日全食——人生能得几回见
李鉴
我想大家拿到这本杂志时，多半还没有见过日全食的盛况吧？尽管日全食出现在各种媒体上的频率并不比某些明星的曝光率低，但对生活在某一固定地点的我们而言，要想一睹它的风采，无疑比见到那些明星困难得多，因为即便在全球范围内看，日全食每年最多也只上演一两次，而且那动人心魄的精彩“演出”总是转瞬即逝，短暂得令人扼腕。
不过，日全食虽然看上去似乎难以捉摸，但由于地球绕太阳和月亮绕地球的公转运动都有一定的规律，因此日食和月食的发生必然也具有规律性，日全食当然不会例外。早在5000多年前，我们的先辈就发现了日月食的某些规律。如果我们仔细查看本杂志附录中的日食表，就会发现日食的发生也是有周期的，其中最著名的就是“沙罗周期”。
沙罗周期
古代的巴比伦人根据对日食的长期观测，发现日食的发生有一个223个朔望月的周期。这个223个朔望月（相当于18年11.3日或18年10.3日（如果有5个闰年））的周期被称为“沙罗周期”，“沙罗”（Salo ）一词在拉丁语里就是重复的意思。在这段时间内，太阳、月亮和黄白交点的相对位置在经常改变着，而经过一个沙罗周期之后，太阳、月亮、地球的相对位置又回复到和原来几乎相同的位置上，因此地球上就会看到和上次相类似的日、月食。注意，沙罗周期并不是指两次日食之间的平均时间间隔，而是发生两次“类似”的日食的时间间隔，例如2002年12月4日大西洋、非洲南部、印度洋、澳洲等部分地区发生了一次日全食，全食持续时间是2分3秒，一个沙罗周期后（2020年12月15日），太平洋、南美洲南部、大西洋等地的部分地区发生日全食，持续时间为2分9秒，与上次几乎相同。而从2002年12月至2020年12月这段时间内，还会发生11次日全食，但是它们与这两次不属于一个沙罗周期。平均而言，每个沙罗周期内发生大约71次日、月食，包括日食43次（全食、环食、全环食），月食28次。
沙罗周期之所以会存在，其根本原因是地球绕太阳、月亮绕地球的运动具有一定的规律性。在深入理解沙罗周期之前，让我们先来熟悉几个天文学上的基本概念。
黄道与白道 我们知道，月亮在围绕地球运动（轨道是个椭圆），周期为一个月；地球同时又在围绕太阳运动（轨道也是个椭圆），周期为一年。天文学上把月亮的绕地球运动轨道面称为“白道”，把地球绕太阳运动的轨道面称为“黄道”。白道与黄道并不在同一个平面上，它们之间存在一个交角，平均为5°09´。我们站在地球上观测，总是以自己为中心，因此在我们看来，黄道也就是太阳一年内在天空中走过的轨迹，白道则是月亮一个月内在天空中走过的轨迹。以地球为天球的中心，黄道与白道其实就是天球上的两个大圆，它们有两个交点，称为“黄白交点”。只有当太阳、月亮都运行到黄白交点的附近时，才有可能发生遮挡，形成日食或月食。
望和朔 “朔”就是月亮位于地球和太阳之间（不一定在同一条直线上）的时刻，通常发生于农历的十五；“望”就是地球位于太阳和月亮之间的时刻（不一定在同一条直线上），通常发生于农历的初一。
朔望月 月相变化的周期，也就是从朔到朔或从望到望的时间，叫做朔望月。朔望月的长度并不是固定的，有时长达29天19小时多，有时仅为29天6小时多， 它的平均长度
为29.530588天。
交点月 交点月是指月球在天球上连续两次经过同一黄白交点的时间间隔。其平均长度为27.21222 日。它对于日月食周期推算有重要意义。
交点年 太阳从一个黄白交点经过到回到这个交点所需的时间，称为交点年，其长度为346.62003天。由于黄白交点每月沿着黄道向西退行移约1.6°，所以交点年短于我们平时所说的公历年（即365天）。
现在，我们来看日食发生的条件：日食只可能在朔日发生，而且太阳、月亮必须差不多位于一条直线上，换句话说，发生日食时，太阳、月亮都必须位于黄白交点附近。如果某天发生了日食，那天必定是朔日（正月初一左右），并且太阳、月亮都位于黄白交点附近，例如2008年8月1日将发生日全食，那天正是农历初一，黄白交点在巨蟹座，而且太阳、月亮也在巨蟹座。
假设再过n 天后，太阳、月亮又运行到了几乎与此完全相同的位置（即黄白交点、月亮、太阳又都回到巨蟹座），那么在地球上看来必将发生与此类似的日食。显然，这个n 天应该是交点月、交点年、朔望月的长度的公倍数，经过计算可以发现223个朔望月的长度与242个交点月、19个交点年的长度几乎相等：
223个朔望月＝223×29.530588天＝6585.3211天
242个交点月＝242×27.21222天＝6585.3572天
19个交点年＝19×346.62003天＝6585.7806天
也就是说，n 的最小值是6585.3211天左右，其实就是一个沙罗周期。这就是为什么会存在沙罗周期的缘由，现在我们不难理解为什么每经历一个沙罗周期，就会发生类似的日食（或月食）了，不过需要注意的是，这两次日食的见食地点并不相同：2008年8月1日的日全食（持续时间2分27秒）发生在加拿大、北冰洋、俄罗斯和中国西北部；2026年8月13日的全食（持续时间为2分18秒），见食地点变成了北冰洋、格陵兰、大西洋、欧洲极西部地区，这又是什么缘故呢？
沙罗周期后话
相隔一个沙罗周期的两次日食，不仅见食地点并不相同，而且日食类型也不一定一样。这有两方面的原因。
其一，223个朔望月（6585.3211天）和19个交点年（即食年，6585.7806天）的长度并不完全相等，而是相差了0.4605天。因此第二次日食发生时，太阳在黄道上的位置和第一次并不相同，0.4605的时间里它大约运动了28´（记得太阳在黄道上自西向东运动，每年运行一周），也就是说此时的太阳比第一次日食时偏西28´，结果导致月影扫在地球上的位置和第一次相比也有了变化，将向北或向南移动（取决于第一次日食发生在两个黄白交点的哪一点）。每经历一个沙罗周期，太阳就偏西27.2´，同时月影就向南或向北退行一些。直至太阳超出食限、月影离开地球，这个周期性的系列日食（称为一个沙罗食系）就结束了，之后即使再过一个沙罗周期也不会有类似的日食发生了。目前共有12个不同的沙罗食系同时进行着，2009年将在我国境内上演的全食时间大约为7.5分钟的日食，就属于其中一个食系，分别曾在1937、1955、1973、1991出现过。而2008年8月1日的日食，属于另一个不同的沙罗食系，曾在1954、1972、1990年出现过。当然它们的见食地点都已不同了。 其二，每过一个沙罗周期，日食的见食地点除了上述的南北移动之外，还有东西方向（即经度）的移动。这是因为一个沙罗周期的223个朔望月是6585.3211天，不是整数。举例来说，假设有一次甲地发生了日食，经过一个沙罗周期之后，将发生类似的日食，但是此时地球转动了6585.3211圈，这次的见食地点就不再是甲地，而是与它相距0.3211个地球周
长而且位置偏西的乙地（因为地球自转方向是自西向东），易于算出乙地的经度要比甲地偏西120度左右。再过一个沙罗周期，见食地又将西移120度。所以甲地要想再次看到类似的日食（也就是这个沙罗食系内的日食），至少需在三个沙罗周期之后（54年34天）。但是由于月影在每个沙罗周期还有南北移动，三个沙罗周期后日食时的相对位置事实上不会返回甲地，必须经过300～400年左右，甲地才能再次看到日食。
图注：1991年7月11日、2009年7月22日、2027年8月2日发生的日全食，属于一个沙罗食系，但是见食地点各不相同。
需要指出的是，沙罗周期只是一个非常逼近于自然规律的经验周期，但在较长久的时间内，可能会出现与之不符的情况。例如有些沙罗食系中应是全食，但实际上却可能只发生偏食。从第一点也可以看出，每个沙罗食系都以一组见于极区的日偏食开始，以后食分逐渐增加，经历9～16个沙罗周期后变成中纬度地带的中心食，再经过42～48个周期后，过赤道
向另一极区移动，食分减少，变为日偏食，又经历9～16个周期后，离开极区，这一食系宣告终结。一个食系的延续长度介于70～85个沙罗周期之间，即1244年至1514.5年之间。 在长期的日食预告上，人们常常采用“大沙罗周期”，这是一种6444个朔望月（190295.109）的周期。每个大沙罗周期的见食地点的纬度都很接近。例如1406年6月16日发生日全食，食带经过英国、比利时，到1927年6月29日，发生的全食再次经过英国、北欧。大沙罗周期还有一说是22325个朔望月（659270.38天，约1805年），这一周期使得太阳、月亮、地球的位置和视直径都极为接近，会在同一地点发生差不多完全相同的日食。
其他的交食周期
除了沙罗周期，还有两种比较知名的周期。
默冬周期 默冬周期以235个朔望月为一个周期，约合19个回归年，所以又名“默冬章”（古人以19年为1章）。235朔望月＝6939.6882天，19回归年＝6939.6018天，二者相差只有0.0864天。
纽康周期 纽康周期以358个朔望月为周期（29年少20天）。358朔望月＝388.50011交点月，因此在一个黄白交点处发生日食后，经过358个朔望月后将在另一个黄白交点再次发生日食这是因为它们的差为0.50011个交点月，从而使得第二次日食的朔日正好发生于另一个黄白交点附近）。0.00011个交点月的时间差使第二次日食发生时，月亮相对于交点向东移动0.0411°，780个周期后，累计的移动等于两个（平均）日食限（约34°），整个食系就宣告结束。
三统周期 我国是世界上较早发现日食周期的国家之一。西汉末年刘歆总结出一种周期，认为135个月中要发生23次日食，称为“三统周期”。大约从公元三世纪起我国就能预报日食初亏和复圆的方向，到了唐代，对于日食的预报已经比较准确了。
一年能发生几次日食
太阳与月亮都是有视面的球体，月亮的影子是一个范围，只要地球进入月影就将发生日食（偏食、全食或环食），并不要求太阳、月亮、地球的中心严格在一条直线上。因此只需要朔日月亮位于黄白交点附近不太远，就可以发生日食。这个“附近”有一定的限度，天文上称为“食限”。朔日，月亮位于食限之内，就必定会发生日食。就日食而言，在这个限度上，位于白道上的月轮与黄道上的日轮靠近到相互外切，二者中心的角距，就是它们的视半径之和，即约32′。这时，从日轮中心到黄白交点的那段黄道弧长，就叫“日食限”。我们知道，太阳沿黄道运行，它的位置用黄经表示；以日轮中心与黄白交点的黄经差来表示日食限，便直接同太阳经历的时间长短相联系。日月两轮相切时，自黄白交点至日轮中心的一段黄道弧长，即此刻日轮中心与邻近的黄白交点的黄经差。
食限的具体计算其实很简单，只要具备初中数学基础即可。下面让我们来算算看。
设O 为日心，T 为地心，M 为月亮中心，设月亮在F 点与Aa 相切，令∠MTO ＝β，它就是地球上所看到的日心与月心之间的最小角距离。
β＝∠MTO ＝∠ATO ＋∠MTF ＋∠FTA ，其中∠ATO 即为太阳的视半径（记为S ⊙），∠MTF 即为月亮的视半径（记为S 月），而∠FTA ＝∠TFa －∠TAa 。∠TFa 实际上就是地球半径对月亮的张角π月（也就是说在月亮上观测时，地球的视半径），∠TAa 则为地球半径对太阳的张角π⊙，可以很容易算出。
要想看到日全食，月亮必须全部进入Aa 线之内（至少内切于Aa ），此时∠mTO 比∠MTO 刚好小一个月球的视直径（2S 月），即：
∠mTO ＝S ⊙－S 月＋π月－π⊙
已经从观测得到上述各量的平均值，带入数据：S ⊙＝16´0˝、π⊙＝8.8˝、S 月＝15´32.6˝、π月＝57´03˝，可以求得：
β1＝∠MTO ＝1°28´27˝≈1.5°，β2＝∠mTO ＝57´21˝
β的不同，就会产生不同的现象。
在朔月时，β如果小于1.5°，就会发生日偏食，β如果小于58´，将发生日环食。 天文学上所称的“食限”（记为l ），其实就是太阳与黄白交点之间的角距离，与β密切相关。设黄道与白道的交角为i ，其中一个黄白交点记为N 、月心为M 、日心为H ，它们构成一个球面直角三角形。其中MH ＝β，NH ＝l ，于是：
sinl ＝β/i
黄白交角i 不是固定不变的，这里粗略计算时可以取其平均值5°09´，带入β1和β2就可以算出食限l 的大小，对β1：l ≈17°，对β2：l ≈11.3°。这只是我们的粗略计算结果（忽略了地球、月亮轨道的偏心率和一些复杂的摄动），天文学家的精确计算表明，日食限的最大值为18°31´，最小值为15°21´。也就是说朔日时，如果月亮运行到黄白交点15°21´以内，则必定发生日食；如果它运行到18°31´和15°21´之间，有可能发生日食；在18°31´以外，就不会发生日食。日全食和日环食总称为“中心食”，它们的食限更小，最大值为11°50´，最小值为9°55´。
因为日食必须发生在朔日，即太阳、月亮同时位于黄白交点附近，黄白交点有两个，它们相距180度，太阳大约每隔半年经过其中一个交点附近，因此一年中有两个“季节”可能发生日食，天文上称之为“食季”，日食只可能在食季里发生。
有了食限的概念后，我们就能很容易地估算出食季的长度。食季的长短主要取决于食限的大小。食限越大，食季就越长。根据食限的大小和太阳在黄道上视运动的速度（平均每天59′），我们可以估算食季的大致长度。例如，日偏食的最小食限是15°左右，那么，它的食季不会短于15°× 2÷59′＝30日，这个长度已超过朔望月（29.530588天）。因此一个食季之内，必定至少有一个朔日，也就是说会至少发生一次日食，最多时则可能发生两次日食。一个食季之后，大约有半年的时间不会发生任何日月食，随后进入另一个食季，将再次至少发生一次日食。据此我们可以推断，每年应该至少发生两次日食，它们的间隔约为半年。中心食的食限更小（约为11°），是日食限（包括全食、环食、偏食）的2/3左右，因此可以估计出，只发生偏食的次数应占日食总次数的1/3左右。这一点也为观测所证实，从1911年至1975年发生了近150次日食，其中偏食次数为48次。
由于黄白交点每年向西退行约20°，一个交点年（也叫食年）只有346.2600日，比回归年短约19日。因此，可能出现下列两种情形：第一，一年中有两个完整的食季和一个不完整的食季。若第一个食季刚好在年初开始，除在年中遇到第三个食季外，在同年的十二月中旬，还可能迎来第三个食季。在这种情形下，这一年有可能发生五次日食。第二种情形是，一年中有一个完整的食季（年中）和二个不完整的食季（年初和年终）。在这种情形下，有可能发生四次日食。以前一种情形为例，假如第一个食季开始于1月1日，又恰恰是朔日并且发生日食。在以后的346日（一个食年）中，在最有利的情形下，两个食季有可能发生四次日食。第三个食季开始于12月12日前后，由于12个朔望月为354.36日，比食年约长8日，即要到12月20日前后，才能遇上第十三个朔日，方有可能发生额外的、也是这一年的最后一次日食。剩下的日期已不足半个朔望月，即使还能发生日食，也要等到第二年的一月上旬。这种一年5次日食的情形十分罕见，曾在1935年发生过，而下一次则要等到2206年了。
一生能见到多少次日全食
尽管一年内至少发生两次日食，在人的一生中（75年），地球上将会发生大约180次日食，其中中心食（日全食和日环食）大约有120次。但由于全食带非常狭窄，我们看到日食的机会其实是非常难得的。典型的日全食带长约9700千米、宽约160千米，所覆盖的地表面积约为155万平方千米，只占地球表面面积（51000万平方千米）的1/305，根据统计日全食大约平均1.5年才出现一次，因此如果我们总是待在一处而不做任何旅行，大概要等450年才能看到一次日全食！所以我们也不难理解，为什么会有那么多日食观测者每年都追随着全食奇观的步伐而四处奔波了。
2008年8月1日、2009年7月22日，我国境内连续出现两次日全食，2010年1月15日、2012年5月21日，又将出现两次日环食，如此高频率的中心食在我国历史上可谓几百年不遇，尤其是2009年7月的全食，无论见食地点还是全食持续时间都对我国观测者极为有利。在这里，衷心祝愿所有读者都能亲眼目睹日全食的壮丽丰姿。
日全食——人生能得几回见
李鉴
我想大家拿到这本杂志时，多半还没有见过日全食的盛况吧？尽管日全食出现在各种媒体上的频率并不比某些明星的曝光率低，但对生活在某一固定地点的我们而言，要想一睹它的风采，无疑比见到那些明星困难得多，因为即便在全球范围内看，日全食每年最多也只上演一两次，而且那动人心魄的精彩“演出”总是转瞬即逝，短暂得令人扼腕。
不过，日全食虽然看上去似乎难以捉摸，但由于地球绕太阳和月亮绕地球的公转运动都有一定的规律，因此日食和月食的发生必然也具有规律性，日全食当然不会例外。早在5000多年前，我们的先辈就发现了日月食的某些规律。如果我们仔细查看本杂志附录中的日食表，就会发现日食的发生也是有周期的，其中最著名的就是“沙罗周期”。
沙罗周期
古代的巴比伦人根据对日食的长期观测，发现日食的发生有一个223个朔望月的周期。这个223个朔望月（相当于18年11.3日或18年10.3日（如果有5个闰年））的周期被称为“沙罗周期”，“沙罗”（Salo ）一词在拉丁语里就是重复的意思。在这段时间内，太阳、月亮和黄白交点的相对位置在经常改变着，而经过一个沙罗周期之后，太阳、月亮、地球的相对位置又回复到和原来几乎相同的位置上，因此地球上就会看到和上次相类似的日、月食。注意，沙罗周期并不是指两次日食之间的平均时间间隔，而是发生两次“类似”的日食的时间间隔，例如2002年12月4日大西洋、非洲南部、印度洋、澳洲等部分地区发生了一次日全食，全食持续时间是2分3秒，一个沙罗周期后（2020年12月15日），太平洋、南美洲南部、大西洋等地的部分地区发生日全食，持续时间为2分9秒，与上次几乎相同。而从2002年12月至2020年12月这段时间内，还会发生11次日全食，但是它们与这两次不属于一个沙罗周期。平均而言，每个沙罗周期内发生大约71次日、月食，包括日食43次（全食、环食、全环食），月食28次。
沙罗周期之所以会存在，其根本原因是地球绕太阳、月亮绕地球的运动具有一定的规律性。在深入理解沙罗周期之前，让我们先来熟悉几个天文学上的基本概念。
黄道与白道 我们知道，月亮在围绕地球运动（轨道是个椭圆），周期为一个月；地球同时又在围绕太阳运动（轨道也是个椭圆），周期为一年。天文学上把月亮的绕地球运动轨道面称为“白道”，把地球绕太阳运动的轨道面称为“黄道”。白道与黄道并不在同一个平面上，它们之间存在一个交角，平均为5°09´。我们站在地球上观测，总是以自己为中心，因此在我们看来，黄道也就是太阳一年内在天空中走过的轨迹，白道则是月亮一个月内在天空中走过的轨迹。以地球为天球的中心，黄道与白道其实就是天球上的两个大圆，它们有两个交点，称为“黄白交点”。只有当太阳、月亮都运行到黄白交点的附近时，才有可能发生遮挡，形成日食或月食。
望和朔 “朔”就是月亮位于地球和太阳之间（不一定在同一条直线上）的时刻，通常发生于农历的十五；“望”就是地球位于太阳和月亮之间的时刻（不一定在同一条直线上），通常发生于农历的初一。
朔望月 月相变化的周期，也就是从朔到朔或从望到望的时间，叫做朔望月。朔望月的长度并不是固定的，有时长达29天19小时多，有时仅为29天6小时多， 它的平均长度
为29.530588天。
交点月 交点月是指月球在天球上连续两次经过同一黄白交点的时间间隔。其平均长度为27.21222 日。它对于日月食周期推算有重要意义。
交点年 太阳从一个黄白交点经过到回到这个交点所需的时间，称为交点年，其长度为346.62003天。由于黄白交点每月沿着黄道向西退行移约1.6°，所以交点年短于我们平时所说的公历年（即365天）。
现在，我们来看日食发生的条件：日食只可能在朔日发生，而且太阳、月亮必须差不多位于一条直线上，换句话说，发生日食时，太阳、月亮都必须位于黄白交点附近。如果某天发生了日食，那天必定是朔日（正月初一左右），并且太阳、月亮都位于黄白交点附近，例如2008年8月1日将发生日全食，那天正是农历初一，黄白交点在巨蟹座，而且太阳、月亮也在巨蟹座。
假设再过n 天后，太阳、月亮又运行到了几乎与此完全相同的位置（即黄白交点、月亮、太阳又都回到巨蟹座），那么在地球上看来必将发生与此类似的日食。显然，这个n 天应该是交点月、交点年、朔望月的长度的公倍数，经过计算可以发现223个朔望月的长度与242个交点月、19个交点年的长度几乎相等：
223个朔望月＝223×29.530588天＝6585.3211天
242个交点月＝242×27.21222天＝6585.3572天
19个交点年＝19×346.62003天＝6585.7806天
也就是说，n 的最小值是6585.3211天左右，其实就是一个沙罗周期。这就是为什么会存在沙罗周期的缘由，现在我们不难理解为什么每经历一个沙罗周期，就会发生类似的日食（或月食）了，不过需要注意的是，这两次日食的见食地点并不相同：2008年8月1日的日全食（持续时间2分27秒）发生在加拿大、北冰洋、俄罗斯和中国西北部；2026年8月13日的全食（持续时间为2分18秒），见食地点变成了北冰洋、格陵兰、大西洋、欧洲极西部地区，这又是什么缘故呢？
沙罗周期后话
相隔一个沙罗周期的两次日食，不仅见食地点并不相同，而且日食类型也不一定一样。这有两方面的原因。
其一，223个朔望月（6585.3211天）和19个交点年（即食年，6585.7806天）的长度并不完全相等，而是相差了0.4605天。因此第二次日食发生时，太阳在黄道上的位置和第一次并不相同，0.4605的时间里它大约运动了28´（记得太阳在黄道上自西向东运动，每年运行一周），也就是说此时的太阳比第一次日食时偏西28´，结果导致月影扫在地球上的位置和第一次相比也有了变化，将向北或向南移动（取决于第一次日食发生在两个黄白交点的哪一点）。每经历一个沙罗周期，太阳就偏西27.2´，同时月影就向南或向北退行一些。直至太阳超出食限、月影离开地球，这个周期性的系列日食（称为一个沙罗食系）就结束了，之后即使再过一个沙罗周期也不会有类似的日食发生了。目前共有12个不同的沙罗食系同时进行着，2009年将在我国境内上演的全食时间大约为7.5分钟的日食，就属于其中一个食系，分别曾在1937、1955、1973、1991出现过。而2008年8月1日的日食，属于另一个不同的沙罗食系，曾在1954、1972、1990年出现过。当然它们的见食地点都已不同了。 其二，每过一个沙罗周期，日食的见食地点除了上述的南北移动之外，还有东西方向（即经度）的移动。这是因为一个沙罗周期的223个朔望月是6585.3211天，不是整数。举例来说，假设有一次甲地发生了日食，经过一个沙罗周期之后，将发生类似的日食，但是此时地球转动了6585.3211圈，这次的见食地点就不再是甲地，而是与它相距0.3211个地球周
长而且位置偏西的乙地（因为地球自转方向是自西向东），易于算出乙地的经度要比甲地偏西120度左右。再过一个沙罗周期，见食地又将西移120度。所以甲地要想再次看到类似的日食（也就是这个沙罗食系内的日食），至少需在三个沙罗周期之后（54年34天）。但是由于月影在每个沙罗周期还有南北移动，三个沙罗周期后日食时的相对位置事实上不会返回甲地，必须经过300～400年左右，甲地才能再次看到日食。
图注：1991年7月11日、2009年7月22日、2027年8月2日发生的日全食，属于一个沙罗食系，但是见食地点各不相同。
需要指出的是，沙罗周期只是一个非常逼近于自然规律的经验周期，但在较长久的时间内，可能会出现与之不符的情况。例如有些沙罗食系中应是全食，但实际上却可能只发生偏食。从第一点也可以看出，每个沙罗食系都以一组见于极区的日偏食开始，以后食分逐渐增加，经历9～16个沙罗周期后变成中纬度地带的中心食，再经过42～48个周期后，过赤道
向另一极区移动，食分减少，变为日偏食，又经历9～16个周期后，离开极区，这一食系宣告终结。一个食系的延续长度介于70～85个沙罗周期之间，即1244年至1514.5年之间。 在长期的日食预告上，人们常常采用“大沙罗周期”，这是一种6444个朔望月（190295.109）的周期。每个大沙罗周期的见食地点的纬度都很接近。例如1406年6月16日发生日全食，食带经过英国、比利时，到1927年6月29日，发生的全食再次经过英国、北欧。大沙罗周期还有一说是22325个朔望月（659270.38天，约1805年），这一周期使得太阳、月亮、地球的位置和视直径都极为接近，会在同一地点发生差不多完全相同的日食。
其他的交食周期
除了沙罗周期，还有两种比较知名的周期。
默冬周期 默冬周期以235个朔望月为一个周期，约合19个回归年，所以又名“默冬章”（古人以19年为1章）。235朔望月＝6939.6882天，19回归年＝6939.6018天，二者相差只有0.0864天。
纽康周期 纽康周期以358个朔望月为周期（29年少20天）。358朔望月＝388.50011交点月，因此在一个黄白交点处发生日食后，经过358个朔望月后将在另一个黄白交点再次发生日食这是因为它们的差为0.50011个交点月，从而使得第二次日食的朔日正好发生于另一个黄白交点附近）。0.00011个交点月的时间差使第二次日食发生时，月亮相对于交点向东移动0.0411°，780个周期后，累计的移动等于两个（平均）日食限（约34°），整个食系就宣告结束。
三统周期 我国是世界上较早发现日食周期的国家之一。西汉末年刘歆总结出一种周期，认为135个月中要发生23次日食，称为“三统周期”。大约从公元三世纪起我国就能预报日食初亏和复圆的方向，到了唐代，对于日食的预报已经比较准确了。
一年能发生几次日食
太阳与月亮都是有视面的球体，月亮的影子是一个范围，只要地球进入月影就将发生日食（偏食、全食或环食），并不要求太阳、月亮、地球的中心严格在一条直线上。因此只需要朔日月亮位于黄白交点附近不太远，就可以发生日食。这个“附近”有一定的限度，天文上称为“食限”。朔日，月亮位于食限之内，就必定会发生日食。就日食而言，在这个限度上，位于白道上的月轮与黄道上的日轮靠近到相互外切，二者中心的角距，就是它们的视半径之和，即约32′。这时，从日轮中心到黄白交点的那段黄道弧长，就叫“日食限”。我们知道，太阳沿黄道运行，它的位置用黄经表示；以日轮中心与黄白交点的黄经差来表示日食限，便直接同太阳经历的时间长短相联系。日月两轮相切时，自黄白交点至日轮中心的一段黄道弧长，即此刻日轮中心与邻近的黄白交点的黄经差。
食限的具体计算其实很简单，只要具备初中数学基础即可。下面让我们来算算看。
设O 为日心，T 为地心，M 为月亮中心，设月亮在F 点与Aa 相切，令∠MTO ＝β，它就是地球上所看到的日心与月心之间的最小角距离。
β＝∠MTO ＝∠ATO ＋∠MTF ＋∠FTA ，其中∠ATO 即为太阳的视半径（记为S ⊙），∠MTF 即为月亮的视半径（记为S 月），而∠FTA ＝∠TFa －∠TAa 。∠TFa 实际上就是地球半径对月亮的张角π月（也就是说在月亮上观测时，地球的视半径），∠TAa 则为地球半径对太阳的张角π⊙，可以很容易算出。
要想看到日全食，月亮必须全部进入Aa 线之内（至少内切于Aa ），此时∠mTO 比∠MTO 刚好小一个月球的视直径（2S 月），即：
∠mTO ＝S ⊙－S 月＋π月－π⊙
已经从观测得到上述各量的平均值，带入数据：S ⊙＝16´0˝、π⊙＝8.8˝、S 月＝15´32.6˝、π月＝57´03˝，可以求得：
β1＝∠MTO ＝1°28´27˝≈1.5°，β2＝∠mTO ＝57´21˝
β的不同，就会产生不同的现象。
在朔月时，β如果小于1.5°，就会发生日偏食，β如果小于58´，将发生日环食。 天文学上所称的“食限”（记为l ），其实就是太阳与黄白交点之间的角距离，与β密切相关。设黄道与白道的交角为i ，其中一个黄白交点记为N 、月心为M 、日心为H ，它们构成一个球面直角三角形。其中MH ＝β，NH ＝l ，于是：
sinl ＝β/i
黄白交角i 不是固定不变的，这里粗略计算时可以取其平均值5°09´，带入β1和β2就可以算出食限l 的大小，对β1：l ≈17°，对β2：l ≈11.3°。这只是我们的粗略计算结果（忽略了地球、月亮轨道的偏心率和一些复杂的摄动），天文学家的精确计算表明，日食限的最大值为18°31´，最小值为15°21´。也就是说朔日时，如果月亮运行到黄白交点15°21´以内，则必定发生日食；如果它运行到18°31´和15°21´之间，有可能发生日食；在18°31´以外，就不会发生日食。日全食和日环食总称为“中心食”，它们的食限更小，最大值为11°50´，最小值为9°55´。
因为日食必须发生在朔日，即太阳、月亮同时位于黄白交点附近，黄白交点有两个，它们相距180度，太阳大约每隔半年经过其中一个交点附近，因此一年中有两个“季节”可能发生日食，天文上称之为“食季”，日食只可能在食季里发生。
有了食限的概念后，我们就能很容易地估算出食季的长度。食季的长短主要取决于食限的大小。食限越大，食季就越长。根据食限的大小和太阳在黄道上视运动的速度（平均每天59′），我们可以估算食季的大致长度。例如，日偏食的最小食限是15°左右，那么，它的食季不会短于15°× 2÷59′＝30日，这个长度已超过朔望月（29.530588天）。因此一个食季之内，必定至少有一个朔日，也就是说会至少发生一次日食，最多时则可能发生两次日食。一个食季之后，大约有半年的时间不会发生任何日月食，随后进入另一个食季，将再次至少发生一次日食。据此我们可以推断，每年应该至少发生两次日食，它们的间隔约为半年。中心食的食限更小（约为11°），是日食限（包括全食、环食、偏食）的2/3左右，因此可以估计出，只发生偏食的次数应占日食总次数的1/3左右。这一点也为观测所证实，从1911年至1975年发生了近150次日食，其中偏食次数为48次。
由于黄白交点每年向西退行约20°，一个交点年（也叫食年）只有346.2600日，比回归年短约19日。因此，可能出现下列两种情形：第一，一年中有两个完整的食季和一个不完整的食季。若第一个食季刚好在年初开始，除在年中遇到第三个食季外，在同年的十二月中旬，还可能迎来第三个食季。在这种情形下，这一年有可能发生五次日食。第二种情形是，一年中有一个完整的食季（年中）和二个不完整的食季（年初和年终）。在这种情形下，有可能发生四次日食。以前一种情形为例，假如第一个食季开始于1月1日，又恰恰是朔日并且发生日食。在以后的346日（一个食年）中，在最有利的情形下，两个食季有可能发生四次日食。第三个食季开始于12月12日前后，由于12个朔望月为354.36日，比食年约长8日，即要到12月20日前后，才能遇上第十三个朔日，方有可能发生额外的、也是这一年的最后一次日食。剩下的日期已不足半个朔望月，即使还能发生日食，也要等到第二年的一月上旬。这种一年5次日食的情形十分罕见，曾在1935年发生过，而下一次则要等到2206年了。
一生能见到多少次日全食
尽管一年内至少发生两次日食，在人的一生中（75年），地球上将会发生大约180次日食，其中中心食（日全食和日环食）大约有120次。但由于全食带非常狭窄，我们看到日食的机会其实是非常难得的。典型的日全食带长约9700千米、宽约160千米，所覆盖的地表面积约为155万平方千米，只占地球表面面积（51000万平方千米）的1/305，根据统计日全食大约平均1.5年才出现一次，因此如果我们总是待在一处而不做任何旅行，大概要等450年才能看到一次日全食！所以我们也不难理解，为什么会有那么多日食观测者每年都追随着全食奇观的步伐而四处奔波了。
2008年8月1日、2009年7月22日，我国境内连续出现两次日全食，2010年1月15日、2012年5月21日，又将出现两次日环食，如此高频率的中心食在我国历史上可谓几百年不遇，尤其是2009年7月的全食，无论见食地点还是全食持续时间都对我国观测者极为有利。在这里，衷心祝愿所有读者都能亲眼目睹日全食的壮丽丰姿。