z2—减速器，J —工作机械
系统系统主要由以下部件组成：系统中手柄是给定元件，手柄角位移Qr 是给定值（参考输入量），工作机械是被控对象，工作机械的角位移Qc 是被控量（系统输出量），电桥电路是测量和比较元件，它测量出系统输入量和系统输出量的跟踪偏差（Qr –Qc ）并转换
为电压信号Us ，该信号经可控硅装置放大后驱动电动机，而电动机和减速器组成执行机构。
1.2 系统的工作原理
控制系统的任务是控制工作机械的角位移Qc 跟踪输入手柄的角位移Qr 。如图1-1，当工作机械的转角Qc 与手柄的转角Qr 一致时，两个环形电位器组成的桥式电路处于平衡状态。其输出电压Us=0，电动机不动，系统处于平衡状态。当手柄转角Qr 发生变化时，若工作机械仍处于原来的位置不变，则电桥输出电压Us 不等于0，此电压信号经放大后驱动电动机转动，并经减速器带动工作机械使角位移Qc 向Qr 变化的方向转动，并逐渐使Qr 和Qc 的偏差减小。当Qc=Qr时，电桥的输出电压为0，电机停转，系统达到新的平衡状态。当Qr 任意变化时，控制系统均能保证Qc 跟随Qr 任意变化，从而实现角位移的跟踪目的。
该系统的特点：1、无论是由干扰造成的，还是由结构参数的变化引起的，只要被控量出现偏差，系统则自动纠偏。精度高。
2 、结构简单，稳定性较高，实现较容易。
2系统的分析与设计
2.1 位置随动系统方块图
根据系统的结构组成和工作原理可以画出系统的原理方块图，如图2-1。可以看出，系统是一个具有负反馈的闭环控制系统。
图2-1位置随动控制系统方块图
2.2 系统数学模型的建立
该系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式如(2-1)：
(2-1)(a)
(2-1)(b)
(2-1)(c)
(2-1)(d)
(2-1)(e)
(2-1)(f)
(2-1)(g)
(2-1)(h)
根据各个环节结构图及其传函写出整个系统的结构图，如图2-2所示。
图2-2 位置随动系统的方框图
K s K a K m
i ⎡(L a S +R a )(JS +BS )+K m ⎤
⎣⎦
2
由方框图写出系统的开环传递函数为： G (s ) =
（2—2）
式中：La —电动机电枢绕组的电感
Ra —电动机电枢绕组的电阻 Km —电动机的转矩系数
Ke —与电动机反电势有关的比例系数 Ks —桥式电位器的传递系数 Ka —放大器增益 i —减速器速比
J —折算到电动机轴上的总转动惯量 B —折算到电动机轴上的总粘性摩擦系数 如果略去电动机的电枢电感La ，并令K 1=
K s K a K m
iR a
, F =B +
K m K e R a
. 其中，K1称为
增益，F 称为阻尼系数。那么在不考虑负载力矩的情况下，位置控制系统的开环传递函数可简化为：G (s ) =
K s (Ts +1)
其中，K=K1/F，称为开环增益，为需要选定的参数；T=J/F，称
为机电时间常数，一般为系统保留下来的固有参数。则可得相应的闭环传递函数为：
Φ(s ) =
G (s ) 1+G (s )
=
K TS +S +K
2
（2-3）
由此该位置控制系统可简化为一个二阶系统，其原理图如图2-3所示：
图 2-3 近似后系统的方框图
将式（2-3）与二阶系统的闭环传递函数的标准形式比对：
Φ(s ) =
G (s ) 1+G (s ) H (s )
=
ω
2
2
2
S +2ζωS +ω
（2-4）
可得：自然频率
ωn =
（2-5）（a ）
阻尼比 ζ
= ζ=
（2-5）（b ）
根据时域分析中讲过的公式，可以算出不同K 值下系统的性能指标如表2-1。
表2—1 时域指标的计算值
由上表可见，当开环放大倍数K 越大，对应的阻尼比ξ越小，则相位裕量愈大，最大超调量愈小，但同时快速性将变差。令式（2-4）的分母多项式为零，得二阶系统的特征方程：
S 2+2ζωn S +ωn 2=0 (2-6)
其两个根（闭环极点）为： S 1,2=-ζωn ±ω （2-7）
显然，二阶系统的时间响应取决于ζ和Wn 这两个参数。根据式（2-5）中ζ，ωn 与K ，T 之间的关系，可求出K 和T 与动态性能指标之间的关系，从而间接的得到了Ks ，K A ，J ，B 及i,Ke 等系统参数与动态性能指标之间的关系。
2.3 系统的参数选择
根据对系统设计的要求，取可控硅装置的放大倍数：K a =40 取电动机的额定功率P N =27KW，则可得：
T N =
602π
∙P N n N
=
602⨯3.14
∙27⨯101460
3
N ∙M =176.69N ∙M
K m =C T Φ=
2π60
T N I aN
=
176.69136
=1.3
C E Φ=∙C T Φ=0.14
n 0=
U aN C E Φ
=
2200.14
=1571.43
则可得起动到额定转速时的转速超调量为：
δn %=
n 0-n aN
n aN
⨯100%=
1571.43-1460
1460U a -E a
R a
⨯100%=8%
，满足设计要求
取. R a =0.115Ω，由I a 0=得，I a 0=
160.115
=139A
则电流超调量为：δi %=
I a 0-I a
I a
⨯100%=
139-136136
⨯100%=2%
T =C T ΦI a =1.3⨯136=176.8
=
2⨯3.14⨯176.8
1460
=0.76
由式T =J
n 2π
得，J =
2πT n
0.7070.32
为了方便计算，取B=0.76
，则ωn =又因为 T =
J F
J B +
K m K e R a
=
0.707T
==
0.760.76+
0.14⨯1.30.115
=0.32 ，所以可得ωn =
=2.21
由以上的分析及参数的选择，可得所设计的位置系统的开环传递函数为：
G (S ) =
4.88K a S (S +3.12)
=
195.20S (S +3.12)
3 系统的性能分析
3.1系统性能的时域分析
3.1.1 系统稳定性的判定
由系统的开环传函 G (S ) =
4. 8K 8a S (S +3.12)
=
195. 20S (S +3.12)
得系统的特征方程为： s 2+3. 12s +195. 2=0 运用劳思判据判定系统的稳定性。写出系统的劳思表如下：
s s s
2
1 195.2 3.12 0 195.2
根据劳思判据：线性系统稳定的充分必要条件是劳思表中第一列严格为正。由系统劳
1
思表知，第一列中全为正数，所以该系统稳定。
3.1.2系统稳态性能的分析
系统的稳态误差计算公式如下：
E (S ) =R (S ) -C (S ) =Φ(S ) R (S ) =
R (S ) 1+G (S )
=1+
R (S ) 195.2S (S +3.12)
=
S (S +3.12) R (S ) S +3.12S +195.2
2
由于系统为I 型系统，所以在单位阶跃信号作用下的稳态误差为：
e ss =lim sE (s ) =
s →0
s (s +3. 121) s (s +3. 12+195. 2)
2
2
=0
由此可得Ⅰ型系统可实现无差跟随输入新号，设计满足稳态性能要求。
3.1.3系统动态性能的分析
在控制系统中，通常都希望控制系统都具有适度的阻尼，较快的响应速度和较短的调节时间，因此在该系统的设计中取ζ=0.707，即取K=1/2T。 延迟时间t d t d = (1+0.7ζ)/ωn =2.69（s ）
上式表明，增大自然频率ωn 或减小阻尼比ζ，都可以减小延迟时间。或者说，当ζ不变时，闭环极点距S 平面的坐标原点越远，系统的延迟时间越短；而当ωn 不变时，闭环极点距S 平面的虚轴越近，系统的延迟时间越短。 调节时间t s t s (δ=5%=)
3. 5
=
3. 50. 70⨯7
4.50.707⨯2.21
ζωn
4.5
() =2. s 24
2. 21
=2.88(s )
t s (δ=2%) =
ζωn
=
上升时间t r
t r =
π-βωd
=
=
3. -142. 2⨯10. 75
=1. 51s ( ) 0. 707
可见，当阻尼比ζ一定时，阻尼角β不变，系统的响应速度与ωn 成正比，而当阻尼震荡频率ωn 一定时，阻尼比越小，上升时间越短。 峰值时间t p
t p =
πωd
=
=
=2.01(s )
t p ↓t p ↑ζ一定时, ωn ↑→，而ωn 一定时, ζ↑→。
超调量σ℅ σ%=e
σ%只与ζ有关，与ωn 无关。
-ζπ/-ζ
2
=3%
根据以上对系统的稳态性能的分析可概略画出位置系统在欠阻尼情况下的响应曲线。
图3-1 欠阻尼情况下的系统的响应曲线
3.2 系统的频域性能分析
3.2.1 系统频率特性
系统的开环传递函数为：G (S ) =
4.88K a S (S +3.12)
=
195.20S (S +3.12) 195.20j ω
用j ω代S 得系统的频率特性为：G (j ω) =
2
(j ω+3.12)
上式可化为：G (j ω) =-
195.2ω+609j ω
ω+9.73ω195.2ω
4
2
2
42
则可得：Re[G (j ω)]=-
ω+9.73ω
， Im [G (j ω)]=-
609j ω
ω+9.73ω
42
当ω→0+时，G (j ω) →∞ ，∠G (j ω) →900 当ω→∞时，G (j ω) →0 ，∠G (j ω) →1800 求开环幅相曲线与实轴的交点： 令虚部等零，即Im [G (j ω)]=-
标原点。
则可绘制开环幅相曲线，如图3-2。
609j ω
ω+9.73ω
42
=0 ，所以开环幅相曲线与实轴交点在坐
图3-2 系统的开环幅相曲线
4 系统的校正设计
4.1 系统校正设计指标
校正后系统的性能指标应满足： 速度位置误差 e ss ≤0. 1 相角裕度 γ'≥50 截止频率 ωc ≥14r a d /s
在该系统设计中，根据系统的特点及对系统的总体要求，采用了串联超前校正。采用串联超前校正可以增大系统的截止频率，从而使闭环系统的带宽也增大，使响应速度加快。
串联超前校正网络的传递函数为：
G (s ) =α
Ts +1
'
αTs +1
式中α为分度系数，T 为时间常数。 超前网络的最大超前角频率为 ωm =
1T
1-α
最大超前相位角为 ϕm =a r c s 1+α
4.2校正设计的步骤
首先调整开环增益。因为：
e ss =
1K ≤0. 1
故取K =10(rad ) -1, 待校正系统开环传递函数为：
G (s ) =
10s (s +3. 12)
根据系统的频率特性，计算出系统的截止频率ωc 即令 G (j ω) =
195. 2j ω(j ω+3. 12)
=1
得： ωc =13. 9r a d /s
根据截止频率即可求出系统的相角裕度γ
γ=180+∠G (j ωc ) =180+(-90-arctan
ωc
3. 12
) =12. 7
而二阶系统的幅值裕度必为+∞。由待校正系统的相角裕度可以计算出串联超前网络的最大相角ϕm
ϕm =∆γ+(5~10) =50-γ+(5~10) =42. 3~47. 3
这里取ϕm =42. 3 ，为了发挥超前网络的最大补偿作用，用最大相位角进行补偿 根据ϕm =arcsin
'
1-α1+α
，即可求出：α=0. 20
1T α
取ωm =ωc ，根据ωm =
，即可求出：T =0. 16
因此超前网络的传递函数为：
G (s ) =α
Ts +1
αTs +1
=0. 2⨯
0. 16s +10. 2⨯0. 16s +1
由于α=0. 2≤1，故超前网络对系统有衰减作用，这对系统的性能是不利的。实际中取G (s ) '=
1
α
G (s ) =
Ts +1
αTs +1
=
0. 16s +10. 032s +1
为了验证串联超前校正网络的校正作用，需要对系统的性能指标进行校验。 校正后系统的开环传递函数为：G (s ) =校正之后系统的相角裕度为：
γ=180+arctan 0. 16ωc -arctan 0. 032ωc -90-arctan
0. 16s +10. 032s +1
∙
10s (s +3. 12)
ωc
3. 12
=54. 4
可见γ≥50 ，满足校正要求。
5结论
本设计是采用串联超前校正的方法设计的位置控制系统，在设计中，基本涵盖了经典控制理论的内容，涉及到了系统数学模型的建立，时域分析法，频域分析法，对设计的系统进行了静态分析，动态分析，稳态分析，稳定性的分析，并在设计中运用了劳思判据、开环幅频特性曲线等方法和手段对系统的性能进行了分析。由于系统需要同时解决稳、准、快、抗干扰等各方面相互有矛盾的静、动态性能的要求，所以在设计中进行了多次试凑，并最终选择了比较合理的参数。随着自动控制技术的发展，为了提高系统的性能（如测量范围、稳态性能等），还会有更好的系统设计方法有待探索。
在设计中，为了使设计简单，采用了忽略对系统性能影响较小的参数，以使设计的系统简单。经过合理的简化处理后，整个系统就可以用低阶系统来近似。现在在该系统的设计只是停留在利用现成的公式和图表来进行参数的计算上，而对工程设计过程中的简化处理给系统带来的影响则没有深入的理解和研究，也没有进行实际的系统现场调试，所以，设计的系统有可能不能完全满足生产和生活的需要，还有待今后在实际生活和生产中进一步总结经验和先进的设计方法。为了进一步完善工程设计方法，设计出真正的最佳系统，有必要对工程设计方法的推导过程进行仿真分析，以验证按工程设计方法设计的系统能否达到要求的性能指标，从而找出推导过程中被忽略的细节部分对系统的影响，这些影响是在设计时应该注意的，从而减小设计与实际之间的差距。
参考文献
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[2] 李友善主编.1989. 自动控制原理. 修订版. 北京：国防工业出版社
[3] 王建辉，顾树生主编.2005. 自动控制原理. 北京：冶金工业出版社
[4] 胡寿松主编.2001. 自动控制原理（第四版）. 北京：科学出版社
[5] 吴麒主编.1990. 自动控制原理. 北京：清华大学出版社