2－1 凸轮以匀角速度ω绕O轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。图示瞬时AB杆处于水平位置，OA为铅直。试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向。
解： va=ve+vr 其中，ve=ωr−e
2
2
va=vetgφ=ωe
所以
ωAB=
vaωe=（逆时针）
ll
2－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为ω，OC与水平线成夹角ϕ。求当ϕ=0°时，顶杆的速度。
（1）运动分析
轮心C 为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。
（2）速度分析，如图
b 所示
2－3. 曲柄CE在图示瞬时以ω0绕轴E转动，并带动直角曲杆ABD在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆ABD
的角速度。
解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：va=ve+vr
va=2lω0；va=ve=2lω0
ωOBC=
1
ve
=ω0（顺时针） O1A
2－4. 在图示平面机构中，已知：OO1=AB，OA=O1B=r=3cm，摇杆O2D在
D点与套在AE杆上的套筒铰接。OA以匀角速度ω0=2rad/s转动，O2D=l=3cm。试求：当ϕ=30°时，O2D的角速度和角加速度。
解：取套筒D为动点，动系固连于AE上，牵连运动为平动
（1）由va=ve+vr ①
得D点速度合成如图（a） 得 va=vetgϕ， 而ve=ω0r 因为 va=
1
×3ω0r，所以 3
ωOD=
2
va
=0.67rad/s l
方向如图(a)所示
（2）由aa+aa=ae+ar ② 得D点加速度分析如图（b） 将②式向DY轴投影得
nτ
aacosϕ−aasinϕ=−aesinθ
τn
而aa=
n
2
ωODl
2
2
ae=ω0r
lsinϕ=rsinθ
n
aasinϕ−aesinθ
所以aa=
cosϕ
τ
εOD
2
τnaaaasinϕ−aesinθ===−2.05rad/s2，方向与图(b)所示相反。 llcosϕ
2－5.图示铰接平行四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rads绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当ϕ=60°时，杆CD的速度和加速度。
解：vCD=va=va=vecosϕ=0.1m/s
aCD=aesinϕ=0.346m/s
2
vCD=0.10m/s（↑），aCD=0.35m/s（↑）
2－6图示圆盘绕AB轴转动，其角速度ω=2trad/s。点M沿圆盘半径ON离开中
心向外缘运动，其运动规律为OM=40t2mm。半径ON与AB轴间成60°倾角。求当t=1s时点M的绝对加速度的大小。
解 点M 为动点，动系Oxyz 固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。其中轴x 垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t =1 s时
代入数据得
使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动。2－7 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，
已知：OB=0.1m，曲杆的角速度ω=0.5rad，角加速度为零。求当ϕ=60°时，小环P的速度和加速度。
解：1、运动分析(图5－4)：
动点：小环M；动系：固连于OBC； 绝对运动：沿OA杆的直线运动； 相对运动：沿BC杆的直线运动；
牵连运动：绕O点的定轴转动。 2、速度分析:
va=ve+vr （a） 其中 va、ve、vr方向如图所示。
ve =OP⋅ω=0.2×0.5=0.1m/s；
于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环M的速度
va
e=0.173m/s 此外，还可求得
vr=2 ve=0.2m/s。
2．加速度分析(图5－10)。
各加速度分析结果列表如下
绝对加速度牵连加速度
aa
相对加速度
ar
aen 0.2ω
2
科氏加速度
aC 2ω vr 垂直BC
大小 未知 未知 沿BC
方向 沿OA 指向O点 写出加速度合成定理的矢量方程
aa=aen+ar+aC
应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC 方向投影，有
aacosϕ=−aencosϕ+aC aa=−aen+2aC
解：1、运动分析(图5－4)：
动点：小环M；动系：固连于OBC；
绝对运动：沿OA杆的直线运动；
相对运动：沿BC杆的直线运动；
牵连运动：绕O点的定轴转动。
2、速度分析:
va=ve+vr （a）
其中 va、ve、vr方向如图所示。
ve =OP⋅ω=0.2×0.5=0.1m/s；
于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环M的速度
va
e=0.173m/s
此外，还可求得
vr=2 ve=0.2m/s。
2．加速度分析(图5－10)。
各加速度分析结果列表如下
绝对加速度牵连加速度
aa 相对加速度ar aen
0.2ω 2 科氏加速度aC 2ω vr
垂直BC 大小 未知 未知 沿BC 方向 沿OA 指向O点
写出加速度合成定理的矢量方程
aa=aen+ar+aC
应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC 方向投影，有
aacosϕ=−aencosϕ+aC
aa=−aen+2aC
由此解得
aM=aa=0.35m/s2
方向如图所示。
。 2-8解：以C为动点，将动系固结于杆AB（转动）
动点的速度、加速度分析参见课件相似例题。
。 2-9解：以A为动点，将动系固结于套筒EF（转动）
动点的速度、加速度分析参见课件相似例题。
，分析计算杆2-10解：1、先以滑块M1为动点，将动系固结于T形杆AB（平动）
的速度和加速度；
，分析计算 2、再以AB杆上销钉M2为动点，将动系固结于杆O2E（转动）
动点的速度、加速度，最后求得杆O2E的角加速度；
计算过程参见课件相似例题。
2－12.绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，b=0.1m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为ω1=9rads和ω2=3rads。求此瞬时销子M
的速度和加速度。
解 （1）运动分析
① 活动销子M 为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。
② 活动销子M 为动点，动系固结于杆OA；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿OA 直线，绝对运动为平面曲线。
速度分析如图b 所示，由式（1）、（2）得
2－1 凸轮以匀角速度ω绕O轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。图示瞬时AB杆处于水平位置，OA为铅直。试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向。
解： va=ve+vr 其中，ve=ωr−e
2
2
va=vetgφ=ωe
所以
ωAB=
vaωe=（逆时针）
ll
2－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为ω，OC与水平线成夹角ϕ。求当ϕ=0°时，顶杆的速度。
（1）运动分析
轮心C 为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。
（2）速度分析，如图
b 所示
2－3. 曲柄CE在图示瞬时以ω0绕轴E转动，并带动直角曲杆ABD在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆ABD
的角速度。
解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：va=ve+vr
va=2lω0；va=ve=2lω0
ωOBC=
1
ve
=ω0（顺时针） O1A
2－4. 在图示平面机构中，已知：OO1=AB，OA=O1B=r=3cm，摇杆O2D在
D点与套在AE杆上的套筒铰接。OA以匀角速度ω0=2rad/s转动，O2D=l=3cm。试求：当ϕ=30°时，O2D的角速度和角加速度。
解：取套筒D为动点，动系固连于AE上，牵连运动为平动
（1）由va=ve+vr ①
得D点速度合成如图（a） 得 va=vetgϕ， 而ve=ω0r 因为 va=
1
×3ω0r，所以 3
ωOD=
2
va
=0.67rad/s l
方向如图(a)所示
（2）由aa+aa=ae+ar ② 得D点加速度分析如图（b） 将②式向DY轴投影得
nτ
aacosϕ−aasinϕ=−aesinθ
τn
而aa=
n
2
ωODl
2
2
ae=ω0r
lsinϕ=rsinθ
n
aasinϕ−aesinθ
所以aa=
cosϕ
τ
εOD
2
τnaaaasinϕ−aesinθ===−2.05rad/s2，方向与图(b)所示相反。 llcosϕ
2－5.图示铰接平行四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rads绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当ϕ=60°时，杆CD的速度和加速度。
解：vCD=va=va=vecosϕ=0.1m/s
aCD=aesinϕ=0.346m/s
2
vCD=0.10m/s（↑），aCD=0.35m/s（↑）
2－6图示圆盘绕AB轴转动，其角速度ω=2trad/s。点M沿圆盘半径ON离开中
心向外缘运动，其运动规律为OM=40t2mm。半径ON与AB轴间成60°倾角。求当t=1s时点M的绝对加速度的大小。
解 点M 为动点，动系Oxyz 固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。其中轴x 垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t =1 s时
代入数据得
使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动。2－7 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，
已知：OB=0.1m，曲杆的角速度ω=0.5rad，角加速度为零。求当ϕ=60°时，小环P的速度和加速度。
解：1、运动分析(图5－4)：
动点：小环M；动系：固连于OBC； 绝对运动：沿OA杆的直线运动； 相对运动：沿BC杆的直线运动；
牵连运动：绕O点的定轴转动。 2、速度分析:
va=ve+vr （a） 其中 va、ve、vr方向如图所示。
ve =OP⋅ω=0.2×0.5=0.1m/s；
于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环M的速度
va
e=0.173m/s 此外，还可求得
vr=2 ve=0.2m/s。
2．加速度分析(图5－10)。
各加速度分析结果列表如下
绝对加速度牵连加速度
aa
相对加速度
ar
aen 0.2ω
2
科氏加速度
aC 2ω vr 垂直BC
大小 未知 未知 沿BC
方向 沿OA 指向O点 写出加速度合成定理的矢量方程
aa=aen+ar+aC
应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC 方向投影，有
aacosϕ=−aencosϕ+aC aa=−aen+2aC
解：1、运动分析(图5－4)：
动点：小环M；动系：固连于OBC；
绝对运动：沿OA杆的直线运动；
相对运动：沿BC杆的直线运动；
牵连运动：绕O点的定轴转动。
2、速度分析:
va=ve+vr （a）
其中 va、ve、vr方向如图所示。
ve =OP⋅ω=0.2×0.5=0.1m/s；
于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环M的速度
va
e=0.173m/s
此外，还可求得
vr=2 ve=0.2m/s。
2．加速度分析(图5－10)。
各加速度分析结果列表如下
绝对加速度牵连加速度
aa 相对加速度ar aen
0.2ω 2 科氏加速度aC 2ω vr
垂直BC 大小 未知 未知 沿BC 方向 沿OA 指向O点
写出加速度合成定理的矢量方程
aa=aen+ar+aC
应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC 方向投影，有
aacosϕ=−aencosϕ+aC
aa=−aen+2aC
由此解得
aM=aa=0.35m/s2
方向如图所示。
。 2-8解：以C为动点，将动系固结于杆AB（转动）
动点的速度、加速度分析参见课件相似例题。
。 2-9解：以A为动点，将动系固结于套筒EF（转动）
动点的速度、加速度分析参见课件相似例题。
，分析计算杆2-10解：1、先以滑块M1为动点，将动系固结于T形杆AB（平动）
的速度和加速度；
，分析计算 2、再以AB杆上销钉M2为动点，将动系固结于杆O2E（转动）
动点的速度、加速度，最后求得杆O2E的角加速度；
计算过程参见课件相似例题。
2－12.绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，b=0.1m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为ω1=9rads和ω2=3rads。求此瞬时销子M
的速度和加速度。
解 （1）运动分析
① 活动销子M 为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。
② 活动销子M 为动点，动系固结于杆OA；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿OA 直线，绝对运动为平面曲线。
速度分析如图b 所示，由式（1）、（2）得