第一章导论
1. 简述运筹学的定义。
运筹学是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学
运筹学利用计划方法和有关多科学的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数据根据
2. 决策方法可以分为哪几类。
a. 定性决策 b.定量决策 c.混合性决策
3. 应用运筹学进行决策过程的步骤有哪些。
a. 观察待决策问题所处的环境
b. 分析和定义待决策的问题
c. 拟定模型
d. 选择输入资料
e. 提出解并验证它的合理性
f. 实施最优解
实践能力考核选例
根据本章学习的内容，结合实际例子，说明在应用运筹学进行决策过程中的六个步骤有哪些？
（1）观察待决策问题所处的环境；（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；
（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。
第二章
1. 比较特尔斐法和专家小组法这两种定性预测法的特点。
特尔斐法：第一，在接受面讯或函训者之间是背对背的，也就是说专家发表意见是匿名的。第二，进行多次信息反馈。第三，最后由调研人员整理并归纳专家们的的总结意见，将比较同意的意见和比较特殊的意见一起交给有关部门，以供他们决策。
专家小组法：是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论和磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见。
2. 简述指数平滑预测法的原理。
指数平滑预测法实际上是定量方法与定性方法相结合的一种预测方法。
Ft+1=Ft+a(xt-Ft)，其中Ft+1、Ft 是t1期、t 期的预测值，xt 是t 期的实际值，a 是平滑系数。
3. 简述一元线性回归模型预测的过程。
a. 模型建立
b. 确定相关系数，进行相关性检验
c. 置信区间
先根据x 、y 的历史数据，求出a 和b 的值，建立起回归模型，再运用模型计算出不同的x 所相对的不同的y 值。
实践能力考核选例
应用简单滑动平均预测法，加权滑动平均预测法，指数平滑预测法，来预测中国2012年的
居民消费指数（CPI ）水平。（资料可由历年中国统计年鉴获得）
（1）滑动平均预测法：（1270.8+1191.8+1239.9+1265）/4=1241.875
（2）加权滑动平均预测法：（1270.8*1+1191.8*2+1239.9*3+1265*4）/（1+2+3+4）=1243.41
第三章
1. 试述不确定条件下各种决策的标准，并比较各种决策标准的特点。
最大最大决策标准，主要特点是实现方案选择中的乐观原则；
最大最小决策标准，主要特点是对现实方案选择中采取的悲观原则；
最小最大遗憾值决策标准，以遗憾值为基础，大中取小；
现实主义决策标准，对于未来可能遇到的自然状态，采取比较现实的处理方法。
2. 简述决策的概念和程序。
决策就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选择最佳（或满意）方案的过程。
程序：a. 确定目标 b.拟定多个可行方案 c.预测可能发生的自然状态，计算不同方案在不同的自然状态下的收益值，编制决策收益表。
3. 简述风险条件下决策的标准。
风险情况下的决策所依据的标准主要是期望值标准。期望值在概率论中是指随机变量的数学期望，就是不同方案在不同的自然状态下能得到的加权平均值。在经营管理中由于经营水平不同，存在着盈亏问题，因此，期望值就有期望收益值和期望损失值两个目标，目标不同，决策标准也就不同。
第四章
1. 如何理解平均库存的概念
分为平均库存量和平均库存额。平均库存量等于批量大小的一半，平均库存额等于每个单元或每个台套的单位价格乘以平均库存量。
2. 推导经济订货量（EOQ ）的数学公式，及每次订货额最佳金额、最佳年订货次数等相关公式。
AP0/RNu=1/2NvRCi
Pu=Nu*R
A=Pu*Zu
3. 设有某军队部门，下一年度需要批通信设备3000套，经会计核算，每套设备进厂价为10万元/套，采购这种设备的订货费用为每次2000元，这种设备的年保管费用率为平均存货额的20%，求改通信设备的最佳订货量。
Nu=[ (2*3000*100000*2000)/100000*100000*20%](根号开平方)=24.5（套）
实践能力考核选例
搜集企业的年订货量、保管费用率及订货费用等数据，为企业制定合理的订货方案；并调查供应商的折扣情况，进一步优化公司的订货方案。
某玩具厂进货布料单价十元，每年共计产品100000元，每次订货费用为250元，每个进厂
价格为500元/套，单位库存维护费按库存物资价值的12.5%计算，试求公司经济订货量和全年最优订货次数？
全年采购量为100000/500=200（套）
2最佳订货批量为Nu= 2*100000（250/500）*12.5%=40(套)
全年订货量100000/500*40=5（次）5*250=1250（元）
全年保管费500*40/2*12.5%=1250元
所以全年的订货与库存金额为1250+1250=2500元
第五章
1. 线性规划的概念及模型结构是什么。
线性规划的概念：线性规划是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。模型结构：
（1）变量，变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也指系统中的可控因素
（2）目标函数，这是决策者对决策问题目标的数学描述，是目标函数分为极大值或极小值，要依据经济规律的客观要求，并结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。
（3）约束条件，是指实现目标的限制因素。
（4）线性规划的变量应为正值。
2. 简述单纯形法基本原理，并比较求最大值与最小值问题时单纯形法步骤上的异同点。 单纯形法是一种解线性规划多变量模型的常用解法，是通过一种数学的迭代过程，逐步求得最优解的方法。
最大值问题单纯形法步骤：（1）以原点为基础可行解，建立初始方案，列出单纯形表。a. 引入辅助变量（松弛变量），把模型转换成标准形式；b. 列出初始单纯形表。（2）进行多次迭代，直到Cj?Zj 都不大于零。a. 基变量、非基变量的转变，用最高的正值选择列； b. 进行迭代。
最小值问题单纯形法步骤：（1）以原点为基础可行解，建立初始方案，列出单纯形表。a. 引入辅助变量（剩余变量），把模型转换成标准形式；b. 列出初始单纯形表。（2）进行多次迭代，直到Cj?Zj 都不小于零。a. 基变量、非基变量的转变，用最高的负值选择列； b. 进行迭代。
3. 设有甲、乙、丙三种煤，每种煤的含硫量、能产生的热量以及每吨煤的价格如下：
设三种煤的混合比例为X1、X2、X3，则最低成本minS=20X1+16X2+18.5X3，约束 条件为X1+X2+X3+1，0.0001X1+0.0005X2+0.0003X3?0.00025，
20X1+24X2+22X3+21，其中X1、X2、
X3
由X1+X2+X3+1得X3+1+X1+X2，代入minS=20X1+16X2+18.5X3，
0.0001X1+0.0005X2+0.0003X3?0.00025，20X1+24X2+22X3+21得
minS=18.5+1.5X1+2.5X2，X1+X2+0.25，X1+X2+0.5，用图解法得X1=0.74，
X2=0.24，X3=0.02，minS=19（元/吨）。
实践能力考核选例
在日常生活中，大量经济、管理问题涉及到利用线性规划理论进行优化，例如库存与生产安排问题、产品计划问题、配料问题、投资问题等。本章实践题目要求学生通过了解企业中涉及的线性规划问题，利用问题背景得到线性规划模型，结合本章理论进行分析求解，求出问题的最优方案。
答：某公司生产甲、乙两种产品（吨），这两种产品均需要使用两种关键原材料进行加工，资源限量与可获利润数据如题1表。为获得利润最大化，该企业每日应如何安排两种产品的生产？试写出该线性规划问题的数学模型，用图解法求出最优解。
题1表某公司生产两种产品的原料消耗与可获利润表
解：设甲原料为X1，已原料为X2.
极大值为：S=2X1+X2;
3X1+5X2
6X1+2X2
X1，X2>=0;
求得最优解：X1=15/4,X2=3/4;
极大值S=2X1+X2=33/4万元；
第六章
1. 试述运输问题的基本步骤。
这里假设所有产地的总产量恰好与所有销地的总需求量相等，称为平衡运输问题，如果实际问题的产销不平衡，则可以通过虚设一个产地或销地的办法，使其化为平衡运输问题，专门求解运输问题的方法称为表上作业法：建立运；2. 试述解决运输问题的表上作业法中，西北角法，阶；西北角法：从运输图的西北角开始，将第一行的供应量；阶石法：（1）先对运输图的每一个空格求改进路线和；修正分配法：（1）对西北角法的最初的运输方案图进；
3. 假设有A 、B 、C 三国生产小麦、大麦、燕麦，生；实践能力考核选例；已知某运输问题如下（单位：百元/吨），利用题，专门求解运输问题的方法称为表上作业法：建立运输图，求得一个最初的运输方案，寻求改进方案，建立改进方案，对最优的运输方案的几点解释，修正分配法。
2. 试述解决运输问题的表上作业法中，西北角法，阶石法，修正分配法的原理及应用过程。 西北角法：从运输图的西北角开始，将第一行的供应量先分配给第一列，剩下的分配给第二列；再将第二行的供应量分配给第二列，剩下的分配给第三列；依次类推。
阶石法：（1）先对运输图的每一个空格求改进路线和改进指数；（2）在所有空格中，挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格进行调整；（3）重复上述两步直到所有空格的改进指数都不小于零。
修正分配法：（1）对西北角法的最初的运输方案图进行一些改进，顶上加一行，左侧加一列；
（2）计算个空格的改进指数，挑选负号格的最小运量进行调整；（3）重复第（2）步直到所有空格的改进指数都不小于零。
3. 假设有A 、B 、C 三国生产小麦、大麦、燕麦，生产成本、可耕地面积及国际需求量如下图所示，试根据如下数据，建立一个分配方案，使得方案既满足国际需求，又使生产成本最小。
第七章
1. 箭线式网络图的编绘过程。
（1）任务的分解；（2）画网络图。
2. 作业时间的估计方法，各个结点时间的计算，各个活动时间的计算方法，如何应用时差判断关键路线。
单一时间估计法，三种时间估计法。
结点的最早开始时间：ESj=max{ESi+Ti,j}，最迟完成时间：LFi=min{LFj+Ti,j}
活动的最早开始时间：ESi,j+ESi，最早完成时间：EFi,j+ESi,j+Ti,j，最迟完成时间： LFi,j+LFj，最迟开始时间：LSi,j+LFi,j+Ti,j。
由各个总时差等于0的关键活动连续相接，直到终点的线路就是关键路线。
第八章
1. 简述图的基本概念，构成要素；以及树的概念及生成方法。
图是反映对象之间关系的一种工具。
构成要素：点一级点与点之间的一些连线。
第一是连通的，第二是不含圈的，这样的图很像一棵树，所以形象地称之为树。 生成方法：逐步连线构成连通的、不含圈的图。
2. 试述最短路线问题的解决过程。
从终点开始逐步逆向推算各点到终点的最短路线，最终求得起点到终点的最短路线。
3. 试述最大流量问题的解决步骤。并求出下图从甲地到乙地的最短路线。
（1）任意选择从起点到终点的一条路线，找出流量能力最小的支线进行计算；（2）重复第
（1）步，直到找不到所以各条支线的流量能力全为正数的路线；（3）所以路线的流量之和就是最大流量。
甲地——2——4——乙地。
第九章
1. 试述马尔柯夫分析的数学原理。
1）概率矩阵的乘积仍是概率矩阵；（2）概率矩阵P ，当n=时，Pn 中的每一个行向量都相等。
2. 试述一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率的过程总结。
1）了解用户需求、品牌/牌号转换商情；（2）建立转移概率矩阵；（3）计算未来可能市场分享率（市场份额）；（4）确定平衡条件。
3. 设三家公司同时向市场投放一种轮胎，当时三家公司所占的市场份额相等，但在第二年中，市场份额发生如下变化：
甲公司保持顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙；
乙公司保持顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙；
丙公司保持顾客的60%，丧失20%给乙，丧失20%给乙；
假设顾客的购买倾向跟第一年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份额。
市场份额为0.38，0.41，0.2。
第十章
1. 试述产品的成本结构和销售结构。
成本结构：固定成本和可变成本，固定成本又分为预付成本和计划成本。 销售结构：总销售收入等于产品价格与销售量的乘积。
2. 某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。 F+S/M-V'，其中Q 为销售量，F 为固定成本，S 为利润，M 为每件销售价格，V' 为 M-V' 每件可变成本。
3. 某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。 用产量表示：由80Q0=3000000+100Q0(1+5%)得Q0=200000（件）。
用生产能力利用率表示：生产能力利用率=Q0=500000*40%=200000（件）。
3000000*40%，500000*(100*(1+5%)*80)
用单位产品价格表示：Q0?
F3000000
??200000（件）。
M-V'100*(1+5%)*80
实践能力考核选例
设某预制构件制品厂，单位产品销售价格随销售量而变化，单位产品可变成本也随之变动。销售单价的变化率为每多销售单位产品单价从55元的基础上降低0.0035元，单位变动成本为每多生产单位产品，在28元的基础上降低0.001元。试进行平衡点分析，确定最大利润时的产量及经济规模区。设固定成本为F=66000元。要求画出盈亏平衡图。
销售收入I=(55-0.0035Qx)Qx 可变成本V=（28-0.001Qx)Qx 总成本C=66000+(28-0.001Qx)Qx
由I=C有（55-0.0035Qx ）Qx=66000+(28-0.001Qx)Qx 解出平衡点：Q1=3740件，Q2=7060件净收益=收益-成本=TR-TC=L-C 由d 【TR-TC 】/dQ=0得最大利润点：QC=5400件
代入的最大利润Pmax=6900件经济规模区间：4850--5950件
第十一章
1. 什么是随机变量、随机数、随机数分布。它们之间的关系是什么。
随机变量是在某个范围内都是随机变化的变量。
每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这些累计频率数，称为随机数。 不同背景的发生事件或服务事件的概率分布需要大量的随机数，这样的概率分布就是随机数分布。
2. 试述蒙特卡洛分析法原理。
蒙特卡洛方法是应用随机数进行模拟试验的方法，它对要研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本的观察统计，得到系统的参数值。
3. 试述单渠道随机排队法及其应用范围。
单渠道随机排队法是由一个单服务台、随机到达和随机服务时间的情况形成。
应用范围：港口的模拟，港口的等待时间分布问题；机场的模拟，飞机的起飞，着陆的分布问题等。
第一章导论
1. 简述运筹学的定义。
运筹学是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学
运筹学利用计划方法和有关多科学的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数据根据
2. 决策方法可以分为哪几类。
a. 定性决策 b.定量决策 c.混合性决策
3. 应用运筹学进行决策过程的步骤有哪些。
a. 观察待决策问题所处的环境
b. 分析和定义待决策的问题
c. 拟定模型
d. 选择输入资料
e. 提出解并验证它的合理性
f. 实施最优解
实践能力考核选例
根据本章学习的内容，结合实际例子，说明在应用运筹学进行决策过程中的六个步骤有哪些？
（1）观察待决策问题所处的环境；（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；
（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。
第二章
1. 比较特尔斐法和专家小组法这两种定性预测法的特点。
特尔斐法：第一，在接受面讯或函训者之间是背对背的，也就是说专家发表意见是匿名的。第二，进行多次信息反馈。第三，最后由调研人员整理并归纳专家们的的总结意见，将比较同意的意见和比较特殊的意见一起交给有关部门，以供他们决策。
专家小组法：是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论和磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见。
2. 简述指数平滑预测法的原理。
指数平滑预测法实际上是定量方法与定性方法相结合的一种预测方法。
Ft+1=Ft+a(xt-Ft)，其中Ft+1、Ft 是t1期、t 期的预测值，xt 是t 期的实际值，a 是平滑系数。
3. 简述一元线性回归模型预测的过程。
a. 模型建立
b. 确定相关系数，进行相关性检验
c. 置信区间
先根据x 、y 的历史数据，求出a 和b 的值，建立起回归模型，再运用模型计算出不同的x 所相对的不同的y 值。
实践能力考核选例
应用简单滑动平均预测法，加权滑动平均预测法，指数平滑预测法，来预测中国2012年的
居民消费指数（CPI ）水平。（资料可由历年中国统计年鉴获得）
（1）滑动平均预测法：（1270.8+1191.8+1239.9+1265）/4=1241.875
（2）加权滑动平均预测法：（1270.8*1+1191.8*2+1239.9*3+1265*4）/（1+2+3+4）=1243.41
第三章
1. 试述不确定条件下各种决策的标准，并比较各种决策标准的特点。
最大最大决策标准，主要特点是实现方案选择中的乐观原则；
最大最小决策标准，主要特点是对现实方案选择中采取的悲观原则；
最小最大遗憾值决策标准，以遗憾值为基础，大中取小；
现实主义决策标准，对于未来可能遇到的自然状态，采取比较现实的处理方法。
2. 简述决策的概念和程序。
决策就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选择最佳（或满意）方案的过程。
程序：a. 确定目标 b.拟定多个可行方案 c.预测可能发生的自然状态，计算不同方案在不同的自然状态下的收益值，编制决策收益表。
3. 简述风险条件下决策的标准。
风险情况下的决策所依据的标准主要是期望值标准。期望值在概率论中是指随机变量的数学期望，就是不同方案在不同的自然状态下能得到的加权平均值。在经营管理中由于经营水平不同，存在着盈亏问题，因此，期望值就有期望收益值和期望损失值两个目标，目标不同，决策标准也就不同。
第四章
1. 如何理解平均库存的概念
分为平均库存量和平均库存额。平均库存量等于批量大小的一半，平均库存额等于每个单元或每个台套的单位价格乘以平均库存量。
2. 推导经济订货量（EOQ ）的数学公式，及每次订货额最佳金额、最佳年订货次数等相关公式。
AP0/RNu=1/2NvRCi
Pu=Nu*R
A=Pu*Zu
3. 设有某军队部门，下一年度需要批通信设备3000套，经会计核算，每套设备进厂价为10万元/套，采购这种设备的订货费用为每次2000元，这种设备的年保管费用率为平均存货额的20%，求改通信设备的最佳订货量。
Nu=[ (2*3000*100000*2000)/100000*100000*20%](根号开平方)=24.5（套）
实践能力考核选例
搜集企业的年订货量、保管费用率及订货费用等数据，为企业制定合理的订货方案；并调查供应商的折扣情况，进一步优化公司的订货方案。
某玩具厂进货布料单价十元，每年共计产品100000元，每次订货费用为250元，每个进厂
价格为500元/套，单位库存维护费按库存物资价值的12.5%计算，试求公司经济订货量和全年最优订货次数？
全年采购量为100000/500=200（套）
2最佳订货批量为Nu= 2*100000（250/500）*12.5%=40(套)
全年订货量100000/500*40=5（次）5*250=1250（元）
全年保管费500*40/2*12.5%=1250元
所以全年的订货与库存金额为1250+1250=2500元
第五章
1. 线性规划的概念及模型结构是什么。
线性规划的概念：线性规划是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。模型结构：
（1）变量，变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也指系统中的可控因素
（2）目标函数，这是决策者对决策问题目标的数学描述，是目标函数分为极大值或极小值，要依据经济规律的客观要求，并结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。
（3）约束条件，是指实现目标的限制因素。
（4）线性规划的变量应为正值。
2. 简述单纯形法基本原理，并比较求最大值与最小值问题时单纯形法步骤上的异同点。 单纯形法是一种解线性规划多变量模型的常用解法，是通过一种数学的迭代过程，逐步求得最优解的方法。
最大值问题单纯形法步骤：（1）以原点为基础可行解，建立初始方案，列出单纯形表。a. 引入辅助变量（松弛变量），把模型转换成标准形式；b. 列出初始单纯形表。（2）进行多次迭代，直到Cj?Zj 都不大于零。a. 基变量、非基变量的转变，用最高的正值选择列； b. 进行迭代。
最小值问题单纯形法步骤：（1）以原点为基础可行解，建立初始方案，列出单纯形表。a. 引入辅助变量（剩余变量），把模型转换成标准形式；b. 列出初始单纯形表。（2）进行多次迭代，直到Cj?Zj 都不小于零。a. 基变量、非基变量的转变，用最高的负值选择列； b. 进行迭代。
3. 设有甲、乙、丙三种煤，每种煤的含硫量、能产生的热量以及每吨煤的价格如下：
设三种煤的混合比例为X1、X2、X3，则最低成本minS=20X1+16X2+18.5X3，约束 条件为X1+X2+X3+1，0.0001X1+0.0005X2+0.0003X3?0.00025，
20X1+24X2+22X3+21，其中X1、X2、
X3
由X1+X2+X3+1得X3+1+X1+X2，代入minS=20X1+16X2+18.5X3，
0.0001X1+0.0005X2+0.0003X3?0.00025，20X1+24X2+22X3+21得
minS=18.5+1.5X1+2.5X2，X1+X2+0.25，X1+X2+0.5，用图解法得X1=0.74，
X2=0.24，X3=0.02，minS=19（元/吨）。
实践能力考核选例
在日常生活中，大量经济、管理问题涉及到利用线性规划理论进行优化，例如库存与生产安排问题、产品计划问题、配料问题、投资问题等。本章实践题目要求学生通过了解企业中涉及的线性规划问题，利用问题背景得到线性规划模型，结合本章理论进行分析求解，求出问题的最优方案。
答：某公司生产甲、乙两种产品（吨），这两种产品均需要使用两种关键原材料进行加工，资源限量与可获利润数据如题1表。为获得利润最大化，该企业每日应如何安排两种产品的生产？试写出该线性规划问题的数学模型，用图解法求出最优解。
题1表某公司生产两种产品的原料消耗与可获利润表
解：设甲原料为X1，已原料为X2.
极大值为：S=2X1+X2;
3X1+5X2
6X1+2X2
X1，X2>=0;
求得最优解：X1=15/4,X2=3/4;
极大值S=2X1+X2=33/4万元；
第六章
1. 试述运输问题的基本步骤。
这里假设所有产地的总产量恰好与所有销地的总需求量相等，称为平衡运输问题，如果实际问题的产销不平衡，则可以通过虚设一个产地或销地的办法，使其化为平衡运输问题，专门求解运输问题的方法称为表上作业法：建立运；2. 试述解决运输问题的表上作业法中，西北角法，阶；西北角法：从运输图的西北角开始，将第一行的供应量；阶石法：（1）先对运输图的每一个空格求改进路线和；修正分配法：（1）对西北角法的最初的运输方案图进；
3. 假设有A 、B 、C 三国生产小麦、大麦、燕麦，生；实践能力考核选例；已知某运输问题如下（单位：百元/吨），利用题，专门求解运输问题的方法称为表上作业法：建立运输图，求得一个最初的运输方案，寻求改进方案，建立改进方案，对最优的运输方案的几点解释，修正分配法。
2. 试述解决运输问题的表上作业法中，西北角法，阶石法，修正分配法的原理及应用过程。 西北角法：从运输图的西北角开始，将第一行的供应量先分配给第一列，剩下的分配给第二列；再将第二行的供应量分配给第二列，剩下的分配给第三列；依次类推。
阶石法：（1）先对运输图的每一个空格求改进路线和改进指数；（2）在所有空格中，挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格进行调整；（3）重复上述两步直到所有空格的改进指数都不小于零。
修正分配法：（1）对西北角法的最初的运输方案图进行一些改进，顶上加一行，左侧加一列；
（2）计算个空格的改进指数，挑选负号格的最小运量进行调整；（3）重复第（2）步直到所有空格的改进指数都不小于零。
3. 假设有A 、B 、C 三国生产小麦、大麦、燕麦，生产成本、可耕地面积及国际需求量如下图所示，试根据如下数据，建立一个分配方案，使得方案既满足国际需求，又使生产成本最小。
第七章
1. 箭线式网络图的编绘过程。
（1）任务的分解；（2）画网络图。
2. 作业时间的估计方法，各个结点时间的计算，各个活动时间的计算方法，如何应用时差判断关键路线。
单一时间估计法，三种时间估计法。
结点的最早开始时间：ESj=max{ESi+Ti,j}，最迟完成时间：LFi=min{LFj+Ti,j}
活动的最早开始时间：ESi,j+ESi，最早完成时间：EFi,j+ESi,j+Ti,j，最迟完成时间： LFi,j+LFj，最迟开始时间：LSi,j+LFi,j+Ti,j。
由各个总时差等于0的关键活动连续相接，直到终点的线路就是关键路线。
第八章
1. 简述图的基本概念，构成要素；以及树的概念及生成方法。
图是反映对象之间关系的一种工具。
构成要素：点一级点与点之间的一些连线。
第一是连通的，第二是不含圈的，这样的图很像一棵树，所以形象地称之为树。 生成方法：逐步连线构成连通的、不含圈的图。
2. 试述最短路线问题的解决过程。
从终点开始逐步逆向推算各点到终点的最短路线，最终求得起点到终点的最短路线。
3. 试述最大流量问题的解决步骤。并求出下图从甲地到乙地的最短路线。
（1）任意选择从起点到终点的一条路线，找出流量能力最小的支线进行计算；（2）重复第
（1）步，直到找不到所以各条支线的流量能力全为正数的路线；（3）所以路线的流量之和就是最大流量。
甲地——2——4——乙地。
第九章
1. 试述马尔柯夫分析的数学原理。
1）概率矩阵的乘积仍是概率矩阵；（2）概率矩阵P ，当n=时，Pn 中的每一个行向量都相等。
2. 试述一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率的过程总结。
1）了解用户需求、品牌/牌号转换商情；（2）建立转移概率矩阵；（3）计算未来可能市场分享率（市场份额）；（4）确定平衡条件。
3. 设三家公司同时向市场投放一种轮胎，当时三家公司所占的市场份额相等，但在第二年中，市场份额发生如下变化：
甲公司保持顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙；
乙公司保持顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙；
丙公司保持顾客的60%，丧失20%给乙，丧失20%给乙；
假设顾客的购买倾向跟第一年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份额。
市场份额为0.38，0.41，0.2。
第十章
1. 试述产品的成本结构和销售结构。
成本结构：固定成本和可变成本，固定成本又分为预付成本和计划成本。 销售结构：总销售收入等于产品价格与销售量的乘积。
2. 某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。 F+S/M-V'，其中Q 为销售量，F 为固定成本，S 为利润，M 为每件销售价格，V' 为 M-V' 每件可变成本。
3. 某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。 用产量表示：由80Q0=3000000+100Q0(1+5%)得Q0=200000（件）。
用生产能力利用率表示：生产能力利用率=Q0=500000*40%=200000（件）。
3000000*40%，500000*(100*(1+5%)*80)
用单位产品价格表示：Q0?
F3000000
??200000（件）。
M-V'100*(1+5%)*80
实践能力考核选例
设某预制构件制品厂，单位产品销售价格随销售量而变化，单位产品可变成本也随之变动。销售单价的变化率为每多销售单位产品单价从55元的基础上降低0.0035元，单位变动成本为每多生产单位产品，在28元的基础上降低0.001元。试进行平衡点分析，确定最大利润时的产量及经济规模区。设固定成本为F=66000元。要求画出盈亏平衡图。
销售收入I=(55-0.0035Qx)Qx 可变成本V=（28-0.001Qx)Qx 总成本C=66000+(28-0.001Qx)Qx
由I=C有（55-0.0035Qx ）Qx=66000+(28-0.001Qx)Qx 解出平衡点：Q1=3740件，Q2=7060件净收益=收益-成本=TR-TC=L-C 由d 【TR-TC 】/dQ=0得最大利润点：QC=5400件
代入的最大利润Pmax=6900件经济规模区间：4850--5950件
第十一章
1. 什么是随机变量、随机数、随机数分布。它们之间的关系是什么。
随机变量是在某个范围内都是随机变化的变量。
每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这些累计频率数，称为随机数。 不同背景的发生事件或服务事件的概率分布需要大量的随机数，这样的概率分布就是随机数分布。
2. 试述蒙特卡洛分析法原理。
蒙特卡洛方法是应用随机数进行模拟试验的方法，它对要研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本的观察统计，得到系统的参数值。
3. 试述单渠道随机排队法及其应用范围。
单渠道随机排队法是由一个单服务台、随机到达和随机服务时间的情况形成。
应用范围：港口的模拟，港口的等待时间分布问题；机场的模拟，飞机的起飞，着陆的分布问题等。